第一篇：二次函數基礎課時練習題(精選,類型)

一、已知函數y??3?x?2?2?9。

（1）確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

（2）當x=

時，拋物線有最

值，是。

（3）當x

時，y隨x的增大而增大；當x

時，y隨x的增大而減小。

（4）求出該拋物線與x軸的交點坐標及兩交點間距離；（5）求出該拋物線與y軸的交點坐標；

（6）該函數圖象可由y??3x2的圖象經過怎樣的平移得到的

二、通過配方，寫出下列函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標：

11（1）y?x2?2x?1；

（2）y??3x2?8x?2；

（3）y??x2?x?4

三、以x為自變量的函數y??x2?(2m?1)x?(m2?4m?3)中，m為不小于零的整數，它的圖象與x軸交于點A和B，點A在原點左邊，點B在原點右邊.(1)求這個二次函數的解析式；(2)一次函數y=kx+b的圖象經過點A，與這個二次函數的圖象交于點C，且S?ABC=10,求這個一次函數的解析式.四.(10分)已知二次函數y=x2-4x+3.(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標,并描述該函數的函數值隨自變量的增減而變化的情況;(2)求函數圖象與x軸的交點A,B的坐標及△ABC的面積..(畫圖)

五.(12分)拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(0,3).(1)求m的值、拋物線與x軸的交點坐標、頂點坐標;(2)當x取什么值時,拋物線在x軸上方?(3)當x取什么值時,y的值隨x的增大而減小.(畫圖)

六.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c經過點(-1,8),并與x軸交于A,B兩點,且點B的坐標為(3,0).(1)求拋物線的解析式;(2)若拋物線與y軸交于點C,頂點為點P,求△CPB的面積.七 已知二次函數y=2x2-mx-m2.(1)求證:對于任意實數m,這個二次函數的圖象與x軸總有公共點;(2)若這個二次函數圖象與x軸有兩個公共點A,B,且B點坐標為(1,0),求點A的坐標.八.(黑龍江龍東地區中考)如圖,拋物線y=x2-bx+c交x軸于點A(1,0),交y軸于點B,對稱軸是x=2.(1)求拋物線的解析式.(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點,是否存在點P,使△PAB的周長最小?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.九.如圖,二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過坐標原點,與x軸交于點A(-2,0).(1)求此二次函數的解析式及頂點B的坐標;(2)在拋物線上有一點P,滿足S△AOP=3,請直接寫出點P的坐標.十.(寧波中考)如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0).(1)求m的值及拋物線的頂點坐標;(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標.

第二篇：二次函數練習題

§3.4二次函數

復習目標

1．二次函數的定義：形如〔a≠0，a，b，c為常數〕的函數為二次函數．

2．二次函數的圖象及性質：

〔1〕二次函數的圖象是一條拋物線．頂點為〔－，〕，對稱軸x=－；當a＞0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x＞－，y隨x的增大而增大，x＜－，y隨x的增大而減小；當a＜0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x＞－，y隨x的增大而減小，x＜－，y隨x的增大而增大．

〔2〕當a＞0時，當x=－時，函數有最小值；當a＜0時，當x

=－時，函數有最大值

3．圖象的平移：將二次函數y=ax2

(a≠0〕的圖象進行平移，可得到y=a(x－h)2＋k的圖象．

將y=ax2的圖象向左〔h<0〕或向右(h＞0〕平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y=a(x－h)2

+k的圖象，其頂點是〔h，k〕，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同．

4.二次函數的圖象與系數的關系：

(1)

a的符號：a的符號由拋物線的開口方向決定．拋物線開口向上，那么a＞0；物線開口向下，那么a＜0．

〔2〕b的符號出的符號由對稱軸決定，假設對稱軸是y軸，那么b=0；假設對稱軸在y軸左側，那么－＜0即＞0，那么a、b為同號；假設對稱軸在y軸右側，那么－＞0，即＜0．那么a、b異號．即“左同右異〞．

