第一篇：三角函數專題學案

三角函數專題學案（2012）

考綱要求：

1、任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念；

（2）能進行弧度與角度的互化.2、三角函數

（1）理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；

（2）能利用單位園中的三角函數線推導出?

2??,???的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出

y?sinx,y?cosx,y?tanx的圖像，了解三角函數的周期性；

（3）理解正弦函數、余弦函數在區間[0,2?]的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等），理解正切函數在區間(???,)內的單調性； 2

222（4）理解同角三角函數的基本關系式：sinx?cosx?1,sinx?tanx； cosx

（5）了解函數y?Asin(?x??)的物理意義；能畫出y?Asin(?x??)的圖像，了解參數A,?,?對函數圖像變化的影響；

（6）體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題；

3、三角恒等變換

（1）兩角和與差的三角函數公式

①會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式；

②會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式；

③會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系；

（2）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括匯出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）；

4、解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；

（2）應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.學習過程

一、探究高考，把握規律

（表一）近五年全國新課標卷三角函數部分對比

規律總結：

（表二）2011年全國高考試題三角函數部分對比

規律總結：

二、網絡構建，知識打包

三、教材回歸，高考鏈接

1、（必修四69頁A8）已知tan??3,計算

4sin??2cos?

;（2）sin?cos?;（3）(sin??cos?)2.5cos??3sin?

sin2?

高考鏈接：（2011福建卷3）若tan?=3，則的值等于

cos2a

（1）

A.2B.3C.4D.6

2、（必修四39頁例5）求函數y?sin(x?高考鏈接（2011安徽9）

已知函數f(x)?sin(2x??)，其中?為實數，若f(x)?f()對x?R恒成立，且f()?f(?)，?),x?[?2?,2?]的單調遞增區間.??

2則f(x)的單調遞增區間是

（A）?k??

??

?,k??

??

???

（B）(k?Z)k?,k??(k?Z)???6?2??

（C）?k??

?

?

?

6,k??

2?????

（D）k??,k?(k?Z)(k?Z)??23????

3、（必修四127頁例2）

4?

5,??(,?),cos???,?是第三象限角，求cos(???)的值.521

31?

高考鏈接：（2011廣東卷16）已知函數f(x)?2sin(x?),x?R.36

5?

（1）求f()的值；

已知sin??（2）設?,???0,?106???,f(3a?)?,f(3??2?)?,求cos(???)的值． ?2135?2?

四、題海拾貝，提升能力

1．（2007寧、海卷9）若

cos2?cos??sin?的值為（）

?π??

sin????

4??

2Ｃ．

Ａ．?

Ｂ．?

Ｄ．

2．（2008寧、海卷1）已知函數y?2sin(?x??)(??0))在區間?0，2??的圖像如下： x

那么

＝（）A．

1B．

2C．

D．

33．（2009寧、海卷5）有四個關于三角函數的命題：

p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,??其中假命題的是

x12x+cos=p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny

2?p4: sinx=cosy?x+y=

2（A）p1，p4（B）p2，p4（3）p1，p3（4）p2，p

44．（2010寧、海卷9）若cos???，?是第三象限的角，則

51?tan1?tan

??

（A）?

1（B）（C）2（D）?2 2

25．（2011寧、海卷5）已知角?的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y?2x上，則cos2?=（A）?

4334（B）?（C）（D）5555

6．（2011北京卷15）（本小題共13分）已知函數f(x)?4cosxsin(x?

?

6)?1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：

????

（Ⅱ）求f(x)在區間??,?上的最大值和最小值。

?64?

第二篇：銳角三角函數學案1

九年級數學（上）教案

25.2 銳角三角函數（1）

設計時間：

授課時間：

課型：

授課人： 教學目標：（目標明確，行動才更有效！）1.正弦、余弦、正切、余切的定義。2.正弦、余弦、正切、余切的應用。課前熱身：（準備一下，你會更出色！）1.兩個三角形相似的條件。

2.在兩個直角三角形中，如果有一個銳角對應相等，那么這兩個三角形 ；并簡要說明理由。

課堂探究：（我自信，我參與！）

一、自主學習：（試一試自己的學習本領有多強）聚焦目標一：

1.閱讀教材P74思考，并填空。

如果改變∠A的大小，∠A的對邊與鄰邊的比值會改變嗎？

2.閱讀教材P74“我們知道??”這一段。

若一個銳角的大小不變，那么該銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值是否也是定值？

3.閱讀教材P74“因此??”到“統稱為∠A的三角函數”這一段。銳角三角函數是研究 三角形的 關系的。

4.sinA＝

?A的對邊?A的鄰邊，cosA＝，斜邊斜邊 圖25.2.1

tanA＝?A的對邊?A的鄰邊，cotA＝．

?A的鄰邊?A的對邊思考：（1）0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．

（2）sin2A?cos2A＝1，tanA·cotA＝1．為什么？ 聚焦目標二： 1.閱讀教材P75例1。

2.求出如圖所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四個三角函數值.二、合作研討：（交流也是一種非常好的學習方法，交流過程中你一定會有所感悟，大膽提出你的問題吧！）

