第一篇：【造福2011屆】——高中數學誘導公式全集+高三英語作文套...

一、高中數學誘導公式全集：

常用的誘導公式有以下幾組：

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）

cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。誘導公式記憶口訣

※規律總結※

上面這些誘導公式可以概括為：

對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；

②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇變偶不變）

然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。

（符號看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。

當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k2360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數值的符號可記憶

水平誘導名不變；符號看象限。

＃

各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”．

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“＋”；

第二象限內只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限內切函數是“＋”，弦函數是“－”；

第四象限內只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內切,四余弦

＃

還有一種按照函數類型分象限定正負：

函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦...........＋............＋............—............—........余弦...........＋............—............—............＋........正切...........＋............—............＋............—........余切...........＋............—............＋............—........同角三角函數基本關系

同角三角函數的基本關系式

倒數關系:

tanα 2cotα＝1

sinα 2cscα＝1

cosα 2secα＝1

商的關系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方關系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函數關系六角形記憶法

六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）

構造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。

（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；

（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。

（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。兩角和差公式

兩角和與差的三角函數公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα2tanβ)二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)] 半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)萬能公式

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 萬能公式推導

附推導：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)] 三倍角公式推導

附推導：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 三倍角公式聯想記憶

★記憶方法：諧音、聯想

正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）

☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的記憶方法:

正弦三倍角: 山無司令(諧音為 三無四立)三指的是“3倍”sinα, 無指的是減號, 四指的是“4倍”, 立指的是sinα立方

余弦三倍角: 司令無山 與上同理 和差化積公式

三角函數的和差化積公式

sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]2cos[(α－β)/2]

sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]2sin[(α－β)/2]

cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]2cos[(α－β)/2]

cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]2sin[(α－β)/2] 積化和差公式

三角函數的積化和差公式

sinα 2cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα 2sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα 2cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα 2sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)] 和差化積公式推導

附推導：

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

二、高考英語作文套題萬能公式：

對比觀點題型

（1）要求論述兩個對立的觀點并給出自己的看法。1． 有一些人認為...2． 另一些人認為...3． 我的看法...The topic of ①-----------------（主題）is becoming more and more popular recently.There are two sides of opinions about it.Some people say A is their favorite.They hold their view for the reason of ②-----------------（支持A的理由一）What is more, ③-------------理由二).Moreover, ④---------------(理由三).While others think that B is a better choice in the following three reasons.Firstly,-----------------(支持B的理由一).Secondly(besides),⑥------------------（理由二）.Thirdly(finally),⑦------------------(理由三).From my point of view, I think ⑧----------------（我的觀點）.The reason is that ⑨--------------------(原因).As a matter of fact, there are some other reasons to explain my choice.For me, the former is surely a wise choice.（2）給出一個觀點，要求考生反對這一觀點

Some people believe that ①----------------（觀點一）.For example, they think ②-----------------（舉例說明）．And it will bring them ③-----------------(為他們帶來的好處).In my opinion, I never think this reason can be the point.For one thing,④-------------(我不同意該看法的理由一).For another thing, ⑤-----------------(反對的理由之二)．

Form all what I have said, I agree to the thought that ⑥------------------(我對文章所討論主題的看法)．

闡述主題題型

要求從一句話或一個主題出發，按照提綱的要求進行論述． １． 闡述名言或主題所蘊涵的意義． ２． 分析并舉例使其更充實．

The good old proverb----------------（名言或諺語）reminds us that----------------(釋義).Indeed, we can learn many things form it.First of all,-----------------(理由一).For example,-------------------(舉例說明).Secondly,----------------(理由二).Another case is that---------------(舉例說明).Furthermore ,------------------(理由三)．

In my opinion,----------------(我的觀點).In short, whatever you do, please remember the say------A.If you understand it and apply it to your study or work, you”ll necessarily benefit a lot from it.解決方法題型

要求考生列舉出解決問題的多種途徑 １． 問題現狀

２． 怎樣解決(解決方案的優缺點)

In recent days, we have to face I problem-----A, which is becoming more and more serious.First,------------(說明Ａ的現狀)．Second,---------------(舉例進一步說明現狀)

Confronted with A, we should take a series of effective measures to cope with the situation.For one thing,---------------(解決方法一).For another-------------(解決方法二).Finally,--------------(解決方法三).Personally, I believe that-------------(我的解決方法).Consequently, I’m confident that a bright future is awaiting us because--------------(帶來的好處).說明利弊題型

這種題型往往要求先說明一下現狀，再對比事物本身的利弊，有時也會單從一個角度（利或弊）出發，最后往往要求考生表明自己的態度（或對事物前景提出預測）

１． 說明事物現狀

２． 事物本身的優缺點（或一方面）３． 你對現狀（或前景）的看法

Nowadays many people prefer A because it has a significant role in our daily life.Generally, its advantages can be seen as follows.First----------------(Ａ的優點之一).Besides-------------------（Ａ的優點之二）.But every coin has two sides.The negative aspects are also apparent.One of the important disadvantages is that----------------(Ａ的第一個缺點)．To make matters worse,------------------(Ａ的第二個缺點)．

Through the above analysis, I believe that the positive aspects overweigh the negative ones.Therefore, I would like to---------------(我的看法)．

(From the comparison between these positive and negative effects of A, we should take it reasonably and do it according to the circumstances we are in.Only by this way,---------------(對前景的預測)．)

議論文的框架

(1)不同觀點列舉型（選擇型）

There is a widespread concern over the issue that __作文題目_____.But it is well known that the opinion concerning this hot topic varies from person to person.A majority of people think that _ 觀點一________.In their views there are 2 factors contributing to this attitude as follows: in the first place, ___原因一_______.Furthermore, in the second place, ___原因二_____.So it goes without saying that ___觀點一_____.People, however, differ in their opinions on this matter.Some people hold the idea that ___觀點二_______.In their point of view, on the one hand，___原因一_______.On the other hand, ____原因二_____.Therefore, there is no doubt that ___觀點二______.As far as I am concerned, I firmly support the view that __觀點一或二______.It is not only because ________, but also because _________.The more _______, the more ________.（2）利弊型的議論文

