第一篇：隨機信號分析基礎讀書報告

讀書報告

——隨機信號分析基礎

本讀書報告主要分為三部分：

一、自學計劃。

二、理論原理知識。

三、個人總結及心得體會。

一、自學計劃。

在研究生第一學期，開設了隨機信號分析基礎課，這門課程是在信號分析基礎上對信號分析與處理的更深一步的學習。11月末，在老師的安排下我們開始進行關于由王永德、王軍主編的，由電子工業出版社出版的《隨機信號分析基礎》（第二版），第5章隨機信號通過線性系統的自學。

（1）時間安排

11月末至12月末，每周的周一下午，周四上午設定為學習時間。

（2）目標要求

理解第五章關于5.2，5.3，5.5的相關內容，隨時做好學習相關知識的筆記及心得體會。

二、理論原理知識。

在學習本書之前我已經完成了《高等數學》、《復變函數》、《信號與系統》等基礎課程的學習。并且在學習第5章之前，學習了前四章的相關知識。

第2、3、4章討論了隨機過程的一般概念及其統計特征。各種電子系統盡管種類繁多，作用各異，但基本上可分為兩大類：即線性統計與非線性統計。第五章研究的是現性系統問題并在5.5節開始隨機序列通過線性離散系統后統計特性的變化，并介紹隨機序列模型的概念與現代譜值的基本思想。以下為關于5.2，5.3及5.5的讀書筆記。5.2 隨機信號通過線性系統

主要研究輸入信號為隨機過程時，線性、穩定性、是不變系統的統計特征。5.2.1線性系統輸出的統計特征 1.系統的輸出

系統的輸入輸出樣本函數之間的關系：Y(t)????h(?)X(t??)d?，??輸入隨機過程為X(t)，通過系統產生的新過程為Y(t)，對于有收斂的樣本函數都可以通過此關系求得輸出。

2.系統輸出的均值與自相關函數

主要為解決已知輸入隨機過程的均值和自相關函數，求系統的輸出隨機過程的均值和自相關函數。

（1）系統輸出均值

??若X(t)是有界平穩過程，于是

E[Y(t)]?E[? ?mX??h(?)X(t??)]d???顯然mX是與時間無關

h(?)d????的常數。

（2）系統輸出的自相關函數

若X(t)是有界平穩過程，則系統的自相關函數為：

RY(t,t??)???????? ???RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2?RY(?)通過上面兩式可以看出輸出的新隨機過程Y(t)亦是一個平穩的隨機過程。但是實際上時不變隨機輸入信號時嚴平穩的，那么輸出也是眼平穩的。若輸入隨機過程是各態歷經的，那么輸出隨機信號也是各態歷經的。3.系統輸入與輸出之間的互相關函數

輸入輸出的之間的互相關函數為：

RXY(?)????R??X(???)h(?)d?

即輸入輸出的互相關函數為輸入的自相關函數與系統的沖激響應的卷積，可寫成

RXY(?)?RX(?)?h(?)

4.物理可實現系統的響應（1）無限工作時間系統 無限工作時間系統是指輸入信號x(t)始終作用在系統輸入端（即無始信號的情況），不考慮系統的瞬態過程，并且大多數實際應用都是這種情況。若系統輸入X(t)為平穩隨機過程，則有

?Y(t)??h(?)X(t??)d??0mY?mX???h(?)d???0

RY???? ???RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2可以看出只要將前面倒出的關系式中的積分下限“??”用“0”代替，即可得到物理可實現系統的各關系式。

這是無限工作時間系統在時間域的關系，但一般情況下對于無限工作時間系統頻域法往往更簡單。

（2）有限工作時間系統

有限工作時間系統是指輸入信號x(t)在t?0時才開始加入（也就是輸入信號x(t)U(t)的情況）。所以輸入X(t)在t?0到t?t1時刻的輸出信號Y(t)為：

Y(t)??t1t10X(t1??)h(?)d?E[Y(t1)]?RY??t20t10E[X(t1??)]h(?)d?

