第一篇：高中文科數(shù)學公式

一、基本概念：

1、數(shù)列的定義及表示方法：

2、數(shù)列的項與項數(shù)：

3、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：

4、遞增（減）、擺動、循環(huán)數(shù)列：

5、數(shù)列{an}的通項公式an：

6、數(shù)列的前n項和公式Sn:

7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

二、基本公式：

9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=

10、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關(guān)于n的一次式；當d=0時，an是一個常數(shù)。

11、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=

當d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

13、等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1(是關(guān)于n的正比例式)；當q≠1時，Sn= Sn=

三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍為等比數(shù)列。

18、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

19、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

{an bn}、、仍為等比數(shù)列。

20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

22、三個數(shù)成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設法：a-3d,a-d，a+d,a+3d23、三個數(shù)成等比的設法：a/q,a,aq；

四個數(shù)成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)

24、{an}為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。

25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}(c>0且c 1)是等差數(shù)列。

26.在等差數(shù)列 中：

（1）若項數(shù)為，則

（2）若數(shù)為 則，27.在等比數(shù)列 中：

（1）若項數(shù)為，則

（2）若數(shù)為 則，四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。

28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數(shù)列{an}的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-

3②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=

33、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數(shù)m使得 取最大值.(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數(shù)m使得 取最小值。

在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2． 加法與減法的代數(shù)運算：

(1)．

(2)若a=（）,b=（）則a b=（）．

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

以向量 =、= 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結(jié)合律）;+0= ＋(－)=0.3．實數(shù)與向量的積：實數(shù) 與向量 的積是一個向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2)當 ＞0時，與 的方向相同；當 ＜0時，與 的方向相反；當 =0時，=0．

(3)若 =（），則 · =（）．

兩個向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b= ．

(2)若 =（）,b=（）則 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使得 = e1+ e2．

4．P分有向線段 所成的比：

設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù) 使 =，叫做點P分有向線段 所成的比。

當點P在線段 上時，＞0；當點P在線段 或 的延長線上時，＜0；

分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點坐標公式： ．

5． 向量的數(shù)量積：

（1）．向量的夾角：

已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB=（）叫做向量 與b的夾角。

（2）．兩個向量的數(shù)量積：

已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

若 =（）,b=（）則e· = ·e=｜ ｜cos(e為單位向量);

⊥b ·b=0（，b為非零向量）;｜ ｜=;

cos = = ．

(4)．向量的數(shù)量積的運算律：

·b=b·;()·b=(·b)= ·(b);(＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想與方法：

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

七、立體幾何

1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。能夠用斜二測法作圖。

2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；

會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3.直線與平面

①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{00.900}

⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.4.平面與平面

(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。

(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。

(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?

第二篇：高中文科數(shù)學公式匯總

高中數(shù)學公式匯總（文科）

一、復數(shù)

1、復數(shù)的除法運算

a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i.??22c?di(c?di)(c?di)c?d2、復數(shù)z?a?bi的模|z|=|a?

bi|

3、z?a?bi的共軛復數(shù)Z=a-bi二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin??cos??1，tan?=22sin?.cos?

5、和角與差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?;tan(???)?tan??tan?.1tan?tan?

6、二倍角公式

sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.2tan?tan2??.1?tan2?

1?cos2?;2公式變形：1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2??

7、三角函數(shù)的周期

函數(shù)y?sin(?x??)，x∈R及函數(shù)y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T?函數(shù)y?tan(?x??)，x?k??2??；?

2,k?Z(A,ω,?為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T?

b a?.?

8、函數(shù)y?sin(?x??)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

9、輔助角公式y(tǒng)?asinx?bcosx?

10、正弦定理a2?b2sin(x??)其中tan??abc???2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB;c?a?b?2abcosC.11112、三角形面積公式S?absinC?bcsinA?casinB.22213、三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

14、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a?b?|a|?|b|cos?

15、平面向量的坐標運算(1)設A(x1,y1)，B(x2,y2),則AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).(2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1x2?y1y2.(3)設a=(x,y)，則a?

16、兩向量的夾角公式 x2?y

2第1頁（共4頁）

設=(x1,y1),=(x2,y2)，且?，則 cos??

