第一篇：很全面高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)_免費(fèi)下載.pdf
高中數(shù)學(xué)公式定理匯總
三角函數(shù)公式表
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系：平方關(guān)系： tan α ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間 1”；記憶方法“對(duì) 角線上兩個(gè)函數(shù)的積為 1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂 點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù) 值的乘積。”）
誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限。）sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα sin（3π cos（3π tan（3π
cot（3π /2－α/2－α/2－α/2－α/2＋α/2＋α/2＋α/2＋α）＝－cosα）＝－sinα）＝cotα）＝tanα）＝－cosα）＝sinα）＝－cotα）＝－tanα sin（3π cos（3π tan（3π
cot（3π
sin（2π cos（2π tan（2π
cot（2π －α－α－α－α）＝－sinα）＝cosα）＝－tanα）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα(其中 k∈Z)
兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝—————— 1－
tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝—————— 1＋
tanα ·tanβ
1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2．集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數(shù)軸法 3．集合的運(yùn)算
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4 ．集合的性質(zhì)
⑴n 元集合的子集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2
高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)
一、函數(shù)
1、若集合 A 中有 n 個(gè)元素，則集合 A 的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有非空真 子集的個(gè)數(shù)是。
二次函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解 析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和（頂點(diǎn)式）。
2、冪函數(shù)，當(dāng) n 為正奇數(shù)，m 為正偶數(shù)，m 3、函數(shù) 的大致圖象是 由圖象知，函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。 二、三角函數(shù) 1、以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊 上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離記為，則 sin =，cos =，tg =，ctg =，sec =，csc =。 2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：，； 倒數(shù)關(guān)系是：，； 相除關(guān)系是：。 3、誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。如：，=。 4、函數(shù) 的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是 ；其 圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線 的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。 5、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是 ； 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū) 間是，的遞減區(qū)間是。 6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 =。 8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = =。 10、升冪公式是：。 11、降冪公式是：。 12、萬能公式：sin = cos =tg = 13、sin()sin()=，cos()cos()= =。 14、= ； = ； =。 15、=。 16、sin180=。 17、特殊角的三角函數(shù)值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 18、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圓半徑）： 19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC 的面積用 S 表示，外接圓半徑用 R 表示，內(nèi)切圓半徑用 r 表示，半周 長用 p 表示則： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ 21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC 中，? 22、在△ABC 中，? 23、在△ABC 中： 24、積化和差公式： ①，②，③，④。 25、和差化積公式： ①，②，③，④。 三、反三角函數(shù) 1、的定義域是[-1，1]，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，減函數(shù)； 的定義域是 R，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是 R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。 2、當(dāng) ； 對(duì)任意的，有： 當(dāng)。 3、最簡三角方程的解集： 四、不等式 1、若 n 為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？（能）若 n 為正偶數(shù)呢？（均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能） 2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）能相加嗎？（能） 能相乘嗎？（能，但有條件） 3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是： 三個(gè)正數(shù)的均值不等式是： n 個(gè)正數(shù)的均值不等式是： 4、兩個(gè)正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是 6、雙向不等式是： 左邊在 時(shí)取得等號(hào)，右邊在 時(shí)取得等號(hào)。 五、數(shù)列 1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前 n 項(xiàng)和公式是： =。 2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前 n 項(xiàng)和公式是： 3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 的公比 q 滿足 <1 時(shí)，=S=。一般地，如果無窮數(shù)列 的前 n 項(xiàng) 和的極限 存在，就把這個(gè)極限稱為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和（或所有項(xiàng)的和），用 S 表示，即 S=。 4、若 m、n、p、q∈N，且，那么：當(dāng)數(shù)列 是等差數(shù)列時(shí)，有 ；當(dāng)數(shù)列 是等比 數(shù)列時(shí)，有。、等差數(shù)列 中，若 Sn=10，S2n=30，則 S3n=60； 6、等比數(shù)列 中，若 Sn=10，S2n=30，則 S3n=70； 六、復(fù)數(shù) 1、怎樣計(jì)算？（先求 n 被 4 除所得的余數(shù)，） 2、是 1 的兩個(gè)虛立方根，并且： 3、復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左邊在復(fù)數(shù) z1、z2 對(duì)應(yīng)的向量共線且 反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù)數(shù) z1、z2 對(duì)應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取 等號(hào)。 4、棣莫佛定理是： 5、若非零復(fù)數(shù)，則 z 的 n 次方根有 n 個(gè)，即： 它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？ 都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為 的圓上，并且把這個(gè)圓 n 等分。 7、=。6、若，復(fù)數(shù) z1、z2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是 A、B，則△AOB（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是。 