第一篇：用因式分解法解一元二次方程的教學設計與反思

用因式分解法解一元二次方程的教學設計與反思

山東省安丘市景芝初級中學 王汝建

一、教學目標：

（一）知識目標：

（1）了解用因式分解解一元二次方程的概念；會用因式分解法解一元二次方程，了解其他的幾種解法。

（2）學會觀察方程的特征，選用適當的方法解一元二次方程。（3）明確用因式分解法解一元二次方程的依據和“降次”轉化的數學思想方法。

（二）能力目標：

（1）培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力；（2）培養學生觀察、比較、抽象、概括的能力；（3）訓練學生思維的靈活性。

（三）德育目標：

（1）結合實際與探索，尋找解決問題的策略和方法。（2）養成良好的學習習慣。

二、教學的重、難點及教學設計：

（一）教學重點：

用因式分解法解一元二次方程。

（二）教學難點：

選擇適當的方法解一元二次方程。

（三）教學設計要點：

1、情景設計：

多媒體出示教材第95頁“觀察與思考”所提出的問題，設置問題情境，激發學生學習動機，引入新課。

2、教學內容的處理：

（1）補充一組理解一元二次議程相關概念的基本練習。（2）補充一組解一元二次方程的變形練習。

（3）在作業中，補充思考題ab=1一定有a=1或b=1嗎？

3、教學方法：

獨立探究，合作交流與老師引導相結合。

三、教具準備： 彩色粉筆、多媒體課件等。

四、小結：

（引導學生按下面的思路進行總結）

1、這堂課的主要任務是什么？

2、解一元二次方程的基本思路是什么？

3、你用什么方法達到“降次”轉化的目的？

五、課后反思：

這節課主要學習了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是將一元二次方程轉化為一元一次方程，而達到這一目的，我們主要利用了因式分解“降次”。在今天的學習中，要逐步深入、領會、掌握“轉化”這一數學思想方法。

在教學過程中，由一個問題引入新方程，要解決這個實際問題需要學習新知識，激發了學生的學習動機，而新知識與有知識一元一次方程有內在聯系，引導學生用比較、概括的方法獲得新知識。通過補充練習，及時加深理解。在例1的處理上，教師為學習鋪路搭橋，即明確了降次的依據，又為用飲食分解溉解一元二次方程作了鋪墊，學生能夠比較順利的解答原先的實際問題，從而樹立了學習的信心。在此基礎上，補充變式練習，訓練思維的靈活性，并了解其他幾種一元二次方程的方法，從而構件起一元二次方程的解法的認知結構。在使用因式分解法時，先考慮有無公因式，如果沒有再考慮公式法。

數學教學的真諦是數學思維過程的教學，學生需要掌握數學知識，但更重要的是學習獲得知識的思維活動過程以及所運用的數學思想和方法，本節課雖然有所體現，但由于缺乏對學生基礎了解的不足，在學生思維活動過程指導設計上和數學思想方法的提煉上還有待提高。

第二篇：因式分解法解一元二次方程教學反思

因式分解法解一元二次方程教學反思

大布蘇中學：楊慧敏

在學習了一元二次方程的四種基本解法后，由于在實際運用中十字相乘法解方程運用確實很廣，而且用處之大不可忽視。在解題過程中實際用起來帶來很大的方便，也能提高解題效率，所以加上些節課。

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學生分清二次項系數、一次項系數、常數項，再進行十字相乘。在對系數的處理上，學生搭配較簡單的數時很快，但對系數較大的十字分解還缺乏經驗。所以介紹了小學學過的短除法，對常數項進行因式分解，再合理嘗試十字交*相乘。學生經過理解后，感覺十分好用，且在經過多個方程的十字相乘后，學生積累了一定的經驗對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現的問題在交*相乘以后對分解式的書寫，部分學生習慣前面的交*相乘從而導致了書寫分解式時也交*書寫造成錯誤。正確的應是橫向書寫，所以要多強調、多指導、多個別指出學生的錯誤。問題二出現在“歷史”遺留問題上：一元一次方程的解法中的最后一個步驟。所以還要用課外時間對這部份知識以前掌握不是很好的學生加以輔導。

第三篇：因式分解法解一元二次方程公開課教案

因式分解法解一元二次方程

備課人：張友 時間：2017.3.6 教學目標：

1.通過學生自學探究掌握運用因式分解法及其基本思想； 2.能用因式分解法解一些一元二次方程； 3.學會選擇合適的方法解一元二次方程.教學重點：因式分解法解一些一元二次方程.教學難點：能夠正確選擇因式分解的方法.教學過程： 一.復習回顧

