第一篇：弧度制教學反思

弧度制教學反思

由于弧度制是一個新的定義角的概念，主要是讓學生理解弧度制的意義，重點是讓學生能正確進行弧度制與角度制的換算，并理解任意角的集合與實數集之間建立一一對應的關系，關鍵是讓學生學會類比思想，并讓學生學會在弧度制下的弧長公式，及扇形的面積公式。

學生在學習弧度制的時候主要是對弧度制理解的不夠透徹，可能是因為新的概念，所以有大部分學生還不夠熟悉，在講解習題的時候我就逐層深入的講解，所以學生反映還是不錯。只是學生的作業還是做得不太好。所以在講解作業的時候一定要繼續加強弧度制的定義的理解，讓學生自己能夠推導弧度制下關于扇形的有關公式，比如弧長公式、面積公式等。1）一個意想不到的錯誤

在兩種度量制互化的板演中，有一位學生寫錯：.要不是學生板演，恐怕本人不會想到學生還會犯這樣低級的錯誤。2）一個結果還是兩個結果

弧長公式為，扇形面積公式是，這兩個公式中圓心角都加了絕對值，且。如果逆用這兩個公式來求圓心角的大小，所得值僅取正值還是取正負值？

如教材練習：已知半徑為240毫米的圓上，有一段弧的長是500毫米，求此弧所對的圓心角的弧度數。因為在這個具體的問題情境中，未出現旋轉角，根據實際意義，我們認為最后的結果取正值即可。

第二篇：弧度制教學設計

篇一：_弧度制教案及教學設計

1.1.2 弧度制

一、教材分析

1、本節內容在教材中的地位和作用：

教材地位與作用：本節課是普通高中實驗教科書人教a版必修4第一章第一單元 第二節。本節課起著承上啟下的作用：在前面學生在初中已經學過角的度量單位“度” 并且上節課學了任意角的概念，學生已掌握了一些基本單位轉換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節課作為三角函數的第二課時，該課的知識還是后繼學習任意角的三角函數等知識的理論準備，因此本節課還起著啟下的作用。通過本節弧度制的學習，我們很容易找出與角對應的實數而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。另外弧度制為今后學習三角函數帶來很大方便。

2、教學目標

3、教學中的重點和難點

教學重點 ：理解弧度的意義，能正確地進行角度制與弧度制的換算。教學難點 ： 弧度制的概念與角度的換算。

二、教學設計思想

教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生熟悉的基本單位轉換入手，體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導學習去思考尋找另一種的單位制度量角。

通過類比引出弧度制，關鍵弄清1弧度的定義，然后通過探索得到弧度數絕對值公式并得出角度和弧度的換算方法。在此基礎上，通過具體的例子，鞏固所學概念和公式，進一步認識引入弧度制的必要性。這樣可以盡量自然的引入弧度制，并讓學生在探索的過程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合與實數集的一一對應，為學習任意角的三角函數奠定基礎。

三、教法分析

本節課我采用引導發現式的教學方法。通過教師在教學過程中的點撥，啟發學生通過主動觀察、主動思考、自主探究來達到對知識的發現和接受。

四、教學過程

3

五、教學流程

?

?

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六、教學反思

本節課，學生能夠在老師的引導下主動學習，基本掌握了弧度制與角度制之間的轉換，完成了課堂教學。課堂氣氛比較活躍。

篇二：弧度制教學設計

弧度制

教學目標：

知識目標 1）理解1弧度的角的意義。

2）理解弧度制的定義，建立弧度制的概念。能力目標 1）掌握角度制與弧度制的換算公式并能熟練地進行角度制與弧度制的換算。2）牢記特殊角的弧度數與角度數的互化。情感目標

通過弧度制一弧度角及弧度制定義的探索過程，培養學生主動探索、勇于發現的精神，滲透由特殊到一般的思想方法。通過弧度制與角度制之間的聯系及轉化，滲透廣泛聯系，透過本質看問題的辨證唯物主義的思想。重點：

理解弧度的意義，正確進行弧度與角度的換算 難點：

弧度的概念，弧度制與角度制之間的關系 教學方法：目標式教學 課時：1課時 教學過程：

一、復習引入和預習準備 1.角分為幾類？

2.什么是象限角？什么是軸線角？

3.與角 終邊相同的角的集合？第一象限角如何表示？ 4.請大家回憶什么是角度制？

將圓周等分成360份，每一份所對的圓心角的大小叫做，這種描述角的方式叫做——角度制。

二、創設情境，設置疑問

初中幾何研究過角的度量，當時是用度來做單位度量角的。那么1?的角是如何定義的？

做為1?的角。360 我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它就可以計算弧長，公

n?r 式為l?。180 角度制是度量角的一種單位制。單位制這個概念我們并不陌生，比如說測量長度的單位制，古代常以人體的一部分作為長度的單位。例如我國三國時期(公元三世紀初)王肅編的《孔子家語》一書中記載有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知尋。”兩臂伸開長八尺，就是一尋。還有記載說：“十尺為丈，人長八尺，故曰丈夫。”可見，古時量物，寸與指、尺與手、尋與身有一一對應的關系。現在國際上通用的是國際單位制中的“米制”，米的標準長度，等于光在真空中在1/299792458秒的時間間隔內所傳播路徑的長度。“米制”教之“尺、寸??”應用起來要方便得多。