Nowadays, there is a widespread concern over(the issue that)___作文題目______.In fact, there are both advantages and disadvantages in __題目議題_____.Generally speaking, it is widely believed there are several positive aspects as follows.Firstly, ___優點一______.And secondly ___優點二_____.Just As a popular saying goes, “every coin has two sides”, __討論議題______ is no exception, and in another word, it still has negative aspects.To begin with, ___缺點一______.In addition, ____缺點二______.To sum up, we should try to bring the advantages of __討論議題____ into full play, and reduce the disadvantages to the minimum at the same time.In that case, we will definitely make a better use of the ____討論議題___.(3)答題性議論文 Currently, there is a widespread concern over(the issue that)__作文題目_______.It is really an important concern to every one of us.As a result, we must spare no efforts to take some measures to solve this problem.As we know that there are many steps which can be taken to undo this problem.First of all, __途徑一______.In addition, another way contributing to success of the solving problem is ___途徑二_____.Above all, to solve the problem of ___作文題目______, we should find a number of various ways.But as far as I am concerned, I would prefer to solve the problem in this way, that is to say, ____方法_____.(4)諺語警句性議論文

It is well know to us that the proverb: “ ___諺語_______” has a profound significance and value not only in our job but also in our study.It means ____諺語的含義_______.The saying can be illustrated through a series of examples as follows.(also theoretically)

A case in point is ___例子一______.Therefore, it is goes without saying that it is of great of importance to practice the proverb ____諺語_____.With the rapid development of science and technology in China, an increasing number of people come to realize that it is also of practical use to stick to the saying: ____諺語_____.The more we are aware of the significance of this famous saying, the more benefits we will get in our daily study and job..圖表作文的框架

as is shown/indicated/illustrated by the figure/percentage in the table(graph/picture/pie/chart), ___作文題目的議題_____ has been on rise/ decrease(goesup/increases/drops/decreases),significantly/dramatically/steadily rising/decreasing from______ in _______ to ______ in _____.From the sharp/marked decline/ rise in the chart, it goes without saying that ________.There are at least two good reasons accounting for ______.On the one hand, ________.On the other hand, _______ is due to the fact that ________.In addition, ________ is responsible for _______.Maybe there are some other reasons to show ________.But it is generally believed that the above mentioned reasons are commonly convincing.As far as I am concerned, I hold the point of view that _______.I am sure my opinion is both sound and well-grounded.實用性寫作（申請信)

Your address

Month, Date, year

Receiver's address

Dear...，I am extremely pleased to hear from you./ to see your advertisement for the position in....And I would like to write a letter to tell you that.../ I am confident that I am suitable for the kind of the job you are advertising..../ I feel I am competent to meet the requirements you have listed.On the one hand,....On the other hand,....I am enclosing my resume for your kind consideration and reference.I shall be much obliged if you will offer me a precious opportunity to an interview.I will greatly appreciate a response from you at your earliest convenience/ I am looking forward to your replies at your earliest convenience.Best regards for your health and success.Sincerely yours，X X X

三、高考語文現代文規范答題模式：

一、有關語言修辭的題型: 描繪類

提問方式：某句話中某個詞換成另一個行嗎？為什么？或：文章的某個句子說成另一個句子好不好？為什么？

答題模式：不行。因為該詞生動具體（形象、準確）地寫出了＋對象＋效果，換了后就變成＋不好的效果。或：不行，因為該詞比另一詞的感情更強烈（或該詞比另一詞更切合對象的性格特征）。結構類

提問方式：某兩個或三個詞的順序能否調換？為什么？

答題模式：不能。因為（1）與人們認識事物的規律（由淺入深、由表入里、由現象到本質）不一致（2）該詞與上文是一一對應的關系（3）這些詞是遞進關系，環環相扣，表達了?? 修辭類

提問方式：這句話運用了什么修辭方法？這樣寫在表達上有什么好處？

答題模式：確認修辭手法＋修辭本身的作用＋結合句子語境 1.比喻、擬人：生動形象地寫出了＋對象＋特性。

2.排比：有氣勢，加強語氣，一氣呵成；層層鋪開，逐步擴大，對點明主旨起強化作用等；強調了＋對象＋特性

3.對比：強調了??突出了??

4.設問：引起讀者對＋對象＋特性的注意和思考 5.反問：強調，加強語氣等；

6.反復：強調了＋加強語氣

二、有關布局謀篇的題型: 提問方式：某句（段）話在文中有什么作用？

答題模式：

1.文首：開篇點題；照應題目；總領全文；渲染氣氛，埋下伏筆；設置懸念，為下文作輔墊。

2.文中：承上啟下；總領下文；總結上文；呼應前文。

3.文末：點明中心；升華感情，深化主題；照應開頭，結構嚴謹；畫龍點睛；言有盡而意無窮。

三、有關表現手法的題型: 藝術類

提問方式：文章這樣寫有什么好處、效果、作用？

答題模式：使用的方法＋內容＋效果（或作用）人稱類

提問方式：使用這種人稱寫的好處是什么？或：為什么要改變人稱？

答題模式： 第一人稱：親切、自然、真實，適于心理描寫；第二人稱：便于感情交流，進行抒情，還能起擬人化的作用；第三人稱：顯得客觀冷靜，不受時空限制，便于敘事和議論。

四、有關歸納內容要點的題型:

提問方式：請概括某一段（或全文）的內容要點。

答題模式：分三步走，第一步劃分本段的層次，第二步提取要點詞語，第三步整合答案。

五、有關鑒賞人物形象的題型:

提問方式：請簡要分析文中的主人公的形象

答題模式：按總分（分總）來回答。先用一句話從整體上對該人物作出一個定性分析，然后再從幾個方面作定量分析；也可以先從幾個方面作定量分析，然后再用一句話作定性式的總括。二基本格式：

