第一篇：誘導公式教案

誘導公式教案1

教學目標

1．通過本節課的教學，使學生掌握誘導公式的推導方法和記憶方法．

2．會運用這些公式求解任意角的三角函數的值，并會進行一般的三角關系式的化簡和證明．

3．培養學生觀察問題、解決問題、抽象概括問題的能力，并注意完善學生的基本數學思想和數學意識．

教學重點與難點

誘導公式的推導．

教學過程設計

師：我們前面學習過誘導公式一，請說出誘導公式一及其文字敘述．它在轉化任意角的三角函數中所起的作用是什么？

生：(學生口述的同時，教師板書誘導公式一．)

sin(k2360°＋α)=sinα，cos(k2360°＋α)=cosα，tan(k2360°＋α)=tanα，cot(k2360°＋α)=cotα．(k∈Z)

文字敘述：終邊相同的角的同一個三角函數的值相等．

它在轉化任意角的三角函數中所起的作用是：把求任意角的三角函數值的問題，轉化為求0°～360°(或0～2π)之間角的三角函數值的問題．

師：(副板書)試求出sin 2016°的值．

生：由公式一，sin 2016°=sin(53360°3216°)＝sin 216°．

(至此，絕大多數同學已無法再演算下去了．)

(以舊知識的復習，導出新的問題，使學生新的求知欲得到激發，渴望得到回答，以達到以舊帶新，以舊拓新的目的．)

師：能否導出一些新的公式來解決這類問題？可先看這道具體問題如何求解．我們知道0°～90°之間的角的三角函數值可以通過查表求得．那么，能否借助一個工具，在0°～90°之間找到一個角α，把求sin 216°的值的問題轉化為求α角的三角函數值問題？(進一步誘導，使學生進入憤悱狀態．)

師：(投影圖1)216°角的終邊OP在第三象限內，將OP反向延長，與單位圓交于P′點，則在0°～90°之間找到一個角α=216°－180°=36°．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因為sin 216°=MP，sin 36°=M′P′，而MP與M′P′的長度相同、方向相反，所以有sin 216°=－sin 36°．這樣便把求sin 216°的值的問題，轉化為可查表的36°角的三角函數求值問題．

你能把以上幾何變換的過程，用三角關系式表示出來嗎？(向“公式化”過渡．實際上我們先經過了一次將三角問題幾何化——利用正弦線．)

生：sin 216°=sin(180°＋36°)=－sin36°．

師：180°～270°之間角的余弦函數問題，是否也可以通過這種變換，轉化為求α角在0°～90°之間的三角函數問題？(遷移作用)

(師適當提示：觀察余弦線的數量關系．)

生：??

師：180°～270°之間角的正切、余切函數的求值問題，是否也可以通過這樣的變換轉化求值？

(師適當提示：方法1，仍通過三角函數線觀察出結果；方法2，可通過同角三

生：??

師：可見180°～270°之間角的三角函數求值問題都可以通過類似的變換求出三角函數的值．能否把這種變換求值的方法，總結成公式形式？

(從具體問題的求解，到公式的形成是一種質的飛躍．)

師：(適當提示：先把180°～270°之間的角用α(α是0°～90°之間的角)表示出來．)

生：(板書)

sin(180°＋α)=－sinα，cos(180°＋α)=－cosα，tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cot α．

師：這組公式通常稱為誘導公式二．觀察其結構特征：①同名函數關系；②符號規律：右邊符號與180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函數值的符號相同．(為總結公式的記憶方法打基礎．)

師：任意角的三角函數值問題，可以由公式一化為0°～360°之間角的三角函數值問題；180°～270°之間角的三角函數值，又可通過誘導公式二化為0°～90°之間角的三角函數值，從而得出函數值；那么90°～180°、270°～360°之間的角的三角函數值問題，能否轉化為0°～90°之間角的三角函數值來求出解答？(橫向聯想，公式二的歸納過程，會對學生的思維產生正向的影響．)

(師提示：由對稱性找出角的終邊間的關系，再證出三角函數線的數量關系，正切、余切函數的誘導公式可由同角三角函數的基本關系式推出．)

生：??(討論的同時，完成圖2．)

師：(板書)

生：(板書完成)

sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝tanα，cot(－α)＝－cotα．

(及時評價、反饋．)

師：這組公式通常稱為誘導公式三．觀察其結構特征：①同名函數關系；②符號規律是：右邊符號與－α所在的第四象限角的原三角函數值的符號相同．

師：(板書)

生：(完成板書)

sin(180°－α)=sinα，cos(180°－α)=－cosα，tan(180°－α)＝－tanα，cot(180°－α)＝－cotα．

(師及時評價、反饋．)

