第一篇：等比數列復習資料

等比數列復習資料

知識點：等比數列的定義、等比中項、等比數列的通項公式、前n項和公式 預習題：

1、如果一個數列從第比數列。這個常數叫等比數列的，通常用字母表示。

2、如果三個數a、G、b成等比數列，那么G叫a、b的

3、要證明數列{an}為等比數列。只要證明當n>=2時

4、等比數列{an}的通項公式：

5、等比數列的前n項和公式：

6、等比數列{an}，如果m,n,k,l,為正整數，且m+n=k+l,則有： 特別的，當m+n=2k時。典型題目：

考點1通項公式的直接應用

例1已知等比數列{an}，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8若求an。

變式：已知數列{an}為等比數列，a

51?a3?10,a4?a6?

4,求a4的值。

考點2 等比數列的判斷與證明

例2已知數列{an}滿足a1?1,an?1?2an?1。

(1)求證：數列?an?1?是等比數列；（2）求數列{an}的通項公式。

變式：已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn=1

3?(an?1)(n?N?)。（1）求a1,a2;（2）求證：數列?an?是等比數列。

考點三等比數列的綜合應用 例3數列?an??bn?滿足下列條件：a

1?0,a?an?an?12?1,an?

22,bn?an?1?an（1）求證?bn?是等比數列。（2）求?bn?的通項公式

考點四等比數列前n項和公式的直接應用 例4求數列32,94,258,65

16,…的通項公式，并求前n項和。

變式：已知數列1,1?2,1?2?2

2，…,1?2?22?…+2n-1

（1）求這個數列的通項公式an（2）求這個數列的前n項和Sn.考點五利用前n 項和公式及等比數列的性質 例5在等比數列?an?中，已知Sn?48,S2n?60,求S3n

常規題目：選擇題：

1、等比數列1,37,314,321,…中，398

是這個數列的（）A、第13項B、第14項C、第15項D、不在此數列中

211的等比中項為（）A、B、?（3? C、1D、?

13、在等比數列?an?中，a2a6?27,則a3a5等于（）A、27B、-27

C、27或-27D、?

4、在等比數列中，若S7?48，S14?60，則S21的值為（）

A、180B、108 C、75D、635、等比數列的前4項和為1，前8項和為17，則這個數列的公比q為（）A、2B、-2 C、2或-2D、2或

16、在等比數列中，公比q是整數，a1?a4?18,a2?a3?12,則此數列的前8項和為（A、514B、513 C、512D、5107、一個工廠的生產總值月平均增長率是p，那么年平均增長率為（）A、(1?p)1

2B、(1?p)1

2C、(1?p)1

2?1D、(1?p)1

2?

18、已知數列前n項和Sn?2n?1，則此數列奇數項的前n項和是（）

A、13(2n?1?1)B、13(2n?

1?2)

C、13(22n?1)D、12n

(2?2)

填空題：

1、在等比數列中，若若a3?2,a9?8,則a6?

2、等比數列中，已知a9??2,則此數列的前17項和為

3、首項為3的等比數列的第n 項是48，第2n-3項是192，則

4、設?an?是由正數組成的等比數列，公比q=2，且a1?a2?a3????a30?230，則

a3?a6?a9?????a30?

5、已知等比數列中，an?2?3n?1，則由此數列的偶數項所組成的新數列的前n項和為

6、等比數列中，若前n項和S?2n?1，則a222

2n1?a2?a3?????an?解答題

1、已知等比數列中，a2a4?a6?64，求數列的通項公式。）

2、求數列112,314,518,7116,???,(2n?1)?1

2n,???的前n項和

3、已知等比數列的前n項和為Sn ,若S3?2，S9?146，求S6的值。

第二篇：等比數列題

等比數列

【做一做1】 等比數列3,6,12,24的公比q＝__________.2．通項公式

等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則通項公式為an＝______(a1≠0，q≠0)．

【做一做2】 等比數列{an}中，a1＝2，q＝3，則an等于()

n－1A．6B．3×2

n－1nC．2×3D．6

【做一做3】 4與9的等比中項為()