〔3〕c的符號：c的符號由拋物線與y軸的交點位置確定．假設拋物線交y軸于正半軸，那么

c＞0，拋物線交y軸于負半軸．那么c＜0；假設拋物線過原點，那么c=0．

〔4〕△的符號：△的符號由拋物線與x軸的交點個數決定．假設拋物線與x軸只有一個交點，那么△=0；有兩個交點，那么△＞0；沒有交點，那么△＜0

．

5．二次函數表達式的求法：

⑴假設拋物線上三點坐標，可利用待定系數法求得；

⑵假設拋物線的頂點坐標或對稱軸方程，那么可采用頂點式：其中頂點為(h，k)對稱軸為直線x=h；

⑶假設拋物線與x軸的交點坐標，那么可采用交點式：,其中與x軸的交點坐標為〔x1，0〕，〔x2，0〕

6．二次函數與一元二次方程的關系：

〔1〕一元二次方程就是二次函數當函數y的值為0時的情況．

〔2〕二次函數的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

〔3〕當二次函數的圖象與

x軸有兩個交點時，那么一元二次方程有兩個不相等的實數根；當二次函數的圖象與x軸有一個交點時，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數根；當二次函數y＝ax2+

bx+c的圖象與

x軸沒有交點時，那么一元二次方程沒有實數根．

典例精析

【例1】(1)

拋物線的局部圖象如圖，那么

再次與x軸相交時的坐標是〔

〕

A．〔5，0〕

B。〔6，0〕

C．〔7，0〕

D。〔8，0〕

〔2〕二次函數的圖象如下圖，那么a、b、c滿足〔

〕

A．a＜0，b＜0，c＞0

B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0

D．a＞0，b＜0，c＞0

【分析】〔1〕由，可知其對稱軸為x=4,而圖象與x軸已交于(1，0)，那么與x軸的另一交點為(7，0)。

〔2〕由拋物線開口向下可知a＜0；與y軸交于正半軸可知c＞0；拋物線的對稱軸在y軸左側，可知－

＜0．那么b＜0．應選A．

【解答】〔1〕C

〔2〕A

【例2】〔2006寧波〕如圖，拋物線與x軸相交于B〔1，0〕、C〔-3，0〕，且過點A〔3，6〕。

（1）

求a，b，c的值。

（2）

設拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，連結CP、PB、BQ。試求四邊形PBQC的面積。

【分析】此題第〔1〕小題考察用待定系數法求拋物線的解析式，結合條件可以考慮用交點式。第〔2〕小題關鍵是求出Q點的坐標，因為它是對稱軸與線段AC的交點，所以要先求出直線AC的解析式。

【解答】〔1〕由題意可設：，把點A〔3，6〕坐標代入可得

所以，即

所以

（2）

頂點P的坐標為〔-1，-2〕，對稱軸是直線

而直線AC的解析式為

所以對稱軸與線段AC的交點Q的坐標為〔-1，2〕

設對稱軸與x軸相交于點D，那么可得：DP=DB=DQ=DC=2

所以四邊形PBQC的面積為8。

【例3】，≠0，把拋物線向下平移1個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是〔－2，0〕，求原拋物線的解析式。

【分析】①由可知：原拋物線的圖像經過點〔1，0〕；②新拋物線向右平移5個單位，再向上平移1個單位即得原拋物線。

【解答】可設新拋物線的解析式為，那么原拋物線的解析式為，又易知原拋物線過點〔1，0〕

∴，解得

∴原拋物線的解析式為：

【例4】如圖是拋物線型的拱橋，水位在AB位置時，水面寬米，水位上升3米就到達警戒水位線CD，這時水面寬米，假設洪水到來時，水位以每小時0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？

【分析】此題關鍵是建立適宜的直角坐標系。

【解答】以AB所在直線為軸，AB的中點為原點，建立直角坐標系，那么拋物線的頂點M在軸上，且A〔，0〕，B〔，0〕，C〔，3〕，D〔，3〕，設拋物線的解析式為，代入D點得，頂點M〔0，6〕，所以〔小時〕

