第一篇：三角函數教案設計

第四章

三角函數

總 第1教時

4.1-1角的概念的推廣（1）教學目的：

推廣叫的概念，引入正角、負角、零角；象限角、坐標上的角的概念；終邊相同角的表示方法。

讓學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義，以及相應的表示方法。

從“射線繞其端點旋轉而形成角”的過程，培養學生用運動變化的觀點審視事物；通過與數（軸）的類比，理解“正角”“負角”“零角，讓學生感受圖形的對稱美、運動美。教學重點：

理解并掌握正角、負角、零角、象限角的定義； 掌握總邊相同角的表示方法及判定。

教學難點：把終邊相同角用集合和符號語言正確的表示出來。過程：

一、提出課題：“三角函數”

回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

講解：“旋轉”形成角（P4）突出“旋轉”

注意：“頂點”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于軸正半軸

“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。記法：角或

可以簡記成

由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。1(角有正負之分

如：(=210（(=(150（(=(660(2(角可以任意大

實例：體操動作：旋轉2周（360(×2=720（）3周（360(×3=1080（）3(還有零角

一條射線，沒有旋轉

三、關于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）

例如：30（390((330(是第Ⅰ象限角

300（(60(是第Ⅳ象限角

585（1180(是第Ⅲ象限角

(2000(是第Ⅱ象限角等

四、關于終邊相同的角

1．觀察：390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的終邊相同 2．終邊相同的角都可以表示成一個0(到360(的角與個周角的和

390(=30(+360（(330(=30((360（30(=30(+0×360（1470(=30(+4×360（(1770(=30((5×360（3．所有與(終邊相同的角連同(在內可以構成一個集合即：任何一個與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數個周角的和 4．（P6例1）例1 在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．

(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°，所以與-120°角終邊相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640°=280°+360°，所以與640°角終邊相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以與-950°12′角終邊相同的角是129°48′，它是第二象限角．

（P5）

五、小結： 1(角的概念的推廣,用“旋轉”定義角

角的范圍的擴大

2(“象限角”與“終邊相同的角”

六、作業：

P7

練習1、2、3、4

習題1.4

總

第2課時

4.1-2

角的概念的推廣(2)教學目的：

進一步理解角的概念，能表示特殊位置（或給定區域內）的角的集合； 能進行角的集合之間的交與并運算； 討論等分角所在象限問題。教學重點與難點：

角的集合之間的交與并運算； 判斷等分角的象限。過程：

復習、作業講評.新課： 例

一、（P6例2）

寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．

解：在0°到360°范圍內，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角(圖4-4)．因此，所有與90°角終邊相同的角構成集合

S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}，而所有與270°角終邊相同的角構成集合 S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}

={β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z} ={β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}，于是，終邊在y軸上的角的集合 S=S1∪S2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z} ={β|β=90°+180°的偶數倍}∪{β|β=90°+180°的奇數倍} ={β|β=90°+180°的整數倍}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}． 例

二、（P6例3）、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S 中適合不等式-360o≤β<720o的元素β寫出來：

(1)60o

(2)-21o

(3)363o14ˊ 解：(1)S={β|β=60°+k·360°，k∈Z}． S中適合-360°≤β＜720°的元素是 60°-1×360°=-300°，60°+0×360°=60°，60°+1×360°=420°．

(2)-21°不是0°到360°的角，但仍可用上述方法來構成與-21°角終邊相同的角的集合，即

S={β|β=-21°+k·360°，k∈Z}． S中適合-360°≤β＜720°的元素是-21°+0×360°=-21°，-21°+1×360°=339°，-21°+2×360°=699°．

(3)S={β|β=363°14′+k·360°，k∈Z}． S中適合-360°≤β＜720°的元素是 363°14′-2×360°=-356°46′，363°14′-1×360°=3°14′，363°14′+0×360°=363°14′． 例

三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）終邊落在y軸右側的角的集合。解：（1）因為在0o~360o范圍內，第二象限角的范圍為90o<α0<180o，而與每個α0角終邊相同的角可記為αo+k360o,(k∈Z),故該范圍內每個角適合90o+k360o <α0<90o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合為{α|-90o+k360o <α<90o+k360o,k∈Z}。

