第一篇：高中數學 1.2.3 三角函數的誘導公式教案 新人教A版必修1

江蘇省連云港灌云縣第一中學高中數學 1.2.3 三角函數的誘導公式（1）教案 新人教A版必修1 ‘

教學目標：

1.通過學生的探究，明了三角函數的誘導公式的來龍去脈，理解誘導公式的推導過程； 2.通過誘導公式的具體運用，熟練正確地運用公式解決一些三角函數的求值、化簡和證明問題；

3.進一步領悟把未知問題化歸為已知問題的數學思想，提高解決問題的能力.教學重點：

誘導公式的推導和公式的靈活運用． 教學難點：

誘導公式的靈活運用．

教學方法：

學生自學、教師引導．

教學過程：

一、問題情境

問題1 我們已經學習了任意角的三角函數的概念．三角函數是以圓周運動為原型，為了刻畫周期性運動而建立的數學模型．那么，周期性是怎樣體現在三角函數的概念之中的？ 問題2 已知任意角?，觀察角?的終邊繞著原點旋轉的過程，在這一過程中，有哪些東西會周而復始地重復出現？

問題3 轉整圈，同名三角函數值周而復始，那么轉半圈呢？

（學生研究后發現，正切值周而復始，正弦與余弦值都發生了變化，并發現了變化規律）

問題4 轉半圈的實質是關于原點對稱，那么是否存在具有其它的對稱關系時有三角函數值周而復始的性質呢??

（學生研究后發現，當角的終邊分別關于x軸、y軸對稱時，分別有余弦值周而復始、正弦值周而復始??）

二、學生活動

充分利用單位圓，討論探究角?與180??的終邊的關系；如果終邊具有一定的特殊關系，?如關于原點對稱，它們的三角函數關系如何？ 利用三角函數定義，可以在終邊上找出對應的兩點，如關于原點對稱的兩點P(x,y),P'(?x,?y)，則可以得到三角函數之間的關系.進一步研究??,180???與?的終邊關系及三角函數關系.三、建構數學

1．引導學生認識“誘導公式”的由來，是根據終邊上的點坐標間的關系得到的，強化對公式的理解；

2．記憶誘導公式的形式，點撥公式的運用；

3．前4組誘導公式可以將任意角的三角函數轉化成一個[0,指明轉化的步驟.四、數學運用 1．例題.例1 求值：（1）sin?2]范圍內的角的三角函數，并711?（2）cos?（3）tan(?1560?)64例2 判斷下列函數奇偶性．

（1）f(x)?1?cosx（2）g(x)?x?sinx

2．練習.（1）課本P21練習1．（2）課本P21練習2．（3）課本P21練習4．

五、要點歸納與方法小結 本節課學習了以下內容： 1．誘導公式的推導與形式； 2．誘導公式的簡單應用.

第二篇：三角函數的誘導公式教案

1.3 三角函數的誘導公式

賈斐

三維目標

1、通過學生的探究,明了三角函數的誘導公式的來龍去脈,理解誘導公式的推導過程;培養學生的邏輯推理能力及運算能力,滲透轉化及分類討論的思想.2、通過誘導公式的具體運用,熟練正確地運用公式解決一些三角函數的求值、化簡和證明問題,體會數式變形在數學中的作用.3、進一步領悟把未知問題化歸為已知問題的數學思想,通過一題多解,一題多變,多題歸一,提高分析問題和解決問題的能力.重點難點

教學重點:五個誘導公式的推導和六組誘導公式的靈活運用,三角函數式的求值、化簡和證明等.教學難點:六組誘導公式的靈活運用.課時安排2課時 教學過程 導入新課

思路1.①利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值.②復習誘導公式一及其用途.思路2.在前面的學習中,我們知道終邊相同的角的同名三角函數值相等,即公式一,并且利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數轉化為0°到360°(0到2π)內的角的三角函數值,求銳角三角函數值,我們可以通過查表求得,對于90°到360°(?到2π)范圍內的角的三角函數怎樣求解,能2不能有像公式一那樣的公式把它們轉化到銳角范圍內來求解,這一節就來探討這個問題.新知探究 提出問題

