第一篇：圓周運動題型總結(jié)

1.如圖,長均為L的兩根輕繩,一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A.B兩點,A、B兩點間的距離也為L.重力加速度大小為g.今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動,若小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好均為零,則小球在最高點速率為2v時,每根繩的拉力大小為()A.B.C.3mg D.故選：A.2.如圖甲所示,一長為R的輕繩,一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上,另一端固定一質(zhì)量未知的小球,整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動,小球通過最高點時,繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示,圖線與縱軸的交點坐標(biāo)為a,下列判斷正確的是()A.利用該裝置可以得出重力加速度,且g=Ra

B.繩長不變，用質(zhì)量較大的球做實驗，得到的圖線斜率更大 C.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大 D.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，圖線a點的位置不變 解答：CD.3.質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點。如圖所示,當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,繩a在豎直方向,繩b在水平方向,當(dāng)小球運動到圖示位置時,繩b被燒斷的同時木架停止轉(zhuǎn)動,則()A.繩a對小球拉力不變 B.繩a對小球拉力增大

C.小球一定前后擺動 D.小球可能在豎直平面內(nèi)做圓周運動 解答：

A.繩b被燒斷前，小球在豎直方向沒有位移，加速度為零，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩a的張力大于重力，即張力突然增大，故A錯誤，B正確；

C.小球原來在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩b被燒斷后，若角速度ω較小，小球原來的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動，若角速度ω較大，小球原來的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動，故C錯誤，D正確。故選：BD

A、B兩球的質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為l1的細線與A球相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端栓在豎直軸上，如圖所示。當(dāng)球A、B均以角速度ω繞軸OO′做勻速圓周運動時，彈簧長度為l2。（1）此時彈簧伸長量多大？細線拉力多大？（2）將細線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？

第二篇：圓周運動

圓周運動

質(zhì)點在以某點為圓心半徑為r的圓周上運動，即質(zhì)點運動時其軌跡是圓周的運動叫“圓周運動”。它是一種最常見的曲線運動。例如電動機轉(zhuǎn)子、車輪、皮帶輪等都作圓周運動。圓周運動分為，勻速圓周運動和變速圓周運動（如：豎直平面內(nèi)繩/桿轉(zhuǎn)動小球、豎直平面內(nèi)的圓錐擺運動）。在圓周運動中，最常見和最簡單的是勻速圓周運動（因為速度是矢量，所以勻速圓周運動實際上是指勻速率圓周運動）。

勻速相關(guān)公式

1、v(線速度)=L/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(L代表弧長，t代表時間，r代表半徑，n為頻率，ω為角速度)

2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πf（θ表示角度或者弧度）

3、T（周期）=2πr/v=2π/ω

4、f（頻率）=1/T

6、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2

7、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

一、水平面內(nèi)的圓周運動的兩種模型

模型Ⅰ 圓臺轉(zhuǎn)動類

小物塊放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，與圓臺保持相對靜止，如圖1所示．物塊與圓臺間的動摩擦因數(shù)為μ，離軸距離為R，圓臺對小物塊的靜摩擦力(設(shè)最大靜摩擦力等于摩擦力)提供小物塊做圓周運動所需的向心力．水平面內(nèi)，繩拉小球在圓形軌道上運動等問題均可歸納為“圓臺轉(zhuǎn)動類”．

圖1 摩擦力提供向心力

臨界條件 圓臺轉(zhuǎn)動的最大角速度ωmax=，當(dāng)ω<ωmax時，小物塊與圓臺保持相對靜止；當(dāng)ω>ωmax時，小物塊脫離圓臺軌道．

模型Ⅱ 火車拐彎類

如圖2 所示，火車拐彎時，在水平面內(nèi)做圓周運動，重力mg和軌道支持力N的合力F提供火車拐彎時所需的向心力．圓錐擺、汽車轉(zhuǎn)彎等問題均可歸納為“火車拐彎類”．

合力提供向心力

圖2 臨界條件 若v=，火車拐彎時，既不擠壓內(nèi)軌也不擠壓外軌；若v>，火車拐彎時，車輪擠壓外軌，外軌反作用于車輪的力的水平分量與F之和提供火車拐彎時 所需的向心力；若v>，火車拐彎時，車輪擠壓內(nèi)軌，內(nèi)軌反作用于車輪的力的水平分量與F之差提供火車拐彎時所需的向心力．

二、兩種模型的應(yīng)用

例1 如圖3所示，半徑為R的洗衣筒，繞豎直中心軸00'轉(zhuǎn)動，小橡皮塊P靠在圓筒內(nèi)壁上，它與圓筒間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)要使小橡皮塊P恰好不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為多大?(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