17、向量的平行與垂直a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y2222

2//??? ?x1y2?x2y1?0;?(?)???0?x1x2?y1y2?0.三、函數(shù)、導數(shù)

18、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設x1、x2?[a,b],x1?x2那么f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).(2)設函數(shù)y?f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若f?(x)?0，則f(x)為增函數(shù)；若f?(x)?0，則f(x)為減函數(shù).19、函數(shù)的奇偶性

對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(?x)?f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；

對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(?x)??f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

20、函數(shù)y?f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義

函數(shù)y?f(x)在點x0處的導數(shù)是曲線y?f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0)，相應的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).21、幾種常見函數(shù)的導數(shù)

'①C?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；

11'；⑧(lnx)? xlnax

u'u'v?uv'

''''''(v?0).22、導數(shù)的運算法則（1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?2vvx'xx'x⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?'

23、會用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

24、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當f??x0??0時：

(1)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極大值；

(2)如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極小值．

x?y?xy，當x?y時等號成立。

2（1）若積xy是定值p，則當x?y時和x?y有最小值2p；

12（2）若和x?y是定值s，則當x?y時積xy有最大值s.4五、數(shù)列

四、不等式

25、已知x,y都是正數(shù)，則有

26、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系

n?1?s1,(數(shù)列{an}的前n項的和為sn?a1?a2?an??s?s,n?2?nn?1?an).*

27、等差數(shù)列的通項公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.222

2ann?1*29、等比數(shù)列的通項公式an?a1q?1?q(n?N)； q28、等差數(shù)列其前n項和公式為sn?

30、等比數(shù)列前n項的和公式為

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.?na,q?1?na,q?1?1?

1六、解析幾何

31、直線的五種方程

（1）點斜式 y?y1?k(x?x1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式 y?kx?b(b為直線l在y軸上的截距).xy??1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b?0)ab

（4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同時為0).(3)截距式

32、兩條直線的平行和垂直

若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b

2①l1||l2?k1?k2,b1?b2;

②l1?l2?k1k2??1.33、平面兩點間的距離公式dA,B

?

34、點到直線的距離

A(x1,y1)，B(x2,y2)).d?(點P(x0,y0),直線l：Ax?By?C?0).22235、圓的三種方程（1）圓的標準方程(x?a)?(y?b)?r.22（2）圓的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).36、直線與圓的位置關(guān)系 2

2222直線Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關(guān)系有三種:

d?r?相離???0;

d?r?相切???0;

d?r?相交???0.弦長=2r2?d2 Aa?Bb?C其中d?.22A?B37、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質(zhì)

cx2y

2222橢圓：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，離心率e??1 aab

cx2y2b222雙曲線：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，離心率e??1，漸近線方程是y??x.aaab

pp2拋物線：y?2px，焦點(,0),準線x??。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.22

八、立體幾何

38、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）

39、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）

（2）先證面面平行

40、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．

41、證明直線與直線垂直的方法

轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直

42、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）

43、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）

44、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算

45、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）

九、概率統(tǒng)計

46、平均數(shù)、方差、標準差的計算

x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn

1標準差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均數(shù):x?

47、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復、不遺漏）．．．．．．．．．

第三篇：高中數(shù)學公式

高中數(shù)學

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

第四篇：高中數(shù)學公式口訣

高中數(shù)學公式口訣

一、《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。

兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。

第五篇：高中數(shù)學公式和定理

高中數(shù)學公式和定理

數(shù)學公式和定理揭示了數(shù)學知識的基本規(guī)律，具有一定的形式符號化的抽象性和概括性的特征，是學生數(shù)學認知水平發(fā)展的重要學習載體．要學好數(shù)學，必須對公式和定理有十分正確透徹的理解，也就是說，牢固掌握并能靈活運用數(shù)學公式和定理是提高數(shù)學能力的重要前提．在教學過程中我積累了一些經(jīng)驗，下面我就數(shù)學公式和定理的教學談談我的一些體會．

在數(shù)學公式和定理的學習中，需要學生具備多方面的能力，如對新舊知識聯(lián)系的理解能力，對數(shù)學規(guī)律的歸納與探究能力，對公式與定理的推理與演繹能力，對知識的存儲、記憶與應用能力等．

數(shù)學公式和定理教學容易產(chǎn)生“一背二套”、“公式加例題”的形式，這種形式的教學往往使學生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運用的條件和范圍．事實上在公式與定理的教學中一般應有如下五個環(huán)節(jié)：引入，推導，條件和特例，應用，最后把它們納入學生的知識體系．因此，教師在教學中注意創(chuàng)設情景、激發(fā)興趣，充分發(fā)揮學生在學習中的主體作用，就能避免學生的死記硬背，生搬硬套，做到“活學活用”．

