第一篇：高中數學《誘導公式》教學案例分析

高中數學《誘導公式》教學案例分析

來源：安徽省金寨第一中學 發布時間：2009-07-23 查看次數：424 高中數學《誘導公式》教學案例分析

一、教學設計：

1、教學任務分析：（1）：借助單位圓推導誘導公式，特別是學習對稱性與角終邊對稱性中，發現問題。提出研究方法

（2）能運用誘導公式求三角函數值，進行簡單三角函數式的化簡與恒等式的證明，并從中體會未知到已知，復雜到簡單的轉化過程

2、教學重難點：

教學重點：誘導公式的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數式的求值，化簡與恒等式的證明，提高對數學內部的聯系。

教學難點：發現圓的幾何性質（特別是對稱性）與三角函數的聯系，特別是直角坐標系內關于直 y=x對稱的點的性質與的 誘導公式的關系

3、教學基本流程：

4、教學情景設計：

問題 設計意圖 師生活動 閱讀 P26的“思考”，你能夠說說從

圓的對稱性可以得到哪些三角函數的性質？ 引導學生建立圓的性質與三角函數誘導公式之間的聯系 對稱性出發，思考并回答可以研究什么什么性質，老師注意引導學生從圓的對稱性出發，思考相應角的關系，再進一步思考相應的三角函數值的關系。2.閱讀P26頁的“探究”并以問題1為例，說明你的探究結果 講“思考的問題具體化”進一步明確探究方向 教師引導學生思考終邊與角 的終邊關于原點對稱的角與 的數量關系，然后得出三角函數值之間的關系 3.說明自己的探究結果為什么成立 引導學生利用三角函數的定義進行證明公式 2 教師提出對探究結果證明的要求，并留給學生一定的思考時間，學生利用定義進行證明，教師提醒學生注意使用前面的探究結果 4.用類似的方法，探究終邊分別與角 的終邊關于x軸，關于y軸對稱的角與 的數量關系，他們的三角函數值有什么關系？能否證明？ 讓學生加深理解利用單位圓的對稱性研究三角函數的性質的思想方法 教師引導學生“并列學習”同樣的思路研究誘導公式 3.與4，學生獨立思考并自主探究和給出證明 5.概括公式2----4的探究思想方法 及時概括思想方法，提高學習活動中的思想性 引導學生概括出： 6.概括一下公式1--4的特點及其作用 深化對公式的理解 提醒學生注意公式兩邊角的共同點，學生討論并概括說明 7.例題1--2 通過公式的應用，較深對公式的理解 學生對公式的初步應用 8.借助單位圓探究終邊與角 的終邊關于直線 對稱的角與 有何數量關系？它們的正弦，余弦之間的關系式？ 根據公式 2--4的探究經驗，引導學生獨立探究公式5 老師提出問題，學生看到網絡上的單位圓，發現角 的終邊關于直線 對稱的角與 的數量關系，關于直線 對稱的兩個點的坐標之間的關系進行引導 9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦與 的正弦，余弦之間的關系式？ 引導學生用已學的知識進行證明公式 6 教師引導學生將 轉化為 利用公式4.5推導公式6 10例題 加深公式 5.6的理解 學生完成，老師講解 11.在線測評 看看學生的掌握情況 學生測評，教師給以評價 12.總結這些公式，記憶方法。高中數學《誘導公式》網絡教學教師小結：林婉查

作為一名新老師，很榮幸能夠讓大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西： 1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位 2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正

3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作

4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強

高中數學《誘導公式》網絡教學教師評語：林婉查

2006年11月22日數學林婉查K-12課題：誘導公式（校際課）

1．評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果；教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉！建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的！重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點；網絡設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

2．評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好；建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。3．評議者：學科網絡平臺的使用；建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經驗。

4．評議者：引導學生通過網絡進行探究。建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試；多提問學生。

（1）給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好（2）這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

（3）網絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正；2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用

（4）給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來（5）1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少（6）讓學生多探究，課堂會更熱鬧

（7）注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習（8）教學模式相對簡單重復

（9）思路較為清晰，規范化的推理

第二篇：誘導公式教學設計

三角函數的誘導公式教學設計

教材分析 地位與作用

“三角函數的誘導公式”是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修4第一章第三節，其主要內容是三角函數的誘導公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱性的“代數表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關于原點或坐標軸對稱的角的三角函數值之間的關系，體現“數形結合”的數學思想；誘導公式的主要用途是把任意角的三角函數值問題轉化為求銳角的三角函數值，體現“轉化”的數學思想。誘導公式學習還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養學生的創新意識、發展學生的思維能力具有積極的作用。教學目標 1.知識與技能