圖3 圖4 【解析】此題屬于“圓臺轉(zhuǎn)動類”，當(dāng)小橡皮塊P繞軸00'做勻速圓周運動時，小橡皮塊P受到重力G、靜摩擦力f和支持力N的作用，如圖4所示.其中“恰好”是隱含條件，即重力與最大靜摩擦力平衡fmax=G，μN=mg 列出圓周運動方程N=mω2minR 聯(lián)立解得 ωmin=

例2 在半徑為R的半球形碗的光滑內(nèi)面，恰好有一質(zhì)量為m的小球在距碗底高為H處與碗保持相對靜止，如圖5所示．則碗必以多大的角速度繞豎直軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動?

圖5 【解析】此題屬于“火車拐彎類”，當(dāng)小球做勻速圓周運動時，其受到重力G和支持力F的作用，如圖5所示.隱含條件一是小球與碗具有相同的角速度ω，隱合條件二是小球做勻速圓周運動的半徑r=Rcosθ．

列出圓周運動方程Fcosθ=mω2Rcosθ

豎直方向上由平衡條件有Fsinθ-mg=0 其中 sinθ=

聯(lián)立解得 ω=

例3 長度為2l的細繩，兩端分別固定在一根豎直棒上相距為l的A、B兩點，一質(zhì)量為m的光滑小圓環(huán)套在細繩上，如圖6所示．則豎直棒以多大角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小圓環(huán)恰好與A點在同一水平面內(nèi)? 2

圖6 【解析】此題屬于“火車拐彎類”，當(dāng)小圓環(huán)做勻速圓周運動時，小圓環(huán)受到重力G、繩OB的拉力F和繩OA的拉力F的作用，如圖7所示

圖7 隱含條件一是小圓環(huán)與棒具有相同角速度ω，隱含條件二是小圓環(huán)光滑，兩側(cè)細繩拉力大小相等，隱含條件三是小圓環(huán)做勻速圓周運動的圓心為A點、半徑為r(OA)．

列出圓周運動方程 F+Fcosθ=mω2r 由平衡條件有 Fsinθ-mg=0 其中 cosθ=，sinθ=

聯(lián)立解得 ω=練習(xí)

1，如圖所示，半徑為R半球形碗表面光滑，一質(zhì)量為m小球以角速度ω在碗一做勻速，求小球所做軌道平面離碗底距離h．

如圖所示，用長為L細線拴一個質(zhì)量為m小球，使小球在做勻速，細線與豎直方向間夾角為θ，求：（1）細線拉力F；

（2）小球周期T

3、如圖8所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體用細繩懸著，跨過固定在圓盤中央光滑的定滑輪．物體A與圓盤問的動摩擦因數(shù)為μ，離圓盤中心距離R．為使物體A與圓盤保持相對靜止，則圓盤角速度ω的取值范圍為多少？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

圖8

4、如圖9所示，長度分別為l1和l2兩細繩OA、OB，一端系在豎直桿，另一端系上一質(zhì)量為m的小球，兩細繩OA和OB同時拉直時，與豎直桿的夾角分別為30°、45°.則桿以多大角速度轉(zhuǎn)動時，兩細繩同時且始終拉直？

繩模型底部速度

桿模型底部速度

例題解析 輕繩模型例題

1、用細繩拴著質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，則下列說法中，正確的是 [ ] A．小球過最高點時，繩子中張力可以為零 B．小球過最高點時的最小速度為零 C．小球剛好過最高點時的速度是

D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反

2、質(zhì)量為m 的小球用一條繩子系著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球到達最低點和最高點時，繩子所受拉力之差是： [ ] A、6mg B、5mg C、2mg D、條件不充分，不能確定

3、小球在豎直放置的光滑圓軌道內(nèi)做圓周運動，圓環(huán)半徑為r，且剛能通過最高點，則球在最低點時的速度和對圓軌道的壓力分別為： [ ] A、4rg，16mg B、，5mg C、2gr，5mg D、，6mg

4、圖所示，在傾角α=30°的光滑斜面上，有一根長L=0.8m的細繩：一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，沿斜面作圓周運動，試計算：（1）小球通過最高點A的最小速度。

（2）細繩抗拉力不得低于多少？若繩的抗拉力為Fmax=10N，小球在最低點B的最大速度是多少？

5、質(zhì)量為m的小球，由長為l的細線系住，細線的另一端固定在A點，AB是過A的豎直線，E為AB上的一點，且AE=l/2，過E作水平線EF，在EF上釘一鐵釘D，如圖所示。若線能承受的最大拉力是9mg，現(xiàn)將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，若小球能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求釘子位置在水平線上的取值范圍（不計線與釘子碰撞時的能量損失）。P89

