第一篇：線性代數(shù)在專業(yè)的應(yīng)用及舉例論文

華北水利水電學(xué)院

線性代數(shù)在專業(yè)的應(yīng)用及舉例

課程名稱：線性代數(shù) 專業(yè)班級： 成員組成：

聯(lián)系方式：

2012年11月9日星期五 線性代數(shù)在專業(yè)的應(yīng)用及舉例

摘要：線性代數(shù)作為高等院校各專業(yè)一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它不但廣泛應(yīng)用于微分方程、概率統(tǒng)計、控制理論等數(shù)學(xué)分支，而且其知識已滲透到自然科學(xué)的其他學(xué)科，如工程技術(shù)、科學(xué)計算、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域，因此，線性代數(shù)在加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面，無疑起著至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)原因應(yīng)用內(nèi)容作用

正文：

一．線性代數(shù)被廣泛運(yùn)用的原因

大自然的許多現(xiàn)象恰好是線性變化的。以物理學(xué)為例整個物理世界可以分為機(jī)械運(yùn)動、電運(yùn)動、還有量子力學(xué)的運(yùn)動。而機(jī)械運(yùn)動的基本方程是牛頓第二定律即物體的加速度同它所受到的力成正比這是一個基本的線性微分方程。電運(yùn)動的基本方程是麥克思韋方程組這個方程組表明電場強(qiáng)度與磁場的變化率成正比而磁場的強(qiáng)度又與電場強(qiáng)度的變化率成正比因此麥克思韋方程組也正好是線性方程組。而量子力學(xué)中描繪物質(zhì)的波粒二象性的薜定諤方程也是線性方程組。隨著科學(xué)的發(fā)展我們不僅要研究單個變量之間的關(guān)系還要進(jìn)一步研究多個變量之間的關(guān)系因?yàn)楦鞣N實(shí)際問題在大多數(shù)情況下可以線性化而科學(xué)研究中的非線性模型通常也可以被近似為線性模型另外由于計算機(jī)的發(fā)展線性化了的問題又可以計算出來所以線性代數(shù)因成為了解決這些問題的有力工具而被廣泛應(yīng)用。如量子化學(xué)量子力學(xué)是建立在線性Hilbert空間的理論基礎(chǔ)上的沒有線性代數(shù)的基礎(chǔ)不可能掌握量子化學(xué)。而量子化學(xué)和分子力學(xué)的計算在今天的化學(xué)和新藥的研發(fā)中是不可缺少的。線性代數(shù)所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等對于強(qiáng)化人們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練增益科學(xué)智能是非常有用的。二．線性代數(shù)在各個領(lǐng)域?qū)I(yè)的應(yīng)用

1.在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用

運(yùn)籌學(xué)的一個重要議題是線性規(guī)劃許多重要的管理決策是在線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上做出的。而線性規(guī)劃則要用到大量的線性代數(shù)的知識進(jìn)行處理。如果你掌握了線性代數(shù)及線性規(guī)劃的相關(guān)知識那么你就可以將實(shí)際生活中的大量問題抽象為線性規(guī)劃問題從而得到最優(yōu)解。比如航空運(yùn)輸業(yè)就使用線性規(guī)劃來調(diào)度航班監(jiān)視飛行及機(jī)場的維護(hù)運(yùn)作等又如你作為一個大商場的老板線性規(guī)劃可以幫助你合理的安排各種商品的進(jìn)貨以達(dá)到最大利潤。即使你是一家小商店的老板你也可以運(yùn)用線性代數(shù)知識來合理的安排各種商品的進(jìn)貨以達(dá)到最大利潤或者你僅僅是一個大家庭中的一員你同樣可以用規(guī)劃的辦法來使你們的家庭預(yù)算達(dá)到最小。這些都是實(shí)際的應(yīng)用。2.在電子、軟件工程中的應(yīng)用

