第一篇：12.1 用公式解一元二次方程教學案(二)

12.1 用公式解一元二次方程教學案

（二）一、素質教育目標

（一）知識教學點：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓練點：培養學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學重點、難點

1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數解，也可能有兩個相等的實數解，也可能無實數解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數），當c＞0時，有兩個不等的實數解，c＝0時，有兩個相等的實數解，c＜0時無實數解．

三、教學步驟

（一）明確目標

在初二代數“數的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節課的目的．

（二）整體感知 通過本節課的學習，使學生充分認識到：數學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數學問題的一種方法，本節課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發學生的創新意識．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程 1．復習提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運算？ 2．引例：解方程x2-4=0． 解：移項，得x2＝4． 兩邊開平方，得x＝±2． ∴ x1＝2，x2＝-2．

分析 x2＝4，一個數x的平方等于4，這個數x叫做4的平方根（或二次方根）；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為±2．求一個數平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算．

練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念．

3．例1 解方程9x2-16＝0． 解：移項，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變為9，由此增加將二次項系數變為1的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題

負根．

練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）． 例2 解方程（x＋3）2＝2． 分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變為x+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現一種轉化的思想．

練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方，而是含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解．

例3 解方程（2-x）2-81＝0． 解法

（一）移項，得：（2-x）2＝81． 兩邊開平方，得：2-x=±9 ∴ 2-x＝9或2-x＝-9． ∴ x1=-7，x2＝11． 解法

（二）∴（2-x）2＝（x-2）2，∴ 原方程可變形，得（x-2）2=81． 兩邊開平方，得x-2＝±9． ∴ x-2＝9或 x-2＝-9． ∴ x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法

（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結構特點，進行靈活適當的變換，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．

練習：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數范圍內解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數x不存在，因為負數沒有平方根，所以原方程無實數根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結論，培養學生善于思考的習慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發引導學生，抽象概括出方程的結構：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是非負實數．

（四）總結、擴展

引導學生進行本節課的小節． 1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次，實現了由未知向已知的轉化．由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可能有兩個相同的實數解，也可能無實數解．

四、布置作業

1．教材P．15中A1、2、2、P10 練習1、2；

P．16中B1、（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．1 用公式解一元二次方程

（二）引例：解方程x2-4＝0 解：?? ??

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

例1 解方程9x2-16=0 ??

例2 解方程（x＋3）2＝2

六、部分習題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）教材P．15A2

教材P．16B1

第二篇：公式法解一元二次方程學案(用)

22.2.2公式法

主備人：肖國斌 班級： 姓名：

學習目標：

1、會用公式法解一元二次方程

2、學生體驗用配方法推導一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b2－4ac≥0

3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀點。

學習重點：

掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程

學習難點：

求根公式的結構比較復雜，不易記憶；系數和常數為負數時，代入求根公式常出符號錯誤。

導學內容：

一、自主學習：(一)復習：

1、回憶用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？

22、用配方法解方程：2x-7x+3=0(練習本上完成)

3、你能用配方法把方程ax2?bx?c?0(a?0)轉化成能用直接開平方法的形式嗎？（提示：模仿數字系數解一元二次方程的過程）請嘗試解

（二）閱讀35---36頁（不含例2）完成下列問題：

1、一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根由方程的_________確 ?bx?c?0(a?0)的求根公式是 ?bx?c?0(a?0)： 定。當__________時，它的根是_____________，這個式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。

2、一元二次方程ax3、一元二次方程ax當b222?4ac＞0時，方程有_________________實數根；

2當b?4ac＝0時，方程有_________________實數根；

2當b?4ac＜0時，方程沒有實數根。

2＊ 我們把 叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判別式。．．．．

（三）閱讀36頁例2（2、3、4）

二、學生分小組交流解疑，教師點評升華。（用公式法解一元二次方程的

一般步驟）對性練習針

1、不解方程，判斷下列方程實數根的情況： 1)2x?3x?4?0

2)x?6x?9?0

3)

2、請嘗試用公式法解1題中的一元二次方程

三、課堂達標檢測：

1、方程x222x2?3x?4?0

?x?1?0的根是（）

A.x1???1?5?1?51?31?3 x2? B.x1? x2?22221?51?5 x2?22 D.沒有實數根 C.x12、下列方程中，沒有實數根的是（）

?2x?1?0 B.x2?22x?2?0 22C.x?2x?1?0 D.?x?x?2?0 A.x23、用公式法解下列方程：(1)2x

(3)2?9x?8?0(2)3x2?4?0

12x?x?1

2四、請說一說這節課你們收獲到了什么？

第三篇：12.2 用因式分解法解一元二次方程教學案(二)

12．2 用因式分解法解一元二次方程教學案

（二）一、素質教育目標

（一）知識教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據一元二次方程的結構特點，靈活擇其簡單的方法．

（二）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養學生分析問題解決問題的能力．

（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯系，培養學生用聯系和發展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉化的思想方法．

