第一篇：數學三角函數

1.（2010·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若a2?b2?，sinC?B，則A=()

（A）300（B）600（C）1200（D）1500

2.（2010·北京高考文科·Ｔ7）某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為?的四個等腰三角形，及其底邊構

方形所組成，該八邊形的面積為()

（A）2sin??2cos??2；

（B）sin???

3（C）3sin???

1（D）2sin??cos??1

3.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c，若∠C=120

°，c?,則（）

A、a>bB、a

4.（2010·北京高考理科·Ｔ１0）在△ABC中，若b = 1，?C?則a=。

5.（2010·廣東高考理科·Ｔ11）已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若

則sinC=.6.（2010·山東高考理科·Ｔ15）在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，2?，3成的正c，若a?b?

2，sinB?cosB?A的大小為．

7.（2010·江蘇高考·Ｔ１3）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若?b

aatanCtanC的值是_________。?6cosC，則?btanAtanB

8.（2010·遼寧高考文科·Ｔ17）在△ABC中，a,b,c分別為內角A,B,C的對邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(Ⅰ)求A的大小；

（Ⅱ）若sinB +sinC=1,試判斷△ABC的形狀.9.（2010·浙江高考文科·Ｔ18）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為

a,b,c,設S為△ABC的面積，滿足S?

（Ⅰ）求角C的大小； 2(a?b2?c2)。

4（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。

10.（2010·遼寧高考理科·Ｔ17）在△ABC中，a, b, c分別為內角A, B, C的對邊，且2asinA?(2a?c)sinB?(2c?b)sinC.（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.11.（2010·浙江高考理科·Ｔ18）在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，1已知cos2C??

4(I)求sinC的值；

(Ⅱ)當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．

一、選擇題

1.（2011·浙江高考文科·Ｔ5）在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若acosA?bsinB，則sinAcosA?cos2B?(A)-11(B)(C)-1(D)1 222.（2011·安徽高考理科·Ｔ14）已知?ABC 的一個內角為120o，并且三邊長

構成公差為4的等差數列，則?ABC的面積為_______________

3.（2011·福建卷理科·Ｔ14）如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______.4.（2011·福建卷文科·Ｔ14）若△ABC的面積為，BC=2，C=60?，則邊AB的長度等于_____________.5.（2011·新課標全國高考理科·Ｔ16）在V

ABC中，B?60?,AC?AB?2BC的最大值為6.（2011·新課標全國文科·Ｔ15）△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則△

ABC的面積為_________

7.（2011·北京高考理科·T9）在?ABC中，若b?5,?B?

sinA?；a?4,tanA?2，則

8.（2011·北京高考文科·T9）在?ABC中，若b?5,?B??1,sinA?，則43a9.（2011·安徽高考文科·Ｔ16）在?ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，，1?2cos(B?C)?0，求邊BC上的高

10.（2011·遼寧高考文科·Ｔ17）（本小題滿分12分）△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB?bcos2A?2a．

（I）求b；（II）若c2=b

2a2，求B． a

cosA-2cosC2c-a.=cosBb11.（2011·山東高考理科·Ｔ17）（本小題滿分12分）在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知

（Ⅰ）求sinC1的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面積S.sinA

4cosA-2cosC2c-a.=cosBb12.（2011·山東高考文科·Ｔ17）（本小題滿分12分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知

sinC的值； sinA

1（Ⅱ）若cosB=，?ABC的周長為5，求b的長.4（Ⅰ）求

13.（2011·湖南高考理科·T17）（12分）在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC.（1）求角C的大小；

（2）求sinA?cos(B??

4)的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小.14.（2011·陜西高考理科·T18）（本小題滿分12分）

敘述并證明余弦定理．

【思路點撥】本題是課本公式、定理、性質的推導，這是高考考查的常規方向和考點，引導考生回歸課本，重視基礎知識學習和鞏固．

15.（2011·天津高考文科·Ｔ16）在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知B=C,2b=.（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2A?)的值 4

16.（2011·浙江高考理科·Ｔ18）（本題滿分14分）在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.1已知sinA?sinC?psinB?p?R?,且ac?b2.4

5（Ⅰ）當p?,b?1時，求a,c的值； 4?