（2）因為在-180o~180o范圍內，y軸右側的角的范圍為-90o<α0<+90o，而與每個α0角終邊相同的角可記為αo+k360o,(k∈Z),故該范圍內每個角適合-90o+k360o <α0<180o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合為{α|90o+k360o <α<180o+k360o,k∈Z}。說明：特殊位置（或給定區域內）的角的集合的表示過步驟: 1)在0o~360o范圍內，找到特殊位置（或給定區域內）的角并記為α0；然后寫出與上述終邊相同角的集合

(二)習題4.1.5(1)已知α是銳角,那么2α是

()(A)第一象限角.(B)第二象限角.(C)小于180o的角.(D)不大于直角的角.練習：課本第7頁練習5,習題4.1.5(2)

作業：習題4.1.3(2)、(4)、(6)、(8), 4

總 第3教時

4.2-1弧度制（1）教學目的：

理解1弧度的角及弧度的定義，掌握弧度制與角度制互化，并能熟練的進行角度與弧度的換算；熟記一些的數角的弧度數。并進而建立角的集合與實數集一一對應關系的概念。

通過弧度制的學習，使學生認識到角度與弧度都是度量角的制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯系、辯證統一的；在弧度制下角的加、減運算可以象十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的轉化，化簡了六十進制給角的加減、運算帶來的諸多不便，體現了弧度制的簡潔美。

教學重點：使學生理解弧度制的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。

教學難點：

1、弧度制的概念及其與角度的關系，2、角的集合與實數集一一對應關系。

過程：

一、回憶（復習）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。

二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制，它的單位是rad 讀作弧度

定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

如圖：(AOB=1rad

，(AOC=2rad

周角=2(rad

正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0； 角(的弧度數的絕對值（為弧長，為半徑）

用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數量相同（都是0）

用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同。

三、角度制與弧度制的換算

抓住：360(=2(rad

∴180(=(rad

∴ 1(=

例一

把化成弧度

解：

∴

例二

把化成度

解：

注意幾點：1．度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進行；

2．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略

如：3表示3rad sin(表示(rad角的正弦

3．一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住（見課本P9表）

4．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。

任意角的集合 實數集R

四、練習（P11 練習1、2）

例三

用弧度制表示：1(終邊在軸上的角的集合 2(終邊在軸上的角的集合 3(終邊在坐標軸上的角的集合

解：1(終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標軸上的角的集合

五、小結：1．弧度制定義

2．與弧度制的互化

六、作業： 課本 P11

練習3、4

P12習題4.2 2、3

總 第4教時

4.2-2弧度制（2）教學目的：

加深學生對弧度制的理解，理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活的在具體應用中運用弧度制解決具體的問題。

通過弧度制與角度制的比較使學生認識到映入弧度制的優越性，激發在學生的學習興趣和求知欲望，培養良好的學習品質。

教學重點:弧度制下的弧長公式，扇形面積公式及其應用。教學難點：弧度制的簡單應用。

1、過程：

一、復習：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。

口答

二、由公式：

比相應的公式簡單

弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數）的絕對值與半徑的積

例一（課本P10例三）利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。

證：

如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：

弧長為的扇形圓心角為

∴

比較這與扇形面積公式

要簡單

例二 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長

⑴

⑵

解：

⑴：

⑵：

∴

例三

如圖，已知扇形的周長是6cm，該扇形 的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設扇形的半徑為r，弧長為，則有

∴ 扇形的面積 例四

計算

解：∵

∴

∴

例五

將下列各角化成0到的角加上的形式 ⑴

⑵

解：

例六

求圖中公路彎道處弧AB的長（精確到1m）圖中長度單位為：m

解： ∵

∴

三、練習：P11 6、7、8、9、10

四、作業： 課本 P11-12

P12-13

習題4.2

5—14

總 第5教時

4.3-1任意角的三角函數（定義）教學目的：

生掌握任意角的三角函數的定義，熟悉三角函數的定義域及確定方法； 理解(角與(=2k(+((k(Z)的同名三角函數值相等的道理。

重點難點：三角函數的定義域及確定方法，終邊相同角的同名三角函數值相等。過程：

一、提出課題：講解定義：

設(是一個任意角，在(的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）則P與原點的距離（見圖4-10）2．比值叫做(的正弦

記作：

比值叫做(的余弦

記作：

比值叫做(的正切

記作：

比值叫做(的余切

記作：

比值叫做(的正割

記作：

比值叫做(的余割

記作：

注意突出幾個問題： ①角是“任意角”，當(=2k(+((k(Z)時，(與(的同名三角函數值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數值相等。