6、如圖一擺長為l的擺，擺球質(zhì)量為m，帶電量為-q，如果在懸點A放一正電荷q，要使擺球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則擺球在最低點的速度最小值應(yīng)為多少？

輕桿模型例題

1、輕桿一端固定在光滑的水平軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，如圖所示，給小球一初速度，使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且剛好能通過最高點P。下列說法正確的是： A、小球在最高點時對桿的壓力為零

B、小球在最高點時對桿的壓作用力的大小為mg C、若增大小球的初速度，則在最高點時球?qū)U的力一定增大 D、若增大小球的初速度，則在最高點時球?qū)U的力可能增大

2，如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是 [ ] A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力 B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力 C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力 D．a(chǎn)處為推力，b處為推力

3、如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有一定長度。今將質(zhì)量為m的小球在d點的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運動，不計空氣阻力，則（）A．在h一定的條件下，釋放后小球的運動情況與小球的質(zhì)量有關(guān)

B．只要改變h的大小，就能使小球通過a點后，既可能落回軌道內(nèi)，又 可能落到de面上

C．無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內(nèi) D．調(diào)節(jié)h的大小，使小球飛出de面之外（即e的右面）是可能的

4、如圖所示，在光滑水平地面上有一輛質(zhì)量為M的小車，車上裝有一個半徑為R的光滑圓環(huán)。一個質(zhì)量為m的小滑塊從跟車等高的平臺上以速度v0滑入圓環(huán)。試問：小滑塊滿足什么條件才能使它運動到環(huán)頂時恰好對環(huán)頂無壓力？ 注：此題中在最高點用的是相對速度，因半徑是相對半徑

5、如圖所示，內(nèi)徑很小的光滑管道固定在水平桌面上，ABC部分為半圓形管道，CD部分為水平直管道，兩部分接觸處相切，管道平面在豎直平面內(nèi)，上進口A處距地面的高度為H，下出口處與桌子的邊緣相對齊，今有兩個大小相同、質(zhì)量均為m的彈性金屬小球a和b，它們的半徑略小于管道內(nèi)徑且可視為質(zhì)點，先將b球靜止放于D處，再將a球從A處由靜止釋放，讓其開始沿管道運動，并與b球發(fā)生無能量損失的碰撞，求：（1）當(dāng)a球即將與b球碰撞時，a球?qū)艿赖膲毫槎嗌伲?/p>

（2）當(dāng)管道半徑R取何值時，a球與b球碰撞后，b球離開桌子邊緣的水平距離最大？最大值為多少？

6、如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓形軌道，D為BDO軌道的中央。一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由下落，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的14/3倍，取g=10m/s2。（1）求H的大小；

（2）試討論此球能否到達BDO軌道上的O點，并說明理由；（3）小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度大小是多少？

第三篇：圓周運動和向心加速度知識點總結(jié)

圓周運動和向心加速度知識點總結(jié)

知識點一：圓周運動的線速度

要點詮釋：

1、線速度的定義：

圓周運動中，物體通過的弧長與所用時間的比值，稱為圓周運動的線速度。

公式：（比值越大，說明線速度越大）

方向：沿著圓周上各點的切線方向

單位：m/s2、說明

1）線速度是指物體做圓周運動時的瞬時速度。

2）線速度的方向就是圓周上某點的切線方向。

線速度的大小是的比值。所以是矢量。

3）勻速圓周運動是一個線速度大小不變的圓周運動。

4）線速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要取得足夠小，公式計算的結(jié)果就是瞬時線速度。

注：勻速圓周運動中的“勻速”二字的含義：僅指速率不變，但速度的方向（曲線上某點的切線方向）時刻在變化。

知識點二：描寫圓周運動的角速度

要點詮釋：

1、角速度的定義：

圓周運動物體與圓心的連線掃過的角度叫做角速度。

公式：

單位：

2、說明：

1)這里的必須是弧度制的角。

(弧度每秒)

與所用時間的比值

2）對于勻速圓周運動來說，這個比值是恒定的，即勻速圓周運動是角速度保持不變的圓周運動。

3）角速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要取得足夠小，公式計算的結(jié)果就是瞬時角速度。