借助單位圓，推導出誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，掌握有關三角函數求值問題。2.過程與方法

經歷誘導公式的探索過程，體驗未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養化歸思想。3.情感、態度與價值觀

感受數學探索的成功感，激發學習數學的熱情，培養學習數學的興趣，增強學習數學的信心。重、難點 1.重點：誘導公式二、三、四的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數式的求值，提高對數學內部聯系的認識。

2.難點：發現圓的對稱性與任意角終邊的坐標之間的聯系；誘導公式的合理運用。教學環節

一、課題引入

問題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？ 學生口述三角函數的單位圓定義：sin=y,cos=x, tan=(x≠0)問題2：求下列三角函數值：（1）sin，（2）cos，（3）tan。

給學生3分鐘左右的時間獨立思考，教師請1名學生到黑板上展示其答題情況。學生獨立思考，嘗試用定義解答。1名學生到黑板上板演。抓住學求的三角函數值時產生思維上認識的沖突，引出課題《三角函數的誘導公式》。

根據教師的引導產生探索新知識的欲望

設計意圖（三角函數的定義是學習誘導公式的基礎，設置問題情境，產生知識沖突，引發思考，既調動學生學習積極性，激發探究欲望，又順利導入新課。）

二、合作探究公式

1.根據學生黑板上用定義求角考：

問題3：（1）角（2）設角與角

和角的終邊有何關系？ 的三角函數值的情況，引導學生思的終邊分別交單位圓于點P1、P2，點P1的坐標為P1(x，y)，則點 P2的坐標如何表示？（3）它們的三角函數值有何關系？

2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導學生體會 1.學生觀察圖形，結合教師的問題發現：角

和角

數量上相差，圖形上它們的終邊關于原點對稱，與單位圓的交點坐標互為相反數。再根據定義得出角

和角

三角函數之間的關系。

2.觀察教師給出的動畫演示,體會角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關于

原點對稱，其三角函數值之間滿足公式二。特殊角到一般角的變化，歸納出公式二： sin（π＋α）=-sinα，cos（π＋α）=-cosα，tan（π＋α）= tanα。3.練習：求sin2250

學生根據公式二求2250的正弦值。自主探究公式

三、公式四

1.引導學生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。為學生指明探索公式三、四的方向。2.探究：給定一個角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系？

3.組織學生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數之間的關系。

先讓學生先獨立思考，然后小組交流。在學生交流時教師巡視，讓兩個小組到黑板上展示。同時派出優秀學生到其他小組提供幫助。4.在學生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗證學生的結論。1.體會研究誘導公式的線路圖。畫出圖形，先獨立思考嘗試自主解答，一定時間后在組長的帶領下展開組內討論。

2.兩個小組的代表到黑板上展示。3至4名優秀學生到其他小組提供幫助。

3.觀察教師的動畫演示，驗證討論的結論。得到公式三： sin(-a)=-sin a，cos(-a)= cos a，tan(-a)=-tan a。公式四：

sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα.4.學生先自由發言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導下小組交流討論形成對公式的正確認識。歸納出公式的特征： 的三角函數值，等于a的同名函數

活動四：公式運用

練習：利用公式求下列各三角函數值：(1)sin;(2)cos();(3)tan(-2040°)1.讓3名學生到黑板上板演，組織全班學生觀察糾錯。

2.引導學生歸納用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數的一般步驟。課堂小結：

1.本節課我們學習了什么知識？ 2.談談您本節課學習的感想！

引導學生回憶誘導公式的內容及其作用。強調探索誘導公式中的思想方法。作業：

習題1.3A組 1、2；

第三篇：高中數學新課程創新教學設計案例50篇 34 誘導公式

誘導公式

教材分析

這節內容以學生在初中已經學習了銳角的三角函數值為基礎，利用單位圓和三角函數的定義，導出三角函數的五組誘導公式，即有關角k·360°＋α，180°＋α，－α，180°－α，360°－α的公式，并通過運用這些公式，把求任意角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值，從而滲透了把未知問題化歸為已知問題的化歸思想．這節課的重點是后四組誘導公式以及這五組公式的綜合運用．把這五組公式用一句話歸納出來，并切實理解這句話中每一詞語的含義，是切實掌握這五組公式的難點所在．準確把握每一組公式的意義及其中符號語言的特征，并且把公式二、三與圖形對應起來，是突破上述難點的關鍵．

教學目標

1.在教師的引導下，啟發學生探索發現誘導公式及其證明，培養學生勇于探求新知、善于歸納總結的能力．

2.理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導公式，并能應用這些公式解決一些求值、化簡、證明等問題．