規定周角的 1 在角度制下，當兩個帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時，由于運算進制非十進制，總給我們帶來不少困難。那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加減運算與十進制下的加減法運算一樣呢？今天我們就來常識研究這種新單位制。

（從熟悉的單位制出發，讓學生意識到給出角度新定義的必要性。意識到單位制的普遍性。）

三、分組討論，探索研究 跟上面類似，長度制的選擇都是要選定一個不變量來作為基本量。如“米”“度”，那么我們要找到一種新的度量角度的角度制，則必須也找到相應的不變量。

問題一：角度為30?，60?的圓心角，當半徑r?1,2,3,4時，分別計算對應的弧長l，再計算弧長與半徑的比。n?r30???1?r? ??，? ??30?，r?1時，l?1801806l6n?r30???2?r? ??，? r?2時，l?1801803l6n?r30???3?r? ??，? r?3時，l?1801802l6n?r30???42?r? ?? r?4時，l?，? 1801803l6n?r60???1?r? ??，? ??60?，r?1時，l?1801803l3n?r60???22?r? ?? r?2時，l?，? 1801803l3n?r60???3r? ???，? r?3時，l?180180l3n?r60???44?r? ?? r?4時，l?，? 1801803l3 發現什么規律？

結論：圓心角不變則比值不變。

因此比值的大小只與角的大小有關，我們可以利用這個比值來度量角，這就是度量角的另外一種單位制——弧度制。

知識建構

1． 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。它的單

位符號是rad，讀作弧度。這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制。

如下圖，依次是1rad，2rad，3rad，? rad 2 問題二：（1）若弧是一個半圓，圓心角所對的弧度數是多少？若是一個圓呢？

（2）正角的弧度數是什么數？負角呢？零角呢？（從正數，負數，零方面去引導）

（3）在弧度制下弧長的計算公式應該怎么寫呢？l??r（l為弧長，r為半徑）

四、落實目標

角度制與弧度制之間怎樣換算呢？

弧度制與角度制之間的互化

∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad ? rad?0.01745rad ∴ 1?=180 ?180??? 1rad57.30?5718 ???公式： ? ? 180 ? 這個角的弧度數

這個叫的角度數

五、例題講解與知識的鞏固 例1 把67?30化成弧度

?1? 解：6730??67? ?2? ? ? ∴ 67?30? ? 180 rad?67 13 ??rad 28 3 例2 把?rad化成度

533 解：?rad??180??108? 55 注意幾點： 1．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：

3表示3rad，sin?表示?rad角的正弦；

2．一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住：

3．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應

任意角的集合 實數集r 能力拓展，課堂練習

1、用弧度制表示：

（1）終邊在x軸上的角的集合（2）終邊在y軸上的角的集合（3）終邊在坐標軸上的角的集合

解：（1）終邊在x軸上的角的集合 s1???|??k?,k?z? ???（2）終邊在y軸上的角的集合 s2???|??k??,k?z? 2?? k???（3）終邊在坐標軸上的角的集合 s3???|??,k?z? 2??

2、將?1500?表示成2k???（0???2?，k?z）的形式，并指出是第幾象限角。

解：?1500?

??1500? ? 180 ?? ?53?是第四象限角 ? 25?5? ?10?? 33 ??1500是第四象限角。

3、若兩個角的和是1弧度，此兩角的差是1?，試求這兩個角。

1{?解：設這兩個角為?,?弧度，則

180 解得?? 1?1? ?，??? 23602360 4 課堂小節：

（1）弧度制的定義。（2）角度制與弧度制的互化。（3）特殊角的弧度數。作業：p10習題a組7，8，9 板書設計：

1、弧度制定義

2、弧度制和角度制轉換的公式

3、例題

篇三：弧度制教學設計3 《弧度制》教學設計

教學內容：

《普通高中課程標準試驗教科書·數學》必修四第一章：三角函數 1.1任意角和弧度制 1.1.2弧度制

課 題：弧度制

三維目標：

1．通過類比長度、重量的不同度量制，使學生體會一個量可以用不同的單位制來度量，從而引出弧度制。2．理解弧度制的意義，以及任意角的弧度數與弧長半徑的關系。

3．能進行角度制與弧度制的互化。

4．通過探究使學生認識到角度制與弧度都是度量角的制度，從而使學生體會到事物之間總是相互聯系的。5．通過總結引入弧度制的好處，使學生學會歸納整理并認識到任何新知識的學習，都會為解決實際問題帶來方便，從而激發學生的學習興趣。

6．通過探究任意角的弧度數與弧長半徑的關系，培養學生的合作意識和創新能力。

教學重點：理解弧度制的意義，能進行角度制與弧度制的互化

教學難點：弧度制的概念及其與角度的換算

教學用具：直尺、圓規、剪刀、繩子

課時安排：兩課時

教學過程

一、課前布置任務。

教師在上節課結束前布置課后學習任務：準備直尺、圓規、剪刀、繩子及硬紙板（意在培養學生主動學習的意識）

二、類比引入 1．你所知道的長度單位有哪些?重量單位有哪些?比如，人體的身高可以用什么單位表示？人體的重量可以用什么單位表示？

（設計意圖是問題來源于實際生活，可以激發學生的興趣，使得新知識的學習自然親切）

2．在初中幾何里，我們學過角的度量，1度的角是怎樣定義的呢?角還有沒有新的度量方法？

（教師順勢引導點明我們這節課要學習的內容，從而引出概念，這樣以舊引新，符合學生的認知規律）

三、新知探究 1．定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.用符號rad表示。弧度制的定義:用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制