①賞析“主題思想及其表現”的常用格式：

a、本文通過記敘（描寫）??，表達了作者??的思想感情． b、??是《??》的主題． ②賞析藝術手法：

本文主要采用了??的藝術手法，生動形象地表現了??，具有很強的藝術感染力．（手法＋表達效果）③構思技巧：

a、??是《??》構思上最突出的特點． b、《??》構思上最大的特點是??． ㈢、主體部分 基本要求：

①緊扣領起段提出的觀點分析．

②邊敘邊議． ③注意條理，適當運用序數詞．

④適當提段． ㈣、總結段 基本要求： ①再現觀點

②運用術語（如“總之”“綜上所述”“總而言之”等）

（一）主題思想：

立意深刻獨到，鞭辟入里；突破定勢，標新立異；主旨深遠，意韻豐富；言近旨遠，耐人尋味；言有盡而意無窮；人無我有，人有我奇；意境深遠．

（二）構思技巧：

構思，是作者對自己將要動手寫作的文章從內容到形式所作的總體設想。構思的外在表現形式為文章結構。文章的構思技巧主要從作品的立意、選材、結構安排、體裁、意境、表現手法等方面去判別。常見的鑒賞角度和術語：

①從立意的構思及其表現看，常用術語有

開門見山、見解獨到、畫龍點睛、卒章顯志、形散神聚、以小見大、發人深省、托物言志、寓言寄意、對比反襯、欲揚先抑、欲抑先揚、欲擒故縱、反彈琵琶、逆向思維等。

②從選材組材的構思及其表現看，常用術語有

以小見大、以點帶面，正反映襯（對比對照）、搖曳多姿，形散神聚、巧設線索、明暗交織，選材典型、多角度描寫、詳略得當等。

③從結構安排（或者說上下文的關系）的構思看，常用術語有：

前后照應（首尾呼應）、層層鋪墊、巧設伏筆（鋪墊）、巧設懸念、巧妙勾連，層層推進（層層深入、步步遞進）、層層剝筍，對比烘托、搖曳多姿，紅線串珠（彩線串珠）、行散神聚、渾然天成，總分總式，并列結構，縱橫捭闔、開合自如，情節波瀾、張弛有度等。

④賞析意境、表現手法等方面的構思技巧，常用術語有

虛實結合、虛實相生、思維嚴密、構思精巧、不落窠臼、運用蒙太奇手法等．

（三）藝術手法：

1.表達方式：敘述、描寫、議論、抒情、說明等。

2.表現手法：比興，聯想和想象，象征，烘托，對比，渲染，用典，諷喻． 3.修辭手法：比喻、擬人、排比、反復、對偶等。

4.寫作技巧：以動襯靜，動靜結合；虛實結合；點面結合；側面描寫；粗筆勾勒；工筆細描；繪形繪聲繪色；

5.描寫手法：肖像描寫、動作描寫、心理描寫、環境描寫（景物描寫）、細節描寫等。

6.抒情方式：直接抒情（直抒胸臆），間接抒情（情景交融、借景抒情、托物言志、借景抒情、寓情于景、情景交融、情景相生、以樂景襯哀情）。

（四）語言特色：

清新明快，簡潔洗練，含而不露，簡筆勾勒，濃墨重彩，體物入微，窮形盡相，詩情畫意，富有哲理，耐人尋味，形神兼備，語言淺近明白如話，言簡意豐，行云流水，平實質樸，詼諧幽默，辛辣諷刺，準確精當，形象生動，惟妙惟肖，淋漓盡致，留有空白，情韻悠長，力透紙背，入木三分。

第二篇：高中數學《誘導公式》教學案例分析

高中數學《誘導公式》教學案例分析

來源：安徽省金寨第一中學 發布時間：2009-07-23 查看次數：424 高中數學《誘導公式》教學案例分析

一、教學設計：

1、教學任務分析：（1）：借助單位圓推導誘導公式，特別是學習對稱性與角終邊對稱性中，發現問題。提出研究方法

（2）能運用誘導公式求三角函數值，進行簡單三角函數式的化簡與恒等式的證明，并從中體會未知到已知，復雜到簡單的轉化過程

2、教學重難點：

教學重點：誘導公式的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數式的求值，化簡與恒等式的證明，提高對數學內部的聯系。

教學難點：發現圓的幾何性質（特別是對稱性）與三角函數的聯系，特別是直角坐標系內關于直 y=x對稱的點的性質與的 誘導公式的關系

3、教學基本流程：

4、教學情景設計：

問題 設計意圖 師生活動 閱讀 P26的“思考”，你能夠說說從

圓的對稱性可以得到哪些三角函數的性質？ 引導學生建立圓的性質與三角函數誘導公式之間的聯系 對稱性出發，思考并回答可以研究什么什么性質，老師注意引導學生從圓的對稱性出發，思考相應角的關系，再進一步思考相應的三角函數值的關系。2.閱讀P26頁的“探究”并以問題1為例，說明你的探究結果 講“思考的問題具體化”進一步明確探究方向 教師引導學生思考終邊與角 的終邊關于原點對稱的角與 的數量關系，然后得出三角函數值之間的關系 3.說明自己的探究結果為什么成立 引導學生利用三角函數的定義進行證明公式 2 教師提出對探究結果證明的要求，并留給學生一定的思考時間，學生利用定義進行證明，教師提醒學生注意使用前面的探究結果 4.用類似的方法，探究終邊分別與角 的終邊關于x軸，關于y軸對稱的角與 的數量關系，他們的三角函數值有什么關系？能否證明？ 讓學生加深理解利用單位圓的對稱性研究三角函數的性質的思想方法 教師引導學生“并列學習”同樣的思路研究誘導公式 3.與4，學生獨立思考并自主探究和給出證明 5.概括公式2----4的探究思想方法 及時概括思想方法，提高學習活動中的思想性 引導學生概括出： 6.概括一下公式1--4的特點及其作用 深化對公式的理解 提醒學生注意公式兩邊角的共同點，學生討論并概括說明 7.例題1--2 通過公式的應用，較深對公式的理解 學生對公式的初步應用 8.借助單位圓探究終邊與角 的終邊關于直線 對稱的角與 有何數量關系？它們的正弦，余弦之間的關系式？ 根據公式 2--4的探究經驗，引導學生獨立探究公式5 老師提出問題，學生看到網絡上的單位圓，發現角 的終邊關于直線 對稱的角與 的數量關系，關于直線 對稱的兩個點的坐標之間的關系進行引導 9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦與 的正弦，余弦之間的關系式？ 引導學生用已學的知識進行證明公式 6 教師引導學生將 轉化為 利用公式4.5推導公式6 10例題 加深公式 5.6的理解 學生完成，老師講解 11.在線測評 看看學生的掌握情況 學生測評，教師給以評價 12.總結這些公式，記憶方法。高中數學《誘導公式》網絡教學教師小結：林婉查

