第一篇：高一數學必修4任意角和弧度制

高一數學必修4任意角和弧度制

第一課時 1.1.1 任意角 教學要求：理解任意大小的角正角、負角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區間角、終邊在坐標軸上的角.教學重點：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.教學難點：理解角的任意大小.教學過程：

一、復習準備：

1.提問：初中所學的角是如何定義？角的范圍？

（角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形；0°～360°）

2.討論：實際生活中是否有些角度超出初中所學的范圍？ → 說明研究推廣角概念的必要性

（鐘表；體操，如轉體720°；自行車車輪；螺絲扳手）

二、講授新課： 1.教學角的概念：

① 定義正角、負角、零角：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，未作任何旋轉所形成的角叫零角.② 討論：推廣后角的大小情況怎樣？（包括任意大小的正角、負角和零角）③ 示意幾個旋轉例子，寫出角的度數.④ 如何將角放入坐標系中？→定義第幾象限的角.（概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合.那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.）

⑤ 練習：試在坐標系中表示300°、390°、－330°角，并判別在第幾象限？ ⑥ 討論：角的終邊在坐標軸上，屬于哪一個象限？

結論：如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.⑦ 討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數式表示？ 與α終邊相同的角如何表示？

⑧ 結論：與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，寫成集合呢？ ⑨ 討論：給定頂點、終邊、始邊的角有多少個？

注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍

2.教學例題：

① 出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：－150°、1040°、－940°.（討論計算方法：除以360求正余數 →試練→訂正）

② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出－720°～360°間角.120°、－270°、1020°

（討論計算方法：直接寫，分析k的取值 →試練→訂正）③ 討論：上面如何求k的值？（解不等式法）

④ 練習：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標軸上呢？第一象限呢？ ⑤ 出示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式?360????720? 的元素?寫出來.（師生共練→小結）

3.小結：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標軸時等；區間角表示.三、鞏固練習：

1.寫出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線y=-x呢？

2.作業：書P6 練習3 ③④、4、5題.第二課時：1.1.2 弧度制

（一）教學要求：掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，并進而建立角的集合與實數集R一一對應關系的概念.教學重點：掌握換算.教學難點：理解弧度意義.教學過程：

一、復習準備：

1.寫出終邊在x軸上角的集合.2.寫出終邊在y軸上角的集合.3.寫出終邊在第三象限角的集合.4.寫出終邊在第一、三象限角的集合.5.什么叫1°的角？計算扇形弧長的公式是怎樣的？

二、講授新課：

1.教學弧度的意義：

l'l① 如圖：∠AOB所對弧長分別為L、L’，半徑分別為r、r’，求證：＝'.rrlln?是否為定值？其值與什么有關系？→結論：＝=定值.rr180ll③ 討論：在什么情況下為值為1？是否可以作為角的度量？

rr④ 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角.用rad表示，讀作弧度.② 討論：⑤ 計算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等于多少弧度？

⑥ 探究：完成書P7 表1.1-1后，討論：半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數=？

⑦ 規定：正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0.半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數的絕對值為|α|＝

l.用弧度作單位來度量角r的制度叫弧度制.⑧ 討論：由弧度數的定義可以得到計算弧長的公式怎樣？

⑨ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示與弧度表示有啥不同？ －720°的圓心角、弧長、弧度如何看？ 2.教學例題：

①出示例1：角度與弧度互化：67?30' ；?rad.分析：如何依據換算公式？（抓住：180?=? rad）→ 如何設計算法？

→ 計算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1(2)；輸入數據；功能鍵SHIFT DRG 1(2)= ② 練習：角度與弧度互化：0°；30°；45°；

35?3；

?2；120°；135°；150°；

5? 4③ 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系）

④ 練習：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上； 終邊在y軸上.3.小結：弧度數定義；換算公式（180?=? rad）；弧度制與角度制互化.三、鞏固練習：

1.教材P10 練習1、2題.2.用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線y=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限.3.作業：教材P11 5、7、8題.第三課時：1.1.2 弧度制

