第一篇：高中全部數學公式

高中全部數學公式

【 數學】【 高中，全部，公式 】搞到這么份資料，開心到瘋..高中的數學公式定理大集合 三角函數公式表

同角三角函數的基本關系式

倒數關系: 商的關系：平方關系： tanα 2cotα＝1 sinα 2cscα＝1 cosα 2secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等于下頂點的三角函數值的平方；任意一頂點的三角函數值等于相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。”）

誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝—————— 1－tanα 2tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝—————— 1＋tanα 2tanβ 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝————— 1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝—————— 1－3tan2α

三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式 α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———2cos——— 2 2 α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———2sin——— 2 2 α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos———2cos——— 2 2 α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———2sin——— 2 2 1 sinα 2cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα 2sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα 2cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα 2sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2

化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式

集合、函數

集合 簡單邏輯

任一x∈A x∈B，記作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命題

原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q，則 p（2）四種命題的關系

（3）A B，A是B成立的充分條件 B A，A是B成立的必要條件 A B，A是B成立的充要條件

函數的性質 指數和對數

（1）定義域、值域、對應法則（2）單調性

對于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數（3）奇偶性

對于函數f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數

若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數（4）周期性

對于函數f（x）的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數（1）分數指數冪 正分數指數冪的意義是

負分數指數冪的意義是

（2）對數的性質和運算法則

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指數函數 對數函數

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數函數（2）x∈R，y＞0 圖象經過（0，1）

a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1時，y＝ax是增函數

0＜a＜1時，y＝ax是減函數（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數函數（2）x＞0，y∈R 圖象經過（1，0）

a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1時，y＝logax是增函數 0＜a＜1時，y＝logax是減函數 指數方程和對數方程 基本型

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）換元型 f（ax）＝0或f(logax)＝0

數列

數列的基本概念 等差數列

（1）數列的通項公式an＝f（n）（2）數列的遞推公式

（3）數列的通項公式與前n項和的關系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比數列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性質 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 證明不等式的基本方法 比較法

（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明，要證a＜b，只需證明

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式（由因導果）的方法。

分析法 分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現出“持果索因”

復數

代數形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，??，n－1

解析幾何

1、直線

兩點距離、定比分點 直線方程 |AB|＝| | |P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b

兩直線的位置關系 夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2 l1與l2重合

或k1＝k2且b1＝b2 l1與l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1與l2的夾角

點到直線的距離

2.圓錐曲線 圓 橢 圓

標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圓心為(a，b)，半徑為R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圓心為(), 半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關系

(2)兩圓的位置關系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓 焦點F1(－c，0)，F2(c，0)(b2＝a2－c2)離心率 準線方程

焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 雙曲線 拋物線 雙曲線

焦點F1(－c，0)，F2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)離心率 準線方程

焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)焦點F 準線方程

坐標軸的平移

這里(h，k)是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標。

1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2．集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數軸法 3．集合的運算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性質

⑴n元集合的子集數：2n 真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2 高中數學概念總結

一、函數

1、若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為，所有非空真子集的個數是。

二次函數 的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和（頂點式）。

2、冪函數，當n為正奇數，m為正偶數，m

3、函數 的大致圖象是

由圖象知，函數的值域是，單調遞增區間是，單調遞減區間是。

二、三角函數

1、以角 的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角 的終邊上任取一個異于原點的點，點P到原點的距離記為，則sin =，cos =，tg =，ctg =，sec =，csc =。

2、同角三角函數的關系中，平方關系是：，； 倒數關系是：，； 相除關系是：。

3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：，=。

4、函數 的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。

5、三角函數的單調區間：

的遞增區間是，遞減區間是 ； 的遞增區間是，遞減區間是，的遞增區間是，的遞減區間是。6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 =。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = =。

10、升冪公式是：。

11、降冪公式是：。

12、萬能公式：sin = cos = tg =

13、sin()sin()=，cos()cos()= =。

14、= ； = ； =。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函數值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥

21、三角學中的射影定理：在△ABC 中，?

22、在△ABC 中，?