4)關(guān)于的方向：中學(xué)階段不研究。

5）同一個轉(zhuǎn)動的物體上，各點的角速度相等。

例如.木棒OA以它上面的一點O為軸勻速轉(zhuǎn)動時，它上面的各點與圓心O的連線在相等時間內(nèi)掃過的角度相等。

即：

3、關(guān)于弧度制的介紹

(1)角有兩種度量單位：角度制和弧度制

(2)角度制：將一個圓的周長分為360份，其中的一份對應(yīng)的圓心角為一度。因此一個周角是360°，平角和直角分別是180°和90°。

(3)弧度制：定義半徑長的弧所對應(yīng)的圓心角為一弧度，符號為rad。一段長為的圓弧對應(yīng)的圓心角是

rad，(4)特殊角的弧度值：在此定義下，一個周角對應(yīng)的弧度數(shù)是：；平角和直角分別是

（rad）。

（5）同一個角的角度和用弧度制度量的之間的關(guān)系是：rad ，說明：在物理學(xué)中弧度并沒有量綱，因為它是兩個長度之比，弧度（rad）只是我們?yōu)榱吮磉_的方便而 “給”的。

知識點三：勻速圓周運動的周期與轉(zhuǎn)速

要點詮釋：

1、周期的定義：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期，單位：s。

它描寫了圓周運動的重復(fù)性。

2、周期T的意義：不難看到，周期是圓周運動的線速度大小和方向完全恢復(fù)初始狀態(tài)所用的最小時間；周期長說明圓周運動的物體轉(zhuǎn)動得慢，周期短說明轉(zhuǎn)動得快。

觀察與思考：同學(xué)們看一看你所戴的手表或者墻上鐘表上的時、分、秒針，它們的周期分別是多少？想一想角速度和周期的關(guān)系如何？（秒針的周期最小，其針尖的最大，也最大。）

3、勻速圓周運動的轉(zhuǎn)速

轉(zhuǎn)速n：指轉(zhuǎn)動物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。

單位： r/s（轉(zhuǎn)每秒），常用的單位還有

關(guān)系式：s(n單位為r/s)或

(轉(zhuǎn)每分)

s(n單位為r/min)

注意：轉(zhuǎn)速與角速度單位的區(qū)別：

知識點四：描述圓周運動快慢的幾個物理量的相互關(guān)系

要點詮釋：

因為這幾個都是描述圓周運動快慢，所以它們之間必然有內(nèi)在聯(lián)系

1、線速度、角速度和周期的關(guān)系

勻速圓周運動的線速度和周期的關(guān)系

勻速圓周運動的角速度和周期的關(guān)系

勻速圓周運動的角速度和周期有確定的對應(yīng)關(guān)系：角速度與周期成反比。

2、線速度、角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：

勻速圓周運動的線速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：

勻速圓周運動的角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：

3、線速度和角速度的關(guān)系：

(1)線速度和角速度關(guān)系的推導(dǎo)：

特例推導(dǎo)：

（n的單位是r/s）（n的單位是r/s）

設(shè)物體沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，在一個Ｔ時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長2πr及2π角度，則：

一般意義上的推導(dǎo)：

由線速度的定義：

而

又因為，所以，所以

(2)線速度和角速度的關(guān)系：

可知：

同理： 一定時，一定時

(3)對于線速度與角速度關(guān)系的理解：

是一種瞬時對應(yīng)關(guān)系，即某一時刻的線速度與這一時刻的角速度的關(guān)系，適應(yīng)于勻速圓周運動和變速圓周運動。

知識點五：向心加速度

要點詮釋：

1、向心加速度產(chǎn)生的原因：向心加速度由物體所受到的向心力產(chǎn)生,根據(jù)牛頓第二定律知道，其大小由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定。

2、向心加速度大小的計算方法：

（1）由牛頓第二定律計算：

；

（2）由運動學(xué)公式計算：

如果是勻速圓周運動則有：

3、向心加速度的方向：沿著半徑指向圓心，時刻在發(fā)生變化，是一個變量。

4、向心加速度的意義：在一個半徑一定的圓周運動中，向心加速度描述的是線速度方向改變的快慢。

5、關(guān)于向心加速度的說明

（1）從運動學(xué)上看：速度方向時刻在發(fā)生變化，總是有然有向心加速度；

（2）從動力學(xué)上看：沿著半徑方向上指向圓心的合外力必然產(chǎn)生指向圓心的向心加速度。

思考回答：為什么勻速圓周運動不是勻變速運動？

加速度是個矢量，既有大小又有方向，勻速圓周運動中加速度大小不變，而方向卻不斷變化。因此，勻速圓周運動不是勻變速運動。

規(guī)律方法總結(jié)

1、注意圓周運動的速度和加速度的方向是變化的。

（1）圓周運動的線速度的方向時刻在發(fā)生變化，但是總是與半徑垂直；

（2）無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動，都是加速度變化的曲線運動，都不是勻變速運動。