（二）教學要求：更進一步理解弧度的意義，能熟練地進行弧度與角度的換算.掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標軸上的角.掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式

教學重點：掌握扇形弧長公式、面積公式.教學難點：理解弧度制表示.教學過程：

一、復習準備： 1.提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長公式？

2.弧度與角度互換：－

43π、π、－210°、75° 3103.口答下列特殊角的弧度數：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

二、講授新課： 1.教學例題：

① 出示例：用弧度制推導：S扇＝分析：先求1弧度扇形的面積（11LR；S扇??R2.221πR2）→再求弧長為L、半徑為R的扇形面積？ 2?方法二：根據扇形弧長公式、面積公式，結合換算公式轉換.② 練習：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長、面積.③ 出示例：計算sin

?

3、tan1.5、cos

?4

（口答方法→共練→小結：換算為角度；計算器求）② 練習：求?

6、?

4、?3的正弦、余弦、正切.2.練習：

①.用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求0～2π間的角.19π、－675° 3② 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？

③ 討論：α＝k×360°＋④ α與－

?3與β＝2kπ＋30°是否正確？

9?的終邊相同，且－2π<α<2π，則α＝.4⑤ 已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.解法：設扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求.3.小結：

扇形弧長公式、面積公式；弧度制的運用；計算器使用.三、鞏固練習：

1.時間經過2小時30分，時針和分針各轉了多少弧度？

2.一扇形的中心角是54°，它的半徑為20cm，求扇形的周長和面積.3.已知角α和角β的差為10°，角α和角β的和是10弧度，則α、β的弧度數分別是.4.作業：教材P10 練習4、5、6題.

第二篇：《任意角和弧度制》教案

《任意角和弧度制》教案

篇一：人教A版高中數學必修四

1.1《任意角和弧度制》

1.1

《任意角和弧度制》教案

【教學目標】

1.理解任意角的概念.2.學會建立直角坐標系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫.3.了解弧度制，能進行弧度與角度的換算.4.認識弧長公式，能進行簡單應用.對弧長公式只要求了解，會進行簡單應用，不必在應用方面加深.5.了解角的集合與實數集建立了一一對應關系，培養學生學會用函數的觀點分析、解決問題.【導入新課】

復習初中學習過的知識：角的度量、圓心角的度數與弧的度數及弧長的關系

提出問題：

1．初中所學角的概念.2．實際生活中出現一系列關于角的問題.3.初中的角是如何度量的？度量單位是什么？

4.1°的角是如何定義的？弧長公式是什么？

5.角的范圍是什么？如何分類的？

新授課階段

一、角的定義與范圍的擴大

1．角的定義：一條射線繞著它的端點O，從起始位置OA旋轉到終止位置OB，形成一個角，點O是角的頂點，射線OA,OB分別是角的終邊、始邊.說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為．

2．角的分類：

正角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；

負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；

零角：如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它為零角.說明：零角的始邊和終邊重合.3．象限角：

在直角坐標系中，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負軸重合，則

（1）象限角：若角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.例如：30,390,330都是第一象限角；300,60是第四象限角.（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限.例如：90,180,2等等.說明：角的始邊“與x軸的非負半軸重合”不能說成是“與x軸的正半軸重合”.因為

x軸的正半軸不包括原點，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點為其端點的射線.4．終邊相同的角的集合：由特殊角30看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角自身在內，都可以寫成30k360

kZ的形式；反之，所有形如

30k360kZ的角都與30角的終邊相同.從而得出一般規律：

所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S|k360,kZ，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和.說明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.例1在0與360范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？

