第一篇：22.2.3因式分解法解一元二次方程習題精選(二)

22.2.3因式分解法解一元二次方程習題精選

（二）直接開平方法

1．如果（x－2）2=9，則x＝．

2．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的條件是．

4．方程3（4x－1）2=48的解是

配方法

5．化下列各式為（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．

（2）x2?1?0

6．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2+7n=7

B．n2－4n－

4C．x2?112x?16

D．y2－2y+2

7．用配方法解方程時，下面配方錯誤的是（）

A．x2+2x－99=0化為（x+1）2=0

B．t2－7t－4=0化為(t?72652)?4

C．x2+8x+9=0化為（x+4）2=2

52210

D．3x2－4x－2=0化為(x?3)?9

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A．化為x+1=0

B．x+1＝

1C．化為（x+1）（x+l－1）＝0

D．化為x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正確解法是（）

A．直接開方得3（x+1）=2（x－1）

B．化為一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

2a?3b

12．如果a2－5ab－14b2=0，則5b．

公式法

13．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

14．方程（2x+1）（x+2）=6化為一般形式是b2—4acx1，x2x1+x2，x1x2?，15．用公式法解下列方程．

（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．

（2）x?1)x??0．

（3）x2－（2m+1）x+m＝0．

16．已知x2－7xy+12y2＝0（y≠0）求x：y的值．

綜合題

17．三角形兩邊的長是3，8，第三邊是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周長．

18．關于x的二次三項式：x2+2rnx+4－m2是一個完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的結果是（x－1）（x+2），則方程x2+ax+b＝0的二根分別是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，試求的值．

22．m是非負整數，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一個整數根，求m的值．

23．利用配方法證明代數式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述結論，你能否寫出三個二次三項式，其值恒大于0，且二次項系數分別是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2x?x?6?0（2）

225．方程x2－6x－k＝1與x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．張先生將進價為40元的商品以50元出售時，能賣500個，若每漲價1元，就少賣10個，為了賺8 000元利潤，售價應為多少?這時，應進貨多少?

27．兩個不同的一元二次方程x2+ax+b=0與x2+ax+a=0只有一個公共根，則（）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－

1D．非上述答案

28．在一個50米長30米寬的矩形荒地上設計改造為花園，使花園面積恰為原荒地面積的寺，試給出你的設計．

29．海洲市出租車收費標準如下

（規定：四舍五入，精確到元，N≤15）N是走步價，李先生乘坐出租車打出的電子收費單是：里程11公里，應收29．1元，你能依據以上信息，推算出起步價N的值嗎?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．（2004·南京）方程x2+kx—6=0的一根是2，試求另一個根及k的值．

33．（2003·甘肅）

方程(m?2)x?3mx?1?0是一元二次方程，則這方程的根是什么?

34．（2003·深圳）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求過A（x1+x2，0）B（0，x

l·x2）兩點的直線解析式．

2(2?a)c?c?8?0，ax2+bx+c＝0，求35．a、b、c都是實數，滿足m

代數式x2+2x+1的值．

a?b?8???2ab?48?c?的解。??36．a、b、c滿足方程組求方程

37．三個8相加得24，你能用另外三個相同的數字也得同樣結果嗎?能用8個相同的數字得到1 000嗎?能用3個相同的數字得到30嗎?

參考答案：

1．x1＝5，x2＝—l

2．y1?31,y2??22

x1?53,x2??44

23．n≥04．?1x????2?2 5．（1）（x—1）2—4（2）?

6．C7．C

8．（1）方程化為（x+2）2＝l，∴x1=—l，x2＝—3．

1?1?11x??x2?x?0x1?0,x2????4?16．∴22（2）方程化為配方得?

9．C10．C

11．（1）x1＝2，x2＝—2．

（2）x1＝3，x2＝—1．

12．∵a2—5ab—14b2＝0，∴（a—7b）（a+2b）＝0，∴ a＝76或a＝—26． 2

2a?3b172a?3b1?或??55b5 ∴5b

x??013

．

x1?

5x1?x2??x2?2,x1x2=—2． ，14．2x2+5x—4=0，57，15．（1）x1?1x2?1

（2）x1?1x2??3

2m?12m?1x1?

x2?22（3），16．∵x2—7xy+12y2＝0，∴（x—3y）（x—4y）＝0，∴ x＝3y或x＝4y，∴x：y＝3或x：y＝4．,17．由x2—17x+66＝0得x1＝11，x2＝6．但x＝11不合題意，故取x＝6． ∴三角形周長是17．