23、在△ABC 中：

24、積化和差公式： ①，②，③，④。

25、和差化積公式： ①，②，③，④。

三、反三角函數

1、的定義域是[-1，1]，值域是，奇函數，增函數；的定義域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，減函數；的定義域是R，值域是，奇函數，增函數；的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數。

2、當 ；

對任意的，有：

當。

3、最簡三角方程的解集：

四、不等式

1、若n為正奇數，由 可推出 嗎？（能）若n為正偶數呢？（均為非負數時才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）能相加嗎？（能）

能相乘嗎？（能，但有條件）

3、兩個正數的均值不等式是：

三個正數的均值不等式是： n個正數的均值不等式是：

4、兩個正數 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是

6、雙向不等式是：

左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。

五、數列

1、等差數列的通項公式是，前n項和公式是： =。

2、等比數列的通項公式是，前n項和公式是：

3、當等比數列 的公比q滿足 <1時，=S=。一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有。

5、等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、復數

1、怎樣計算？（先求n被4除所得的余數，）

2、是1的兩個虛立方根，并且：

3、復數集內的三角形不等式是：，其中左邊在復數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零復數，則z的n次方根有n個，即：

它們在復平面內對應的點在分布上有什么特殊關系？

都位于圓心在原點，半徑為 的圓上，并且把這個圓n等分。

6、若，復數z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是。

7、=。

8、復平面內復數z對應的點的幾個基本軌跡：

① 軌跡為一條射線。

② 軌跡為一條射線。

③ 軌跡是一個圓。

④ 軌跡是一條直線。⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為橢圓；b)當 時，軌跡為一條線段；c)當 時，軌跡不存在。

⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為雙曲線；b)當 時，軌跡為兩條射線；c)當 時，軌跡不存在。

七、排列組合、二項式定理

1、加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？ 加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。

2、排列數公式是： = = ；

排列數與組合數的關系是：

組合數公式是： = = ；

組合數性質： = + = = =

3、二項式定理： 二項展開式的通項公式：

八、解析幾何

1、沙爾公式：

2、數軸上兩點間距離公式：

3、直角坐標平面內的兩點間距離公式：

4、若點P分有向線段 成定比λ，則λ=

5、若點，點P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ； = = 若，則△ABC的重心G的坐標是。

6、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=。

7、直線方程的幾種形式： 點斜式：，斜截式：

兩點式：，截距式：

一般式：

經過兩條直線 的交點的直線系方程是：

8、直線，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足：

直線，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足：

9、點 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標準方程是： 圓的一般方程是：

其中，半徑是，圓心坐標是

思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？

12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經過兩個圓，的交點的圓系方程是：

經過直線 與圓 的交點的圓系方程是：

13、圓 為切點的切線方程是

一般地，曲線 為切點的切線方程是：。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是：，即：。

注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。

14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點坐標是：，準線方程是：。

若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。

17、橢圓標準方程的兩種形式是： 和。

18、橢圓 的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。

19、若點 是橢圓 上一點，是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和。20、雙曲線標準方程的兩種形式是： 和。

21、雙曲線 的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是。

23、若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ；

若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為。

24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：。

25、平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是，則 =，=。

九、極坐標、參數方程

1、經過點 的直線參數方程的一般形式是：。

2、若直線 經過點，則直線參數方程的標準形式是：。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段 的數量。若點P1、P2、P是直線 上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是 則： ；當點P分有向線段 時，；當點P是線段P1P2的中點時。

3、圓心在點，半徑為 的圓的參數方程是：。

3、若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為 直角坐標為，則。

4、經過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是：，經過點，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：，經過點 且平行于極軸的直線的極坐標方程是：，經過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是：。

5、圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；

圓心在點，半徑為 的圓的極坐標方程是。

6、若點M、N，則。

十、立體幾何

1、求二面角的射影公式是，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個面內的射影，是二面角的大小。

2、若直線 在平面 內的射影是直線，直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線，與 所成的角為，與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是。

3、體積公式：

柱體：，圓柱體：。

斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側棱長）；

錐體：，圓錐體：。

臺體：，圓臺體：

球體：。

4、側面積：

直棱柱側面積：，斜棱柱側面積： ； 正棱錐側面積：，正棱臺側面積： ； 圓柱側面積：，圓錐側面積：，圓臺側面積：，球的表面積：。

5、幾個基本公式：

弧長公式：（是圓心角的弧度數，>0）；

扇形面積公式： ；

圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；

圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式：。

經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質

1、比例基本性質：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，則。

十二、復合二次根式的化簡 當 是一個完全平方數時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵并集元素個數：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)5．N 自然數集或非負整數集 Z 整數集 Q有理數集 R實數集 6．簡易邏輯中符合命題的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函數