由于線性代數(shù)是研究線性網(wǎng)絡(luò)的主要工具因此電路分析、線性信號系統(tǒng)分析、數(shù)字濾波器分析設(shè)計等需要線代在進(jìn)行IC集成電路設(shè)計時對付數(shù)百萬個集體管的仿真軟件也需要依賴線性方程組的方法對于光電及射頻工程電磁場、光波導(dǎo)分析都是向量場的分析比如光調(diào)制器分析研制需要張量矩陣手機(jī)信號處理等等也離不開矩陣運(yùn)算。此外3D游戲的制作也是以圖形的矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的游戲里的大量圖像數(shù)據(jù)處理更離不開矩陣這個強(qiáng)大的工具比如電影《阿凡達(dá)》中大量的后期電腦制作如果沒有線代的數(shù)學(xué)工具簡直難以想象。

3.在工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

在工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)管理方面應(yīng)用最廣的應(yīng)該是行列式了人們可以利用行列式解決部分工程中的現(xiàn)實(shí)問題。例如日常會計工作中有時會遇到的一些單位成本問題雖然成本會計可以算出單位成本用約當(dāng)產(chǎn)量法或定額法或原材料成本法但只能求得近似值不能求得精確值。許多工程施工中經(jīng)常遇到計算斷面面積、開挖或回填方量的工作。根據(jù)行列式的幾何意義將其與實(shí)際縱斷圖結(jié)合分析可以直接計算出結(jié)果并具有精確、簡便的優(yōu)點(diǎn)。4.在機(jī)械工程領(lǐng)域中的應(yīng)用

在機(jī)械工程領(lǐng)域復(fù)雜線性方程組的數(shù)值求解是經(jīng)常遇見的問題而且機(jī)械工程中的一些多解問題例如機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)配構(gòu)型機(jī)器人機(jī)構(gòu)樹狀解和設(shè)計方案的多解問題等常常需要線性代數(shù)中線性方程的一些理論求解。并且線性代數(shù)中的公式通用于能淬火硬化的各種碳素鋼及合金鋼。實(shí)際上,這些方程可以當(dāng)作是一種定量尺度,廣泛用于設(shè)計或選擇鋼種、制定或修訂標(biāo)準(zhǔn)、控制熔煉成分等方面。此外,這也有助于建立關(guān)于成分、組織和性能的完整的計算體系。這為機(jī)械工程領(lǐng)域作出了巨大的貢獻(xiàn)

我現(xiàn)在所學(xué)的專業(yè)是材料成型及控制工程，而線性代數(shù)與這門專業(yè)息息相關(guān)。線性代數(shù)理論有著悠久的歷史和豐富的內(nèi)容。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是電子計算機(jī)使用的日益普遍，作為重要的數(shù)學(xué)工具之一，線性代數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)深入到了自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理等各個領(lǐng)域。我所說的自然是線性代數(shù)在工程技術(shù)的應(yīng)用。

一、機(jī)械工程的服務(wù)領(lǐng)域: 凡使用機(jī)械、工具，以至能源和材料生產(chǎn)的部門，無不需要機(jī)械工程的服務(wù)。現(xiàn)代機(jī)械工程有5大服務(wù)領(lǐng)域：①研制和提供能量轉(zhuǎn)換機(jī)械，包括將熱能、化學(xué)能、原子能、電能、流體壓力能和天然機(jī)械能轉(zhuǎn)換為適合于應(yīng)用的機(jī)械能的各種動力機(jī)械，以及將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為所需要的其他能量的能量變換機(jī)械。②研制和提供用以生產(chǎn)各種產(chǎn)品的機(jī)械，包括農(nóng)、林、牧、漁業(yè)機(jī)械和礦山機(jī)械以及各種重工業(yè)機(jī)械和輕工業(yè)機(jī)械等。③研制和提供從事各種服務(wù)的機(jī)械，如物料搬運(yùn)機(jī)械，交通運(yùn)輸機(jī)械，醫(yī)療機(jī)械，辦公機(jī)械，通風(fēng)、采暖和空調(diào)設(shè)備以及除塵、凈化、消聲等環(huán)境保護(hù)設(shè)備等。④研制和提供家庭和個人生活用的機(jī)械，如洗衣機(jī)、電冰箱、鐘表、照相機(jī)、運(yùn)動器械和娛樂器械等。⑤研制和提供各種機(jī)械武器；線性代數(shù)在應(yīng)用上的重要性與計算機(jī)的計算性能成正比例增長。而這一性能伴隨著計算機(jī)軟硬件的不斷創(chuàng)新提升，最終，計算機(jī)并行處理和大規(guī)模計算的迅猛發(fā)展將會吧計算機(jī)科學(xué)與線性代數(shù)緊密的聯(lián)系在一起并廣泛應(yīng)用于解決飛機(jī)制造，橋梁設(shè)計，交通規(guī)劃，石油勘探，經(jīng)濟(jì)管理等科學(xué)領(lǐng)域。線性模型比復(fù)雜的非線性模型更易于用計算機(jī)進(jìn)行計算。