高中數(shù)學(xué) 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 最新高中及初中數(shù)學(xué)公式總結(jié)-復(fù)習(xí)資料(完整版) 2009-07-06 09:45 高中數(shù)學(xué)公式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有一個(gè)實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 1．平面向量 考試內(nèi)容：向量．向量的加法與減法．實(shí)數(shù)與向量的積．平面向量的坐標(biāo)表示．線段的定比分點(diǎn)．平面向量的數(shù)量積．平面兩點(diǎn)間的距離、平移． 考試要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．（2）掌握向量的加法和減法．（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用.掌握平移公式． 2．集合、簡易邏輯 考試內(nèi)容：集合.子集.補(bǔ)集.交集.并集．邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件． 考試要求：（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意義．了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義．掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合．（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解四種命題及其相互關(guān)系．掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義． 3．函數(shù) 考試內(nèi)容： 映射.函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性．反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān) 系．指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對(duì)數(shù)函 數(shù)． 函數(shù)的應(yīng)用．考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．（2）了解函數(shù) 單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．（3）了解反函 數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．（4）理解分?jǐn)?shù) 指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（5）理 解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（6）能夠運(yùn)用 函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題． 4．不等式 考試內(nèi)容： 不等式．不等式的基本性質(zhì)．不等式的證明．不等式的解法．含絕對(duì)值的不等式． 考試要 求：（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明．（2）掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均 數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡單的應(yīng)用．（3）掌握分析法、綜合法、比較法 證明簡單的不等式．（4）掌握簡單不等式的解法．（5）理解不等式│a│－ │b│≤│a+b│≤│a│+│b│． 5．三角函數(shù) 考試內(nèi)容：角的概念的推廣.弧度制．任意角的三角 函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余 弦、正切．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像．正 切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考試 要求：（1）了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．（2）理 解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．（3）掌握 兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能 正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義．（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx arccosx arctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形． 初中數(shù)學(xué)公式過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平 行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平 行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相 等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和 大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和 它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相 等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩 邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等 邊對(duì)等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84(2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85(3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例 87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似 （ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角 121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng) 132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng) 133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長 143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此 k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計(jì)算公式：L=n兀R／180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式 公式分類 公式表達(dá)式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 乘法與因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)? a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b^2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b^2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b^2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^ 2半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2- 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/ 41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/ 3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 定理 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的** 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的** 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的** 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 高中數(shù)學(xué)公式匯總（文科） 一、復(fù)數(shù) 1、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i.??22c?di(c?di)(c?di)c?d2、復(fù)數(shù)z?a?bi的模|z|=|a? bi| 3、z?a?bi的共軛復(fù)數(shù)Z=a-bi二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin??cos??1，tan?=22sin?.cos? 5、和角與差角公式 sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?;tan(???)?tan??tan?.1tan?tan? 6、二倍角公式 sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.2tan?tan2??.1?tan2? 1?cos2?;2公式變形：1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2?? 7、三角函數(shù)的周期 函數(shù)y?sin(?x??)，x∈R及函數(shù)y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T?