第一篇：乘法公式教案

《乘法公式》練習題

（一）一、填空題

1.(a+b)(a－b)=_____,公式的條件是_____，結論是_____.2.(x－1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a－b)=_____,（13x－y)(13x+y)=_____.3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n

24.98×102=(_____)(_____)=（）2－（）2=_____.5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____.6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____.7.(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2

8.(xy－z)(z+xy)=_____,(56x－0.7y)(56x+0.7y)=_____.9.(14x+y2)(_____)=y4－1216x

10.觀察下列各式：

(x－1)(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1

根據前面各式的規律可得

(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.二、選擇題

11.下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是（）

A.(x+y)(－x－y)

B.(2x+3y)(2x－3z)

C.(－a－b)(a－b)

D.(m－n)(n－m)

12.下列計算正確的是（）

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9

B.(x+4)(x－4)=x2－4

C.(5+x)(x－6)=x2－30

D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多項式乘法，不能用平方差公式計算的是（）

A.(－a－b)(－b+a)

B.(xy+z)(xy－z)

C.(－2a－b)(2a+b)

D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

14.(4x2－5y)需乘以下列哪個式子，才能使用平方差公式進行計算（）

A.－4x2－5y

B.－4x2+5y

C.(4x2－5y)2

D.(4x+5y)

215.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的計算結果是（）

A.－1

B.1

C.2a4－1

D.1－2a16.下列各式運算結果是x2－25y2的是（）

A.(x+5y)(－x+5y)

B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y)

D.(x－5y)(5y－x)

三、解答題

17.1.03×0.97

18.(－2x2+5)(－2x2－5)

19.a(a－5)－(a+6)(a－6)

20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)21.（13x+y)(13x－y)(19x2+y2)

22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

23.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)

24.9982－4

25.2003×2001－20022

《乘法公式》練習題

（二）1．(a?b)2?a2?b2--（）

2．(x?y)2?x2?2xy?y2---（）3．(?a?b)2?a2?2ab?b2--（）4．(2x?3y)2?2x2?12xy?9y（2 5．(2x?3y)(2x?3y)?4x2?9y2（）

6(2x?3y)(3x?y)?______________；

7．(2x?5y)2?_______________；

8．(2x?3y)(3x?2y)?______________；

9.(4x?6y)(2x?3y)?______________；）10(x?2y)?________________ 1222．化簡求值：(2x?1)(x?2)?(x?2)2?(x?2)2，其中x??11 211．(x?3)(x?3)(x2?9)?____________；

12．(2x?1)(2x?1)?1?___________；

13。(x?2)(________)?x2?4； 14．(x?1)(x?2)?(x?3)(x?3)?_____________； 15．(2x?1)2?(x?2)2?____________；16．(2x?______)(______?y)?4x2?y2；

17．(1?x)(1?x)(1?x2)(1?x4)?______________； 18．下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是（）

（A）

(a3?b3)(a3?b3)

（B）

(a2?b2)(b2?a2)（C）

(2x2y?1)(2x2y?1)

（D）

(x2?2y)(2x?y2)19．下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（）（A）(?a?b)(a?b)

（B）(x?2)(2?x)（C）(1x?y)(y?133x)（D）(x?2)(x?1)20．下列計算不正確的是（）

（A）

(xy)2?x2y2

（B）

(x?1)2?x21x?x2（C）

(a?b)(b?a)?a2?b2

（D）

(?x?y)2?x2?2xy?y2 21．化簡：(a?b)(a?b)?(b?c)(b?c)?(c?a)(c?a)

23．解方程：

(1?3x)2?(2x?1)2?13(x?1)(x?1)

24．(1)已知x(x?1)?(x2?y)??2，求

x2?y22?xy的值；(2)如果

a2?ab?15,b2?ab?6求a2?b2和a2?b2的值

第二篇：乘法公式教案

1．教學設計學科名稱

乘法公式（人教版八年級數學上冊第15章）2．所在班級情況，學生特點分析

學情分析：學生已有七年級上冊所學習數的運算、字母表示數、合并同類項、去括號等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，讓學生經歷“特例→歸納→猜想→符號表示”的知識發生過程，并有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用。3．教學內容分析

本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今后的學習打下堅實的基礎.4．教學目標

⑴．經歷探索平方差公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。⑵．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單計算。⑶．認識平方差及其幾何背景，使學生明白數形結合的思想。⑷．在合作、交流和討論中發掘知識，并體驗學習的樂趣。⑸．培養學生靈活運用知識、勇于探求科學規律的意識。5．教學重、難點分析

