第一篇：《15.2乘法公式》教學案

《15.2乘法公式》教學案

一、教學設計思想

因為乘法公式實際上是整式乘法的特殊情況，因此，呈現(xiàn)方式是直接推演。所以本節(jié)教學過程以學生做自主活動為主線來組織，根據(jù)學生的探究情況補充講解。乘法公式有平方差公式和完全平方公式兩部分。

首先通過計算知道了這些乘法具有特殊形式，從而結(jié)果是特殊的，真正體會到公式中由“展開”到合并的全過程。觀察算式及結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，這一環(huán)節(jié)鼓勵學生大膽表達意見，積極與小組同伴合作，討論，交流然后統(tǒng)一意見，師生共同總結(jié)出公式內(nèi)容，分析公式結(jié)構(gòu)。再通過探究公式的幾何背景進一步認識公式。最后給出例題使學生對公式的含義有更進一步理解，從而對公式的掌握和運用達到靈活和準確。

二、教學目標

（一）知識與技能：

1、熟記平方差公式、完全平方公式，并能說出它們的幾何背景；

2、能運用乘法公式進行計算；

3、提高發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力。

（二）過程與方法：

1、經(jīng)歷乘法公式得出的過程，小組討論，真正體會到公式中由“展開”到合并的全過程。

（三）情感態(tài)度價值觀：

1、體會從一般到特殊，再從特殊到一般的思想方法；

2、感知數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美，在靈活運用中體驗數(shù)學的樂趣。

三、教學重點和難點

1、重點：平方差公式、完全平方公式．

2、難點：①對公式中字母a、b的廣泛含義的理解及正確運用．②平方差公式、完全平方公式的綜合應用。

3、關(guān)鍵：準確的找出因式中哪個式子是a，哪個式子是b，然后把原式寫成公式所具備的結(jié)構(gòu)，再按公式進行運算

四、教學方法

學生探索歸納與教師講授結(jié)合

五、教學準備 投影儀

六、課時安排

3課時

七、教學過程設計 第一課時

15.2.1平方差公式

（一）自學探究

1．敘述多項式與多項式相乘的法則。2．計算。

（1）（3a＋2）（a－1）；（2）（2x＋1）（2x－1）

（二）合作釋疑 1.探究

計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x＋1）（x－1）=_______________；（2）（m＋2）（m－2）=_______________；（3）（2x＋1）（2x－1）=_____________.談一談：上面各式中，相乘的兩個多項式之間有什么特點？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？

學生活動：動腦、動筆進行探討，然后小組交流，發(fā)表自己的見解．

（每個算式都是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，運算結(jié)果是這兩個數(shù)的平方差）由學生計算式子（a＋b）（a－b）。

總結(jié)大家的討論結(jié)果，得出平方差公式：（a＋b）（a－b）=a－b。兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。（板書）

2．認識公式的結(jié)構(gòu)特征

（1）公式左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項是完全相同，另一項互為相反數(shù)，右邊是相同項的平方減去相反數(shù)的平方。

（2）公式中的字母a和b可以是數(shù)，也可以是式（包括單項式、多項式等），只要符合平方差的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用公式。

為了幫助學生認識平方差公式特點，給出下列三個變形，從中學會確定相同與相反項，并正確表示運算結(jié)果。體會平方差公式中a，b的含義，準確地找出因式中哪個式子是a，哪個式子是b。

（－a＋b）（－a－b）=（）－（）（b＋a）（－b－a）=（）－（）（b－a）（－b－a）=（）－（）

學生活動：總結(jié)結(jié)構(gòu)特征，對上述三個變形進行計算，從而加深對平方差公式的認識 3．用圖形進一步驗證平方差公式 給出下圖，提出下列問題讓學生思考：（1）請你表示圖10—4中陰影部分的面積。

（2）如果將陰影部分拼成一個長方形（如圖10—5），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

（3）比較（1）和（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？

學生活動：分組討論，了解公式的幾何背景，進一步認識公式。

（三）精講示范

例1運用平方差公式計算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（b＋2a）（2a－b）；（3）（－x＋2y）（－x－2y）.分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即

解：（1）（3x＋2）（3x－2）=（3x）－2=9x－4.（2）（b＋2a）（2a－b）=（2a＋b）（2a－b）=（2a）－b=4a－b.（3）（－x＋2y）（－x－2y）=（－x）－（2y）=x－4y.（1）題教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．

（2）題教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將（b＋2a）中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．