說明:(1)弧度制是以“弧度”為單位來度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制； 1（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，而1度是圓周的 360 所對的圓心角的大小；1弧度≠1o；

（3）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數表示，而角度制是六十進制；

（4）今后在用弧度制表示角的時候，弧度二字或rad可以略去不寫。

（設計意圖是剖析概念可以幫助學生很好的理解概念的內涵和外延）

探究1：一定大小的圓心角與半徑大小是否有關？

教師先在黑板上做一個1弧度的角，讓學生觀察教師是怎么做的，然后讓學生拿出事先準備的工具同桌相互合作做兩個不同半徑的1弧度的角，同桌兩人將做好的1弧度的角頂點與頂點重合，始邊與始邊重合，觀察角的終邊有什么關系？

（結論：一定大小的圓心角與半徑大小無關，意在說明弧度制定義的合理性。）探究2:如圖,半徑為r的圓的圓心與原點重合,角的始邊與x軸的正半軸重合,交圓于點a,終邊與圓交于點b。請在下列表格中填空。

（設計意圖是由學生探索與發現，在合作中掌握新知識。具體做法是：將全班學生分成四組，每組填兩行。每組的學生前后座4人相互討論，然后推薦一人起來回答。教師進行巡視，引導學生進行合作學習，幫助學生解答疑惑，并對學生的回答及時進行激勵性評價

探究3：繼續觀察上述表格，看一看∠aob的弧度數與∠aob的度數的符號有什么關系？

（設計意圖是建立角的集合于事實數集之間的一一對應關系，而這種關系在表中很容易發現。）2．正角的弧度數為正數

負角的弧度數為負數

零角的弧度數為零 3．任一已知角?的弧度數的絕對值 ?l r 其中 l 為以角 ?作為圓心角時所對圓弧的長,r為圓的半徑.5．角度制與弧度制的換算: 360o = 2π rad 180o = π rad ?180???1?rad?0.01745 1rad57.3?5718 180??（上述公式均可以由前面的表格由學生觀察得到充分發揮表格的直觀性）

與弧度數的對應關系，為以后的學習打下基礎）

四、新知的應用

例1．按照下列要求，把67°30′化成弧度：

（1）精確值；

（2）精確到0.001的近似值．

（設計意圖是對角中既有度又有分該如何化成弧度？同時進一步角度制與弧度制的換算）

例2．將3.14 rad換算成角度（用度數表示，精確到0.001).（設計意圖是對角中不含?的實數該如何化成度？當然也為了強化角度制與弧度制的換算）

五、練習

課本ｐ１０第１、２題

六、小結

1、由學生思考，說說通過本節課的學習，你有哪些收獲？對你有什么啟示？

學生甲：通過本節課的學習,我學會了什么是1弧度的角，并弄清了角度制與弧度制的關系，且能進行角度制與弧度制的互化。

學生乙：通過本節課的學習，使我認識到，在以后的學習中遇到問題時，多與同學合作大膽探索，在生活中遇到困難決不輕言放棄。

2、教師總結本節課所體現的教育思想和數學方法

在本節課的學習中，我們運用數學方法有討論觀察法，類比法，等價轉化法，同時也培養了同學們大膽探索、勇于合作的精神。

（注重在教學中貫穿數學思想方法，使學生體驗數學思想方法在解決問題中的重要性。）

七、作業布置（略）

八、課后反思

本節課的設計思想是：在學生的探究活動中類比引入弧度制這個概念，通過小組的合作學習由特殊到一般、由易到難，既符合了學生的認知規律，又很好地突破這弧度制的概念一難點。教學中充分利用多媒體在課堂教學中的輔助作用，使教學內容更直觀、更有趣，更容易理解。本節課多次采用了合作式學習方式，這既是“課改”新教學理念，也是實施新課程的創新教學行為，這種新的學生自主學習方式，有利于問題的解決和教學目標的實現，有利于培養學生合作意識和合作技能，有利于學生之間的交流與溝通，有利于培養學生的創新精神。篇四：弧度制教案

篇五：弧度制教學設計

弧 度 制

江蘇省淮州中學 張 建

一、教材及內容分析

本節課是普通高中實驗教科書蘇教版必修4第一章第一單元第二節內容。本節課起著承上啟下的作用——學生在初中已經學過角的度量單位“度” 并且上節課學了任意角的概念，學生已掌握了一些基本單位轉換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節課作為三角函數的第二課時，該課的知識還為后繼學習任意角的三角函數等知識作鋪墊，因此本節課還起著啟下的作用。通過本節弧度制的學習，我們很容易找出與角對應的實數而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。另外弧度制為今后學習三角函數帶來很大方便。同時通過本節課學習學生可以認識到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是是互相聯系的、辯證統一的，從而進一步加強學生對辯證統一思想的理解。本節內容一課時完成。