②實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說明）

③三角函數是以“比值”為函數值的函數

④，而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數的符號應由象限確定（今后將專題研究）

⑤定義域：

二、例題：

例一 已知(的終邊經過點P(2,(3)，求(的六個三角函數值

解：

∴sin(=（cos(=

tan(=（cot(=（sec(=

csc(=（例二

求下列各角的六個三角函數值

⑴ 0

⑵（⑶ ⑷

解：⑴

⑵ ⑶的解答見P16-17

⑷ 當(=時

∴sin=1

cos=0

tan不存在cot=0

sec不存在csc=1 例三

求函數的值域

解： 定義域：cosx(0 ∴x的終邊不在x軸上

又∵tanx(0 ∴x的終邊不在y軸上

∴當x是第Ⅰ象限角時，cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2

????Ⅱ????,|cosx|=(cosx |tanx|=(tanx ∴y=(2

????ⅢⅣ???，|cosx|=(cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例四

⑴ 已知角(的終邊經過P(4,(3),求2sin(+cos(的值

⑵已知角(的終邊經過P(4a,(3a),(a(0)求2sin(+cos(的值

解：⑴由定義 ：

sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（⑵若

則sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（若

則sin(=

cos(=(∴2sin(+cos(=

三、小結：定義及有關注意內容

四、作業： 課本 P19 練習1

P20習題4.3

總 第6教時 4.3-2三角函數線

教學目的：

理解有向線段的概念、正弦線、余弦線、正（余）切線。要求學生掌握用單位圓中的線段表示三角函數值，從而使學生對三角函數的定義域、值域有更深的理解。

過程：

一、復習三角函數的定義，指出：“定義”從代數的角度揭示了三角函數是一個“比值”

二、提出課題：從幾何的觀點來揭示三角函數的定義： 用單位圓中的線段表示三角函數值

三、新授： 介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點O，半徑等于單位長度的圓 作圖：（圖4-12）

設任意角(的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，角(的終邊也與單位圓交于P，坐標軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點

過P(x,y)作PM(x軸于M，過點A(1,0)作單位圓切線，與(角的終邊或其反向延長線交于T，過點B(0,1)作單位圓的切線，與(角的終邊或其反向延長線交于S 簡單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負號表示）“有向線段”（帶有方向的線段）

方向可取與坐標軸方向相同，長度用絕對值表示。例：有向線段OM，OP

長度分別為

當OM=x時

若

OM看作與x軸同向

OM具有正值x

若

OM看作與x軸反向

OM具有負值x

有向線段MP,OM,AT,BS分別稱作

(角的正弦線,余弦線,正切線,余切線

四、例題：

例一．利用三角函數線比較下列各組數的大小： 1(與

2(tan與tan

3(cot與cot 解：如圖可知：

，tan tan cot cot 例二

利用單位圓尋找適合下列條件的0(到360(的角 1(sin(≥

2(tan（解： 1（2（30(≤(≤150（30((90(或210((270(例

三、求證：若時，則sin(1sin(2 證明：

分別作(1,(2的正弦線x的終邊不在x軸上

sin(1=M1P1

sin(2=M2P2 ∵

∴M1P1 M2P2

即sin(1sin(2

五、小結：單位圓，有向線段，三角函數線

六、作業： 課本 P15

練習

P20習題4.3

補充：解不等式：()

1(sinx≥

2(tanx

3(sin2x≤

第二篇：三角函數的教案設計

三角函數

一.教學內容：三角函數

【結構】

二、要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）

（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。

（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、余弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、< 1271864542"> 的意義。

三、熱點分析

1.近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.2.對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數單調性有關的問題；（2）與三角函數圖象有關的問題；（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；（4）與周期有關的問題

3.基本的解題規律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化.解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解.4.立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎.在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度.四、復習建議

本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：

（1）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯系從而培養邏輯推理。

（2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。

（3）三角函數是階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數周期性的復習，類比到一般函數的周期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

（4）由于三角函數是我們研究的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯系。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應用題源于此）

（5）重視數學思想方法的復習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論.如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標特征.在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果.（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯系，造成障礙，思路受阻.實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法.（7）變為主線、抓好訓練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規律.針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法.另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點.同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目.（8）在復習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應高考.在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。