（1）120；（2）640；（3）95012.解：（1）120240360，所以，與120角終邊相同的角是240，它是第三象限角；

（2）640280360，所以，與640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角；

（3）95012129483360，所以，95012角終邊相同的角是12948角，它是第二象限角.例2

若k3601575,kZ，試判斷角所在象限.解：∵k3601575(k5)360225,(k5)Z

∴與225終邊相同，所以，在第三象限.例3

寫出下列各邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素

寫出來：（1）60；（2）21；（3）36314．

解：（1）S|60k360,kZ，S中適合360720的元素是

601360300,60036060,601360420.（2）S|21k360,kZ，S中適合360720的元素是

21036021,211360339,212260699

（3）S|36314k360,kZ

S中適合360720的元素是

36314236035646,3631413603***036314.例4

寫出第一象限角的集合M．

分析：（1）在360內第一象限角可表示為090；

（2）與0,90終邊相同的角分別為0k360,90k360,(kZ)；

（3）第一象限角的集合就是夾在這兩個終邊相同的角中間的角的集合，我們表示為：

M|k36090k360,kZ．

學生討論，歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法：

P|90k360180k360,kZ；

N|90k360180k360,kZ；

Q|2k360360k360,kZ．

說明：區間角的集合的表示不唯一.例5寫出yx(x0)所夾區域內的角的集合.解：當終邊落在yx(x0)上時，角的集合為|45k360,kZ；

當終邊落在yx(x0)上時，角的集合為|45k360,kZ；

所以，按逆時針方向旋轉有集合：S|45k36045k360,kZ．

二、弧度制與弧長公式

1.角度制與弧度制的換算：

∵360=2（rad），∴180=

rad.∴

1=

180

rad0.01745rad.180

1rad57.305718.o

S

l

2．弧長公式：lr.由公式：

lnrlr.比公式l簡單.r180

lR，其中l是扇形弧長，R是圓的半徑.2

弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數）的絕對值與半徑的積

3．扇形面積公式

S注意幾點：

1．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；

2．一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住：

3．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系.任意角的集合實數集R

例6

把下列各角從度化為弧度：

(1)252；（2）1115；(3)

30；(4)6730.解：(1)

/

（2）0.0625

(3)

(4)

0.375

變式練習：把下列各角從度化為弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o.解：(1)

；（2）

18720；(3).63

例7

把下列各角從弧度化為度：

（1）；(2)

3.5；(3)

2；(4)

5.4

解：（1）108

o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o.變式練習：把下列各角從弧度化為度：

（1）

；（2）-；（3）.12310

解：（1）15

o；（2）-240o；（3）54o.例8

知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積.解：因為2R+2R=8,所以R=2,S=4.課堂小結

1．弧度制的定義；

2．弧度制與角度制的轉換與區別；

3．.弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用；

篇二：(教案3)1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

教學目標：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，理解任意角的概念，學會在平面內建立

適當的坐標系來討論角；并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

教學重點：理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義

教學難點：“旋轉”定義角

課標要求：了解任意角的概念

教學過程：

一、復習

師：上節課我們學習了角的概念的推廣，推廣后的角分為正角、負角和零角；另外還學習了象限角的概念，下面請一位同學敘述一下它們的定義。

生：略

師：上節課我們還學習了所有與α角終邊相同的角的集合的表示法，[板書]