1．二次函數的極點坐標： 函數 的頂點坐標為 2．函數 的單調性： 在 處取極值

3．函數的奇偶性：

在定義域內，若，則為偶函數；若 則為奇函數。過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

第二篇：高中數學公式口訣

高中數學公式口訣

一、《集合與函數》

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數

正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸

求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

第三篇：高中文科數學公式

一、基本概念：

1、數列的定義及表示方法：

2、數列的項與項數：

3、有窮數列與無窮數列：

4、遞增（減）、擺動、循環數列：

5、數列{an}的通項公式an：

6、數列的前n項和公式Sn:

7、等差數列、公差d、等差數列的結構：

8、等比數列、公比q、等比數列的結構：

二、基本公式：

9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關于n的正比例式。

12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1(是關于n的正比例式)；當q≠1時，Sn= Sn=

三、有關等差、等比數列的結論

14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍為等比數列。

18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列

{an bn}、、仍為等比數列。

20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d，a+d,a+3d23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)

24、{an}為等差數列，則(c>0)是等比數列。

25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn}(c>0且c 1)是等差數列。

26.在等差數列 中：

（1）若項數為，則

（2）若數為 則，27.在等比數列 中：

（1）若項數為，則

（2）若數為 則，四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。

28、分組法求數列的和：如an=2n+3n29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數列{an}的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-

3②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函數f(n)的增減性 如an=

33、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。

在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2． 加法與減法的代數運算：

(1)．

(2)若a=（）,b=（）則a b=（）．

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

以向量 =、= 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下規律： ＋ = ＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結合律）;+0= ＋(－)=0.3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2)當 ＞0時，與 的方向相同；當 ＜0時，與 的方向相反；當 =0時，=0．

(3)若 =（），則 · =（）．

兩個向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= ．

(2)若 =（）,b=（）則 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使得 = e1+ e2．

4．P分有向線段 所成的比：

設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 =，叫做點P分有向線段 所成的比。

當點P在線段 上時，＞0；當點P在線段 或 的延長線上時，＜0；

分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點坐標公式： ．

5． 向量的數量積：

（1）．向量的夾角：

已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB=（）叫做向量 與b的夾角。

（2）．兩個向量的數量積：

已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的數量積的性質：

若 =（）,b=（）則e· = ·e=｜ ｜cos(e為單位向量);

⊥b ·b=0（，b為非零向量）;｜ ｜=;

cos = = ．

(4)．向量的數量積的運算律：

·b=b·;()·b=(·b)= ·(b);(＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想與方法：

本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

七、立體幾何

1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。能夠用斜二測法作圖。

2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；

會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3.直線與平面

①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}

⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.4.平面與平面

(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?

第四篇：高中數學公式和定理

高中數學公式和定理

數學公式和定理揭示了數學知識的基本規律，具有一定的形式符號化的抽象性和概括性的特征，是學生數學認知水平發展的重要學習載體．要學好數學，必須對公式和定理有十分正確透徹的理解，也就是說，牢固掌握并能靈活運用數學公式和定理是提高數學能力的重要前提．在教學過程中我積累了一些經驗，下面我就數學公式和定理的教學談談我的一些體會．

在數學公式和定理的學習中，需要學生具備多方面的能力，如對新舊知識聯系的理解能力，對數學規律的歸納與探究能力，對公式與定理的推理與演繹能力，對知識的存儲、記憶與應用能力等．

數學公式和定理教學容易產生“一背二套”、“公式加例題”的形式，這種形式的教學往往使學生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運用的條件和范圍．事實上在公式與定理的教學中一般應有如下五個環節：引入，推導，條件和特例，應用，最后把它們納入學生的知識體系．因此，教師在教學中注意創設情景、激發興趣，充分發揮學生在學習中的主體作用，就能避免學生的死記硬背，生搬硬套，做到“活學活用”．

