第一篇：平方差公式 教學設計

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時）

課時安排說明: 《平方差公式》共分兩課時，第一課時，主要是利用多項式乘法法則推導平方差公式，運用公式進行計算；第二課時，主要是了解平方差公式的幾何背景，運用公式進行稍復雜的計算和數的簡便運算.一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：七年級上冊，學生已經學過數的運算、字母表示數等內容，具備類比數的運算得到式的運算知識基礎和基本方法.本章前面冪的運算、整式乘法等知識的學習，為本節課奠定了基礎，提供可供類比得到新知識的方法.學生活動經驗基礎：學生在七年級上學期，已經經歷具體問題符號化的過程，積累自主探究、合作學習的經驗，培養了一定的符號感和推理能力.同時在整式運算等相關知識的學習過程中，學生經歷了許多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識和從具體問題情境中抽象出數量關系和變化規律的能力.但學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學符號化能力有限，理解平方差公式的推導過程和結構特點可能會有一定困難.所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結構特征，進一步發展學生的合情推理能力和合作學習能力.二、教學任務分析

學生已經學過“有理數及運算”“字母表示數”“合并同類項”“去括號”“整式乘法”等內容，經歷了實際問題符號化的過程，具有一定的符號感.平方差公式是在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，讓學生經歷從一般到特殊的過程.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便運算，而且為后續的因式分解、分式運算、解一元二次方程等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.基于此教材提出了本節課的具體學習任務：經歷探索平方差公式的過程，了解公式的幾何背景，并能 1

運用平方差公式，進行簡單的計算，以及實際問題的解決.本節課的教學目標是：

1.知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創設問題情境，讓學生在數學活動中建立平方差公式模型，感受數學公式的意義和作用.在平方差公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3.情感與態度：在探究學習中體會數學的現實意義，培養學習數學的信心.三、教學過程設計

基于對教材以及教學任務的分析，本節課設計了六個教學環節：復習舊知、引入新課；探究規律、發現結論；典例分析、鞏固提高；觀察思考、拓展延伸；當堂達標、自我檢測；課堂小結、布置作業.第一環節 復習舊知、引入新課

活動內容：回顧整式乘法中多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba

2、兩項式乘以兩項式，結果可能是兩項嗎？請你舉例說明

活動目的：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式乘以多項式法則，設計這一環節的目的，是在復習上節課知識的基礎上，為本節課的學習做好知識準備.實際教學效果：在復習過程中，學生從知識和心理等方面，做好探究新知識的準備，從而為本節課平方差的探究學習奠定了基礎.第2題是上節課的預習作業的一部分，可以讓學生將舉的例子寫在黑板上，與下一環節結合使用.第二環節 探究規律、發現結論

活動內容： 1.提出問題 計算下列各題

（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）

觀察以上算式及其運算結果，你有什么發現？

活動目的：在上一環節的基礎上，引入形式特殊的多項式乘以多項式，使學生在計算過程中發現規律，體會規律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數學語言進行描述.實際教學效果：問題提出后，學生能夠主動地去尋找解決問題的方法.利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數互為相反數，所以和為零，只剩下這兩個數的平方差了.觀察學生所列的以及這四個算式的特征，初步得到猜想，總結規律.活動內容： 2.驗證猜想

類比活動一中歸納的規律，學生自己再舉一些類似的多項式相乘的情形，并計算驗證自己的猜想.活動目的：在“活動1”中，學生通過計算能夠初步感受結果的“平方差”形式，但僅僅這樣就總結、得到結論，部分學生難免心存疑惑，因此讓學生再次舉例驗證.學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件.這樣就讓學生經歷從特殊到一般的探究結論的過程，從而驗證猜想，得到規律.實際教學效果：預習作業中學生舉例主要是從結果為兩項的角度出發，這里的舉例學生需要同時考慮公式兩邊的特征.在這一活動中讓學生充分經歷“觀察——猜想——驗證”的過程，學生舉的例子可能涉及以下形式：

1、（－x+y）（－x－y）

2、（ab+c）（ab－c）

113、(x?2y)(x?2y)

22教師安排學生合作學習，分組驗證，經歷平方差公式推導歸納的過程，從而突出了本節課的重點，得到平方差公式：

(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數和與兩數差的積，等于它們的平方差.第三環節 典例分析、鞏固提高

活動內容：

鞏固練習

判斷下面計算是否正確

1（1）(x?1)(x?1)=x2?1

（）

222

（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）

（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

活動目的：通過判斷題的設計，讓學生進一步加深對平方差公式形式的理解.實際教學效果：學生在平方差公式的基礎上，結合判斷題的題樣，重新審視平方差公式，進一步理解如何確定平方差公式中的a和b.活動內容：

