第一篇：高中數學-公式-數列

數列

1、等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d，前n項和公式是：Sn?n(a1?an)1=na1?n(n?1)d。22.等差數列 ｛an｝ ?an?an?1?d(d為常數）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?an?b?Sn?An2?Bn。

?na1(q?1)?nn?

12、等比數列的通項公式是an?a1q，前n項和公式是：Sn??a1(1?q)(q?1)??1?q

2n-13.等比數列 ｛an}?an?an-1?an?1(n?2,n?N)?an?a1?q;

＊

4、當m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)時，對等差數列｛an｝有：am?an?ap?aq?2at；對等比數列｛an｝

有：aman?apaq?at。

5、等差數列中, am=an+(n－m)d, d?am?an;等比數列中，an=amqn-m;q=n?m?n

{anbn}等也是等比數列。

7、設Sn表示數列前n項和；等差數列中有：Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??也是等差數列；在等比數列中，2an;am6、若{an}、{bn}是等差數列，則{kan?bbn}(k、b、a是非零常數)是等差數列；若{an}、{bn}是等比數列，則｛kankan｝、Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??是等比數列。

8、等差(或等比)數列的“間隔相等的連續等長片斷和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)數列；

9、等差數列中：a1?an?a2?an?1?a3?an?2??；

等比數列中：a1an?a2an?1?a3an?2??

10、對等差數列｛an｝,當項數為2n時，S偶?S奇?nd；項數為2n－1時，S奇?S偶?a中項(n∈N*)。

11、由Sn求an，an={S1(n?1)

*Sn?Sn?1(n?2,n?N)

一般已知條件中含an與Sn的關系的數列題均可考慮用上述公式；

12、首項為正(或為負)的遞減(或遞增)的等差數列前n項和的最大(或最小)問題，轉化為解不等式?an?0??an?0?解決； ?或?????a?0a?0?n?1??n?1? 注意驗證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨列出。

13、熟記等差、等比數列的定義，通項公式，前n項和公式，在用等比數列前n項和公式時，勿忘分類討論思想；

14、若一階線性遞歸數列an=kan－1+b(k≠0,k≠1),則總可以將其改寫變形成如下形

式:an?b?k(an?1?b)(n≥2)，于是可依據等比數列的定義求出其通項公式； k?1k?115、當等比數列?an?的公比q滿足q<1時，limSn=S=

n??a1。一般地，如果無窮數列?an?的前n項和的極限n??1?qlimSn存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和(或所有項的和)，用S表示，即S=limSn。n??

第二篇：高中數學公式

高中數學

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

第三篇：高中文科數學公式匯總

高中數學公式匯總（文科）

一、復數

1、復數的除法運算

a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i.??22c?di(c?di)(c?di)c?d2、復數z?a?bi的模|z|=|a?

bi|

3、z?a?bi的共軛復數Z=a-bi二、三角函數、三角變換、解三角形、平面向量

4、同角三角函數的基本關系式sin??cos??1，tan?=22sin?.cos?

5、和角與差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?;tan(???)?tan??tan?.1tan?tan?

6、二倍角公式

sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.2tan?tan2??.1?tan2?

1?cos2?;2公式變形：1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2??

7、三角函數的周期

函數y?sin(?x??)，x∈R及函數y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?為常數，且A≠0，ω＞0)的周期T?函數y?tan(?x??)，x?k??2??；?

2,k?Z(A,ω,?為常數，且A≠0，ω＞0)的周期T?

b a?.?

8、函數y?sin(?x??)的周期、最值、單調區間、圖象變換

9、輔助角公式y?asinx?bcosx?

10、正弦定理a2?b2sin(x??)其中tan??abc???2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB;c?a?b?2abcosC.11112、三角形面積公式S?absinC?bcsinA?casinB.22213、三角形內角和定理在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

14、a與b的數量積(或內積)a?b?|a|?|b|cos?

15、平面向量的坐標運算(1)設A(x1,y1)，B(x2,y2),則AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).(2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1x2?y1y2.(3)設a=(x,y)，則a?

16、兩向量的夾角公式 x2?y

2第1頁（共4頁）

設=(x1,y1),=(x2,y2)，且?，則 cos??

