第一篇：平方差公式教學案例分析

平方差公式教學案例分析

一、設計理念

新課程的一個基本理念就是：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展．這就需要我們在教學的過程中，利用教師的智慧，對教材和資源進行重新整合，并根據具體的學生的環境和接受能力，對課堂教學內容進行合理設計，從而提高課堂教學的效率．

把握知識核心是教師課堂設計的前提，只有教師本身對這節課的知識點吃得透，把握得準，然后在圍繞著這個中心進行教學設計，這樣的教學設計才能為學生創設更加真實的數學學習環境，也能激發學生積極參與的欲望，從而引起學生的興趣和共鳴． 二 教材分析

（一）教學內容

本節屬于《數學課程標準》（修改稿）中“數與代數”領域的內容，是學生在已經學習了多項式乘法的基礎上，再一次應用乘法公式對多項式乘法進行簡便運算的知識．平方差公式不僅是對乘法公式的進一步補充，它還為后面因式分解學習奠定了基礎．

技能目標：掌握平方差公式，會運用平方差公式進行多項式的乘法運算及簡便運算．

（二）、核心知識表述

平方差公式：兩數和與這兩數差的積等于這兩數的平方差．(三)、核心解析

平方差公式是基于多項式乘以多項式的法則而提出的特殊情況下的簡便計算的法則，它是一種特殊的多項式乘以多項式．

（四）、教學重點及難點

（1）重點：平方差公式

（2）難點：構造圖形來解釋平方差公式，需要較強的綜合運用數學的能力

（五）、學情分析

學生剛過多項式的乘法，學生在解題時由于思維定勢，往往還是用多項式乘法的方法來作這節課的題目，因此在教學中要讓學生體驗應用平方差公式計算多項式乘法的簡便性．

三、教學設計

（一）、創設問題情境引入新課 猜一猜：

（1）在紙上寫出你最喜歡的一個幸運數字（10以內）；（2）計算100與這個數的和，乘以100與這個數的差的積（屏幕打出，給學生半分鐘思考、計算的時間）

師：同學們算得很投入，只要告訴我，你運算的結果，我就能馬上說出你的幸運數字是幾，信嗎？并請兩位學生來試驗．

師：等我們學了今天的知識以后，大家也 能像老師一樣，馬上猜出其他同學的幸運數字了． [設計意圖] 通過游戲使學生產生對新知識的強烈求知欲．在游戲的過程中，學生的思維是活躍的，注意力是高度集中狀態，在游戲中能讓學生獲得知識，發展能力，提高學習興趣．學生的興趣和情境一下子被調動起來了，有4—5名已經預習過新課的學生，馬上能夠摸到題目中的門道，迅速的報出答案． 新課講解

（二）、新課講解

引出并推導公式

還記得多項式乘法嗎？下面讓我們運用多項式的乘法來進行計算：（如果有同類項進行合并）

通過觀察思考相乘的兩個多項式之間有什么特點？它們相乘的結果有什么規律？

（學生歸納，老師補充）

期望得到結論：1）多項式均為兩項；2）這兩項有一項相同，有一項互為相反數；3）它們乘積的結果都是這兩個數的平方差．

歸納平方差公式： ．

（板書課題：5.4乘法公式——平方差公式）

師：請大家在自己的紙上利用多項式乘法的法則，推導一下這個公式．（學生到黑板上板演推導過程）下面老師這里有4塊紙片，下面按圖拼成兩個不同的圖形，我們分別計算出它們的面積：（指導學生通過拼圖的方法推導平方差公式）

由左右兩個圖形面積相等，得 ．通過具體的圖形驗證，讓學生了解和體驗公式的幾何意義． [設計意圖] 通過具體問題，歸納總結出平方差公式

平方差公式是一種特殊的多項式乘以多項式，它可以用多項式乘以多項式的方法來證明．讓學生通過推導公式來體驗：原來兩個二項式相乘他們的積有四項，而現在這兩個特殊的二項式相乘，他們的積經過整理以后只有兩項，這樣大大降低了計算的量．

通過拼圖的方式和學生一起探索平方差公式的由來，讓學生對公式進行了解．同時給學生滲透數形結合的思想．

1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

2．這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．

只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式．例如

在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，兩個數就可以看清楚了．

3．關于平方差公式的特征，在學習時應注意：

（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．

（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式．

（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算．

（三）、教法建議

1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力．

2．通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了．

3．通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式．這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a-b)=a2-b2．

這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．

另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性．

=1-4x2．

教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．

例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2)．，變形為

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．

課堂練習

運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)；

(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；

(4)(1-5y)(l+5y)．

例3 計算(-4a-1)(-4a+1)．

讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果．解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果．采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．

課堂練習

1．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)；

(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；

(4)(a-b)(-a-b)．

2．計算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y)；

(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．

三、小結

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形．

四、作業

1．運用平方差公式計算：

(l)(x+2y)(x-2y)；

(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；

(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)；

(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．計算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