例1 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習

利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

活動目的：在深刻理解公式的基礎上，借助例題訓練學生正確應用公式計算，體會公式在簡化運算中的作用，并通過鞏固練習，進一步強化技能.實際教學效果：此環節的設計注意層次的遞進，符合學生的認知過程.在計算過程中，讓學生分析公式中的a和b，相對應本題中的哪部分，有意識地培養他們有條理的思考和語言表達能力.活動內容：

例2 利用平方差公式計算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習

利用平方差公式計算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）33 活動目的：例2是對例1內容的拓展與延伸，使學生從不同的角度來認識平方差公式，從符合平方差公式運算的不同形式的多項式相乘中，確定平方差公 4

式中的a和b，鞏固平方差公式，進一步體字母a、b可以是數，也可以是整式，加深對字母含義廣泛性的理解.實際教學效果：例2中的第1題和鞏固練習中的第1題，學生在確定公式中a和b時，有一定難度，教師應引導學生仔細觀察題目，分析題目當中誰相當于公式當中的a與b，同時提醒學生，不要漏掉負號和括號，幫助學生突破難點.第四環節 觀察思考、拓展延伸

活動內容： 想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？ 練一練

計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

活動目的：“想一想”目的，是讓學生體會平方差公式和多項式乘法之間的關系，可以利用整式乘法解決，也可以利用平方差公式，體會新、舊知識之間的聯系，并通過“練一練”，進一步感受平方差公式在簡化計算中的優越性.實際教學效果：學生在處理“想一想”時，部分學生可能沒看出可應用平方差公式，從而采用多項式乘多項式計算，教師應給與肯定.通過不同方法在黑板的展示，讓學生自己經歷選擇方法的過程，加深對平方差公式的理解和應用.第五環節 當堂達標、自我檢測

活動內容： 利用平方差公式計算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

224活動目的：為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生反饋情況，及時調整授課，查漏補缺.第六環節 課堂小結、布置作業

活動內容：

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2

公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積；

右邊是兩數的平方差.2．應用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號

活動目的：通過課堂小結對課堂知識點的回顧，讓學生分享自己在學習過程中，遇到的挫折以及積累的經驗，提出自己存在的困惑，大家一起解決，從而達到鞏固所學知識目的.布置作業

1.必做題：教材習題1.9 2.選做題：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？

四、教學設計反思

平方差公式是特殊形式的多項式與多項式相乘的一種簡便計算，它在代數運算和恒等變形中有廣泛地應用.運用平方差公式計算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不僅可以代表具體的數字，字母，單項式，也可以代表多項式.引導學生經歷探索平方差公式的過程，指導學生發現公式的特點：

1、左邊為兩數的和乘以兩數的差，即在左邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，右邊為這兩個數的平方差.2、公式中的a,b不僅可以表示具體的數字，還可以是單項式，多項式等代數式.提醒學生利用平方公式計算，首先觀察是否符合公式的特點，公式中的a和b分別是什么，注意負號和括號等細節.本節課從復習舊知識入手，在教學設計時提供充分探索與交流的空間，使學生進一步經歷觀察，實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，培養學生類比的思想方法，讓學生學會一些探究的基本方法與思路，并體會到數學教材的在內容安排上螺旋上升的特點.采用合作學習、組內交流的學習方式，讓學生自己當老師，一方面讓其他學生容易接受，另一方面可增強學生的自信心和學習數學的興趣，讓學生在探究中，經歷知識產生發展的過程，體會“做數學”的樂趣.

第二篇：平方差公式教學設計

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時）舊莫初級中學校 陸延艷

教學目標：

1.知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創設問題情境，讓學生在數學活動中建立平方差公式模型，感受數學公式的意義和作用.在平方差公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3.情感與態度：在探究學習中體會數學的現實意義，培養學習數學的信心.教學重點：平方差公式的推導和應用

教學難點：用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式 教學過程

一、復習舊知，引入新課

1、回顧多項式與多項式相乘的運算法則

2、故事引入新課（課件出示

題目略）

二、探索規律，發現結論

1、看誰算得又對又快

計算下列多項式的積,你能發現什么規律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發現了什么規律？請用一句話歸納總結出等式的特點.2、驗證猜想，得出結論 教師安排學生合作學習，分組驗證，經歷平方差公式推導歸納的過程，從而突出了本節課的重點，得到平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數和與兩數差的積，等于它們的平方差.三、鞏固練習，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學生填寫，并學會用平方差公式的結構特征判斷題目能否使用公式）

2、判斷下面計算是否正確

111（1）(x?1)(x?1)=x2?