17、向量的平行與垂直a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y2222

2//??? ?x1y2?x2y1?0;?(?)???0?x1x2?y1y2?0.三、函數、導數

18、函數的單調性

(1)設x1、x2?[a,b],x1?x2那么f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數；

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數.(2)設函數y?f(x)在某個區間內可導，若f?(x)?0，則f(x)為增函數；若f?(x)?0，則f(x)為減函數.19、函數的奇偶性

對于定義域內任意的x，都有f(?x)?f(x)，則f(x)是偶函數；

對于定義域內任意的x，都有f(?x)??f(x)，則f(x)是奇函數。

奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。

20、函數y?f(x)在點x0處的導數的幾何意義

函數y?f(x)在點x0處的導數是曲線y?f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0)，相應的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).21、幾種常見函數的導數

'①C?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；

11'；⑧(lnx)? xlnax

u'u'v?uv'

''''''(v?0).22、導數的運算法則（1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?2vvx'xx'x⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?'

23、會用導數求單調區間、極值、最值

24、求函數y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當f??x0??0時：

(1)如果在x0附近的左側f??x??0，右側f??x??0，那么f?x0?是極大值；

(2)如果在x0附近的左側f??x??0，右側f??x??0，那么f?x0?是極小值．

x?y?xy，當x?y時等號成立。

2（1）若積xy是定值p，則當x?y時和x?y有最小值2p；

12（2）若和x?y是定值s，則當x?y時積xy有最大值s.4五、數列

四、不等式

25、已知x,y都是正數，則有

26、數列的通項公式與前n項的和的關系

n?1?s1,(數列{an}的前n項的和為sn?a1?a2?an??s?s,n?2?nn?1?an).*

27、等差數列的通項公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.222

2ann?1*29、等比數列的通項公式an?a1q?1?q(n?N)； q28、等差數列其前n項和公式為sn?

30、等比數列前n項的和公式為

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.?na,q?1?na,q?1?1?

1六、解析幾何

31、直線的五種方程

（1）點斜式 y?y1?k(x?x1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式 y?kx?b(b為直線l在y軸上的截距).xy??1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b?0)ab

（4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同時為0).(3)截距式

32、兩條直線的平行和垂直

若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b

2①l1||l2?k1?k2,b1?b2;

②l1?l2?k1k2??1.33、平面兩點間的距離公式dA,B

?

34、點到直線的距離

A(x1,y1)，B(x2,y2)).d?(點P(x0,y0),直線l：Ax?By?C?0).22235、圓的三種方程（1）圓的標準方程(x?a)?(y?b)?r.22（2）圓的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).36、直線與圓的位置關系 2

2222直線Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關系有三種:

d?r?相離???0;

d?r?相切???0;

d?r?相交???0.弦長=2r2?d2 Aa?Bb?C其中d?.22A?B37、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質

cx2y

2222橢圓：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，離心率e??1 aab

cx2y2b222雙曲線：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，離心率e??1，漸近線方程是y??x.aaab

pp2拋物線：y?2px，焦點(,0),準線x??。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.22

八、立體幾何

38、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）

39、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）

（2）先證面面平行

40、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．

41、證明直線與直線垂直的方法

轉化為證明直線與平面垂直

42、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，一個平面內垂直交線的直線垂直另一個平面）

43、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個平面內有一條直線與另一個平面垂直）

44、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算

45、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）

九、概率統計

46、平均數、方差、標準差的計算

x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn

1標準差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均數:x?

47、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復、不遺漏）．．．．．．．．．

第四篇：高中數學公式口訣

高中數學公式口訣

一、《集合與函數》

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數

正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸

求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

第五篇：高中數學公式和定理

高中數學公式和定理

數學公式和定理揭示了數學知識的基本規律，具有一定的形式符號化的抽象性和概括性的特征，是學生數學認知水平發展的重要學習載體．要學好數學，必須對公式和定理有十分正確透徹的理解，也就是說，牢固掌握并能靈活運用數學公式和定理是提高數學能力的重要前提．在教學過程中我積累了一些經驗，下面我就數學公式和定理的教學談談我的一些體會．