3.讓學生體驗探索后的成功喜悅，培養學生的自信心．

4.使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途徑，進一步樹立化歸思想．

任務分析

誘導公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值．在五組誘導公式中，關于180°＋α與－α的誘導公式是最基本的，也是最重要的．在推導這兩組公式時，應放手讓學生獨立探索，尋求“180°＋α與角α的終邊”及“－α與角α的終邊”之間的位置關系，從而完成公式的推導．此外，要把90°～360°范圍內的三角函數轉化為銳角的三角函數，除了利用第二、四、五個公式外，還可以利用90°＋α，270°±α與α的三角函數值之間的關系．應引導學生在掌握前五組誘導公式的基礎上進一步探求新的關系式，從而使學生在頭腦中形成完整的三角函數的認知結構．

教學設計

一、問題情境 教師提出系列問題

1.在初中我們學習了求銳角的三角函數值，現在角的概念已經推廣到了任意角，能否把任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值呢？ 2.當α＝390°時，能否求出它的正弦、余弦和正切值？ 3.由2你能否得出一般性的結論？試說明理由．

二、建立模型 1.分析1 在教師的指導下，學生獨立推出公式

（一），即

2.應用1 在公式的應用中讓學生體會公式的作用，即把任意角的三角函數值轉化為0°～360°范圍內的角的三角函數值．

練習：求下列各三角函數值．

（1）cos3.分析2 π．

（2）tan405°．

如果能夠把90°～360°范圍內的角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值，即可實現“把任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值”的目標．例如，能否將120°，240°，300°角與我們熟悉的銳角建立某種聯系，進而求出其余弦值？

引導學生利用三角函數的定義并借助圖形，得到如下結果：

cos120°＝cos（180°－60°）＝－cos60°＝－，cos240°＝cos（180°＋60°）＝－cos60°＝－，cos300°＝cos（360°＋60°）＝cos60°＝4.分析3

．

一般地，cos（180°＋α），cos（180°－α），cos（360°－α）與cosα的關系如何？你能證明自己的結論嗎？由學生獨立完成下述推導： 設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y）．由于角180°＋α的終邊就是角α的終邊的反向延長線，則角180°＋α的終邊與單位圓的交點P′與點P關于原點O對稱．

由此可知，點P′的坐標是（－x，－y）．

又∵單位圓的半徑r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y，tanα＝（180°＋α）＝－y，tan（180°＋α）＝從而得到：

．，cos（180°＋α）＝－x，sin

5.分析4 在推導公式三時，學生會遇到如下困難，即：若α為任意角，180°－α與角α的終邊的位置關系不容易判斷．這時，教師可引導學生借助公式二，把180°－α看成180°＋（－α），即：先把180°－α的三角函數值轉化為－α的三角函數值，然后通過尋找－α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系，使原問題得到解決．

由學生獨立完成如下推導：

如圖，設任意角α的終邊與單位圓相交于P（x，y），角－α的終邊與單位圓相交于點P′．∵這兩個角的終邊關于ｘ軸對稱，∴點P′的坐標是（x，－y）．又∵r＝1，∴cos（－α）＝x，sin（－α）＝－y，tan（－α）＝從而得到：

進而推出：

注：在問題的解決過程中，教師要注意讓學生充分體驗成功的快樂． 6.教師歸納

公式

（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作誘導公式，利用它們可以把k·360°＋α，180°±α，－α，360°－α的三角函數轉化為α的三角函數．那么，在轉化過程中，發生了哪些變化？這種變化是否存在著某種規律？

引導學生進行如下概括：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函數值，等于α的同名函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號．為了便于記憶，還可編成一句口訣“函數名不變，符號看象限”．

三、解釋應用 ［例 題］

1.求下列各三角函數值．

通過應用，讓學生體會誘導公式的作用：

①把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數，其一般步驟為

評注：本題中，若代入cosα·cot3α形式，就須先求得cosα的值．由于不能確定角α所在象限，解題過程將變得煩鎖．以此提醒學生注意選取合理形式解決問題．

四、拓展延伸

教師出示問題：前面我們利用三角函數的定義及對稱性研究了角α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函數與角α的三角函數之間的關系，這些角有一個共同點，即：均為180°的整數倍加、減α．但是，在解題過程中，還會遇到另外的情況，如前面遇到的120°角，它既可以寫成180°－60°，也可以寫成90°＋30°，那么90°＋α的三角函數與α的三角函數有著怎樣的關系呢？

學生探究：經過獨立探求后，有學生可能會得到如下結果：

設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），角90°＋α的終邊與單位圓交于點P′（x′，y′）（如圖），則cosα＝x，sinα＝y，cos（90°＋α）＝x′，sin（90°＋α）＝y′． 過P作PM⊥x軸，垂足為M，過P′作P′M′⊥y軸，垂足為M′，則△OPM≌△OP′M′，∴OM＝OM′，MP＝M′P′，即x＝y′，y＝x′．