作為一名新老師，很榮幸能夠讓大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西： 1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位 2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正

3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作

4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強

高中數學《誘導公式》網絡教學教師評語：林婉查

2006年11月22日數學林婉查K-12課題：誘導公式（校際課）

1．評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果；教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉！建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的！重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點；網絡設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

2．評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好；建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。3．評議者：學科網絡平臺的使用；建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經驗。

4．評議者：引導學生通過網絡進行探究。建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試；多提問學生。

（1）給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好（2）這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

（3）網絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正；2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用

（4）給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來（5）1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少（6）讓學生多探究，課堂會更熱鬧

（7）注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習（8）教學模式相對簡單重復

（9）思路較為清晰，規范化的推理

第三篇：高考英語作文套題萬能公式(包含翻譯)

高考英語作文套題萬能公式：

對比觀點題型

（1）要求論述兩個對立的觀點并給出自己的看法。

1． 有一些人認為...2． 另一些人認為...3． 我的看法...The topic of（主題）①-----------------（主題）is becoming more and more popular recently.（最近變得越來越流行了）There are two sides of opinions about it.Some people say A is their favorite.They hold their view for the reason of（有兩個方面的看法。有些人說是他們的最愛。他們認為他們的觀點的理由）②-----------------（支持A的理由一）What is more,（What is more）③-------------理由二).Moreover,（此外）④---------------(理由三).While others think that B is a better choice in the following three reasons.Firstly,（雖然有人認為是一個更好的選擇，在以下三個原因。首先）-----------------(支持B的理由一).Secondly(besides),（其次（除）⑥------------------（理由二）.Thirdly(finally), 第三（最后），⑦------------------(理由三).From my point of view, I think（從我的觀點，我認為）⑧----------------（我的觀點）.The reason is that（原因是）⑨--------------------(原因).As a matter of fact, there are some other reasons to explain my choice.For me, the former is surely a wise choice.（事實上，也有一些其他原因來解釋我的選擇。對我來說，前者無疑是一個明智的選擇。）

（2）給出一個觀點，要求考生反對這一觀點

Some people believe that（一些人相信）①----------------（觀點一）.For example, they think（例如，他們認為）②-----------------（舉例說明）．And it will bring them（它將帶給他們）③-----------------(為他們帶來的好處).In my opinion, I never think this reason can be the point.For one thing,（在我看來，我不認為這是原因所在。為一件事）④-------------(我不同意該看法的理由一).For another thing,（另一件事，）⑤-----------------(反對的理由之二)．

Form all what I have said, I agree to the thought that（所有我所說的，我同意這個想法）⑥------------------(我對文章所討論主題的看法)．

闡述主題題型

要求從一句話或一個主題出發，按照提綱的要求進行論述．

１． 闡述名言或主題所蘊涵的意義．

２． 分析并舉例使其更充實．

The good old proverb（老話說的好）----------------（名言或諺語）reminds us that（提醒我們，）----------------(釋義).Indeed, we can learn many things form it.（事實上，我們可以學到很多東西的形式。）

First of all 1.（第一,首先）-----------------(理由一).For example,（例如）-------------------(舉例說明).Secondly,（第二）----------------(理由二).Another case is that（另一個例子是）---------------(舉例說明).Furthermore ,（而且,此外,再者）------------------(理由三)．

In my opinion,（在我看來），----------------(我的觀點).In short, whatever you do, please remember the say------A.If you understand it and apply it to your study or work, you’ll necessarily benefit a lot from it.（總之，無論你做什么，請記住說------如果你理解并運用到你的工作或學習，你就一定會從中受益。）

解決方法題型

要求考生列舉出解決問題的多種途徑

１． 問題現狀

２． 怎樣解決(解決方案的優缺點)

In recent days, we have to face I problem-----A, which is becoming more and more serious.First,（最近幾天，我們不得不面對的問題了，我-----，變得越來越嚴重。首先。）------------(說明Ａ的現狀)．Second,（第二的;第二次的）---------------(舉例進一步說明現狀)

Confronted with A, we should take a series of effective measures to cope with the situation.For one thing,（面對，我們應該采取一系列行之有效的措施來應付這個局面。一件事，）---------------(解決方法一).For another（另一個）-------------(解決方法二).Finally,（最后,終于）--------------(解決方法三).Personally, I believe that（就我個人而言，我相信）--------(我的解決方法).Consequently, I’m confident that a bright future is awaiting us because--------(帶來的好處).因此，我堅信美好的未來正等著我們

說明利弊題型

這種題型往往要求先說明一下現狀，再對比事物本身的利弊，有時也會單從一個角度（利或弊）出發，最后往往要求考生表明自己的態度（或對事物前景提出預測）

１． 說明事物現狀

２． 事物本身的優缺點（或一方面）

３． 你對現狀（或前景）的看法

Nowadays many people prefer A because it has a significant role in our daily life.Generally, its advantages can be seen as follows.First（如今很多人喜歡，因為它具有重要的作用在我們的日常生活。一般來說，其優點可以看到如下。首先）----------------(Ａ的優點之一).Besides（在其他方面）-------------------（Ａ的優點之二）.But every coin has two sides.The negative aspects are also apparent.One of the important disadvantages is that（每個硬幣都有兩面。在消極的方面也很明顯。一個重要的缺點是）----------------(Ａ的第一個缺點)．To make matters worse,（更糟的是，）------------------(Ａ的第二個缺點)．

