第一篇：等比數列題型總結

等比數列常見題型總結作者：fansx021（原創）題型一

1、等比數列{an}中，已知a2?3,a9?384，則an?

2、在等比數列中，已知a3?a6?36,a4?a7?18，則an?

題型二

3、等比數列{an}中，an?0，且a3?4,a1a5?

4、等比數列{an}中，an?0，且a2a6?2a4a6?a3a9?36，則a4?a6?

5、等比數列{an}中，an?0，且a1a2a3?4,題型三

6、若等比數列{an}的前三項是a?1,a?1,a?4，則an?

7、若等比數列{an}的前三項是a,a?1,3a?3，則第四項是題型四

8、設數列{an}前n項和是Sn，Sn?4an?3，求an。

9、數列{an}中，已知a1?1,a7a8a9?10,，則a4a5a6? an?Sn?1(n?2)，則an?

10、數列{an}中，已知a1?1,a1?a2?a3?a4?a5????an?an??14an?2，設

bn?an?1?2an，證明數列{bn}是等比數列

11、數列{an}中，已知a1?

通項公式。

題型五 1,a1?a2?a3?a4?a5????an?n2an，求數列{an}的212、等比數列{an}的前n項和是Sn?4n?a，則a?

13、等比數列{an}的前n項和是Sn?2?3n?a，則a?

14、數列{an}的前n項和是Sn?2n?1，則數列{a

2n}的前n項和等于

題型六

15、S?1?a?a?a?a????a

題型七

16、(1)已知an?234n?1? 11，求{an}的前n項和Sn。（2）已知an?，求{an}n(n?1)(6n?1)(6n?5)的前n項和Sn。

17、已知an?

{an}的前n項和Sn18、已知數列{an}滿足a1?33,an?1?an?2n，求{an}的通項公式。

19、已知數列{an}滿足：a1,a2?a1,a3?a2,??an?an?1,??是首項為1，公比為

等比數列，求數列{an}的通項公式。

題型八

20、已知數列{an}滿足a1?1,21、(題型四11題)

1的2an?1n?2?,，求{an}的通項公式。ann22、等比數列?an?的各項均為正數，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6.（Ⅰ)求數列?an?的通項

公式；（Ⅱ）設 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求數列?

23、等差數列?an?，a1?1,前10項和S10?100（Ⅰ)求數列?an?的通項公式；（Ⅱ）設 ?1?? 的前n項和.b?n?log2bn?an,證明數列{bn}是等比數列。

24、等差數列?an?，a1?1,前10項和S10?100（Ⅰ)求數列?an?的通項公式；（Ⅱ）設 bn?2nan,求數列{bn}的前n項和。

25、數列?an?中，a1?1,an?1?2an?2n（Ⅰ)設數列bn?列（Ⅱ）求數列?an?的前n項和。

an，證明數列{bn}是等差數n?12

第二篇：等比數列的性質總結

等比數列性質

1.等比數列的定義：2.通項公式： an?a1q

n?

1anan?1

?q?q?0??n?2,且n?N

*

?，q稱為公比

?

a1q

q?A?B

nn

?a1?q?0,A?B?0?，首項：a1；公比：q

推廣：an?amqn?m，從而得qn?m?

3.等比中項

anam

或q?

n（1）如果a,A,b成等比數列，那么A叫做a與b的等差中項．即：A2?

ab或A?

注意：同號的兩個數才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數）（2）數列?an?是等比數列?an2?an?1?an?1

4.等比數列的前n項和Sn公式：(1)當q?1時，Sn?na1

a1?1?q1?q?

a11?q

?

n

(2)當q?1時，Sn?

?

?a1

a1?anq1?q

n

1?q

q?A?A?B?A'B?A'（A,B,A',B'為常數）

nn

5.等比數列的判定方法

（1）用定義：對任意的n,都有an?1?qan或

an?1an

?q(q為常數，an?0)?{an}為等比數列

2（2）等比中項：an?an?1an?1（an?1an?1?0）?{an}為等比數列

（3）通項公式：an?A?B

n

?A?B?0??

n

{an}為等比數列

n

（4）前n項和公式：Sn?A?A?B或Sn?A'B?A'?A,B,A',B'為常數??{an}為等比數列

6.等比數列的證明方法 依據定義：若

anan?1

?q?q?0??n?2,且n?N

*

?或a

n?1

?qan?{an}為等比數列

7.注意

（1）等比數列的通項公式及前n和公式中，涉及到5個元素：a1、q、n、an及Sn，其中a1、q稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。

n?1

（2）為減少運算量，要注意設項的技巧，一般可設為通項；an?a1q

如奇數個數成等差，可設為…，aq

2,aq

； ,a,aq,aq…（公比為q，中間項用a表示）

8.等比數列的性質(1)當q?1時

①等比數列通項公式an?a1qn?1?

a1?1?q1?q

n

a1q

q?A?B

nn

?A?B

a11?q

?0?是關于n的帶有系數的類指數函數，底數為公比q

②前n項和Sn?

