第一篇：等比數(shù)列復(fù)習(xí)題

等比數(shù)列

[重點(diǎn)]

等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。1．定義：數(shù)列{an}若滿足

an?

1=q(q?0,q為常數(shù))稱為等比數(shù)列。q為公比。an

2．通項(xiàng)公式：an=a1qn-1(a1?0、q?0)。

?na13.前n

4.性質(zhì)：（man=a2p，（3）記 5a

1和q[難點(diǎn)]

例題選講1.（湖北），則a?

（）2．（遼寧）,則Sn等于（）3．已知a1（1）（2）設(shè)（3）記bn=

2，求｛bn｝數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1.?

anan?23Tn?1

一、選擇題

1．在公比q?1的等比數(shù)列{an}中，若am=p,則am+n的值為（）

n+1n-1nm+n-

1（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq

2.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，則下列命題中是真命題的是（）（A）若q>1,則an+1>an（B）若0

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（C）若q=1,則sn+1=Sn（D）若-1

b9bb9b10

（A）8（B）（）（C）9（D）（）10

aaaa

4．在2與6之間插入n個(gè)數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公比為

（）（A）3（B）1（C）n（D）n

35．若

值為（（A）6?0)

(2){a2n-1的個(gè)數(shù)為（A）（7a、b（（A）8C，則一AC=B2（9．（）

（A）10．設(shè)n} 中（（A（C）至多有一項(xiàng)為零（D）或有一項(xiàng)為零，或有無窮多項(xiàng)為零 11．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值為

43（A）（B）（C）2（D）3

（）

4n?

112．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1+a2+……an=,則a1+a2+…an的值為

（）

（A）2n（B）2n-1（C）2n+1（D）2n+1-

213.數(shù)列{an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,a1a2a3……a20=a50,，則a2a4a6……a20的值為（A）230（B）283（C）2170（D）2102-2（）

14．在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=2an+2,則a100的值為（）

（A）2100-2（B）2101-2（C）2101（D）21

515．某商品的價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價(jià)格與原來的價(jià)格比較，變化情況是（）

（A

123．已知…,xn,bK，則45．5a7+2,則實(shí)數(shù)6．若28在n1.已知等比數(shù)列{an}，公比為-2，它的第n項(xiàng)為48，第2n-3項(xiàng)為192，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，其中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)的和為6560，求它的前100項(xiàng)的和。

3.已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比數(shù)列，且公比為q,求證：（1）q3+ q 2+q=1,a

（2）q=

c

11,從第二項(xiàng)起，{an}是以為公比的等比數(shù)列，{an}22的前n項(xiàng)和為Sn，試問：S1,S2,S3…,Sn,…能否構(gòu)成等比數(shù)列？為什么？

4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-

5.求Sn=(x+

111)+(x2+2)+…+(xn+n)(y?0)。yyy

6.某企業(yè)年初有資金1000萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營，50%，但每年年底都要扣除消費(fèi)基金x資金達(dá)到2000萬元（扣除消費(fèi)基金后）（精確到萬元）。

7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2n比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。

8.7m2,1000/ m2，一次性國家財(cái)政補(bǔ)貼28800元，學(xué)校補(bǔ)貼14400若付107.5%每年復(fù)利一次計(jì)算(即本年利息計(jì)入次年的本息),那么每年應(yīng)付款多少元?(參考數(shù)據(jù):1.0759

1011

?1.921,1.075?2.065,1.075?2.221)

第八單元等比數(shù)列

一、選擇題CDACABCDBDABABD

二、填空題 1．

12．50，10，2或2,10,50 3．a(chǎn)b

k7k27

4．05.?9簡解：a3+a9=-,a3a9=a5a7=-,∴(-)=3×+2?k=?933336、1Ar(1?r)n

7.2?248、n

(1?r)?

2二、解答題

n?

1?①?an?a1(?2)?48n-1n-1

1．?解得a=3(-2)。1=3 ∴an=a1q2n?

4??192②?a2n?3?a1(?2)

?a1(1?qn)

①?80

2．∵

n項(xiàng)中又由3．（a

? c

4.當(dāng)當(dāng)當(dāng)n?1(1?121?2S

1n-1?n?1

∴Sn=()Sn

1()n

??{S}可以構(gòu)成等比數(shù)列。

?n1n?1

2()25、當(dāng)x?1,y?1時(shí)，11(1?)nnyx(1?x)x?xn?11?yny1112n

???n∴Sn=(x+x+…+x)+(+)= ???n?