在數學公式和定理的學習中，需要學生具備多方面的能力，如對新舊知識聯系的理解能力，對數學規律的歸納與探究能力，對公式與定理的推理與演繹能力，對知識的存儲、記憶與應用能力等．

數學公式和定理教學容易產生“一背二套”、“公式加例題”的形式，這種形式的教學往往使學生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運用的條件和范圍．事實上在公式與定理的教學中一般應有如下五個環節：引入，推導，條件和特例，應用，最后把它們納入學生的知識體系．因此，教師在教學中注意創設情景、激發興趣，充分發揮學生在學習中的主體作用，就能避免學生的死記硬背，生搬硬套，做到“活學活用”．

一、知識引入多樣化，激發學生求知欲

公式、定理的引入是發展學生思維、培養探索能力的首要環節．一開始的引入如能把學生吸引住，將大大激發學生的求知欲，使他們的思維處于最亢奮的狀態．在平時的教學中，我發現，“開門見山”式的引入雖然省時省力，但學生學習缺乏興趣，只等著老師講．而針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學生，激發他們的探究欲望．在教學實踐中，我常常采用以下幾種引入的方法：

1、實踐引入：

教師要善于搜集與公式和定理相關的、有趣味的模型，使學生在接觸課題時，就產生強烈的探求欲望．例如在引入線面垂直的判定定理時,先讓學生自己動手做一個實驗:如圖,拿一張矩形紙片,對折后略為展開,使矩形被折的一邊緊貼在桌面上,教師告訴學生，折痕和桌面是垂直的，這是為什么呢？學生一下子被吸引住了，急切地想知道這是為什么．

2、類比引入：

數學具有系統性，因此新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過類比遷移而來． 例如在引入余

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弦定理時，先給出三角形的三邊a、b、c,其中c為最大邊．討論c2與a2?b2的關系．同學們已經學過勾股定理，?C?900時有c2?a2?b2．教師向學生提出這樣的問題，在斜三角形中a2?b2與c2有什么關系？學生通過探究發現，當?C?900時有c2?a2?b2；當?C?900時有c2?a2?b2．通過對三種三角形的類比，學生會有很大的興趣去討論它們之間存在怎樣的一種關系式．此時教師引導學生歸納出在△ABC中，三邊a、b、c有這樣一種關系：c2?a2?b2?m．進而得出m的符號與?C的關系．這種引入方法，使學生對新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴展．

3、發現法引入：

由于公式是對客觀實踐的抽象，為了完成這一過程，我帶領學生重涉前人探索之路去發現公式．這種發現式的引入，對培養學生觀察與探究能力有重要作用．在應用這種引入方法時，關鍵是創設使學生感興趣的情景．例如在學習等差數列求和公式時，我給同學們講了他們都知道的高斯小時候求1?2???100的故事，并加上了故事的尾巴：“在高斯說出了他的方法后，老師又提出了新的問題，請學生計算1?4?7???98”，大家想一想，該如何計算？更一般的等差數列前n項a1?a2???an的計算公式我們能推導出來嗎?同學們興致盎然，通過獨立探究與合作討論，很快就得出了等差數列前n項和的公式．

二、重視推導和證明，弄清來龍去脈

公式的推導和定理的證明是教學的核心．由于第一環節恰當地引入，學生的心理狀態是“興趣被激發，對證明、推導有迫切感”，因此我抓住機會給予證明．如果在教學中不重視推導，學生對它們的來龍去脈就會很模糊．在推導過程的教學中，我盡量發揮學生的主體作用，能讓學生推導的就讓學生推導，并注意指出學生推導中的錯誤．有些推導過程繁瑣的公式與定理，教師注重分析，講清為什么用這樣的方法．如果公式和定理有幾種推導方法，教學中不是面面俱到，而是讓學生課后思考不同的推導方法，在下一節課上進行交流．

三、強調條件和特例

公式成立是要有一定條件的．學生學習公式的最大弱點是把公式作為“萬能公式”亂用亂套．因此教學中要強調公式成立的條件．如含有正切的三角公式的角的范圍是有限制的．在公式推導完成后，我常常讓學生做一個小練習，從中發現他們忽略條件而產生的錯誤，讓學生討論公式應用中要注意公式成立的條件．