一、知識引入多樣化，激發學生求知欲

公式、定理的引入是發展學生思維、培養探索能力的首要環節．一開始的引入如能把學生吸引住，將大大激發學生的求知欲，使他們的思維處于最亢奮的狀態．在平時的教學中，我發現，“開門見山”式的引入雖然省時省力，但學生學習缺乏興趣，只等著老師講．而針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學生，激發他們的探究欲望．在教學實踐中，我常常采用以下幾種引入的方法：

1、實踐引入：

教師要善于搜集與公式和定理相關的、有趣味的模型，使學生在接觸課題時，就產生強烈的探求欲望．例如在引入線面垂直的判定定理時,先讓學生自己動手做一個實驗:如圖,拿一張矩形紙片,對折后略為展開,使矩形被折的一邊緊貼在桌面上,教師告訴學生，折痕和桌面是垂直的，這是為什么呢？學生一下子被吸引住了，急切地想知道這是為什么．

2、類比引入：

數學具有系統性，因此新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過類比遷移而來． 例如在引入余

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弦定理時，先給出三角形的三邊a、b、c,其中c為最大邊．討論c2與a2?b2的關系．同學們已經學過勾股定理，?C?900時有c2?a2?b2．教師向學生提出這樣的問題，在斜三角形中a2?b2與c2有什么關系？學生通過探究發現，當?C?900時有c2?a2?b2；當?C?900時有c2?a2?b2．通過對三種三角形的類比，學生會有很大的興趣去討論它們之間存在怎樣的一種關系式．此時教師引導學生歸納出在△ABC中，三邊a、b、c有這樣一種關系：c2?a2?b2?m．進而得出m的符號與?C的關系．這種引入方法，使學生對新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴展．

3、發現法引入：

由于公式是對客觀實踐的抽象，為了完成這一過程，我帶領學生重涉前人探索之路去發現公式．這種發現式的引入，對培養學生觀察與探究能力有重要作用．在應用這種引入方法時，關鍵是創設使學生感興趣的情景．例如在學習等差數列求和公式時，我給同學們講了他們都知道的高斯小時候求1?2???100的故事，并加上了故事的尾巴：“在高斯說出了他的方法后，老師又提出了新的問題，請學生計算1?4?7???98”，大家想一想，該如何計算？更一般的等差數列前n項a1?a2???an的計算公式我們能推導出來嗎?同學們興致盎然，通過獨立探究與合作討論，很快就得出了等差數列前n項和的公式．

二、重視推導和證明，弄清來龍去脈

公式的推導和定理的證明是教學的核心．由于第一環節恰當地引入，學生的心理狀態是“興趣被激發，對證明、推導有迫切感”，因此我抓住機會給予證明．如果在教學中不重視推導，學生對它們的來龍去脈就會很模糊．在推導過程的教學中，我盡量發揮學生的主體作用，能讓學生推導的就讓學生推導，并注意指出學生推導中的錯誤．有些推導過程繁瑣的公式與定理，教師注重分析，講清為什么用這樣的方法．如果公式和定理有幾種推導方法，教學中不是面面俱到，而是讓學生課后思考不同的推導方法，在下一節課上進行交流．

三、強調條件和特例

公式成立是要有一定條件的．學生學習公式的最大弱點是把公式作為“萬能公式”亂用亂套．因此教學中要強調公式成立的條件．如含有正切的三角公式的角的范圍是有限制的．在公式推導完成后，我常常讓學生做一個小練習，從中發現他們忽略條件而產生的錯誤，讓學生討論公式應用中要注意公式成立的條件．

另外，公式雖具有一定的普遍意義，但對一些具有特殊條件的情形要給予注意，這就是公式的特例．如三角誘導公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例．而一般結論往往是特例的發展與完善．如正弦定理是三角形面積公式的發展與推廣．

四、注重靈活應用，提高學生學習能力數學教學的目的在于應用，因此，在公式和定理的教學中，必須使學生靈活巧妙地應用公式和定理，提高、培養學生實際運用的能力．在此教學環節中要注意引導學生靈活應用公式．

每個公式本身均可作各種變化，為了在更廣闊的背景中運用公式，就需要對公式本身進各種變形．這一層次的思維量大，可很好地培養學生思維的靈活性．例如：ai（i?1,2,?,n）為正數，求證