一、知識引入多樣化，激發(fā)學生求知欲

公式、定理的引入是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)探索能力的首要環(huán)節(jié)．一開始的引入如能把學生吸引住，將大大激發(fā)學生的求知欲，使他們的思維處于最亢奮的狀態(tài)．在平時的教學中，我發(fā)現(xiàn)，“開門見山”式的引入雖然省時省力，但學生學習缺乏興趣，只等著老師講．而針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學生，激發(fā)他們的探究欲望．在教學實踐中，我常常采用以下幾種引入的方法：

1、實踐引入：

教師要善于搜集與公式和定理相關(guān)的、有趣味的模型，使學生在接觸課題時，就產(chǎn)生強烈的探求欲望．例如在引入線面垂直的判定定理時,先讓學生自己動手做一個實驗:如圖,拿一張矩形紙片,對折后略為展開,使矩形被折的一邊緊貼在桌面上,教師告訴學生，折痕和桌面是垂直的，這是為什么呢？學生一下子被吸引住了，急切地想知道這是為什么．

2、類比引入：

數(shù)學具有系統(tǒng)性，因此新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過類比遷移而來． 例如在引入余

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弦定理時，先給出三角形的三邊a、b、c,其中c為最大邊．討論c2與a2?b2的關(guān)系．同學們已經(jīng)學過勾股定理，?C?900時有c2?a2?b2．教師向?qū)W生提出這樣的問題，在斜三角形中a2?b2與c2有什么關(guān)系？學生通過探究發(fā)現(xiàn)，當?C?900時有c2?a2?b2；當?C?900時有c2?a2?b2．通過對三種三角形的類比，學生會有很大的興趣去討論它們之間存在怎樣的一種關(guān)系式．此時教師引導學生歸納出在△ABC中，三邊a、b、c有這樣一種關(guān)系：c2?a2?b2?m．進而得出m的符號與?C的關(guān)系．這種引入方法，使學生對新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴展．

3、發(fā)現(xiàn)法引入：

由于公式是對客觀實踐的抽象，為了完成這一過程，我?guī)ьI(lǐng)學生重涉前人探索之路去發(fā)現(xiàn)公式．這種發(fā)現(xiàn)式的引入，對培養(yǎng)學生觀察與探究能力有重要作用．在應用這種引入方法時，關(guān)鍵是創(chuàng)設使學生感興趣的情景．例如在學習等差數(shù)列求和公式時，我給同學們講了他們都知道的高斯小時候求1?2???100的故事，并加上了故事的尾巴：“在高斯說出了他的方法后，老師又提出了新的問題，請學生計算1?4?7???98”，大家想一想，該如何計算？更一般的等差數(shù)列前n項a1?a2???an的計算公式我們能推導出來嗎?同學們興致盎然，通過獨立探究與合作討論，很快就得出了等差數(shù)列前n項和的公式．

二、重視推導和證明，弄清來龍去脈

公式的推導和定理的證明是教學的核心．由于第一環(huán)節(jié)恰當?shù)匾耄瑢W生的心理狀態(tài)是“興趣被激發(fā)，對證明、推導有迫切感”，因此我抓住機會給予證明．如果在教學中不重視推導，學生對它們的來龍去脈就會很模糊．在推導過程的教學中，我盡量發(fā)揮學生的主體作用，能讓學生推導的就讓學生推導，并注意指出學生推導中的錯誤．有些推導過程繁瑣的公式與定理，教師注重分析，講清為什么用這樣的方法．如果公式和定理有幾種推導方法，教學中不是面面俱到，而是讓學生課后思考不同的推導方法，在下一節(jié)課上進行交流．

三、強調(diào)條件和特例

公式成立是要有一定條件的．學生學習公式的最大弱點是把公式作為“萬能公式”亂用亂套．因此教學中要強調(diào)公式成立的條件．如含有正切的三角公式的角的范圍是有限制的．在公式推導完成后，我常常讓學生做一個小練習，從中發(fā)現(xiàn)他們忽略條件而產(chǎn)生的錯誤，讓學生討論公式應用中要注意公式成立的條件．

另外，公式雖具有一定的普遍意義，但對一些具有特殊條件的情形要給予注意，這就是公式的特例．如三角誘導公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例．而一般結(jié)論往往是特例的發(fā)展與完善．如正弦定理是三角形面積公式的發(fā)展與推廣．