?

?

a1?a1q1?q

n

a11?q

?q?A?A?B?A'B?A'，系數和常數項是互為相反

nnn

數的類指數函數，底數為公比q

(2)對任何m,n?N*,在等比數列{an}中,有an?amqn?m,特別的,當m=1時,便得到等比數列的通項公式.因此,此公式比等比數列的通項公式更具有一般性。

(3)若m+n=s+t(m, n, s, t?N*),則an?am?as?at.特別的,當n+m=2k時,得an?am?ak2 注：a1?an?a2?an?1?a3an?2???(4)列{an},{bn}為等比數列,則數列{列.(5)數列{an}為等比數列,每隔k(k?N*)項取出一項(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等比數列(6)如果{an}是各項均為正數的等比數列,則數列{logaan}是等差數列(7)若{an}為等比數列,則數列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比數列

(8)若{an}為等比數列,則數列a1?a2?????an,an?1?an?2?????a2n,a2n?1?a2n?2??????a3n成等比數列(9)①當q?1時，②當0

k

anbn

(k為非零常數)均為等比數

{a1?0，則{an}為遞減數列,{a1?0，則{an}為遞增數列

n

n

a?0，則{a}為遞增數列a?0，則{a}為遞減數列

③當q=1時,該數列為常數列（此時數列也為等差數列）;④當q<0時,該數列為擺動數列.(10)在等比數列{an}中, 當項數為2n(n?N*)時,S奇S偶

?1q,.(11)若{an}是公比為q的等比數列,則Sn?m?Sn?qn?Sm

第三篇：等比數列題

等比數列

【做一做1】 等比數列3,6,12,24的公比q＝__________.2．通項公式

等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則通項公式為an＝______(a1≠0，q≠0)．

【做一做2】 等比數列{an}中，a1＝2，q＝3，則an等于()

n－1A．6B．3×2

n－1nC．2×3D．6

【做一做3】 4與9的等比中項為()

A．6B．－6C．±6D．36

題型一求等比數列的通項公式

【例題1】 在等比數列{an}中，已知a5－a1＝15，a4－a2＝6，求an.分析：設公比q，列出關于a1和q的方程組來求解．

題型二等比數列的判定和證明

【例題2】 已知數列{an}滿足lg an＝3n＋5，求證：{an}是等比數列． 反思：證明數列是等比數列常用的方法：

①定義法：an＋1anq(q≠0，且是常數)或q(q≠0，且是常數)(n≥2)anan－1{an}為等比

數列．此法適用于給出通項公式的數列，如本題．

*②等比中項法：a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N){an}為等比數列．此法適用于通項公

式不明確的數列．

n－1*③通項法：an＝a1q(其中a1，q為非零常數，n∈N){an}為等比數列．此法適用于

做選擇題和填空題．

題型四易錯辨析

【例題4】 23與2－3的等比中項是__________．已知等比數列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()

A．243B．128C．81D．64

111，則其第8項是__________． ?，248

9123在等比數列{an}中，a1＝，an＝，公比q＝，則n＝__________.8332(2011·浙江杭州一模)已知等比數列前3項為

第四篇：等比數列第一節

課題：等比數列及其前N項和

學習目標：掌握等比數列的定義，通項公式和前n項和的公式，并能利用這些知識解決有關

問題，培養學生的化歸能力

重點、難點：

對等比數列的判斷，通項公式和前n項和的公式及性質的應用

知識梳理：

1．等比數列的定義

由定義可推導等比數列的單調性為2．等比數列的是通項公式（如何推導？）通項公式的推廣：

3．等比中項 問題探究1：b2＝ac是a，b，c成等比數列的什么條件？ 4．等比數列的常用性質

(1)若{ab?1?2?n}，{n}(項數相同)是等比數列，則{λan}(λ≠0)，??an?，{an}，{an·bn}，?a??b?n?

是否是等比數列．

(2)若{an}為等比數列，且m＋n＝p＋q，則(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等比數列，公比為q，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N*)是公比為的等比數列．(4)若{an}為等比數列，則數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是否是等比數列 5．等比數列的前n項和公式（如何推導？）

若已知首項a1，公比是q，則Sn＝，或首項是a1，末項an，Sn＝.6．問題探究2：如何用函數的觀點認識等比數列{an}的通項公式an及前n項和Sn?