? ?0RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2以上討論的都是在時間域范圍內，隨機信號輸入線性系統的響應方法。5.2.2系統輸出的功率譜密度 主要是給出了系統的功率譜密度與輸入的功率譜密度關系。（假設輸入X(t)為寬平穩過程，則輸出Y(t)也是寬平穩過程，而X(t)和Y(t)是聯合寬平穩的。這樣在討論中可以直接應用維納-辛欽公式。）1.系統輸出的功率譜密度

線性時不變系統輸出的功率譜密度GY(?)與輸入功率譜密度GX(?)的關系如下：

GY(?)?GX(?)H(?)

H(?)是系統傳遞函數，H(?)被稱為系統的功率傳遞函數。就此關系式書上意見給

22出詳細的證明。

2.系統輸入與輸出之間的互譜密度

互譜密度公式為GXY(?)?GX(?)H(?)GYX(?)?GX(?)H(??)可以看出，當系統的性能未知時，若可以知道互譜密度就可以確定線性系統的傳遞函數。3.未知系統辨識精度的分析

由前面的知識可以得出 ?2XY(?)?11?1?(?)

可以看出，對于某些頻率信噪比小，則相干系數值也小，反之則相干系數值也大。所以用此式可以定量的分析觀測噪聲對系統辨識的影響。5.2.3 多個隨機信號過程之和通過線性系統

在實際應用中，輸入一般為多個隨機信號的情況是，所以討論多個隨機信號過程之和通過線性系統時很有必要的。假設系統的輸入X(t)時兩個聯合平穩且單獨平穩的隨機過程X1(t)與X2(t)的和，即

X(t)?X1(t)?X2(t)

由于系統式線性的，每個輸入都產生相應的輸出，即有

Y(t)?Y1(t)?Y2(t)

輸出的自相關函數為：

RY(?)?RY(?)?RY(?)12GY(?)?GY(?)?GY(?)12

由以上式子可以看出，兩個獨立的（或至少不相關）的零均值隨機過程之和的功率譜密度或自相關函數等于各自功率譜密度或自相關函數之和。通過線性系統輸出的平穩隨機過程的功率譜密度或自相關函數也等于各自的輸出的功率譜密度或自相關函數之和。5.3白噪聲通過線性系統

白噪聲（white noise）是指功率譜密度在整個頻域內均勻分布的噪聲。所有頻率具有相同能量的隨機噪聲稱為白噪聲。5.3.1噪聲寬帶

理想的白噪聲具有無限帶寬，因而其能量是無限大，這在現實世界是不可能存在的。實際上，我們常常將有限帶寬的平整訊號視為白噪音，因為這讓我們在數學分析上更加方便。然而，白噪聲在數學處理上比較方便，因此它是系統分析的有力工具。一般，只要一個噪聲過程所具有的頻譜寬度遠遠大于它所作用系統的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數來考慮，就可以把它作為白噪聲來處理。例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率范圍內具有均勻的功率譜密度，通常可以認為它們是白噪聲。5.3.2白噪聲通過理想線性系統

1.白噪聲通過理想低通線性系統（濾波器或低頻放大器）

一個白噪聲通過一個理想低通線性系統。相關時間?0為：?0???0?Y(?)d??12?f，表明輸出隨機過程的相關時間與系統的帶寬成反比，即系統的帶寬越寬，相關時間?0越小，輸出過程隨時間變化越劇烈，反之，系統越窄，則?0越大，輸出過程隨時間變化就越緩慢。

2.白噪聲通過理想帶通線性系統（帶通濾波器或高頻諧振放大器）

一個白噪聲通過一個理想帶通線性系統。相關時間?0為：?0???0?Y(?)d??12?f，形式與白噪聲通過一個理想低通線性系統相同，但是值得注意的是，這里?0是表示輸出窄帶過程的包絡隨時間起伏變化的快慢程度。即上式表明系統的帶快越寬，輸出包絡的起伏變化越劇烈。反之，帶寬越窄，則包絡變化越緩慢。

5.3.3白噪聲通過具有高斯頻率的線性系統

在實際中，只要放大設備中有4~5個以上的諧振回路，則放大設備就具有較近似的高斯頻率特性。高斯曲線表示式為

?(???0)2?22H(?)?K0e

5.5隨機序列通過線性系統 5.5.1自相關函數

隨機序列通過一階FIR濾波器

濾波器的輸出自相關函數滿足方程：

?2???bibi?k, k?0,1,?,q RY(k)??i?0?0 k?q ?q?k5.5.2 功率譜密度

在離散型隨機信號中，隨機序列的功率譜密度為自相關函數的傅里葉變換，??RX(?)?D???RX(kT)?(??kTs)