由公式一把任意角α轉化為［0°,360°)內的角后,如何進一步求出它的三角函數值? 活動:在初中學習了銳角的三角函數值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函數值學生記住了,對非特殊銳角的三角函數值可以通過查數學用表或是用計算器求得.教師可組織學生思考討論如下問題:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否與銳角α相聯系?通過分析β與α的聯系,引導學生得出解決設問的一種思路:若能把求［90°,360°)內的角β的三角函數值,轉化為求有關銳角α的三角函數值,則問題將得到解決,適時提出,這一思想就是數學的化歸思想,教師可借此向學生介紹化歸思想.圖1 討論結果:通過分析,歸納得出:如圖1.β?180??a,??[90?,180?],?=?180??a,??[180?,270?], ?360??a,??[270?,360?],?提出問題

①銳角α的終邊與180°+α角的終邊位置關系如何? ②它們與單位圓的交點的位置關系如何? ③任意角α與180°+α呢? 活動:分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.圖2 引導學生充分利用單位圓,并和學生一起討論探究角的關系.無論α為銳角還是任意角,180°+α的終邊都是α的終邊的反向延長線,所以先選擇180°+α為研究對象.利用圖形還可以直觀地解決問題②,角的終邊與單位圓的交點的位置關系是關于原點對稱的,對應點的坐標分別是P(x,y)和P′(-x,-y).指導學生利用單位圓及角的正弦、余弦函數的定義,導出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.并指導學生寫出角為弧度時的關系式:

sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.引導學生觀察公式的特點,明了各個公式的作用.討論結果:①銳角α的終邊與180°+α角的終邊互為反向延長線.②它們與單位圓的交點關于原點對稱.③任意角α與180°+α角的終邊與單位圓的交點關于原點對稱.提出問題

①有了以上公式,我們下一步的研究對象是什么? ②-α角的終邊與角α的終邊位置關系如何? 活動:讓學生在單位圓中討論-α與α的位置關系,這時可通過復習正角和負角的定義,啟發學生思考: 任意角α和-α的終邊的位置關系;它們與單位圓的交點的位置關系及其坐標.探索、概括、對照公式二的推導過程,由學生自己完成公式三的推導,即: sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教師點撥學生注意:無論α是銳角還是任意角,公式均成立.并進一步引導學生觀察分析公式三的特點,得出公式三的用途:可將求負角的三角函數值轉化為求正角的三角函數值.討論結果: ①根據分析下一步的研究對象是-α的正弦和余弦.②-α角的終邊與角α的終邊關于x軸對稱,它們與單位圓的交點坐標的關系是橫坐標相等,縱坐標互為相反數.提出問題

①下一步的研究對象是什么? ②π-α角的終邊與角α的終邊位置關系如何? 活動:討論π-α與α的位置關系,這時可通過復習互補的定義,引導學生思考:任意角α和π-α的終邊的位置關系;它們與單位圓的交點的位置關系及其坐標.探索、概括、對照公式二、三的推導過程,由學生自己完成公式四的推導,即:

sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.強調無論α是銳角還是任意角,公式均成立.引導學生觀察分析公式三的特點,得出公式四的用途:可將求π-α角的三角函數值轉化為求角α的三角函數值.讓學生分析總結誘導公式的結構特點,概括說明,加強記憶.我們可以用下面一段話來概括公式一—四: α+k22π(k∈Z),-α,π±α的三角函數值,等于α的同名函數值,前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號.進一步簡記為:“函數名不變,符號看象限”.點撥、引導學生注意公式中的α是任意角.討論結果:①根據分析下一步的研究對象是π-α的三角函數;

②π-α角的終邊與角α的終邊關于y軸對稱,它們與單位圓的交點坐標的關系是縱坐標相等,橫坐標互為相反數.示例應用

例1 利用公式求下列三角函數值:

(1)cos225°;(2)sin11?;(3)sin(?16?);(4)cos(-2 040°).33 活動:這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象,逐步達到熟練、正確地應用.讓學生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=?(2)sin11?=sin(4π3?22;

?3)=-sin?=?33;23(3)sin(?16?)=-sin16?=-sin(5π+?)33=-(-sin?)=33;2(4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(63360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=?1.2點評:利用公式一—四把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數,一般可按下列步驟進行:

上述步驟體現了由未知轉化為已知的轉化與化歸的思想方法.變式訓練

利用公式求下列三角函數值:(1)cos(-510°15′);(2)sin(?17π).3解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)

=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.868 2;(2)sin(?17π)=sin(?-332π)=sin?=3333.2例2 2007全國高考,1 cos330°等于()A.1 B.?1 C.223 2D.?3 2答案:C 變式訓練 化簡:解:==1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin(360??70?)cos(360??70?)sin(180?70)?cos(720?70)????1?2sin70?cos70?|cos70??sin70?| ??????sin70?cos70cos70?sin70sin70??cos70???1.=cos70??sin70?例3 化簡cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活動:這是要求學生靈活運用誘導公式進行變形、求值與證明的題目.利用誘導公式將有關角的三角函數化為銳角的三角函數,再求值、合并、約分.解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°

=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°)

=cos(-45°)?1-sin45°+cos120°

2=cos45°?1=221??2222?22+cos(180°-60°)

-cos60°=-1.點評:利用誘導公式化簡,是進行角的轉化,最終達到統一角或求值的目的.變式訓練

求證:tan(2???)sin(2???)cos(6???)?tan?.(?cos?)sin(5???)分析:利用誘導公式化簡較繁的一邊,使之等于另一邊.證明:左邊=tan(2???)sin(2???)cos(6???)

(?cos?)sin(5???)=tan(??)sin(??)cos(??)

(?cos?)sin(???)cos?sin?=tan?sin?cos?=tanθ=右邊.所以原式成立.規律總結:證明恒等式,一般是化繁為簡,可以化簡一邊,也可以兩邊都化簡.知能訓練

課本本節練習1—3.解答:1.(1)-cos4?;(2)-sin1;(3)-sin?;(4)cos70°6′.95點評：利用誘導公式轉化為銳角三角函數.2.(1)1;(2)1;(3)0.642 8;(4)?2232.點評：先利用誘導公式轉化為銳角三角函數,再求值.3.(1)-sinαcosα;(2)sinα.點評：先利用誘導公式變形為角α的三角函數,再進一步化簡.課堂小結

本節課我們學習了公式

二、公式

三、公式四三組公式,24這三組公式在求三角函數值、化簡三角函數式及證明三角恒等式時是經常用到的,為了記牢公式,我們總結了“函數名不變,符號看象限”的簡便記法,同學們要正確理解這句話的含義,不過更重要的還是應用,我們要多加練習,切實掌握由未知向已知轉化的化歸思想.作業

課本習題1.3 A組2、3、4.

第三篇：3《三角函數的誘導公式》教案

1.2.3 三角函數的誘導公式（1）

一、課題：三角函數的誘導公式（1）

二、教學目標：1.理解正弦、余弦的誘導公式二、三的推導過程；

2.掌握公式二、三，并會正確運用公式進行有關計算、化簡；

3.了解、領會把為知問題化歸為已知問題的數學思想，提高分析問題、解決問題的能力。

三、教學重、難點：1．誘導公式二、三的推導、記憶及符號的判斷；

2．應用誘導公式二、三的推導。

四、教學過程：

（一）復習：

1．利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值； 2．誘導公式一及其用途：

sink(? ?)?sink,c?os?(??360??)ckos??,ta??n(?36?0k．Z?)??0,360問：由公式一把任意角?轉化為??內的角后，如何進一步求出它的三角函數值？ ?3?6?0??????0,9090,360

我們對?范圍內的角的三角函數值是熟悉的，那么若能把內的角?的三角函數值轉化??為求銳角?的三角函數值，則問題將得到解決，這就是數學化歸思想。

（二）新課講解：

??1．引入：對于任何一個?： ?0,360內的角?，以下四種情況有且只有一種成立（其中?為銳角）???