三．線性代數(shù)的課程內(nèi)容

線性代數(shù)是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，線性代數(shù)大致可分為兩部分，其一是以算法為主的行列式、線性方程及矩陣的理論，其二是空間論，主要包括線性空間、線性變換、標(biāo)準(zhǔn)形、歐幾里德空間等。在機(jī)械工程領(lǐng)域復(fù)雜線性方程組的數(shù)值求解是經(jīng)常遇見的問題，而且機(jī)械工程中的一些多解問題，例如機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)配構(gòu)型，機(jī)器人機(jī)構(gòu)樹狀解和設(shè)計方案的多解問題等，常常需要線性代數(shù)中線性方程的一些理論求解。并且線性代數(shù)中的公式通用于能淬火硬化的各種碳素鋼及合金鋼。實(shí)際上,這些方程可以當(dāng)作是一種定量尺度,廣泛用于設(shè)計或選擇鋼種、制定或修訂標(biāo)準(zhǔn)、控制熔煉成分等方面。此外,這也有助于建立關(guān)于成分、組織和性能的完整的計算體系。這為機(jī)械工程領(lǐng)域作出了巨大的貢獻(xiàn)。行列式在數(shù)學(xué)分析、幾何學(xué)、線性方程組理論、二次型理論等多方面的應(yīng)用，這就為我們以后所學(xué)的線性方程組奠定了基礎(chǔ)。矩陣?yán)碚摪ǎ壕€性空間，線性變換，內(nèi)積空間，正交投影，Jordan標(biāo)準(zhǔn)型，范數(shù)理論等。在矩陣的理論中，有個矩陣圖法。矩陣圖法在工程管理中的用途十分廣泛，①當(dāng)生產(chǎn)工序中存在多種不良現(xiàn)象，且它們具有若干個共同的原因時，搞清這些不良現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因的相互關(guān)系，進(jìn)而把這些不良現(xiàn)象除。②有助于研制新產(chǎn)品或改進(jìn)老產(chǎn)品的切入點(diǎn)，保證產(chǎn)品的質(zhì)量特性并提高生產(chǎn)效率等。按照現(xiàn)行的國際標(biāo)準(zhǔn)，線性代數(shù)是通過公理化來表述的。它是第二代數(shù)學(xué)模型，其根源來自于歐幾里得幾何、解析幾何以及線性方程組理論。我本人有個打算，就是讀完大學(xué)后考研。上網(wǎng)查下資料，在考研的科目中，就有線性代數(shù)這門課程，所以學(xué)好線性代數(shù)是很有必要性的。并且，因?yàn)閭€人學(xué)的是機(jī)械工程，如果不熟悉線性代數(shù)的概念，像線性性質(zhì)、向量、線性空間、矩陣等等，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，研究新產(chǎn)品，基本都很難實(shí)現(xiàn)了，線性代數(shù)就涉及到其中。雖然它并不是全部，但學(xué)習(xí)好是需要的，這就為自己的專業(yè)及前途打好基礎(chǔ)。鑒于線性代數(shù)在機(jī)械專業(yè)里的重要性，所以要想學(xué)好我們專業(yè)，就必須要學(xué)好線性代數(shù)這門課，為以后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

四．學(xué)習(xí)線性代數(shù)的作用

作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課之一的線性代數(shù)，不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它的理論和方法，無論是對數(shù)學(xué)的發(fā)展與完善，還是對學(xué)生綜合素質(zhì)的提高和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)都有著十分重要的作用。因此，在線性代數(shù)的教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，就是讓學(xué)生真正理解“創(chuàng)”與“新”的有機(jī)聯(lián)系，即根據(jù)數(shù)學(xué)本身高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的確定性及應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn),去探索、突破、創(chuàng)新, 在綜合和應(yīng)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)處理問題時,提出全新的見解和思路,發(fā)現(xiàn)他人未能發(fā)現(xiàn)的東西,解決他人未能解決的問題。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是一個長期的過程,需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)真探索,積極試驗(yàn),逐步滲透。