對應的傅里葉變換為：

?GX(?)??k???RX(kTs)e?j?kTs

當Ts為1時，上面兩式可以改寫，即為隨機序列的維納-辛欽定理。pqYn??l?1alYn?l??m?0bmXn?m成為自回歸滑動平均（ARMA）系統。它們在描述受白噪聲污染的正弦過程等復雜過程時非常有用。

三、個人總結及心得體會。

通過本次對《隨機信號分析基礎》（第二版），第5章隨機信號通過線性系統的自學。首先對我的自學能力加以考驗，并得到了充分的鍛煉。發現自學過程是非常有意義的，并且使我對知識的理解和更加深刻。

通過自學，我系統的了解了連續隨機信號通過線性系統的原理，及分析方法，對此有更好的領會。

第二篇：《隨機信號分析》實驗報告

《隨機信號分析》實驗報告

學號：

姓名：

2009年12月21日

實驗一：平穩隨機過程的數字特征

1、實驗目的“正文、小四宋體1.5倍行距”

2、實驗任務

3、實驗流程

4、實驗結果

5、實驗代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

1、實驗目的“正文、小四宋體1.5倍行距”

2、實驗任務

3、實驗流程

4、實驗結果

5、實驗代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

1、實驗目的“正文、小四宋體1.5倍行距”

2、實驗任務

3、實驗流程

4、實驗結果

5、實驗代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

1、實驗目的“正文、小四宋體1.5倍行距”

2、實驗任務

3、實驗流程

4、實驗結果

5、實驗代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

第三篇：信號分析與處理讀書報告

讀書報告

隨著低碳經濟的提出和節能減排的號召，綠色汽車、節能減排已經成為當今汽車工業發展的主旋律，然而，面對因汽車增多而日益突出的交通擁堵問題、安全問題，使得車輛“智能化”，成為汽車工業的發展方向之一。

汽車的智能化是環境感知、規劃決策、多等級輔助駕駛等功能于一體的綜合系統，它集中運用了計算、現代傳感器、信息融合、通信、人工智能及自動控制技術，是典型的高新技術綜合體。他的實現必須要求汽車系統與環境系統之間發生信息的流動和監測，以使得汽車能夠在環境發生變化時做出正確的決策，所以信號分析與處理在現代汽車以及其研發過程中具有重要的地位。

我參與的項目是ESP的硬件在環仿真實驗研究，通過學習《信號分析與處理》這本書，對我的科研工作有如下幫助：

1、它在試驗方案設計中具有重要的作用，幫助我們對整過試驗工作做全盤的計劃，在給定的目的要求下，有效、方便、真實、充分地再現某種物理現象，取得能揭示該現象內在規律的信息和數據，主要包括：實驗原理和方案的確定；測量系統的配置；試驗條件、步驟、方法；數據處理方案和精度要求。

2、試驗信號的采集，它是在人為控制下重現某種物理現象，并測取變化規律的信號和數據。關鍵是要保證采集后的信號和原始信號的真實性，即要避免出現采集信號失真的情況發生，那就需要在采集過程中要滿足不失真條件：系統的輸入/輸出信號歸一化相關函數的值至少有一點為+1或者是－1。

3、數據的處理與分析，是對原始數據進行綜合、概括和信息變換，目的是去偽存真、由表及里，解釋現象的本質規律。

試驗對于工程技術科學是非常重要的，而試驗在論證工程技術時，信號的采集與處理扮演了很重要的作用。所以我覺得《信號分析與處理》這本書中重要的知識點是：對信號的時域和頻域分析以及它們之間的對應關系和內在關系的分析；由于在采集信號過程中會出現很多干擾，故還應該對濾波器的設計進行好好學習。

在時域和頻域分析時，有一個重要的分析工具就是傅里葉變換，其中快速傅里葉變換（FFT）尤其重要。FFT并不是一種新的變換形式，它只是離散傅里葉變換（DFT）的一種快速算法。FFT主要應用在快速卷積、相關和頻譜分析中，主要的算法有時間抽選和頻率抽選FFT算法兩種，以時間抽選FFT算法來講，它 的特點是：基本運算單元都是蝶形，任何一個長度為N=2M的序列，總可通過M次分解最后成為2點的DFT計算；原位計算，這是由蝶形運算帶來的好處，每一級蝶形運算的結果Xm+1(p)無須另外存儲，只要再存入Xm(p)中即可，Xm+1(q)亦然。