二、重難點分析

根據新課程標準及對教材的分析，確定本節課重難點如下： 重點：

1、理解并掌握弧度制的定義。

2、熟練地進行角度與弧度的相互轉換。

3、弧長公式、扇形面積公式的應用。難點：弧度的概念的理解。

三、目標分析

１、知識技能目標

（1）理解1弧度的角及弧度的定義。（2）掌握角度與弧度的換算公式。

（3）理解角的集合與實數集r之間的一一對應關系。

（4）理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活運用這兩個公式解題。２、過程與方法

通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學生理解掌握；以針對性的例題和習題使學生掌握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學習和合作學習，樹立學生正確的學習態度。

３、情感態度與價值觀

通過弧度制的學習，使學生認識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯系、辯證統一的；在弧度制下，角的加、減運算可以像十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的互化，化簡了六十進制給角的加、減運算帶來的諸多不便，體現了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學生認識到引入弧度制的優越性，激發學生的學習興趣和求知欲望，養成良好的學習品質。

四、學情分析

（1）知識基礎：學生在初中已經學過角的度量單位“度” 并且上節課學了任意角的概念；另外學生已掌握了一些基本單位轉換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，這是學習本節課的知識基礎。

（2）心理準備：目前只知道角可以用度為單位進行度量，在尋找另一種的單位制度度量角的時候思維受挫是學生學習本節課的內在動機。

五、學法與教學用具

在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進行角的運算時，運用六十進制出現了很不習慣的問題，與我們常用的十進制不一樣，正因為這樣，所以有必要引入弧度制；在學習中，通過自主學習的形式，讓學生感受弧度制的優越性，在類比中理解掌握弧度制。

教學用具:多媒體、三角板

六、教學過程 1．問題引入

問題：有人問：坐汽車從淮陰到南京有多遠時，有人回答約200公里，但也有人回答約125英里，請問這兩種回答是同一個意思嗎？為什么會有不同的數值呢？（已知1英里=1.6公里）

答：顯然，兩種回答都是同一個意思，那是因為它們所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里。同樣地，我們除了可以用已經學過的角度制度量角外，我們還可以用另一種單位制——弧度制。2．探索新知

〈一〉弧度制的定義

1、如圖，把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度。

a 用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.【學生思考】

思考1:若半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為2r,那么,角α的弧度數是多少? 思考2：如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數如何計算？ r a a ??2rad l ?? r

2、用弧度制表示角度的大小時，只要不引起誤解，可以省略單位，例如1rad,2rad,可寫成1，2。

3、正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0,這樣角的集合與實數集r就建立起一一對應關系。〈二〉角度與弧度的換算 【學生思考】

思考1：我們知道平角是180°，那么以弧度為單位度量是多少弧度？

180o??rad 思考2：根據上述關系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？

1? ? 180 rad 【例題講解】

例1 ：把下列各角從弧度化為度

?180?0 1rad???57.30? ??? 7（1）?（2）2.5 157?7?180o 解(1)rad???84o 1515?(2)2.5rad?2.5? 180o ? ?143.25o 例2：把下列各角從度化為弧度

（1）

200o(2)11o15 解

(1)200o?200? ? 180 rad? 10? rad9(2)11o15?11.25o?11.25? ? 180 rad? ? 16 rad 【鞏固練習】

練習1：把下列各角從弧度化為度

練習2：把下列各角從度化為弧度

?24(1)(2)?(3)?? 1253（1）75o（2）?210o（3）22o30，練習3：寫出一些特殊角對應的角度和弧度

【歸納總結】

分組討論：如何“角化弧”？如何“弧化角”？ ? “角化弧”時，將n乘以； 180 “弧化角”時，將?乘以

180 ? 度

【強化練習】

1、已知 ???4（1）?是第幾象限角？

（2）與 ?終邊相同的角如何表示？

?的形式并判斷其是第幾象限角？ k? ???2，k?

2、把下列各角化成 2 ?0 ? ? ? ζ 16? ；（2）；（3）11?（1）?． ?315 37

3、寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：（1）終邊與x軸正半軸重合的角______________________（2）終邊與x軸負半軸重合的角______________________（3）終邊與x軸重合的角____________________________（4）終邊與y軸正半軸重合的角______________________（5）終邊與y軸負半軸重合的角______________________（6）終邊與y軸重合的角____________________________（7）終邊落在第一象限內的角_________________________ 〈三〉弧長公式、扇形面積公式 【學生思考】

思考1：設長度為r的線段0a繞端點o旋轉形成的角為?，則弧長l如何求？

l?|?|r(弧長公式)

：半徑為r,圓心角為?的扇形的面積怎么求？思考2 2 ?r1 1（扇形面積公式）s??.?r2?lr2?22 【例題講解】

例3 已知扇形的周長為8厘米，圓心角為2rad，求扇形面積。

第三篇：弧度制說課稿

說課稿

說教材

（一）教材的地位和作用

弧度制是學習高中數學三角函數的基礎，學習好弧度制可以更好地學習后面關于三角函數、解三角形等內容.本節課是人教版普通高中課程標準實驗教科書A版必修四第一章《三角函數》中第一節的第二課時內容，主要學習的是弧度制.它是本章的重要基礎知識，主要體現在一下幾個方面：