111?x1?xyy2yny?y1?

y

1?yn

當(dāng)x=1,y?1時(shí)Sn=n+n n?1

y?y

x?xn?1

?n 當(dāng)x?1,y=1時(shí)Sn=

1?x

當(dāng)x=y=1時(shí)Sn=2n

6.設(shè)an表示第n年年底扣除消費(fèi)基金后的資金。

a1=1000(1+)-x

21111

a2=[1000(1+)-x](1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-x

a3類推所得a5則1000,解得x?

7、∵bn+1由a1=1,a由a2=r,a∴Cn8依次類推第n則各年付款的本利和{an}為等比數(shù)列。

x(1?1.07510)

元。∴10年付款的本利和為S10=

1?1.075

個(gè)人負(fù)擔(dān)的余額總數(shù)為72×1000-28800-14400=28800元。10年后余款的本利和為18800×1.07510

1?1.0751028800?1.07510?0.07510

?28800?1.075解得x=?4200元 ∴x?10

1?1.0751.075?1

第二篇：等比數(shù)列題

等比數(shù)列

【做一做1】 等比數(shù)列3,6,12,24的公比q＝__________.2．通項(xiàng)公式

等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則通項(xiàng)公式為an＝______(a1≠0，q≠0)．

【做一做2】 等比數(shù)列{an}中，a1＝2，q＝3，則an等于()

n－1A．6B．3×2

n－1nC．2×3D．6

【做一做3】 4與9的等比中項(xiàng)為()

A．6B．－6C．±6D．36

題型一求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【例題1】 在等比數(shù)列{an}中，已知a5－a1＝15，a4－a2＝6，求an.分析：設(shè)公比q，列出關(guān)于a1和q的方程組來求解．

題型二等比數(shù)列的判定和證明

【例題2】 已知數(shù)列{an}滿足lg an＝3n＋5，求證：{an}是等比數(shù)列． 反思：證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法：

①定義法：an＋1anq(q≠0，且是常數(shù))或q(q≠0，且是常數(shù))(n≥2)anan－1{an}為等比

數(shù)列．此法適用于給出通項(xiàng)公式的數(shù)列，如本題．

*②等比中項(xiàng)法：a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N){an}為等比數(shù)列．此法適用于通項(xiàng)公

式不明確的數(shù)列．

n－1*③通項(xiàng)法：an＝a1q(其中a1，q為非零常數(shù)，n∈N){an}為等比數(shù)列．此法適用于

做選擇題和填空題．

題型四易錯(cuò)辨析

【例題4】 23與2－3的等比中項(xiàng)是__________．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()

A．243B．128C．81D．64

111，則其第8項(xiàng)是__________． ?，248

9123在等比數(shù)列{an}中，a1＝，an＝，公比q＝，則n＝__________.8332(2011·浙江杭州一模)已知等比數(shù)列前3項(xiàng)為

第三篇：等比數(shù)列第一節(jié)

課題：等比數(shù)列及其前N項(xiàng)和

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，并能利用這些知識解決有關(guān)

問題，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

對等比數(shù)列的判斷，通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式及性質(zhì)的應(yīng)用

知識梳理：

1．等比數(shù)列的定義

由定義可推導(dǎo)等比數(shù)列的單調(diào)性為2．等比數(shù)列的是通項(xiàng)公式（如何推導(dǎo)？）通項(xiàng)公式的推廣：

3．等比中項(xiàng) 問題探究1：b2＝ac是a，b，c成等比數(shù)列的什么條件？ 4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)若{ab?1?2?n}，{n}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0)，??an?，{an}，{an·bn}，?a??b?n?

是否是等比數(shù)列．

(2)若{an}為等比數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等比數(shù)列，公比為q，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N*)是公比為的等比數(shù)列．(4)若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是否是等比數(shù)列 5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（如何推導(dǎo)？）

若已知首項(xiàng)a1，公比是q，則Sn＝，或首項(xiàng)是a1，末項(xiàng)an，Sn＝.6．問題探究2：如何用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn?

典型例題： 考向一 等比數(shù)列基本量的計(jì)算

【例1】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn.考向二 等比數(shù)列的判定或證明

【例2】已知數(shù)列{aaan＋an＋1n}滿足1＝1，a2＝2，an*

＋2＝2，n∈N.(1)令bn＝an＋1－an，證明：{bn}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．

考向三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

【例3】已知等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為2，其后2n項(xiàng)的和為12，求再往后3n項(xiàng)的和.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：

1.等比數(shù)列{an}滿足：a1＋a6＝11，a3·a32

4＝

9，且公比q∈(0,1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＝21，求n的值．

2.在等比數(shù)列{a}中，若a1

n1＝2a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.3、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a*

n>0,n?N,a3a5?2a4a6?a5a7?81，則a4?a6?．

【收獲總結(jié)】

第四篇：2.3 等比數(shù)列（范文模版）

懷仁十一中高中部數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)（三十三——1）

2.3 等比數(shù)列主備人袁永紅

教學(xué)目的：

1.掌握等比數(shù)列的定義.2.理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)

教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)關(guān)鍵：

自學(xué)指導(dǎo)

1．等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么

a這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），n=qan?