當(dāng)今社會，更需要的是有創(chuàng)新精神的人才。而學(xué)習(xí)線性代數(shù)可以提高我們的創(chuàng)新能力。“線性代數(shù)”是高等院校理工科專業(yè)的一門重要的必修基礎(chǔ)課程。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和計算機(jī)的廣泛應(yīng)用，線性代數(shù)所涉及的處理問題的思想、方法和技術(shù)已被廣泛應(yīng)用到科技的各個領(lǐng)域，成為各類科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一。該學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，概念多、符號多、運(yùn)算法則多，包含的內(nèi)容縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，有一套獨(dú)特的理論體系和處理問題的規(guī)律和方法。同時它還包含有許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本觀念和方法,與中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系密切,是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后首先要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)線性代數(shù)不僅可以增學(xué)生的數(shù)學(xué)知識,提高數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，為大學(xué)數(shù)學(xué)后繼課程的學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),而且對學(xué)生今后從事科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新都有重要作用。學(xué)習(xí)線性代數(shù)的同時，也能培養(yǎng)我們的思維和解決問題的能力。線性代數(shù)矩陣中的一些運(yùn)算和我們所學(xué)習(xí)的數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算法則不同，在很多的地方都不能想當(dāng)然的進(jìn)行計算，它的一些定義不是很好理解，在這種情況下，我們可以通過一些例子來幫助我們對其進(jìn)行理解，同時也可以達(dá)到活躍思維的目的。當(dāng)遇到一些實(shí)際性問題的時候，我們可以嘗試使用不同的方法來處理同一個問題，這樣不僅能鞏固我們所學(xué)習(xí)的知識，而且也能培養(yǎng)我們的創(chuàng)新思維和能力。

五．結(jié)束語

線性代在某些新興領(lǐng)域里的發(fā)展都存在著非常大的技術(shù)難點(diǎn)，但隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展及其數(shù)學(xué)化的趨勢，在未來線性代數(shù)在計算機(jī)、計算機(jī)圖形、計算機(jī)輔助設(shè)計、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)中將會發(fā)揮更大的作用。它將會改變我們生活，將我們帶進(jìn)一個奇妙的世界，同時，大學(xué)的根本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，大學(xué)的創(chuàng)新教育目標(biāo)定位于創(chuàng)新人才的傘面發(fā)展及其創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和提高。線性代數(shù)作為高等院校各專業(yè)一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它不但廣泛應(yīng)用于微分方程、概率統(tǒng)計、控制理論等數(shù)學(xué)分支，而且其知識已滲透到自然科學(xué)的其他學(xué)科，如工程技術(shù)、科學(xué)計算、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域，因此，線性代數(shù)在加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面，無疑起著至關(guān)重要的作用。

第二篇：應(yīng)用舉例

工作流應(yīng)用情況舉例

應(yīng)該說，工作流軟件應(yīng)用的范圍還是非常廣泛，凡是各種通過表單逐級手工流轉(zhuǎn)完成的任務(wù)均可應(yīng)用工作流軟件自動實(shí)現(xiàn)，可以考慮在以下一些方面推行工作流程自動化。

行政管理類： 出差申請，加班申請，請假申請，用車申請，各種辦公工具申請，購買申請，日報周報，信息公告等凡是原來手工流轉(zhuǎn)處理的行政性表單。

人事管理類： 員工培訓(xùn)安排，績效考評，新員工安排，職位變動處理，員工檔案信息管理等。

財務(wù)相關(guān)類： 付款請求，應(yīng)收款處理，日常、差旅、娛樂報銷，預(yù)算和計劃申請等。客戶服務(wù)類： 客戶信息管理，客戶投訴、請求處理，售后服務(wù)管理。其他業(yè)務(wù)流程：訂單、報價處理，采購處理，合同審核，客戶電話處理等等。具體舉例，如：

Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文會簽表、名片申請單、用章申請單、付款/結(jié)算憑證、印刷品申請表等等。