第三篇：教學中的互聯網搜索教案設計——銳角三角函數

全國中小學“教學中的互聯網搜索”優秀教學案例評選

教案設計

一、教案背景

1、面向學生：中學

2、學科：數學

2、課時：1

3、學生課前準備：

①課前復習直角三角形有哪些元素、銳角三角函數。

4、教師課準備： ①制作教學多媒體課件。

二、教學課題

人教版九年級下冊第二十八章第二節《解直角三角形》第一課時

三、教材分析

本節主要是學習解直角三角形的方法。首先從引言的情境入手，給學生創設學習情境，接著讓學生探究直角三角形的邊、角關系，然后總結出給定直角三角形的若干元素，其余元素可以唯一確定，最后利用解直角三角形的知識來解決實際問題。在呈現方式上更突出了實踐性與研究性，突出了學數學、用數學的意識與過程，注重聯系學生的生活實際。同時強調學生數學模型的建立。

由于本課為第一課時，主要使學生理解直角三角形的邊角關系，并能運用這些關系解直角三角形，同時解決與之相關的實際問題。所以三維目標的知識與技能目標主要體現在：

（一）知識與技能目標：

1、弄清解直角三角形的含義，理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

2、能夠借助計算器進行有關三角函數的計算，并能進一步對結果的意義進行說明。

3、通過變式題的訓練，提高學生的解題能力，發展應用知識和解決問題的能力。

（二）過程與方法目標：

1、經歷探究梯子安全性的過程，進一步體會銳角三角函數在解決問題過程中的作用。

2、能夠把實際問題轉化為數學問題，建立數學模型。

3、經歷復習直角三角形的邊角關系的過程，得到解直角三角形的定義歸納其類型。

（三）情感目標：

通過學習解直角三角形的應用，認識到數與形相結合的意義和作用，體驗到學好知識，能應用于社會實踐。

（四）教學重點：

解直角三角形的定義；利用銳角三角函數解決有關問題。

（五）教學難點：

數學模型的建立以及解直角三角形類型的歸納。

四、教學方法

根據本節課的教學內容和數學課程的特點，在講授本節課時，我將采用以下方法進行教學：情景教學法、分組討論法、自主探究法等。

五、教學過程

（一）情境引入

播放幾組消防搭梯救火救人的百度圖片

【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CF%FB%B7%C0%B4%EE%CC%DD%C3%F0%BB%F0&in=6036&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=0&rn=1&di=24370821165&ln=630&fr=&fm=result&fmq=***49_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn0&-1&di24370821165&objURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2FuploadDir%2FImage%2F1297749047359.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2Fcced%2Finfodetail.jsp%3Fids%3D1615&W800&H535&T8319&S128&TPjpg】，并讓學生回憶自己在生活中用梯子的情境。指出梯子傾斜角的變化影響安全。

1、學生分小組討論：①梯子安全與否跟哪些量有關？②梯子可安全攀爬的高度和哪些量有關？

2、學生獨立思考：①現有一個長5米的梯子，使用這個梯子最高可以攀爬上多高的墻？②當梯子底端距離墻面2米時，梯子與地面所成的角等于多少度？

3、全班交流總結：上述的問題解決方法，可以轉化為數學問題：已知直角三角形的斜邊和一個銳角，求這個銳角的對邊；已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它們的夾角。

（二）探究新知

1、初步了解解直角三角形的定義

師：同學們，上面的問題都是和什么有關？（直角三角形）對，像上面這樣，已知直角三角形的若干個元素，求出其它元素的過程，叫做解直角三角形。

2、學生探究1：直角三角形有哪些元素？這些元素之間有什么關系？

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B，∠A、∠B、∠C所對的邊a、b、c這五個元素之間關系如下：

(1)三邊之間的關系 a2+b2=c2(2)兩銳角的關系 ∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關系

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

3、學生探究2：知道五個元素中的幾個，就可以求出其余的元素？

學生分組討論。（思考：在已知的元素中，沒有邊，行不行？）師生總結：利用五個元素的關系，知道其中的2個（至少有一個是邊），就可以求出其余3個為未知元素。

4、學生探究3：你能歸納解直角三角形有哪幾種類型嗎？ 學生自主探究，交流結果。師生總結：可歸納為四種：已知斜邊和一直角邊，求出另一直角邊和兩銳角；已知斜邊和一銳角，求出另一銳角和兩直角邊；已知一直角邊和一銳角，求出另一直角邊和銳角、斜邊；已知兩直角邊，求出斜邊和兩銳角。