另外，公式雖具有一定的普遍意義，但對一些具有特殊條件的情形要給予注意，這就是公式的特例．如三角誘導公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例．而一般結論往往是特例的發展與完善．如正弦定理是三角形面積公式的發展與推廣．

四、注重靈活應用，提高學生學習能力數學教學的目的在于應用，因此，在公式和定理的教學中，必須使學生靈活巧妙地應用公式和定理，提高、培養學生實際運用的能力．在此教學環節中要注意引導學生靈活應用公式．

每個公式本身均可作各種變化，為了在更廣闊的背景中運用公式，就需要對公式本身進各種變形．這一層次的思維量大，可很好地培養學生思維的靈活性．例如：ai（i?1,2,?,n）為正數，求證

222a12?a2?a2???an?a12?2(a1?a2???an)，可把基本不等式a2?b2?2ab變形為

a2?b2?a?b

2來用．再如求tg200?tg400?tg200tg400的值，是將tg(???)的公式變形使用．

五、把公式和定理納入學生的知識體系

數學知識系統性強．學生學習數學知識后，可以形成相應的認知結構．認知結構的發展，是“同化”與“順應”調節的辨證統一．“同化”指的是新知識與舊知識相一致時，新知識被納入原有認知結構中；“順應”指的是新知識與舊知識不一致時，對原有的認知結構進行調節，以適應新的知識結構．如在復數的教學中，判別式小于零的實系數一元兩次方程的根與系數的關系可同化到學生已有的知識結構中；而|z|2?z?z，就要學生將舊知識“順應”到新的知識機構中去．因此，在教學中我們要注意把新知識納入學生的認知結構中．為此，我在教學中充分注意以下幾點：

1、注意公式推導過程中包含的數學思想方法．

在公式與定理的推導過程中，常常要用到數形結合，從特殊到一般，分類討論等數學思想方法．在推導過程中，教師常從特殊的情景出發進行分析．例如，在推導sinx?a(|a|?1)解集時，從a的特殊值開始進行分析．在推導等比數列前n項和公式時，要分q?1與q?1兩種情況討論．在教學中要充分挖掘公式與定理推導中的數學思想方法，可以有效地培養學生的思維的嚴密性與靈活性．

2、公式和定理的推廣及引申

由于學生學習的階段性和教材要求等原因，中學數學有許多公式和定理是可以推廣的，教會學生推廣，讓學生看清知識的內部聯系，是把知識納入學生認知結構的有效途徑．例如三角形面積公式S?11absinC中bsinC就是a邊上的高,它其實就是初中所學的公式S?ah的另一種新的形式．再如學2

2習了祖暅原理后，讓學生把它引申到平面幾何的相應命題．

3、比較與鑒別

比較與鑒別是把公式和定理納入學生認知結構的必由之路．在教學的后階段，一般是應用所學新知識來解題．如果僅僅盯住新公式，學生就失去一次獨立選擇公式的機會，這無助于學生認知結構的發展．特別是公式較多時，學生一旦面臨復雜的問題，他們會無所適從．因此在教學中用注意公式的比較

與鑒別，選擇合適的公式解題，使學生的解題能力得到發展．例如有這樣一道題：在△ABC中，已知a?3，b?1,?B?300 ,求c邊的長．如果用正弦定理來解，要分兩步而且面臨∠A是一解還是兩解的選擇，而直接用余弦定理就可一步到位．在數學公式和定理的教學中，教師必須使學生到達以下目標：一是要用準確的數學語言表述公式與定理的內容；二是要學會分析其條件與結論間的內在關系；三是要正確地掌握其證明及推導方法；四是要明確其使用的條件和適用的范圍及應用的規律；五是要考慮對一些重要的公式和定理能否作適當的引申與推廣．我們在教學中，必須以適當的方式將公式和定理的發生發展過程展示給學生，讓學生通過自主學習獲取知識，并領悟公式和定理所包含的教學思想方法，靈活地掌握知識，應用知識，達到提高分析問題，解決問題的能力．

參考資料：

李果民《中學數學教學建模》 廣西教育出版社2003年

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