二、教學重點、難點和疑點

1．教學重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程． 2．教學難點：用配方法解一元二次方程．

3．教學疑點：對“選擇恰當的方法解一元二次方程”中“恰當”二字的理解．

三、教學步驟

（一）明確目標

解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當是本節課的目標．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當的方法或者說是用簡單的方法解一元二次方程是本節課的目的．

（二）整體感知 一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉化，達到降次的目的．這種轉化的思想方法是將高次方程低次化經常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎，利用配方法可推導出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程 1．復習提問

（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數，一次項系數及常數項．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此組練習盡量讓學生眼看、心算、口答，使學生練習眼、心、口的配合．（2）解一元二次方程都學過哪些方法？說明這幾種方法的聯系及其特點．

直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基礎．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎，沒有配方法就沒有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．

直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉化的思想方法．

2．練習1．用直接開平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此組練習，學生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤 ①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

練習2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配方法是解決代數問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此練習的第2題注意以下兩點：（1）求解過程的嚴密性和嚴謹性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論． 此2題學生板演、練習、評價，教師引導，滲透． 練習3．用公式法解一元二次方程

練習4．用因式分解法解一元二次方程（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，∵

（x-1）（3x＋2）＝0，∴ x-1=0或3x+2=0．

如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩． 練習5．x取什么數時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等． 解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1． 變形為x2＋6x-7=0． ∴

（x＋7）（x-1）＝0． ∴ x＋7＝0或x-1＝0． 即 x1＝-7，x2＝1． ∴

當x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等． 學生筆答、板演、評價，教師引導，強調書寫步驟． 練習6．選擇恰當的方法解下列方程

（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．（2）選擇因式分解法較簡單． 學生筆答、板演、老師滲透，點撥．

（四）總結、擴展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應據方程的結構特點，選擇恰當的方法去解．

（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉化是解高次方程的思想方法．

四、布置作業

1．教材P．21中B1、2． 2．解關于x的方程．（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程 ①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板書設計

12．2 用因式分解法解一元二次方程

（二）四種方法

練習1??

練習2??

1．直接開平方法 2．配方法 3．公式法 4．因式分解法

六、作業參考答案

??

??

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0． ∴ x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0． 即 x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0． ∴ x＋2p=0或x-2q=0． 即 x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化為5x2+54x-107=0．

（2）解①∵ m2-3m＋2≠0．． ∴ m1≠1，m2≠2．

∴

當m1≠1且m2≠2時，此方程是一元二次方程．

解得：m＝1．

∴

當m＝1時此方程是一元二次方程．

第四篇：(學案)用配方法解一元二次方程

初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（1）總第28課時

【預習目標】

1．會用直接開平方法解一元二次方程

2、會利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通過用配方法解一元二次方程解決一些簡單的應用題。【預習重難點】會用直接開平方法解一元二次方程。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,則x=_________

4、思考：x=6 ,則x=_________，那么，（x+3）2=1的解應是什么？

（二）預習新知

·任務一：會利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n應滿足的條件是___________.2、將下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步驟？

·任務二：應用

用直接開平方法解下列方程： 222

2（1）9x?4?0（2）3?x?3??4?022

（3）4?5m?2??1?0

二、鞏固練習：課本P81 練習1題

三、拓展延伸：

1、若關于x的一元二次方程mx??n（mn≠0）有實數解，則必

須具備的條件是（）

A、m、n同號B、m、n異號

C、?m?n?為正數D、n是m的整數倍

2、、解方程m?x?b??n（m、n同號，均不為零）

?4y??0，求x、y的值.四、系統總結

五、限時作業得分：

1．用直接開平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一個正方形的面積是144，則邊長為____________

初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（2）總第29課時

【預習目標】

1、、理解配方法的意義。

2、能對一個二次三項式進行配方。

3、掌握用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的方法。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括號內填入適當的數：

（1）x?4x?（x?

（2）x?8x?（x?

（二）預習新知

·任務一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列兩個方程，思考應怎樣解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、試著歸納解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任務二：應用

1、利用配方法解方程：

（1）x?4x?5?0（2）x?6x?1?0

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步驟？

二、鞏固練習：課本P83 練習1、2題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法說明：不論m為何值m?8m?20的值都大于零

3、當x取何值時，多項式4x?2x?1與3x?2的值相等？

四、系統總結

五、限時作業(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x2?4x?14?0（2）x2?12x?5?0

（3）x2?6x?3?0（4）x2?6x?4?02、填上適當的數，使下列二次三項式成為完全平方式

x2?x?_________ x2?8x?_________222

2初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（3）總第30課時

【預習目標】

1、、進一步理解配方法的意義。

2、能對一個二次三項式進行配方。

3、掌握用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的方法。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、在括號內填入適當的數：

（1）x2?12x?_________=（x?