第一，在教材結構上，本節為后面內容的學習做好了鋪墊.之前的學習已經讓學生了解了任意角和角度制，而對弧度制的概念卻一無所知，然而在研究三角函數的時候大多都是用弧度制，只要學生學好了這一節，就能更好地學習后面的知識.第二，在教學內容上，弧度制是一個全新的研究角的單位，利用類比的方法讓學生理解數學研究的互通性.（二）教學目標

1、知識與技能：

（1）理解并掌握弧度制的定義；

（2）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（3）熟練地進行角度制與弧度制的換算；

（4）理解角的集合與實數集R之間建立的一一對應關系；

（5）使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系.2、過程與方法：創設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領會定義的合理性.根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.3、情感態度和價值觀：

通過本節的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集R之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應，為下一節學習三角函數做好準備.（三）重點與難點

重點：理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制的互化換算；弧長和面積公式及應用.難點：理解弧度制定義，弧度制的運用.由于之前學生對于用角度制來度量角的大小的方法已經根深蒂固，學生很難接受一個新的度量方法，所以我認為對弧度制定義的理解和弧度制的運用時教學的難點

二、說教法

為了使學生更主動地參加到課堂教學中，激發學生主動學習弧度制的內容，充分調動學生學習的主動性、積極性，這是本節課的教學原則.根據這樣的原則及所要完成的教學目標，我采用如下的教學方法和教學手段：

1、教學方法：我采用的是引導發現法、探索討論法.（1）引導發現法：舉出實例，多個標量的不同的度量方法，引導學生思考，可能角也有別的度量方法.（2）探索討論法：介紹弧度制后，和學生一起討論，探討弧度制與角度制的關系，以及弧長公式和面積公式的推導方法.2、教學手段：大部分文字概念的部分用ppt和幾何畫板展現出來，而探究探討的部分，我會用粉筆在黑板上作出指導.三、說學法

新課標的理念倡導“以學生為主體”，強調“以學生發展為核心”.因此本節課給學生提供以下4種機會：

1、提供觀察、思考的機會：用親切的語言鼓勵學生觀察并用學生自己的語言進行歸納.2、提供操作、嘗試、合作的機會：鼓勵學生大膽利用資源，發現問題，討論問題，解決問題.3、提供表達、交流的機會：鼓勵學生敢想敢說，設置問題促使學生愿想愿說.4、提供成功的機會：通過學生自己推導、動手探究，肯定學生探究過程，積極引導學生，贊賞學生提出的問題，讓學生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣.四、說教學程序設計

1、引出弧度制 在講到弧度制之前，先講幾個可以用多種度量制度量的例子，說明一個量可以用不同的度量制來度量,度量制不同,度量的數值不同, 度量制間可以轉化.引出角的另一種度量方式——弧度制.設計意圖

從以前學習的例子類比，讓學生了解數學研究的互通性，激發學生的學習欲.2、認識弧度制

提出問題：一定大小的圓心角?所對應的弧長與半徑的比值是怎樣的數值,它與半徑大小有關嗎？在學生思考之后再和學生一起探究，利用?與圓周角的比例求出弧長，再求出比值，發現一定大小的圓心角?所對應的弧長與半徑的比值是唯一確定的,與半徑大小無關,即圓心角?所對應的弧長與半徑的比值只與角的大小有關, 與半徑大小無關.所以得出結論，我們可以用這個量來度量角的大小.設計意圖

讓學生在探究的過程中認識弧度制，不僅可以加強學生的探索欲，集中上課注意力，還能提高學生主動思考的能力.3、弧度制的定義

提出弧度制的定義，即把等于半徑長的圓弧所對應的圓心角叫做1弧度的角，用幾何畫板在圓里展示出一弧度的角，然后再展示兩弧度的角和三弧度的角.再提出問題：若弧是一個半圓，則其圓心角的弧度數是多少？若弧是一個整圓，其圓心角的弧度數是多少？ 設計意圖

讓學生在心中對弧度制有個明確的定義，這里面引出本節課的主要內容弧度制，又承上啟下，總結前面對這種新的度量的認識，又為后面探究弧度制做好了鋪墊.4、角度制和弧度制的關系

探究弧度制與角度值的換算，在幾何畫板中畫出坐標軸上半徑為r的圓，再對特殊弧長的圓心角分別是多少作出表格，其中包括往不同方向旋轉所得的角.再讓學生思考弧度為l的圓弧所對應的圓心角的用角度制如何表示，用弧度制又該如何表示.得出角度制和弧度制互相轉化的公式??l，并得出一度的角用弧度制度量得到的是多少，一弧度的角用角度r制得到的又是多少，再對前面的表格進行檢查驗算.然后我會再出幾個弧度制和角度制相互轉換的題目并列出表格，讓學生思考一些常見角在弧度制下的值.指出在今后的學習中弧度制的單位rad可以不用寫，只要寫弧度數就可以了，在幾何畫板中展示出，在弧度制下，每一個角都有唯一的實數與之對應，反過來每個實數都有一個角與之對應.設計意圖

通過列表，讓學生認識到弧度制和角度制之間的是存在一種關系的，通過類比，發現弧度制與角度制就想“克”與“斤”一樣，他們之間有一個量的轉化，并激發學生探索了解這個量到底是什么，探究之后通過整理，讓學生了解這之間的換算關系，并通過簡單的題目和列表，讓學生腦海中的這種換算關系得到升華.5、數學應用

證明課本中例3的三個題目，先讓學生思考，并讓學生思考用與書上不同的方法進行證明.再讓學生用計算器計算例4.設計意圖

例3中三個公式在第一節中都是非常重要的，它是弧度制學習中的重要產物，學生在證明幾個題目后會發現利用弧度制，求扇形面積和弧長可以更加簡單和方便，這樣不僅可以激發學生的學習熱情還可以讓升華整節課的內容.