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教學例題

例1 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習

利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式計算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習

利用平方差公式計算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當堂達標、自我檢測

利用平方差公式計算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

4（六）課堂小結、布置作業

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積；

右邊是兩數的平方差.2．應用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號

3、作業：

1.教材習題1.9 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？

第三篇：《平方差公式》教學設計

《平方差公式》的教學設計

一、教學目標：

1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養應用數學的意識；

在緊張而輕松地教學氛圍內，進一步激發學生的學習興趣熱情。

3、二、重點、難點：

重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。

三、教學方法

以教師的精講、引導為主，輔以引導發現、合作交流。

四、教學過程

（一）創設問題情境，引入新課

1、你會做嗎？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用簡便方法運算： 59.8×60.2（這里需要用到平方差公式，設疑激發學生興趣。）

（二）探索規律，歸納平方差公式

交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(合作交流，探究新知：兩數之和與這兩數之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數的平方差。)

我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）

(三)嘗試探究

例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。）

例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教師引導，學生發現，運用平方差公式進行計算。）

（四）鞏固練習

1、運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接寫出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（讓學生獨立完成，互評互改.）

（五）小結

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意分清a、b。

（學生回答，教師總結）

（六）作業

P106習題1-5 題

七、板書設計：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 計算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差計算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教學反思

通過精心備課，本節課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環環相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。

第四篇：平方差公式教學設計

《平方差公式》教學設計

張銳

一、內容和內容解析

九年義務教育數學《課程標準》中明確指出：“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。教師的職責在于向學生提供從事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創新。”

代數是一門基礎的數學學科，整式的運算是代數運算的基礎，為培養學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在前面的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、合并同類項、去括號等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今后的學習打下堅實的基礎.隨著新課程的不斷深入，每位教師有責任用好教材，不可教死書，死教書。根據《課標》精神，數學課不僅是數學知識的學習，更要體現知識的認知發展過程，關注學生學習的興趣，引導學生參與探索，在探索中獲得對數學的體驗與應用。

從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內容，將會給以后的學習帶來極大的困難。因此要有針對性地加強練習，務必使學生對整式的乘除運算，特別是其中運用乘法公式進行計算達到熟練的程度。

根據以上分析，本節課的重點是：掌握公式的結構特征及正確運用公式。

二、目標和目標解析

1．經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力。

2．了解公式的幾何背景，體會數形結合的思想方法，并能運用公式進行計算。

3．通過乘法公式的運用，掌握公式的結構特征，培養學生運用公式的計算能力。

4．通過從多項式的乘法公式再運用公式計算多項式乘法，培養學生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力。

三、教學問題診斷分析

對于數與代數的學習來說，重要的是讓學生學會探求模式、發現規律、而不是死記結論，死套公式和法則。只有經過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正獲得知識，懂得公式的意義，掌握公式的應用。而且通過探求若干公式的活動，可以提高探索能力，也有利于掌握數與代數的運算和規律。因此通過創設情境來激發學生的學習興趣，引導學生探究在大正方形內截取一個小正方形后剩余的面積,在探索過程中培養學生有條理地思考、表達與交流的能力,對學生想到的有效方法都及時給予充分評價，學生通過探究演示討論歸納得出。

在教學設計時，我以新課標理念為指導思想，以多媒體教學課件為輔助教學手段，突出對平方差公式的推導和應用。自主探究、單一反

三、語言敘述、推導驗證、幾何解釋、應用鞏固等活動都是根據學生的認知特點和所學知識的特征，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，以促進學生有效學習。

在教學活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心。在組織活動前，結合學習內容和學生實際，更好地使用教科書(如對平方差公式進行幾何解釋時，將書中圖形一分為二)，創設問題情境。(2)促進學生發展是活動的目的。數學教育要以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的發展，這是義務教育階段數學課程的基本理念和基本出發點。因此，本節課我組織活動的目的，不是為了單純地傳授知識，而是注意讓學生在參與平方差公式的探究推導、歸納證明、解釋應用的過程中促進學生代數推理能力、表達能力、與人合作意識、數學思想方法等各方面的進一步發展。

根據以上分析，本節課的難點是：靈活運用公式。

四、教學支持條件分析

使用多媒體課件輔助教學，并且借助實物展示臺展示學生的課堂練習。

五、教學過程設計

（一）、獲取新知識 問題一：（算一算）

同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了兩個多項式相乘的法則。今天我們要繼續學習某些特殊情形下的多項式相乘。下面請同學們應用你所學的知識，自己來完成下面的問題：

(1).(x?1)(x?1)?(2).(m?2)(m?2)?(3).(2x?1)(2x?1)?

（設計意圖：復習前面學過的的知識，讓學生初步了解這些題目和以前做過的有些不一樣。喚起學生們的求知欲望。便于進行下一步的教學。

活動方式：學生自己解決，然后回答或者利用展示臺展示。）

問題二：（猜一猜）

不計算，你來猜一下下面的式子的結果。

(x?6)(x?6)?(a?2)(a?2)?

(x?y)(x?y)?