Through the above analysis, I believe that the positive aspects overweigh the negative ones.Therefore, I would like to（通過以上分析，我認為積極方面勝過消極的。因此，我想）---------------(我的看法)．

(From the comparison between these positive and negative effects of A, we should take it reasonably and do it according to the circumstances we are in.Only by this way,（從比較這些積極和消極影響，我們應根據合理的情況下我們在。只有通過這種方式，)---------------(對前景的預測)．)

議論文的框架

(1)不同觀點列舉型（選擇型）

There is a widespread concern over the issue that（有一個普遍關注的問題，）__作文題目_____.But it is well known that the opinion concerning this hot topic varies from person to person.A majority of people think that（但眾所周知，對這熱點問題的觀點因人而異。大多數人認為）_ 觀點一________.In their views there are 2 factors contributing to this attitude as follows: in the first place,（他們的意見有2個因素促成這一態度如下：在第一個地方，）___原因一___.Furthermore, in the second place,（此外，在同一個地方）___原因二_____.So it goes without saying that（所以不用說）___觀點一____.People, however, differ in their opinions on this matter.Some people hold the idea that（然而，不同的人，對這件事的看法。有些人認為這個想法）___觀點二___.In their point of view, on the one hand，（在他們看來，一方面，）___原因一___.On the other hand,（另一方面）__原因二____.Therefore, there is no doubt that因此，（這是毫無疑問的）___觀點二_.As far as I am concerned, I firmly support the view that（就我而言，我堅定的支持的觀點）__觀點一或二____.It is not only because（這不僅是因為）___, but also because（但也因為）____.The more ____, the more __.。更____，更__。

（2）利弊型的議論文

Nowadays, there is a widespread concern over(the issue that)（如今，有一個普遍關注（的問題））___作文題目______.In fact, there are both advantages and disadvantages in（事實上，有兩個缺點和優點在）__題目議題_____.Generally speaking, it is widely believed there are several positive aspects as follows.Firstly,（一般而言，人們普遍認為有如下幾個積極的方面。首先，）___優點一______.And secondly（第二）___優點二_____.Just As a popular saying goes, “every coin has two sides”,（正如俗語所說的，“每個硬幣

都有兩面”，）__討論議題______ is no exception, and in another word, it still has negative aspects.To begin with,（也不例外，并在另一個方面，它仍然有消極的方面。一開始，）___缺點一______.In addition,（此外，）____缺點二______.To sum up, we should try to bring the advantages of（總之，我們應該把優勢）__討論議題____ into full play, and reduce the disadvantages to the minimum at the same time.In that case, we will definitely make a better use of the（充分發揮，并降低到最小的缺點，同時。在這種情況下，我們一定會做的更好用的）____討論議題___.(3)答題性議論文

Currently, there is a widespread concern over(the issue that)（目前，有一種普遍的關注（的問題）__作文題目_______.It is really an important concern to every one of us.As a result, we must spare no efforts to take some measures to solve this problem.（這確實是一個重要的關注我們每個人。因此，我們必須不遺余力地采取了一些措施來解決這個問題。）

As we know that there are many steps which can be taken to undo this problem.First of all,（因為我們知道有很多辦法都可以用來解決這個問題。首先，）__途徑一____.In addition, another way contributing to success of the solving problem is（此外，另一種方式促成成功的解決問題）___途徑二___.Above all, to solve the problem of（首先，要解決的問題）___作文題目___, we should find a number of various ways.But as far as I am concerned, I would prefer to solve the problem in this way, that is to say,（我們應該找到了一些不同的方式。但就我而言，我更愿意用這種方法解決問題，也就是說，）__方法___.(4)諺語警句性議論文

It is well know to us that the proverb: “（這是很好的了解我們這個諺語：）___諺語_______” has a profound significance and value not only in our job but also in our study.有一個深刻的意義和價值，不僅在我們的工作，但在我們的研究。）The saying can be illustrated through a series of examples as follows.(also theoretically)（這個詞可以通過一系列的例子如下。（理論上））

A case in point is（一個例子是）___例子一______.Therefore, it is goes without saying that it is of great of importance to practice the proverb（因此，這是不用說的這是非常重要的實踐的諺語）____諺語_____.With the rapid development of science and technology in China, an increasing number of people come to realize that it is also of practical use to stick to the saying:（隨著科技飛速發展的中國，越來越多的人開始意識到，這也是實際使用堅持說：）____諺語_____.The more we are aware of the significance of this famous saying, the more benefits we will get

in our daily study and job..（我們越是意識到意義的名言，更多的好處，我們將在我們的日常生活和學習工作。）

圖表作文的框架

as is shown/indicated/illustrated by the figure/percentage in the table(graph/picture/pie/chart),（作為證明/表明/說明了圖/表格中的百分比/表（圖/照片/派/圖），）__作文題目的議題__ _has been on rise decrease(goesup/increases/drops/decreases),significantly/dramatically/steadily rising/decreasing from__ in ___ to __ in ___.From the sharp/marked decline/ rise in the chart, it goes without saying that ________.（一直在下降（上升/下降/增加/減少活躍），明顯地/穩步上升/下降from__在___到__在___。從夏普/顯著下降/上升的圖表，不言而喻）There are at least two good reasons accounting for _____.On the one hand,______.On theother hand, is due to the fact that________.In addition,___is responsible for____.Maybe there are someother reasons to show______.（至少有兩個很好的理由占_____。另一方面，______。另一方面，是由于這一事實，________。此外，___is負責for____。也許有其他的理由表明______。）

But it is generally believed that the above mentioned reasons are commonly convincing.（但人們普遍認為，上述原因通常令人信服。）