這樣將大大節省存儲單元；變址計算，輸入為“混序”（碼位倒置）排列，輸出按自然序排列，因而對輸入要進行“變址”計算（即碼位倒置計算）。“變址”實際上是一種“整序”的行為，目的是保證“同址”。要注意的是：該算法必須遵循兩條準則，對時間奇偶分，對頻率前后分。

《工程信號分析與處理》這門課程對我的論文工作有諸多幫助，是一門非常有用的課程，在以后的科研過程中還會更認真的來閱讀相關書籍。

第四篇：《隨機信號分析》習題答案（常建平）

1-9

已知隨機變量X的分布函數為

求：①系數k；

②X落在區間內的概率；

③隨機變量X的概率密度。

解：

第①問

利用右連續的性質

k＝1

第②問

第③問

1-10已知隨機變量X的概率密度為（拉普拉斯分布），求：

①系數k

②X落在區間內的概率

③隨機變量X的分布函數

解：

第①問

第②問

隨機變量X落在區間的概率就是曲線下的曲邊梯形的面積。

第③問

1-11

某繁忙的汽車站，每天有大量的汽車進出。設每輛汽車在一天內出事故的概率為0.0001，若每天有1000輛汽車進出汽車站，問汽車站出事故的次數不小于2的概率是多少？

汽車站出事故的次數不小于2的概率

答案

1-12

已知隨機變量的概率密度為

求：①系數k？②的分布函數？③？

第③問

方法一：

聯合分布函數性質：

若任意四個實數，滿足，則

方法二：利用

1-13

已知隨機變量的概率密度為

①求條件概率密度和？②判斷X和Y是否獨立？給出理由。

先求邊緣概率密度、注意上下限的選取

1-14

已知離散型隨機變量X的分布律為

0.2

0.1

0.7

求：①X的分布函數

②隨機變量的分布律

1-15

已知隨機變量X服從標準高斯分布。求：①隨機變量的概率密度？②隨機變量的概率密度？

分析:①

②

答案:

1-16

已知隨機變量和相互獨立，概率密度分別為，求隨機變量的概率密度？

解：設

求反函數，求雅克比J＝－1

1-17

已知隨機變量的聯合分布律為

求：①邊緣分布律和？

②條件分布律和？

分析：

泊松分布

P19

（1－48）

解：①

②

即X、Y相互獨立

1-18

已知隨機變量相互獨立，概率密度分別為。又隨機變量

證明：隨機變量的聯合概率密度為

因為|J|＝1,故

已知隨機變量相互獨立，概率密度分別為

1-19

已知隨機變量X服從拉普拉斯分布，其概率密度為

求其數學期望與方差？

解:

1-20

已知隨機變量X可能取值為，且每個值出現的概率均為。求：①隨機變量X的數學期望和方差？②隨機變量的概率密度？③Y的數學期望和方差？

①③

答案:

②

Y

P

1/5

1/5

1/5

2/5

離散型隨機變量的概率密度表達式　　　　　P12，1-25式

其中

為沖激函數

1-22

已知兩個隨機變量的數學期望為，方差為，相關系數。現定義新隨機變量為

求的期望，方差以及它們的相關系數？

0.13

1-23

已知隨機變量滿足，皆為常數。證明：

①

；②

；③

當且時，隨機變量正交。

①

②

③

1-25

已知隨機變量相互獨立，分別服從參數為和的泊松分布。①求隨機變量X的數學期望和方差？②證明服從參數為的泊松分布。

解：①

泊松分布

特征函數的定義

由(1-17題用過)