（三）學習范例

教科書86頁例1 教師用課件出示題目，學生利用上面所學知識，嘗試自己解題。教師板書規范解題過程，學生糾正錯誤。

（四）小試身手

在Rt△ABC中，∠C=90°, 已知AB=2，∠A=45°, 解這個直角三角形。（先畫圖，后計算）

學生自己解題，教師巡視指正。

（五）回顧歸納

利用直角三角形除直角外5個元素之間的關系，由若干已知元素，可以求出其余未知的元素。下定義：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。

通過解直角三角形，可以解決一些生活中的實際問題。

（六）鞏固提高

1、鞏固新知

課件出示意大利比薩斜塔的有關圖片

【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D2%E2%B4%F3%C0%FB%B1%C8%C8%F8%CB%FE&in=18446&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=110705979165&ln=1996&fr=&fm=&fmq=***49_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di110705979165&objURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2Fpic%2F0%2F2%2F203%2F20397preview2.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2F%3Fp%3Dhome_imgv2%26picid%3D20397&W266&H400&T9342&S24&TPjpg】

解決本章引言的問題。

2、強化提高 教科書87頁“練習”

3、補充延伸

一根6米長的竹竿斜靠在墻上，①如果竹竿與地面成60°角，那么竹竿下端離墻角多遠？②如果竹竿上端順墻下滑到高度3米處停止，那么此時竹竿與地面所成的銳角是多少度？

（七）小結反思

1、這節課你學會了什么？

2、體會數學來源于生活，又為生活服務。遇到問題，要善于建立數學模型，用數學方法解決。

（八）布置作業

1、必做題：教科書92頁習題28.2第1、2題

2、選做題：求邊長為10，一內角為60°的菱形的面積。

3、課外拓展：百度搜索比薩斜塔和三角學的有關知識。

（九）板書設計

解直角三角形

(1)三邊之間的關系

a2+b2=c2

(2)兩銳角的關系

∠A+∠B=90°

(3)邊角之間的關系

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

六、教學反思

直角三角形是解決實際問題的一個重要數學模型，解直角三角形是學生初中階段求邊、求角的主要途徑和工具。這堂課作為解直角三角形的第一課時，我比較注重讓學生理解解直角三角形的概念。從一開始設置情境，吸引學生的興趣，通過設疑，讓學生逐步感受到實際問題可以用數學知識來解答，從而培養學生用數學的意識，鍛煉學生建立數學模型的能力。接著通過三個探究，充分讓學生進行小組合作、自主探究，讓學生有足夠的交流和思考的時間和空間，學生的思維得到了鍛煉，又提高了解決問題的能力。

七、教師信息

姓名：李金紅 省份：江西省 學校名稱：贛縣蓮塘中心學校 通訊地址：江西省贛縣蓮塘中心學校 郵編：341102 聯系電話：*** 郵箱：jasinli@126.com

第四篇：三角函數測驗題

離婚協議書范本

男方：葉鎮強，男，漢族，1981年8月9日生，住河源市紫金縣紫城鎮金富大樓B1501，身份證號碼：***516

女方：黃鳳華，女，漢族，1985年1月11日生，住河源市紫金縣紫城鎮金富大樓B1501，身份證號碼：***449

男方與女方于2008年8月認識，于2010年11月1日在紫金縣民政局登記結婚，婚后于2011年7月8日生育一兒子，名葉彥豪。因性格不合致使夫妻感情確已破裂，已無和好可能，現經夫妻雙方自愿協商達成一致意見，訂立離婚協議如下：

一、男女雙方自愿離婚。

二、子女撫養、撫養費及探望權： 兒子由男方撫養，隨同男方生活，撫養費由男女雙方共同負責，女方每月支付撫養費600元，在每月5號前付清；直至付到18周歲止，18周歲之后的有關費用雙方日后重新協商。（也可一次性付清撫養費）。

在不影響孩子學習、生活的情況下，女方可探望男方撫養的孩子。(女方每月可探望兒子或帶兒子外出游玩，但應提前通知男方，男方應保證女方每月探望的時間不少于一天。)