As far as I am concerned, I hold the point of view that _______.I am sure my opinion is both sound and well-grounded.（就我而言，我認為_______。我確信我的觀點是有充分根據的。）

實用性寫作（申請信)

Your address（你的地址）

Month, Date, year（月，日，年）

Receiver's address（接收端的地址）

Dear...,（親愛的…，）

I am extremely pleased to hear from you./ to see your advertisement for the position in....And I would like to write a letter to tell you that.../ I am confident that I am suitable for the kind of the job you are advertising.（我非常高興收到你的來信。/看你應聘的職位的…我想寫一封信告訴你……/我有信心，我適合什么樣的工作你是做廣告的。）

.../ I feel I am competent to meet the requirements you have listed.On the one hand,....On the other hand,....I am enclosing my resume for your kind consideration and reference.（……/我覺得我有能力滿足您所列出的要求。另一方面，的…在另一方面，的…附上我的簡歷供您參考和關照。）

I shall be much obliged if you will offer me a precious opportunity to an interview.I will greatly

appreciate a response from you at your earliest convenience/ I am looking forward to your replies at your earliest convenience.(我將感激如果你給我一個寶貴的面試機會。我將非常感謝您的回應在您方便的時候/我期待你的回復，在你最方便的。)Best regards for your health and success.(誠摯的問候你的健康和成功。)

Sincerely yours,X X X

你真誠的，×××

第四篇：高中數學新課程創新教學設計案例50篇 34 誘導公式

誘導公式

教材分析

這節內容以學生在初中已經學習了銳角的三角函數值為基礎，利用單位圓和三角函數的定義，導出三角函數的五組誘導公式，即有關角k·360°＋α，180°＋α，－α，180°－α，360°－α的公式，并通過運用這些公式，把求任意角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值，從而滲透了把未知問題化歸為已知問題的化歸思想．這節課的重點是后四組誘導公式以及這五組公式的綜合運用．把這五組公式用一句話歸納出來，并切實理解這句話中每一詞語的含義，是切實掌握這五組公式的難點所在．準確把握每一組公式的意義及其中符號語言的特征，并且把公式二、三與圖形對應起來，是突破上述難點的關鍵．

教學目標

1.在教師的引導下，啟發學生探索發現誘導公式及其證明，培養學生勇于探求新知、善于歸納總結的能力．

2.理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導公式，并能應用這些公式解決一些求值、化簡、證明等問題．

3.讓學生體驗探索后的成功喜悅，培養學生的自信心．

4.使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途徑，進一步樹立化歸思想．

任務分析

誘導公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值．在五組誘導公式中，關于180°＋α與－α的誘導公式是最基本的，也是最重要的．在推導這兩組公式時，應放手讓學生獨立探索，尋求“180°＋α與角α的終邊”及“－α與角α的終邊”之間的位置關系，從而完成公式的推導．此外，要把90°～360°范圍內的三角函數轉化為銳角的三角函數，除了利用第二、四、五個公式外，還可以利用90°＋α，270°±α與α的三角函數值之間的關系．應引導學生在掌握前五組誘導公式的基礎上進一步探求新的關系式，從而使學生在頭腦中形成完整的三角函數的認知結構．

教學設計

一、問題情境 教師提出系列問題

1.在初中我們學習了求銳角的三角函數值，現在角的概念已經推廣到了任意角，能否把任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值呢？ 2.當α＝390°時，能否求出它的正弦、余弦和正切值？ 3.由2你能否得出一般性的結論？試說明理由．

二、建立模型 1.分析1 在教師的指導下，學生獨立推出公式

（一），即

2.應用1 在公式的應用中讓學生體會公式的作用，即把任意角的三角函數值轉化為0°～360°范圍內的角的三角函數值．

練習：求下列各三角函數值．

（1）cos3.分析2 π．

（2）tan405°．

如果能夠把90°～360°范圍內的角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值，即可實現“把任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值”的目標．例如，能否將120°，240°，300°角與我們熟悉的銳角建立某種聯系，進而求出其余弦值？

引導學生利用三角函數的定義并借助圖形，得到如下結果：

cos120°＝cos（180°－60°）＝－cos60°＝－，cos240°＝cos（180°＋60°）＝－cos60°＝－，cos300°＝cos（360°＋60°）＝cos60°＝4.分析3

．

一般地，cos（180°＋α），cos（180°－α），cos（360°－α）與cosα的關系如何？你能證明自己的結論嗎？由學生獨立完成下述推導： 設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y）．由于角180°＋α的終邊就是角α的終邊的反向延長線，則角180°＋α的終邊與單位圓的交點P′與點P關于原點O對稱．

由此可知，點P′的坐標是（－x，－y）．

又∵單位圓的半徑r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y，tanα＝（180°＋α）＝－y，tan（180°＋α）＝從而得到：

．，cos（180°＋α）＝－x，sin

5.分析4 在推導公式三時，學生會遇到如下困難，即：若α為任意角，180°－α與角α的終邊的位置關系不容易判斷．這時，教師可引導學生借助公式二，把180°－α看成180°＋（－α），即：先把180°－α的三角函數值轉化為－α的三角函數值，然后通過尋找－α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系，使原問題得到解決．

由學生獨立完成如下推導：

如圖，設任意角α的終邊與單位圓相交于P（x，y），角－α的終邊與單位圓相交于點P′．∵這兩個角的終邊關于ｘ軸對稱，∴點P′的坐標是（x，－y）．又∵r＝1，∴cos（－α）＝x，sin（－α）＝－y，tan（－α）＝從而得到：

進而推出：

注：在問題的解決過程中，教師要注意讓學生充分體驗成功的快樂． 6.教師歸納

公式

（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作誘導公式，利用它們可以把k·360°＋α，180°±α，－α，360°－α的三角函數轉化為α的三角函數．那么，在轉化過程中，發生了哪些變化？這種變化是否存在著某種規律？

引導學生進行如下概括：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函數值，等于α的同名函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號．為了便于記憶，還可編成一句口訣“函數名不變，符號看象限”．