（3）題計算時把－x看成一個數(shù)，把2y看成另一個數(shù)，直接寫出（－x）－（2y）后得出結(jié)果.因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．

例2計算（1）102×98；

（2）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）.解：（1）102×98=（100＋2）（100－2）=100－2=10000－4=9996.（2）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）=y－2－（y＋4y－5）=y－4－y－4y＋5 =－4y＋1 這是一組數(shù)字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．

（四）訓練鞏固 課本153頁的練習。

（五）總結(jié)提升 1．什么是平方差公式？ 2．運用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

（2）有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形．

（六）教學反思

根據(jù)學生實際，靈活采用教法，學生易于理解、掌握。二課時

15.2.2(1)完全平方公式

（一）自學探究 1．計算導入，求得公式

（1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；（2）用簡便方法計算 ①103×97 ②103×103（3）請同學們自編一個符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，并算出結(jié)果． 學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結(jié)果．

2222

222

要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學習“乘法公式”．

（二）合作釋疑 1.探究

計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（p＋1）=（p＋1）（p－1）=_______________；（2）（m＋2）=________________；

（3）（p－1）=（p－1）（p－1）=______________；（4）（m－2）=______________.談一談：上面各式中，相乘的兩個多項式之間有什么特點？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？

學生活動：動腦、動筆進行探討，然后小組交流，發(fā)表自己的見解． 由學生計算式子（a＋b），（a－b）。

學生活動：計算（a＋b），（a－b），兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式．

22222(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)2?a2?2ab?b2

或合并為：(a?b)?a?2ab?b 教師引導學生用文字概括公式．

方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 2．結(jié)合圖形，理解公式 222

根據(jù)圖形完成下列問題： 如圖：A、B兩圖均為正方形，（1）圖A中正方形的面積為，（用代數(shù)式表示）圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為。（2）圖B中，正方形的面積為，Ⅲ的面積為，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積。

222(a?b)?a?2ab?b分別得出結(jié)論：

(a?b)2?a2?2ab?b2

學生活動：在教師引導下回答問題．

【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

（三）精講示范

1.運用完全平方公式計算(x?3y)

22(x?3y)(x?2y)教師講解：在中，把x看成a，把3y看成b，則就可用完全平方公

2式來計算，即

(x?3y)2?x2?2?x?3y?(3y)2?x2?6xy?9y2? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?(a? b)2?a2?2?a?b?b2【教法說明】引例的目的在于使學生進一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運用公式打好基礎．

1(ab?mc)22(?4a?3b)32.運用完全平方公式計算：（1）；（2）

學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，2個學生板演．

【教法說明】讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現(xiàn)一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關(guān)于例題中（2）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成(?4a?3b)2???(4a?3b)??(4a?3b)2學過的知識的能力．

2，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用

小組討論

（a＋b）與（－a－b）相等嗎？（a－b）與（b－a）相等嗎？（a－b）與a－b相等嗎？為什么？

3.運用完全平方公式計算：（1）102；（2）99。解：（1）102

=（100＋2）=100＋2×100×2＋2=10000＋400＋4=10404.（2）99 =（100－1）22 222222

2=100－2×100×1＋1=10000－200＋1 =9801 這是一組數(shù)字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．

（四）訓練鞏固 課本155頁的練習。

（五）總結(jié)提升 1.學習了完全平方公式．

2.引導學生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．

（六）教學反思

講的再好、再精，訓練還是主線，而訓練學生的思維才是真正的核心。第三課時

15.2.2(2)添括號法則

（一）自學探究：

運用乘法公式計算，有時需要在式子中添括號，同學們回憶第二章中我們已學過的括號法則。

1.括號法則

a＋（b＋c）=a＋b＋c； a－（b＋c）=a－b－c.2.添括號法則： 小組討論：

1.根據(jù)括號法則，我們怎樣得到添括號法則呢？ 2.如何用文字來表述？ 通過討論可得出 a＋b＋c=a＋（b＋c）； a－b－c=a－（b＋c）.即：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。

（二）合作釋疑

33(x?2y?)(x?2y+)22 計算：有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．總結(jié)出易犯的錯誤。