Fiance：付款申請單、采購單、交通費(fèi)報銷單

GA：差旅申請單、辦公用品申請單、訪客申請表、名片、名牌、門禁卡申請單、用章申請單、公文會簽表、公司合同管理會簽單 HR：領(lǐng)用公司財物清單、離職清單、員工休假申請表、加班申請表、加班費(fèi)用報銷單、員工子女托費(fèi)報銷單、臨時雇員申請表、培訓(xùn)申請表、專業(yè)事務(wù)申請表、書刊請購表、臨時工費(fèi)用報銷申請表、員工醫(yī)藥費(fèi)報銷申請表

出差(申請－報銷－報告)，請購（原料包材），人力需求申請表，派車單，用印申請表，員工考核表，工作申請表，人員異動申請表，薪資異動申請表，離職辭職人員申請表，離職移交表，名片印刷申請表，一般費(fèi)用報銷（包含醫(yī)藥費(fèi)報銷），請款（與ERP做接口），外出登記，加班申請，請購 等

第三篇：PPT應(yīng)用舉例（精選）

幻燈片應(yīng)用舉例

（1）利用“Blends”模板創(chuàng)建一個演示文稿，其版式為“標(biāo)題幻燈片”。

（2）插入7張新幻燈片，并將第二張幻燈片的版式設(shè)置為“標(biāo)題和文本”，第3～8張幻燈片的版式設(shè)置為“空白”。

以下操作請在《大學(xué)計算機(jī)課程教學(xué)安排》一文中復(fù)制素材

（3）在幻燈片中輸入相應(yīng)文字。

（4）在幻燈片中添加小標(biāo)題文本，并設(shè)置小標(biāo)題的格式（要求第8頁小標(biāo)題為藝術(shù)字），在演示文稿中格式化文本。對幻燈片中的文本框進(jìn)行位置和大小的調(diào)整。

（5）在第一張幻燈片中插入圖片，并進(jìn)行調(diào)整。

（6）對2-8張幻燈片設(shè)置母版和背景，要求母版中包括動畫圖片、文字說明；背景為“預(yù)設(shè)”中的“薄霧濃云”。并對“忽略母版的背景圖形”、“保留母版的背景圖形”、“應(yīng)用”、“全部應(yīng)用”進(jìn)行說明。（在幻燈片瀏覽視圖下，可以對多張選中的幻燈片背景進(jìn)行設(shè)置）

（7）在第8張幻燈片中插入圖片，并進(jìn)行設(shè)

置。

（8）設(shè)置幻燈片中對象的動畫效果。

（9）設(shè)置幻燈片放映時的切換效果。

（10）在幻燈片間建立跳轉(zhuǎn)。

（11）在幻燈片中設(shè)置返回按鈕。

（12）對所建演示文稿進(jìn)行放映。

第四篇：等差數(shù)列應(yīng)用舉例

第5課時

【教學(xué)題目】§6.2.4等差數(shù)列應(yīng)用舉例 【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握等差數(shù)列的概念； 2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

4.會應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識解答實(shí)際問題.【教學(xué)內(nèi)容】

1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

4.應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識解答實(shí)際問題.【教學(xué)重點(diǎn)】

1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【教學(xué)難點(diǎn)】

應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識解答實(shí)際問題.【教學(xué)過程】

一、知識點(diǎn)梳理

（一）等差數(shù)列的定義

an?1?an?d；

（二）等差數(shù)列的遞推公式

an?1?an?d；

（三）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

an?a1??n?1?d；

（四）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

二、例題講解 Sn?n?a1?an?2Sn?na1?n?n?1?d.2例

1、某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位？

解法1：由題意可知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，公差d?2,a25?70于是

70?a1??25?1??2，解得

a1?22.所以 S25?答：禮堂共有1150個座位.解法2：由題意可知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，將最后一排看作第1排，則a1?70，25??22?70??1150.2d??2，n?25，因此

S25?25?70?答：禮堂共有1150個座位.25??25?1????2??1150.2例

2、小王參加工作后，采用零存整取方式在農(nóng)行存款.從元月份開始，每月第1天存入銀行1000元，銀行一年利率1.71%計息，試問年終結(jié)算時本金與利息之和（簡稱本利和）是多少（精確到0.01元）？