進而得到cos（90°＋α）＝sinα，sin（90°＋α）＝cosα．對此結論和方法，教師不宜作任何評論，而應放手讓學生展開辯論和交流，最后得到正確結果：

由于OM與OM′，MP與M′P′僅是長度相等，而當點P在第一象限時，P′在第二象限，∴x′＜0，y′＞0，又∵x＞0，y＞0，∴x′＝－y，y′＝x． 從而得到：

教師進一步引導：

（1）推導上面的公式時，利用了點P在第一象限的條件．當點Ｐ不在第一象限時，是否仍有上面的結論？

（通過多媒體演示角α的終邊在不同象限的情景，使學生理解公式六中的角α可以為任意角）

（2）推導公式六時，采用了初中的平面幾何知識．是否也能像推導前五組公式那樣采用對稱變換的方式呢？

學生探究：學生先針對α為銳角時的情況進行探索，再推廣到α為任意角的情形． 設角α的終邊與單位圓交點為P（x，y），（如圖）．由于角α的終邊經過下述變換：2（＋α的終邊與單位圓的交點為P′（x′，y′）－α）＋2a＝，即可得到

＋α的終邊．這是兩次對稱變換，即先作P關于直線y＝x的對稱點M（y，x），再作點M關于y軸的對稱點P′（－y，－x），∴x′＝－y，y′＝x．

由此，可進一步得到：

教師歸納：公式六、七、八、九也稱作誘導公式，利用它們可以把90°±α，270°±α的三角函數轉化為α的三角函數．

引導學生總結出：

90°±α，270°±α的三角函數值等于α的余名函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號．

兩套公式合起來，可統一概括為 對于k·90°±α（k∈Z）的各三角函數值，當k為偶數時，得α的同名函數值；當k為奇數時，得α的余名函數值．然后，均在前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號．為了便于記憶，也可編成口訣：“奇變偶不變，符號看象限”．

點 評

這篇案例從學生的實際出發，充分尊重學生的思維特點，通過創設問題情境，引發認知沖突，較好地調動了學生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神．在教學設計中，教師以學生活動為主，注意師生互動，體現學生的自主學習．實際的課堂教學表明，在教學過程中，教師對每名同學的發言都給以充分地鼓勵，即使他的解法不完美，甚至不正確．這對保護學生大膽嘗試、認真思考的積極性至關重要．只有這樣，才能將教學效果落實到學生個體的學習行為上，進而實現預期的教學目標．總之，這篇案例的突出特點就是，注意通過問題驅動的方式，激發學生主動探究的熱情，完成五組誘導公式的推導．缺陷是，在關注五組誘導公式推導的“一氣呵成”的同時，鞏固、強化工作顯得單薄．這是一對棘手的矛盾！

第四篇：誘導公式教案

誘導公式教案1

教學目標

1．通過本節課的教學，使學生掌握誘導公式的推導方法和記憶方法．

2．會運用這些公式求解任意角的三角函數的值，并會進行一般的三角關系式的化簡和證明．

3．培養學生觀察問題、解決問題、抽象概括問題的能力，并注意完善學生的基本數學思想和數學意識．

教學重點與難點

誘導公式的推導．

教學過程設計

師：我們前面學習過誘導公式一，請說出誘導公式一及其文字敘述．它在轉化任意角的三角函數中所起的作用是什么？

生：(學生口述的同時，教師板書誘導公式一．)

sin(k2360°＋α)=sinα，cos(k2360°＋α)=cosα，tan(k2360°＋α)=tanα，cot(k2360°＋α)=cotα．(k∈Z)

文字敘述：終邊相同的角的同一個三角函數的值相等．

它在轉化任意角的三角函數中所起的作用是：把求任意角的三角函數值的問題，轉化為求0°～360°(或0～2π)之間角的三角函數值的問題．

師：(副板書)試求出sin 2016°的值．

生：由公式一，sin 2016°=sin(53360°3216°)＝sin 216°．

(至此，絕大多數同學已無法再演算下去了．)

(以舊知識的復習，導出新的問題，使學生新的求知欲得到激發，渴望得到回答，以達到以舊帶新，以舊拓新的目的．)

師：能否導出一些新的公式來解決這類問題？可先看這道具體問題如何求解．我們知道0°～90°之間的角的三角函數值可以通過查表求得．那么，能否借助一個工具，在0°～90°之間找到一個角α，把求sin 216°的值的問題轉化為求α角的三角函數值問題？(進一步誘導，使學生進入憤悱狀態．)

