第一篇：初一數學教案

初一數學教案

.1.1正數和負數

教學目的：

（一）知識目標：

1.了解正數和負數是怎樣產生的。

2.知道什么是正數和負數。

3.理解數0表示的量的意義。

（二）能力目標：

1.體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量化方法。

2.會用正、負數表示具有相反意義的量。

（三）情感態度與價值觀：

通過師生合作，聯系實際，激發學生學好數學的熱情。教學重點：知道什么是正數和負數，理解數0表示的量的意義。教學難點：理解負數，數0表示的量的意義。

教學方法：師生互動

教學過程：

一、創設情境：

1.活動：請兩名同學分別記錄一周的每天的最高氣溫，老師念，學生寫：-5℃、3℃、2℃、-1℃、-6℃、7℃、4℃、比一比，怎樣記錄又快又簡便！

[師]其實，在我們的生活中，運用這樣的符號的地方很多，這節課，我們就來學習這種帶有特殊符號、表示具有實際意義的數-----正數和負數。

二、新課：

1.自然數的產生、分數的產生。

2.章頭圖。問題見教材。讓學生思考－3~3℃、凈勝球數與排名順序、±0.5、-9的意義。

3、正數、負數的定義：我們把以前學過的0以外的數叫做正數，在這些數的前面帶有“一”時叫做負數。根據需要有時在正數前面也加上“十”（正號）表示正數。舉例說明：3、2、0.5、等是正數（也可加上“十”）

－

3、－

2、－0.5、－ 等是負數。

4、數0既不是正，也不是負數，0是正數和負數的分界。

0℃是一個確定的溫度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已不僅表示“沒有”。

5、讓學生舉例說明正、負數在實際中的應用。展示圖片（又見教材P5圖

1.1-2-3）讓學生觀察地形圖上的標注和記錄支出、存入信息的本地某銀行的存折，說出你知道的信息。

三、鞏固提高：練習：課本P5練習

課時小結：談談這節課的收獲

課后作業：課本P7習題1.1的第1、2、4、5題。

四、能力提升：在一次數學測驗中，某班的平均分為85分，把高于平均分的高出部分記為正數。

（1）美美得95分，應記為多少？

（2）多多被記作一12分，他實際得分是多少？

五、課后反思

第二篇：初一數學教案

1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

2．這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式．例如

在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了．

3．關于平方差公式的特征，在學習時應注意：

（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．

（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式．

（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算．

三、教法建議

1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力．

2．通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了．

3．通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式．這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a-b)=a2-b2．

這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．

另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性．

教學目標

1．使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2．注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．

教學重點和難點

重點：平方差公式的應用．

難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．

教學過程設計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．

讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解．教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式． 本文章共2頁,當前在第1頁12

第三篇：初一數學教案

初一數學教案

· 多項式除以單項式 · 單項式除以單項式

· 同底數冪的除法 第二課時 · 同底數冪的除法 · 完全平方公式

·平方差公式 · 多項式的乘法 · 單項式與多項式相乘 · 單項式的乘法

· 冪的乘方與積的乘方(二)

· 冪的乘方與積的乘方 · 同底數冪的乘法(二)· 同底數冪的乘法

· 一元一次不等式組和它的解法 · 一元一次不等式和它的解法

· 不等式的解集 教學設計方案(二)· 不等式的解集

· 不等式和它的基本性質 教學設計方案(二)· 不等式和它的基本性質 · 一次方程組的應用 第三課時

· 一次方程組的應用 第二課時 2005/12/9 2005/11/17 2005/3/2 2005/1/21 2005/12/1

2005/4/13 2005/8/9 2005/12/20 2005/9/12 2005/2/18

2005/6/3 2005/5/11 2005/2/3 2005/6/14 2005/6/22

2005/6/9 2005/1/18 2005/12/2 2005/8/15 2005/8/2

2005/12/14

· 一次方程組的應用

· 三元一次方程組的解法舉例 · 用加減法解二元一次方程組 · 用代入法解二元一次方程組

· 二元一次方程組 · 定理與證明(二)· 定理與證明(一)