222a12?a2?a2???an?a12?2(a1?a2???an)，可把基本不等式a2?b2?2ab變形為

a2?b2?a?b

2來用．再如求tg200?tg400?tg200tg400的值，是將tg(???)的公式變形使用．

五、把公式和定理納入學生的知識體系

數學知識系統性強．學生學習數學知識后，可以形成相應的認知結構．認知結構的發展，是“同化”與“順應”調節的辨證統一．“同化”指的是新知識與舊知識相一致時，新知識被納入原有認知結構中；“順應”指的是新知識與舊知識不一致時，對原有的認知結構進行調節，以適應新的知識結構．如在復數的教學中，判別式小于零的實系數一元兩次方程的根與系數的關系可同化到學生已有的知識結構中；而|z|2?z?z，就要學生將舊知識“順應”到新的知識機構中去．因此，在教學中我們要注意把新知識納入學生的認知結構中．為此，我在教學中充分注意以下幾點：

1、注意公式推導過程中包含的數學思想方法．

在公式與定理的推導過程中，常常要用到數形結合，從特殊到一般，分類討論等數學思想方法．在推導過程中，教師常從特殊的情景出發進行分析．例如，在推導sinx?a(|a|?1)解集時，從a的特殊值開始進行分析．在推導等比數列前n項和公式時，要分q?1與q?1兩種情況討論．在教學中要充分挖掘公式與定理推導中的數學思想方法，可以有效地培養學生的思維的嚴密性與靈活性．

2、公式和定理的推廣及引申

由于學生學習的階段性和教材要求等原因，中學數學有許多公式和定理是可以推廣的，教會學生推廣，讓學生看清知識的內部聯系，是把知識納入學生認知結構的有效途徑．例如三角形面積公式S?11absinC中bsinC就是a邊上的高,它其實就是初中所學的公式S?ah的另一種新的形式．再如學2

2習了祖暅原理后，讓學生把它引申到平面幾何的相應命題．

3、比較與鑒別

比較與鑒別是把公式和定理納入學生認知結構的必由之路．在教學的后階段，一般是應用所學新知識來解題．如果僅僅盯住新公式，學生就失去一次獨立選擇公式的機會，這無助于學生認知結構的發展．特別是公式較多時，學生一旦面臨復雜的問題，他們會無所適從．因此在教學中用注意公式的比較

與鑒別，選擇合適的公式解題，使學生的解題能力得到發展．例如有這樣一道題：在△ABC中，已知a?3，b?1,?B?300 ,求c邊的長．如果用正弦定理來解，要分兩步而且面臨∠A是一解還是兩解的選擇，而直接用余弦定理就可一步到位．在數學公式和定理的教學中，教師必須使學生到達以下目標：一是要用準確的數學語言表述公式與定理的內容；二是要學會分析其條件與結論間的內在關系；三是要正確地掌握其證明及推導方法；四是要明確其使用的條件和適用的范圍及應用的規律；五是要考慮對一些重要的公式和定理能否作適當的引申與推廣．我們在教學中，必須以適當的方式將公式和定理的發生發展過程展示給學生，讓學生通過自主學習獲取知識，并領悟公式和定理所包含的教學思想方法，靈活地掌握知識，應用知識，達到提高分析問題，解決問題的能力．

參考資料：

李果民《中學數學教學建模》 廣西教育出版社2003年

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第五篇：高中文科數學公式匯總

高中數學公式匯總（文科）

一、復數

1、復數的除法運算

a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i.??22c?di(c?di)(c?di)c?d2、復數z?a?bi的模|z|=|a?

bi|

3、z?a?bi的共軛復數Z=a-bi二、三角函數、三角變換、解三角形、平面向量

4、同角三角函數的基本關系式sin??cos??1，tan?=22sin?.cos?

5、和角與差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?;tan(???)?tan??tan?.1tan?tan?

6、二倍角公式

sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.2tan?tan2??.1?tan2?

1?cos2?;2公式變形：1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2??

7、三角函數的周期

函數y?sin(?x??)，x∈R及函數y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?為常數，且A≠0，ω＞0)的周期T?函數y?tan(?x??)，x?k??2??；?

2,k?Z(A,ω,?為常數，且A≠0，ω＞0)的周期T?

b a?.?