師：(投影圖1)216°角的終邊OP在第三象限內，將OP反向延長，與單位圓交于P′點，則在0°～90°之間找到一個角α=216°－180°=36°．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因為sin 216°=MP，sin 36°=M′P′，而MP與M′P′的長度相同、方向相反，所以有sin 216°=－sin 36°．這樣便把求sin 216°的值的問題，轉化為可查表的36°角的三角函數求值問題．

你能把以上幾何變換的過程，用三角關系式表示出來嗎？(向“公式化”過渡．實際上我們先經過了一次將三角問題幾何化——利用正弦線．)

生：sin 216°=sin(180°＋36°)=－sin36°．

師：180°～270°之間角的余弦函數問題，是否也可以通過這種變換，轉化為求α角在0°～90°之間的三角函數問題？(遷移作用)

(師適當提示：觀察余弦線的數量關系．)

生：??

師：180°～270°之間角的正切、余切函數的求值問題，是否也可以通過這樣的變換轉化求值？

(師適當提示：方法1，仍通過三角函數線觀察出結果；方法2，可通過同角三

生：??

師：可見180°～270°之間角的三角函數求值問題都可以通過類似的變換求出三角函數的值．能否把這種變換求值的方法，總結成公式形式？

(從具體問題的求解，到公式的形成是一種質的飛躍．)

師：(適當提示：先把180°～270°之間的角用α(α是0°～90°之間的角)表示出來．)

生：(板書)

sin(180°＋α)=－sinα，cos(180°＋α)=－cosα，tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cot α．

師：這組公式通常稱為誘導公式二．觀察其結構特征：①同名函數關系；②符號規律：右邊符號與180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函數值的符號相同．(為總結公式的記憶方法打基礎．)

師：任意角的三角函數值問題，可以由公式一化為0°～360°之間角的三角函數值問題；180°～270°之間角的三角函數值，又可通過誘導公式二化為0°～90°之間角的三角函數值，從而得出函數值；那么90°～180°、270°～360°之間的角的三角函數值問題，能否轉化為0°～90°之間角的三角函數值來求出解答？(橫向聯想，公式二的歸納過程，會對學生的思維產生正向的影響．)

(師提示：由對稱性找出角的終邊間的關系，再證出三角函數線的數量關系，正切、余切函數的誘導公式可由同角三角函數的基本關系式推出．)

生：??(討論的同時，完成圖2．)

師：(板書)

生：(板書完成)

sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝tanα，cot(－α)＝－cotα．

(及時評價、反饋．)

師：這組公式通常稱為誘導公式三．觀察其結構特征：①同名函數關系；②符號規律是：右邊符號與－α所在的第四象限角的原三角函數值的符號相同．

師：(板書)

生：(完成板書)

sin(180°－α)=sinα，cos(180°－α)=－cosα，tan(180°－α)＝－tanα，cot(180°－α)＝－cotα．

(師及時評價、反饋．)

師：這組公式通常稱為誘導公式四．觀察其結構特征：①同名函數關系；②符號規律：右邊符號與180°－α所在的第二象限角的原三角函數值的符號相同．

師：由于360°－α角與－α角的終邊相同，它們的同一三角函數值相等，所以有(板書)

sin(360°－α)=－sinα，cos(360°－α)=cosα，tan(360°－α)＝－tanα，cot(360°－α)＝－cotα．

師：目前，連同公式一，我們一共得到了五組誘導公式，利用它們，可以求出任意角的三角函數值．為使公式更具一般性，不妨大膽猜測：若公式中的角α為任意角，公式是否仍能成立？(推廣到一般性．)

生：??

師：大膽猜測，還要小心求證．沒有大膽猜測，就沒有事物的發展和進步；(鼓勵猜想)，沒有經過證明的結論總是危險的．我們可先以公式二為例，證明究竟誰猜的對．(要證明猜測的結論，學生情緒進一步高漲．)

師：(投影圖3)

生：??

(師提示：可先由三角函數線或由三角函數定義，推出sin(180°＋α)與sinα，cos(180°＋α)與cosα的數量關系，再用同角三角函數的基本關系式推出

師：由此可見，α為任意角時，公式二仍然成立．類似于公式二的推證方法，可以證明公式三也成立．而180°－α可以寫成180°＋(－α)，360°－α又與－α角終邊相同，容易推出，對任意角α，公式三、四、五也都成立．驗證過程由同學們在課下完成．

(給學生留有細心體驗發現的空間．)

(到此完成了又一次的升華．)