??,當???0?,90?????180???,當???90?,180??????????180,270??180??,當?????????360??,當??270,360???????所以，我們只需研究180??,180??,360??與?的同名三角函數的關系即研究了?與?的關系了。

提問：（1）銳角?的終邊與180??的終邊位置關系如何？

?2．誘導公式二：

（2）寫出?的終邊與180??的終邊與單位圓交點P,P'的坐標。

?（3）任意角?與180??呢？ ?通過圖演示，可以得到：任意?與180??的終邊都是關于原點中心對稱的。則有P(x,y),P'(?x,?y)，由正弦函數、余弦函數的定義可知：

?sin??y，cos??x；

sin(180???)??y，cos(180???)??x．

??從而，我們得到誘導公式二： sin(180??)??sin?；cos(180??)??cos?．

說明：①公式二中的?指任意角；

②若?是弧度制，即有sin(???)??sin?，cos(???)??cos?； ③公式特點：函數名不變，符號看象限；

sin(180???)?sin?④可以導出正切：tan(180??)????tan?． ?cos(180??)?cos??（此公式要使等式兩邊同時有意義）

3．誘導公式三：

提問：（1）360??的終邊與??的終邊位置關系如何？從而得出應先研究??；

（2）任何角?與??的終邊位置關系如何？

對照誘導公式二的推導過程，由學生自己完成誘導公式三的推導，即得：誘導公式三：sin(??)??sin?；cos(??)?cos?． 說明：①公式二中的?指任意角； ?②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特點：函數名不變，符號看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號確定的具體方法）；

④可以導出正切：tan(??)??tan?．

4．例題分析：

43?)． 6?????0,3600,360分析：先將不是?范圍內角的三角函數，轉化為??范圍內的角的三角函 ??例

1求下列三角函數值：（1）sin960；

（2）cos(????數（利用誘導公式一）或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到??0,90??范圍內角 的三角函數的值。

解：（1）sin960??sin(960??720?)?sin240?（誘導公式一）

?sin(180??60?)??sin60?（誘導公式二）

3． 243?43?)?cos（2）cos(?（誘導公式三）667?7??cos(?6?)?cos（誘導公式一）

66???cos(??)??cos（誘導公式二）

663． ??2??方法小結：用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其一般步驟是：

①化負角的三角函數為正角的三角函數；

??0,360②化為?內的三角函數； ??③化為銳角的三角函數。

可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。

cot??cos(???)?sin2(3???)例2 化簡． 3tan??cos(????)cot??(?cos?)?sin2(???)解：原式? 3tan??cos(???)cot??(?cos?)?(?sin?)2 ?tan??(?cos?)3cot??(?cos?)?sin2? ?tan??(?cos3?)cos2?sin2????1． sin2?cos2?

五、課堂練習：

六、小結：1．簡述數學的化歸思想；

2．兩個誘導公式的推導和記憶；

??3．公式二可以將180,270范圍內的角的三角函數轉化為銳角的三角函數； ??4．公式三可以將負角的三角函數轉化為正角的三角函數。

七、作業：

第四篇：高中數學《指數函數》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指數函數

（二）教學目標：鞏固指數函數的概念和性質 教學重點：指數函數的概念和性質 教學過程：

本節課為習題課,可分以下幾個方面加以練習: 備選題如下:

1、關于定義域

x（1）求函數f(x)=??1??1的定義域

?9??（2）求函數y=1x的定義域

51?x?1（3）函數f(x)=3－x－1的定義域、值域是……()

A.定義域是R，值域是R

B.定義域是R，值域是(0，+∞) C.定義域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不對（4）函數y=1x的定義域是______ 5x?1?1(5)求函數y=ax?1的定義域(其中a＞0且a≠1)

2、關于值域

（1）當x∈［－2,0］時，函數y=3x+1－2的值域是______（2）求函數y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函數y=4x－3·2x+3的值域為［7,43］，試確定x的取值范圍.(4).函數y=3x3x?1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函數y=0.25x2?2x?12的值域是______,單調遞增區間是______.3、關于圖像

用心 愛心 專心 1

（1）要得到函數y=8·2－x的圖象，只需將函數y=(12)x的圖象()

A.向右平移3個單位

B.向左平移3個單位 C.向右平移8個單位

D.向左平移8個單位

（2）函數y=|2x－2|的圖象是()

（3）當a≠0時，函數y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()

（4）當0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函數y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，則b=______.（6）已知函數y=(12)|x+2|.