教學重點：體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。

教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算。6．教學課時：1課時 7．教學過程

一、創設問題情境，引導學生觀察、設想。

教師發給每個學生一張正方形紙片（邊長15cm），并用多媒體課件與正方形紙板顯示正方形。

師：在一塊45cm的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去一塊邊長為15cm的正方形（如圖），請問剩下部分的面積有多少平方厘米？

師：計算剩下部分的面積可以有哪些方法？ 小組討論：

1．可以用大正方形面積減去小正方形面積得到。2．可以把剩下的部分切割成幾個矩形來計算。

師：從今天的問題來看，用哪一種方法比較好？你們小組能列出算式嗎？

或許有學生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

師：為了容易理解，我現在把小正方形放在大正方形的角落（如圖）。師：剛才我們說過計算面積的方法不止一種，我們現在試著用分割的方法來計算面積。請參照老師的做法，先在你們的紙上畫一條虛線，然后把剛才畫的小正方形剪下來（或撕去），就像要挖去這部分一樣，再沿虛線把小長方形剪下來，并把小長方形拼到大長方形的一邊，剛好又變成一個新的長方形（如圖）。

師：若按照我們剛開始的題目要求，現在新的大長方形的長、寬各是多少？它的面積又是多少呢？

生：大長方形的長是(45+15)cm，寬是(45-15)cm。長方形的面積=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。師：還記得兩種方式的列式嗎？ 生：第一種方法的式子是 452-152，第二種方法的式子是(45+15)×(45-15)。

師：兩個式子都能求出剩下的面積，它們之間有什么關系呢？ 生：相等。

二、交流對話，探求新知。看誰算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）師：你們能發現什么規律？

師：再想想看，如果今天的題目換成：“在一塊邊長為a厘米的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去一塊邊長為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數式來表示？

生：我們可以用a2-b2來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）來表示剩下的面積。

師：今天我們除了要找一個比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2這個性質。上一節課我們已經學過多項式的乘法，你能利用計算多項式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案計算出來嗎？

師：為了節省計算時間，我們（a+b）（a-b）= a2-b2作為公式來運用，把這個公式稱為“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

師：哪一位同學能用語言敘述一下平方差公式？ 生：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差。

三、運用新知，體驗成功。1．例1 計算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）

解：（1）原式=a2-32=a2-9

（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b

2（3）原式=12-(2c)2=1-4c2

（4）原式= 2．鞏固深化，拓展思維。計算：

（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）

說明：在練習時，要特別注意公式的變式訓練。講解時要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后用公式。

3．例2 計算：1998×2002。

分析：這是一個數字計算問題，讓學生分組討論如何利用平方差公式進行計算。

在本例教學時不能僅僅著眼于應用公式的化簡與計算，要讓學生感受構造數學“模型”的樂趣。

4．練習，簡便計算：

（1）498×502（2）999×1001 5．例3 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經統一規劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米。問改造后的長方形草坪的面積是多少？

（首先要列出表示面積的代數式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4 答：改造后的長方形草坪的面積是（a2-4）平方米。6．練習

用一定長度的籬笆圍成一個矩形區域，小明認為圍成一個正方形區域面積最大，而小亮認為不一定。你認為如何？

四、課堂小結。

1．通過本節課的學習活動，你們認識了什么？是否還有不明白的地方？

2．什么樣的式子才能使用平方差公式？記住公式的特點。8．作業安排

必做：習題15.2第1題（1）、（2）、（3）選作：習題15.2第1題（4）、（5）、（6）9．自我問答

通過引導學生親自動手參與活動﹐培養學生解決實際問題.初中生以形象思維為主，試圖達到數與形的結合.動手操作又是一個手腦并用的過程，是解決數學知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個有效方法，同時，探索過程中的豐富情感體驗可讓學生由“要我學”的被動性轉變為“我要學”的主動性.通過實驗操作，促進學生變抽象為具體，培養了學生“用數學”的意識.通過本節課的設計實現教學目標，并培養學生了學生創造、歸納、演繹、數學建模的數學素質。

第三篇：乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教學目標

1．理解平方差公式，能運用公式進行計算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數形結合思想．

教學重、難點平方差公式 教學過程設計

一、創設情境，激發興趣

在14.1節中，我們學習了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據所學知識，計算下列多項式的積，你能發現什么規律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知識應用，鞏固提高

上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關系？你能將發現的規律用式子表示出來嗎？

你能對發現的規律進行推導嗎？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？

兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．

你能根據圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？

例1 運用平方差公式計算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

從例題1和練習1中，你認為運用公式解決問題時應注意什么？

（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結構特征；（2）一定要找準哪個數或式相當于公式中的a，哪個 數或式相當于公式中的b；（3）總結規律：一般地，“第一個數”a 的符號相同，“第二個數”b 的符號相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數、單項式、多項式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”． 例2 計算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、應用提高、拓展創新