師：本節課推得的公式較多，如何記憶這些公式呢？(機械記憶顯然不可行．)由推證公式的過程可知，其結構具有一定的規律性：①等號兩邊的函數名稱相同；②符號規律：把α看作銳角時，等號右邊的符號與k2360°＋α(k∈Z)(第一象限角)、－α(第四象限角)、180°＋α(第三象限角)、180°－α(第二象限角)、360°－α(第四象限角)所在象限的原三角函數值的符號相同．(可回顧圖2)

綜上所述，這些公式可以概括如下：

k2360°＋α(k∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函數值，等于α的同名三角函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號．

師：(投影圖4，用紅色標出x軸)由于把α看作銳角時，k2360°＋α，180°±α，－α，360°－α均可看作由x軸出發加或減α得到的，所以這五組誘導公式又可稱為“水平誘導”公式．按如下方法記憶：

水平誘導名不變；符號看象限．

師：下面給大家半分鐘，體會上述記憶方法并考慮用弧度制如何表示上述公式？

生：??

(師個別提問．及時反饋．這樣可提高學生的學習積極性和學習效率．)

師：用誘導公式都可以解決哪些問題？(自問自答)

作用1：求值．一般可按如下步驟進行：

以上步驟可簡化為：

負化正；正化主；主化銳角可查表．

(0°～360°之間的角α叫做主值或主角)

例1 求下列各三角函數值．

主”，注意去掉的是2kπ即12π，而不能去掉13π；由公式四“主化銳”為

(2)tan 2025°=tan(53360°＋225°)=tan 225°=tan(180°＋45°)=tan 45°=1．

師：新學公式，不得跳步．(3)、(4)小題請同學完成．(各請一位同學板演，同時教師巡視．)

(3)cos(－519°)=cos 519°=cos(360°＋159°)=cos 159°

=cos(180°－21°)=－cos 21°=－0.933 6．

師：運用熟練后，還可以總結出簡煉快捷的求值方法．(提出更高的目標．由公式指導實踐是質的又一次升華．)

作用2：化簡或證明．可把復雜問題化簡單，直到解決問題．

分析：本題既要看代數結構，三角結構，還要觀察角的結構．請同學觀察：

(1)各項均與角α有關，所以先用誘導公式化簡為同角的三角函數；

(2)需求sinα，cosα，tanα的值；

(3)求和可得到解答．

cos(π－α)＋tan(－α)=－cosα－tanα=－(cosα＋tanα)=

(說明：以上過程可由學生先解，然后老師及時反饋．)

例3 求證：

師：請同學注意觀察此題的代數結構、三角結構和角的結構，然后獨立完成．(一名同學板演，同時老師巡視．)

=1．

(師及時反饋．)

師：(小結)誘導公式(二)～(五)的推導方法類似，應抓住角的終邊位置對稱(關于原點、y軸、x軸對稱)的特點及三角函數的數量關系、同角三角函數的關系．

記憶公式，要把握五組公式的結構特征：

(1)函數名稱關系：函數名相同；

(2)符號規律：公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k2360°＋α(k∈Z)，－α、180°±α，360°－α所在象限的原三角函數值的符號．(回顧圖2－7)

記憶：水平誘導名不變；符號看象限．

應用：(1)計算求值．步驟可簡單記為：負化正，正化主，主化銳角可查表．(2)化簡證明．要分析題目的三個結構——代數結構、三角結構和角的結構．

希望同學們今后在不斷的應用實踐中，總結出更簡捷的方法和解題步驟．(鼓勵學生不斷實踐和總結，以達到更好地使公式內化的目的．)

課堂練習：課本P158練習第3題．

課外題：課本P163習題十三第4．(1)～(4)，第5題．

課堂教學設計說明

一、本節課的教學過程：

1．復習舊知識，引出新課；

2．由sin216°的求值過程，引導學生發現推證公式的方法和途徑；

3．將解題過程抽象化、概括化，推出公式

sin(180°＋α)=－sinα．(其中α為0°～90°之間的角)

4．類比推出公式二，從而推出公式三、四、五；

5．推廣到任意角并加以證明；

6．找規律，談記憶；

7．講應用，說方法；

8．例題、小結、練習、作業．

二、本節課的指導思想：

課本上采用的是直接給出90°～180°，180°～270°，270°～360°之間的角，可以用180°－α，180°＋α，360°－α(0°≤α≤90°)來表示，然后加以證明出結論．其簡捷、節約時間的特點是顯而易見的．但總有一種把知識作為“結果”傳授給學生的感覺，學生只要接受、反復練習就算完成了“內化”的過程．而利用環節1～5，把從實踐經驗(解題)上升到理論高度(公式)，再由理論(公式)去指導實踐(解題)的過程，展現給學生；也使學生的數學思想和數學意識得到了提高；培養了學生“發現”問題．“解決”問題的能力．