三、解釋應用 ［例 題］

1.求下列各三角函數值．

通過應用，讓學生體會誘導公式的作用：

①把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數，其一般步驟為

評注：本題中，若代入cosα·cot3α形式，就須先求得cosα的值．由于不能確定角α所在象限，解題過程將變得煩鎖．以此提醒學生注意選取合理形式解決問題．

四、拓展延伸

教師出示問題：前面我們利用三角函數的定義及對稱性研究了角α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函數與角α的三角函數之間的關系，這些角有一個共同點，即：均為180°的整數倍加、減α．但是，在解題過程中，還會遇到另外的情況，如前面遇到的120°角，它既可以寫成180°－60°，也可以寫成90°＋30°，那么90°＋α的三角函數與α的三角函數有著怎樣的關系呢？

學生探究：經過獨立探求后，有學生可能會得到如下結果：

設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），角90°＋α的終邊與單位圓交于點P′（x′，y′）（如圖），則cosα＝x，sinα＝y，cos（90°＋α）＝x′，sin（90°＋α）＝y′． 過P作PM⊥x軸，垂足為M，過P′作P′M′⊥y軸，垂足為M′，則△OPM≌△OP′M′，∴OM＝OM′，MP＝M′P′，即x＝y′，y＝x′．

進而得到cos（90°＋α）＝sinα，sin（90°＋α）＝cosα．對此結論和方法，教師不宜作任何評論，而應放手讓學生展開辯論和交流，最后得到正確結果：

由于OM與OM′，MP與M′P′僅是長度相等，而當點P在第一象限時，P′在第二象限，∴x′＜0，y′＞0，又∵x＞0，y＞0，∴x′＝－y，y′＝x． 從而得到：

教師進一步引導：

（1）推導上面的公式時，利用了點P在第一象限的條件．當點Ｐ不在第一象限時，是否仍有上面的結論？

（通過多媒體演示角α的終邊在不同象限的情景，使學生理解公式六中的角α可以為任意角）

（2）推導公式六時，采用了初中的平面幾何知識．是否也能像推導前五組公式那樣采用對稱變換的方式呢？

學生探究：學生先針對α為銳角時的情況進行探索，再推廣到α為任意角的情形． 設角α的終邊與單位圓交點為P（x，y），（如圖）．由于角α的終邊經過下述變換：2（＋α的終邊與單位圓的交點為P′（x′，y′）－α）＋2a＝，即可得到

＋α的終邊．這是兩次對稱變換，即先作P關于直線y＝x的對稱點M（y，x），再作點M關于y軸的對稱點P′（－y，－x），∴x′＝－y，y′＝x．

由此，可進一步得到：

教師歸納：公式六、七、八、九也稱作誘導公式，利用它們可以把90°±α，270°±α的三角函數轉化為α的三角函數．

引導學生總結出：

90°±α，270°±α的三角函數值等于α的余名函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號．

兩套公式合起來，可統一概括為 對于k·90°±α（k∈Z）的各三角函數值，當k為偶數時，得α的同名函數值；當k為奇數時，得α的余名函數值．然后，均在前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號．為了便于記憶，也可編成口訣：“奇變偶不變，符號看象限”．

點 評

這篇案例從學生的實際出發，充分尊重學生的思維特點，通過創設問題情境，引發認知沖突，較好地調動了學生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神．在教學設計中，教師以學生活動為主，注意師生互動，體現學生的自主學習．實際的課堂教學表明，在教學過程中，教師對每名同學的發言都給以充分地鼓勵，即使他的解法不完美，甚至不正確．這對保護學生大膽嘗試、認真思考的積極性至關重要．只有這樣，才能將教學效果落實到學生個體的學習行為上，進而實現預期的教學目標．總之，這篇案例的突出特點就是，注意通過問題驅動的方式，激發學生主動探究的熱情，完成五組誘導公式的推導．缺陷是，在關注五組誘導公式推導的“一氣呵成”的同時，鞏固、強化工作顯得單薄．這是一對棘手的矛盾！

第五篇：英語作文萬能公式

一 開頭萬能公式：

1.開頭萬能公式一：名人名言有人問了，“我沒有記住名言，怎么辦？尤其是英語名言？”，很好辦：編！原理：我們看到的東西很多都是創造出來的，包括我們欣賞的文章也是，所以盡管編，但是一定要聽起來很有道理呦！而且沒準將來我們就是名人呢！對吧？經典句型：A proverb says，“ You are only young once.”（適用于已記住的名言）It goes without saying that we cannot be young forever.（適用于自編名言）更多經典句型：As everyone knows，No one can deny that? 2.開頭萬能公式二：數字統計原理：要想更有說服力，就應該用實際的數字來說明。原則上在議論文當中不應該出現虛假數字的，可是在考試的時候哪管那三七二十一，但編無妨，只要我有東西寫就萬事大吉了。所以不妨試用下面的句型：According to a recent survey，about 78.9% of the college students wanted to further their study after their graduation.看起來這個數字文鄒鄒的，其實都是編造出來的，下面隨便幾個題目我們都可以這樣編造：Honesty

根據最近的一項統計調查顯示，大學生向老師請假的理由當中78%都是假的。Travel by Bike

根據最近的一項統計調查顯示，85%的人在近距離旅行的時候首選的交通工具是自行車。Youth

根據最近的一項統計調查顯示，在某個大學，學生的課余時間的70%都是在休閑娛樂。Five-day Work Week Better than

Six-day Work？

根據最近的一項統計調查顯示，98%的人同意每周五天工作日。更多句型：A recent statistics shows that ?

