第一篇：必修4第一章三角函數(shù)簡(jiǎn)單教學(xué)設(shè)計(jì)解讀

必修4第一章三角函數(shù)簡(jiǎn)單教學(xué)設(shè)計(jì)

蒼南中學(xué)

薛祖堅(jiān) 1.1.1任意角

教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論角；并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義 教學(xué)難點(diǎn)：“旋轉(zhuǎn)”定義角 教學(xué)過程：

一、引入

同學(xué)們?cè)诔踔袝r(shí)，曾初步接觸過三角函數(shù)，那時(shí)的運(yùn)用僅限于計(jì)算一些特殊的三角函數(shù)值、研究一些三角形中簡(jiǎn)單的邊角關(guān)系等。三角函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，在今后的學(xué)習(xí)中大家會(huì)發(fā)現(xiàn)三角學(xué)有著極其豐富的內(nèi)容，它能夠簡(jiǎn)單地解決許多數(shù)學(xué)問題，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用。

二、新課

1.思考P2

2.角的概念的推廣

3.如果把角放在直角坐標(biāo)第中?那么怎樣放比較方便、合理？ 意圖：學(xué)生探究、合情給出象限角的概念。4。探究終邊相同的角之間的關(guān)系。5。例題、練習(xí)

意圖：進(jìn)一步理解“象限角”“終邊相同的角”。6。作業(yè)

1.1.2弧度制

教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念。

教學(xué)重點(diǎn)：弧度的意義，弧度與角度的換算。教學(xué)難點(diǎn)：弧度的意義理解。教學(xué)過程：

1。課本P6的引語

意圖：類比自然引入弧度制。2。課本P7探究

意圖：探求求圓心角的弧度數(shù)的方法，同時(shí)探究弧度與角度的換算。3。弧度概念、有關(guān)公式的應(yīng)用。（例題）

1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；

2.已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值；

3。樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；

4。通過對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫三角函數(shù)。教學(xué)過程：

1。課本P12思考。

意圖：將銳角三角函數(shù)坐標(biāo)化，為建立任意角的三角函數(shù)作鋪墊。2。任意角的三角函數(shù)的定義 3。例題、練習(xí)

意圖：例題、練習(xí)及時(shí)鞏固三角函數(shù)的定義，增進(jìn)理解。4。課本P15探究：三角函數(shù)定義域與三角函數(shù)的符號(hào)。5。例題、練習(xí)

意圖：進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，熟悉符號(hào)情況。6。設(shè)計(jì)問題：“終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等嗎” 意圖：讓學(xué)生探究，得到誘導(dǎo)公式一 7。例題、練習(xí)

意圖：讓學(xué)生及時(shí)鞏固公式，并體驗(yàn)三角求值的方法。

1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式；

2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；

3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。

4。掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。

5。學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；

教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。

教學(xué)過程：

1。觀察P18的圖形，并提問：“角?的正弦，余弦能否用線段來表示”？ 2。類比探究，得出正切線 3。課堂練習(xí)P19，2，3 意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生直感受正弦、余弦、正切線，增進(jìn)概念理解。4。提問并歸納：從三角函數(shù)線出發(fā)，得出三角函數(shù)的一些性質(zhì)。

意圖：從幾何角度發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)引入三角函數(shù)線的意義所在。

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

（1）能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；（2）能正確運(yùn)用進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運(yùn)算；

（3）能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中了解一些三角運(yùn)算的基本技巧；

（4）運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)恒等式的證明。教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

教學(xué)難點(diǎn)：化簡(jiǎn)與證明中的符號(hào)，同角三角函數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用。教學(xué)過程：

【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

同角三角函數(shù)之間的關(guān)系我們?cè)诔踔芯鸵呀?jīng)學(xué)過，只不過當(dāng)時(shí)應(yīng)用不是很多，那么到底有哪些？它們成立的條件是什么？學(xué)習(xí)實(shí)踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)系？今天這節(jié)課，我們就來討論這些問題。

【探究新知】

1。探究課本P21，得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。2。讓學(xué)生給出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾種變形。3。探求同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的作用。（引導(dǎo)學(xué)生從方程角度分析）4。例題、練習(xí)。

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

教學(xué)目標(biāo)：

（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式。

（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。

（3）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。

（4）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。

教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程：

1。探究P26的三個(gè)問題。得出誘導(dǎo)公式二~~四。2。誘導(dǎo)公式二~~四應(yīng)用。

意圖：體驗(yàn)公式的應(yīng)用，熟悉公式。

3。用已有公式繼續(xù)探究誘導(dǎo)公式五、六。4。誘導(dǎo)公式五、六的應(yīng)用。

1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象

教學(xué)目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；

?（2）根據(jù)關(guān)系cosx?sin(x?)，作出y?cosx,x?R的圖象；

2（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；（4）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（5）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法 教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)的圖象作法。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)的圖象間的關(guān)系，圖象變換。教學(xué)過程：

1。由簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)獲得正弦、余弦函數(shù)的圖象的直觀印象。2。用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。3。引導(dǎo)學(xué)生通過圖象變換的方法得出余弦函數(shù)的圖象。4。引導(dǎo)學(xué)生觀察，得出“五點(diǎn)法”作圖。5。例題、練習(xí)。

意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”作圖與圖象變換。

1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)目標(biāo)：1。要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；

2。掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。

3。讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性

教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．問題：（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……

（2）物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？

2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律： 3。周期函數(shù)的定義。

4。根據(jù)周期函數(shù)的定義探究正（余）弦函數(shù)的周期。5。例題、練習(xí)。

6。學(xué)生閱讀P40“探究與發(fā)現(xiàn)”。

得出結(jié)論：函數(shù)y?Asin(?x??)及函數(shù)y?Acos(?x??)，x?R的周期T?2? |?|1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)目標(biāo)：1。要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；

2。掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；

教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用 教學(xué)過程： 1.奇偶性

請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？ 2。如何研究正弦函數(shù)在一個(gè)周期的區(qū)間上的單調(diào)性？

如何寫出正弦函數(shù)在R上的所有增區(qū)間、減區(qū)間？ 3。類比正弦函數(shù)，得出余弦函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間。4。探究正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的最值問題。5。例題、練習(xí)

意圖：自主解答，練習(xí)解題的基本方法。

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

教學(xué)目標(biāo)： 1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；

2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法； 教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

教學(xué)難點(diǎn)： 利用正切線研究正切函數(shù)的單調(diào)性和值域。教學(xué)過程：

1。課本P47探究正切函數(shù)的性質(zhì)。

意圖：讓學(xué)生用已有經(jīng)驗(yàn)和方法類比思考。2。正切函數(shù)的圖象

意圖：讓學(xué)生用已有正弦函數(shù)圖象的作法，畫出正切函數(shù)的圖象，培養(yǎng)動(dòng)手能力。3。提問：“能否從正切函數(shù)的圖象出發(fā)，確認(rèn)它的性質(zhì)？” 意圖：從圖象出發(fā)，數(shù)形結(jié)合。4。例題、練習(xí)

1.5函數(shù)y=Asin(wx+?)(A>0，w>0的圖象

教學(xué)目標(biāo)：

1.分別通過對(duì)三角函數(shù)圖像的各種變換的復(fù)習(xí)和動(dòng)態(tài)演示進(jìn)一步讓學(xué)生了解三角函數(shù)圖像各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。

2.通過對(duì)函數(shù)y = Asin(wx+?)(A>0，w>0)圖象的探討，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握三角函數(shù)圖像各種變換的內(nèi)在聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和探索問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)y = Asin(wx+?)的圖像的畫法和設(shè)圖像與函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系，以及對(duì)各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。

教學(xué)難點(diǎn)：

各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。教學(xué)過程：

1.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=sinx簡(jiǎn)圖的步驟，其中“五點(diǎn)”是指什么？ 2.函數(shù)y=Asin(wx+?)(A>0，w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。3。你能探索?對(duì)y=sin(x+?)的圖象的影響嗎？

4。你能探索?對(duì)y=sin(wx+?)的圖象的影響嗎？ 5。你能探索A對(duì)y=Asin(wx+?)的圖象的影響嗎？ 6。例題、練習(xí)

7。總結(jié)y=sinx到y(tǒng)=Asin(wx+?)的圖象變換過程。8。例題、練習(xí)。

意圖：讓學(xué)生主動(dòng)探索，得出圖象間的關(guān)系，加深理解。

1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【知識(shí)與技能】

1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.【過程與方法】

1。在老師引導(dǎo)下，讓學(xué)生獨(dú)立解決例1——例4 意圖：培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力，處理信息的能力。

2。總結(jié)提煉將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)的模型的基本思路，方法。

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

一、見“給角求值”問題，運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式

一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、見“sinα±cosα”問題，運(yùn)用三角“八卦圖”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方（或下方）;

2.sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);

4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號(hào)看象限”。

四、見“切割”問題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、見三角函數(shù)“對(duì)稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)

1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過最值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱；

2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱；

3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱性質(zhì)。

十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.十一、見“高次”，用降冪，見“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

第三篇：高一數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)教案j（本站推薦）

1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；

2、體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；

3、體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

一、復(fù)習(xí)：

簡(jiǎn)單介紹大家熟悉的“物理中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系”、“交流電的電流與時(shí)間的關(guān)系”、“聲音的傳播”等等，說明這些現(xiàn)象都蘊(yùn)含著三角函數(shù)知識(shí)

二、例題探究：

例1．如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．

（1）求這一天6～14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

解：（1）由圖可知：這段時(shí)間的最大溫差是（2）從圖可以看出：從6～14是半個(gè)周期的圖象，； 的

∴∴

∵，∴

又∵ ∴

∴

將點(diǎn)代入得：，∴，∴，取，∴例2．畫出函數(shù)

。的圖象并觀察其周期．

分析與簡(jiǎn)解：如何畫圖？

法1：去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸！）；

法2：圖象變換——對(duì)稱變換，可類比

從圖中可以看出，函數(shù)

是以

為周期的波浪形曲線． 的作法．

例3．如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是地夏半年

取正值，冬半年

取負(fù)值．

．當(dāng)

如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？

分析與簡(jiǎn)解：

與學(xué)生一起學(xué)習(xí)并理解教材解法（地理課中已學(xué)習(xí)過），指出該實(shí)際問題用到了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)． 例4.如圖，某地一天從

時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

．

（１）求這一天的最大溫差；

（２）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

答案：解：（１）由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是（２）從圖中可以看出，從象，所以

時(shí)的圖象是函數(shù)

． 的半個(gè)周期的圖，，．

將，代入上式，解得．

綜上，所求解析式為

四、課堂練習(xí)：

課本第73頁練習(xí)第1、2、3題

五、課堂小結(jié)

六、作業(yè)：

課本第73頁習(xí)題A組第1、2、3、4題，．

第四篇：三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一、教材分析

二、教法分析

三、學(xué)法和能力培養(yǎng)

四、教學(xué)程序

五、板書說明

六、效果及評(píng)價(jià)說明

一、教材分析

4.8節(jié)是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其知識(shí)和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。因此，本節(jié)課在教材中的知識(shí)作用和思想地位是相當(dāng)重要的。

課時(shí)安排 4.8節(jié)教材安排為4課時(shí),我計(jì)劃用5課時(shí) 目標(biāo)和重、難點(diǎn)

1．教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的確定，考慮了以下幾點(diǎn)：

（1）大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。

（2）學(xué)會(huì)方法比獲得知識(shí)更重要，本節(jié)課著眼于新知識(shí)的探索過程與方法，鞏固應(yīng)用主要放在后面的三節(jié)課進(jìn)行。

2． 重、難點(diǎn)

由以上教學(xué)目標(biāo)可知，本節(jié)重點(diǎn)是師生共同探索，正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法。

難點(diǎn)是：函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱性的理解。如何克服難點(diǎn)呢？

其一，抓住周期函數(shù)定義中的關(guān)鍵字眼，舉反例說明；

其二，利用函數(shù)的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結(jié)合圖象來理解單調(diào)性和對(duì)稱性

二、教法分析

（一）教法說明 教法的確定基于如下考慮：

（1）只有學(xué)生自己獲取的知識(shí)，他才能靈活應(yīng)用，所以要注重學(xué)生的自主探索。（2）教師始終要注意的是引導(dǎo)學(xué)生探索，而不是自己探索、學(xué)生觀看，所以教師要引導(dǎo)，而且只能引導(dǎo)不能代辦，否則不但沒有教給學(xué)習(xí)方法，而且會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生依賴和倦怠。所以，根據(jù)以人為本，以學(xué)定教的原則，我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法，形成教師點(diǎn)撥引導(dǎo)、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式，營(yíng)造一種民主和諧的課堂氛圍。

（二）教學(xué)手段說明：

（1）精心設(shè)計(jì)課堂提問，整個(gè)課堂以問題為線索，帶著問題探索新知。

（2）事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓學(xué)生當(dāng)堂完成表格的填寫；（3）制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，也可以使教學(xué)更生動(dòng)形象和連貫。

三、學(xué)法和能力培養(yǎng)

為了培養(yǎng)學(xué)法，充分關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)換角色，站在初學(xué)者的位置上，和學(xué)生共同探索新知，共同體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的研究方法，體驗(yàn)周期函數(shù)的研究思路；幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級(jí)合作伙伴。

因此

1.本節(jié)要教給學(xué)生看圖象、找規(guī)律、思考提問、交流協(xié)作、探索歸納的學(xué)習(xí)方法。2.通過本課的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學(xué)習(xí)能力及數(shù)形結(jié)合（看圖說話）的意識(shí)和能力。

四、教學(xué)程序

（一）導(dǎo)入

引出數(shù)形結(jié)合思想方法，強(qiáng)調(diào)其含義和重要性，告訴學(xué)生，本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合方法來研究，會(huì)使學(xué)習(xí)變得輕松有趣。

（二）新知探索 教學(xué)過程如下：

師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì) 1．定義域、值域 2．周期性

3．單調(diào)性（重難點(diǎn)內(nèi)容）為了突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)

（1）利用多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)性質(zhì)，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要作用；（2）單調(diào)區(qū)間的探索過程是：

先在靠近原點(diǎn)的一個(gè)單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間，由此表示出所有的增區(qū)間，體現(xiàn)從特殊到一般的知識(shí)認(rèn)識(shí)過程。

** 教師結(jié)合圖象幫助學(xué)生理解并強(qiáng)調(diào) “距離”(“長(zhǎng)度”)是周期的多少倍 4．對(duì)稱性

因?yàn)槠媾夹允翘厥獾膶?duì)稱性，掌握了對(duì)稱性，容易得出奇偶性，所以著重講清對(duì)稱性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知識(shí)再現(xiàn)過程。

5．最值點(diǎn)和零值點(diǎn)

有了對(duì)稱性的理解，容易得出此性質(zhì)。

（三）鞏固練習(xí)

補(bǔ)充和選作題體現(xiàn)了課堂要求的差異性。

（四）結(jié)課

五、板書說明

既要體現(xiàn)原則性又要考慮靈活性

1.板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系；能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)；同時(shí)不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來編排板書。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則；（原則性）

2.使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。（靈活性）

六、效果及評(píng)價(jià)說明

（一）知識(shí)診斷

（二）評(píng)價(jià)說明

1．針對(duì)學(xué)生情況對(duì)課本進(jìn)行了適當(dāng)改編、細(xì)化，有利于難點(diǎn)克服和學(xué)生主體性的調(diào)動(dòng).2． 根據(jù)課堂上師生的雙邊活動(dòng)，作出適時(shí)調(diào)整、補(bǔ)充（反饋評(píng)價(jià)）；根據(jù)學(xué)生課后作業(yè)、提問等情況，反復(fù)修改并指導(dǎo)下節(jié)課的設(shè)計(jì)（反復(fù)評(píng)價(jià)）。希望很久以后留在學(xué)生記憶中的不是知識(shí)本身，而是方法與思想，是學(xué)習(xí)的習(xí)慣和熱情.

第五篇：銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

──正弦

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、通過自主探究知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算。過程與方法：

1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力。

2、經(jīng)過概念的發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，學(xué)會(huì)思考，善于發(fā)現(xiàn)。情感態(tài)度價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使值能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證。

（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，能用正弦概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意給定銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

從生活實(shí)際入手，結(jié)合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對(duì)任意給定銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會(huì)運(yùn)用。

二、教學(xué)方法

1、教法學(xué)法：

本節(jié)采用“自主學(xué)習(xí)——合作探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式。教師的教法：突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。學(xué)生的學(xué)法：突出探究、推理與發(fā)現(xiàn)。

2、課前準(zhǔn)備：

教具：多媒體、課件、三角板。學(xué)具：三角板等作圖工具。

三、教學(xué)過程

（1）、復(fù)習(xí)檢測(cè):你知道直角三角形有哪些性質(zhì)嗎？ 有一個(gè)銳角是30°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點(diǎn)？ 有一個(gè)銳角是45°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點(diǎn)？（2）、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