美國心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動．”思維永遠是從問題開始的．所以本節課采用了逐步設疑、誘導、解疑，指導學生去“發現”的方法，使學生始終處在興趣盎然的狀態，課堂氣氛活躍．

另外，本節課公式的驗證方法，是以學生已經掌握了“三角函數線”為基礎的，這樣可以加強幾何直觀，便于理解和應用．在環節4，先推出誘導公式在0°～360°范圍內成立的目的是：便于發現公式的結構特征，理解求值的步驟，以便學生掌握和熟練應用．

第五篇：誘導公式教學反思

誘導公式教學反思(6篇)

作為一名到崗不久的老師，我們都希望有一流的課堂教學能力，教學的心得體會可以總結在教學反思中，那么你有了解過教學反思嗎？以下是小編為大家整理的誘導公式教學反思，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

根據課題組和學校教學工作的安排，于3月份在學校錄制了一節《三角函數的誘導公式》公開課，現將本節課的成功與遺憾之處總結如下：

本著培養學生學習數學的興趣，逐步消除學生對數學的恐懼心理，讓每個學生在課堂均有收獲的原則，本節課設置的內容相對容易。本節課的學習目標是理解三角函數的誘導公式，掌握誘導公式并運用之進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明；學習重點是掌握誘導公式，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式；學習難點運用誘導公式對三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．

在課題研究階段，為了培養學生對數學的興趣，在課堂教學中盡量讓學生成為課堂的主體，充分發揮學生學習的主動性，我們根據學生現狀設置了導學案。導學案的知識預習和回顧部分設置以填空題為主，逐步引導學生了解本節課的重難點；課前小測部分設置的習題針對知識點設計一些較簡單的習題，大部分學生通過自學就可以輕松完成，逐步樹立學生的自信心，克服對數學的恐懼；合作探究部分這對本節課的教學重難點設置一些題目，學生通過自己的思考可以解決部分內容，然后通過小組合作探究完成全部內容，有部分難點解決不了的部分教師給于適當提示。通過本節課可以看出，經過一段時間的訓練，大部分同學已經基本適應了這種模式，同學的積極性也慢慢調動起來，能夠在小組交流活動中大膽發言，表明自己的觀點，敢于在黑板前展示本組的探究成果，語言的表達能力和數學語言的準確性也得到了很大的提高；結合班級的加分制度，增強了小組之間的競爭意識，活躍了課堂氣氛，調動了學生學習數學的積極性，學生成了課堂的主宰。

但在教學過程中仍存在一些遺憾：上課時因為緊張沒有在黑板上書寫課題，教師基本沒有板書，沒能對學生起到示范作用，這對高一學生來說是非常不利的；教師在授課過程中受傳統思想的影響，不能做到真正放權，還是講的多，對學生的評價不夠及時到位；學生的板書不夠規范，安排不夠合理，在板演過程中有的小組沒能寫清題號和組名。

課堂檢測環節中學生大部分能完成本節課內容，課堂小結學生的發言給我一個驚喜，充分說明學生是有真正參與課堂的，有自己的想法。在今后的教學過程中要進一步放權，還課堂給學生，充分的相信學生。相信在我們師生的共同努力下，我們的數學成績一定會有大的提高。

本節課通過具體的實例讓學生觀察，從而得出銳角與一般角的關系，并在此基礎上利用單位圓定義的三角函數，找到他們的關系，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對誘導公式有了從感性到理性的認識過程，也使本節課的三維目標真正落到實處。我始終注重＂以學生為本＂，打破教師講，學生聽的傳統教學模式，通過合作探究，以集體的智慧去解決問題。最后教師加以引導、點評、小結，爭取良好效果。本節課教學體現了課堂教學從“灌輸式”到“引導發現式”的轉變，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。

教學手段和教學方法的選擇合理有效，體現了新課程所倡導的“培養學生積極主動，勇于探索的學習方式”。由于學生之間程度有差異，所以如果在習題的設計上有點梯度會照顧的更多的不同層次的學生，效果會更好。

本人自己感到滿意之處有：

1、教學目標明確，符合新教材的教學要求和學生的認知水平及認知心理，目標設計體現了學科素養。

2、教學內容的設計上抓住了主干知識，把握了重點，突破了難點，注重了教學的條理性。情境導入方面，通過三個設問，激發學生的學習興趣，鼓勵和引導學生積極參與誘導公式的探索發現過程。演板題目設計典型，難度適中，有一定的效度。