· 命題 教學設計方案(二)· 命題

· 空間里的平行關系

·平行線的性質 教學設計方案(二)·平行線的性質 ·平行線的判定 ·平行線的判定

2005/8/24 2005/5/16 2005/8/21 2005/12/6

2005/4/18 2005/5/7 2005/6/21 2005/10/6 2005/2/18

2005/6/3 2005/11/13 2005/3/25 2005/4/17

第四篇：初一數學教案

1.1 正數和負數

（第一課時）

一、教學的目的和要求：

1.了解負數產生的背景。

2.掌握負數的讀法和表示方法。

3.會判斷一個數是負數還是正數。

4.掌握用正負數表示生活和生產中意義相反的量。

二、教學的重點和難點：

1.重點：能夠準確的理解在生活和生產中用負數表示的量的意義，并能夠說出它的相反的量。

2.難點：能夠舉出學生生活中很熟悉的關于負數的典型例子，使學生更快更準確的理解負數的含義。

三、教學設計：

(一)創設情境，引入主題

1.在冬天，天氣預報員經常說到某地區的溫度在零下幾攝氏度。例如：北京的最低氣溫是零下3度到3度。但是在電視上顯示的是-3℃~3℃。請同學們思考這里的-3是什么意思？像這樣一個數前面加一個“-”的數在生活中是否見過？

2.這里請問同學們零下中的“下”對應反義詞是什么？（上）這是一組反義詞，還能舉出意思相反的詞嗎？例如上升與下降等。

3.同理這里的前面帶負號的數字與以前我們見過的沒有帶負號的正數是相反，稱為負數。生活中存在許多的相反的詞，所以在數學中就引入了正數與負數來表示它們。例如，如果用正來表示上升，那么下降就應該用負數來表示，用正數來表示增加，那么減少就是用負數表示。

(二)運用新知

1.規定盈利為正，某公司去年虧了1.5萬元，記做_____萬元，今年盈利了3萬元，記做____萬元。

2.規定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔__________米；吐魯番盆地最低處低于海平面155米，記做海拔__________米。

3.汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規定向北行駛的路程為正。汽車向北行駛75km，記做________km，汽車向南行駛100km，記做________km。

4.如果向銀行存入50元記為50元，那么-30.50元表示__________。

5.規定增加的百分比為正，增加25%記做__________，-12%表示__________.（先由老師講解第1題，后幾題請同學們獨立完成，然后同同桌相互評價，最后由老師逐一講解。）

(三)師生互動，拓展探究

1.和學生一起完成p4的例題。

2.思考：“負”與“正”是相對的。增長-1，就是減少1；請同學們思考一下增長-6.4%是什么意思？什么情況下增長率是0？

3.判斷一下“不是正數的數一定是負數，不是負數的數一定是正數”的說法對嗎？（這里要強調的知識點是0既不是正數也不是負數）

4.某地一天中午12時的氣溫是7℃，過5小時后氣溫下降4℃，又過了7小時氣溫又下降了4℃，第二天的0時的氣溫是多少？

四、課后練習（至少準備兩個專門的數學練習本）

1.書本P3的練習

2.習題1.1復習鞏固的第1、2題

3.思考一下綜合運用中的第4題和拓廣探索的第8題。

第五篇：初一數學教案《絕對值》

1．2．4 絕對值（第一課時）

教學目標

1．知識與技能

①能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值．

②通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用． 2．過程與方法

經歷絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力．

3．情感、態度與價值觀

①通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想．

②體驗運用直觀知識解決數學問題的成功．

教學重點難點

重點：給出一個數，會求它的絕對值．

難點：絕對值的幾何意義、代數定義的導出．

教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

活動 請兩同學到講臺前，分別向左、向右行3米．

交流 ①他們所走的路線相同嗎？ ②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？ ③他們所走的路程的遠近是多少？

（二）合作交流，解讀探究

觀察 出示一組數6與-6，3.5與-3.5，1和-1，它們互為________，?它們的__________不同，______________________相同．

【總結】 例如6和-6兩個數在數軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，?但它們到原點的距離相等，如果我們不考慮兩點在原點的哪一邊，只考慮它們到原點的距離，這個距離都是6，我們就把這個距離叫做6和－6的絕對值．

絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作│a│．

想一想（1）-3的絕對值是什么？

（2）+23的絕對值是多少？ 7（3）-12的絕對值呢？

（4）a的絕對值呢？

思考 例1 求8，-8，3，-3，11，－的絕對值．你發現了什么？ 44

總結：互為相反數的兩個數的絕對值相同．

例2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的絕對值．你發現了什么？

總結：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0?的絕對值是零． 例3 一個數的絕對值可能是負數嗎？可以是什么數？

討論 字母a可以代表任意的數，那么表示什么數？這時a的絕對值分別是多少？

歸納

若a>0，則│a│=a 若a<0，則│a│=-a 若a=0，則│a│=0

（三）應用遷移，鞏固提高

例題填空：

（1）絕對值等于4的數有 個，它們是 ．

（2）絕對值等于-3的數有 個．

（3）絕對值等于本身的數有 個，它們是 ．（4）①若│a│=2，則a= ．

②若│-a│=3，則a= ．

（5）絕對值不大于2的整數是

．

（6）根據絕對值的意義，思考：如果a<0，那么－│a│= a ．

【點評】 去絕對值符號，首先要判斷絕對值里的正負情況，由此發展自身的合情推理能力．

備選例題

（2004·四川資陽）絕對值為4的數是（）A．±4 B．4 C．-4 D．2 【點撥】 要注意到一個正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數．

【答案】 A

（四）總結反思，拓展升華

本節課，我們學習認識了絕對值，要注意掌握以下兩點： ①一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離； ②求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數． 1．閱讀與理解：

點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為│AB│． 當AB兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 當A、B兩點都不在原點時：

① 如圖（2）所示，點都在原點的右邊，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│； ② 如圖（3）所示，點都在原點的左邊，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?（-a）=│a-b│； ③ 如圖（4）所示，點都在原點的兩邊，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│；

aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB

綜上，數軸上A、B兩點之間的距離│AB│=│a-b│． 2．回答下列問題：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示-2和－5?的兩點之間的距離是，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

；

（2）數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是，如果│AB│=2，那么x?為；

（3）當代數式│x+1│+│x-2│取最小值時，相應的x的取值范圍是 ．

（五）課堂跟蹤反饋

夯實基礎 1．填空題

（1）-│-3│=，+│-0.27│=，-│+26│=，-（+24）= ．

（2）-4的絕對值是，絕對值等于4的數是

．

（3）若│x│=2，則x=，若│-x│=2，則x= ．若│-x│=-3，則x ．

（4）│3.14-?｜= ．

（5）絕對值小于3的所有整數有 ． 2．選擇題

（1）則│a│≥0，那么（）

A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a為任意數

（2）若│a│=│b│，則a、b的關系是（）

A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0（3）下列說法不正確的是（）

A．如果a的絕對值比它本身大，則a一定是負數 B．如果兩個數不相等，那么它們的絕對值也必不相等 C．兩個負有理數，絕對值大的離原點遠 D．兩個負有理數，大的離原點近

（4）若│x│+x=0，則x一定是（C）

A．負數 B．0 C．非正數 D．非負數

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在數軸上給出關于a、b的四種位置關系，?則可能成立的有（）

a0bb0a0ab0ba

A．1種 B．2種 C．3種 D．4種

提升能力

3．若實數a、b滿足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

【答案】

開放探究

4．正式排球比賽，對所使用的排球的重量是嚴重規定的，檢查5個排球的重量，超過規定重量的克數記為正數，不足規定重量的克數記作負數，檢查結果如下表： +15-10 +30-20-40 指出哪個排球的質量好一些（即重量最接近規定重量）？你怎樣用學過的絕對值知識來說明這個問題？