【例5】已拋物線〔為實數〕。

〔1〕為何值時，拋物線與軸有兩個交點？

〔2〕如果拋物線與軸相交于A、B兩點，與軸交于點C，且△ABC的面積為2，求該拋物線的解析式。

【分析】拋物線與軸有兩個交點，那么對應的一元二次方程有兩個不相等的實數根，將問題轉化為求一元二次方程有兩個不相等的實數根應滿足的條件。

【解答】〔1〕由有，解得且

〔2〕由得C〔0，－1〕

又∵

∴

∴或

∴或

課內穩固

1.〔2006臨安〕拋物線y=3(x-1)+1的頂點坐標是〔

〕

A．〔1，1〕

B．〔-1，1〕

C．〔-1，-1〕

D．〔1，-1〕

2．直線y=x與二次函數y=ax2

－2x－1的圖象的一個交點

M的橫標為1，那么a的值為〔

〕

A、2

B、1

C、3

D、4

3．二次函數的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到函數圖像的解析式為，那么與分別等于〔

〕

A、6、4

B、－8、14

C、4、6

D、－8、－14

4．〔2006湖州〕二次函數y=x2－bx+1〔－1≤b≤1〕，當b從－1逐漸變化到1的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變動。以下關于拋物線的移動方向的描述中，正確的選項是〔

〕

A、先往左上方移動，再往左下方移動;

B、先往左下方移動，再往左上方移動;

C、先往右上方移動，再往右下方移動;

D、先往右下方移動，再往右上方移動

5．〔2006諸暨〕拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一局部如下圖，那么該拋

物線在y軸右側與x軸交點的坐標是

（）

A．〔，0〕；

B．〔1，0〕；

C．〔2，0〕；

D．〔3，0〕

6．函數的圖象如下圖，給出以下關于系數a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b

＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正確的不等式的序號為___________。

7．二次函數的圖象如下圖：

〔1〕這個二次函數的解析式是y=__________．

〔2〕當x=_______時，y=3；

〔3〕根據圖象答復：當x______時，y＞0．

8．某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程。下面的二次函數圖象〔局部〕刻畫了該公司年初以來累積利潤S〔萬元〕與銷售時間〔月〕之間的關系〔即前個月的利潤總和S與之間的關系〕。根據圖象提供的信息，解答以下問題：

〔1〕由圖象上的三點坐標，求累積利潤S〔萬元〕與時間〔月〕之間的函數關系式；

〔2〕求截止到幾月末公司累積利潤可到達30萬元；

〔3〕求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

9．四邊形DEFH為△ABC的內接矩形，AM為BC邊上的高且長為8厘米，BC長為12厘米，DE長為x，矩形的面積為y，請寫出y與x之間的函數關系式，并判斷它是不是關于x的二次函數.課外拓展

A組

1.〔2006舟山〕二次函數y=x2+10x-5的最小值為〔

〕．

A．-35

B．-30

C．-5

D．20

2.〔2006紹興〕小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=的一局部(如圖)，假設命中籃圈中心，那么他與籃底的距離是（）

A．3.5m

B．4m

C．4.5m

D．4.6m

3.函數y=

x2－4的圖象與y

軸的交點坐標是〔

〕

A.〔2，0〕

B.〔－2，0〕

C.〔0，4〕D.〔0，－4〕

4.〔2006蘇州〕拋物線y＝2x2+4x+5的對稱軸是x=_________

．

5.〔2006浙江〕如圖，二次函數的圖象開口向上,圖像經過點〔-1，2〕和〔1，0〕且與y軸交于負半軸．

〔1〕給出四個結論：①＞0；②＞0；③＞0；

④a+b+c=0　　　　　　　其中正確的結論的序號是

．

〔２〕給出四個結論：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1；

④a＞1．其中正確的結論的序號是。

6.二次函數的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數解析式：_______________.7.假設拋物線的最低點在軸上，那么的值為。

8.拋物線過三點〔－1，－1〕、〔0，－2〕、〔1，l〕．

〔1〕求這條拋物線所對應的二次函數的表達式；

〔2〕寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

〔3〕這個函數有最大值還是最小值？

這個值是多少？

9．(2006鹽城)：拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(A點在B點的左側)，頂點為P．

(1)求A、B、P三點坐標；

(2)