2、熟練掌握線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系能給解題帶來

必方便。

（1）盡管線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都能描寫圓周運動的快慢，但是它們是有區(qū)別的；

（2）線速度與角速度的關(guān)系圓周運動和變速圓周運動都適應(yīng)；

（3）在具體計算中，要注意角的單位和轉(zhuǎn)速的單位。

3、同一個轉(zhuǎn)動的物體上不同的點，其角速度是相同的，其線速度與半徑成正比；皮帶傳動時或者齒輪傳動時，兩個輪子邊緣上的點線速度是相同的，其角速度或轉(zhuǎn)速與輪子的半徑成反比。

4、向心加速度的計算公式

適用于圓周運動任何瞬時和

是瞬時對應(yīng)關(guān)系，勻速的向心加速度的計算，其中的線速度和角速度都是瞬時值，無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動都可以用來計算某時刻的向心加速度。

典型例題透析

類型一——角速度和線速度的計算

1、鬧鐘的秒針長4cm，求秒針針尖運動的線速度和角速度。

思路點撥：秒針的周期是60s，是一個不言而喻的條件，應(yīng)自覺的運用。

解析：秒針轉(zhuǎn)動的周期T=60s，又因為，故

針尖轉(zhuǎn)動一周走過的弧長是2πr，所以針尖上一點的線速度

也可以用線速度和角速度的關(guān)系求解線速度

2、（2010 全國Ⅰ卷）圖1是利用激光測轉(zhuǎn)速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動，盤邊緣側(cè)面上有一小段涂有很薄的反光材料。當(dāng)盤轉(zhuǎn)到某一位置時，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉(zhuǎn)變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來（如圖2所示）。

(1)若圖2中示波器顯示屏橫向的每大格（5小格）對應(yīng)的時間為，則圓盤的轉(zhuǎn)速為＿＿轉(zhuǎn)/秒。（保留3位有效數(shù)字）

(2)若測得圓盤直徑為10.20cm，則可求得圓盤側(cè)面反光涂層的長度為＿＿cm。（保留3位有效數(shù)字）

思路點撥：從題目中提煉出相關(guān)條件，是解題的關(guān)鍵：小的矩形虛線的寬度表示反光涂層的運動時間，兩個矩形虛線框之間的寬度表示圓盤運動一周的時間。

解析：(1)從圖2可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間在橫坐標(biāo)上顯示22格，由題意知圖2中橫坐標(biāo)上每格表示0.22s，則轉(zhuǎn)速為4.55轉(zhuǎn)/秒。，所以圓盤轉(zhuǎn)動的周期是(2)反光涂層的長度為

答案：(1)4.55(2)1.46。

總結(jié)升華：如何從題目中挖掘條件是解題的首要任務(wù)，也是一種閱讀能力，從本題來看，緊密結(jié)合圖1和圖2，對兩圖中的對應(yīng)量進行遷移，才會正確解題。同時一定要在平時訓(xùn)練這方面的能力。

舉一反三

【變式1】：電風(fēng)扇葉片邊緣一點的線速度為56.7m/s，若它轉(zhuǎn)動半徑為18cm，求電扇轉(zhuǎn)動的角速度和周期。

解析：根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系

得

【變式2】（2011 山東聊城模擬）如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈聯(lián)結(jié)形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處，在桿的中點C處拴一細繩，繞過兩個滑輪后掛上重物M.C點與O點距離為Ｌ，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩緩轉(zhuǎn)至水平位置(轉(zhuǎn)過了90°角)，此過程中下列說法正確的是()

A．重物M做勻速直線運動 B．重物M做勻變速直線運動 C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度先減小后增大

解析： 由題知，C點的速度大小為vC＝ωL，設(shè)vC與繩之間的夾角為θ，把vC沿繩和垂直繩方向分解可得，v繩＝vCcosθ，在轉(zhuǎn)動過程中θ先減小到零再增大，故v繩先增大后減小，重物M做變加速運動，其最大速度為ωL，C正確．

類型二——向心加速度的計算

3、在長20cm的細繩的一端系一個小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以5m/s的速度在桌面上做勻速圓周運動，求小球運動的向心加速度和轉(zhuǎn)動的角速度。

解析：由題意可知

根據(jù)向心加速度的計算公式

4、如圖所示，定滑輪的半徑r=2cm，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a＝2m/s2做勻加速運動。在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，滑輪邊緣上的點的角速度多大？向心加速度a多大？

思路點撥：這是一個關(guān)于變速圓周運動向心加速度計算的問題。物體的速度時刻等于輪緣上一點的線速度，求出物體下落1m時的瞬時速度，然后利用角速度、向心加速度和線速度的關(guān)系可以求解。