0S={β|β=α+k×360，k∈Z}

這節課我們將進一步學習并運用角的概念的推廣，解決一些簡單問題。

二、例題選講

00例1寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360≤β720的元素β

寫出來：

000，（1）60；

（2）-21；

（3）36314

0000解：（1）S={β|β=60+k×360，k∈Z}S中適合-360≤β720的元素是

00000000060+（-1）×360=-30060+0×360=6060+1×360=420.0000（2）S={β|β=-21+k×360，k∈Z}

S中適合-360≤β720的元素是

000

000

000

-21+0×360=-21

-21+1×360=339-21+2×360=699

0000說明：-21不是0到360的角，但仍可用上述方法來構成與-21角終邊相同的角的集合。

0，000（3）S={β|β=36314+k×360，k∈Z}

S中適合-360≤β720的元素是

0，00，0，00，0，00，36314+（-2）×360=-3564636314+（-1）×360=31436314+0×360=36314

說明：這種終邊相同的角的表示法非常重要，應熟練掌握。

例2．寫出終邊在下列位置的角的集合(1)x軸的負半軸上；（2）y軸上

分析：要求這些角的集合，根據終邊相同的角的表示法，關鍵只要找出符合這個條件的一個

0角即α，然后在后面加上k×360即可。

○○0解：（1）∵在0～360間，終邊在x軸負半軸上的角為180，∴終邊在x軸負半軸上

00的所有角構成的集合是{β|β=180+k×360，k∈Z

}

○○000（2）∵在0～360間，終邊在y軸上的角有兩個，即90和2，∴與90角終邊相

00同的角構成的集合是S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}

000同理，與2角終邊相同的角構成的集合是S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}

提問：同學們思考一下，能否將這兩條式子寫成統一表達式？

師：一下子可能看不出來，這時我們將這兩條式子作一簡單變化：

0000S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}={β|β=90+2k×180，k∈Z

}（1）

00000S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}={β|β=90+180+2k×180，k∈Z

}

00={β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

（2）

0師：在（1）式等號右邊后一項是180的所有偶數（2k）倍；在（2）式等號右邊后一項是

00180的所有奇數（2k+1）倍。因此，它們可以合并為180的所有整數倍，（1）式和（2）式

可統一寫成90+n×180（n∈Z），故終邊在y軸上的角的集合為

0000S=

S1∪S2

={β|β=90+2k×180，k∈Z

}∪{β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

00={β|β=90+n×180，n∈Z

}

處理：師生討論，教師板演。

提問：終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標軸上的角的集合如何表示？

00（思考后）答：{β|β=k×180，k∈Z

},{β|β=k×90，k∈Z

}

進一步：終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示？

00答：{β|β=45+n×180，n∈Z

}

0推廣：{β|β=α+k×180，k∈Z

}，β，α有何關系？（圖形表示）

處理：“提問”由學生作答；“進一步”教師引導，學生作答；“推廣”由學生歸納。

例1

若是第二象限角，則2，00，分別是第幾象限的角？

師：是第二象限角，如何表示？

0000解：（1）∵是第二象限角，∴90+k×360180+k×360（k∈Z）

0000∴

180+k×7202360+k×720

∴2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上。

．．．．．．．．

（2）∵k18045

2k18090(kZ)，處理：先將k取幾個具體的數看一下（k=0，1，2，3），再歸納出以下規律：

是第一象限的角；

當k2n1(nZ)時，n360225n3602(kZ)，是第三象限的22當k2n(nZ)時，n36045n36090(kZ)，角。

∴是第一或第三象限的角。

是第一或第二或第四象限的角）

3說明：配以圖形加以說明。

（3）學生練習后教師講解并配以圖形說明。（進一步求是第幾象限的角（是第三象限的角），學生練習，教師校對答案。

三、例題小結

1．要注意某一區間內的角和象限角的區別，象限角是由無數各區間角組成的；

2．要學會正確運用不等式進行角的表述同時要會以k取不同的值討論型如

0θ=a+k×120（k∈Z）所表示的角所在的象限。

四、課堂練習

練習2

若的終邊在第一、三象限的角平分線上，則2的終邊在y軸的非負半軸上.練習3

若的終邊與60角的終邊相同，試寫出在（0，360）內，與000角的終邊相同的3

角。

（20，140，260）

（備用題）練習4

如右圖，寫出陰影部分（包括邊界）的角

0，的集合，并指出-95012是否是該集合中的角。

000

（{α|

120+k×360≤α≤250+k×360，k∈Z}；是）

0000

探究活動

經過5小時又25分鐘，時鐘的分針、時針各轉多少度？

五、作業

A組:

1．與

終邊相同的角的集合是___________，它們是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大負角是___________．

2．在0o~360o范圍內，找出下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：

（1）－265

（2）－1000o

（3）－843o10’

（4）3900o

B組

3．寫出終邊在x軸上的角的集合。

4．寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－360o≤β＜360o的元素寫出來：

(1)60o

(2)－75o

(3)

－824o30’

(4)

475o

(5)

90o

(6)

2o

(7)