A．6B．－6C．±6D．36

題型一求等比數列的通項公式

【例題1】 在等比數列{an}中，已知a5－a1＝15，a4－a2＝6，求an.分析：設公比q，列出關于a1和q的方程組來求解．

題型二等比數列的判定和證明

【例題2】 已知數列{an}滿足lg an＝3n＋5，求證：{an}是等比數列． 反思：證明數列是等比數列常用的方法：

①定義法：an＋1anq(q≠0，且是常數)或q(q≠0，且是常數)(n≥2)anan－1{an}為等比

數列．此法適用于給出通項公式的數列，如本題．

*②等比中項法：a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N){an}為等比數列．此法適用于通項公

式不明確的數列．

n－1*③通項法：an＝a1q(其中a1，q為非零常數，n∈N){an}為等比數列．此法適用于

做選擇題和填空題．

題型四易錯辨析

【例題4】 23與2－3的等比中項是__________．已知等比數列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()

A．243B．128C．81D．64

111，則其第8項是__________． ?，248

9123在等比數列{an}中，a1＝，an＝，公比q＝，則n＝__________.8332(2011·浙江杭州一模)已知等比數列前3項為

第三篇：等比數列第一節

課題：等比數列及其前N項和

學習目標：掌握等比數列的定義，通項公式和前n項和的公式，并能利用這些知識解決有關

問題，培養學生的化歸能力

重點、難點：

對等比數列的判斷，通項公式和前n項和的公式及性質的應用

知識梳理：

1．等比數列的定義

由定義可推導等比數列的單調性為2．等比數列的是通項公式（如何推導？）通項公式的推廣：

3．等比中項 問題探究1：b2＝ac是a，b，c成等比數列的什么條件？ 4．等比數列的常用性質

(1)若{ab?1?2?n}，{n}(項數相同)是等比數列，則{λan}(λ≠0)，??an?，{an}，{an·bn}，?a??b?n?

是否是等比數列．

(2)若{an}為等比數列，且m＋n＝p＋q，則(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等比數列，公比為q，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N*)是公比為的等比數列．(4)若{an}為等比數列，則數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是否是等比數列 5．等比數列的前n項和公式（如何推導？）

若已知首項a1，公比是q，則Sn＝，或首項是a1，末項an，Sn＝.6．問題探究2：如何用函數的觀點認識等比數列{an}的通項公式an及前n項和Sn?

典型例題： 考向一 等比數列基本量的計算

【例1】設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn.考向二 等比數列的判定或證明

【例2】已知數列{aaan＋an＋1n}滿足1＝1，a2＝2，an*

＋2＝2，n∈N.(1)令bn＝an＋1－an，證明：{bn}是等比數列；(2)求{an}的通項公式．

考向三等比數列性質的應用

【例3】已知等比數列前n項的和為2，其后2n項的和為12，求再往后3n項的和.達標訓練：

1.等比數列{an}滿足：a1＋a6＝11，a3·a32

4＝

9，且公比q∈(0,1)．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若該數列前n項和Sn＝21，求n的值．

2.在等比數列{a}中，若a1

n1＝2a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.3、已知數列{an}是等比數列,且a*

n>0,n?N,a3a5?2a4a6?a5a7?81，則a4?a6?．

【收獲總結】

第四篇：2.3 等比數列（范文模版）

懷仁十一中高中部數學學案導學（三十三——1）

2.3 等比數列主備人袁永紅

教學目的：

1.掌握等比數列的定義.2.理解等比數列的通項公式及推導

教學重點：教學難點：學習關鍵：

自學指導

1．等比數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么

a這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），n=qan?

1（q≠01?“從第二項起”與“前一項”之比為常數(q)｛an｝成等比數列?an?1=q（n?N?,q≠0）.an

2? 隱含：任一項an?0且q?0、“an≠0”是數列｛an｝成等比數列的必要非充分條件． 3? q= 1時，{an}2.等比數列的通項公式1: an?a1?qn?1(a1?q?0)由等比數列的定義，有：

a2?a1q；a3?a2q?(a1q)q?a1q2；a4?a3q?(a1q2)q?a1q3；

? ? ? ? ? ? ? an?an?1q?a1?qn?1(a1?q?03.等比數列的通項公式2: an?am?qm?1(a1?q?0)