第二篇：教學案例-----平方差公式（模版）

鼓舞斗志

高效課堂

白云湖中學

錢玲

在平時的教學過程中，運用激勵性的名言警句，從而調動學生學習的積極性、鼓舞學生的斗志是我的教學特色，收到了很好的效果。

我們班的每個學生都有自己的個人激勵卡，并且定期更新。全班同學都能脫口而出很多催人奮進的句子，比如：“與其用淚水擦拭明天，不如用汗水拼搏今天”，“知識改變命運，學習成就未來”，“行為決定習慣，習慣形成性格，性格決定命運”，“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”，“每個人的內心深處都有兩個自我，一個高尚，一個卑下；一個勇敢一個懦弱；一個善良，一個邪惡；一個勤奮，一個懶惰…...我們要用高尚戰勝卑下；用勇敢戰勝懦弱；用善良戰勝邪惡；用勤奮戰勝懶惰……”，“天將降于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，空乏其身，行佛亂其所為，所以動心忍性，增益其所不能。”……

平時我很留意積累名言警句，另外也啟發引導學生自己去搜集名言警句。讓這些名言警句成為學生的“打氣筒”！

在學習《平方差

（一）》這一節課時，我又給同學們如下寄語：“選擇逃避，失敗會越來越多；選擇放棄，借口會越來越多；然而，選擇挑戰，方法會越來越多；選擇拼搏，成功會越來越多！”同學們聽了后，倍受鼓舞。同時我讓同學們大聲的讀出老師的這一段寄語。

在老師的激勵下，同學們個個斗志昂揚，躍躍欲試，我順勢提出了今天這節課要完成的學習任務、學習目標。

師：老師這里有四道計算題：（1）（x+2）(x-2)

（2）(1+3a)(1-3a)

（3）(x+5y)(x-5y)

（4）(2y+z)(2y-z)誰會做？誰能到黑板上做一下？

同學們大部分都舉起了手，很多同學幾乎拿出了百米沖刺的架勢，我隨機點了4名同學上來做題。其他同學不約而同遺憾的“哎”了一聲，然后就趴在自己的練習本上“刷刷”的做了起來。

師：看誰做得又快又準確？

師：同學們觀察這幾個算式，看看等式的左邊有什么特征？等式右邊的結果有什么特征？

生1：等式左邊的多項式都是兩項。

生2：等式左邊多項式的兩項有的項完全相同，有的項只是符號相反。生3：結果是平方差的形式。

生4：右邊結果中相同的項的平方都是寫在前面，符號相反項的平方都是寫在后面。

師：同學們能不能直接口答（a+b）（a-b）結果？ 生：能！結果一定是a2-b2 師：嗯，很好！同學們很棒！那么我們就把（a+b）（a-b）= a2-b2叫做整式乘法的平方差公式。

師：同學們想一下，什么樣的兩個多項式相乘時用平方差公式？ 生5：兩個多項式中有完全相同項。生6：兩個多項式中有符號相反項。

生7：一個多項式是兩數和，另一個多項式是這兩個數的差。

師：那么當我們遇到兩數和乘以這兩個數的差的時候，就可以直接運用公式，把結果寫成這兩個數的平方差，但是同學們一定要注意：結果必須是相同項的平方減去相反項的平方。

師：老師相信同學們已經會用剛學的新公式做題了，下面我們小試牛刀，做3道題：

（1）（5+6x）（5-6x）

（2）（x-2y）（x+2y）（3）（-m+n）（-m-n）

選3個“小老師”到黑板上做。

師：同學們有沒有注意到，在運用公式時我們還要注意什么？為什么第二個同學做錯了？

生8:他沒有給2y加上括號。應該是（2y）2

而他寫成了2y2 師：第三個題，應該注意什么？

生9：給-m帶上括號，不然會寫錯變成-m2.師：說得很好，希望同學們不但要有勇氣、膽量、信心，還更要仔細！“彩虹風雨后，成功細節中”，很多時候“細節決定成敗”！

在老師的點撥引導下，同學們在做題的時候大大減少了失誤。在后來的當堂檢測中，合格率超過了百分之九十。從而做到了“高效課堂-堂堂清”

學生是需要老師的鼓舞打氣的，老師要珍惜每一次激勵學生的機會，激勵學生用知識改變自己的命運，用學習成就自己的未來。讓每個學生釋放出自己的正能量，綻放出自己的光彩！

第三篇：平方差公式教學反思

平方差公式教學反思 第四中學

孫磊

作為年輕教師的我，今年很榮幸在開學初參加學校數學教研組的講課活動，我講課的內容是北師大版七年級下冊第一章第七節平方差公式，《平方差公式》是一節公式課，是各位老師非常熟悉的一個課題，對大家更熟悉，我深深感到一種壓力。為此，我作了如下努力：