180o

(8)

0oC組：若

是第二象限角時，則，分別是第幾象限的角？

篇三：1.1

任意角和弧度制

教學設計

教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能

（1）推廣角的概念、引入正角和負角；（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；

（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念.2、過程與方法

通過創設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉2周”，角有正角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示.3、情態與價值

通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關系.學會運用運動變化的觀點認識事物.2.教學重點/難點

重點:

理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點:

終邊相同的角的表示.3.教學用具

多媒體

4.標簽

任意角

教學過程

【創設情境】

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應

當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？

[取出一個鐘表,實際操作]我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.【探究新知】

1．初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？

[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉到終止位置，就形成角.旋轉開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點.2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”

（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說明了什么問題又該如何區分和表示這些角呢

[展示]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區別起見，我們規定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角(positive

angle),按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negative

angle).如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了一個零角(zero

angle).[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any

angle）,包括正角、負角和零角.為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.3.在今后的學習中，我們常在直角坐標系內討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant

angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第二象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.[展示投影]練習:

(1)(口答)銳角是第幾象限角第一象限角一定是銳角嗎再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期幾

天前的那一天是星期幾100天后的那一天是星期幾

5.探究:將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應.反之,對于直角坐標系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關系請結合4.(2)口答加以分析.[展示課件]不難發現,在教材圖1.1-5中,如果

角的終邊都是,而

.的終邊是，那么

設,則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內,都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角

與整數個周角的和.6.[展示投影]例題講評

例1.在范圍內，找出與角

象限角.（注：是指

例2.寫出終邊在軸上的角的集合.上的角的集合,并把中適合不等式終邊相同的角，并判定它是第幾）

例3.寫出終邊直線在的元素寫出來.課堂小結

(1)

你知道角是如何推廣的嗎

(2)

象限角是如何定義的呢

(3)

你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎會寫終邊落在上的角的集合.課后習題

軸、軸、直線

板書

《》

第三篇：課時15 任意角和弧度制及任意角的三角函數

提升訓練15 任意角和弧度制及任意角的三角函數

一、選擇題

π1．若－＜α＜0，則點P(tan α，cos α)位于()． 2

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，則α，β終邊的位置關系是()．

A．重合B．關于原點對稱

C．關于x軸對稱D．關于y軸對稱

?sinα??cosα???2?2?????3．若α是第三象限角，則y的值為()． ααsincos22

A．0B．2

C．－2D．2或－2

4．已知點P(sin

A.3?3?,cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為()． 44π3πB.44

5π7πC.D.44

5．若一個扇形的周長與面積的數值相等，則該扇形所在圓的半徑不可能等于()．

A．5B．2C．3D．4

6．一段圓弧的長度等于其圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數為()． π2πA.B.C.32 33

π2πnπ*7．(2012上海高考)若Sn＝sinsinsinn∈N)，則在S1，S2，…，S100777

中，正數的個數是()．

A．16B．72C．86D．100

二、填空題

8．已知點P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第__________象限．

sin α1－cosα9．若角α的終邊落在射線y＝－x(x≥0)上，＝__________.cos α1－sinα10．若β的終邊所在直線經過點P(cos

＝__________.三、解答題

11．已知角α終邊經過點P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝

值．

12．已知扇形AOB的周長為8，(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大小；

(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.3x.求sin α，tan α的63?3?,sin)，則sin β＝__________，tan β44

第 1 頁

第四篇：1.1 任意角和弧度制 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能

（1）推廣角的概念、引入正角和負角；（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念.2、過程與方法

通過創設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉2周”，角有正角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示.3、情態與價值

通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關系.學會運用運動變化的觀點認識事物.2.教學重點/難點