在如圖的直角坐標系內畫出此拋物線的簡圖，并根據簡圖寫出當x取何值時，函數值y大于零；

(3)確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點的個數，并說明理由.10.〔2005棗莊〕拋物線的圖象的一局部如下圖，拋物線的頂點在第一象限，且經過點A(0，-7)和點B.(1)求a的取值范圍；

(2)假設OA=2OB，求拋物線的解析式．

B組

11．〔2005常州〕拋物線的局部圖象如圖,那么拋物線的對稱軸為直線x=,滿足y＜0時的x的取值范圍是,將拋物線

向

平移

個單位,那么得到拋物線.12．〔2006大連〕如圖是二次函數y1＝ax2＋bx＋c和一次函數y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍______________。

13．閱讀材料：當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化．

例如：由拋物線①，有y=②，所以拋物線的頂點坐標為〔m，2m－1〕，即當m的值變化時，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將③代人④，得y=2x—1⑤．可見，不管m取任何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y=2x－1。答復以下問題：〔1〕在上述過程中，由①到②所用的數學方法是________，其中運用了_________公式，由③④得到⑤所用的數學方法是______；〔2〕根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱坐標與橫坐標x之間的關系式_________.14．〔2006臺州〕如圖，拋物線y=ax2+4ax+t〔a＞0〕交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點B的坐標為〔－1，0〕.〔1〕求此拋物線的對稱軸及點A的坐標；

〔2〕過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形嗎？請證明你的結論；

x

y

〔3〕連結AC，BP，假設AC⊥BP，試求此拋物線的解析式.15．〔2006大連〕如圖，拋物線E：y＝x2＋4x＋3交x軸于A、B兩點，交y軸于M點，拋物線E關于y軸對稱的拋物線F交x軸于C、D兩點。

〔1〕求F的解析式；

〔2〕在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點N，使以A、C、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形。假設存在，求點N的坐標；假設不存在，請說明理由；

〔3〕假設將拋物線E的解析式改為y＝ax2＋bx＋c，試探索問題〔2〕。

16．〔2006嘉興〕某旅游勝地欲開發一座景觀山．從山的側面進行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳〔點C〕的水平線為x軸、過山頂〔點A〕的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖〔單位：百米〕．AB所在拋物線的解析式為y＝－x2＋8，BC所在拋物線的解析式為y＝(x－8)2，且B〔m，4〕．

〔1〕設P〔x，y〕是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；

〔2〕從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上〔見圖〕．

①分別求出前三級臺階的長度〔精確到厘米〕；

②這種臺階不能一起鋪到山腳，為什么？

〔3〕在山坡上的700米高度〔點D〕處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道站的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE＝1600〔米〕．假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y＝(x－16)2．試求索道的最大懸空高度．

反思糾錯

1．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻〔墻的最大可利用長度a為10米〕圍成中間隔一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為米，面積為平方米。

（1）

求與的函數關系式；

（2）

如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

（3）

能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。

解：〔1〕花圃寬米，長為米，那么它的面積與的函數關系式為。

〔2〕

當時，所以，當AB長為3米或5米時花圃的面積為45平方米。

〔3〕

所以，能圍成面積比45平方米更大的花圃，它的最大面積為48平方米。

上述解法正確嗎？為什么？

第三篇：二次函數練習題及答案

二次函數練習題

一、選擇題：

1.下列關系式中，屬于二次函數的是(x為自變量)()

A.B.C.D.2.函數y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是()

A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)

23.拋物線y=2(x-3)的頂點在()

A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上

4.拋物線的對稱軸是()

A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是()

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0 6.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，圖象交 x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數y=ax2+bx的圖象只可能是()

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1

1C.y3

10.把拋物線物線的函數關系式是（）A.C.的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋

B.D.二、填空題：

11.二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________.12.若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：

(其中g是常數，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.17.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經過點

三、解答題：，則y1的值是_________.19.若二次函數的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函數圖象上點A關于對稱軸

對稱的點A′的坐標；

(2)求此二次函數的解析式；

20.在直角坐標平面內，點 O為坐標原點，二次函數 y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數解析式；

(2)將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進價為2.50元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.3