教科書108頁練習1、2

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？（2）平方差公式的結構特征是什么？（3）應用平方差公式時要注意什么

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教學目標

1．理解完全平方公式，能用公式進行計算．

2．經歷探索完全平方公式的過程，進而感受特殊到一般、數形結合思想，發展符號意識和幾何直觀觀念．

教學重、難點 完全平方公式．

教學過程設計

一、創設情境，激發興趣 問題1 計算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能發現什么規律？

二、知識應用，鞏固提高

問題2 你能用式子表示發現的規律嗎？ 完全平方公式：

問題3 你能用文字語言表述完全平方公式嗎？

兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 公式特點：（1）積為二次三項式；

（2）積中兩項為兩數的平方和；

（3）另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示數，單項式和多項式.問題4 能根據圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？

三、應用提高、拓展創新

例1 運用完全平方公式計算：

（4m+n）；

（2）（1）．（y-例2 運用完全平方公式計算：

2210299（1）

；（2）

． 212）2問題5 思考:

（a+b）與（-a-b）相等嗎？

（1）（a-b）與（b-a）相等嗎？

（2）（a-b）與 a（3）222222-b2相等嗎？為什么？

問題6 添括號法則

去括號

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．

四、歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？（2）完全平方公式結構有什么特點？

第四篇：9.4乘法公式教案

淮安市北京路中學七年級下學期數學教案（21）主備：阮燕

審核：

把關領導：

日期：2018.3.27 9.4乘法公式（3）

【教學目標】

1.運用完全平方公式、平方差公式進行綜合計算.2.通過圖形面積的計算，理解乘法公式.【教學重難點】

運用完全平方公式、平方差公式進行綜合計算.【教學過程】

一、創設情境、引入新課：

【修改意見】

（二備內容）

2計算：(a?b?c)

二、師生合作、探究新知：

活動一：觀察下列各式，你能說出它們之間有什么內在的聯系嗎？

(1)(a?b)2；(2)(5x?6y)2；

2222(3)(5xy?6yz)；(4)?5(x?y)?6(x?y)?

2活動二：運用完全平方公式計算(a?b?c).活動三：如何計算?(x?y)?z??(x?y)?z?.活動四：如何計算?(x?y)?4??(x?y)?4?

活動五：可以用平方差公式計算(x?y?3)(x?y?3)嗎？為什么？

三、精講精練、交流展示：

（一）典型例題：

222例

1、計算：(1)(x?2)(x?2)(x?4)；(2)(2x?1)(2x?1)

2例

2、計算：（1）(2a?b)(b?2a)?(a?3b)；

（2）(x?y?1)(x?y?1)

（二）課堂練習：

1.計算：

2(1)a?(b?a)(b?a)；(2)(a?1)(a?1)(a?1)；

(3)(3a?1)2(3a?1)2；

(4)(a?b?c)(a?b?c)(5)(a2?b)2?14(a?b)(a?b)；

(6)2(x?y)(?x?y)?(2x?y)(?2x?y)

2.已知(a?b)2?10，(a?b)2?6.求：(1)a2?b2的值；(2)ab的值.四、課堂小結

五、作業布置

六、板書設計

七、教學反思

第五篇：乘法公式習題課教案

平方差公式

(一)課堂學習檢測

1．計算：(1)(x＋y)(x－y)＝______；(2)(y＋x)(x－y)＝______；(3)(y－x)(y＋x)＝______；(4)(x＋y)(－y＋x)＝______；

(5)(－x－y)(－x＋y)＝_______；(6)(x－y)(－x－y)＝_______；(7)(－y＋x)(－x－y)＝_______.2．直接寫出結果：

(1)(2x＋5y)(2x－5y)＝_______；(2)(x－ab)(x＋ab)＝______；

22(3)(12＋b)(b－12)＝______；(4)(am－bn)(bn＋am)＝_______． 3．下列各多項式相乘，可以用平方差公式的有()．

①(－2ab＋5x)(5x＋2ab)②(ax－y)(－ax－y)③(－ab－c)(ab－c)④(m＋n)(－m－n)(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個 4．若x＋y＝6，x－y＝5，則x2－y2等于()．(A)11(B)15(C)30(D)60 5．下列計算正確的是()．(A)(5－m)(5＋m)＝m2－25(B)(1－3m)(1＋3m)＝1－3m2(C)(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n2＋16(D)(2ab－n)(2ab＋n)＝4ab2－n2 bb6．(3a2?)(3a2?).2 7．－(x＋y)(－x＋y)．

8．(3x＋0.5)(0.5－3x)．

10．（2m3n3n2m?)(??).34439．

2x?3y3y?2x?? 23 11．(xn－2)(xn＋2)．

1712．應用公式計算：(1)103×97；(2)1.02×0.98；(3)10?9?