(Ⅱ)若角B為銳角，求p的取值范圍；

第二篇：初中數學三角函數綜合練習題

三角函數綜合練習題

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）

A．2 B． C．

D．

2．如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（）

A． B． C．

D．

3．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是（）

A．msin35° B．mcos35° C．

D．

4．如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）

第1頁（共26頁）

A． B． C． D．

5．如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米

6．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）

A．米 2B．米

2C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米

227．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）

A．160m B．120m C．300m D．160

m 8．如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）

第2頁（共26頁）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米

10．如圖是一個3×2的長方形網格，組成網格的小長方形長為寬的2倍，△ABC的頂點都是網格中的格點，則cos∠ABC的值是（）

A．

二．解答題（共13小題）11．計算：（﹣）+（）

12．計算：

第3頁（共26頁）

0

﹣1B． C． D．

﹣|tan45°﹣|

．

13．計算：

sin45°+cos30°﹣

2+2sin60°．

14．計算：cos45°﹣

15．計算：

sin45°+2

+cot30°．

sin60°﹣2tan45°．

16．計算：cos45°+tan60°?cos30°﹣3cot60°．

第4頁（共26頁）

17．如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數據：sin22°≈，cos22°，tan22）

18．某國發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米，參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

第5頁（共26頁）

19．如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF結果精確到米）

20．如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度．（側傾器的高度忽略不計，結果保留根號）

第6頁（共26頁）

21．如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60一水平面上）出發，沿斜面坡度為i=1：

米的點D（點D與樓底C在同的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計算結果用根號表示，不取近似值）．

22．如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數據：≈1.414，≈1.732）

第7頁（共26頁）

23．某型號飛機的機翼形狀如圖，根據圖示尺寸計算AC和AB的長度（精確到0.1米，≈1.41，≈1.73）．

第8頁（共26頁）

2016年12月23日三角函數綜合練習題初中數學組卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．（2016?安順）如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）

A．2 B． C．

D．

【分析】根據勾股定理，可得AC、AB的長，根據正切函數的定義，可得答案．

【解答】解：如圖：由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=，∴△ABC為直角三角形，∴tan∠B=故選：D．

【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，先求出AC、AB的長，再求正切函數．

2．（2016?攀枝花）如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（）=，第9頁（共26頁）

A． B． C．

D．

【分析】連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據點D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數求出sin∠OBD即可． 【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，連接CD，如圖所示： ∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=故選：D．

=．

【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．

3．（2016?三明）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是（）

第10頁（共26頁）

A．msin35° B．mcos35° C． D．

【分析】根據正弦定義：把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦可得答案． 【解答】解：sin∠A=∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故選：A．

【點評】此題主要考查了銳角三角函數，關鍵是掌握正弦定義．

4．（2016?綿陽）如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（），A． B．

C．

D．

【分析】先根據等腰三角形的性質與判定以及三角形內角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再證明△BCE∽△ABC，根據相似三角形的性質列出比例式求出AE，然后在△ADE中利用余弦函數定義求出cosA的值． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中點，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．

第11頁（共26頁）

=，設AE=x，則BE=BC=x，EC=4﹣x． 在△BCE與△ABC中，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，（負值舍去），． 解得x=﹣2±2∴AE=﹣2+2在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA=故選C．

【點評】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，難度適中．證明△BCE∽△ABC是解題的關鍵．

5．（2016?南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）==

．

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米

【分析】根據等腰三角形的性質得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進行計算即可得到AD的長度．

【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=故選：C．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．

第12頁（共26頁）

，即AD=BD?tan36°=5tan36°（米）．

6．（2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）

A．米 2B．米

2C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米

22【分析】由三角函數表示出BC，得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結果． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面積至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米）； 故選：D．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用、矩形面積的計算；由三角函數表示出BC是解決問題的關鍵．