42（2）x2?6x?_________=（x?）

2、試著填上適當的數，使下列二次三項式成為完全平方式

（1）9x2?6x?_________（2）4x2?9x?_________

3、利用配方法解方程：（1）x2?4x?1?0（2）x2?x?1?0

（二）預習新知

·任務一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列方程，思考與上一節方程有何不同？你能化成上節的方程來解這兩個方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x2?6x?2?02、試著歸納用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的方法的步驟

·任務二：應用

1、利用配方法解方程：

（1）2x?3?7x（2）3x?4x?7?0

（3）4x?4x?1?0（4）2x?x?1?02、思考：配方法解一元二次方程中應注意的問題？

二、鞏固練習：課本P86 練習1題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程： ?x?3??4?x?3??45?0（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85頁中“挑戰自我”，并思考如果p＜4q怎么辦？

3、、求代數式2x?4xy?5y?12y?13的最小值.四、系統總結

五、限時作業(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t?5t?2?0（?x?1??2?x?1???0222

（3）?2x?3???3x?2?（4）?221255x?x??0 224

第五篇：2.3用公式法解一元二次方程說課稿

2.3用公式法解一元二次方程說課稿

今天我說課的內容是北師大版九年級數學上冊第二章《2.3用公式法解一元二次方程》。我主要從教材分析、教法分析、過程分析、板書設計四個方面對本節課作如下說明.一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次方程的解法”是初中代數的方程中的一個重要內容之一，是在學完一元一次方程、因式分解、數的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節課的教學使學生明確配方法是解方程的通法，同時會根據題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數和一元二次不等式的基礎。

（二）教學目標

知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導過程，會用公式法解一元二次方程。

數學思考方面：通過求根公式的推導過程進一步使學生熟練掌握配方法，培養學生數學推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數學思想。

解決問題方面：結合用公式法解一元二次方程的練習，培養學生快速準確的運算能力和運用公式解決實際問題的能力。

情感態度方面：讓學生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養學生尋求簡便方法的探索精神和創新意識。

（三）教學重、難點

重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。難點：理解求根公式的推導過程和判別式

二、教學法分析

教法：本節課采用引導發現式的自主探究式與交流討論結合的方法；在教學中由舊知識引導探究一般化問題的形式展開，利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。

學法：讓學生學會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學生的思維能力得到培養。

三、過程分析

本節課的教學設計成以下六個環節：復習導入——呈現問題——例題講解——鞏固練習——課時小結——布置作業。

1、復習引入：

這節課，我首先從舊知問題（1）用配方法解方程2x2?8x?9?0的練習引入，問題（2）總結配方法的一般步驟（化一般方程——二次項系數為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

設計意圖：讓學生鞏固昨天的知識，進一步熟練鑰匙并為今天做學的內容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。

2、問題呈現：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？ax2?bx?c?0(a?0)

此處由一個特殊的舊知引導學生推導出一般的結果，希望學生學會由特殊性到一般化的思想。為降低

b2b2?4ac推導的難度，化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成，到(x?這步時，提出)?22a4a問題：①此時可以直接開平方嗎？

②等號右邊的值需要滿足什么條件？為什么？ ③等號右邊的值只跟哪個式子有關？

設計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發揮學生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關鍵讓學生會對掌握b2?4ac與方程有無實數根的關系，這里分類思想也是今后常用的一種數學思想，b2?4ac進行討論，應加以強化。

最終總結出：

當b2?4ac＜0時，原方程無實數解。當b2?4ac≥0時，原方程有實數解，再進一步談論：b2?4ac＝0與b2?4ac＞0時，兩個解區別？

（b2?4ac＝0時，兩個相等的實數解，b2?4ac＞0時，兩個不等的實數解）由此可知，方程有解還是無解是由b2?4ac決定，即b2?4ac是方程解的判別式。

2?b?b?4ac而得到，這個公式就稱為“求同時，方程的解是可以將a、b、c的值帶入公式x?2a根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

3、例題講解

例4：用公式法解下列方程

2x?5x?3?0 4x2?1??4x 2321x?2x??0 42總結步驟：

1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

2、求出b2?4ac的值

2?b?b?4ac3、代入求根公式：x?(a?0,b2?4ac?0)

2a4、寫出方程的解：x1= ,x2= 設計意圖：規范解題格式，讓學生體會數學課中的嚴謹的邏輯推理；體驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學生領會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

4、鞏固練習

解下列一元二次方程：①x2?x?6?0

②4x2?x?9?0 ③x2?25x?10?0

設計意圖：（1）熟悉公式法，強化解題格式，（2）及時發現錯誤及時解決。例5:解方程：x(x?1)?(x?2)

化簡得12212x?3x?4?0 2強調：①當方程不是一般形式時，應先化成一般形式，再運用求根公式。

②你還能用其他方法解本例方程嗎？

設計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養學生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

5、課時小結

（1）學生作知識總結：本節課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

（2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

6、布置作業：面向全體學生，注重個體差異，加強作業的針對性，分層布置作業，適應新課標，讓不同的學生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學習的興趣和自信心。

四、板書設計 教學評價

本節課內容較為單一，通過“層層設疑”、“復習回顧”等環節促進學生的思考和探究。

通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會，強化了學生的運算能力，有利于學生掌握基本技能。