答案與解析：

一、選擇題

1.考點：二次函數概念.選A.2.考點：求二次函數的頂點坐標.解析：法一，直接用二次函數頂點坐標公式求.法二，將二次函數解析式由一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標為(1，2)，答案選C.3.考點：二次函數的圖象特點，頂點坐標.解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4.考點：數形結合，二次函數y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為

.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6.考點：數形結合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數解析式各項系數的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數的圖象特征.解析：因為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數形結合，由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀.解析：因為一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，所以二次函數y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側，交坐標軸于(0，0)點.答案選C.9.考點：一次函數、二次函數概念圖象及性質.解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

.答案選C.二、填空題

11.考點：二次函數性質.解析：二次函數y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程.答案x=1.12.考點：利用配方法變形二次函數解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考點：二次函數與一元二次方程關系.解析：二次函數y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數解析式.解析：因為拋物線經過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及△ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數的性質，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數的概念性質，求值.5

答案：

三、解答題

19.考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由題設知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

21.解：

(1)依題意：

.(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-

1∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點E，則

可得S△MCB=15.22.思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系，它們之間呈現如下關系式：

總利潤=單個商品的利潤×銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設每件商品降價x元，商品的售價就是(13.5-x)元了.單個的商品的利潤是(13.5-x-2.5)

這時商品的銷售量是(500+200x)

總利潤可設為y元.利用上面的等量關式，可得到y與x的關系式了，若是二次函數，即可利用二次函數的知識，找到最大利潤.解：設銷售單價為降價x元.頂點坐標為(4.25，9112.5).即當每件商品降價4.25元，即售價為13.5-4.25=9.25時，可取得最大利潤9112.5元

第四篇：二次函數練習題6

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九下數學 《二次函數》

二次函數練習題（6）

一、頂點坐標：（1）二次函數（3）二次函數的圖象的頂點坐標是。（2）二次函數的圖象的頂點坐標是。（4）二次函數的圖象的頂點坐標是。的圖象的頂點坐標是。

（5）二次函數（7）二次函數是。

二、交點坐標：（1）二次函數（2）二次函數（3）二次函數(4)二次函數（5）二次函數（6）二次函數（7）二次函數

三、求解析式： 的圖象的頂點坐標是。（6）二次函數的圖象的頂點坐標是。（8）二次函數的圖象的頂點坐標是。的圖象的頂點坐標的圖象與軸的交點坐標是。的圖象與的圖象與

軸的交點坐標是。軸的交點坐標是.的圖象與軸的交點坐標是 的圖象與軸的交點坐標是。的圖象與

軸的交點坐標是，與

軸的交點坐標是。的圖象與的交點坐標是，與軸的交點坐標是。

1．已知二次函數y=ax2＋bx＋c的圖像經過三點（－2，0），（－3，0），（0，3）．求二次函數的解析式，2．已知二次函數y=ax2＋bx＋c的圖像的頂點坐標為（3．直線4．已知拋物線5．拋物線6.把二次函數y=c的值。7.已知，≠0，把拋物線

向下平移1個單位，再向左平移5個單位所得到的新和拋物線，1），并經過（1，-8），求二次函數的解析式，都經過點A(1，0)，B(3，2)．求m的值和拋物線的解析式；

經過點A（5，0）、B（6，-6）和原點.求拋物線的函數關系式； 經過A（－1，0），C（3，2）兩點。求此拋物線的解析式；

+bx+c的圖象向右平移3個單位，向下平移2個單位后，所得的函數表達式為y=-3x+5。求b、拋物線的頂點是（－2，0），求原拋物線的解析式。

九下數學 碩博教育·啟科新空間

九下數學 《二次函數》

8.已知拋物線的頂點坐標是（－2，1），且過點（1，－2），求拋物線的解析式。

9.已知二次函數的圖像經過（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數的解析式。

10.用 6m 長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？

四、綜合題

1．下列過原點的拋物線是（）

A．y＝2x－1 B．y＝2x＋1 C．y＝2x＋x D．y＝2（x－1）2．把二次函數3．若y=（m＋1）x4.已知二次函數的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數關系式是（）