三、展示講解：（用流利的語言和創新的思維來展示你們小組的風采！）

四、知識歸納： 鞏固提升：

必做題:（試一試，你一定行！）

1.如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的對邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對邊是__________,∠M的鄰邊是_______________;2.設Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，根據下列所給條件求∠B的四個三角函數值.（1）a=3,b=4;

（2）a=6,c=10.選做題：

在Rt△ABC中，∠C＝90゜，若已知tanA=

板書設計：

25.2

sinA＝

3,求∠A的其他三個三角函數值。4銳角三角函數（1）

?A的對邊?A的鄰邊22，cosA＝，sinA?cosA＝1，斜邊斜邊

tanA＝?A的對邊?A的鄰邊，cotA＝ tanA·cotA＝1

?A的鄰邊?A的對邊導學反思：

第三篇：7.6銳角三角函數的簡單應用(二)學案

課型：新授課

編寫人：

審核人：

時間：2010-2-21 ７．６銳角三角函數的簡單應用

（二）教、學案

一、學習目標：進一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練地應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

二、自學質疑 仰角、俯角的定義：

如圖，從下往上看，視線在水平線上方，視線與水平線的夾角叫 仰角，從上往下看，視線在水平線下方，視線與水平線的夾角叫 做俯角。

圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

練習：如圖，測量隊為測量某地區山頂P的海拔高度，選M點作為觀測點，從M?點測量山頂P的仰角為30°，在比例尺為1：50000的該地區等高線地形圖上，量得這兩點的圖上距離為6?厘米，則山頂P?的海拔高為________m．（精確到1m）

三、精講點撥

例

2、為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點處觀測氣球，測得仰角為27°，然后他向氣球方向前進了50m，此時觀測氣球，測得仰角為40°。若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計算氣球的高度呢（精確到0.1m）

Ch mA2750m40Bx mD課型：新授課

編寫人：

審核人：

時間：2010-2-21 思考與探索：大海中某小島的周圍10km范圍內有暗礁。一艘海輪在該島的南偏西55°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達該島的南偏西25°方向的另一處。如果該海輪繼續向東行駛，會有觸礁的危險嗎？

矯正反饋：課堂練習：書本P 56 1、2

補充例題：

某居民小區有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6米的小區超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面要蓋一棟高20米的新樓.當冬季正午的陽光與水平線的夾角為30°時。問：（1）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？

（2）若新樓的影子恰好落在超市1米高的窗臺處，兩樓應相距多少米？

課型：新授課

編寫人：

審核人：

時間：2010-2-21 ７．６銳角三角函數的簡單應用

（二）鞏固案

1．在高200米的山頂上測得正東方向兩船的俯角分別為30°和60°，?則兩船間的距離是______。

2．如圖所示，人們從O處的某海防哨所發現，在它的北偏東60°方向，?相距600m的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經過若干時間快艇到達哨所東南方向B處，則A、B間的距離是________

．

3．如圖，在某建筑物AC上掛著一幅的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測得仰角為30°；再往條幅方向前行20m到達點E處，看條幅頂端B，?測得仰角為60°，求宣傳條幅BC的長．

4．某民航飛機在大連海域失事,為調查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時8海里的速度向正東方向劃行,在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時后到達C處,測得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續向東劃行多少小時,距離黑匣子B最近,并求最近距離.

第四篇：九下數學銳角三角函數的簡單應用教學案

九下數學銳角三角函數的簡單應用（2）

教學案

本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址www.tmdps.cn 南沙初中初三數學教學案

教學內容：7.6銳角三角函數的簡單應用（2）

課

型：新授課

學生姓名：________

學習目標：

通過具體的一些實例，能將實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系。

教學過程：

一、閱讀新知識：

如圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜程度比較大?

顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說明∠A′＞∠A。

從圖形可以看出，即tanAl＞tanA。

（注：在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度）

二、坡度的概念，坡度與坡角的關系

如圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設計圖：

_________________________________叫做坡度，記作i，即i＝________。

注：坡度通常用1∶m的形式，如上圖中的1：2的形式。

坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數的概念可以知道：

坡度與坡角的關系是i＝________。顯然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。

三、例題講解。

問題

3、如圖，水壩的橫截面是梯形ABcD，迎水坡Bc的坡角為30°背水坡AD的坡度i（即tan）為1：1,壩頂寬Dc=2.5m，壩高4.5m。

求：（1）背水坡AD的坡角；（2）壩底寬AB的長。

拓展與延伸：如果在問題3中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂cD加寬0.5m，水坡AD的坡度改為i為1：，已知堤壩的總長度為5km，求完成該項工程所需的土方（精確到0.1）

四、練習：

．如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°，求路基下底的寬。

tan32°=0.6249

tan28°=0.5317

2．如圖，一段河壩的斷面為梯形ABcD，試根據圖中數據，求出坡角α和壩底寬AD。

五、探究：

（09湖北荊州）安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交與水箱橫截面⊙o的圓心o,⊙o的半徑為0.2m,Ao與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線oD的夾角為40°，BF⊥AB于B，oD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長.六、小結

七、課堂作業（見作業紙58）

南沙初中初三數學課堂作業（58）

（命題，校對：王

猛）

班級__________姓名___________學號_________得分_________

．（09蘭州）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距

（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75 的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的 坡面距離為

（）

A．5m

B．6m

c．7m

D．8m

2、（09衡陽）某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個破面的坡度為_________。

3、（09常德）如圖，某人在D處測得山頂c的仰角為30o，向前走200米來到山腳A處，測得山坡Ac的坡度為i=1∶0.5，求山的高度（不計測角儀的高度，結果保留整數）．

4、（09日照）如圖，斜坡Ac的坡度（坡比）為1:，Ac＝10米．坡頂有一旗桿Bc，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿Bc的高度．

5、如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角，量得樹干傾斜角，大樹被折斷部分和坡面所成的角．

（1）求的度數；（2）求這棵大樹折斷前的高度？

（結果精確到個位，參考數據：，）．

課后探究：、（09浙江紹興）京杭運河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造．在如圖的臺階橫斷面中，將坡面的坡角由減至．已知原坡面的長為6cm（所在地面為水平面）

（1）改造后的臺階坡面會縮短多少？（2）改造后的臺階高度會降低多少？

（精確到0.1m，參考數據：）

2、（09山西）有一水庫大壩的橫截面是梯形，為水庫的水面，點在上，某課題小組在老師的帶領下想測量水的深度，他們測得背水坡的長為12米，迎水坡上的長為2米，求水深．（精確到0.1米，）

3、（09江蘇）如圖，在航線的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的c處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A的正北方向的D處．

（1）求觀測點B到航線的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．（參考數據：，，）

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第五篇：三角函數測驗題

離婚協議書范本

男方：葉鎮強，男，漢族，1981年8月9日生，住河源市紫金縣紫城鎮金富大樓B1501，身份證號碼：***516

女方：黃鳳華，女，漢族，1985年1月11日生，住河源市紫金縣紫城鎮金富大樓B1501，身份證號碼：***449

男方與女方于2008年8月認識，于2010年11月1日在紫金縣民政局登記結婚，婚后于2011年7月8日生育一兒子，名葉彥豪。因性格不合致使夫妻感情確已破裂，已無和好可能，現經夫妻雙方自愿協商達成一致意見，訂立離婚協議如下：

一、男女雙方自愿離婚。

二、子女撫養、撫養費及探望權： 兒子由男方撫養，隨同男方生活，撫養費由男女雙方共同負責，女方每月支付撫養費600元，在每月5號前付清；直至付到18周歲止，18周歲之后的有關費用雙方日后重新協商。（也可一次性付清撫養費）。

在不影響孩子學習、生活的情況下，女方可探望男方撫養的孩子。(女方每月可探望兒子或帶兒子外出游玩，但應提前通知男方，男方應保證女方每月探望的時間不少于一天。)

三、夫妻共同財產的處理：

⑴存款：雙方名下現有銀行存款共4000元，雙方各分一半，為2000元。分配方式：男方應在離婚當天一次性支付2000元給女方。

（2）其他財產：男女雙方各自的私人生活用品及首飾歸各自所有。

（3）電腦歸女方擁有。

四、債務的處理：

雙方確認在婚姻關系存續期間有共同債務260000元，女方應每月的1-5日付男方1000元，作為償還債務，直至還清為止。

五、協議生效時間的約定：

本協議一式三份，自婚姻登記機頒發《離婚證》之日起生效，男、女雙方各執一份，婚姻登記機關存檔一份。

六、如本協議生效后在執行中發生爭議的，雙方應協商解決，協商不成，任何一方均可向紫金縣人民法院起訴。

男方：葉鎮強、女方：黃鳳華

簽名：______簽名：_______年 月 日_年_月_日