典型例題： 考向一 等比數列基本量的計算

【例1】設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn.考向二 等比數列的判定或證明

【例2】已知數列{aaan＋an＋1n}滿足1＝1，a2＝2，an*

＋2＝2，n∈N.(1)令bn＝an＋1－an，證明：{bn}是等比數列；(2)求{an}的通項公式．

考向三等比數列性質的應用

【例3】已知等比數列前n項的和為2，其后2n項的和為12，求再往后3n項的和.達標訓練：

1.等比數列{an}滿足：a1＋a6＝11，a3·a32

4＝

9，且公比q∈(0,1)．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若該數列前n項和Sn＝21，求n的值．

2.在等比數列{a}中，若a1

n1＝2a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.3、已知數列{an}是等比數列,且a*

n>0,n?N,a3a5?2a4a6?a5a7?81，則a4?a6?．

【收獲總結】

第五篇：2.3 等比數列（范文模版）

懷仁十一中高中部數學學案導學（三十三——1）

2.3 等比數列主備人袁永紅

教學目的：

1.掌握等比數列的定義.2.理解等比數列的通項公式及推導

教學重點：教學難點：學習關鍵：

自學指導

1．等比數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么

a這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），n=qan?

1（q≠01?“從第二項起”與“前一項”之比為常數(q)｛an｝成等比數列?an?1=q（n?N?,q≠0）.an

2? 隱含：任一項an?0且q?0、“an≠0”是數列｛an｝成等比數列的必要非充分條件． 3? q= 1時，{an}2.等比數列的通項公式1: an?a1?qn?1(a1?q?0)由等比數列的定義，有：

a2?a1q；a3?a2q?(a1q)q?a1q2；a4?a3q?(a1q2)q?a1q3；

? ? ? ? ? ? ? an?an?1q?a1?qn?1(a1?q?03.等比數列的通項公式2: an?am?qm?1(a1?q?0)

4．既是等差又是等比數列的數列：非零常數列．

5．證明數列{an}為等比數列：

①定義：證明an?1an?1an?22?a?a或?=常數，②中項性質：an ?1nn?2anan?1an

嘗試練習

1．求下面等比數列的第4項與第5項：

（1）5，－15，45，??；（2）1.2，2.4，4.8，??；（3）,.,??;(4)2,1,2.求下列等比數列的公比、第5項和第ｎ項：2133282，??.2

（1）2，6，18，54，?；（2）7，561428，,?;2739

（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，?；（4）5，5c?1，52c?1，53c?1,?.3.數列m,m,m,?m,()

A.一定是等比數列B.既是等差數列又是等比數列

C.一定是等差數列不一定是等比數列D.既不是等差數列，又不是等比數列

4.已知數列{an}是公比q≠±1的等比數列，則在{an+an+1},{an+1－an}，{

是等比數列的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（1）一個等比數列的第9項是，公比是－，求它的第1項.（2）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.典例精講

例1.求下列各等比數列的通項公式：

1．a1=?2,a3=?8

解：a3?a1q?q2?4?q??24913an}{nan}這四個數列中，an?1?an?(?2)2n?1??2n或an?(?2)(?2)n?1?(?2)n

2．a1=5, 且2an?1=?3an解：q?an?13??an23又：a1?5?an?5?(?)n?1 2

an?1n ?ann?13．a1=5, 且

解：?an?1an1??2?,ann?1a12a32an?1 ?,??,n?a23an?1n

1a1?n例2.求出下列等比數列中的未知項：

(1)2,a,8;以上各式相乘得：an?

(2)-4,b,c,.解：

（１）根據題意，得

（２）根據題意，得

所以ａ＝４或ａ＝－４．

解得

所以ｂ＝２，ｃ＝－１．

例3在等比數列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．

解：（１）由等比數列的通項公式，得

（２）設等比數列的公比為ｑ，那么

所以

例4在243和３中間插入３個數，使這５個數成等比數列．

解設插入的三個數為a2，a3，a4，由題意知243，a2，a3，a4，3成等比數列．

設公比為ｑ，則

因此，所求三個數為８１，２７，９，或－８１，２７，－９．

基礎訓練

1.判斷下列數列是否為等比數列：

（１）１，１，１，１，１；

（２）０，１，２，４，８；

（３）1，?1111，?，.81624

2在等比數列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；

（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ.3.在243和３中間插入３個數，使這５個數成等比數列．

4.成等差數列的三個正數之和為15，若這三個數分別加上1，3，9后又成等比數列，求這三個數.能力提升

1．在等比數列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，則a9·a10·a11的值等于()

A.48B.72C.144D.192

2．在等比數列中，已知首項為

3．已知等比數列{an}的公比q=－912，末項為,公比為，則項數n等于______.833a?a3?a5?a71,則13a2?a4?a6?a8

4．已知數列｛an｝為等比數列，(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.5.已知數列｛an｝滿足：lgan＝3n＋5，試用定義證明｛an｝是等比數列.6．有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12

學習反思