解析：

(1)重物下落1m時，瞬時速度為

顯然，滑輪邊緣上每一點的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點的轉(zhuǎn)動角速度為：

(2)向心加速度為：

總結(jié)升華：此題討論的是變速運動問題，重物落下的過程中滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，輪上各點的線速度都在不斷增加，但在任何時刻角速度與線速度的關(guān)系仍然成立。

類型三——皮帶傳動問題

5、如圖，主動輪O2轉(zhuǎn)動，已知

勻速轉(zhuǎn)動，通過皮帶不打滑地帶動從動輪分別為r1、r2上的中點，A為O2輪邊緣上一，向心加速度與角速度、線速度的關(guān)系點，B為O1輪邊緣上一點，C為皮帶上一點。試比較：

（1）A、B、C點線速度的大小？

（2）A、B、E、F各點角速度的大小？

（3）E、F點線速度的大小？

思路點撥：分析比較各個點運動情況的異同，建立相互關(guān)系是解題的切入點。

解析：（1）因為皮帶傳動過程與輪子不打滑，所以A、B、C三個點可以看成是皮帶上的三個點，相同時間必定通過相同的路程，因此，A、B、C點的線速度相等，這也是兩個輪子的聯(lián)系。

即

（2）比較各點角速度：

比較

所以（3）由

應(yīng)通過，同理

入手分析

因為A、F是同一物體上的點，角速度必然相等即

總結(jié)升華：（1）同一轉(zhuǎn)動物體上的各點，角速度必然相等；（2）皮帶傳動時，與皮帶接觸的點線速度相等。

舉一反三

變式

1、如圖所示，一皮帶不打滑的皮帶傳動裝置，A、B兩點是輪緣上的點，C是O2B連線中點上的一點。大輪與小輪的半徑之比為2:1，試分析A、B、C三點線速度、角速度、周期、向心加速度的關(guān)系。

解析：A、B、C三者中，A、B都是輪邊緣上的點，所以具有相同的線速度。∴vA:vB=1:1。

再尋找vC與vA或vB間的關(guān)系。由于C與B在同一個輪子上，所以C、B具有相同角速度，根據(jù)v=ωr可以確定vB:vC=2:1。

因此vA:vB:vC=2:2:1。

再來看看角速度間的關(guān)系:B、C兩點在一個輪上，所以它們具有相同的角速度，即ωB:ωC=1:1，而A、B兩點具有相同的線速度，∴ωA:ωB=2:1，∴ωA:ωB:ωC=2:1:1。

根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，ω=，可得到TA:TB:TC=1:2:2。

若從an=入手，∵vA:vB:vC=2:2:1，rA:rB:rC=1:2:1 ∴an==4:2:同理，也可以利用an=ω2r，或an=

r來找出向心加速度的關(guān)系，結(jié)果是一樣的。

更簡單的考慮方法是利用an=wv，因為w與v的關(guān)系已經(jīng)求出，所以可以直接求出加速度的關(guān)系。

變式

2、如圖所示的皮帶傳動裝置，左邊是主動輪，右邊是一個輪軸，RA：RC=1：2，RA：RB=2：3。假設(shè)在傳動過程中皮帶不打滑，則皮帶輪邊緣上的A、B、C三點的角速度之比是__________；線速度之比是_________；向心加速度之比是_________。

分析：由于A、C同軸，所以角速度相等，ωA：ωC=1：由v=ωr有，vA：vC=rA：rC=1：2

A、B用皮帶傳動，皮帶不打滑，所以線速度相等，vA：vB=1：ωA：ωB=rB：rA=3：2

綜上：vA：vB：vC=1：1：2；ωA：ωB：ωC=3：2：3；aA：aB：aC=3：2：6

變式3：（2011 山東濟寧模擬）如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，圖中有A、B、C三點，這三點所在處半徑rA>rB＝rC，則這三點的向心加速度aA、aB、aC的關(guān)系是()

A．a(chǎn)A＝aB＝aC B．a(chǎn)C>aA>aB C．a(chǎn)CaA

解析： 皮帶傳動不打滑，A點與B點線速度大小相同，由

得，所以aAaC，所以aC＜aA＜aB，可見選項C正確．

類型四——平拋運動和勻速圓周運動綜合題

6、如圖示，在半徑為的水平放置的圓板中心軸上距圓板高為的A處以沿水平拋出一個小球，此時正在做勻速轉(zhuǎn)動的圓板上的半徑恰好轉(zhuǎn)動到與平行的位置，要使小球與圓板只碰一次且落點為B。求：