3、運用課件講授誘導公式，做到圖文并茂，讓學生能輕松地認知誘導公式，基本達到了預期的教學效果。

4、使用普通話教學，語言精練準確，不說廢話。

5、學生學習興趣濃厚，答題踴躍，自主、合作、探究學習的態度得以體現，獲得了積極的情感體驗。

但在教學過程中仍存在一些遺憾：教學中一下細節打磨不夠，強調不夠；板書較少；對做得好的學生缺少表揚等

通過參與這次講課，使我得到了鍛煉，尤其是聽課老師中肯的評課，讓我收獲頗多，將受益終生。希望今后有機會多參加這樣的活動。

1.本單元是在學生前面已經學習了角的概念的推廣及任意角的三角函數的定義，知道了在直角坐標系中，終邊相同的角有很多及銳角的三角函數值的前提下，求任意角的三角值的問題。本單元的內容是根據中職教學大綱的要求及結合了中職學生的特點共介紹了五組誘導公式即分別叫誘導公式一、二、三、四、五，分三個小節的編排來完成這一教學任務的。本著減負的思想又比傳統意義的`中職教材減去了互余的誘導公式（誘導公式六）的教學內容，重點是要求學生會用公式來求任意角的三角函數值。

2.首先，由三角函數的定義很容易理解終邊相同的角的同一三角函數值是相等的而導出誘導公式一；公式的應用就是在保證終邊不變（同一三角函數值不變）的前提下，角可以根據題目要求進行相應的變換（大變小，小變大都可以）。在誘導公式一的例解應用中，教師運用了兩種解題思路進行解題：解法1.直接運用公式把已知角寫成“或（），<”的形式進行解題；解法2.是在充分理解了公式的基礎上，把已知角減去或加上或（）。這樣的教學思路與傳統意義是不同的，他讓學生進行充分地對比、分析、思考，然后選擇適合自己的方法進行解題。但不管哪一種方法，始終要把握的要點是“角的終邊不變，同一三角函數值也不變”。從而讓學生透徹理解公式，以便真正靈活運用公式進行解題。

3.其次，在教學中，利用數形結合法，采用最直觀、最形象的教學手段，結合三角函數的定義介紹了誘導公式二、三、四及五的推導。在直角坐標系里，把所給的角利用旋轉的方法畫出來，然后直接找出所需的對應角。當然這也是一種最笨重的方法。這對基礎較差、理解力不強的學生來說，也是一種最可行的方法，特別是運用課件進行教學，學生能直觀、形象地掌握該誘導公式。課本內容上還將公式一和四合并為一組及公式的記憶口訣，這為學生學好本單元內容，提供了快捷之道。

4.由于傳統習慣等原因，學生往往喜歡做用角度制表示的角，而用幅度弧度制表示的角則容易出錯，所以要注意兩種制度的互換，并且相應地要求學生寫出這五組誘導公式的角度的表達形式。

5.本單元的教學，除了讓學生理解公式的來龍去脈推導過程外，最主要是使學生學會用聯系的觀點把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合地研究誘導公式，要注意引導學生思考：“可以研究什么問題，用什么方法研究這些問題”，把數學思想方法的學習滲透其中。

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法,如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。本節課的設計效果：

1、利用幾何畫板的動態演示展現知識的動態形成過程，在學生腦海理留下深刻的記憶

過程，有利于學生對新知識的理解、記憶與應用。

2、探究過程中探究3，大膽放手讓學生自己動手探究，體現了學生的主體地位、主動

思考、主動探究，讓學生在探究的過程中加深對新知識的理解，便于后期應用。

3、對誘導公式的總結，從角與象限的關系入手，便于學生記憶。

4、預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.但在教學過程中也存在著一些問題，教學過程中誘導公式需要反復強調，加強學生記憶，在練習的過程中有的學生存在的一些問題沒有及時解答。一些環節鼓勵學生不夠，致使教學過程有些沉悶。但是，課后與學生交流，學生掌握新知識效果較好。

本節課通過具體的實例讓學生觀察，從而得出銳角與一般角的關系，并在此基礎上利用單位圓定義的三角函數，找到他們的關系，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力．充分體現了學生做數學的過程，使學生對誘導公式有了從感性到理性的認識過程，也使本節課的三維目標真正落到實處．我始終注重＂以學生為本＂，打破教師講，學生聽的傳統教學模式，通過合作探究，以集體的智慧去解決問題．最后教師加以引導、點評、小結，爭取良好效果．本節課教學體現了課堂教學從“灌輸式”到“引導發現式”的轉變，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率．

教學手段和教學方法的選擇合理有效，體現了新課程所倡導的“培養學生積極主動，勇于探索的學習方式”．由于學生之間程度有差異，所以如果在習題的設計上有點梯度會照顧的更多的不同層次的學生，效果會更好。