7．（2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）

2A．160m B．120m C．300m D．160

m 【分析】首先過點A作AD⊥BC于點D，根據題意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函數求解即可求得答案．

【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，則∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=120×在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=120×

=40=120

（m），（m），第13頁（共26頁）

∴BC=BD+CD=160故選A．（m）．

【點評】此題考查了仰角俯角問題．注意準確構造直角三角形是解此題的關鍵．

8．（2016?南通）如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 【分析】設MN=xm，由題意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值． 【解答】解：設MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=∴tan30°=解得：x=8（=，+1），+1）m； 則建筑物MN的高度等于8（故選A．

第14頁（共26頁）

【點評】本題是解直角三角形的應用，考查了仰角和俯角的問題，要明確哪個角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角；并與三角函數相結合求邊的長．

9．（2016?重慶）某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米

【分析】作BF⊥AE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設BF=x米，則AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長度，在Rt△ACE中，由三角函數求出CE，即可得出結果． 【解答】解：作BF⊥AE于F，如圖所示： 則FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，設BF=x米，則AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x+（2.4x）=13，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE?tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米； 故選：A．

第15頁（共26頁）

【點評】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數；由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．

10．（2016?廣東模擬）如圖是一個3×2的長方形網格，組成網格的小長方形長為寬的2倍，△ABC的頂點都是網格中的格點，則cos∠ABC的值是（）

A． B． C．

D．

【分析】根據題意可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的長，又由余弦的定義，即可求得答案．

【解答】解：如圖，∵由6塊長為

2、寬為1的長方形，∴∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，∴在Rt△ABD中，AB=∴cos∠ABC=故選D． =．

=5，【點評】此題考查了銳角三角函數的定義以及勾股定理．此題比較簡單，注意數形結合思想的應用．

二．解答題（共13小題）

11．（2016?成都模擬）計算：（﹣）+（）

0

﹣

1﹣|tan45°﹣|

第16頁（共26頁）

【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果． 【解答】解：原式=1+3×=1+2=﹣． +1

﹣︳1﹣

︳

【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．

12．（2016?順義區二模）計算：

．

【分析】要根據負指數，絕對值的性質和三角函數值進行計算．注意：（）﹣1=3，|1﹣|=﹣1，cos45°=

．

=

=2． 【解答】解：原式=【點評】本題考查實數的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．注意：負指數為正指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數．

13．（2016?天門模擬）計算：

sin45°+cos30°﹣

2+2sin60°．

【分析】先把各特殊角的三角函數值代入，再根據二次根式混合運算的法則進行計算即可． 【解答】解：原式==+﹣=1+． + ?

+（）﹣

2+2×

【點評】本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵．

14．（2016?黃浦區一模）計算：cos45°﹣

+cot30°．

第17頁（共26頁）

【分析】根據特殊角三角函數值，可得實數的運算，根據實數的運算，可得答案．

【解答】解：原式=（）﹣

+（）

2=﹣+3 =．

【點評】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．

15．（2016?深圳校級模擬）計算：

sin45°+

sin60°﹣2tan45°．

【分析】根據特殊角的三角函數值進行計算． 【解答】解：原式==+3﹣2 =．

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值．特指30°、45°、60°角的各種三角函數值． sin30°=； cos30°=sin45°=sin60°=

16．（2016?虹口區一模）計算：cos45°+tan60°?cos30°﹣3cot60°． 【分析】將特殊角的三角函數值代入求解． 【解答】解：原式=（=1．

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．

17．（2016?青海）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F，C在一條直線上）．

第18頁（共26頁）

22×+2×﹣2×1

；tan30°=；

；cos45°=；tan45°=1；

． ；cos60°=； tan60°=）+

2×﹣3×（）

（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數據：sin22°≈，cos22°，tan22）

【分析】（1）首先構造直角三角形△AEM，利用tan22°=（2）利用Rt△AME中，cos22°=【解答】解：（1）如圖，求出AE即可，求出即可；

過點E作EM⊥AB，垂足為M． 設AB為x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=則，=，解得：x=20． 即教學樓的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．