（1）小球拋出的速度；

（2）圓板轉(zhuǎn)動時的角速度ω。

思路點撥：思維的切入點是分析小球落在B 點的條件即：小球平拋落地時的水平位移是R 且圓盤在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)動了整數(shù)圈。

解析：（1）“只碰一次”：若較小，小球有可能在圓板上彈跳幾次后落在B點。

所以此小球第一次落至圓板上時的。由平拋運動的規(guī)律得

（2）因為圓板運動具有周期性，所以小球可在空中運動的時間t內(nèi)，圓盤可能轉(zhuǎn)動了整數(shù)圈，設(shè)圓板周期為Ｔ，則1，2，3??）。

所以圓盤的角速度

1，2，3??）

0，總結(jié)升華：解決圓周運動問題要充分注意到其周期性的特點;解決綜合性的問題要重視分析物理現(xiàn)象發(fā)生的條件。

拓展深化：若使小球第一次直接落在過B直徑的另一端C點，解析：

①平拋運動的水平位移和落地時間程不變，則不變，亦不變。

不變，所以（1）、（2）方

②小球落在直徑的另一端，圓盤必定轉(zhuǎn)過了整數(shù)圈加半圈，所以

則

0，1，2，3??）

總結(jié)升華：利用勻速圓周運動的周期性，可分析、解決此類問題的多解性。

變式練習(xí)

變式：雨傘邊緣的半徑為r，且高出地面為h，現(xiàn)將雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)，使雨滴自傘邊緣甩出落于地面成為一個大圓，求此大圓的半徑R是多少？

思路點撥：形成雨傘和雨滴運動的情景，畫出空間關(guān)系圖是解題的關(guān)鍵所在。

解析：依題意作出俯視圖如圖，其中小圓是雨傘邊緣，半徑為r，大圓是雨滴在地面上的軌跡。兩個圓不在同一個水平面上。

雨傘以角速度旋轉(zhuǎn)，所以雨滴離開雨傘邊緣時的線速度大小為v=r，如圖中畫出了A點雨滴甩出時的速度方向，雨滴甩出后以上述速度做平拋運動落到B點，A B為雨滴的水平位移，OA為傘的半徑，則OB即為所求大圓的半徑。

雨滴飛行落地時間

拋射距離

第四篇：圓周運動教案教案

6.5 圓周運動

★新課標(biāo)要求

（一）知識與技能

1、理解線速度的概念，知道它就是物體做勻速圓周運動的瞬時速度、理解角速度和周期的概念，會用它們的公式進行計算。

2、理解線速度、角速度、周期之間的關(guān)系：v=rω=2πr／T

3、理解勻速圓周運動是變速運動。

（二）過程與方法

1、運用極限法理解線速度的瞬時性。

2、運用數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)角速度的單位。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

1、通過極限思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，體會學(xué)科知識間的聯(lián)系，建立普遍聯(lián)系的觀點。

2、體會應(yīng)用知識的樂趣。★教學(xué)重點

線速度、角速度的概念以及它們之間的聯(lián)系。★教學(xué)難點

理解線速度、角速度的物理意義。★教學(xué)方法

教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生歸納分析，討論、交流學(xué)習(xí)成果。★教學(xué)工具

投影儀等多媒體教學(xué)設(shè)備 ★教學(xué)過程

（一）引入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋體運動的規(guī)律，這節(jié)課開始我們再來學(xué)習(xí)一類常見的曲線運動――圓周運動。

（二）進行新課

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生列舉生活中常見的圓周運動的實例，增強學(xué)生的感性認識。學(xué)生活動：學(xué)生紛紛舉例。選出代表發(fā)言。教師活動：待學(xué)生舉例后，提出問題：

這些作圓周運動的物體，哪些運動得更快？我們應(yīng)該如何比較它們運動的快慢呢？

引導(dǎo)學(xué)生討論教材“思考與討論”中的問題，選出代表發(fā)表見解。

學(xué)生活動：思考并討論自行車的大齒輪、小齒輪、后輪上各點運動的快慢。

教師活動：聽取學(xué)生的發(fā)言，針對學(xué)生的不同意見，引導(dǎo)學(xué)生過渡到對描述圓周運動快慢的物理量――線速度的學(xué)習(xí)上來。

1、線速度

教師活動：我們曾經(jīng)用速度這個概念來描述物體作直線運動時的快慢，那么我們能否繼續(xù)用這個概念來描述圓周運動的快慢呢？如果能，該怎樣定義呢？ 給出閱讀提綱，學(xué)生先歸納，然后師生互動加深學(xué)習(xí)。（1）線速度的物理意義（2）線速度的定義（3）線速度的定義式（4）線速度的瞬時性（5）線速度的方向