說明：

（1）年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.計算公式為月利率=年利率÷12；（2）年終結(jié)算時本金為1000*12；

（3）每個月產(chǎn)生的利息是不同的，第一個月到年底時產(chǎn)生的利息為：1000*0.1425%*12，第二個月到年底時產(chǎn)生的利息為：1000*0.1425%*11，以此類推.解：年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.第1個月的存款利息為 1000×0.1425%×12（元）； 第2個月的存款利息為 1000×0.1425%×11（元）； 第3個月的存款利息為 1000×0.1425%×10（元）；

…

第12個月的存款利息為 1000×0.1425%×1（元）.應(yīng)得到的利息就是上面各期利息之和：

Sn?1000?0.1425%??1?2?3?12??111.15（元）.故年終本金與利息之和為：

12?1000?111.15?12111.15（元）.答：年終結(jié)算時本金與利息之和（簡稱本利和）為12111.15元.三、學(xué)生練習(xí)

一個堆放鋼管的V型架的最下面一層放1根鋼管，往上每一層都比它下面一層多放一個，最上面一層放30根鋼管，求這個V型架上共放著多少根鋼管.分析：由題意知，V型架每一層放的鋼管數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且a1?1，d?1，an?30.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1??n?1?d知：30?1??n?1??1，解得n?30，故 S30?

四、課堂小結(jié)

（一）等差數(shù)列的概念；

（二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（三）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

（四）應(yīng)用等差數(shù)列的相關(guān)知識解答實(shí)際問題.五、作業(yè)布置

（一）課本P11練習(xí)6.2.4；

（二）課本P11練習(xí)6.2A組第9題、第10題、第7題，第8題.六、教學(xué)反思

本節(jié)課的重點(diǎn)在于使學(xué)生利用等差數(shù)列的相關(guān)知識解答實(shí)際應(yīng)用問題，是學(xué)生能將所學(xué)到的只是很好的應(yīng)用到實(shí)際生活中去.這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣、也有利于使學(xué)生逐步學(xué)會理論聯(lián)系實(shí)際.通過課堂練習(xí)和作業(yè)反映的情況來看，學(xué)生都能較好地將等差數(shù)列的相關(guān)知識應(yīng)用于解答實(shí)際問題，但也有些學(xué)生表現(xiàn)出基礎(chǔ)計算能力較弱，需教師加強(qiáng)指導(dǎo).n?a1?an?30??1?30???465.22

第五篇：平行線性質(zhì)應(yīng)用舉例

適合課標(biāo)華師大版七年級16期

平行線的性質(zhì)應(yīng)用舉例

山東省昌樂縣朱漢鎮(zhèn)中學(xué)劉春生26241

4同學(xué)們都知道兩直線平行，則有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)這三條性質(zhì)，利用這三條性質(zhì)能解一些涉及角度的計算題，請看下面幾例。

例1.已知a//b，則

________

解：因?yàn)?/p>

所以

又因?yàn)閍//b（已知）所以

例2.如圖2，已知（兩直線平行，同位角相等），，則的度數(shù)為

_________（已知）（鄰補(bǔ)角的定義）

解：因?yàn)?/p>

所以

所以（鄰補(bǔ)角的定義）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

所以

所以（兩直線平行，同位角相等）（對頂角相等），若，例3.如圖3，已知AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分

則為（）

A.B.C.D.解：因?yàn)锳B//CD（已知）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又因?yàn)镋G平分

所以（已知）（角平分線定義）即

所以

選C例4.如圖4，直線、分別與直線、相交，與互余，的余角與互補(bǔ)，則______

解：因?yàn)樗?/p>

所以

所以

又因?yàn)?/p>

所以

所以與互余，與的余角互補(bǔ)（已知）（互余、互補(bǔ)的定義）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（已知）（鄰補(bǔ)角的定義），則

______ 例5.如圖5，a//b，解：過c作c//a，因?yàn)閍//b（已知）

所以b//c（平行于同一直線的兩直線平行）所以所以

例6.如圖6，已知AB//DE，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），則

___________

解：過C作CF//AB

因?yàn)锳B//DE（已知）

所以CF//DE（平行于同一直線的兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即

所以