第四篇：弧度制說課稿—正式稿

弧度制說課稿

各位領導，評委，老師：

大家好，我叫***，來自于**中學。

我說課的內容是必修4第一章第一節第二課時內容《弧度制》。下面我將從教材分析﹑教法與學法﹑教學過程﹑板書設計以及教學反思等五個方面進行闡述。

一、教材分析： ⒈內容要求：

①新課程標準對于《弧度制》的要求是“了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化”。

②實際上高考對弧度制的考察類似于不等式與幾何，也許沒出現弧度制的單獨題目，但實際上在其他題目中已經考察了弧度制，或者說對它的考察傾向于計算工具考察。

③另外，本節課有著承上啟下的作用，學完本節課后，將在角的集合與實數集之間建立一一對應關系，實際上角度制也在二者之間建立起了一一對應關系，但由于弧度制的單位與實數單位是一致的，所以能給研究問題帶來方便。

⒉教學目標：

知識目標：理解1弧度制概念，能進行弧度與角度的互化，掌握弧度制之下扇形相關公式；

能力目標：我在本節課的教學過程中設置了三個探究，通過這三次提高學生自主解決問題的能力；

情感目標：也是通過上述三次探究使學生體驗主動提出問題自主解決問題的快樂。

⒊教學重點、難點：

重點：即知識目標，這里不再重復； 難點：1弧度角定義的合理性。

二、教法與學法： ⒈學情分析：

一方面，學生已經學習過角度制定義；

加之教材內容編排上由淺到深、層層遞進，因此本節課采用以下教學方法：

⑴分組教學法：將學生分成若干組，每組6人左右以便于學生自主探究；

⑵運用“問題解決”的教學模式，層層遞進的設置一些問題，逐漸的將學生引入到教學之中，進而獲取問題的答案；

具體到本節課中，可體現為：三次提出問題，學生三次探究，解決三個問題這樣一個流程。

以下解釋兩個三次（即

三、教學過程）

那么在這樣的教學過程下，教師的作用就變得少而精了，教師作用之一是啟發引導學生提出問題；作用之二是協助學生完成問題；作用三是對各小組探究的結果進行整理。四：板書設計：

目前我校的教學設備是電子白板，電子白板與課件可以兼容，就

是說可以在白板上進行批注，即使是這樣，我也計劃將課件、白板和原始的黑板結合大一塊使用，這樣效果會更好。

五、教學反思：

對本節課教學效果的預測，學生在探究1中可能會出現問題： ⑴習慣于灌輸式教學的學生能否質疑1弧度角定義的合理性； ⑵發現這個問題后能否解決； 因此教師在此方面應做充分準備。以上就是我這次說課的內容，謝謝大家。

第五篇：《任意角和弧度制》教案

《任意角和弧度制》教案

篇一：人教A版高中數學必修四

1.1《任意角和弧度制》

1.1

《任意角和弧度制》教案

【教學目標】

1.理解任意角的概念.2.學會建立直角坐標系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫.3.了解弧度制，能進行弧度與角度的換算.4.認識弧長公式，能進行簡單應用.對弧長公式只要求了解，會進行簡單應用，不必在應用方面加深.5.了解角的集合與實數集建立了一一對應關系，培養學生學會用函數的觀點分析、解決問題.【導入新課】

復習初中學習過的知識：角的度量、圓心角的度數與弧的度數及弧長的關系

提出問題：

1．初中所學角的概念.2．實際生活中出現一系列關于角的問題.3.初中的角是如何度量的？度量單位是什么？

4.1°的角是如何定義的？弧長公式是什么？

5.角的范圍是什么？如何分類的？

新授課階段

一、角的定義與范圍的擴大

1．角的定義：一條射線繞著它的端點O，從起始位置OA旋轉到終止位置OB，形成一個角，點O是角的頂點，射線OA,OB分別是角的終邊、始邊.說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為．

2．角的分類：

正角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；

負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；

零角：如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它為零角.說明：零角的始邊和終邊重合.3．象限角：

在直角坐標系中，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負軸重合，則

（1）象限角：若角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.例如：30,390,330都是第一象限角；300,60是第四象限角.（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限.例如：90,180,2等等.說明：角的始邊“與x軸的非負半軸重合”不能說成是“與x軸的正半軸重合”.因為

x軸的正半軸不包括原點，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點為其端點的射線.4．終邊相同的角的集合：由特殊角30看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角自身在內，都可以寫成30k360

kZ的形式；反之，所有形如

30k360kZ的角都與30角的終邊相同.從而得出一般規律：

所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S|k360,kZ，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和.說明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.例1在0與360范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？