第19頁（共26頁）

在Rt△AME中，cos22°=∴AE=，．

即A、E之間的距離約為48m 【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知得出tan22°=

18．（2016?自貢）某國發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米，參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

是解題關鍵

【分析】過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，通過解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用銳角三角函數的定義即可求出CD的值． 【解答】解：作CD⊥AB交AB延長線于D，設CD=x米．

在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°=所以AD==0.5，=2x．

Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°=解得：x≈3．

即生命跡象所在位置C的深度約為3米． =，第20頁（共26頁）

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．

19．（2016?黃石）如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF結果精確到米）

【分析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據正弦的定義可計算出BH的長，從而得到EF的長；

（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可． 【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=∴BH=800?sin30°=400，∴EF=BH=400m；

（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=∴CE=200?sin45°=100

≈141.4，，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．

答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫

第21頁（共26頁）

成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i═tanα．

20．（2016?天水）如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度．（側傾器的高度忽略不計，結果保留根號）

【分析】在直角△AOC中，利用三角函數即可求解；在圖中共有三個直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據三者之間的關系，列方程求解即可解決．

【解答】解：作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO?tan60°=200

（2）設PE=x米，∵tan∠PAB=∴AE=3x． 在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200∵PF=CF，∴200+3x=200解得x=50（﹣x，﹣1）米．

米，所在位置點P的鉛直高度是50（﹣1）米． ﹣x，PF=OA+AE=200+3x，=，（米）

答：電視塔OC的高度是200

第22頁（共26頁）

【點評】考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題以及坡度坡角問題，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．

21．（2016?瀘州）如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60與樓底C在同一水平面上）出發，沿斜面坡度為i=1：

米的點D（點D的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計算結果用根號表示，不取近似值）．

【分析】如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出線段BN，在RT△ABM中求出AM，再證明四邊形CMBN是矩形，得CM=BN即可解決問題． 【解答】解：如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M． 在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四邊形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60

﹣1

5=45，在RT△ABM中，tan∠ABM=∴AM=60，．

=，∴AC=AM+CM=15+60

第23頁（共26頁）

【點評】本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，記住坡度的定義，屬于中考常考題型．

22．（2016?昆明）如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數據：≈1.414，≈1.732）

【分析】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．通過解直角△AFD得到DF的長度；通過解直角△DCE得到CE的長度，則BC=BE﹣CE．

【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H． 則DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10

（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．

答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7m．

第24頁（共26頁）

【點評】本題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問題．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．

23．（2016?丹東模擬）某型號飛機的機翼形狀如圖，根據圖示尺寸計算AC和AB的長度（精確到0.1米，≈1.41，≈1.73）．

【分析】在Rt△CAE中，∠ACE=45°，則△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的長；在Rt△BFD中已知∠BDF與FB的長，進而得出AB的長． 【解答】解：在Rt△CAE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=5（m），∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1（m），在Rt△BFD中，∠BDF=30°，∴BF=FD?tan30° =5×≈5×

≈2.89（m），∵DC=EF=3.4（m），∴AF=1.6m，則AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3（m），答：AC約為7.1米，BA約為1.3米．

第25頁（共26頁）

【點評】此題考查了三角函數的基本概念，主要是正切函數的概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．

第26頁（共26頁）

第三篇：初三數學三角函數教案及練習解讀

中考數學 銳角三角函數 專題復習

1、銳角三角函數

銳角角A 的正弦(sin ,余弦(cos 和正切(tan 都叫做角A 的銳角三角函數。正弦(sin 等于對邊比斜邊,余弦(cos 等于鄰邊比斜邊;正切(tan 等于對邊比鄰邊;互余角的三角函數間的關系:sin(90°-α=cos α, cos(90°-α=sinα, tan(90°-α=cotα, cot(90°-α=tanα.同角三角函數間的關系:tan α=sinα/cosα ,sin 2α+cos 2α=1