重點: 理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點: 終邊相同的角的表示.3.教學用具

多媒體

4.標簽

任意角

教學過程 【創設情境】

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應

當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？

[取出一個鐘表,實際操作]我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.【探究新知】

1．初中時，我們已學習了

角的概念，它是如何定義的呢？

[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉到終止位置，就形成角.旋轉開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點.2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體”（即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區分和表示這些角呢? [展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區別起見，我們規定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了一個零角(zero angle).[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負角和零角.為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.3.在今后的學習中，我們常在直角坐標系內討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第二象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.[展示投影]練習:(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾? 5.探究:將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應.反之,對于直角坐標系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關系?請結合4.(2)口答加以分析.[展示課件]不難發現,在教材圖1.1-5中,如果角的終邊都是,而

.的終邊是，那么設,則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內,都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數個周角的和.6.[展示投影]例題講評

例1.在范圍內，找出與角象限角.（注：是指例2.寫出終邊在軸上的角的集合.上的角的集合,并把

中適合不等式

終邊相同的角，并判定它是第幾）

例3.寫出終邊直線在的元素寫出來.課堂小結

(1)你知道角是如何推廣的嗎?(2)象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在上的角的集合.課后習題

軸、軸、直線

板書

第五篇：高三數學專題訓練　任意角和弧度制及任意角的三角函數（含答案）

任意角和弧度制及任意角的三角函數

1．若角α與β的終邊關于x軸對稱，則有()

A．α＋β＝90°

B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z

C．α＋β＝2k·180°，k∈Z

D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z

2．已知扇形的周長是6

cm，面積是2

cm2，則扇形的圓心角α的弧度數是()

A．1　　　　B．4　　　　C．1或4　　　　D．2或4

3．已知角α的終邊經過點P(－5，－12)，則sin的值等于()

A．－

B．－

C.D.4．設α是第三象限角，且|cos|＝－cos，則的終邊所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知角α的始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點P(4,6sin

330°)，則cos

2α的值為()

A．－

B.C．－

D.6．若一個扇形的面積是2π，半徑是2，則這個扇形的圓心角為()

A.B.C.D.7．下列結論中錯誤的是()

A．若0＜α＜，則sin

α＜tan

α

B．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角

C．若角α的終邊過點P(3k,4k)(k≠0)，則sin

α＝

D．若扇形的周長為6，半徑為2，則其圓心角的大小為1弧度

8．已知點P(sin

x－cos

x，－3)在第三象限，則x的可能區間是()

A.B.C.D.9．已知角α(0°≤α＜360°)終邊上一點的坐標為(sin

215°，cos

215°)，則α＝()

A．215°

B．225°

C．235°

D．245°

10．角α的終邊在第一象限，則＋的取值集合為()

A．{－2,2}

B．{0,2}

C．{2}

D．{0，－2,2}

11．sin

2·cos

3·tan

4的值()

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在12．已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動弧長到達點N，以ON為終邊的角記為α，則tan

α＝()

A．－1

B．1

C．－2

D．2

13．設θ∈R，則“sin

θ＝”是“tan

θ＝1”的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

14．已知A(xA，yA)是單位圓(圓心在坐標原點O)上任意一點，將射線OA繞O點逆時針旋轉30°，交單位圓于點B(xB，yB)，則xA－yB的取值范圍是()

A．[－2,2]

B．[－，]

C．[－1,1]

D.15.在平面直角坐標系中，，是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖所示)，點P在其中一段上，角α以Ox為始邊，OP為終邊．若tan

α＜cos

α＜sin

α，則P所在的圓弧是()

A.B.C.D.16．在平面直角坐標系xOy中，點P在角的終邊上，且|OP|＝2，則點P的坐標為________．

17．若α＝1

560°，角θ與α終邊相同，且－360°＜θ＜360°，則θ＝________.18．已知角α的終邊經過點(3a－9，a＋2)，且sin

α＞0，cos

α＜0，則a的取值范圍是________．

19.已知圓O與直線l相切于點A，點P，Q同時從A點出發，P沿著直線l向右運動，Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關系是________．

1．C

2．C

3．C

4．B

5．B

6．D

7．C

8．D

9．C

10．A

11．A

12．B

13．D

14．C

15.C

16．(－1，)

17．120°或－240°

18．(－2,3)

19.S1＝S2