13．當x＝1，y＝2時，求(2x－y)(2x＋y)－(x＋2y)(2y－x)的值．

綜合運用 14．(?3?aa)(3?)?______；(－3x－5y)(－3x＋5y)＝______． 2215．(a＋2b＋3c)(a－2b－3c)＝(_______)2－(_______)2；

16．在括號中填上適當的整式：(1)(x＋5)(______)＝x2－25；(2)(m－n)(______)＝n2－m2；(3)(－1－3x)(______)＝1－9x2；(4)(a＋2b)(______)＝4b2－a2． 17．下列各式中能使用平方差公式的是()．

1111(B)(m2?n3)(?m2?n3)

2525(C)(－2x－3y)(2x＋3y)(D)(4x－3y)(－3y＋4x)18．(a＋3)(a2＋9)(a－3)的計算結果是()．(A)a4＋81(B)－a4－81(C)a4－81(D)81－a4 19．(a＋2)(a－2)(a2＋4)． 20．(x＋1)(x2＋1)(x－1)(x4＋1)．

21．(2a＋3b)(4a＋5b)(2a－3b)(4a－5b)． 22．(2m＋3n)(2m－3n)－(3m－2n)(3m＋2n)．

23．(x＋y)(x－y)＋(y－z)(y＋z)＋(z－x)(z＋x)．

拓展研究

24．已知x、y為正整數，且4x2－9y2＝31，你能求出x、y的值嗎?試一試．(A)(x2－y2)(y2＋x2)

完全平方公式

課堂學習檢測

1．直接寫出結果：

(1)(－a＋b)2＝______；(2)(x－5)2＝_______；(3)(3m＋2n)2＝______；

222(4)(2a?)?______；(5)(5a?)?25a?_______?b3151． 252．多項式x2－8x＋k是一個完全平方式，則k＝_______．

1121??23．x?2?(x?)?______??x???______.xxx??2 4．下列等式能夠成立的是()．(A)(a－b)2＝(－a－b)2(B)(x－y)2＝x2－y2(C)(m－n)2＝(n－m)2(D)(x－y)(x＋y)＝(－x－y)(x－y)ab5．計算(?)2的結果與下面計算結果一樣的是()．

221111(A)(a?b)

2(B)(a?b)2?ab(C)(a?b)2?ab

(D)(a?b)2?ab

24242226．若9x＋4y＝(3x＋2y)＋M，則M為()．(A)6xy(B)－6xy(C)12xy(D)－12xy

17．(x?3y)2.329．(x?y)2.4311．(－4x3－7y2)2．

328．(a?b)2.10．(3mn－5ab)2．

12．(5a2－b4)2．

2213．用適當方法計算：(1)(40);(2)299.12

14．若a＋b＝17，ab＝60，求(a－b)2和a2＋b2的值．

綜合運用

15．(1)x2＋______＋25＝(x＋______)2；(2)x2－10x＋______＝(______－5)2；(3)x2－x＋_______＝(x－_____)2；(4)4x2＋______＋9＝(______＋3)2． 16．計算(a＋b＋c)2＝_______.17．若x2＋2ax＋16是一個完全平方式，則a＝______.18．下列式子不能成立的有()個．

(1)(x－y)2＝(y－x)2；(2)(a－2b)2＝a2－4b2；(3)(x＋y)(x－y)＝(－x－y)(－x＋y)；(4)1－(1＋x)2＝－x2－2x；(5)(a－b)3＝(b－a)(a－b)2．(A)1(B)2(C)3(D)4 19．下列等式不能恒成立的是()．

(A)(3x－y)2＝9x2－6xy＋y2(B)(a＋b－c)2＝(c－a－b)2

11(C)(m?n)2?m2?mn?n2(D)(x－y)(x＋y)(x2－y2)＝x4－y4

241120．已知a??5，則a2?2的結果是()．

aa(A)23 3(B)8(C)－8(D)－23

21．(a＋b＋2c)(a＋b－2c)． 22．(y－3)2－2(y＋2)(y－2)．

23．(2a＋1)2(2a－1)2． 24．(x－2y)2＋2(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2．

25．當a＝1，b＝－2時，求[(a?111b)2?(a?b)2](2a2?b2)的值． 222

26．一長方形場地內要修建一個正方形花壇，預計花壇邊長比場地的長少8米、寬少6米，且場地面積比花壇面積大104平方米，求長方形的長和寬．

拓展研究

27．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

28．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求(2x－y)2的值．

29．若△ABC三邊a、b、c滿足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，試問△ABC的三邊有何關系?