第一篇：高一數學必修4三角函數教案j（本站推薦）

1.6三角函數模型的簡單應用

學習目標：

1、通過對三角函數模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法；

2、體驗實際問題抽象為三角函數模型問題的過程；

3、體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。

一、復習：

簡單介紹大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關系”、“交流電的電流與時間的關系”、“聲音的傳播”等等，說明這些現象都蘊含著三角函數知識

二、例題探究：

例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數．

（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式．

解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是（2）從圖可以看出：從6～14是半個周期的圖象，； 的

∴∴

∵，∴

又∵ ∴

∴

將點代入得：，∴，∴，取，∴例2．畫出函數

。的圖象并觀察其周期．

分析與簡解：如何畫圖？

法1：去絕對值，化為分段函數（體現轉化與化歸！）；

法2：圖象變換——對稱變換，可類比

從圖中可以看出，函數

是以

為周期的波浪形曲線． 的作法．

例3．如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是地夏半年

取正值，冬半年

取負值．

．當

如果在北京地區(緯度數約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？

分析與簡解：

與學生一起學習并理解教材解法（地理課中已學習過），指出該實際問題用到了三角函數的有關知識． 例4.如圖，某地一天從

時的溫度變化曲線近似滿足函數

．

（１）求這一天的最大溫差；

（２）寫出這段曲線的函數解析式．

答案：解：（１）由圖可知，這段時間的最大溫差是（２）從圖中可以看出，從象，所以

時的圖象是函數

． 的半個周期的圖，，．

將，代入上式，解得．

綜上，所求解析式為

四、課堂練習：

課本第73頁練習第1、2、3題

五、課堂小結

六、作業：

課本第73頁習題A組第1、2、3、4題，．

第二篇：高中數學必修4 三角函數知識點小結

一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導公式

一步到位轉換到區間（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方（或下方）;

2.sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區域內;

4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區域內.三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。

四、見“切割”問題，轉換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉化為sin2α+cos2α.六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、見三角函數“對稱”問題，啟用圖象特征代數關系：(A≠0)

1.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱；

2.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關于其中間零點分別成中心對稱；

3.同樣，利用圖象也可以得到函數y=Atan(wx+φ)和函數y=Acot(wx+φ)的對稱性質。

十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.十一、見“高次”，用降冪，見“復角”，用轉化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

第三篇：高一數學必修2教案

高一數學必修2教案：柱、錐、臺、球的結構特征

一、教學目標

1．知識與技能：（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2．過程與方法：

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3．情感態度與價值觀：

（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀。

四、教學過程

（一）創設情景，揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形？（空間：4個）

2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？

3、展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體。

問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。

（二）、研探新知

空間幾何體：多面體（面、棱、頂點）：棱柱、棱錐、棱臺；

旋轉體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺、球。

1、棱柱的結構特征：

（1）觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，思考：它們各自的特點是什么？共同特點是什么？

（學生討論）

（2）棱柱的主要結構特征（棱柱的概念）：

①有兩個面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

（3）棱柱的表示法及分類：

（4）相關概念：底面（底）、側面、側棱、頂點。

2、棱錐、棱臺的結構特征：

（1）實物模型演示，投影圖片；

（2）以類似的方法，根據出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念、分類以及表示。

棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結構特征：

（1）實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

（2）根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺、球的結構特征：

（1）實物模型演示，投影圖片

——如何得到圓錐、圓臺、球？

（2）以類似的方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示。

5、柱體、錐體、臺體的概念及關系：

探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當底面發生變化時，它們能否互相轉化？

圓柱、圓錐、圓臺呢？

6、簡單組合體的結構特征：

（1）簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特征。

（3）列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

（三）排難解惑，發展思維

1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？（反例說明）

2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

（四）鞏固深化

練習：課本P7 練習1、2； 課本P8習題1.1 第1、2、3、4、5題

（五）歸納整理：由學生整理學習了哪些內容

高一數學必修2教案：空間幾何體的三視圖

一、教學目標

1．知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

2．過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3．情感態度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學法指導：觀察、動手實踐、討論、類比。

四、教學過程

（一）創設情景，揭開課題

展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規則：長對正，高平齊，寬相等。

長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；

寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

（三）鞏固練習

課本P15 練習1、2； P20習題1.2 [A組] 2。

（四）歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）布置作業

課本P20習題1.2 [A組] 1。

第四篇：2012高一數學教案人教A版必修4：第一章三角函數復習

第一章三角函數復習(一)教學目的

【過程與方法】

一、知識結構：

任意角與弧度制：單位圓任意角的三角函數三角函數線；三角函數的圖象和性質三角函數線模型的簡單應用

二、知識要點： 函數的基本關系式1.角的概念的推廣：

(1)正角、負角、零角的概念：(2)終邊相同的角：

同角三角誘導公式S?{?|??k?360???,k?Z} 所有與角?終邊相同的角，連同角?在內，可構成一個集合：① 象限角的集合：

第一象限角集合為：

； 第二象限角集合為：

； 第三象限角集合為：

； 第四象限角集合為：

； ② 軸線角的集合：

終邊在x軸非負半軸角的集合為：

； 終邊在x軸非正半軸角的集合為：

； 故終邊在x軸上角的集合為：

； 終邊在y軸非負半軸角的集合為：

； 終邊在y軸非正半軸角的集合為：

； 故終邊在y軸上角的集合為：

； 終邊在坐標軸上的角的集合為：

.2.弧度制：

我們規定，長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度記做1rad.(1)角度與弧度之間的轉換： ① 將角度化為弧度：

360??2?

180???

② 將弧度化為角度：

1??n?n?? rad?0.0174r5ad180180

?2??360?

??18?0

1rad?(180)??57.30??57?18??n?（180n?)?

(2)把上述象限角和軸線角用弧度表示.(3)上述象限角和軸線角用弧度表示：

弧長公式：l?r??;

扇形面積公式：S?1lR.2

3.任意角的三角函數：

(1)設?是一個任意大小的角，其終邊上任意一點P的坐標是(x,y)，它與原點的距離是r? x2?y2?0.yy比值叫做?的正弦，記作sin?，即sin??;rr ①xx比值叫做?的余弦，記作cos?，即cos??;rr ②yy比值叫做?的正切，記作tan?，即tan??.xx ③(2)判斷各三角函數在各象限的符號：

(3)三角函數線：

4.同角三角函數基本關系式：(1)平方關系： sin??cos??1

tan??(2)商數關系：5.誘導公式 誘導公式(一)

sin?cos?

sin(2k???)?sin?(k?Z)cos(2k???)?cos?(k?Z)tan(2k???)?tan?(k?Z)

誘導公式(二)sin(???)??sin? cos(???)??cos?tan(???)?tan?

誘導公式(三)sin(??)??sin? cos(??)?cos?tan(??)??tan?

誘導公式(四)sin(?－?)=sin?

cos(? －?)=－cos?

tan(?－?)=－tan?

誘導公式(五)sin(2???)??sin?cos(2???)?cos?tan(2???)??tan?

對于五組誘導公式的理解 ：

1.公式中的?可以是任意角；

2.這五組誘導公式可以概括為：k?360???(k?Z), ?? , 180??? ,180???,360???的三角函數值，等 于它的同名三角函數值，前面加上一個把?看成銳角時原函數值的符號.函數名不變，符號看象限

利用誘導公式將任意角三角函數轉化為銳角三角函數的基本步驟：

任意負角的三角函數誘導公式三或一

任意正角的三角函數 誘導公式一0o到360o角的三角函數

誘導公式二或四或五

銳角的三角函數

三、基礎訓練：

1.已知cos(???)?3,且??[?,2?],則sin?的值為()2

1113 A.B.C.D.?2222

110,且tan(3???)??tan?,則cos(??3?)?__________.3.若sin(3???)?-sin(???)?cos(-?)4.化簡：?_______.tan(????)

5.已知sin??cos?? 2,則tan??cot?的值是()3

59518 A.B.C.D.-18445

6.已知sin??cos??

四、典型例題： 3,且?是第三象限角，則sin??cos??_____.8

例1.(1)若?是第二象限角，當其終邊在按順時針方向旋轉630?后成為角?，則角?是第_____象限角；(2)若角?的終邊經過點P(?2,2),并且??(?360?,360?), 試寫出角?的集合A，并求出A中絕對值最小的角.例2.(1)計算： sin?3?___,cos4?3??___,tan?___,345(2)已知扇形的圓心角為? 弧度，面積為30?cm2,求扇形的弧長和半徑長.12

sin(k???)cos(k???).設k?Z,化簡：sin[(k?1)???]cos[(k?1)???] 例3.五、課堂小結

1.任意角的三角函數；2.同角三角函數的關系；3.誘導公式.

第五篇：高一英語必修三模塊4教案

Giants and storm hit northern China 如果你生活在北方,你可曾目睹過沙塵暴襲來時天地昏黃、日月無光的景象呢？你可曾想過誰是造成這種災害的罪魁禍首呢？其實就是我們人類自己。

On March 10, 2004, strong winds from Russia’s Siberia kicked up clouds of dust and sand.Thus northern China was hit by the season’s first major sandstorm.The thick yellow glooms lowed traffic and forced airports and schools to close, giving the sky a yellow appearance.Northwestern Gansu Province was the worst affected area.One villager said, “There’s nothing to do but dig away the sand nonstop and wait to see what happens.Sometimes I dream of the sand falling around me faster than I can dig away.I worry that in real life, the sand will win.”

His worry is understandable.Every year, about 110 million people suffer from desertification and another 2,500 sq km turns to desert each year.Few people think of China as a desert nation, but it is among the world’s largest.What causes the terrible sandstorm? The answer is obvious.Years of heavy farming and animal grazing in the northern China are the major reasons.Due to this, the land of vegetation that protects the soil is disappearing.The exposed earth becomes a dust bowl easily swept up by the strong winds.As early as in the 4th century B.C., our ancestors began to notice the environmental problem.Chinese philosopher Mencius(孟子)once wrote about desertification and its human causes, including tree-cutting and overgrazing.Our former Premier Zhu Rongji also called it “an alarm for the entire nation”.He called on the whole nation to plant trees to fight the growing desertification.However, Chinese deserts are still on the move.Sandstorm threatens even Beijing.Beijing, which will host the 2008 Olympic Games, has told the world it will hold a “Green Olympics”.The government has promised to make the capital into a “garden city”for the Games by creating belts of trees.So a great project named “Green Wall”is in process.The green wall, like the Great Wall, will block invasion of the enemy.However, the enemy are not foreign invaders, but sand.小字典

gloom n.陰沉nonstop adv.不斷地grazing n.放牧vegetation n.植被dust bowl 干旱塵暴區ancestor n.祖先invasion n.入侵

Open question:

As a student, what will you do for the “Green Olympics”?

重點短語透視

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【詞條1】be caught in 【課文原句】“To have been caught in a sandstorm was a terrible experience,”...(Page 32)【點撥】be caught in 此處意為“遭遇上”。如: I was caught in the downpour on the way home from school.【拓展】catch 構成的常見短語: 1.catch sb doing 偶然發覺某人做某事。如: The teacher caught him sleeping in class.2.catch up with 趕上。如: You’ll have to work harder to catch up with the top students.【詞條2】take in,give out 【課文原句】Trees take in carbon dioxide and give out oxygen.(Page 35)【點撥1】take in 此處意為“吸收,吸入(空氣、水等)”。如: Take in a deep breath.【拓展】take in的常見意思還有: 1.take in 把……拿進。如: Please take your clothes in in case it rains.2.take in 收容(留)某人住宿。如: The teacher took in several students.【點撥2】give out 此處意為“放出,散發出”, 多指氣味、熱量等的釋放。如: The rotating machine gave out a lot of heat.【拓展】give out的常見意思還有: 1.發(書、報)等。如: The teacher gave out the exam papers.2.用完,耗盡。如: After five months, their food supply finally gave out.【詞條3】cut down,dig up 【課文原句】This is a process that happens when land becomes desert because of climate changes and because people cut down trees and dig up trees.(Page 32)【點撥1】cut down此處意為“砍倒”。如: They cut down many old trees and planted some young trees.【拓展】cut down還有“削減,刪減”的意思。如: Your article is too long, so please cut it down to 500 words.【點撥2】dig up此處意為“從地里挖出(某物)”。如: We dug up the tree by its roots.【拓展】dig up 還有“掘到,掘出”的意思。如: An old vase was dug up here last month.請根據首字母或漢語提示完成單詞。

1.As we know, s_______ are strong, dry winds that carry sand and dust around.2.What can we do to p______ this disease from spreading in this district? 3.Though it was late, they didn’t feel tired and c______ the work.4.The old man lives in Gansu Province.He has e_______ many terrible sandstorms.5.Unfortunately, only two children s_____ in the traffic accident.6.The weatherman has ______(預報)that it is going to be sunny tomorrow.7.This is an important decision that will ______(影響)the future of the company.8.When I was at school, my good friend always helped me ____(解決)any problem I met.9.Reforming the education system is a very difficult _____(過程)for the Chinese government.10.She ______(抱怨)to me about his bad manners 1.sandstorms2.prevent 3.continued 4.experienced 5.survived 6.forecast 7.affect 8.solve 9.process 10.complained