是二次函數，則m=（）的頂點坐標為（-1，-3），求

時，的值。，求這個二次函數的解析式。5.已知二次函數的圖象過點（4，-3），且當6.已知二次函數。

（1）證明不論為何實數，二次函數的圖象與軸有兩個交點；（2）當函數圖象經過點（3，6）時，確定的值。7.拋物線數解析式。8.二次函數時，的值是。

軸交于點A（0，5）時，求的值；

是BC上的一個動的，當

時，隨的增大而減小；當

時，隨的增大而增大。則當的頂點為（-2，1），且

兩根之差的絕對值等于2，求拋物線的函9.已知二次函數（1）當它的圖象與（2）對于（1）所求出的二次函數，設其圖象與的交點從左到右依次是B，C，若點P點（可以與B重合，但不能與C重合），點D的坐標為（0，3），寫出四邊形ADPC的面積S關于函數關系式；

（3）當10.若拋物線為何值時S最大，這個最大值是多少？ 的最低點在軸上，則的值為。

11.已知二次函數的圖像過點（0，3），圖像向左平移2個單位后的對稱軸是個交點，則此二次函數的解析式為。

九下數學

軸，向下平移1個單位后與軸只有一

第五篇：二次函數學案第一課時

21.1 二次函數學案

（一）一、本節目標

１、使學生理解二次函數的概念

２、能表示簡單變量之間的二次函數關系 ３、能確定實際問題中的自變量的取值范圍

二、學習過程

（一）復習回顧

１、什么叫函數？___________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________。２、它有幾種表示方法？___________________________________。３、什么叫一次函數？____________________________________，其中自變量是_______，函數是_______，常量是________。

４、為什么要有k≠０的條件？______________________________ _________________________________________________________。

（二）探索歸納

完成下面題目，并觀察歸納

１、正方形的邊長是x，面積y與邊長x之間的關系式。

２、農機廠第一個月水泵的產量為50（臺），第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的關系如何表示？

歸納：①上面的兩個關系式是不是函數關系式？ ②等式右側都屬于___________式； ③自變量的最高次數都是________。

（三）新知講解

１、二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)的函數叫做二次函數。２、定義理解：

（１）如何理解“形如”？_______________________________。（２）在y=ax2+bx+c中，自變量是____，它的取值范圍是________，（３）為什么二次函數定義中要求a≠0，如果a=0會產生什么結果？ _________________________________________________________。（４）b、c是否可以為零？又會有什么情況？

_________________________________________________________。（５）在y=50x2＋100x＋50中，a=____，b=____，c=____。

３、討論總結：你認為在二次函數的定義中應注意哪些內容？ ___________________________________________________________________________________________________________________。

（四）新知應用

１、對二次函數關系式和系數的辨別

提示：不好判斷的可先進行整理，作形式的轉換。

例：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是？若是二次函數，指出a、b、c的對應值。

(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1 ２、對定義必要條件的考查

提示：研究二次函數時要注意兩點：（１）最高指數；（２）二次項系數。

例：m取何值時，函數y?(m?2)xm2?m?4?mx?1是以x為自變

量的二次函數？

分析：若函數y?(m?2)xm2?m?4?mx?1是二次函數，須滿足的條件是：________________________________________________。解：

３、函數關系與實際問題

例：寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．（1）寫出正方體的表面積S（cm

2）與正方體棱長a（cm）之間的函數關系；

（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；

（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．

（五）能力提升

１、實際問題中的取值范圍

提示：在實際問題中，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。例：籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。

２、簡單的待定系數法求解析式

提示：待定系數法是求函數解析式的通用方法，在使時需注意有幾個待定系數，就需要幾組對應值。

例：已知二次函數y=ax

2＋bx＋c，當 x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=-1時，y=1．求a、b、c，并寫出函數解析式。

（六）鞏固新知

1、在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍．

2、已知二次函數y=4x

2＋5x＋1，求當y=0時的x的值．

3、已知二次函數y=x

2-kx-15，當x=5時，y=0，求k．

4、已知二次函數y=ax

2＋bx＋c中，當x= 0時，y= 2；當x=1時，y=1；當x=2時，y=-4，試求a、b、c的值

5、當k為何值時，函數y?kxk2?k?2為二次函數？