解直角三角形

勾股定理,只適用于直角三角形(外國叫“畢達哥拉斯定理” a^2+b^2=c^2, 其中a 和b 分別為直角三角形兩直角邊,c 為斜邊。

勾股弦數是指一組能使勾股定理關系成立的三個正整數。比如:3,4,5。他們分別是3,4和5的倍數。常見的勾股弦數有:3,4,5;6,8,10;等等.直角三角形的特征

⑴直角三角形兩個銳角互余;⑵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;⑶直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半;

⑷勾股定理:直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即: 在Rt △ABC 中,若∠C =90°,則a 2+b 2=c 2;⑸勾股定理的逆定理:如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,則這個三角形是直角三角形,即:在△ABC 中,若a 2+b 2=c 2,則∠C =90°;⑹射影定理:AC 2=AD AB ,BC 2=BD AB ,CD 2=DA DB.銳角三角函數的定義:

如圖,在Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A ,∠B ,∠C 所對的邊分別為a,b,c , 則sinA =a c ,cosA =b c ,tanA =a b , 解直角三角形(Rt △ABC ,∠C =90° ⑴三邊之間的關系:a 2+b 2=c 2.⑵兩銳角之間的關系:∠A +∠B =90°..⑶邊角之間的關系:sinA = A a c ∠的對邊 =斜邊 ,cosA = A b c ∠的鄰邊 = 斜邊.tanA = A a A b ∠∠的對邊= 的鄰邊 ,cotA = A b A a ∠∠的鄰邊= 的對邊.⑷解直角三角形中常見類型: ①已知一邊一銳角.②已知兩邊.③解直角三角形的應用.三角函數練習

1、在Rt △ABC 中,∠C =900,若4 3tan =A ,則sinA =（A、3 4 B、4 3 C、3 5 D、5 3

2、已知cos α<0.5,那么銳角α的取值范圍是(A、600<α<900 B、00<α<600 C、300<α<900

D、00<α<300

3、若110tan(30=+α,則銳角α的度數是(A、200 B、300 C、400 D、500

4、在Rt △ABC 中,∠C =900,3 1tan = A ,AC =6,則BC 的長為（A、6 B、5 C、4 D、2

5、某人沿傾斜角為β的斜坡前進100米,則他上升的最大高度為(A、β

sin 100米 B、βsin 100米 C、β

cos 100米 D、βcos 100米

6.如圖,小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度,已知她與樹之間的水平距離BE 為5m ,AB 為1.5m(即小穎的眼睛距地面的距離,那么這棵樹高是(A.(32 +m B.(32 m C.3 m D.4m

B '

A '

O B A

(第6題(第7題(第8題

7、如圖,梯子AB 靠在墻上,梯子的底端A 到墻根O 的距離為2米,梯子的頂端B 到地面的距離為7米。現將梯子的底端A 向外移動到A ',使梯子的底端A '到墻根O 的距離等于3米,同時梯子的頂端B 下降到B ',那么B B '(A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米

D、不能確定

8、如圖,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90o ,AC =6,D 是AC 上一點,若tan ∠DBA = 5 1,則AD 的長為(A、2 B、3 C、2 D、1 9.如圖,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN平分∠DAB ,DM ⊥AN 于點M ,CN ⊥AN 于點N.則DM +CN 的值為(用含a 的代數式表示(A.a B.a 54 C.a 2 D.a 2 3(第10題(第11題

10.如圖,△ABC 的三個頂點分別在正方形網格的格點上,則A ∠tan 的值是(A.5 6 B.6 5 C.3 102 D.10 103 D 11.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC =5米,迎水坡AB 的坡比1 BC 與水平寬度AC 之比,則AC 的長是

12.如圖,正方形ABCD 的邊長為4,點M 在邊DC 上,M、N 兩點關于對角線AC 對稱,若DM =1,則tan ∠ADN =.60° 30° D C B A(第13題(第14題 13.如圖,1∠的正切值等于。14.如圖,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =30°,∠C =60°,AD =4,AB