學(xué)生活動：（1）結(jié)合閱讀提綱閱讀課本內(nèi)容

（2）嘗試自己歸納知識點（3）交流討論，查缺補漏

師生互動：投影知識點并點評、總結(jié)

（1）物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢.（2）定義：質(zhì)點做圓周運動通過的弧長Δl和所用時間Δt的比值叫做線速度。（比值定義法）

（3）大小：v =?l。單位：m/s（s是弧長，非位移）?t（4）當(dāng)選取的時間Δt很小很小時（趨近零），弧長Δl就等于物體在t時刻的位移，定義式中的v，就是直線運動中學(xué)過的瞬時速度了。（5）方向：在圓周各點的切線上（6）“勻速圓周運動”中的“勻速”指的速度的大小不變，即速率不變；而“勻速直線運動”的“勻速”指的速度不變是大小方向都不變，二者并不相同。

［結(jié)論］勻速圓周運動是一種變速運動.2、角速度

教師活動：描述圓周運動的快慢，除了用線速度外，還有沒有其它方法？

給出閱讀提綱，學(xué)生先歸納，然后師生互動加深學(xué)習(xí)。［投影］閱讀提綱

（1）角速度的物理意義（2）角速度的定義（3）角速度的定義式

學(xué)生活動：（1）結(jié)合閱讀提綱閱讀課本內(nèi)容

（2）嘗試自己歸納知識點（3）交流討論，查缺補漏

師生互動：投影知識點并點評、總結(jié)

（1）物理意義：描述質(zhì)點轉(zhuǎn)過的圓心角的快慢.（2）定義：在勻速圓周運動中，連接運動質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過Δθ的角度跟所用時間Δt的比值，就是質(zhì)點運動的角速度；

（3）定義式：ω=?? ?t3、角速度的單位

教師活動：線速度的單位是米每秒，角速度的單位又是什么呢？

［投影］閱讀提綱

（1）怎樣度量圓心角的大小？弧度這個單位是如何得到的？在計算時要注意什么？

（2）國際單位制中，角速度的單位是什么？

（3）有人說，勻速圓周運動是線速度不變的運動，也是角速度不變的運動，這兩種說法正確嗎？為什么？

學(xué)生活動：結(jié)合閱讀提綱閱讀課本內(nèi)容，完成對角速度單位的學(xué)習(xí)。師生互動：投影知識點并點評、總結(jié)

（1）圓心角θ的大小可以用弧長和半徑的比值來描述，這個比值是沒有單位的，為了描述問題的方便，我們“給”這個比值一個單位，這就是弧度。弧度不是通常意義上的單位，計算時，不能將弧度帶道算式中。（2）國際單位制中，角速度的單位是弧度每秒（rad／s）

（3）第一句話是錯誤的，因為線速度是矢量，勻速圓周運動是線速度大小不變的運動，后一句話是正確的，因為角速度是標(biāo)量，沒有方向，因此角速度是不變的。

教師活動：教材中還提到了描述圓周運動快慢的兩種方法，它們是什么？單位如何？ 學(xué)生活動：閱讀教材，掌握轉(zhuǎn)速和周期的概念。

4、線速度跟角速度的關(guān)系

教師活動：線速度和角速度都能描述圓周運動的快慢，它們之間有何關(guān)系呢？

引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，推導(dǎo)出線速度和角速度的關(guān)系。

學(xué)生活動：在練習(xí)本上推導(dǎo)線速度和角速度的關(guān)系式.

第五篇：圓周運動練習(xí)

1.如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R）固定，小球a、b大小相同，質(zhì)量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當(dāng)小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是（）

A．速度v至少

B．當(dāng)v=

為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運動

時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力

C．當(dāng)小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg

D．只要v≥，小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力都大6mg

2.如圖2所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為m的滑塊，靜止在光滑水平面上O點處，現(xiàn)將滑塊從位置O拉到最大位移x處由靜止釋放，滑塊向左運動了s米（s

3.如圖3所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉(zhuǎn)軸OO`相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時，物塊開始在轉(zhuǎn)臺上滑動，在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為多少？

4.如圖4所示，一質(zhì)量均勻的不可伸長的繩索重為G，A、B兩端固定在天花板上，今在最低點C施加一豎直向下的力將繩拉至D點，在此過程中，繩索AB的重心位置將（）

A．逐漸升高

B．逐漸降低

C．先降低后升高

D．始終不變

5.如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm（β為待定系數(shù)）。A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為力加速度為g。試求：

且碰撞中無機械能損失。重

（1）待定系數(shù)β；

（2）第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫Γ?/p>