第一篇：三角函數誘導公式(一)教學設計

學科：數學

年級：高一

教材：

學校：江蘇省羊尖高級中學 姓名：郭麗娟

三角函數誘導公式

（一）教學設計

【主題釋義】

教師是教學活動中的參與者、組織者與引導者，課堂上必須留足學生活動的時間。課堂教學是教師在有限的時空中最大限度地引導學生獲取知識、技能的過程，更是學生生命活動的過程。

【設計思想】

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書數學必修四第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節是第一課時,教學內容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內容主要是通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義的基礎上推導出誘導公式

（一），并且利用對稱思想發現任意角 ?與其終邊關于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的流程，滲透了轉化與化歸等數學思想方法，本課內容的實質是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”成三角函數的代數關系，為培養學生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養學生養成數學學習的思維習慣。【教學設計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導出正弦、余弦的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導公式的推導、理解和符號的判斷

2、誘導公式的應用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學生學會共同學習

2、通過探討誘導公式，明確數學概念的嚴謹性和科學性，做一個具備嚴謹科學態度的人．

（四）、情感,態度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數線的利用，體會三角函數線是一類重要的運算工具，逐步培養學生的應用意識．

2、在教學過程中，通過現代信息技術的合理應用，讓學生體會到現代信息技術是認識世界的有效手段，也是的抽象的數學符號變得直觀具體．

【教學過程】：

（一）復習：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設計意圖：順應學生認知，指明學習方向，為接下來的內容推導打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？

（學生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設計意圖：承上啟下，利用剛才的復習舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學生活動，教師利用幾何畫板展示學生的探討結果）

說明：

1、推導出兩角關于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設計意圖：問題的目的在于鍛煉學生逆向思維能力,同時也從反面來考察學生對概念的掌握情況.并由此設置階梯幫助學生尋找第二組公式。同時結合多媒體技術，利用幾何畫板直觀的展示兩角關于y軸對稱的三角函數關系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導出這組公式的？

（學生活動）

說明：推導流程：從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的轉化和化歸思想。（教師板書）

設計意圖：幫助學生整理數學思維方法，明確推導公式過程中的本質內容，從而為以下內容鋪墊。

問題四：你還能推導任意角?與其終邊關于 x軸和原點對稱的角的

三角函數關系嗎？

（學生活動）

說明：

1、推導出兩角關于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的推導流程是本課的本質內容。

教師板書：公式二、四及其作用

設計意圖：通過問題四加強學生對概念的理解與運用。感知數學。同時結合多媒體技術，利用幾何畫板直觀的展示兩角關于x軸和原點對稱的三角函數關系

（三）探究成果

2、三角函數誘導公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規律？

學生活動，教師點評歸納

設計意圖：鍛煉學生的分析總結能力，并減輕學生記憶12個公

式的思維負擔，體現數學的美。

（四）數學應用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設計意圖：考察學生的數學運用能力，以及公式運用過程中的轉化和化歸思想，體會數學重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設計意圖：鞏固學生所掌握的誘導公式的運用能力，考察學生的分類討論數學思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結

問題六：這節課你主要學習到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導公式的實質是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”到三角函數之間的代數關系。

2、推導中從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的流程，滲透了轉化與化歸等數學思想方法

3、利用誘導公式可以將任意角的三角函數值轉化為銳角的三 5

角函數值。

（五）課后作業

書本第20頁練習1、2、3題

（六）板書設計

三角函數誘導公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

作用：

2）公式的記憶規律： 3）數學應用：

例1：

變題1： 變題2： 4）課后小結： 5）作業布置：

第二篇：三角函數誘導公式(一)教學設計

三角函數誘導公式

（一）教學設計

【主題釋義】

教師是教學活動中的參與者、組織者與引導者，課堂上必須留足學生活動的時間。課堂教學是教師在有限的時空中最大限度地引導學生獲取知識、技能的過程，更是學生生命活動的過程。

【設計思想】

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書數學必修四第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節是第一課時,教學內容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內容主要是通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義的基礎上推導出誘導公式

（一），并且利用對稱思想發現任意角 ?與其終邊關于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的流程，滲透了轉化與化歸等數學思想方法，本課內容的實質是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”成三角函數的代數關系，為培養學生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養學生養成數學學習的思維習慣。【教學設計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導出正弦、余弦的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導公式的推導、理解和符號的判斷

2、誘導公式的應用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學生學會共同學習

2、通過探討誘導公式，明確數學概念的嚴謹性和科學性，做一個具備嚴謹科學態度的人．

（四）、情感,態度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數線的利用，體會三角函數線是一類重要的運算工具，逐步培養學生的應用意識．

2、在教學過程中，通過現代信息技術的合理應用，讓學生體會到現代信息技術是認識世界的有效手段，也是的抽象的數學符號變得直觀具體．

【教學過程】：

（一）復習：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設計意圖：順應學生認知，指明學習方向，為接下來的內容推導打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？（學生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設計意圖：承上啟下，利用剛才的復習舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學生活動，教師利用幾何畫板展示學生的探討結果）

說明：

1、推導出兩角關于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設計意圖：問題的目的在于鍛煉學生逆向思維能力,同時也從反面來考察學生對概念的掌握情況.并由此設置階梯幫助學生尋找第二組公式。同時結合多媒體技術，利用幾何畫板直觀的展示兩角關于y軸對稱的三角函數關系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導出這組公式的？

（學生活動）

說明：推導流程：從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的轉化和化歸思想。（教師板書）

設計意圖：幫助學生整理數學思維方法，明確推導公式過程中的本質內容，從而為以下內容鋪墊。

問題四：你還能推導任意角?與其終邊關于 x軸和原點對稱的角的三角函數關系嗎？

（學生活動）

說明：

1、推導出兩角關于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的推導流程是本課的本質內容。

教師板書：公式二、四及其作用

設計意圖：通過問題四加強學生對概念的理解與運用。感知數學。同時結合多媒體技術，利用幾何畫板直觀的展示兩角關于x軸和原點對稱的三角函數關系

（三）探究成果

2、三角函數誘導公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規律？

學生活動，教師點評歸納

設計意圖：鍛煉學生的分析總結能力，并減輕學生記憶12個公式的思維負擔，體現數學的美。

（四）數學應用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設計意圖：考察學生的數學運用能力，以及公式運用過程中的轉

化和化歸思想，體會數學重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設計意圖：鞏固學生所掌握的誘導公式的運用能力，考察學生的分類討論數學思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結

問題六：這節課你主要學習到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導公式的實質是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”到三角函數之間的代數關系。

2、推導中從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的流程，滲透了轉化與化歸等數學思想方法

3、利用誘導公式可以將任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值。

（五）課后作業

書本第20頁練習1、2、3題

（六）板書設計

三角函數誘導公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

2）公式的記憶規律： 3）數學應用：

例1：

變題2： 4）課后小結： 5）作業布置：

作用：

變題1： 6

第三篇：1.3三角函數誘導公式(一)教學設計

1．3三角函數的誘導公式（第一課時）[教學目標] 1）學習從單位圓的對稱性和任意角終邊的對稱性中，發現問題，提出研究方法，從而借助于單位圓推導誘導公式．

2）能正確運用誘導公式求任意角的三角函數值，以及進行簡單三角函數式的化簡和恒等式的證明，并從中體會未知到已知，復雜到簡單的轉化過程． [重點、難點、疑點] 重點：用聯系的觀點，發現并證明誘導公式，進而運用誘導公式解決問題． 難點：如何引導學生從單位圓的對稱性和任意角終邊的對稱性中，發現問題，提出研究方法． 疑點：運用誘導公式時符號的確定． [課時安排] 2課時

第一課時，誘導公式二、三、四 [教學設計] 引入新課：

先讓同學們思考單位圓的對稱性并舉出一些特殊的對稱軸和對稱中心，如軸，軸，原點．這些對稱性對三角函數的性質有什么影響呢？先思考閱讀教科書第26頁的“探究”．

1、角的對稱關系： 給定一個角，發現：

1）終邊與角的終邊關于原點對稱的角可以表示為； 同樣，讓學生探究問題(2)，(3)不難發現．

2）終邊與角的終邊關于軸對稱的角可以表示為（或）； 3）終邊與角的終邊關于軸對稱的角可以表示為：； 4）終邊與角的終邊關于直線=對稱的角可以表示為．

2、三角函數的關系 誘導公式二：

以問題（1）為例，引導學生去思考，角的對稱關系怎樣得出三角函數的關系？

角————

終邊與單位圓交點————

————

∴

同理，，∴

誘導公式二：

請同學們自己完成公式三、四的推導： 誘導公式三：

誘導公式四：

讓學生把探究誘導公式二、三、四的思想方法總結概括，引導學生得出： 圓的對稱性____________角的終邊的對稱性

對稱點的數量關系

角的數量關系

三角函數關系即誘導公式

總結規律，引導學生記憶學過的四組公式，即：

，的三角函數值，等于角的同名三角函數值，前面加上一個把角看成銳角時的原函數的符號．

P28 例1，例2．

思考：誘導公式有什么作用？ 負角→正角

大角→小角→銳角三角函數

即所有的角的三角函數值都可轉化成銳角三角函數來求． 上述步驟體現了未知轉化為已知的化歸思想．

P27

例3 [練習] P30

1，2，3．

通過對公式的應用，加深對公式的理解，并對學生所做練習進行點評．

[小結]本節課我們學習了誘導公式二、三、四，并運用誘導公式求任意角的三角函數值及化簡，在學習過程中逐步學習化歸思想，要注意誘導公式中符號的確定． [作業] P3

3A組 2，3，4． 化簡： 1、2、

第四篇：三角函數誘導公式-教學反思

我的教學反思

《三角函數的誘導公式(一)》講課教師:詹啟發

根據學校教務處和數學教研組的教學工作安排,我于12月22日在高一(8)班講授了一節《三角函數的誘導公式》公開課。現將本節課做得好與不好的地方總結如下: 本人自己感到滿意之處有: 1.教學目標明確,符合新教材的教學要求和學生的認知水平及認知心理,目標設計體現了學科素養。

2.教學內容的設計上抓住了主干知識,把握了重點,突破了難點,注重了教學的條理性。情境導入方面,通過三個設問,激發學生的學習興趣,鼓勵和引導學生積極參與誘導公式的探索發現過程。演板題目設計典型,難度適中,有一定的效度。

3.運用課件講授誘導公式,做到圖文并茂,讓學生能輕松地認知誘導公式,基本達到了預期的教學效果。

4.使用普通話教學,語言精練準確,不說廢話。

5.學生學習興趣濃厚,答題踴躍,自主、合作、探究學習的態度得以體現,獲得了積極的情感體驗。

但在教學過程中仍存在一些遺憾:上課時因為緊張沒有在黑板上書寫課題;教學中一下細節打磨不夠,強調不夠;板書較少;對做得好的學生缺少表揚等

通過參與這次講課,使我得到了鍛煉,尤其是聽課老師中肯的評課,讓我收獲頗多,將受益終生。希望今后有機會多參加這樣的活動。

第五篇：三角函數誘導公式練習題含答案

三角函數定義及誘導公式練習題

1．將120o化為弧度為（）

A．

B．

C．

D．

2．代數式的值為（）

A.B.C.D.3．（）

A．

B．

C．

D．

4．已知角α的終邊經過點(3a，－4a)(a<0)，則sin

α＋cos

α等于（）

A.B.C．

D．－

5．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數是4,則扇形的周長為()

(A)2cm

(B)4cm

(C)6cm

(D)8cm

6．若有一扇形的周長為60

cm，那么扇形的最大面積為

（）

A．500

cm2

B．60

cm2

C．225

cm2

D．30

cm2

7．已知，則的值為（）

A．

B．－

C．

D．

－

8．已知，且，則（）

A、B、C、D、9．若角的終邊過點，則_______.10．已知點P(tanα，cosα)在第二象限，則角α的終邊在第________象限．

11．若角θ同時滿足sinθ<0且tanθ<0，則角θ的終邊一定落在第________象限．

12．已知，則的值為

．

13．已知，則_____________.14．已知，則_________.15．已知tan=3，則

.16．(14分)已知tanα＝，求證：

(1)=－；

(2)sin2α＋sinαcosα＝．

17．已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

參考答案

1．B

【解析】

試題分析：，故.考點：弧度制與角度的相互轉化.2．A.【解析】

試題分析：由誘導公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,選A.考點：誘導公式的應用．

3．C

【解析】

試題分析：本題主要考查三角誘導公式及特殊角的三角函數值.由，選C.考點：誘導公式.4．A

【解析】

試題分析：，.故選A.考點：三角函數的定義

5．C

【解析】設扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C

【解析】設扇形的圓心角為,弧長為cm,由題意知，∴

∴當時，扇形的面積最大；這個最大值為.應選C.7．A

【解析】

試題分析：，=====.考點：誘導公式.8．

【解析】

試題分析：.又因為，所以為三象限的角，.選B.考點：三角函數的基本計算.9．

【解析】

試題分析：點即，該點到原點的距離為，依題意，根據任意角的三角函數的定義可知.考點：任意角的三角函數.10．四

【解析】由題意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的終邊在第四象限．

11．四

【解析】由sinθ<0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tanθ<0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知θ的終邊只能位于第四象限．

12．-3

【解析】

13．【解析】

試題分析：因為α是銳角

所以sin(π－α)＝sinα＝

考點：同角三角函數關系，誘導公式.14．

【解析】

試題分析：，又，則原式=.考點：三角函數的誘導公式.15．45

【解析】

試題分析：已知條件為正切值，所求分式為弦的齊次式，所以運用弦化切，即將分子分母同除以得.考點：弦化切

16．證明：

(1)

＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．

【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,達到弦化切的目的.然后將tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替換后，然后分母也除以一個”1”，再分子分母同除以,達到弦化切的目的.證明：由已知tanα＝．(1)

＝＝＝－．

(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．

17．（1）;（2）;（3）.【解析】

試題分析：（1）因為已知分子分母為齊次式，所以可以直接同除以轉化為只含的式子即可求得；（2）用誘導公式將已知化簡即可求得；（3）有，得，再利用同角關系，又因為是第三象限角，所以；