（3）、自主學(xué)習(xí)，看教材61頁-63頁，思考并回答（板書）

問題

1、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

2、在直角三角形中，45°角所對(duì)的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

3、在直角三角形中，當(dāng)銳角A的讀數(shù)一定，無論這個(gè)直角三角形大小如何，銳角A對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值嗎？為什么？

（4）、解決問題，提升認(rèn)識(shí)

問題

1、電腦展示教材61頁引例。

問題

為了綠化荒山，市藍(lán)天辦打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

提出問題：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。同時(shí)思考、探求解決問題的途徑和方法。設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；

2、解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個(gè)實(shí)際問題嗎？與同伴交流。

教師活動(dòng)：多媒體課件出示問題；了解學(xué)生語言組織情況并適時(shí)引導(dǎo)； 學(xué)生活動(dòng)：組織語言與同伴交流。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。(2)出示學(xué)生總結(jié)并完善后的數(shù)學(xué)問題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追問（出示教材61頁的思考）：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

教師活動(dòng)1：出示問題。2：觀察學(xué)生解決問題的表現(xiàn)，適時(shí)引導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用舊知解決問題。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步意識(shí)到“比值”以及“固定值”的表達(dá)，為得出結(jié)論奠定基礎(chǔ)。

（4）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于

。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言組織。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，得出結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從這一情景中得知我們研究的重點(diǎn)不再是“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值是”。

讓“比值”的研究首先進(jìn)入學(xué)生的視野，建立了數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ)。

問題

2、類比思考，議一議：（出示教材62頁的思考）

如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？

教師活動(dòng)：出示問題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論。學(xué)生活動(dòng)：思考、解決問題。

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般的過渡，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“比值”的關(guān)注，點(diǎn)擊重點(diǎn)。問題

3、歸納猜想，引導(dǎo)探究

（1）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于

；在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言歸納猜想。學(xué)生活動(dòng)：思考、交流、語言表達(dá)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)合理的猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究問題的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62頁探究，任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90。∠A＝∠A'＝α，那么

與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，學(xué)生活動(dòng)：小組交流討論，互相評(píng)議，尋找方法并驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的論證意識(shí)，提高學(xué)生自己設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的能力。

通過證明認(rèn)識(shí)到“在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值”的結(jié)論，從而引出“正弦”的概念，突出重點(diǎn)。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號(hào)）、sin39°、sin∠DEF。

教師活動(dòng)：課件給出概念，解釋并強(qiáng)調(diào)正弦的符號(hào)、符號(hào)所表示的意義、正弦的表示方法。

學(xué)生活動(dòng)：理解正弦的概念以及正弦的表示。

設(shè)計(jì)意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學(xué)生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的一般研究過程。

問題4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教師活動(dòng)：提問：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。

（）

(2)如圖，sinA=（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值也擴(kuò)大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=。

（）

學(xué)生活動(dòng)：思考，理解概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過判斷是非加深學(xué)生對(duì)正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學(xué)生對(duì)角度與比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系的關(guān)注，進(jìn)一步的滲透了函數(shù)思想。

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體。②sinA 是線段之間的一個(gè)比值，沒有單位。

③一個(gè)角的正弦值與邊的大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定。

2、例題講解 教材63頁例題

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動(dòng)：課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，同時(shí)出示詳細(xì)解題過程（板書）。學(xué)生活動(dòng)：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評(píng)議，組織語言敘述解題的過程。

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，形成能力。規(guī)范學(xué)生的解題格式，為學(xué)生完全獨(dú)立的解決問題盡可能的排除了障礙。

3、當(dāng)堂檢測(cè)

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、D、3，則AC的長(zhǎng)是（）

B、3

C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的長(zhǎng)。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面積。

5教師活動(dòng)：課件出示練習(xí)學(xué)生活動(dòng)：分析、獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用螺旋上升，形成能力，達(dá)到了較高要求。

體現(xiàn)了“實(shí)際——理論——實(shí)際”的過程，幫助學(xué)生形成從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)論，再用來解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的“實(shí)際問題——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的思路。

（5）：總結(jié)反思

問題1：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？ 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考回答。

學(xué)生活動(dòng)：回顧、思考、組織語言回答。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思，提煉以及將知識(shí)納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。

四、布置作業(yè)

必做：教材68頁習(xí)題28。1第一題（僅求正弦值）；選做：教材69頁第八題夾角改為30°，求面積。