4．既是等差又是等比數列的數列：非零常數列．

5．證明數列{an}為等比數列：

①定義：證明an?1an?1an?22?a?a或?=常數，②中項性質：an ?1nn?2anan?1an

嘗試練習

1．求下面等比數列的第4項與第5項：

（1）5，－15，45，??；（2）1.2，2.4，4.8，??；（3）,.,??;(4)2,1,2.求下列等比數列的公比、第5項和第ｎ項：2133282，??.2

（1）2，6，18，54，?；（2）7，561428，,?;2739

（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，?；（4）5，5c?1，52c?1，53c?1,?.3.數列m,m,m,?m,()

A.一定是等比數列B.既是等差數列又是等比數列

C.一定是等差數列不一定是等比數列D.既不是等差數列，又不是等比數列

4.已知數列{an}是公比q≠±1的等比數列，則在{an+an+1},{an+1－an}，{

是等比數列的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（1）一個等比數列的第9項是，公比是－，求它的第1項.（2）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.典例精講

例1.求下列各等比數列的通項公式：

1．a1=?2,a3=?8

解：a3?a1q?q2?4?q??24913an}{nan}這四個數列中，an?1?an?(?2)2n?1??2n或an?(?2)(?2)n?1?(?2)n

2．a1=5, 且2an?1=?3an解：q?an?13??an23又：a1?5?an?5?(?)n?1 2

an?1n ?ann?13．a1=5, 且

解：?an?1an1??2?,ann?1a12a32an?1 ?,??,n?a23an?1n

1a1?n例2.求出下列等比數列中的未知項：

(1)2,a,8;以上各式相乘得：an?

(2)-4,b,c,.解：

（１）根據題意，得

（２）根據題意，得

所以ａ＝４或ａ＝－４．

解得

所以ｂ＝２，ｃ＝－１．

例3在等比數列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．

解：（１）由等比數列的通項公式，得

（２）設等比數列的公比為ｑ，那么

所以

例4在243和３中間插入３個數，使這５個數成等比數列．

解設插入的三個數為a2，a3，a4，由題意知243，a2，a3，a4，3成等比數列．

設公比為ｑ，則

因此，所求三個數為８１，２７，９，或－８１，２７，－９．

基礎訓練

1.判斷下列數列是否為等比數列：

（１）１，１，１，１，１；

（２）０，１，２，４，８；

（３）1，?1111，?，.81624

2在等比數列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；

（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ.3.在243和３中間插入３個數，使這５個數成等比數列．

4.成等差數列的三個正數之和為15，若這三個數分別加上1，3，9后又成等比數列，求這三個數.能力提升

1．在等比數列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，則a9·a10·a11的值等于()

A.48B.72C.144D.192

2．在等比數列中，已知首項為

3．已知等比數列{an}的公比q=－912，末項為,公比為，則項數n等于______.833a?a3?a5?a71,則13a2?a4?a6?a8

4．已知數列｛an｝為等比數列，(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.5.已知數列｛an｝滿足：lgan＝3n＋5，試用定義證明｛an｝是等比數列.6．有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12

學習反思

第五篇：等比數列復習題

等比數列

[重點]

等比數列的概念，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式。1．定義：數列{an}若滿足

an?

1=q(q?0,q為常數)稱為等比數列。q為公比。an

2．通項公式：an=a1qn-1(a1?0、q?0)。

?na13.前n

4.性質：（man=a2p，（3）記 5a

1和q[難點]

例題選講1.（湖北），則a?

（）2．（遼寧）,則Sn等于（）3．已知a1（1）（2）設（3）記bn=

2，求｛bn｝數列的前項和Sn，并證明Sn+=1.?

anan?23Tn?1

一、選擇題

1．在公比q?1的等比數列{an}中，若am=p,則am+n的值為（）

n+1n-1nm+n-

1（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq

2.若數列{an}是等比數列，公比為q，則下列命題中是真命題的是（）（A）若q>1,則an+1>an（B）若0

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（C）若q=1,則sn+1=Sn（D）若-1

b9bb9b10

（A）8（B）（）（C）9（D）（）10

aaaa

4．在2與6之間插入n個數，使它們組成等比數列，則這個數列的公比為

（）（A）3（B）1（C）n（D）n

35．若

值為（（A）6?0)

(2){a2n-1的個數為（A）（7a、b（（A）8C，則一AC=B2（9．（）

（A）10．設n} 中（（A（C）至多有一項為零（D）或有一項為零，或有無窮多項為零 11．在由正數組成的等比數列{an}中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值為

43（A）（B）（C）2（D）3

（）

4n?