1（q≠01?“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q)｛an｝成等比數(shù)列?an?1=q（n?N?,q≠0）.an

2? 隱含：任一項(xiàng)an?0且q?0、“an≠0”是數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列的必要非充分條件． 3? q= 1時(shí)，{an}2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1: an?a1?qn?1(a1?q?0)由等比數(shù)列的定義，有：

a2?a1q；a3?a2q?(a1q)q?a1q2；a4?a3q?(a1q2)q?a1q3；

? ? ? ? ? ? ? an?an?1q?a1?qn?1(a1?q?03.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2: an?am?qm?1(a1?q?0)

4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．

5．證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列：

①定義：證明an?1an?1an?22?a?a或?=常數(shù)，②中項(xiàng)性質(zhì)：an ?1nn?2anan?1an

嘗試練習(xí)

1．求下面等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)：

（1）5，－15，45，??；（2）1.2，2.4，4.8，??；（3）,.,??;(4)2,1,2.求下列等比數(shù)列的公比、第5項(xiàng)和第ｎ項(xiàng)：2133282，??.2

（1）2，6，18，54，?；（2）7，561428，,?;2739

（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，?；（4）5，5c?1，52c?1，53c?1,?.3.數(shù)列m,m,m,?m,()

A.一定是等比數(shù)列B.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

C.一定是等差數(shù)列不一定是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列

4.已知數(shù)列{an}是公比q≠±1的等比數(shù)列，則在{an+an+1},{an+1－an}，{

是等比數(shù)列的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是－，求它的第1項(xiàng).（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).典例精講

例1.求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

1．a(chǎn)1=?2,a3=?8

解：a3?a1q?q2?4?q??24913an}{nan}這四個(gè)數(shù)列中，an?1?an?(?2)2n?1??2n或an?(?2)(?2)n?1?(?2)n

2．a(chǎn)1=5, 且2an?1=?3an解：q?an?13??an23又：a1?5?an?5?(?)n?1 2

an?1n ?ann?13．a(chǎn)1=5, 且

解：?an?1an1??2?,ann?1a12a32an?1 ?,??,n?a23an?1n

1a1?n例2.求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：

(1)2,a,8;以上各式相乘得：an?

(2)-4,b,c,.解：

（１）根據(jù)題意，得

（２）根據(jù)題意，得

所以ａ＝４或ａ＝－４．

解得

所以ｂ＝２，ｃ＝－１．

例3在等比數(shù)列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．

解：（１）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得

（２）設(shè)等比數(shù)列的公比為ｑ，那么

所以

例4在243和３中間插入３個(gè)數(shù)，使這５個(gè)數(shù)成等比數(shù)列．

解設(shè)插入的三個(gè)數(shù)為a2，a3，a4，由題意知243，a2，a3，a4，3成等比數(shù)列．

設(shè)公比為ｑ，則

因此，所求三個(gè)數(shù)為８１，２７，９，或－８１，２７，－９．

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：

（１）１，１，１，１，１；

（２）０，１，２，４，８；

（３）1，?1111，?，.81624

2在等比數(shù)列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；

（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ.3.在243和３中間插入３個(gè)數(shù)，使這５個(gè)數(shù)成等比數(shù)列．

4.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)之和為15，若這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù).能力提升

1．在等比數(shù)列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，則a9·a10·a11的值等于()

A.48B.72C.144D.192

2．在等比數(shù)列中，已知首項(xiàng)為

3．已知等比數(shù)列{an}的公比q=－912，末項(xiàng)為,公比為，則項(xiàng)數(shù)n等于______.833a?a3?a5?a71,則13a2?a4?a6?a8

4．已知數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.5.已知數(shù)列｛an｝滿足：lgan＝3n＋5，試用定義證明｛an｝是等比數(shù)列.6．有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12

學(xué)習(xí)反思

第五篇：28 等比數(shù)列

【2012高考數(shù)學(xué)理科蘇教版課時(shí)精品練】作業(yè)28第三節(jié) 等比數(shù)列

1．(2010年高考福建卷)在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________.解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝21a1＝21，n－1n－1∴a1＝1，∴an＝1·4＝4.答案：4n－

12．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m等于________．

51010解析：a1＝1，am＝a1a2a3a4a5＝a53＝a1q＝a1q＝a11.∴m＝11.答案：11

3．(2011年無錫調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9＝2a5，a2＝2，則a1等于________．

2解析：由題意可知，a3·a9＝a26＝2a5，∴正數(shù)公比q＝2，a2∴a1＝＝＝q答案：S4．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝05＝________.S

2a解析：由8a2＋a5＝05＝－8，即q3＝－8，q＝－2.a25a1?1－q?