【答案】 5．新中考題

（2004·長沙）-2的絕對值是

．

1．2．4 絕對值（第二課時）

【教學目標】

1．知識與技能

會利用絕對值比較兩個負數的大小． 2．過程與方法

利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力． 3．情感、態度與價值觀

敢于面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心． 【教學重點難點】

重點：利用絕對值比較兩個負數的大小．

難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小． 【教與學互動設計】

（一）創設情境，導入新課

你能比較下列各組數的大小嗎？

（1）│-3│ │-8│（2）4-5（3）0 3（4）-7 0（5）0.9 1.2

（二）合作交流，解讀探究

討論交流 由以上各組數的大小比較可見：正數都大于0，0都大于負數，正數都大于負數．

思考 若任取兩個負數，該如何比較它的大小呢？

點撥 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，則兩個溫度誰高誰低？

◆ 注意

①比較兩個負數的大小又多了一種方法，即：兩個負數，絕對值大的反而小．

②異號的兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮先比較它們的絕對值． ③在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數總比右邊的數要小．即：利用數軸來比較有理數的大小．

（三）應用遷移，鞏固提高

例1 比較下列各組數的大小（1）－和－2.7 653（2）－和－

7455解：（1）∵ ｜－｜＝

│-2.7│=2.7 6655而＜2.7 ∴ －>-2.7 66（2）

例2 按從大到小的順序，用“〈”號把下列數連接起來．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│

23解：

例3 自己任寫三個數，使它大于-而小于-．

例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．

【答案】

備選例題

（2004．江蘇南通）如圖所示，在所給數軸上畫出數-3，-1，│-2│的點．把這組數從小到大用“〈”號連接起來．

01

（四）總結反思，拓展升華

1．本節課所學的有理數的大小比較你能掌握兩種方法嗎？

（1）利用數軸，在數軸上把這些數表示出來，?然后根據“數軸上左邊的數總比右邊的數大”來比較；

（2）利用比較法則：“正數大于零，負數小于零，兩個負數，?絕對值大的反而小”來進行．

（五）課堂跟蹤反饋

夯實基礎 1．填空題

（1）絕對值小于3的負整數有，絕對值不小于2且不大于5的非負整數有

．

（2）若│x│=-x，則，若＝1，則 ．

（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：

①-7-5 ②-0.1-0.01 ③-│-3.2│-（-3.2）④-│-│-3.34

3881 ⑤-－

⑥-（-）0.025 97422202 ⑦-?-3.14

⑧-－

20323（4）若│x+3│=5，則x= ． 2．選擇題

（1）下列判斷正確的是（）A．a>-a B．2a>a C．a>-D．│a│≥a

a11（2）下列分數中，大于－而小于－的數是（）

3411436 A．－ B．－ C．－ D．－

13161720（3）│m│與－5m的大小關系是（）A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能

|a|（4）m≠0，則＝（）

a A．1 B．-1 C．±1 D．無法判斷 提升能力 3．解答題

76（1）比較－和－的大小，并寫出比較過程．

87【答案】

（2）求同時滿足：①│a│=6，②-a>0這兩個條件的有理數a． 【答案】（3）將有理數：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）

22│表示到數軸上，并用“〈”把它們連接起來．

【答案】

（4）甲、乙、丙、丁四個有理數討論大小問題．甲說：我是正整數中最小的．?乙說：我是絕對值最小的．丙說：我與甲的一半相反．丁說：我是丙的倒數．你能寫出它們分別是多少嗎？然后按從小到大的順序排列． 【答案】

（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，試用“〈”號連接a、b、-a、-b．

【答案】

1．閱讀與理解：

點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為│AB│． 當AB兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 當A、B兩點都不在原點時：

④ 如圖（2）所示，點都在原點的右邊，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│； ⑤ 如圖（3）所示，點都在原點的左邊，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?（-a）=│a-b│； ⑥ 如圖（4）所示，點都在原點的兩邊，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│；

aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB 綜上，數軸上A、B兩點之間的距離│AB│=│a-b│． 2．回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示-2和－5?的兩點之間的距離是，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是，如果│AB│=2，那么x?為

；

（3）當代數式│x+1│+│x-2│取最小值時，相應的x的取值范圍是 ．

23．（1）閱讀下列比較－a與－a的大小的解題過程：

322 解：∵│-a│=a，│-a│=a

3322 又∵a>a ∴-a<-a 33 你認為上述解答過程正確嗎？與同學們研究，并發表你的看法．（2）要比較有理數a和a的大小時，因為a的正、負不能確定．所以要分a>0，a=0，3a<0三種情況討論： 當a>0時，a>a．

當a=0時，a=a．

當a<0時，a