三、夫妻共同財產的處理：

⑴存款：雙方名下現有銀行存款共4000元，雙方各分一半，為2000元。分配方式：男方應在離婚當天一次性支付2000元給女方。

（2）其他財產：男女雙方各自的私人生活用品及首飾歸各自所有。

（3）電腦歸女方擁有。

四、債務的處理：

雙方確認在婚姻關系存續期間有共同債務260000元，女方應每月的1-5日付男方1000元，作為償還債務，直至還清為止。

五、協議生效時間的約定：

本協議一式三份，自婚姻登記機頒發《離婚證》之日起生效，男、女雙方各執一份，婚姻登記機關存檔一份。

六、如本協議生效后在執行中發生爭議的，雙方應協商解決，協商不成，任何一方均可向紫金縣人民法院起訴。

男方：葉鎮強、女方：黃鳳華

簽名：______簽名：_______年 月 日_年_月_日

第五篇：三角函數專題學案

三角函數專題學案（2012）

考綱要求：

1、任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念；

（2）能進行弧度與角度的互化.2、三角函數

（1）理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；

（2）能利用單位園中的三角函數線推導出?

2??,???的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出

y?sinx,y?cosx,y?tanx的圖像，了解三角函數的周期性；

（3）理解正弦函數、余弦函數在區間[0,2?]的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等），理解正切函數在區間(???,)內的單調性； 2

222（4）理解同角三角函數的基本關系式：sinx?cosx?1,sinx?tanx； cosx

（5）了解函數y?Asin(?x??)的物理意義；能畫出y?Asin(?x??)的圖像，了解參數A,?,?對函數圖像變化的影響；

（6）體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題；

3、三角恒等變換

（1）兩角和與差的三角函數公式

①會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式；

②會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式；

③會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系；

（2）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括匯出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）；

4、解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；

（2）應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.學習過程

一、探究高考，把握規律

（表一）近五年全國新課標卷三角函數部分對比

規律總結：

（表二）2011年全國高考試題三角函數部分對比

規律總結：

二、網絡構建，知識打包

三、教材回歸，高考鏈接

1、（必修四69頁A8）已知tan??3,計算

4sin??2cos?

;（2）sin?cos?;（3）(sin??cos?)2.5cos??3sin?

sin2?

高考鏈接：（2011福建卷3）若tan?=3，則的值等于

cos2a

（1）

A.2B.3C.4D.6

2、（必修四39頁例5）求函數y?sin(x?高考鏈接（2011安徽9）

已知函數f(x)?sin(2x??)，其中?為實數，若f(x)?f()對x?R恒成立，且f()?f(?)，?),x?[?2?,2?]的單調遞增區間.??

2則f(x)的單調遞增區間是

（A）?k??

??

?,k??

??

???

（B）(k?Z)k?,k??(k?Z)???6?2??

（C）?k??

?

?

?

6,k??

2?????

（D）k??,k?(k?Z)(k?Z)??23????

3、（必修四127頁例2）

4?

5,??(,?),cos???,?是第三象限角，求cos(???)的值.521

31?

高考鏈接：（2011廣東卷16）已知函數f(x)?2sin(x?),x?R.36

5?

（1）求f()的值；

已知sin??（2）設?,???0,?106???,f(3a?)?,f(3??2?)?,求cos(???)的值． ?2135?2?

四、題海拾貝，提升能力

1．（2007寧、海卷9）若

cos2?cos??sin?的值為（）

?π??

sin????

4??

2Ｃ．

Ａ．?

Ｂ．?

Ｄ．

2．（2008寧、海卷1）已知函數y?2sin(?x??)(??0))在區間?0，2??的圖像如下： x

那么

＝（）A．

1B．

2C．

D．

33．（2009寧、海卷5）有四個關于三角函數的命題：

p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,??其中假命題的是

x12x+cos=p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny

2?p4: sinx=cosy?x+y=

2（A）p1，p4（B）p2，p4（3）p1，p3（4）p2，p

44．（2010寧、海卷9）若cos???，?是第三象限的角，則

51?tan1?tan

??

（A）?

1（B）（C）2（D）?2 2

25．（2011寧、海卷5）已知角?的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y?2x上，則cos2?=（A）?

4334（B）?（C）（D）5555

6．（2011北京卷15）（本小題共13分）已知函數f(x)?4cosxsin(x?

?

6)?1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：

????

（Ⅱ）求f(x)在區間??,?上的最大值和最小值。

?64?