（1）120；（2）640；（3）95012.解：（1）120240360，所以，與120角終邊相同的角是240，它是第三象限角；

（2）640280360，所以，與640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角；

（3）95012129483360，所以，95012角終邊相同的角是12948角，它是第二象限角.例2

若k3601575,kZ，試判斷角所在象限.解：∵k3601575(k5)360225,(k5)Z

∴與225終邊相同，所以，在第三象限.例3

寫出下列各邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素

寫出來：（1）60；（2）21；（3）36314．

解：（1）S|60k360,kZ，S中適合360720的元素是

601360300,60036060,601360420.（2）S|21k360,kZ，S中適合360720的元素是

21036021,211360339,212260699

（3）S|36314k360,kZ

S中適合360720的元素是

36314236035646,3631413603***036314.例4

寫出第一象限角的集合M．

分析：（1）在360內第一象限角可表示為090；

（2）與0,90終邊相同的角分別為0k360,90k360,(kZ)；

（3）第一象限角的集合就是夾在這兩個終邊相同的角中間的角的集合，我們表示為：

M|k36090k360,kZ．

學生討論，歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法：

P|90k360180k360,kZ；

N|90k360180k360,kZ；

Q|2k360360k360,kZ．

說明：區間角的集合的表示不唯一.例5寫出yx(x0)所夾區域內的角的集合.解：當終邊落在yx(x0)上時，角的集合為|45k360,kZ；

當終邊落在yx(x0)上時，角的集合為|45k360,kZ；

所以，按逆時針方向旋轉有集合：S|45k36045k360,kZ．

二、弧度制與弧長公式

1.角度制與弧度制的換算：

∵360=2（rad），∴180=

rad.∴

1=

180

rad0.01745rad.180

1rad57.305718.o

S

l

2．弧長公式：lr.由公式：

lnrlr.比公式l簡單.r180

lR，其中l是扇形弧長，R是圓的半徑.2

弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數）的絕對值與半徑的積

3．扇形面積公式

S注意幾點：

1．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；

2．一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住：

3．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系.任意角的集合實數集R

例6

把下列各角從度化為弧度：

(1)252；（2）1115；(3)

30；(4)6730.解：(1)

/

（2）0.0625

(3)

(4)

0.375

變式練習：把下列各角從度化為弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o.解：(1)

；（2）

18720；(3).63

例7

把下列各角從弧度化為度：

（1）；(2)

3.5；(3)

2；(4)

5.4

解：（1）108

o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o.變式練習：把下列各角從弧度化為度：

（1）

；（2）-；（3）.12310

解：（1）15

o；（2）-240o；（3）54o.例8

知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積.解：因為2R+2R=8,所以R=2,S=4.課堂小結

1．弧度制的定義；

2．弧度制與角度制的轉換與區別；

3．.弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用；

篇二：(教案3)1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

教學目標：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，理解任意角的概念，學會在平面內建立

適當的坐標系來討論角；并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

教學重點：理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義

教學難點：“旋轉”定義角

課標要求：了解任意角的概念

教學過程：

一、復習

師：上節課我們學習了角的概念的推廣，推廣后的角分為正角、負角和零角；另外還學習了象限角的概念，下面請一位同學敘述一下它們的定義。

生：略

師：上節課我們還學習了所有與α角終邊相同的角的集合的表示法，[板書]

0S={β|β=α+k×360，k∈Z}

這節課我們將進一步學習并運用角的概念的推廣，解決一些簡單問題。

二、例題選講

00例1寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360≤β720的元素β

寫出來：

000，（1）60；

（2）-21；

（3）36314

0000解：（1）S={β|β=60+k×360，k∈Z}S中適合-360≤β720的元素是

00000000060+（-1）×360=-30060+0×360=6060+1×360=420.0000（2）S={β|β=-21+k×360，k∈Z}

S中適合-360≤β720的元素是

000

000

000

-21+0×360=-21

-21+1×360=339-21+2×360=699

0000說明：-21不是0到360的角，但仍可用上述方法來構成與-21角終邊相同的角的集合。

0，000（3）S={β|β=36314+k×360，k∈Z}

S中適合-360≤β720的元素是

0，00，0，00，0，00，36314+（-2）×360=-3564636314+（-1）×360=31436314+0×360=36314

說明：這種終邊相同的角的表示法非常重要，應熟練掌握。

例2．寫出終邊在下列位置的角的集合(1)x軸的負半軸上；（2）y軸上

分析：要求這些角的集合，根據終邊相同的角的表示法，關鍵只要找出符合這個條件的一個

0角即α，然后在后面加上k×360即可。

○○0解：（1）∵在0～360間，終邊在x軸負半軸上的角為180，∴終邊在x軸負半軸上

00的所有角構成的集合是{β|β=180+k×360，k∈Z

}

○○000（2）∵在0～360間，終邊在y軸上的角有兩個，即90和2，∴與90角終邊相

00同的角構成的集合是S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}

000同理，與2角終邊相同的角構成的集合是S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}

提問：同學們思考一下，能否將這兩條式子寫成統一表達式？

師：一下子可能看不出來，這時我們將這兩條式子作一簡單變化：

0000S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}={β|β=90+2k×180，k∈Z

}（1）

00000S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}={β|β=90+180+2k×180，k∈Z