師：這組公式通常稱為誘導公式四．觀察其結構特征：①同名函數關系；②符號規律：右邊符號與180°－α所在的第二象限角的原三角函數值的符號相同．

師：由于360°－α角與－α角的終邊相同，它們的同一三角函數值相等，所以有(板書)

sin(360°－α)=－sinα，cos(360°－α)=cosα，tan(360°－α)＝－tanα，cot(360°－α)＝－cotα．

師：目前，連同公式一，我們一共得到了五組誘導公式，利用它們，可以求出任意角的三角函數值．為使公式更具一般性，不妨大膽猜測：若公式中的角α為任意角，公式是否仍能成立？(推廣到一般性．)

生：??

師：大膽猜測，還要小心求證．沒有大膽猜測，就沒有事物的發展和進步；(鼓勵猜想)，沒有經過證明的結論總是危險的．我們可先以公式二為例，證明究竟誰猜的對．(要證明猜測的結論，學生情緒進一步高漲．)

師：(投影圖3)

生：??

(師提示：可先由三角函數線或由三角函數定義，推出sin(180°＋α)與sinα，cos(180°＋α)與cosα的數量關系，再用同角三角函數的基本關系式推出

師：由此可見，α為任意角時，公式二仍然成立．類似于公式二的推證方法，可以證明公式三也成立．而180°－α可以寫成180°＋(－α)，360°－α又與－α角終邊相同，容易推出，對任意角α，公式三、四、五也都成立．驗證過程由同學們在課下完成．

(給學生留有細心體驗發現的空間．)

(到此完成了又一次的升華．)

師：本節課推得的公式較多，如何記憶這些公式呢？(機械記憶顯然不可行．)由推證公式的過程可知，其結構具有一定的規律性：①等號兩邊的函數名稱相同；②符號規律：把α看作銳角時，等號右邊的符號與k2360°＋α(k∈Z)(第一象限角)、－α(第四象限角)、180°＋α(第三象限角)、180°－α(第二象限角)、360°－α(第四象限角)所在象限的原三角函數值的符號相同．(可回顧圖2)

綜上所述，這些公式可以概括如下：

k2360°＋α(k∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函數值，等于α的同名三角函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號．

師：(投影圖4，用紅色標出x軸)由于把α看作銳角時，k2360°＋α，180°±α，－α，360°－α均可看作由x軸出發加或減α得到的，所以這五組誘導公式又可稱為“水平誘導”公式．按如下方法記憶：

水平誘導名不變；符號看象限．

師：下面給大家半分鐘，體會上述記憶方法并考慮用弧度制如何表示上述公式？

生：??

(師個別提問．及時反饋．這樣可提高學生的學習積極性和學習效率．)

師：用誘導公式都可以解決哪些問題？(自問自答)

作用1：求值．一般可按如下步驟進行：

以上步驟可簡化為：

負化正；正化主；主化銳角可查表．

(0°～360°之間的角α叫做主值或主角)

例1 求下列各三角函數值．

主”，注意去掉的是2kπ即12π，而不能去掉13π；由公式四“主化銳”為

(2)tan 2025°=tan(53360°＋225°)=tan 225°=tan(180°＋45°)=tan 45°=1．

師：新學公式，不得跳步．(3)、(4)小題請同學完成．(各請一位同學板演，同時教師巡視．)

(3)cos(－519°)=cos 519°=cos(360°＋159°)=cos 159°

=cos(180°－21°)=－cos 21°=－0.933 6．

師：運用熟練后，還可以總結出簡煉快捷的求值方法．(提出更高的目標．由公式指導實踐是質的又一次升華．)

作用2：化簡或證明．可把復雜問題化簡單，直到解決問題．

分析：本題既要看代數結構，三角結構，還要觀察角的結構．請同學觀察：

(1)各項均與角α有關，所以先用誘導公式化簡為同角的三角函數；

(2)需求sinα，cosα，tanα的值；

(3)求和可得到解答．

cos(π－α)＋tan(－α)=－cosα－tanα=－(cosα＋tanα)=

(說明：以上過程可由學生先解，然后老師及時反饋．)

例3 求證：

師：請同學注意觀察此題的代數結構、三角結構和角的結構，然后獨立完成．(一名同學板演，同時老師巡視．)

=1．

(師及時反饋．)

師：(小結)誘導公式(二)～(五)的推導方法類似，應抓住角的終邊位置對稱(關于原點、y軸、x軸對稱)的特點及三角函數的數量關系、同角三角函數的關系．

記憶公式，要把握五組公式的結構特征：

(1)函數名稱關系：函數名相同；

(2)符號規律：公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k2360°＋α(k∈Z)，－α、180°±α，360°－α所在象限的原三角函數值的符號．(回顧圖2－7)

記憶：水平誘導名不變；符號看象限．

應用：(1)計算求值．步驟可簡單記為：負化正，正化主，主化銳角可查表．(2)化簡證明．要分析題目的三個結構——代數結構、三角結構和角的結構．

希望同學們今后在不斷的應用實踐中，總結出更簡捷的方法和解題步驟．(鼓勵學生不斷實踐和總結，以達到更好地使公式內化的目的．)

課堂練習：課本P158練習第3題．

課外題：課本P163習題十三第4．(1)～(4)，第5題．

課堂教學設計說明

一、本節課的教學過程：

1．復習舊知識，引出新課；

2．由sin216°的求值過程，引導學生發現推證公式的方法和途徑；

3．將解題過程抽象化、概括化，推出公式

sin(180°＋α)=－sinα．(其中α為0°～90°之間的角)

4．類比推出公式二，從而推出公式三、四、五；

5．推廣到任意角并加以證明；

6．找規律，談記憶；

7．講應用，說方法；

8．例題、小結、練習、作業．

二、本節課的指導思想：

課本上采用的是直接給出90°～180°，180°～270°，270°～360°之間的角，可以用180°－α，180°＋α，360°－α(0°≤α≤90°)來表示，然后加以證明出結論．其簡捷、節約時間的特點是顯而易見的．但總有一種把知識作為“結果”傳授給學生的感覺，學生只要接受、反復練習就算完成了“內化”的過程．而利用環節1～5，把從實踐經驗(解題)上升到理論高度(公式)，再由理論(公式)去指導實踐(解題)的過程，展現給學生；也使學生的數學思想和數學意識得到了提高；培養了學生“發現”問題．“解決”問題的能力．

美國心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動．”思維永遠是從問題開始的．所以本節課采用了逐步設疑、誘導、解疑，指導學生去“發現”的方法，使學生始終處在興趣盎然的狀態，課堂氣氛活躍．

另外，本節課公式的驗證方法，是以學生已經掌握了“三角函數線”為基礎的，這樣可以加強幾何直觀，便于理解和應用．在環節4，先推出誘導公式在0°～360°范圍內成立的目的是：便于發現公式的結構特征，理解求值的步驟，以便學生掌握和熟練應用．

第二篇：三角函數的誘導公式教案

1.3 三角函數的誘導公式

賈斐

三維目標

1、通過學生的探究,明了三角函數的誘導公式的來龍去脈,理解誘導公式的推導過程;培養學生的邏輯推理能力及運算能力,滲透轉化及分類討論的思想.2、通過誘導公式的具體運用,熟練正確地運用公式解決一些三角函數的求值、化簡和證明問題,體會數式變形在數學中的作用.3、進一步領悟把未知問題化歸為已知問題的數學思想,通過一題多解,一題多變,多題歸一,提高分析問題和解決問題的能力.重點難點

教學重點:五個誘導公式的推導和六組誘導公式的靈活運用,三角函數式的求值、化簡和證明等.教學難點:六組誘導公式的靈活運用.課時安排2課時 教學過程 導入新課

思路1.①利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值.②復習誘導公式一及其用途.思路2.在前面的學習中,我們知道終邊相同的角的同名三角函數值相等,即公式一,并且利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數轉化為0°到360°(0到2π)內的角的三角函數值,求銳角三角函數值,我們可以通過查表求得,對于90°到360°(?到2π)范圍內的角的三角函數怎樣求解,能2不能有像公式一那樣的公式把它們轉化到銳角范圍內來求解,這一節就來探討這個問題.新知探究 提出問題

由公式一把任意角α轉化為［0°,360°)內的角后,如何進一步求出它的三角函數值? 活動:在初中學習了銳角的三角函數值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函數值學生記住了,對非特殊銳角的三角函數值可以通過查數學用表或是用計算器求得.教師可組織學生思考討論如下問題:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否與銳角α相聯系?通過分析β與α的聯系,引導學生得出解決設問的一種思路:若能把求［90°,360°)內的角β的三角函數值,轉化為求有關銳角α的三角函數值,則問題將得到解決,適時提出,這一思想就是數學的化歸思想,教師可借此向學生介紹化歸思想.圖1 討論結果:通過分析,歸納得出:如圖1.β?180??a,??[90?,180?],?=?180??a,??[180?,270?], ?360??a,??[270?,360?],?提出問題

①銳角α的終邊與180°+α角的終邊位置關系如何? ②它們與單位圓的交點的位置關系如何? ③任意角α與180°+α呢? 活動:分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.圖2 引導學生充分利用單位圓,并和學生一起討論探究角的關系.無論α為銳角還是任意角,180°+α的終邊都是α的終邊的反向延長線,所以先選擇180°+α為研究對象.利用圖形還可以直觀地解決問題②,角的終邊與單位圓的交點的位置關系是關于原點對稱的,對應點的坐標分別是P(x,y)和P′(-x,-y).指導學生利用單位圓及角的正弦、余弦函數的定義,導出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.并指導學生寫出角為弧度時的關系式:

sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.引導學生觀察公式的特點,明了各個公式的作用.討論結果:①銳角α的終邊與180°+α角的終邊互為反向延長線.②它們與單位圓的交點關于原點對稱.③任意角α與180°+α角的終邊與單位圓的交點關于原點對稱.提出問題

①有了以上公式,我們下一步的研究對象是什么? ②-α角的終邊與角α的終邊位置關系如何? 活動:讓學生在單位圓中討論-α與α的位置關系,這時可通過復習正角和負角的定義,啟發學生思考: 任意角α和-α的終邊的位置關系;它們與單位圓的交點的位置關系及其坐標.探索、概括、對照公式二的推導過程,由學生自己完成公式三的推導,即: sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教師點撥學生注意:無論α是銳角還是任意角,公式均成立.并進一步引導學生觀察分析公式三的特點,得出公式三的用途:可將求負角的三角函數值轉化為求正角的三角函數值.討論結果: ①根據分析下一步的研究對象是-α的正弦和余弦.②-α角的終邊與角α的終邊關于x軸對稱,它們與單位圓的交點坐標的關系是橫坐標相等,縱坐標互為相反數.提出問題

①下一步的研究對象是什么? ②π-α角的終邊與角α的終邊位置關系如何? 活動:討論π-α與α的位置關系,這時可通過復習互補的定義,引導學生思考:任意角α和π-α的終邊的位置關系;它們與單位圓的交點的位置關系及其坐標.探索、概括、對照公式二、三的推導過程,由學生自己完成公式四的推導,即:

sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.強調無論α是銳角還是任意角,公式均成立.引導學生觀察分析公式三的特點,得出公式四的用途:可將求π-α角的三角函數值轉化為求角α的三角函數值.讓學生分析總結誘導公式的結構特點,概括說明,加強記憶.我們可以用下面一段話來概括公式一—四: α+k22π(k∈Z),-α,π±α的三角函數值,等于α的同名函數值,前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號.進一步簡記為:“函數名不變,符號看象限”.點撥、引導學生注意公式中的α是任意角.討論結果:①根據分析下一步的研究對象是π-α的三角函數;

②π-α角的終邊與角α的終邊關于y軸對稱,它們與單位圓的交點坐標的關系是縱坐標相等,橫坐標互為相反數.示例應用

例1 利用公式求下列三角函數值:

(1)cos225°;(2)sin11?;(3)sin(?16?);(4)cos(-2 040°).33 活動:這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象,逐步達到熟練、正確地應用.讓學生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=?(2)sin11?=sin(4π3?22;

?3)=-sin?=?33;23(3)sin(?16?)=-sin16?=-sin(5π+?)33=-(-sin?)=33;2(4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(63360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=?1.2點評:利用公式一—四把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數,一般可按下列步驟進行:

上述步驟體現了由未知轉化為已知的轉化與化歸的思想方法.變式訓練

利用公式求下列三角函數值:(1)cos(-510°15′);(2)sin(?17π).3解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)

=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.868 2;(2)sin(?17π)=sin(?-332π)=sin?=3333.2例2 2007全國高考,1 cos330°等于()A.1 B.?1 C.223 2D.?3 2答案:C 變式訓練 化簡:解:==1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin(360??70?)cos(360??70?)sin(180?70)?cos(720?70)????1?2sin70?cos70?|cos70??sin70?| ??????sin70?cos70cos70?sin70sin70??cos70???1.=cos70??sin70?例3 化簡cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活動:這是要求學生靈活運用誘導公式進行變形、求值與證明的題目.利用誘導公式將有關角的三角函數化為銳角的三角函數,再求值、合并、約分.解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°

=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°)

=cos(-45°)?1-sin45°+cos120°

2=cos45°?1=221??2222?22+cos(180°-60°)

-cos60°=-1.點評:利用誘導公式化簡,是進行角的轉化,最終達到統一角或求值的目的.變式訓練

求證:tan(2???)sin(2???)cos(6???)?tan?.(?cos?)sin(5???)分析:利用誘導公式化簡較繁的一邊,使之等于另一邊.證明:左邊=tan(2???)sin(2???)cos(6???)

(?cos?)sin(5???)=tan(??)sin(??)cos(??)

(?cos?)sin(???)cos?sin?=tan?sin?cos?=tanθ=右邊.所以原式成立.規律總結:證明恒等式,一般是化繁為簡,可以化簡一邊,也可以兩邊都化簡.知能訓練

課本本節練習1—3.解答:1.(1)-cos4?;(2)-sin1;(3)-sin?;(4)cos70°6′.95點評：利用誘導公式轉化為銳角三角函數.2.(1)1;(2)1;(3)0.642 8;(4)?2232.點評：先利用誘導公式轉化為銳角三角函數,再求值.3.(1)-sinαcosα;(2)sinα.點評：先利用誘導公式變形為角α的三角函數,再進一步化簡.課堂小結

本節課我們學習了公式

二、公式

三、公式四三組公式,24這三組公式在求三角函數值、化簡三角函數式及證明三角恒等式時是經常用到的,為了記牢公式,我們總結了“函數名不變,符號看象限”的簡便記法,同學們要正確理解這句話的含義,不過更重要的還是應用,我們要多加練習,切實掌握由未知向已知轉化的化歸思想.作業

課本習題1.3 A組2、3、4.

第三篇：3《三角函數的誘導公式》教案

1.2.3 三角函數的誘導公式（1）

一、課題：三角函數的誘導公式（1）

二、教學目標：1.理解正弦、余弦的誘導公式二、三的推導過程；

2.掌握公式二、三，并會正確運用公式進行有關計算、化簡；

3.了解、領會把為知問題化歸為已知問題的數學思想，提高分析問題、解決問題的能力。

三、教學重、難點：1．誘導公式二、三的推導、記憶及符號的判斷；

2．應用誘導公式二、三的推導。

四、教學過程：

（一）復習：

1．利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值； 2．誘導公式一及其用途：

sink(? ?)?sink,c?os?(??360??)ckos??,ta??n(?36?0k．Z?)??0,360問：由公式一把任意角?轉化為??內的角后，如何進一步求出它的三角函數值？ ?3?6?0??????0,9090,360

我們對?范圍內的角的三角函數值是熟悉的，那么若能把內的角?的三角函數值轉化??為求銳角?的三角函數值，則問題將得到解決，這就是數學化歸思想。

（二）新課講解：

??1．引入：對于任何一個?： ?0,360內的角?，以下四種情況有且只有一種成立（其中?為銳角）???

??,當???0?,90?????180???,當???90?,180??????????180,270??180??,當?????????360??,當??270,360???????所以，我們只需研究180??,180??,360??與?的同名三角函數的關系即研究了?與?的關系了。

提問：（1）銳角?的終邊與180??的終邊位置關系如何？

?2．誘導公式二：

（2）寫出?的終邊與180??的終邊與單位圓交點P,P'的坐標。

?（3）任意角?與180??呢？ ?通過圖演示，可以得到：任意?與180??的終邊都是關于原點中心對稱的。則有P(x,y),P'(?x,?y)，由正弦函數、余弦函數的定義可知：

?sin??y，cos??x；

sin(180???)??y，cos(180???)??x．

??從而，我們得到誘導公式二： sin(180??)??sin?；cos(180??)??cos?．

說明：①公式二中的?指任意角；

②若?是弧度制，即有sin(???)??sin?，cos(???)??cos?； ③公式特點：函數名不變，符號看象限；

sin(180???)?sin?④可以導出正切：tan(180??)????tan?． ?cos(180??)?cos??（此公式要使等式兩邊同時有意義）

3．誘導公式三：

提問：（1）360??的終邊與??的終邊位置關系如何？從而得出應先研究??；

（2）任何角?與??的終邊位置關系如何？

對照誘導公式二的推導過程，由學生自己完成誘導公式三的推導，即得：誘導公式三：sin(??)??sin?；cos(??)?cos?． 說明：①公式二中的?指任意角； ?②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特點：函數名不變，符號看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號確定的具體方法）；

④可以導出正切：tan(??)??tan?．

4．例題分析：

43?)． 6?????0,3600,360分析：先將不是?范圍內角的三角函數，轉化為??范圍內的角的三角函 ??例

1求下列三角函數值：（1）sin960；

（2）cos(????數（利用誘導公式一）或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到??0,90??范圍內角 的三角函數的值。

解：（1）sin960??sin(960??720?)?sin240?（誘導公式一）

?sin(180??60?)??sin60?（誘導公式二）

3． 243?43?)?cos（2）cos(?（誘導公式三）667?7??cos(?6?)?cos（誘導公式一）

66???cos(??)??cos（誘導公式二）

663． ??2??方法小結：用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其一般步驟是：

①化負角的三角函數為正角的三角函數；

??0,360②化為?內的三角函數； ??③化為銳角的三角函數。

可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。

cot??cos(???)?sin2(3???)例2 化簡． 3tan??cos(????)cot??(?cos?)?sin2(???)解：原式? 3tan??cos(???)cot??(?cos?)?(?sin?)2 ?tan??(?cos?)3cot??(?cos?)?sin2? ?tan??(?cos3?)cos2?sin2????1． sin2?cos2?

五、課堂練習：

六、小結：1．簡述數學的化歸思想；

2．兩個誘導公式的推導和記憶；

??3．公式二可以將180,270范圍內的角的三角函數轉化為銳角的三角函數； ??4．公式三可以將負角的三角函數轉化為正角的三角函數。

七、作業：

第四篇：誘導公式教學設計

三角函數的誘導公式教學設計

教材分析 地位與作用

“三角函數的誘導公式”是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修4第一章第三節，其主要內容是三角函數的誘導公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱性的“代數表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關于原點或坐標軸對稱的角的三角函數值之間的關系，體現“數形結合”的數學思想；誘導公式的主要用途是把任意角的三角函數值問題轉化為求銳角的三角函數值，體現“轉化”的數學思想。誘導公式學習還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養學生的創新意識、發展學生的思維能力具有積極的作用。教學目標 1.知識與技能

借助單位圓，推導出誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，掌握有關三角函數求值問題。2.過程與方法

經歷誘導公式的探索過程，體驗未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養化歸思想。3.情感、態度與價值觀

感受數學探索的成功感，激發學習數學的熱情，培養學習數學的興趣，增強學習數學的信心。重、難點 1.重點：誘導公式二、三、四的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數式的求值，提高對數學內部聯系的認識。

2.難點：發現圓的對稱性與任意角終邊的坐標之間的聯系；誘導公式的合理運用。教學環節

一、課題引入

問題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？ 學生口述三角函數的單位圓定義：sin=y,cos=x, tan=(x≠0)問題2：求下列三角函數值：（1）sin，（2）cos，（3）tan。

給學生3分鐘左右的時間獨立思考，教師請1名學生到黑板上展示其答題情況。學生獨立思考，嘗試用定義解答。1名學生到黑板上板演。抓住學求的三角函數值時產生思維上認識的沖突，引出課題《三角函數的誘導公式》。

根據教師的引導產生探索新知識的欲望

設計意圖（三角函數的定義是學習誘導公式的基礎，設置問題情境，產生知識沖突，引發思考，既調動學生學習積極性，激發探究欲望，又順利導入新課。）

二、合作探究公式

1.根據學生黑板上用定義求角考：

問題3：（1）角（2）設角與角

和角的終邊有何關系？ 的三角函數值的情況，引導學生思的終邊分別交單位圓于點P1、P2，點P1的坐標為P1(x，y)，則點 P2的坐標如何表示？（3）它們的三角函數值有何關系？

2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導學生體會 1.學生觀察圖形，結合教師的問題發現：角

和角

數量上相差，圖形上它們的終邊關于原點對稱，與單位圓的交點坐標互為相反數。再根據定義得出角

和角

三角函數之間的關系。

2.觀察教師給出的動畫演示,體會角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關于

原點對稱，其三角函數值之間滿足公式二。特殊角到一般角的變化，歸納出公式二： sin（π＋α）=-sinα，cos（π＋α）=-cosα，tan（π＋α）= tanα。3.練習：求sin2250

學生根據公式二求2250的正弦值。自主探究公式

三、公式四

1.引導學生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。為學生指明探索公式三、四的方向。2.探究：給定一個角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系？

3.組織學生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數之間的關系。

先讓學生先獨立思考，然后小組交流。在學生交流時教師巡視，讓兩個小組到黑板上展示。同時派出優秀學生到其他小組提供幫助。4.在學生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗證學生的結論。1.體會研究誘導公式的線路圖。畫出圖形，先獨立思考嘗試自主解答，一定時間后在組長的帶領下展開組內討論。

2.兩個小組的代表到黑板上展示。3至4名優秀學生到其他小組提供幫助。

3.觀察教師的動畫演示，驗證討論的結論。得到公式三： sin(-a)=-sin a，cos(-a)= cos a，tan(-a)=-tan a。公式四：

sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα.4.學生先自由發言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導下小組交流討論形成對公式的正確認識。歸納出公式的特征： 的三角函數值，等于a的同名函數

活動四：公式運用

練習：利用公式求下列各三角函數值：(1)sin;(2)cos();(3)tan(-2040°)1.讓3名學生到黑板上板演，組織全班學生觀察糾錯。

2.引導學生歸納用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數的一般步驟。課堂小結：

1.本節課我們學習了什么知識？ 2.談談您本節課學習的感想！

引導學生回憶誘導公式的內容及其作用。強調探索誘導公式中的思想方法。作業：

習題1.3A組 1、2；

第五篇：誘導公式教學反思

誘導公式教學反思(6篇)

作為一名到崗不久的老師，我們都希望有一流的課堂教學能力，教學的心得體會可以總結在教學反思中，那么你有了解過教學反思嗎？以下是小編為大家整理的誘導公式教學反思，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

根據課題組和學校教學工作的安排，于3月份在學校錄制了一節《三角函數的誘導公式》公開課，現將本節課的成功與遺憾之處總結如下：

本著培養學生學習數學的興趣，逐步消除學生對數學的恐懼心理，讓每個學生在課堂均有收獲的原則，本節課設置的內容相對容易。本節課的學習目標是理解三角函數的誘導公式，掌握誘導公式并運用之進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明；學習重點是掌握誘導公式，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式；學習難點運用誘導公式對三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．

在課題研究階段，為了培養學生對數學的興趣，在課堂教學中盡量讓學生成為課堂的主體，充分發揮學生學習的主動性，我們根據學生現狀設置了導學案。導學案的知識預習和回顧部分設置以填空題為主，逐步引導學生了解本節課的重難點；課前小測部分設置的習題針對知識點設計一些較簡單的習題，大部分學生通過自學就可以輕松完成，逐步樹立學生的自信心，克服對數學的恐懼；合作探究部分這對本節課的教學重難點設置一些題目，學生通過自己的思考可以解決部分內容，然后通過小組合作探究完成全部內容，有部分難點解決不了的部分教師給于適當提示。通過本節課可以看出，經過一段時間的訓練，大部分同學已經基本適應了這種模式，同學的積極性也慢慢調動起來，能夠在小組交流活動中大膽發言，表明自己的觀點，敢于在黑板前展示本組的探究成果，語言的表達能力和數學語言的準確性也得到了很大的提高；結合班級的加分制度，增強了小組之間的競爭意識，活躍了課堂氣氛，調動了學生學習數學的積極性，學生成了課堂的主宰。

但在教學過程中仍存在一些遺憾：上課時因為緊張沒有在黑板上書寫課題，教師基本沒有板書，沒能對學生起到示范作用，這對高一學生來說是非常不利的；教師在授課過程中受傳統思想的影響，不能做到真正放權，還是講的多，對學生的評價不夠及時到位；學生的板書不夠規范，安排不夠合理，在板演過程中有的小組沒能寫清題號和組名。

課堂檢測環節中學生大部分能完成本節課內容，課堂小結學生的發言給我一個驚喜，充分說明學生是有真正參與課堂的，有自己的想法。在今后的教學過程中要進一步放權，還課堂給學生，充分的相信學生。相信在我們師生的共同努力下，我們的數學成績一定會有大的提高。

本節課通過具體的實例讓學生觀察，從而得出銳角與一般角的關系，并在此基礎上利用單位圓定義的三角函數，找到他們的關系，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對誘導公式有了從感性到理性的認識過程，也使本節課的三維目標真正落到實處。我始終注重＂以學生為本＂，打破教師講，學生聽的傳統教學模式，通過合作探究，以集體的智慧去解決問題。最后教師加以引導、點評、小結，爭取良好效果。本節課教學體現了課堂教學從“灌輸式”到“引導發現式”的轉變，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。

教學手段和教學方法的選擇合理有效，體現了新課程所倡導的“培養學生積極主動，勇于探索的學習方式”。由于學生之間程度有差異，所以如果在習題的設計上有點梯度會照顧的更多的不同層次的學生，效果會更好。

本人自己感到滿意之處有：

1、教學目標明確，符合新教材的教學要求和學生的認知水平及認知心理，目標設計體現了學科素養。

2、教學內容的設計上抓住了主干知識，把握了重點，突破了難點，注重了教學的條理性。情境導入方面，通過三個設問，激發學生的學習興趣，鼓勵和引導學生積極參與誘導公式的探索發現過程。演板題目設計典型，難度適中，有一定的效度。

3、運用課件講授誘導公式，做到圖文并茂，讓學生能輕松地認知誘導公式，基本達到了預期的教學效果。

4、使用普通話教學，語言精練準確，不說廢話。

5、學生學習興趣濃厚，答題踴躍，自主、合作、探究學習的態度得以體現，獲得了積極的情感體驗。

但在教學過程中仍存在一些遺憾：教學中一下細節打磨不夠，強調不夠；板書較少；對做得好的學生缺少表揚等

通過參與這次講課，使我得到了鍛煉，尤其是聽課老師中肯的評課，讓我收獲頗多，將受益終生。希望今后有機會多參加這樣的活動。

1.本單元是在學生前面已經學習了角的概念的推廣及任意角的三角函數的定義，知道了在直角坐標系中，終邊相同的角有很多及銳角的三角函數值的前提下，求任意角的三角值的問題。本單元的內容是根據中職教學大綱的要求及結合了中職學生的特點共介紹了五組誘導公式即分別叫誘導公式一、二、三、四、五，分三個小節的編排來完成這一教學任務的。本著減負的思想又比傳統意義的`中職教材減去了互余的誘導公式（誘導公式六）的教學內容，重點是要求學生會用公式來求任意角的三角函數值。

2.首先，由三角函數的定義很容易理解終邊相同的角的同一三角函數值是相等的而導出誘導公式一；公式的應用就是在保證終邊不變（同一三角函數值不變）的前提下，角可以根據題目要求進行相應的變換（大變小，小變大都可以）。在誘導公式一的例解應用中，教師運用了兩種解題思路進行解題：解法1.直接運用公式把已知角寫成“或（），<”的形式進行解題；解法2.是在充分理解了公式的基礎上，把已知角減去或加上或（）。這樣的教學思路與傳統意義是不同的，他讓學生進行充分地對比、分析、思考，然后選擇適合自己的方法進行解題。但不管哪一種方法，始終要把握的要點是“角的終邊不變，同一三角函數值也不變”。從而讓學生透徹理解公式，以便真正靈活運用公式進行解題。

3.其次，在教學中，利用數形結合法，采用最直觀、最形象的教學手段，結合三角函數的定義介紹了誘導公式二、三、四及五的推導。在直角坐標系里，把所給的角利用旋轉的方法畫出來，然后直接找出所需的對應角。當然這也是一種最笨重的方法。這對基礎較差、理解力不強的學生來說，也是一種最可行的方法，特別是運用課件進行教學，學生能直觀、形象地掌握該誘導公式。課本內容上還將公式一和四合并為一組及公式的記憶口訣，這為學生學好本單元內容，提供了快捷之道。

4.由于傳統習慣等原因，學生往往喜歡做用角度制表示的角，而用幅度弧度制表示的角則容易出錯，所以要注意兩種制度的互換，并且相應地要求學生寫出這五組誘導公式的角度的表達形式。

5.本單元的教學，除了讓學生理解公式的來龍去脈推導過程外，最主要是使學生學會用聯系的觀點把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合地研究誘導公式，要注意引導學生思考：“可以研究什么問題，用什么方法研究這些問題”，把數學思想方法的學習滲透其中。

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法,如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。本節課的設計效果：

1、利用幾何畫板的動態演示展現知識的動態形成過程，在學生腦海理留下深刻的記憶

過程，有利于學生對新知識的理解、記憶與應用。

2、探究過程中探究3，大膽放手讓學生自己動手探究，體現了學生的主體地位、主動

思考、主動探究，讓學生在探究的過程中加深對新知識的理解，便于后期應用。

3、對誘導公式的總結，從角與象限的關系入手，便于學生記憶。

4、預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.但在教學過程中也存在著一些問題，教學過程中誘導公式需要反復強調，加強學生記憶，在練習的過程中有的學生存在的一些問題沒有及時解答。一些環節鼓勵學生不夠，致使教學過程有些沉悶。但是，課后與學生交流，學生掌握新知識效果較好。

本節課通過具體的實例讓學生觀察，從而得出銳角與一般角的關系，并在此基礎上利用單位圓定義的三角函數，找到他們的關系，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力．充分體現了學生做數學的過程，使學生對誘導公式有了從感性到理性的認識過程，也使本節課的三維目標真正落到實處．我始終注重＂以學生為本＂，打破教師講，學生聽的傳統教學模式，通過合作探究，以集體的智慧去解決問題．最后教師加以引導、點評、小結，爭取良好效果．本節課教學體現了課堂教學從“灌輸式”到“引導發現式”的轉變，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率．

教學手段和教學方法的選擇合理有效，體現了新課程所倡導的“培養學生積極主動，勇于探索的學習方式”．由于學生之間程度有差異，所以如果在習題的設計上有點梯度會照顧的更多的不同層次的學生，效果會更好。