112．在正項等比數列{an}中，a1+a2+……an=,則a1+a2+…an的值為

（）

（A）2n（B）2n-1（C）2n+1（D）2n+1-

213.數列{an}是正數組成的等比數列，公比q=2,a1a2a3……a20=a50,，則a2a4a6……a20的值為（A）230（B）283（C）2170（D）2102-2（）

14．在數列{an}中，a1=2,an+1=2an+2,則a100的值為（）

（A）2100-2（B）2101-2（C）2101（D）21

515．某商品的價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價格與原來的價格比較，變化情況是（）

（A

123．已知…,xn,bK，則45．5a7+2,則實數6．若28在n1.已知等比數列{an}，公比為-2，它的第n項為48，第2n-3項為192，求此數列的通項公式。

2.數列{an}是正項等比數列，它的前n項和為80，其中數值最大的項為54，前2n項的和為6560，求它的前100項的和。

3.已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比數列，且公比為q,求證：（1）q3+ q 2+q=1,a

（2）q=

c

11,從第二項起，{an}是以為公比的等比數列，{an}22的前n項和為Sn，試問：S1,S2,S3…,Sn,…能否構成等比數列？為什么？

4.已知數列{an}滿足a1=1,a2=-

5.求Sn=(x+

111)+(x2+2)+…+(xn+n)(y?0)。yyy

6.某企業年初有資金1000萬元，如果該企業經過生產經營，50%，但每年年底都要扣除消費基金x資金達到2000萬元（扣除消費基金后）（精確到萬元）。

7.已知數列{an}滿足a1=1,a2n比為q的等比數列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。

8.7m2,1000/ m2，一次性國家財政補貼28800元，學校補貼14400若付107.5%每年復利一次計算(即本年利息計入次年的本息),那么每年應付款多少元?(參考數據:1.0759

1011

?1.921,1.075?2.065,1.075?2.221)

第八單元等比數列

一、選擇題CDACABCDBDABABD

二、填空題 1．

12．50，10，2或2,10,50 3．ab

k7k27

4．05.?9簡解：a3+a9=-,a3a9=a5a7=-,∴(-)=3×+2?k=?933336、1Ar(1?r)n

7.2?248、n

(1?r)?

2二、解答題

n?

1?①?an?a1(?2)?48n-1n-1

1．?解得a=3(-2)。1=3 ∴an=a1q2n?

4??192②?a2n?3?a1(?2)

?a1(1?qn)

①?80

2．∵

n項中又由3．（a

? c

4.當當當n?1(1?121?2S

1n-1?n?1

∴Sn=()Sn

1()n

??{S}可以構成等比數列。

?n1n?1

2()25、當x?1,y?1時，11(1?)nnyx(1?x)x?xn?11?yny1112n

???n∴Sn=(x+x+…+x)+(+)= ???n?

111?x1?xyy2yny?y1?

y

1?yn

當x=1,y?1時Sn=n+n n?1

y?y

x?xn?1

?n 當x?1,y=1時Sn=

1?x

當x=y=1時Sn=2n

6.設an表示第n年年底扣除消費基金后的資金。

a1=1000(1+)-x

21111

a2=[1000(1+)-x](1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-x

a3類推所得a5則1000,解得x?

7、∵bn+1由a1=1,a由a2=r,a∴Cn8依次類推第n則各年付款的本利和{an}為等比數列。

x(1?1.07510)

元?！?0年付款的本利和為S10=

1?1.075

個人負擔的余額總數為72×1000-28800-14400=28800元。10年后余款的本利和為18800×1.07510

1?1.0751028800?1.07510?0.07510

?28800?1.075解得x=?4200元 ∴x?10

1?1.0751.075?1