函數(shù)y?tan(?x??)，x?k??2??；? 2,k?Z(A,ω,?為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T? b a?.? 8、函數(shù)y?sin(?x??)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換 9、輔助角公式y(tǒng)?asinx?bcosx? 10、正弦定理a2?b2sin(x??)其中tan??abc???2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB;c?a?b?2abcosC.11112、三角形面積公式S?absinC?bcsinA?casinB.22213、三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B) 14、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a?b?|a|?|b|cos? 15、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1x2?y1y2.(3)設(shè)a=(x,y)，則a? 16、兩向量的夾角公式 x2?y 2第1頁（共4頁） 設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)，且?，則 cos?? 17、向量的平行與垂直a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y2222 2//??? ?x1y2?x2y1?0;?(?)???0?x1x2?y1y2?0.三、函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 18、函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)x1、x2?[a,b],x1?x2那么f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù)； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f?(x)?0，則f(x)為增函數(shù)；若f?(x)?0，則f(x)為減函數(shù).19、函數(shù)的奇偶性 對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(?x)?f(x)，則f(x)是偶函數(shù)； 對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(?x)??f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。 20、函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y?f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0)，相應(yīng)的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).21、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) '①C?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx； 11'；⑧(lnx)? xlnax u'u'v?uv' ''''''(v?0).22、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?2vvx'xx'x⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?' 23、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值 24、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當(dāng)f??x0??0時(shí)： (1)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極大值； (2)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極小值． x?y?xy，當(dāng)x?y時(shí)等號(hào)成立。 2（1）若積xy是定值p，則當(dāng)x?y時(shí)和x?y有最小值2p； 12（2）若和x?y是定值s，則當(dāng)x?y時(shí)積xy有最大值s.4五、數(shù)列 四、不等式 25、已知x,y都是正數(shù)，則有 26、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系 n?1?s1,(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sn?a1?a2?an??s?s,n?2?nn?1?an).* 27、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)； n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.222 2ann?1*29、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1q?1?q(n?N)； q28、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為sn? 30、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為 ?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.?na,q?1?na,q?1?1? 1六、解析幾何 31、直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 y?y1?k(x?x1)(直線l過點(diǎn)P1(x1,y1)，且斜率為k)． （2）斜截式 y?kx?b(b為直線l在y軸上的截距).xy??1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b?0)ab （4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同時(shí)為0).(3)截距式 32、兩條直線的平行和垂直 若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b 2①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.33、平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B ? 34、點(diǎn)到直線的距離 A(x1,y1)，B(x2,y2)).d?(點(diǎn)P(x0,y0),直線l：Ax?By?C?0).22235、圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x?a)?(y?b)?r.22（2）圓的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).36、直線與圓的位置關(guān)系 2 2222直線Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關(guān)系有三種: d?r?相離???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.弦長=2r2?d2 Aa?Bb?C其中d?.22A?B37、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì) cx2y 2222橢圓：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，離心率e??1 aab cx2y2b222雙曲線：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，離心率e??1，漸近線方程是y??x.aaab pp2拋物線：y?2px，焦點(diǎn)(,0),準(zhǔn)線x??。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.22 八、立體幾何 38、證明直線與直線平行的方法 （1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等） 39、證明直線與平面平行的方法 （1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行） （2）先證面面平行 40、證明平面與平面平行的方法 平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．． 41、證明直線與直線垂直的方法 轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直 42、證明直線與平面垂直的方法 （1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）．．．． （2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面） 43、證明平面與平面垂直的方法 平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直） 44、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算 45、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法） 九、概率統(tǒng)計(jì) 46、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn 1標(biāo)準(zhǔn)差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均數(shù):x? 47、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺漏）．．．．．．．．．第二篇：高中數(shù)學(xué)公式
第三篇：最新高中及初中數(shù)學(xué)公式總結(jié)
第四篇：高中數(shù)學(xué)公式及定理總結(jié)
第五篇：高中文科數(shù)學(xué)公式匯總
點(diǎn)擊咨詢 