可得

②根據特征函數的性質，X

Y相互獨立，表明Z服從參數為的泊松分布1-26

已知隨機變量的聯合特征函數為

求：①隨機變量X的特征函數

②隨機變量Y的期望和方差

解：①

②

1-28

已知兩個獨立的隨機變量的特征函數分別是和，求隨機變量特征函數？

解：

特征函數的性質：相互獨立隨機變量和的特征函數等于它們特征函數之積

X、Y獨立，因此有

和獨立

獨立的等價條件（充分必要條件）

①

②

③

1-29

已知二維高斯變量中，高斯變量的期望分別為，方差分別為，相關系數為。令

①

寫出二維高斯變量的概率密度和特征函數的矩陣形式，并展開；

②

證明相互獨立，皆服從標準高斯分布。

解：，系數矩陣，線性變換，故也服從高斯分布，故不相關，高斯變量不相關和獨立等價，獨立

1-30

已知二維高斯變量的兩個分量相互獨立，期望皆為0，方差皆為。令

其中為常數。①證明：服從二維高斯分布；

②求的均值和協方差矩陣；

③證明：相互獨立的條件為。

復習：

n維高斯變量的性質

1.高斯變量的互不相關與獨立是等價的2.高斯變量的線性變換后仍服從高斯分布。

3.高斯變量的邊緣分布仍服從高斯分布

解：①

②

③相互獨立、二維高斯矢量

因此互不相關

只要證為對角證

即

1-31

已知三維高斯隨機矢量均值為常矢量，方差陣為

證明：相互獨立。

復習：

n維高斯變量的性質

1.高斯變量的互不相關與獨立是等價的2.高斯變量的線性變換后仍服從高斯分布。

3.高斯變量的邊緣分布仍服從高斯分布

思路：設隨機矢量

由性質可得為三維高斯變量，求得方差陣為對角陣

1-32

已知三維高斯隨機變量各分量相互獨立，皆服從標準高斯分布。求和的聯合特征函數？

思路：是線性變換故也服從高斯分布，求得就可以寫出聯合特征函數，線性變換，故也服從高斯分布

N維高斯變量的聯合特征函數

2、已知隨機變量(X,Y)的聯合概率密度為

(1)條件概率密度

(2)X和Y是否獨立？給出理由。

解題思路：

解：(1)

(2)

X和Y不相互獨立

4、已知

(X1,X2,X3)

是三維高斯變量，其期望和方差為

求：(1)

(X1,X2)的邊緣特征函數。

(2)

(Y1,Y2)的聯合概率密度

高斯變量的線性變換后仍服從高斯分布

所以(X1,X2)、服從高斯分布

(1)

(2)

2-1

已知隨機過程，其中

為常數，隨機變量

服從標準高斯分布。求

三個時刻的一維概率密度？

解：

(離散型隨機變量分布律)