8、函數y?sin(?x??)的周期、最值、單調區間、圖象變換

9、輔助角公式y?asinx?bcosx?

10、正弦定理a2?b2sin(x??)其中tan??abc???2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB;c?a?b?2abcosC.11112、三角形面積公式S?absinC?bcsinA?casinB.22213、三角形內角和定理在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

14、a與b的數量積(或內積)a?b?|a|?|b|cos?

15、平面向量的坐標運算(1)設A(x1,y1)，B(x2,y2),則AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).(2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1x2?y1y2.(3)設a=(x,y)，則a?

16、兩向量的夾角公式 x2?y

2第1頁（共4頁）

設=(x1,y1),=(x2,y2)，且?，則 cos??

17、向量的平行與垂直a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y2222

2//??? ?x1y2?x2y1?0;?(?)???0?x1x2?y1y2?0.三、函數、導數

18、函數的單調性

(1)設x1、x2?[a,b],x1?x2那么f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數；

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數.(2)設函數y?f(x)在某個區間內可導，若f?(x)?0，則f(x)為增函數；若f?(x)?0，則f(x)為減函數.19、函數的奇偶性

對于定義域內任意的x，都有f(?x)?f(x)，則f(x)是偶函數；

對于定義域內任意的x，都有f(?x)??f(x)，則f(x)是奇函數。

奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。

20、函數y?f(x)在點x0處的導數的幾何意義

函數y?f(x)在點x0處的導數是曲線y?f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0)，相應的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).21、幾種常見函數的導數

'①C?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；

11'；⑧(lnx)? xlnax

u'u'v?uv'

''''''(v?0).22、導數的運算法則（1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?2vvx'xx'x⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?'

23、會用導數求單調區間、極值、最值

24、求函數y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當f??x0??0時：

(1)如果在x0附近的左側f??x??0，右側f??x??0，那么f?x0?是極大值；

(2)如果在x0附近的左側f??x??0，右側f??x??0，那么f?x0?是極小值．

x?y?xy，當x?y時等號成立。

2（1）若積xy是定值p，則當x?y時和x?y有最小值2p；

12（2）若和x?y是定值s，則當x?y時積xy有最大值s.4五、數列

四、不等式

25、已知x,y都是正數，則有

26、數列的通項公式與前n項的和的關系

n?1?s1,(數列{an}的前n項的和為sn?a1?a2?an??s?s,n?2?nn?1?an).*

27、等差數列的通項公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.222

2ann?1*29、等比數列的通項公式an?a1q?1?q(n?N)； q28、等差數列其前n項和公式為sn?

30、等比數列前n項的和公式為

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.?na,q?1?na,q?1?1?

1六、解析幾何

31、直線的五種方程

（1）點斜式 y?y1?k(x?x1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式 y?kx?b(b為直線l在y軸上的截距).xy??1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b?0)ab

（4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同時為0).(3)截距式

32、兩條直線的平行和垂直

若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b

2①l1||l2?k1?k2,b1?b2;

②l1?l2?k1k2??1.33、平面兩點間的距離公式dA,B

?

34、點到直線的距離

A(x1,y1)，B(x2,y2)).d?(點P(x0,y0),直線l：Ax?By?C?0).22235、圓的三種方程（1）圓的標準方程(x?a)?(y?b)?r.22（2）圓的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).36、直線與圓的位置關系 2

2222直線Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關系有三種:

d?r?相離???0;

d?r?相切???0;

d?r?相交???0.弦長=2r2?d2 Aa?Bb?C其中d?.22A?B37、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質

cx2y

2222橢圓：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，離心率e??1 aab

cx2y2b222雙曲線：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，離心率e??1，漸近線方程是y??x.aaab

pp2拋物線：y?2px，焦點(,0),準線x??。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.22

八、立體幾何

38、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）

39、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）

（2）先證面面平行

40、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．

41、證明直線與直線垂直的方法

轉化為證明直線與平面垂直

42、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，一個平面內垂直交線的直線垂直另一個平面）

43、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個平面內有一條直線與另一個平面垂直）

44、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算

45、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）

九、概率統計

46、平均數、方差、標準差的計算

x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn

1標準差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均數:x?

47、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復、不遺漏）．．．．．．．．．