=,則下底BC 的長為 __________.15.如圖,在正方形ABCD 中,O 是CD 邊上一點,以O 為圓心,OD 為半徑的半圓恰好與以B 為圓心,BC 為半徑的扇形的弧外切,則∠OBC 的正弦值為.(第17題

16.如圖,已知直線1l ∥2l ∥3l ∥4l ,相鄰兩條平行直線間的距離都是1,如果正方形ABCD 的四個頂點分別在四條直線上,則sin α=.17.海中有一個小島P ,它的周圍18海里內有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點A 測得小島P 在北偏東60°方向上,航行12海里到達B 點,這時測得小島P 在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續向東航行,有沒有觸礁危險?請說明理由.18.如圖,某飛機于空中探測某座山的高度,此時飛機的飛行高度是AF =37千米,從飛機上觀測山頂目標C 的俯角是30°,飛機繼續以相同的高度飛行30千米到B 處,此時觀測目標C 的俯角是60°,求此山的高度CD。(精確到1千米

(參考數據: 2 ≈1.414, 3 ≈1.732

23.如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=60°,坡長AB=203m,為加強水壩強度,將壩底從A 處向后水平延伸到F 處,使新的背水坡的坡角∠F=45 ,求AF 的長度(結果精確到1米,參考數據:2≈1.414, ≈1.732 A B C D α(第16題 1 l 3l 2 l 4 l 第15題 A B C D O A(第12題 B D M N

C · · 作業

1、已知,在Rt △ABC 中,∠C =900,2 5tan = B ,那么cosA(A、2 5 B、35 C、5 52 D、3 2

2、在△ABC 中,∠C =900,AC =BC =1,則tanA 的值是(A、2 B、2 2 C、1 D、1

3、在Rt △ABC 中,CD 是斜邊AB 上的高線,已知∠ACD 的正弦值是32,則AB AC 的值是(A、5 2 B、5 3 C、2 5 D、3 2

4、王英同學從A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再從B 地向正南方向走200m 到C 地,此時王英同學離A 地((A 350m(B 100 m(C 150m(D 3100m 5.如圖,在梯形ABCD 中,?=∠=∠90B A ,=AB 25,點E 在AB 上, ?=∠45AED ,6=DE ,7=CE.求:AE 的長及BCE ∠sin 的值.6.如圖,四邊形ABCD 是平行四邊形,以AB 為直徑的⊙O 經過點D ,E 是⊙O 一點,且∠AED=45(1試判斷CD 與⊙的位置關系,并說明理由;(2若⊙O 的半徑為3cm ,AE=5cm ,求∠ADE 的正弦值。

7.如圖,某堤壩的橫截面是梯形ABCD ,背水坡AD 的坡度i(即tan 為1︰1.2,壩高為5米。現為了提高堤壩的防洪抗洪能力,市防汛指揮部決定加固堤壩,要求壩頂CD 加寬1米,形成新的背水坡EF ,其坡度為1︰1.4。已知堤壩總長度為4000米。(1求完成該工程需要多少土方?(2該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成,按原計劃需要20天。準備開工前接到上級通知,汛期可能提前,要求兩個工程隊提高工作效率。甲隊工作效率提高30%,乙隊工作效率提高40%,結果提前5天完成。問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方? 8.某過街天橋的截面圖為梯形,如圖7所示,其中天橋斜面CD 的坡度為3:1(3:1==i i 是指鉛直高度DE 與水平寬

度CE 的比,CD 的長為10m ,天橋另一斜面AB 的坡角 45=∠ABC(1寫出過街天橋斜面AB 的坡度;(2求DE 的長;(3若決定對該過街天橋進行改建,使AB 斜面的坡度變緩,將其45°坡角改為 30°,方便過路群眾,改建后斜面為AF ,試計算此改建需占路面的寬度FB 的長(結果精確到0.01 α