二 結尾萬能公式：

1.結尾萬能公式一：如此結論

說完了，畢竟要歸納一番，相信各位都有這樣的經歷，領導長篇大論，到最后終于冒出個“總而言之”之類的話，我們馬上停止開小差，等待領導說結束語。也就是說，開頭很好，也必然要有一個精彩的結尾，讓讀者眼前一亮，這樣，你就可以拿高分了！比如下面的例子： Obviously（此為過渡短語），we can draw the conclusion that good manners arise from politeness and respect for others.如果讀者很難“顯而見之”，但說無妨，就當讀者的眼光太淺罷了！

更多過渡短語： to sum up，in conclusion，in brief，on account of this，thus更多句型： Thus，it can be concluded that?，Therefore，we can find that?

2.結尾萬能公式二：如此建議

如果說“如此結論”是結尾最沒用的廢話，那么“如此建議”應該是最有價值的廢話了，因為這里雖然也是廢話，但是卻用了一個很經典的虛擬語氣的句型。拽！

Obviously，it is high time that we took some measures to solve the problem.這里的虛擬語氣用得很經典，因為考官本來經常考這個句型，而如果我們自己寫出來，你說考官會怎么想呢？更多句型：

Accordingly，I recommend that some measures be taken.Consequently，to solve the problem，some measures should be taken.寫作絕招二（寫作的七項基本原則）

一、長短句原則

工作還得一張一馳呢，老讓讀者讀長句，累死人！寫一個短小精辟的句子，相反，卻可以起到畫龍點睛的作用。而且如果我們把短句放在段首或者段末，也可以揭示主題：

As a creature，I eat； as a man，I read.Although one action is to meet the primary need of my body and the other is to satisfy the intellectual need of mind，they are in a way quite similar.如此可見，長短句結合，抑揚頓挫，豈不爽哉？牢記！

強烈建議：在文章第一段（開頭）用一長一短，且先長后短；在文章主體部分，要先用一個短句解釋主要意思，然后在闡述幾個要點的時候采用先短后長的句群形式，定會讓主體部分妙筆生輝！文章結尾一般用一長一短就可以了。

二、主題句原則

國有其君，家有其主，文章也要有其主。否則會給人造成“群龍無首”之感！相信各位讀過一些破爛文學，故意把主體隱藏在文章之內，結果造成我們稀里糊涂！不知所云！所以奉勸各位一定要寫一個主題句，放在文章的開頭（保險型）或者結尾，讓讀者一目了然，必會平安無事！

特別提示：隱藏主體句可是要冒險的！

To begin with，you must work hard at your lessons and be fully prepared before the exam（主題句）。Without sufficient preparation，you can hardly expect to answer all the questions correctly.三、一 二 三原則領導講話總是第一部分、第一點、第二點、第三點、第二部分、第一點?

如此羅嗦。可畢竟還是條理清楚。考官們看文章也必然要通過這些關鍵性的“標簽”來判定你的文章是否結構清楚，條理自然。破解方法很簡單，只要把下面任何一組的詞匯加入到你的幾個要點前就清楚了。

1）first，second，third，last（不推薦，原因：俗）

2）firstly，secondly，thirdly，finally（不推薦，原因：俗）

3）the first，the second，the third，the last（不推薦，原因：俗）

4）in the first place，in the second place，in the third place，lastly（不推薦，原因：俗）

5）to begin with，then，furthermore，finally（強烈推薦）

6）to start with，next，in addition，finally（強烈推薦）

7）first and foremost，besides，last but not least（強烈推薦）8）most important of

all，moreover，finally

9）on the one hand，on the other hand（適用于兩點的情況）

10）for one thing，for another thing（適用于兩點的情況）

建議：不僅僅在寫作中注意，平時說話的時候也應該條理清楚！

四、短語優先原則

寫作時，尤其是在考試時，如果使用短語，有兩個好處：其

一、用短語會使文章增加亮點，如果老師們看到你的文章太簡單，看不到一個自己不認識的短語，必然會看你低一等。相反，如果發現亮點—精彩的短語，那么你的文章定會得高分了。其

二、關鍵時刻思維短路，只有湊字數，怎么辦？用短語是一個辦法！比如：

I cannot bear it.可以用短語表達：I cannot put up with it.I want it.可以用短語表達：I am looking forward to it.這樣字數明顯增加，表達也更準確。

五、多實少虛原則

原因很簡單，寫文章還是應該寫一些實際的東西，不要空話連篇。這就要求一定要多用實詞，少用虛詞。我這里所說的虛詞就是指那些比較大的詞。比如我們說一個很好的時候，不應該之說nice這樣空洞的詞，應該使用一些諸如generous，humorous，interesting，smart，gentle，warm-hearted，hospital 之類的形象詞。再比如：

走出房間，general的詞是：walk out of the room

但是小偷走出房間應該說：slip out of the room

小姐走出房間應該說：sail out of the room

小孩走出房間應該說：dance out of the room

老人走出房間應該說：stagger out of the room

所以多用實詞，少用虛詞，文章將會大放異彩！

六、多變句式原則

1）加法（串聯）

都希望寫下很長的句子，像個老外似的，可就是怕寫錯，怎么辦，最保險的寫長句的方法就是這些，可以在任何句子之間加and，但最好是前后的句子又先后關系或者并列關系。比如說：

I enjoy music and he is fond of playing guitar.如果是二者并列的，我們可以用一個超級句式：

Not only the fur coat is soft，but it is also warm.其它的短語可以用：

besides，furthermore，likewise，moreover

2）轉折（拐彎抹角）

批評某人缺點的時候，我們總習慣先拐彎抹角說說他的優點，然后轉入正題，再說缺點，這種方式雖然陰險了點，可畢竟還比較容易讓人接受。所以呢，我們說話的時候，只要在要點之前先來點廢話，注意二者之間用個專這次就夠了。

The car was quite old，yet it was in excellent condition.The coat was thin，but it was warm.更多的短語：

despite that，still，however，nevertheless，in spite of，despite，notwithstanding

3）因果（so，so，so）

昨天在街上我看到了一個女孩，然后我主動搭訕，然后我們去咖啡廳，然后我們認識了，然后我們成為了朋友?可見，講故事的時候我們總要追求先后順序，先什么，后什么，所以然后這個詞就變得很常見了。其實這個詞表示的是先后或因果關系！