mm?18．∵x2+2mx+4—m2是完全平方式，∴4m2—4（4—m2）＝0．

解之，1?1?15??2x2?x?2?2?x2?x??2?2?x???2?4?8，??19．

∴2x2—x+2的最小值是8。

20．x1＝l，x2＝—2

21．由題意得a2—3a+l＝0，∴a2—3a＝—l，a2+l＝30． 2

a(a2?3a)?a2?5a?1a2?6a?1(a2?3a)?3a?1????13a3a3a∴原式=．

22．原方程可變為[mx—（2m—3）][mx—（m—5）]＝0，∴x1?2?353,x2?1?mm若x1為整數，則m為整數，m

∴m＝l或m＝3．若x2為整數，則5為整數．

∴m＝l或m＝5．因而m的值是l或3或5．

7?111??10x?7x?4??10?x???20?40． ?23． 22

7?111???x???0,??020?40∴?． 2

7?111??10?x????02040??∴

∴原式＜0．

舉例略．

24．（1）（x+ x）（x2+ x—2）＝24，整理得（x2+ x）2—2（x2 + x）—24＝0，∴（x2+ x—6）（x2+ x +4）．

∴x 2+ x—6＝0．x2+ x +4＝0由x2+ x—6＝0得x1＝—3，x2＝2．方程x2+ x +4＝0無解． ∴原方程的根是x＝—3或x＝2．

2x?x?6?0，即x?x?6?0，解得x＝3或x＝2（舍去）（2），2

x1＝3，x2＝—3．∴原方程的根是x＝3或x＝—3．

25．（1）設方程只有一個根相同，設相同的根是m． ∴有m—6m

第二篇：解一元二次方程(因式分解法)__習題精選(二)(新)

解一元二次方程（因式分解法）習題精選

（二）直接開平方法

1．如果（x－2）2=9，則x＝．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的條件是．方程3（4x－1）2=48的解是． 配方法

5．化下列各式為（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．（2）x1?0．

6．下列各式是完全平方式的是（）2

A．x2+7n=7B．n2－4n－4C．x2?11x?2162D．y－2y+2

7．用配方法解方程時，下面配方錯誤的是（）

7265(t?)?22224 A．x+2x－99=0化為（x+1）=0B．t－7t－4=0化為

2210(x?)?22239 C．x+8x+9=0化為（x+4）=25D．3x－4x－2=0化為

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A．化為x+1=0

B．x+1＝

1C．化為（x+1）（x+l－1）＝0

D．化為x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正確解法是（）

A．直接開方得3（x+1）=2（x－1）

B．化為一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

公式法

12．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

13．用公式法解下列方程．

2x（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．（2）?1)x??0．

綜合題

17．三角形兩邊的長是3，8，第三邊是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周長．

18．關于x的二次三項式：x2+2rnx+4－m2是一個完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的結果是（x－1）（x+2），則方程x2+ax+b＝0的二根分別是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，試求的值．

22．m是非負整數，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一個整數根，求m的值．

23．利用配方法證明代數式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述結論，你能否寫出三個二次三項式，其值恒大于0，且二次項系數分別是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2x（2）?x?6?0

25．方程x2－6x－k＝1與x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．張先生將進價為40元的商品以50元出售時，能賣500個，若每漲價1元，就少賣10個，為了賺8 000元利潤，售價應為多少?這時，應進貨多少?

27．兩個不同的一元二次方程x2+ax+b=0與x2+ax+a=0只有一個公共根，則（）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－1

D．非上述答案

28．在一個50米長30米寬的矩形荒地上設計改造為花園，使花園面積恰為原荒地面積的寺，試給出你的設計．

29．海洲市出租車收費標準如下

（規定：四舍五入，精確到元，N≤15）N是走步價，李先生乘坐出租車打出的電子收費單是：里程11公里，應收29．1元，你能依據以上信息，推算出起步價N的值嗎?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．方程x2+kx—6=0的一根是2，試求另一個根及k的值．

33．方程(m?2)x?3mx?1?0是一元二次方程，則這方程的根是什么?m

第三篇：因式分解法解一元二次方程教學反思

因式分解法解一元二次方程教學反思

大布蘇中學：楊慧敏

在學習了一元二次方程的四種基本解法后，由于在實際運用中十字相乘法解方程運用確實很廣，而且用處之大不可忽視。在解題過程中實際用起來帶來很大的方便，也能提高解題效率，所以加上些節課。

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學生分清二次項系數、一次項系數、常數項，再進行十字相乘。在對系數的處理上，學生搭配較簡單的數時很快，但對系數較大的十字分解還缺乏經驗。所以介紹了小學學過的短除法，對常數項進行因式分解，再合理嘗試十字交*相乘。學生經過理解后，感覺十分好用，且在經過多個方程的十字相乘后，學生積累了一定的經驗對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現的問題在交*相乘以后對分解式的書寫，部分學生習慣前面的交*相乘從而導致了書寫分解式時也交*書寫造成錯誤。正確的應是橫向書寫，所以要多強調、多指導、多個別指出學生的錯誤。問題二出現在“歷史”遺留問題上：一元一次方程的解法中的最后一個步驟。所以還要用課外時間對這部份知識以前掌握不是很好的學生加以輔導。

第四篇：因式分解法解一元二次方程公開課教案

因式分解法解一元二次方程

備課人：張友 時間：2017.3.6 教學目標：

1.通過學生自學探究掌握運用因式分解法及其基本思想； 2.能用因式分解法解一些一元二次方程； 3.學會選擇合適的方法解一元二次方程.教學重點：因式分解法解一些一元二次方程.教學難點：能夠正確選擇因式分解的方法.教學過程： 一.復習回顧