1－q1－q533S＝＝11.S2a1?1－q?1－q－

31－q

答案：－11

15．已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列{的an

前5項(xiàng)和為________．

a1?1－q3?a1?1－q6?解析：易知公比q≠1，由9S3＝S6得，解得q＝2，1－q1－q

11∴{是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，an211×[1－??5]231∴其前5＝1161－2

31答案：16

6．(2011年鎮(zhèn)江質(zhì)檢)等比數(shù)列{an}中，a20＋a21＝10，a22＋a23＝20，則a24＋a25＝________.2?a22＋a23?2解析：a24＋a25＝(a22＋a23)·q＝＝40.a20＋a21

答案：40

7．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，滿足2a3－a27＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8等于________．

2解析：由題意可知，b6b8＝b27＝a7＝2(a3＋a11)＝4a7.2

∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.答案：16

8．等比數(shù)列{an}的公比q>0，已知a2＝1，am＋2＋am＋1＝6am，則{an}的前4項(xiàng)和是________．

解析：由已知條件am＋2＋am＋1＝6am可得a2qm＋a2qm－1＝6a2qm－2，即得q2＋q－6＝0，解

115得q＝2或q＝－3(舍去)，則數(shù)列{an}＋1＋2＋4＝22

15答案：2

*9．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意的n∈N，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)y＝2x＋r(r

為常數(shù))的圖象上．

(1)求r的值和通項(xiàng)an；

n*(2)記bnn∈N)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.2an

解：(1)因?yàn)閷θ我獾膎∈N*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)y＝2x＋r(r均為常數(shù))的圖象上．所以得Sn＝2n＋r，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2＋r，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋r－(2n－1＋r)＝2n－2n－1＝2n－1，又因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，所以r＝－1，公比為2，所以an＝2n－1.nnn(2)由(1)可知，an＝2n－1，bn＝＝－，2an2×221234n則Tn＋＋＋…＋ 22222n－111234nn＝＋＋…＋＋＋.2222222

111111n相減，得n＋…＋＋ 2222222

11×?1－22n1n＝－＋＝1－－＋12221－2

1n所以Tn＝2－－.22b10．已知數(shù)列{an}、{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)cn＝(n∈N*)． an

(1)數(shù)列{cn}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

Sn(2)設(shè)數(shù)列{lnan}，{lnbn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn.若a1＝2，求數(shù)列{cn}的Tn2n＋1

前n項(xiàng)和．

解：(1){cn}是等比數(shù)列．

證明如下：設(shè){an}的公比為q1(q1>0)，{bn}的公比為q2(q2>0)，則cn＋1bn＋1anbn＋1ancnan＋1bnbnan＋1q＝≠0，q1

故{cn}為等比數(shù)列．

(2)數(shù)列{ln an}和{ln bn}分別是公差為ln q1和ln q2的等差數(shù)列．

n?n－1?nln a1＋ln q12n由條件得 n?n－1?2n＋1nln b1＋ln q22

2lna1＋?n－1?lnq1n即2lnb1＋?n－1?lnq22n＋1

故對n＝1,2，…，(2lnq1－lnq2)n2＋(4lna1－lnq1－2lnb1＋lnq2)n＋(2lna1－lnq1)＝0.2lnq1－lnq2＝0，??于是?4lna1－lnq1－2lnb1＋lnq2＝0，??2lna1－lnq1＝0.將a1＝2代入得q1＝4，q2＝16，b1＝8.n－18×16n從而有cn－＝4.2×4

4所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為4＋42＋…＋4n＝(4n－1)． 3

11．(探究選做)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

1(2)若bn＝anlogn，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn，對任意正整數(shù)n，Sn＋(n＋m)an＋1<0恒成2

立，試求m的取值范圍．

解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q.依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8.∴a2＋a4＝20.3??a1q＋a1q＝20，∴? 2?a3＝a1q＝8，?

???q＝?q＝22解得?，或??a1＝2?? 1?a1＝32.又{an}單調(diào)遞增，∴q＝2，a1＝2，∴an＝2n，1(2)bn＝2n·log2n＝－n·2n，2

∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①

－2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)2n＋n·2n＋1，②

①－②得，Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1

2?1－2n?＝n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1 1－2

由Sn＋(n＋m)an＋1<0，n＋1n＋1n＋1n＋1即2－2－n·2＋n·2＋m·2<0對任意正整數(shù)n恒成立，∴m·2n＋1<2－2n＋1.11即m<1對任意正數(shù)n恒成立，且1>－1，22∴m≤－1.即m的取值范圍是(－∞，－1]．