3??3????(x?2y)???(x?2y)??2??2? 甲的計算過程是：原式?39?(x?2y)2?()2?x4?4xy?y2?24

3??3????x?(2y?)??x?(2y?)?2??2? 乙的計算過程是：原式?39?(x)2?(2y?)2?x2?4y?6y?24

3??3????x?(2y?)??x?(2y?)?2??2? 丙的計算過程是：原式?33?(x)2?(2y?)2?x2?(4y2?6y?)22

3??3????x?(2y?)??x?(2y?)?2??2? 丁的計算過程是：原式?3?(x)2?(2y?)22

99?x2?(4y2?)?x2?4y2?44

（三）精講示范

例題5運用乘法公式計算：

（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）；（2）（a＋b＋c）.解：（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）=[x＋（2y－3）][x－（2y－3）] =x－（2y－3）2222

2=x－（4y－12y＋9）=x－4y＋12y－9（2）（a＋b＋c）=[（a＋b＋c）]22 222=（a＋b）＋2（a＋b）c＋c=a＋2ab＋b＋2ac＋2bc＋c22222=a＋b＋c＋2ab＋2ac＋2bc 先引導學生分析題目的形式，看看通過如何加括號，可湊成乘法公式的形式。避免那些容易出現(xiàn)的錯誤。

（四）訓練鞏固 課本156頁的練習。

（五）總結(jié)提升

引導學生總結(jié)本節(jié)的主要知識點。

（六）教學反思

舍棄授之以魚，更應授之以漁，這樣的實踐才能教育的雙重目的。

第二篇：乘法公式(完全平方公式2)

課題：乘法公式（完全平方公式2）一．測驗講解

利用乘法公式計算： 1.99

2.(?2x?5)2?(2x?1)(1?2x)

二．教學目標：

1.掌握完全平方公式的推廣，學會利用換元思想進行轉(zhuǎn)化； 2.掌握添括號和去括號的法則，并會靈活運用； 3.能根據(jù)題目特點選擇適當?shù)墓竭M行計算。

三．指導自學：

問題1：計算(a?b?c)2；

問題2：將(a?b?c)2中的a?b看作一個整體，你會計算嗎？結(jié)果有規(guī)律嗎？ 問題3：你能利用前面所學的知識靈活計算(x?2y?3)(x?2y?3)嗎？

四．教師講解：

歸納公式：(a?b?c)2等于每一項的平方和加上每兩項乘積的2倍。例．1.(x?2y?z)2.(x?y?1)(x?y?1)3.(3m?n?p)(3m?n?p)

五．當堂訓練：

1.(3x?5y?1)?(x?2y)(x?2y)2.(x?2y?3z)(x?2y?3z)六．落實檢測：

計算：(a?2b?3)(a?2b?3)?(2a?b?1)

小結(jié)：1.熟練掌握乘法公式及其推廣； 2.注意運算中的符號問題。

布置作業(yè)

2222

第三篇：乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教學目標

1．理解平方差公式，能運用公式進行計算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想．

教學重、難點平方差公式 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

在14.1節(jié)中，我們學習了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據(jù)所學知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知識應用，鞏固提高

上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關(guān)系？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？

你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導嗎？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？

例1 運用平方差公式計算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

從例題1和練習1中，你認為運用公式解決問題時應注意什么？

（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征；（2）一定要找準哪個數(shù)或式相當于公式中的a，哪個 數(shù)或式相當于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個數(shù)”a 的符號相同，“第二個數(shù)”b 的符號相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”． 例2 計算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、應用提高、拓展創(chuàng)新

教科書108頁練習1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）應用平方差公式時要注意什么

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教學目標

1．理解完全平方公式，能用公式進行計算．

2．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念．

教學重、難點 完全平方公式．

教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣 問題1 計算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、知識應用，鞏固提高

問題2 你能用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 完全平方公式：

問題3 你能用文字語言表述完全平方公式嗎？

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 公式特點：（1）積為二次三項式；

（2）積中兩項為兩數(shù)的平方和；

（3）另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示數(shù)，單項式和多項式.問題4 能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？

三、應用提高、拓展創(chuàng)新

例1 運用完全平方公式計算：

（4m+n）；

（2）（1）．（y-例2 運用完全平方公式計算：

2210299（1）

；（2）

． 212）2問題5 思考:

（a+b）與（-a-b）相等嗎？

（1）（a-b）與（b-a）相等嗎？

（2）（a-b）與 a（3）222222-b2相等嗎？為什么？

問題6 添括號法則

去括號

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2）完全平方公式結(jié)構(gòu)有什么特點？

第四篇：乘法公式教案

1．教學設計學科名稱

乘法公式（人教版八年級數(shù)學上冊第15章）2．所在班級情況，學生特點分析

學情分析：學生已有七年級上冊所學習數(shù)的運算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內(nèi)容，通過類比他們會產(chǎn)生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，讓學生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→符號表示”的知識發(fā)生過程，并有條理地表達自己的思考過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應用。3．教學內(nèi)容分析