1.同學們，前面我們學習了一元二次方程及其解法，那么總共學習了多少種解法呢？

學生回答：直接開平方法、配方法、公式法

2.今天我們要學習因式分解法解一元二次方程，你還記得因式分解有哪幾種方法嗎？下面三題如何因式分解？各用了什么方法？

（1）x?x（2）x?9（3）x?5x?6

學生回答：（1）x(x?1)，提公因式法；（2）(x?3)(x?3)，公式法；（3）(x?2)(x?3)，十字相乘法.二.新課學習

1.首先，我們來看這個問題x?5x?6?0，你有幾種方法求解呢？

師生共同討論：無法用直接開平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法嗎？ 學生回答：(x?2)(x?3)?0 ①

x?2?0或x?3?0 ②

?x1?2,x2?3

教師提問：從①到②，依據是什么？

學生回答，教師總結：如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于0.化為符號語言為：AB?0?A?0或B?0

這種利用因式分解，將一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法。

這種降次的方法體現了化歸的數學思想方法.2.試試水

用因式分解法解下列方程.（1）x?x（2）x?9?0 222222三.鞏固提高 1.例題解析

(x?4)(x?1)?6 解：原方程可化為 x?3x?10?0(x?5)(x?2)?0

?x?5?0或x?2?0

?x1??5,x2?2.2.總結因式分解的一般步驟

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左邊分解成兩個一次因式相乘； 左分解

（3）得到兩個一元一次方程； 兩方程

（4）求解。各求解 四.課堂練習

1.課本第三十頁練習2.解方程：x?6x?11?0

啟發：如何選擇合適的方法解一元二次方程？ 化為一般形式后，左邊易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法適用于所有一元二次方程.五.課堂小結

通過本節課的學習你有什么收獲？ 六.作業

課本第三十一頁習題 第五、六題

板書設計

復習回顧 新課講解 例題解析 學生板演 小結作業 22

第五篇：因式分解法解一元二次方程教案

2.4分解因式法解一元二次方程教案

本課的教學目標是：

1、知識與技能目標 ：

1、會應用分解因式的方法求一元二次方程的解。

2、能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。

1、方法與過程目標：

1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;

2、能利用方程解決實際問題，并增強學生的數學應用意識和能力。通過利用因式分解法將一元二次方程變形的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。

3、情感與態度目標： 通過學生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法，它避免了復雜的計算，提高了解題速度和準確程度。再之，體會“降次”化歸的思想。從而培養學生主動探究的精神與積極參與的意識。

教學重點與難點

教學重點：運用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。教學難點：發現與理解分解因式的方法。1．復習提問

如果AB=0，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“至少”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

三、教學過程設計

1：復習：將下列各式分解因式（為新知識學習做鋪墊）將下列各式分解因式：(1)5X-4X(2)X-4X+4(3)4X(X-1)-2+2X 222(4)X-4(5)(2X-1)-X

理由是：通過復習相關知識，有利于學生熟練正確將多項式因式分解，從而有利降低本節的難度。

2．新課講解 引例：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數是幾？你是怎樣求出來的？板演小穎小明和小亮的三種解法引出分解因式的方法求一元二次方程

當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用小亮的方法求解，這種方法解一元二次方程的方法稱為分解因式法

2例1 解方程5x＝4x．

解：原方程可變形x（5x-4）＝0??第一步 ∴

x＝0或5x-4＝0??第二步 ∴

x1=0，x2=-4/5．

教師提問、板書，學生回答．

分析步驟

（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟

（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現了由二次向一次的“轉化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉化的思想方法．

例2 用分解因式法解方程解方程x-2＝x（x-2）解：原方程可變形為x-2-x（x-2）＝0．

（x-2）（1-x）＝0 得，∴

x-2＝0或1-x＝0． ∴

x1＝2，x2＝1．

教師板演，學生回答，總結分解因式的步驟：

（一）方程化為一般形式；

（二）方程左邊因式分解；

（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；

（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習：P．69想一想

22你能用分解因式法解方程(1)x-4=0（x＋1）-25＝0．嗎？ 練習P．69T1．T2 學生練習、板演、評價．教師引導，強化． 當堂演練P42 例

3、解下列方程

222

1、(x-4)=(5-2x)

2、x－6x+9=0

3、(x+3)(x+1)=-1

（四）總結、擴展

引導學生從以下2個方面進行小結，（1）本節課我們學習了哪些知識？（2）因式分解法解一元二次方程的步驟是（3）學習過程中用了哪些數學方法？ 整個過程讓學生自己進行，以培養學生的歸納、概括的能力。

1．分解因式法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關鍵是熟練掌握分解因式的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．” 2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具體情況具體分析．

3．分解因式的方法，突出了轉化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉化為“一次”的過程．

（五）布置作業教材P69 T1、2． 教材P70 T3（學有余力的學生做）．