第一篇：三角函數的誘導公式教案

1.3 三角函數的誘導公式

賈斐

三維目標

1、通過學生的探究,明了三角函數的誘導公式的來龍去脈,理解誘導公式的推導過程;培養學生的邏輯推理能力及運算能力,滲透轉化及分類討論的思想.2、通過誘導公式的具體運用,熟練正確地運用公式解決一些三角函數的求值、化簡和證明問題,體會數式變形在數學中的作用.3、進一步領悟把未知問題化歸為已知問題的數學思想,通過一題多解,一題多變,多題歸一,提高分析問題和解決問題的能力.重點難點

教學重點:五個誘導公式的推導和六組誘導公式的靈活運用,三角函數式的求值、化簡和證明等.教學難點:六組誘導公式的靈活運用.課時安排2課時 教學過程 導入新課

思路1.①利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值.②復習誘導公式一及其用途.思路2.在前面的學習中,我們知道終邊相同的角的同名三角函數值相等,即公式一,并且利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數轉化為0°到360°(0到2π)內的角的三角函數值,求銳角三角函數值,我們可以通過查表求得,對于90°到360°(?到2π)范圍內的角的三角函數怎樣求解,能2不能有像公式一那樣的公式把它們轉化到銳角范圍內來求解,這一節就來探討這個問題.新知探究 提出問題

由公式一把任意角α轉化為［0°,360°)內的角后,如何進一步求出它的三角函數值? 活動:在初中學習了銳角的三角函數值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函數值學生記住了,對非特殊銳角的三角函數值可以通過查數學用表或是用計算器求得.教師可組織學生思考討論如下問題:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否與銳角α相聯系?通過分析β與α的聯系,引導學生得出解決設問的一種思路:若能把求［90°,360°)內的角β的三角函數值,轉化為求有關銳角α的三角函數值,則問題將得到解決,適時提出,這一思想就是數學的化歸思想,教師可借此向學生介紹化歸思想.圖1 討論結果:通過分析,歸納得出:如圖1.β?180??a,??[90?,180?],?=?180??a,??[180?,270?], ?360??a,??[270?,360?],?提出問題

①銳角α的終邊與180°+α角的終邊位置關系如何? ②它們與單位圓的交點的位置關系如何? ③任意角α與180°+α呢? 活動:分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.圖2 引導學生充分利用單位圓,并和學生一起討論探究角的關系.無論α為銳角還是任意角,180°+α的終邊都是α的終邊的反向延長線,所以先選擇180°+α為研究對象.利用圖形還可以直觀地解決問題②,角的終邊與單位圓的交點的位置關系是關于原點對稱的,對應點的坐標分別是P(x,y)和P′(-x,-y).指導學生利用單位圓及角的正弦、余弦函數的定義,導出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.并指導學生寫出角為弧度時的關系式:

sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.引導學生觀察公式的特點,明了各個公式的作用.討論結果:①銳角α的終邊與180°+α角的終邊互為反向延長線.②它們與單位圓的交點關于原點對稱.③任意角α與180°+α角的終邊與單位圓的交點關于原點對稱.提出問題

①有了以上公式,我們下一步的研究對象是什么? ②-α角的終邊與角α的終邊位置關系如何? 活動:讓學生在單位圓中討論-α與α的位置關系,這時可通過復習正角和負角的定義,啟發學生思考: 任意角α和-α的終邊的位置關系;它們與單位圓的交點的位置關系及其坐標.探索、概括、對照公式二的推導過程,由學生自己完成公式三的推導,即: sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教師點撥學生注意:無論α是銳角還是任意角,公式均成立.并進一步引導學生觀察分析公式三的特點,得出公式三的用途:可將求負角的三角函數值轉化為求正角的三角函數值.討論結果: ①根據分析下一步的研究對象是-α的正弦和余弦.②-α角的終邊與角α的終邊關于x軸對稱,它們與單位圓的交點坐標的關系是橫坐標相等,縱坐標互為相反數.提出問題

①下一步的研究對象是什么? ②π-α角的終邊與角α的終邊位置關系如何? 活動:討論π-α與α的位置關系,這時可通過復習互補的定義,引導學生思考:任意角α和π-α的終邊的位置關系;它們與單位圓的交點的位置關系及其坐標.探索、概括、對照公式二、三的推導過程,由學生自己完成公式四的推導,即:

sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.強調無論α是銳角還是任意角,公式均成立.引導學生觀察分析公式三的特點,得出公式四的用途:可將求π-α角的三角函數值轉化為求角α的三角函數值.讓學生分析總結誘導公式的結構特點,概括說明,加強記憶.我們可以用下面一段話來概括公式一—四: α+k22π(k∈Z),-α,π±α的三角函數值,等于α的同名函數值,前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號.進一步簡記為:“函數名不變,符號看象限”.點撥、引導學生注意公式中的α是任意角.討論結果:①根據分析下一步的研究對象是π-α的三角函數;

②π-α角的終邊與角α的終邊關于y軸對稱,它們與單位圓的交點坐標的關系是縱坐標相等,橫坐標互為相反數.示例應用

例1 利用公式求下列三角函數值:

(1)cos225°;(2)sin11?;(3)sin(?16?);(4)cos(-2 040°).33 活動:這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象,逐步達到熟練、正確地應用.讓學生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=?(2)sin11?=sin(4π3?22;

?3)=-sin?=?33;23(3)sin(?16?)=-sin16?=-sin(5π+?)33=-(-sin?)=33;2(4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(63360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=?1.2點評:利用公式一—四把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數,一般可按下列步驟進行:

上述步驟體現了由未知轉化為已知的轉化與化歸的思想方法.變式訓練

利用公式求下列三角函數值:(1)cos(-510°15′);(2)sin(?17π).3解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)

=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.868 2;(2)sin(?17π)=sin(?-332π)=sin?=3333.2例2 2007全國高考,1 cos330°等于()A.1 B.?1 C.223 2D.?3 2答案:C 變式訓練 化簡:解:==1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin(360??70?)cos(360??70?)sin(180?70)?cos(720?70)????1?2sin70?cos70?|cos70??sin70?| ??????sin70?cos70cos70?sin70sin70??cos70???1.=cos70??sin70?例3 化簡cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活動:這是要求學生靈活運用誘導公式進行變形、求值與證明的題目.利用誘導公式將有關角的三角函數化為銳角的三角函數,再求值、合并、約分.解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°

=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°)

=cos(-45°)?1-sin45°+cos120°

2=cos45°?1=221??2222?22+cos(180°-60°)

-cos60°=-1.點評:利用誘導公式化簡,是進行角的轉化,最終達到統一角或求值的目的.變式訓練

求證:tan(2???)sin(2???)cos(6???)?tan?.(?cos?)sin(5???)分析:利用誘導公式化簡較繁的一邊,使之等于另一邊.證明:左邊=tan(2???)sin(2???)cos(6???)

(?cos?)sin(5???)=tan(??)sin(??)cos(??)

(?cos?)sin(???)cos?sin?=tan?sin?cos?=tanθ=右邊.所以原式成立.規律總結:證明恒等式,一般是化繁為簡,可以化簡一邊,也可以兩邊都化簡.知能訓練

課本本節練習1—3.解答:1.(1)-cos4?;(2)-sin1;(3)-sin?;(4)cos70°6′.95點評：利用誘導公式轉化為銳角三角函數.2.(1)1;(2)1;(3)0.642 8;(4)?2232.點評：先利用誘導公式轉化為銳角三角函數,再求值.3.(1)-sinαcosα;(2)sinα.點評：先利用誘導公式變形為角α的三角函數,再進一步化簡.課堂小結

本節課我們學習了公式

二、公式

三、公式四三組公式,24這三組公式在求三角函數值、化簡三角函數式及證明三角恒等式時是經常用到的,為了記牢公式,我們總結了“函數名不變,符號看象限”的簡便記法,同學們要正確理解這句話的含義,不過更重要的還是應用,我們要多加練習,切實掌握由未知向已知轉化的化歸思想.作業

課本習題1.3 A組2、3、4.

第二篇：3《三角函數的誘導公式》教案

1.2.3 三角函數的誘導公式（1）

一、課題：三角函數的誘導公式（1）

二、教學目標：1.理解正弦、余弦的誘導公式二、三的推導過程；

2.掌握公式二、三，并會正確運用公式進行有關計算、化簡；

3.了解、領會把為知問題化歸為已知問題的數學思想，提高分析問題、解決問題的能力。

三、教學重、難點：1．誘導公式二、三的推導、記憶及符號的判斷；

2．應用誘導公式二、三的推導。

四、教學過程：

（一）復習：

1．利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值； 2．誘導公式一及其用途：

sink(? ?)?sink,c?os?(??360??)ckos??,ta??n(?36?0k．Z?)??0,360問：由公式一把任意角?轉化為??內的角后，如何進一步求出它的三角函數值？ ?3?6?0??????0,9090,360

我們對?范圍內的角的三角函數值是熟悉的，那么若能把內的角?的三角函數值轉化??為求銳角?的三角函數值，則問題將得到解決，這就是數學化歸思想。

（二）新課講解：

??1．引入：對于任何一個?： ?0,360內的角?，以下四種情況有且只有一種成立（其中?為銳角）???

??,當???0?,90?????180???,當???90?,180??????????180,270??180??,當?????????360??,當??270,360???????所以，我們只需研究180??,180??,360??與?的同名三角函數的關系即研究了?與?的關系了。

提問：（1）銳角?的終邊與180??的終邊位置關系如何？

?2．誘導公式二：

（2）寫出?的終邊與180??的終邊與單位圓交點P,P'的坐標。

?（3）任意角?與180??呢？ ?通過圖演示，可以得到：任意?與180??的終邊都是關于原點中心對稱的。則有P(x,y),P'(?x,?y)，由正弦函數、余弦函數的定義可知：

?sin??y，cos??x；

sin(180???)??y，cos(180???)??x．

??從而，我們得到誘導公式二： sin(180??)??sin?；cos(180??)??cos?．

說明：①公式二中的?指任意角；

②若?是弧度制，即有sin(???)??sin?，cos(???)??cos?； ③公式特點：函數名不變，符號看象限；

sin(180???)?sin?④可以導出正切：tan(180??)????tan?． ?cos(180??)?cos??（此公式要使等式兩邊同時有意義）

3．誘導公式三：

提問：（1）360??的終邊與??的終邊位置關系如何？從而得出應先研究??；

（2）任何角?與??的終邊位置關系如何？

對照誘導公式二的推導過程，由學生自己完成誘導公式三的推導，即得：誘導公式三：sin(??)??sin?；cos(??)?cos?． 說明：①公式二中的?指任意角； ?②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特點：函數名不變，符號看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號確定的具體方法）；

④可以導出正切：tan(??)??tan?．

4．例題分析：

43?)． 6?????0,3600,360分析：先將不是?范圍內角的三角函數，轉化為??范圍內的角的三角函 ??例

1求下列三角函數值：（1）sin960；

（2）cos(????數（利用誘導公式一）或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到??0,90??范圍內角 的三角函數的值。

解：（1）sin960??sin(960??720?)?sin240?（誘導公式一）

?sin(180??60?)??sin60?（誘導公式二）

3． 243?43?)?cos（2）cos(?（誘導公式三）667?7??cos(?6?)?cos（誘導公式一）

66???cos(??)??cos（誘導公式二）

663． ??2??方法小結：用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其一般步驟是：

①化負角的三角函數為正角的三角函數；

??0,360②化為?內的三角函數； ??③化為銳角的三角函數。

可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。

cot??cos(???)?sin2(3???)例2 化簡． 3tan??cos(????)cot??(?cos?)?sin2(???)解：原式? 3tan??cos(???)cot??(?cos?)?(?sin?)2 ?tan??(?cos?)3cot??(?cos?)?sin2? ?tan??(?cos3?)cos2?sin2????1． sin2?cos2?

五、課堂練習：

六、小結：1．簡述數學的化歸思想；

2．兩個誘導公式的推導和記憶；

??3．公式二可以將180,270范圍內的角的三角函數轉化為銳角的三角函數； ??4．公式三可以將負角的三角函數轉化為正角的三角函數。

七、作業：

第三篇：三角函數誘導公式練習題含答案

三角函數定義及誘導公式練習題

1．將120o化為弧度為（）

A．

B．

C．

D．

2．代數式的值為（）

A.B.C.D.3．（）

A．

B．

C．

D．

4．已知角α的終邊經過點(3a，－4a)(a<0)，則sin

α＋cos

α等于（）

A.B.C．

D．－

5．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數是4,則扇形的周長為()

(A)2cm

(B)4cm

(C)6cm

(D)8cm

6．若有一扇形的周長為60

cm，那么扇形的最大面積為

（）

A．500

cm2

B．60

cm2

C．225

cm2

D．30

cm2

7．已知，則的值為（）

A．

B．－

C．

D．

－

8．已知，且，則（）

A、B、C、D、9．若角的終邊過點，則_______.10．已知點P(tanα，cosα)在第二象限，則角α的終邊在第________象限．

11．若角θ同時滿足sinθ<0且tanθ<0，則角θ的終邊一定落在第________象限．

12．已知，則的值為

．

13．已知，則_____________.14．已知，則_________.15．已知tan=3，則

.16．(14分)已知tanα＝，求證：

(1)=－；

(2)sin2α＋sinαcosα＝．

17．已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

參考答案

1．B

【解析】

試題分析：，故.考點：弧度制與角度的相互轉化.2．A.【解析】

試題分析：由誘導公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,選A.考點：誘導公式的應用．

3．C

【解析】

試題分析：本題主要考查三角誘導公式及特殊角的三角函數值.由，選C.考點：誘導公式.4．A

【解析】

試題分析：，.故選A.考點：三角函數的定義

5．C

【解析】設扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C

【解析】設扇形的圓心角為,弧長為cm,由題意知，∴

∴當時，扇形的面積最大；這個最大值為.應選C.7．A

【解析】

試題分析：，=====.考點：誘導公式.8．

【解析】

試題分析：.又因為，所以為三象限的角，.選B.考點：三角函數的基本計算.9．

【解析】

試題分析：點即，該點到原點的距離為，依題意，根據任意角的三角函數的定義可知.考點：任意角的三角函數.10．四

【解析】由題意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的終邊在第四象限．

11．四

【解析】由sinθ<0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tanθ<0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知θ的終邊只能位于第四象限．

12．-3

【解析】

13．【解析】

試題分析：因為α是銳角

所以sin(π－α)＝sinα＝

考點：同角三角函數關系，誘導公式.14．

【解析】

試題分析：，又，則原式=.考點：三角函數的誘導公式.15．45

【解析】

試題分析：已知條件為正切值，所求分式為弦的齊次式，所以運用弦化切，即將分子分母同除以得.考點：弦化切

16．證明：

(1)

＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．

【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,達到弦化切的目的.然后將tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替換后，然后分母也除以一個”1”，再分子分母同除以,達到弦化切的目的.證明：由已知tanα＝．(1)

＝＝＝－．

(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．

17．（1）;（2）;（3）.【解析】

試題分析：（1）因為已知分子分母為齊次式，所以可以直接同除以轉化為只含的式子即可求得；（2）用誘導公式將已知化簡即可求得；（3）有，得，再利用同角關系，又因為是第三象限角，所以；

試題解析：⑴

2分

．

3分

⑵

9分

．

10分

⑶解法1：由，得，又，故，即，12分

因為是第三象限角，所以．

14分

解法2：，12分

因為是第三象限角，所以．

14分

考點：1.誘導公式；2.同角三角函數的基本關系.18．

【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝

三角函數的誘導公式1

一、選擇題

1．如果|cosx|=cos（x+π），則x的取值集合是（）

A．－+2kπ≤x≤+2kπ

B．－+2kπ≤x≤+2kπ

C．

+2kπ≤x≤+2kπ

D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2．sin（－）的值是（）

A．

B．－

C．

D．－

3．下列三角函數：

①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；

⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．

其中函數值與sin的值相同的是（）

A．①②

B．①③④

C．②③⑤

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），則tan（+α）的值為（）

A．－

B．

C．－

D．

5．設A、B、C是三角形的三個內角，下列關系恒成立的是（）

A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin

6．函數f（x）=cos（x∈Z）的值域為（）

A．{－1，－，0，1}

B．{－1，－，1}

C．{－1，－，0，1}

D．{－1，－，1}

二、填空題

7．若α是第三象限角，則=_________．

8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．

三、解答題

9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

10．證明：．

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求證：cos（2α+β）=．

12．化簡：．

13、求證：=tanθ．

14．求證：（1）sin（－α）=－cosα；

（2）cos（+α）=sinα．

參考答案1

一、選擇題

1．C

2．A

3．C

4．B

5．B

6．B

二、填空題

7．－sinα－cosα

8．三、解答題

9．+1．

10．證明：左邊=

=－，右邊=，左邊=右邊，∴原等式成立．

11．證明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

12．解：

=

=

=

==－1．

13．證明：左邊==tanθ=右邊，∴原等式成立．

14證明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．

（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．

三角函數的誘導公式2

一、選擇題：

1．已知sin(+α)=，則sin(-α)值為（）

A.B.—

C.D.—

2．cos(+α)=

—，<α<,sin(-α)

值為（）

A.B.C.D.—

3．化簡：得（）

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.±

(cos2-sin2)

4．已知α和β的終邊關于x軸對稱，則下列各式中正確的是（）

A.sinα=sinβ

B.sin(α-)

=sinβ

C.cosα=cosβ

D.cos(-α)

=-cosβ

5．設tanθ=-2,<θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（），A.（4+）

B.（4-）

C.（4±）

D.（-4）

二、填空題：

6．cos(-x)=，x∈（-，），則x的值為

．

7．tanα=m，則

．

8．|sinα|=sin（-+α），則α的取值范圍是

．

三、解答題：

9．．

10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．

11．求下列三角函數值：

（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；

12．求下列三角函數值：

（1）sin·cos·tan；

（2）sin［（2n+1）π－］.13．設f（θ）=，求f（）的值.參考答案2

1．C

2．A

3．C

4．C

5．A

6．±

7．8．[(2k-1),2k]

9．原式===

sinα

10．11．解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.（2）cos=cos（4π+）=cos=.（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以將任意角的三角函數轉化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數，從而求值.12．解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

=（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.13．解：f（θ）=

=

=

=

=

=

＝cosθ－1，∴f（）=cos－1=－1=－.三角函數公式

1．同角三角函數基本關系式

sin2α＋cos2α=1

=tanα

tanαcotα=1

2．誘導公式

(奇變偶不變，符號看象限)

（一）sin(π－α)＝sinα

sin(π+α)＝-sinα

cos(π－α)＝-cosα

cos(π+α)＝-cosα

tan(π－α)＝-tanα

tan(π+α)＝tanα

sin(2π－α)＝-sinα

sin(2π+α)＝sinα

cos(2π－α)＝cosα

cos(2π+α)＝cosα

tan(2π－α)＝-tanα

tan(2π+α)＝tanα

（二）sin(－α)＝cosα

sin(+α)＝cosα

cos(－α)＝sinα

cos(+α)＝-

sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝-cosα

sin(+α)＝-cosα

cos(－α)＝-sinα

cos(+α)＝sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

3．兩角和與差的三角函數

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin

(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ

sin

(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ

tan(α+β)=

tan(α－β)=

4．二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2

cos2α－1＝1－2

sin2α

tan2α=

5．公式的變形

（1）

升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α

1—cos2α＝2sin2α

（2）

降冪公式：cos2α＝

sin2α＝

（3）

正切公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)

（4）

萬能公式（用tanα表示其他三角函數值）

sin2α＝

cos2α＝

tan2α＝

6．插入輔助角公式

asinx＋bcosx=sin(x+φ)

(tanφ=)

特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)

7．熟悉形式的變形（如何變形）

1±sinx±cosx

1±sinx

1±cosx

tanx＋cotx

若A、B是銳角，A+B＝，則（1＋tanA）(1+tanB)=2

8．在三角形中的結論

若：A＋B＋C=π,=則有

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tantan＋tantan＋tantan＝1

第四篇：三角函數誘導公式-教學反思

我的教學反思

《三角函數的誘導公式(一)》講課教師:詹啟發

根據學校教務處和數學教研組的教學工作安排,我于12月22日在高一(8)班講授了一節《三角函數的誘導公式》公開課。現將本節課做得好與不好的地方總結如下: 本人自己感到滿意之處有: 1.教學目標明確,符合新教材的教學要求和學生的認知水平及認知心理,目標設計體現了學科素養。

2.教學內容的設計上抓住了主干知識,把握了重點,突破了難點,注重了教學的條理性。情境導入方面,通過三個設問,激發學生的學習興趣,鼓勵和引導學生積極參與誘導公式的探索發現過程。演板題目設計典型,難度適中,有一定的效度。

3.運用課件講授誘導公式,做到圖文并茂,讓學生能輕松地認知誘導公式,基本達到了預期的教學效果。

4.使用普通話教學,語言精練準確,不說廢話。

5.學生學習興趣濃厚,答題踴躍,自主、合作、探究學習的態度得以體現,獲得了積極的情感體驗。

但在教學過程中仍存在一些遺憾:上課時因為緊張沒有在黑板上書寫課題;教學中一下細節打磨不夠,強調不夠;板書較少;對做得好的學生缺少表揚等

通過參與這次講課,使我得到了鍛煉,尤其是聽課老師中肯的評課,讓我收獲頗多,將受益終生。希望今后有機會多參加這樣的活動。

第五篇：三角函數誘導公式(一)教學設計

三角函數誘導公式

（一）教學設計

【主題釋義】

教師是教學活動中的參與者、組織者與引導者，課堂上必須留足學生活動的時間。課堂教學是教師在有限的時空中最大限度地引導學生獲取知識、技能的過程，更是學生生命活動的過程。

【設計思想】

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書數學必修四第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節是第一課時,教學內容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內容主要是通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義的基礎上推導出誘導公式

（一），并且利用對稱思想發現任意角 ?與其終邊關于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的流程，滲透了轉化與化歸等數學思想方法，本課內容的實質是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”成三角函數的代數關系，為培養學生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養學生養成數學學習的思維習慣。【教學設計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導出正弦、余弦的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導公式的推導、理解和符號的判斷

2、誘導公式的應用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學生學會共同學習

2、通過探討誘導公式，明確數學概念的嚴謹性和科學性，做一個具備嚴謹科學態度的人．

（四）、情感,態度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數線的利用，體會三角函數線是一類重要的運算工具，逐步培養學生的應用意識．

2、在教學過程中，通過現代信息技術的合理應用，讓學生體會到現代信息技術是認識世界的有效手段，也是的抽象的數學符號變得直觀具體．

【教學過程】：

（一）復習：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設計意圖：順應學生認知，指明學習方向，為接下來的內容推導打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？（學生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設計意圖：承上啟下，利用剛才的復習舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學生活動，教師利用幾何畫板展示學生的探討結果）

說明：

1、推導出兩角關于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設計意圖：問題的目的在于鍛煉學生逆向思維能力,同時也從反面來考察學生對概念的掌握情況.并由此設置階梯幫助學生尋找第二組公式。同時結合多媒體技術，利用幾何畫板直觀的展示兩角關于y軸對稱的三角函數關系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導出這組公式的？

（學生活動）

說明：推導流程：從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的轉化和化歸思想。（教師板書）

設計意圖：幫助學生整理數學思維方法，明確推導公式過程中的本質內容，從而為以下內容鋪墊。

問題四：你還能推導任意角?與其終邊關于 x軸和原點對稱的角的三角函數關系嗎？

（學生活動）

說明：

1、推導出兩角關于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的推導流程是本課的本質內容。

教師板書：公式二、四及其作用

設計意圖：通過問題四加強學生對概念的理解與運用。感知數學。同時結合多媒體技術，利用幾何畫板直觀的展示兩角關于x軸和原點對稱的三角函數關系

（三）探究成果

2、三角函數誘導公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規律？

學生活動，教師點評歸納

設計意圖：鍛煉學生的分析總結能力，并減輕學生記憶12個公式的思維負擔，體現數學的美。

（四）數學應用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設計意圖：考察學生的數學運用能力，以及公式運用過程中的轉

化和化歸思想，體會數學重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設計意圖：鞏固學生所掌握的誘導公式的運用能力，考察學生的分類討論數學思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結

問題六：這節課你主要學習到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導公式的實質是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”到三角函數之間的代數關系。

2、推導中從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的流程，滲透了轉化與化歸等數學思想方法

3、利用誘導公式可以將任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值。

（五）課后作業

書本第20頁練習1、2、3題

（六）板書設計

三角函數誘導公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

2）公式的記憶規律： 3）數學應用：

例1：

變題2： 4）課后小結： 5）作業布置：

作用：

變題1： 6