第四篇：高一數學三角函數的誘導公式

誘導公式（3）

一、學習目標

1.能運用誘導公式進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明． 2.能綜合運用誘導公式和同角三角函數基本關系式解決求值問題

二、重點與難點

重點:掌握誘導公式的特點，明確公式用途，熟練運用公式解決問題． 難點:誘導公式的綜合應用

三、知識點導學

1.sin(360?k??)?_________;cos(360?k??)?_________;tan(360?k??)?________;sin(180???)? ___________;cos(180???)?__________;tan(180???)? __________;sin(??)?_____________;cos(??)?__________;tan(??)?____________;sin(?－?)= _________;cos(? －?)=________;tan(?－?)=________;

sin(???)? _____________;?

??)?______________;

sin(??

2??)? _____________;2

??)? ____________.2.誘導公式口訣:________________________________________.3.用誘導公式化簡一個角的三角函數值的過程是___________________

四、典型例題與練習

練習1:求下列函數值：(1)tan31?20

5,(2)cos580?,(3)sin(?3

?).練習2.化簡：

sin(??5?)??

??)?cos(8???（1）)

cos(3???)?sin(??3?)?sin(???4?)

（2）sin(?1200?)?cos1290??cos(?1020?)?sin(?1050?)?tan945?.例1.已知sin(???)?45,且sin?cos??0,求2sin(???)?3tan(3???)4cos(??3?)的值.練習1.已知cos(??2?)?1?

tan(????)?sin(2???)3,?2

＜?＜0，求

cos(??)?tan?的值.練習2.已知?6??)?

3,求5?6??)?sin2(???

6),例2.已知tan(???)?3,求2cos(???)?3sin(???)

4cos(??)?sin(2???)的值。

例3.已知sin?,cos?是關于x的方程x2?ax?17?

2?0的兩根，且3????

.求tan(6???)sin(?2???)cos(6???)cos(??180?)sin(900???)的值.例4.（1）求證tan(2???)?sin(?2???)?cos(6???)

??tan?sin(??3?3?

.2)?cos(??2)

（2）若f(cosx)?cos17x，求證f(sinx)?sin17x.誘導公式（3）練習與反饋

1.已知tan(??3?)?3，?為第Ⅲ象限角，求sin(5???)的值.2.已知sin(2???)?45，??(3?2,2?)，求sin??cos?sin??cos?的值.3.已知sin(???4)?13，求?

??)的值.4.已知6?15?7??)?3cos(??13?7)

??)??2,求的值.sin(207??)?cos(??227)

5.已知?6??)?m,求2?

??)的值.

第五篇：2014年中考數學真題三角函數匯總

2014年中考數學三角函數

1、（2014?黃岡）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．

（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運算結果有根號，請保留根號）．

（2）已知距觀測點D處100海里范圍內有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數據：≈1.41，≈1.73）

2、18．（7分）（2014?長春）如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

3、（2014?蘭州）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．

4、（2014?瀘州）海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續向東航行30海里到達點D，這是測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計算結果用根號表示，不取近似值）

5、（2014?萊蕪）如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）

（參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

6、（2014

綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）

A．

40海里

B．

40海里

C．

80海里

D．

40海里

7、（2014?遂寧）如圖，根據圖中數據完成填空，再按要求答題：

sin2A1+sin2B1=　　；sin2A2+sin2B2=　　；sin2A3+sin2B3=　　．

（1）觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=　　．

（2）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，利用三角函數的定義和勾股定理，證明你的猜想．

（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．

8、（2014山東日照）如圖某天上午9時,向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數據：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

（第22題圖）

A

P

C

B

36.9°

67.5°

9、(2014年湖北荊門)釣魚島自古以來就是中國的領土．如圖，我國甲、乙兩艘海監執法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務，并測得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向．若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，試估算哪艘船先趕到C處．

（參考數據：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

10、（2014?臨沂）如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）

A．

20海里

B．

10海里

C．

20海里

D．

30海里