本節(jié)課關(guān)注學生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，鼓勵學生經(jīng)歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應用，為今后的學習打下堅實的基礎.4．教學目標

⑴．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。⑵．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單計算。⑶．認識平方差及其幾何背景，使學生明白數(shù)形結(jié)合的思想。⑷．在合作、交流和討論中發(fā)掘知識，并體驗學習的樂趣。⑸．培養(yǎng)學生靈活運用知識、勇于探求科學規(guī)律的意識。5．教學重、難點分析

教學重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。

教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算。6．教學課時：1課時 7．教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察、設想。

教師發(fā)給每個學生一張正方形紙片（邊長15cm），并用多媒體課件與正方形紙板顯示正方形。

師：在一塊45cm的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去一塊邊長為15cm的正方形（如圖），請問剩下部分的面積有多少平方厘米？

師：計算剩下部分的面積可以有哪些方法？ 小組討論：

1．可以用大正方形面積減去小正方形面積得到。2．可以把剩下的部分切割成幾個矩形來計算。

師：從今天的問題來看，用哪一種方法比較好？你們小組能列出算式嗎？

或許有學生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

師：為了容易理解，我現(xiàn)在把小正方形放在大正方形的角落（如圖）。師：剛才我們說過計算面積的方法不止一種，我們現(xiàn)在試著用分割的方法來計算面積。請參照老師的做法，先在你們的紙上畫一條虛線，然后把剛才畫的小正方形剪下來（或撕去），就像要挖去這部分一樣，再沿虛線把小長方形剪下來，并把小長方形拼到大長方形的一邊，剛好又變成一個新的長方形（如圖）。

師：若按照我們剛開始的題目要求，現(xiàn)在新的大長方形的長、寬各是多少？它的面積又是多少呢？

生：大長方形的長是(45+15)cm，寬是(45-15)cm。長方形的面積=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。師：還記得兩種方式的列式嗎？ 生：第一種方法的式子是 452-152，第二種方法的式子是(45+15)×(45-15)。

師：兩個式子都能求出剩下的面積，它們之間有什么關(guān)系呢？ 生：相等。

二、交流對話，探求新知。看誰算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）師：你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師：再想想看，如果今天的題目換成：“在一塊邊長為a厘米的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去一塊邊長為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數(shù)式來表示？

生：我們可以用a2-b2來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）來表示剩下的面積。

師：今天我們除了要找一個比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2這個性質(zhì)。上一節(jié)課我們已經(jīng)學過多項式的乘法，你能利用計算多項式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案計算出來嗎？

師：為了節(jié)省計算時間，我們（a+b）（a-b）= a2-b2作為公式來運用，把這個公式稱為“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

師：哪一位同學能用語言敘述一下平方差公式？ 生：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。

三、運用新知，體驗成功。1．例1 計算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）

解：（1）原式=a2-32=a2-9

（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b

2（3）原式=12-(2c)2=1-4c2

（4）原式= 2．鞏固深化，拓展思維。計算：

（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）

說明：在練習時，要特別注意公式的變式訓練。講解時要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后用公式。

3．例2 計算：1998×2002。

分析：這是一個數(shù)字計算問題，讓學生分組討論如何利用平方差公式進行計算。

在本例教學時不能僅僅著眼于應用公式的化簡與計算，要讓學生感受構(gòu)造數(shù)學“模型”的樂趣。

4．練習，簡便計算：

（1）498×502（2）999×1001 5．例3 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米。問改造后的長方形草坪的面積是多少？

（首先要列出表示面積的代數(shù)式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4 答：改造后的長方形草坪的面積是（a2-4）平方米。6．練習