試題解析：⑴

2分

．

3分

⑵

9分

．

10分

⑶解法1：由，得，又，故，即，12分

因為是第三象限角，所以．

14分

解法2：，12分

因為是第三象限角，所以．

14分

考點：1.誘導公式；2.同角三角函數的基本關系.18．

【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝

三角函數的誘導公式1

一、選擇題

1．如果|cosx|=cos（x+π），則x的取值集合是（）

A．－+2kπ≤x≤+2kπ

B．－+2kπ≤x≤+2kπ

C．

+2kπ≤x≤+2kπ

D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2．sin（－）的值是（）

A．

B．－

C．

D．－

3．下列三角函數：

①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；

⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．

其中函數值與sin的值相同的是（）

A．①②

B．①③④

C．②③⑤

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），則tan（+α）的值為（）

A．－

B．

C．－

D．

5．設A、B、C是三角形的三個內角，下列關系恒成立的是（）

A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin

6．函數f（x）=cos（x∈Z）的值域為（）

A．{－1，－，0，1}

B．{－1，－，1}

C．{－1，－，0，1}

D．{－1，－，1}

二、填空題

7．若α是第三象限角，則=_________．

8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．

三、解答題

9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

10．證明：．

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求證：cos（2α+β）=．

12．化簡：．

13、求證：=tanθ．

14．求證：（1）sin（－α）=－cosα；

（2）cos（+α）=sinα．

參考答案1

一、選擇題

1．C

2．A

3．C

4．B

5．B

6．B

二、填空題

7．－sinα－cosα

8．三、解答題

9．+1．

10．證明：左邊=

=－，右邊=，左邊=右邊，∴原等式成立．

11．證明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

12．解：

=

=

=

==－1．

13．證明：左邊==tanθ=右邊，∴原等式成立．

14證明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．

（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．

三角函數的誘導公式2

一、選擇題：

1．已知sin(+α)=，則sin(-α)值為（）

A.B.—

C.D.—

2．cos(+α)=

—，<α<,sin(-α)

值為（）

A.B.C.D.—

3．化簡：得（）

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.±

(cos2-sin2)

4．已知α和β的終邊關于x軸對稱，則下列各式中正確的是（）

A.sinα=sinβ

B.sin(α-)

=sinβ

C.cosα=cosβ

D.cos(-α)

=-cosβ

5．設tanθ=-2,<θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（），A.（4+）

B.（4-）

C.（4±）

D.（-4）

二、填空題：

6．cos(-x)=，x∈（-，），則x的值為

．

7．tanα=m，則

．

8．|sinα|=sin（-+α），則α的取值范圍是

．

三、解答題：

9．．

10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．

11．求下列三角函數值：

（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；

12．求下列三角函數值：

（1）sin·cos·tan；

（2）sin［（2n+1）π－］.13．設f（θ）=，求f（）的值.參考答案2

1．C

2．A

3．C

4．C

5．A

6．±

7．8．[(2k-1),2k]

9．原式===

sinα

10．11．解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.（2）cos=cos（4π+）=cos=.（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以將任意角的三角函數轉化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數，從而求值.12．解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

=（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.13．解：f（θ）=

=

=

=

=

=

＝cosθ－1，∴f（）=cos－1=－1=－.三角函數公式

1．同角三角函數基本關系式

sin2α＋cos2α=1

=tanα

tanαcotα=1

2．誘導公式

(奇變偶不變，符號看象限)

（一）sin(π－α)＝sinα

sin(π+α)＝-sinα

cos(π－α)＝-cosα

cos(π+α)＝-cosα

tan(π－α)＝-tanα

tan(π+α)＝tanα

sin(2π－α)＝-sinα

sin(2π+α)＝sinα

cos(2π－α)＝cosα

cos(2π+α)＝cosα

tan(2π－α)＝-tanα

tan(2π+α)＝tanα

（二）sin(－α)＝cosα

sin(+α)＝cosα

cos(－α)＝sinα

cos(+α)＝-

sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝-cosα

sin(+α)＝-cosα

cos(－α)＝-sinα

cos(+α)＝sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

3．兩角和與差的三角函數

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin

(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ

sin

(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ

tan(α+β)=

tan(α－β)=

4．二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2

cos2α－1＝1－2

sin2α

tan2α=

5．公式的變形

（1）

升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α

1—cos2α＝2sin2α

（2）

降冪公式：cos2α＝

sin2α＝

（3）

正切公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)

（4）

萬能公式（用tanα表示其他三角函數值）

sin2α＝

cos2α＝

tan2α＝

6．插入輔助角公式

asinx＋bcosx=sin(x+φ)

(tanφ=)

特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)

7．熟悉形式的變形（如何變形）

1±sinx±cosx

1±sinx

1±cosx

tanx＋cotx

若A、B是銳角，A+B＝，則（1＋tanA）(1+tanB)=2

8．在三角形中的結論

若：A＋B＋C=π,=則有

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tantan＋tantan＋tantan＝1