本節課我的設計理念是：遵循“三-四-五“教學模式，重組教材，恰當地創設情境、激發學生對數學的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷發現和提出問題，分析并解決問題，使學生在領悟數學對象本質的同時，真正經歷知識的“生長過程”。例如：(1)聯舊啟新，導入新課里教學設計：計算下列各題，看誰做得又快又準?(1)(3a+1)(3a-1)(2)(x+2)(x-2)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)通過做這一組有梯度的與推導平方差有關的問題，讓學生計算并比速度目的在于激發學生好奇爭勝性，為建立公式搭建平臺，為學生舒展靈性創設探究空間。(2)抓住學生的好勝性，放手讓學生探究、討論、猜想，凸顯學生學習的主體地位。教學設計：由于前面的啟發引導，學生的思維正處在活躍階段，對獲得公式的愿望十分強烈，于是引導小組進行討論、分析公式特征結構。①等式左邊的兩個多項式有什么特點？學生活動探討答案。②等式右邊的多項式有什么規律？③你能用一句話歸納出上述等式的規律嗎？全班展示交流結果，引導學生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面學生找到規律所在。教(3)趁勝追擊，維系學生的學習興趣，高漲學生學習的情緒。教學設計：經過前面的解釋，學生對平方差公式有了進一步的理解，個個磨拳擦掌躍躍欲試，于是我出示問題三：此目的讓學生熟悉公式，找準a、b，學會公式的應用。接著進一步出示問題，使學生獨立思考，鞏固公式，學會計算。

計算：

1、（2x+y)(2x-y)=

2、(9x+5y)(9x-5y)= 經過前面兩個問題的引導，學生表現出了強烈的自信心，調動了學生的興趣，接著出示思考問題，進一步激發學生的好奇心和求知欲.新課程倡導課堂應以學生為主體，教師只是引導者、促進者，然而很多時候我們教師卻不肯放手，生怕自己不講，學生就不會。本節課平方差公式的特點描述，以及能不能運用公式計算是難點和關鍵，所以在處理上但還有一些不足的地方：

(1)學生上臺的時間把握的不夠好，后面顯得有點緊，以至于拔高題沒能展示上。

(2)小組討論后請代表出來發言不夠完整時應讓其他小組來補充，再由老師引導歸納總結。

（3）作為年輕教師，在貼近學生的基礎上，還應該注意課堂教學語言的嚴謹和規范。多使用標準的數學語言和精確的數學語言。再有欠缺臨場經驗，以后在教學中我要不斷提高處理臨時性問題的能力。

（4）提問要明確，本節課中出現個別問題，提問比較模糊，使得學生很難掌握回答的方向。

這次的課堂教學實踐給了我很大的啟發。我將在以后的教學中不斷該進，更好的提高課堂教學效率，更好的應用“三-四-五”教學模式。

第四篇：平方差公式教學反思

12.1.平方差公式教學反思

1.平方差公式的代數形式學生能夠利用乘法法則馬上推導出來，但是它的幾何意義學生較難掌握．因此，在課堂上應該給學生更多的時間，讓學生自己動手，親手拼一拼，動一動手來驗證平方差公式．通過拼圖的方式和學生一起探索平方差公式的由來，讓學生對公式進行了解．同時給學生滲透數形結合的思想．在此環節中各組把歸納總結出來的方法，派中心發言人在班內交流展示，其他組進行補充完善，如果概括的還不夠全面，這時教師就要根據學生總結的情況加以引導、點撥、補充，從而使問題的結論正確呈現。

2.讓學生體會平方差公式的特點：第一是直接運用公式，第二是交換兩個括號或思考括號內各項的位置后再運用公式進行探究，第三個是平方差公式的靈活應用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧：

①兩個括號內其中一組相同字母的符號相同，另一組相同字母的符號相反才能運用平方差公式；

②運用平方差公式的結果等于符號相同的字母的平方減去符號相反的字母平方．

在此環節中，對于重點難點學生在展示出現問題時，教師要及時地引導、點撥，進行拓展與變化，要在課堂中引起討論，激發學生的思維，讓學生從本質上解決問題。精講點撥可以由教師講，也可以由學生講，是一個歸納、發展與提升的過程。

第五篇：平方差公式教學設計

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時）舊莫初級中學校 陸延艷

教學目標：

1.知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創設問題情境，讓學生在數學活動中建立平方差公式模型，感受數學公式的意義和作用.在平方差公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3.情感與態度：在探究學習中體會數學的現實意義，培養學習數學的信心.教學重點：平方差公式的推導和應用

教學難點：用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式 教學過程

一、復習舊知，引入新課

1、回顧多項式與多項式相乘的運算法則

2、故事引入新課（課件出示

題目略）

二、探索規律，發現結論

1、看誰算得又對又快

計算下列多項式的積,你能發現什么規律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發現了什么規律？請用一句話歸納總結出等式的特點.2、驗證猜想，得出結論 教師安排學生合作學習，分組驗證，經歷平方差公式推導歸納的過程，從而突出了本節課的重點，得到平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數和與兩數差的積，等于它們的平方差.三、鞏固練習，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學生填寫，并學會用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式）

2、判斷下面計算是否正確

111（1）(x?1)(x?1)=x2?

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教學例題

例1 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習

利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式計算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習

利用平方差公式計算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當堂達標、自我檢測

利用平方差公式計算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

4（六）課堂小結、布置作業

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積；

右邊是兩數的平方差.2．應用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號

3、作業：

1.教材習題1.9 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？