用一定長度的籬笆圍成一個矩形區(qū)域，小明認為圍成一個正方形區(qū)域面積最大，而小亮認為不一定。你認為如何？

四、課堂小結(jié)。

1．通過本節(jié)課的學習活動，你們認識了什么？是否還有不明白的地方？

2．什么樣的式子才能使用平方差公式？記住公式的特點。8．作業(yè)安排

必做：習題15.2第1題（1）、（2）、（3）選作：習題15.2第1題（4）、（5）、（6）9．自我問答

通過引導學生親自動手參與活動﹐培養(yǎng)學生解決實際問題.初中生以形象思維為主，試圖達到數(shù)與形的結(jié)合.動手操作又是一個手腦并用的過程，是解決數(shù)學知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個有效方法，同時，探索過程中的豐富情感體驗可讓學生由“要我學”的被動性轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W”的主動性.通過實驗操作，促進學生變抽象為具體，培養(yǎng)了學生“用數(shù)學”的意識.通過本節(jié)課的設計實現(xiàn)教學目標，并培養(yǎng)學生了學生創(chuàng)造、歸納、演繹、數(shù)學建模的數(shù)學素質(zhì)。

第五篇：乘法公式教案

《乘法公式》練習題

（一）一、填空題

1.(a+b)(a－b)=_____,公式的條件是_____，結(jié)論是_____.2.(x－1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a－b)=_____,（13x－y)(13x+y)=_____.3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n

24.98×102=(_____)(_____)=（）2－（）2=_____.5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____.6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____.7.(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2

8.(xy－z)(z+xy)=_____,(56x－0.7y)(56x+0.7y)=_____.9.(14x+y2)(_____)=y4－1216x

10.觀察下列各式：

(x－1)(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1

根據(jù)前面各式的規(guī)律可得

(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.二、選擇題

11.下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是（）

A.(x+y)(－x－y)

B.(2x+3y)(2x－3z)

C.(－a－b)(a－b)

D.(m－n)(n－m)

12.下列計算正確的是（）

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9

B.(x+4)(x－4)=x2－4

C.(5+x)(x－6)=x2－30

D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多項式乘法，不能用平方差公式計算的是（）

A.(－a－b)(－b+a)

B.(xy+z)(xy－z)

C.(－2a－b)(2a+b)

D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

14.(4x2－5y)需乘以下列哪個式子，才能使用平方差公式進行計算（）

A.－4x2－5y

B.－4x2+5y

C.(4x2－5y)2

D.(4x+5y)

215.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的計算結(jié)果是（）

A.－1

B.1

C.2a4－1

D.1－2a16.下列各式運算結(jié)果是x2－25y2的是（）

A.(x+5y)(－x+5y)

B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y)

D.(x－5y)(5y－x)

三、解答題

17.1.03×0.97

18.(－2x2+5)(－2x2－5)

19.a(a－5)－(a+6)(a－6)

20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)21.（13x+y)(13x－y)(19x2+y2)

22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

23.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)

24.9982－4

25.2003×2001－20022

《乘法公式》練習題

（二）1．(a?b)2?a2?b2--（）

2．(x?y)2?x2?2xy?y2---（）3．(?a?b)2?a2?2ab?b2--（）4．(2x?3y)2?2x2?12xy?9y（2 5．(2x?3y)(2x?3y)?4x2?9y2（）

6(2x?3y)(3x?y)?______________；

7．(2x?5y)2?_______________；

8．(2x?3y)(3x?2y)?______________；

9.(4x?6y)(2x?3y)?______________；）10(x?2y)?________________ 1222．化簡求值：(2x?1)(x?2)?(x?2)2?(x?2)2，其中x??11 211．(x?3)(x?3)(x2?9)?____________；

12．(2x?1)(2x?1)?1?___________；

13。(x?2)(________)?x2?4； 14．(x?1)(x?2)?(x?3)(x?3)?_____________； 15．(2x?1)2?(x?2)2?____________；16．(2x?______)(______?y)?4x2?y2；

17．(1?x)(1?x)(1?x2)(1?x4)?______________； 18．下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是（）

（A）

(a3?b3)(a3?b3)

（B）

(a2?b2)(b2?a2)（C）

(2x2y?1)(2x2y?1)

（D）

(x2?2y)(2x?y2)19．下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（）（A）(?a?b)(a?b)

（B）(x?2)(2?x)（C）(1x?y)(y?133x)（D）(x?2)(x?1)20．下列計算不正確的是（）

（A）

(xy)2?x2y2

（B）

(x?1)2?x21x?x2（C）

(a?b)(b?a)?a2?b2

（D）

(?x?y)2?x2?2xy?y2 21．化簡：(a?b)(a?b)?(b?c)(b?c)?(c?a)(c?a)

23．解方程：

(1?3x)2?(2x?1)2?13(x?1)(x?1)

24．(1)已知x(x?1)?(x2?y)??2，求

x2?y22?xy的值；(2)如果

a2?ab?15,b2?ab?6求a2?b2和a2?b2的值