2-2

如圖2.23所示，已知隨機過程

僅由四條樣本函數組成，出現的概率為。

圖2.23

習題2-2

在和

兩個時刻的分布律如下：

1/8

1/4

3/8

1/4

求？

2－23

2-4

已知隨機過程，其中

皆為隨機變量。①求隨機過程的期望

和自相關函數

？②若已知隨機變量相互獨立，它們的概率密度分別為

和，求的一維概率密度

第②問

方法一：用雅克比做（求隨機變量函數的分布）

步驟：

t時刻，為兩個隨機變量的函數

①設二維的隨機矢量

②求反函數

③求雅克比行列式J，得到|J|

④利用公式

⑤由聯合概率密度求邊緣概率密度

⑥t為變量，則得到

方法二：

用特征函數定義和性質（獨立變量和的特征函數等于各特征函數的乘積）做

（特征函數和概率密度一一對應）

2-5

已知

為平穩過程，隨機變量

。判斷隨機過程的平穩性？

隨機過程

非平穩

2-6

已知隨機過程，其中隨機過程

寬平穩，表示幅度；角頻率

為常數；隨機相位

服從的均勻分布，且與過程

相互獨立。①求隨機過程的期望和自相關函數？②判斷隨機過程

是否寬平穩？

①

與過程

相互獨立

2-8

已知平穩過程的自相關函數為，求過程的均方值和方差？

2-10

已知過程

和，其中隨機變量

獨立，均值都為0，方差都為5。①證明

和

各自平穩且聯合平穩；②求兩個過程的互相關函數？

①

2-11

已知過程

和

各自平穩且聯合平穩，且

。①求的自相關函數

？②若

和

獨立，求

？③若

和

獨立且均值均為0，求

第①問

兩個聯合平穩的過程的互相關函數

第②問

兩平穩過程獨立

第③問

和

獨立且均值均為0

2-12

已知兩個相互獨立的平穩過程

和的自相關函數為

令隨機過程，其中

是均值為2，方差為9的隨機變量，且與

和

相互獨立。求過程的均值、方差和

自相關函數？

隨機變量A，與

和

相互獨立

可以證明過程

平穩

2-14

已知復隨機過程

式中

為n個實隨機變量，為n個實數。求當

滿足什么條件時，復平穩？

復過程

復平穩條件

①

②

2-16

已知平穩過程的均方可導。證明的互相關函數和的自相關函數分別為

若

為寬平穩（實）過程，則

也是寬平穩（實）過程，且

與

聯合寬平穩。

2-17

已知隨機過程的數學期望，求隨機過程的期望？

2-18

已知平穩過程的自相關函數

。求：①其導數的自相關函數和方差？②

和的方差比？

不含周期分量

補充題：若某個噪聲電壓

是一個各態歷經過程，它的一個樣本函數為，求該噪聲的直流分量、交流平均功率

解：直流分量、交流平均功率

各態歷經過程

可以用它的任一個樣本函數的時間平均來代替整個過程的統計平均

再利用平穩過程自相關函數的性質

方法二：

2-19

已知隨機過程，其中

是均值和方

差皆為1的隨機變量。令隨機過程

求的均值、自相關函數、協方差函數和方差？

解：

1．求均值，利用

隨機過程的積分運算與數學期望運算的次序可以互換

2.求自相關函數

3.求互協方差函數

4.求方差

2-20

已知平穩高斯過程的自相關函數為

①

②

求當

固定時，過程的四個狀態的協方差矩陣？

分析：高斯過程四個狀態的解：①

②

2-21

已知平穩高斯過程的均值為0，令隨機過程。

證明

2-22

已知隨機過程，其中隨機相位

服從

上的均勻分布；

可能為常數，也可能為隨機變量，且若

為隨機變量時，和隨機變量

相互獨立。當

具備什么條件時，過程各態歷經？

分析：隨機過程各態歷經要求為平穩過程且

解：①

A為常數時

為平穩過程

A為隨機變量時

和隨機變量

相互獨立

為平穩過程

②

③

l、隨機過程

X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值為2，方差為1的高斯變量，B是（0，2p）上均勻分布的隨機變量，且A和B獨立。求

（1）證明X(t)是平穩過程。

（2）X(t)是各態歷經過程嗎？給出理由。

（3）畫出該隨機過程的一個樣本函數。

（1）

（2）

3-1

已知平穩過程的功率譜密度為，求：①該過程的平均功率？

②取值在范圍內的平均功率？

解

3-7如圖3.10所示，系統的輸入為平穩過程，系統的輸出為。證明：輸出的功率譜密度為

3-9

已知平穩過程和相互獨立，它們的均值至少有一個為零，功率譜密度分別為

令新的隨機過程

①證明和聯合平穩；

②求的功率譜密度？

③求和的互譜密度？

④求和的互相關函數？

⑤求和的互相關函數

解:

3-11

已知可微平穩過程的自相關函數為，其導數為。求互譜密度和功率譜密度？

Ⅰ.平穩過程

維納－辛欽定理

Ⅱ.2-17

已知平穩過程的均方可導。證明的互相關函數和的自相關函數分別為

Ⅲ.傅立葉變換的微分性質

3-17

已知平穩過程的物理功率譜密度為，①求的功率譜密度和自相關函數？畫出的圖形。

②判斷過程是白噪聲還是色噪聲？給出理由

白噪聲的定義

若平穩隨機過程的均值為零，功率譜密度在整個頻率軸上均勻分布，滿足

(3-70)

其中為正實常數，則稱此過程為白噪聲過程，簡稱白噪聲。

4-4設有限時間積分器的單位沖激響應

h(t)=U(t)－U(t－0.5)

它的輸入是功率譜密度為的白噪聲，試求系統輸出的總平均功率、交流平均功率和輸入輸出互相關函數

白噪聲

4-5

已知系統的單位沖激響應，其輸入平穩信號的自相關函數為，求系統輸出的直流功率和輸出信號的自相關函數？

分析：直流功率＝直流分量的平方

解:

輸入平穩

輸出的直流分量

輸出的直流功率

4-7

已知如圖4.21

所示的線性系統，系統輸入信號是物理譜密度為的白噪聲，求：①系統的傳遞函數？②輸出的均方值？其中

4-11

已知系統的輸入為單位譜密度的白噪聲，輸出的功率譜密度為

求此穩定系統的單位沖激響應？

解：

4-12

已知系統輸入信號的功率譜密度為

設計一穩定的線性系統，使得系統的輸出為單位譜密度的白噪聲？

解：

4-14

功率譜密度為的白噪聲作用于的低通網絡上，等效噪聲帶寬為。若在電阻上的輸出平均功率為。求的值？

書P162，解：對于低通情況

或者調用公式

圖4.24

習題4-18

4-18

如圖4.24所示的線性系統，系統輸入是零均值，物理譜密度為1的白噪聲，且。

①判斷和分別服從什么分布？給出理由。

②證明是嚴平穩過程。

③求和的互相關函數，的功率譜密度？

④寫出的一維概率密度表達式？

⑤判斷同一時刻，和是否獨立？給出理由。

解：①是白噪聲

（白噪聲帶寬無限，由定義），線性系統，系統傳遞函數，是個低通線性系統（帶寬有限）

由4.5節結論2若系統輸入信號的等效噪聲帶寬遠大于系統的帶寬，則輸出接近于高斯分布可知，為高斯過程。

由4.5節結論1可知，為高斯過程。

和服從高斯分布

②證明是嚴平穩過程

證：是白噪聲（寬平穩過程），通過線性系統的輸出也是寬平穩過程（4.2.2結論1）。

對于高斯過程，寬平穩和嚴平穩等價。

③求和的互相關函數，的功率譜密度

習題3-7的結論

④求一維概率密度表達式，則易得

思考1：上述隨機過程的一維概率密度表達式中沒有時間參量，根據嚴平穩過程的特性也可以推到。

思考2：試著寫出這個過程一維、二維的概率密度和特征函數形式。

⑤判斷同一時刻，和是否獨立？給出理由

和獨立（高斯過程）

等價

互不相關（零均值）

等價

正交

和聯合平穩，再由兩者的相互關系可得

即不正交

和在同一時刻不獨立。

—

END

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第五篇：隨機信號處理教學文本

隨機信號處理教學大綱

課程名稱：隨機信號處理

學 時：45學時 開課學期：第六學期

適用專業：電子信息工程、電子科學與技術 課程類別：選修 課程性質：專業基礎課

先修課程：數字信號處理、概率論與數理統計、數字電路、計算機原理

教 材：《隨機信號處理》 張玲華，鄭寶玉著

清華大學出版社2003年9月第一版(一)本課程的地位、性質和任務

隨機信號是客觀世界中普遍存在的一類信號，對其特性的深入理解以及掌握相應的分析與處理方法，對電子信息工程專業的學生是非常重要的。本課程是電子信息工程、信息對抗技術專業的本科生掌握現代電子技術必備的一門學科基礎課。學習本課程的目的在于掌握信號統計分析與處理的理論和方法，通過學習，具備一定的隨機信號分析和處理的能力，為以后專業課學習打下基礎。(二)課程教學的基本要求：

通過該課程的學習，要求學生理解隨機信號的基本概念，掌握隨機信號的基本理論和分析處理方法，為學習“統計信號處理”或“信號檢測與估值”等后續課程以及將來的發展奠定堅實的基礎。

(三)課程主要內容及學時分配：

第1章 緒論(2學時)要求了解數字信號處理的基本概念，學科概貌，DSP的基本組成、特點等。主要包括下面幾部分內容：

1.1 數字信號處理的基本概念

1.2 數字信號處理的學科概貌（研究內容）1.3 數字信號處理系統的基本組成 1.4 數字信號處理的特點 1.5 本課程的特點

第1章 數字信號處理基礎（10學時）

要求掌握離散時間信號系統相關概念、數字濾波器的結構等內容。主要包括下面幾部分內容：

1.1 離散時間信號系統 1.2 數字濾波器的結構

2、《隨機過程理論及應用》，陸大鑫等，高等教育出版社，1987。

3、《Probability RandomVariable Radom process》帕布里斯（美）

4、《統計信號處理》 沈鳳麟，葉中付，錢玉美著 中國科技大學出版2001年3月(五)教學方法的原則性建議： 重點難點

1、隨機信號基本理論和概念的建立

2、基本隨機信號處理方法的掌握

3、現代譜估計理論和自適應信號處理技術

方法提示

授課、小結、習作討論、輔導與答疑相結合。