（設計意圖：讓學生經歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規律)、提出猜想的過程，學生在發現規律后，還應通過符號運算對規律進行證明。）

問題三：（說一說）

從上面的運算中你發現什么規律？

(a?b)(a?b)?a2?b2

（設計意圖：引導學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互

相補充，教師不急于概括。讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發現這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎。）

問題四：

你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎？

a b a a-b b

（設計意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數問題。(2).此處將教科書的圖15.3－1分解為兩個圖形，是考慮到學生數與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯想代數的形式。）

（二）、鞏固新知識

問題五：（用一用）

1.辨別下列兩個多項式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m?3n)(3m?2n)（2）.(2m?3n)(3n?2m)（3）.(?5xy?4z)(?4y?5xz)（4）.(3p?2q)(3p?2q)（5）.(?4a?1)(4a?1)

2.下列各題的計算有沒有錯誤？錯的如何改正？

2(x?9)(x?9)?x?9（×）（1）.2(x?9)(x?9)?x?81 改正：

222(x?5)(x?5)?x?25（×）（2）.224(x?5)(x?5)?x?25 改正：111(ab?1)(ab?1)?a2b2?124（3）.2（√）

3.再舉幾個這樣的運算例子。(1).(3x?2)(3x?2)?(2).(b?2a)(2a?b)?(3).(?x?2y)(?x?2y)?

（設計意圖：此處先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路。需要注意：1.正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵。設計本環節，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數，也可以是含字母的整式。2.在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第(3)小題，此時可以通過學生合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養。3.上例第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解。問題六：擴展應用

計算：

(1).102?98

(2).(y?2)(y?2)?(y?1)(y?5)

22(x?y)(x?y)(x?y)(3).（設計意圖：此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優化算法，達到簡便計算的目的。要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區別與聯系，強

調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行。）

六、目標檢測設計

（一）、練習：

1．必做題：教科書習題第1題 2．選做題：計算：

2x(1).?(y?x)(y?x)2(2).2008?2009?2007

(3).(?0.25x?2y)(?0.25x?2y)

(4).(a?12b)(a?12b)?(3a?2b)(?3a?2b)

（設計意圖：作業分層處理有較大的彈性，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展。）

（二）、作業：

完成練習冊的《平方差公式》一節 問題七：人人有總結、個個有收獲

請談談這節課你有什么收獲？

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。（設計意圖：這兒采取的是每個學生自己小結，把教師單人做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力，表達能力的提高。同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強。）

第五篇：平方差公式教學設計

15.3.1平方差公式教學設計

教學目標

（一）知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．

（二）過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發展學生的符號感和推理能力．在計算的過程中發現規律，并能用符號表達，從而體會數學語言的簡潔美．

（三）情感、態度與價值觀：激發學習數學的興趣．鼓勵學生自己探索，有意識地培養學生的合作意識與創新能力． 教學重點:平方差公式的推導和應用． 教學難點:靈活運用平方差公式解決實際問題． 教學方法:創設情境—主體探究—合作交流—應用提高 教學過程設計

一、創設問題情境,引出本節內容

1、知識復習：多項式與多項式相乘的法則（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 設計意圖：復習舊知識為新知識做鋪墊

2、計算下列各題，你能發現什么規律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再計算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引導學生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、請用剪刀從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長方形，你能根據圖中的面積說明平方差公式嗎？

圖1 圖2

學生活動設計：學生動手操作，觀察圖形，計算陰影部分的面積．經過思考可以發現，兩個圖形陰影部分面積相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

設計意圖：引導學生動手操作，自主探索，發現規律，進行歸納，初步感受平方差公式．培養學生交流與探索能力

4、例題 計算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

設計意圖：學生板演并鞏固法則，充分發揮學生主體性。

二、知識應用，加深對平方差公式的理解

1、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

學生活動設計：學生分組討論，合作交流，歸納何時才能運用平方差公式．

設計意圖：讓學生在交流中歸納平方差公式的特征：（1）左邊為兩個數的和與差的積；（2）右邊為兩個數的平方差．

2鞏固練習：利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 設計意圖：分析它們分別是哪兩個數和與差的積的形式．在做題的過程中鞏固平方差公式的特征

三、應用提高、拓展創新

探究：給出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）觀察上面一系列式子，你能發現什么規律？（2）你能用含n的式子表示嗎．（3）計算 20052－20032 設計意圖：讓學生在探究中增強合作意識體會成功的喜悅

四、歸納小結、布置作業

小結：1．通過本節課的學習我有哪些收獲？

2．通過本節課的學習我有哪些疑惑？ 作業：1．第153頁 練習習題 15．2 第1題．

設計意圖：學生歸納總結本節課的主要內容—平方差公式，交流在探索過程中的心得和體會，不斷積累數學活動經驗． 通過課后作業，教師及時了解學生對本節知識的掌握情況，并對有困難的學生給予個別指導．