①畫出函數的圖象；

②由圖象指出函數的單調區間并利用定義證明.(7)設a、b均為大于零且不等于1的常數，下列命題不是真命題的是()

用心 愛心 專心

A.y=a的圖象與y=a的圖象關于y軸對稱

B.若y=a的圖象和y=b的圖象關于y軸對稱，則ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,則a>1 ,則a>b D.若a?>b?

24、關于單調性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正確的是() A.()3?()3?()3

252C.()3?()3?()3 52212121211

B.()3?()3?()3

225

D.()3?()3?()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函數y=(2－1)的單調遞增區間是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函數y=()2x?x?x?2為增函數的區間是()

(5)函數f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值為______.(6)已知y=(數.(7)比較52x?12x12)?x?x?22+1，求其單調區間并說明在每一單調區間上是增函數還是減函與5x?22的大小

5、關于奇偶性

（1）已知函數f(x)= m?2?1x2x為奇函數，則m的值等于_____ ?1?1?（1）如果???8?2? x2x=4，則x=____

用心 愛心 專心 3

6階段檢測題: 可以作為課后作業: 1.如果函數y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數y=bx(b>0,b≠1)的圖象關于y軸對稱，則有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，則集合M、N的關系是

B.M?N D.MN

3.下列說法中，正確的是

①任取x∈R都有3x>2x ②當a>1時，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函數 ④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函數中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=3?1 ②y=(A.1個 x1)③y=1?()④y=3x

B.2個 x11xC.3個

D.4個

5.已知函數f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，當x>1時恒有f(x)<1,則f(x)在R上是 A.增函數 B.減函數

C.非單調函數 D.以上答案均不對

二、填空題(每小題2分，共10分)6.在同一坐標系下，函數y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是__________.用心 愛心 專心 4

7.函數y=ax?1的定義域是(－∞,0］，則a的取值范圍是__________.8.函數y=2x+k－1(a>0,a≠1)的圖象不經過第四象限的充要條件是__________.9.若點(2，14)既在函數y=2ax+b的圖象上，又在它的反函數的圖象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，則函數y=2x的值域是__________.三、解答題(共30分)11.(9分)設A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判斷A，B的大小.12.(10分)已知函數f(x)=a－

22x?1(a∈R)，求證：對任何a∈R,f(x)為增函數.x?1213.(11分)設0≤x≤2，求函數y=42?a?2x?a2?1的最大值和最小值.課堂練習：（略）小結： 課后作業：（略）

用心 愛心 專心 則

第五篇：1.3 三角函數的誘導公式 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能（1）識記誘導公式．

（2）理解和掌握公式的內涵及結構特征，會初步運用誘導公式求三角函數的值，并進行簡單三角函數式的化簡和證明．

2、過程與方法

（1）通過誘導公式的推導，培養學生的觀察力、分析歸納能力，領會數學的歸納轉化思想方法．

（2）通過誘導公式的推導、分析公式的結構特征，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式．

（3）通過基礎訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力．

3、情感態度和價值觀

（1）通過誘導公式的推導，培養學生主動探索、勇于發現的科學精神，培養學生的創新意識和創新精神．

（2）通過歸納思維的訓練，培養學生踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透從特殊到一般、把未知轉化為已知的辨證唯物主義思想．

2.教學重點/難點

1、教學重點：誘導公式的推導及應用。

2、教學難點：相關角邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

三角函數的誘導公式

教學過程

（一）創設問題情景，引導學生觀察、聯想，導入課題 I 重現已有相關知識，為學習新知識作鋪墊。

1、提問：試敘述三角函數定義

2、提問：試寫出誘導公式

（一）3、提問：試說出誘導公式的結構特征

4、板書誘導公式

（一）及結構特征：

（至此，大多數學生無法再運算，從已有知識導出新問題）

6、引導學生觀察演示

（一），并思考下列問題一：

課堂小結

課后習題

板書