}

00={β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

（2）

0師：在（1）式等號右邊后一項是180的所有偶數（2k）倍；在（2）式等號右邊后一項是

00180的所有奇數（2k+1）倍。因此，它們可以合并為180的所有整數倍，（1）式和（2）式

可統一寫成90+n×180（n∈Z），故終邊在y軸上的角的集合為

0000S=

S1∪S2

={β|β=90+2k×180，k∈Z

}∪{β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

00={β|β=90+n×180，n∈Z

}

處理：師生討論，教師板演。

提問：終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標軸上的角的集合如何表示？

00（思考后）答：{β|β=k×180，k∈Z

},{β|β=k×90，k∈Z

}

進一步：終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示？

00答：{β|β=45+n×180，n∈Z

}

0推廣：{β|β=α+k×180，k∈Z

}，β，α有何關系？（圖形表示）

處理：“提問”由學生作答；“進一步”教師引導，學生作答；“推廣”由學生歸納。

例1

若是第二象限角，則2，00，分別是第幾象限的角？

師：是第二象限角，如何表示？

0000解：（1）∵是第二象限角，∴90+k×360180+k×360（k∈Z）

0000∴

180+k×7202360+k×720

∴2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上。

．．．．．．．．

（2）∵k18045

2k18090(kZ)，處理：先將k取幾個具體的數看一下（k=0，1，2，3），再歸納出以下規律：

是第一象限的角；

當k2n1(nZ)時，n360225n3602(kZ)，是第三象限的22當k2n(nZ)時，n36045n36090(kZ)，角。

∴是第一或第三象限的角。

是第一或第二或第四象限的角）

3說明：配以圖形加以說明。

（3）學生練習后教師講解并配以圖形說明。（進一步求是第幾象限的角（是第三象限的角），學生練習，教師校對答案。

三、例題小結

1．要注意某一區間內的角和象限角的區別，象限角是由無數各區間角組成的；

2．要學會正確運用不等式進行角的表述同時要會以k取不同的值討論型如

0θ=a+k×120（k∈Z）所表示的角所在的象限。

四、課堂練習

練習2

若的終邊在第一、三象限的角平分線上，則2的終邊在y軸的非負半軸上.練習3

若的終邊與60角的終邊相同，試寫出在（0，360）內，與000角的終邊相同的3

角。

（20，140，260）

（備用題）練習4

如右圖，寫出陰影部分（包括邊界）的角

0，的集合，并指出-95012是否是該集合中的角。

000

（{α|

120+k×360≤α≤250+k×360，k∈Z}；是）

0000

探究活動

經過5小時又25分鐘，時鐘的分針、時針各轉多少度？

五、作業

A組:

1．與

終邊相同的角的集合是___________，它們是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大負角是___________．

2．在0o~360o范圍內，找出下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：

（1）－265

（2）－1000o

（3）－843o10’

（4）3900o

B組

3．寫出終邊在x軸上的角的集合。

4．寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－360o≤β＜360o的元素寫出來：

(1)60o

(2)－75o

(3)

－824o30’

(4)

475o

(5)

90o

(6)

2o

(7)

180o

(8)

0oC組：若

是第二象限角時，則，分別是第幾象限的角？

篇三：1.1

任意角和弧度制

教學設計

教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能

（1）推廣角的概念、引入正角和負角；（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；

（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念.2、過程與方法

通過創設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉2周”，角有正角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示.3、情態與價值

通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關系.學會運用運動變化的觀點認識事物.2.教學重點/難點

重點:

理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點:

終邊相同的角的表示.3.教學用具

多媒體

4.標簽

任意角

教學過程

【創設情境】

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應

當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？

[取出一個鐘表,實際操作]我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.【探究新知】

1．初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？

[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉到終止位置，就形成角.旋轉開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點.2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”

（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說明了什么問題又該如何區分和表示這些角呢

[展示]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區別起見，我們規定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角(positive

angle),按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negative

angle).如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了一個零角(zero

angle).[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any

angle）,包括正角、負角和零角.為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.3.在今后的學習中，我們常在直角坐標系內討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant

angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第二象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.[展示投影]練習:

(1)(口答)銳角是第幾象限角第一象限角一定是銳角嗎再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期幾

天前的那一天是星期幾100天后的那一天是星期幾

5.探究:將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應.反之,對于直角坐標系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關系請結合4.(2)口答加以分析.[展示課件]不難發現,在教材圖1.1-5中,如果

角的終邊都是,而

.的終邊是，那么

設,則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內,都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角

與整數個周角的和.6.[展示投影]例題講評

例1.在范圍內，找出與角

象限角.（注：是指

例2.寫出終邊在軸上的角的集合.上的角的集合,并把中適合不等式終邊相同的角，并判定它是第幾）

例3.寫出終邊直線在的元素寫出來.課堂小結

(1)

你知道角是如何推廣的嗎

(2)

象限角是如何定義的呢

(3)

你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎會寫終邊落在上的角的集合.課后習題

軸、軸、直線

板書

《》