四、注重靈活應用，提高學生學習能力數(shù)學教學的目的在于應用，因此，在公式和定理的教學中，必須使學生靈活巧妙地應用公式和定理，提高、培養(yǎng)學生實際運用的能力．在此教學環(huán)節(jié)中要注意引導學生靈活應用公式．

每個公式本身均可作各種變化，為了在更廣闊的背景中運用公式，就需要對公式本身進各種變形．這一層次的思維量大，可很好地培養(yǎng)學生思維的靈活性．例如：ai（i?1,2,?,n）為正數(shù)，求證

222a12?a2?a2???an?a12?2(a1?a2???an)，可把基本不等式a2?b2?2ab變形為

a2?b2?a?b

2來用．再如求tg200?tg400?tg200tg400的值，是將tg(???)的公式變形使用．

五、把公式和定理納入學生的知識體系

數(shù)學知識系統(tǒng)性強．學生學習數(shù)學知識后，可以形成相應的認知結(jié)構(gòu)．認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，是“同化”與“順應”調(diào)節(jié)的辨證統(tǒng)一．“同化”指的是新知識與舊知識相一致時，新知識被納入原有認知結(jié)構(gòu)中；“順應”指的是新知識與舊知識不一致時，對原有的認知結(jié)構(gòu)進行調(diào)節(jié)，以適應新的知識結(jié)構(gòu)．如在復數(shù)的教學中，判別式小于零的實系數(shù)一元兩次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可同化到學生已有的知識結(jié)構(gòu)中；而|z|2?z?z，就要學生將舊知識“順應”到新的知識機構(gòu)中去．因此，在教學中我們要注意把新知識納入學生的認知結(jié)構(gòu)中．為此，我在教學中充分注意以下幾點：

1、注意公式推導過程中包含的數(shù)學思想方法．

在公式與定理的推導過程中，常常要用到數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，分類討論等數(shù)學思想方法．在推導過程中，教師常從特殊的情景出發(fā)進行分析．例如，在推導sinx?a(|a|?1)解集時，從a的特殊值開始進行分析．在推導等比數(shù)列前n項和公式時，要分q?1與q?1兩種情況討論．在教學中要充分挖掘公式與定理推導中的數(shù)學思想方法，可以有效地培養(yǎng)學生的思維的嚴密性與靈活性．

2、公式和定理的推廣及引申

由于學生學習的階段性和教材要求等原因，中學數(shù)學有許多公式和定理是可以推廣的，教會學生推廣，讓學生看清知識的內(nèi)部聯(lián)系，是把知識納入學生認知結(jié)構(gòu)的有效途徑．例如三角形面積公式S?11absinC中bsinC就是a邊上的高,它其實就是初中所學的公式S?ah的另一種新的形式．再如學2

2習了祖暅原理后，讓學生把它引申到平面幾何的相應命題．

3、比較與鑒別

比較與鑒別是把公式和定理納入學生認知結(jié)構(gòu)的必由之路．在教學的后階段，一般是應用所學新知識來解題．如果僅僅盯住新公式，學生就失去一次獨立選擇公式的機會，這無助于學生認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展．特別是公式較多時，學生一旦面臨復雜的問題，他們會無所適從．因此在教學中用注意公式的比較

與鑒別，選擇合適的公式解題，使學生的解題能力得到發(fā)展．例如有這樣一道題：在△ABC中，已知a?3，b?1,?B?300 ,求c邊的長．如果用正弦定理來解，要分兩步而且面臨∠A是一解還是兩解的選擇，而直接用余弦定理就可一步到位．在數(shù)學公式和定理的教學中，教師必須使學生到達以下目標：一是要用準確的數(shù)學語言表述公式與定理的內(nèi)容；二是要學會分析其條件與結(jié)論間的內(nèi)在關(guān)系；三是要正確地掌握其證明及推導方法；四是要明確其使用的條件和適用的范圍及應用的規(guī)律；五是要考慮對一些重要的公式和定理能否作適當?shù)囊昱c推廣．我們在教學中，必須以適當?shù)姆绞綄⒐胶投ɡ淼陌l(fā)生發(fā)展過程展示給學生，讓學生通過自主學習獲取知識，并領(lǐng)悟公式和定理所包含的教學思想方法，靈活地掌握知識，應用知識，達到提高分析問題，解決問題的能力．

參考資料：

李果民《中學數(shù)學教學建模》 廣西教育出版社2003年

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