1.同學們，前面我們學習了一元二次方程及其解法，那么總共學習了多少種解法呢？

學生回答：直接開平方法、配方法、公式法

2.今天我們要學習因式分解法解一元二次方程，你還記得因式分解有哪幾種方法嗎？下面三題如何因式分解？各用了什么方法？

（1）x?x（2）x?9（3）x?5x?6

學生回答：（1）x(x?1)，提公因式法；（2）(x?3)(x?3)，公式法；（3）(x?2)(x?3)，十字相乘法.二.新課學習

1.首先，我們來看這個問題x?5x?6?0，你有幾種方法求解呢？

師生共同討論：無法用直接開平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法嗎？ 學生回答：(x?2)(x?3)?0 ①

x?2?0或x?3?0 ②

?x1?2,x2?3

教師提問：從①到②，依據是什么？

學生回答，教師總結：如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于0.化為符號語言為：AB?0?A?0或B?0

這種利用因式分解，將一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法。

這種降次的方法體現了化歸的數學思想方法.2.試試水

用因式分解法解下列方程.（1）x?x（2）x?9?0 222222三.鞏固提高 1.例題解析

(x?4)(x?1)?6 解：原方程可化為 x?3x?10?0(x?5)(x?2)?0

?x?5?0或x?2?0

?x1??5,x2?2.2.總結因式分解的一般步驟

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左邊分解成兩個一次因式相乘； 左分解

（3）得到兩個一元一次方程； 兩方程

（4）求解。各求解 四.課堂練習

1.課本第三十頁練習2.解方程：x?6x?11?0

啟發：如何選擇合適的方法解一元二次方程？ 化為一般形式后，左邊易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法適用于所有一元二次方程.五.課堂小結

通過本節課的學習你有什么收獲？ 六.作業

課本第三十一頁習題 第五、六題

板書設計

復習回顧 新課講解 例題解析 學生板演 小結作業 22

第四篇：用分解因式法解一元二次方程教學反思

篇一：因式分解法解一元二次方程教學反思

因式分解法解一元二次方程教學反思

大布蘇中學：楊慧敏

在學習了一元二次方程的四種基本解法后，由于在實際運用中十字相乘法解方程運用確實很廣，而且用處之大不可忽視。在解題過程中實際用起來帶來很大的方便，也能提高解題效率，所以加上些節課。

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學生分清二次項系數、一次項系數、常數項，再進行十字相乘。在對系數的處理上，學生搭配較簡單的數時很快，但對系數較大的十字分解還缺乏經驗。所以介紹了小學學過的短除法，對常數項進行因式分解，再合理嘗試十字交*相乘。學生經過理解后，感覺十分好用，且在經過多個方程的十字相乘后，學生積累了一定的經驗對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現的問題在交*相乘以后對分解式的書寫，部分學生習慣前面的交*相乘從而導致了書寫分解式時也交*書寫造成錯誤。正確的應是橫向書寫，所以要多強調、多指導、多個別指出學生的錯誤。問題二出現在“歷史”遺留問題上：一元一次方程的解法中的最后一個步驟。所以還要用課外時間對這部份知識以前掌握不是很好的學生加以輔導。篇二：因式分解法解一元二次方程反思

《因式分解法解一元二次方程》的教學反思

本節課采用了“先學后教、合作探究、當堂達標”的課堂教學模式，教學注重學生的基礎，調動了學生學習的積極性、主動性，并激發了學生學習的興趣，提高了課堂效率。先由學生課外自學，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并會求一些簡單的一元二次方程的解；其次，在課堂中通過合作探究、小組交流、學生展示、教師點評進一步掌握一元二次方程的解法；第三，通過當堂練習、講評，進一步鞏固解一元二次方程的解題方法與技巧。通過本課的授課情況及聽、評課教師的反饋來看，基本上達到了課前設計的教學目的。

結合這些，在上這節課時，我注意了以下方面：

1、突出重點，合理設計

在教學中，各個環節均圍繞著利用分解因式解一元二次方程這一重點內容展開，我根據學生的實際情況進行大量的課前預習，把學生在解題過程中容易出現的各種問題及時展現出來，有利于學生迅速掌握基本的解題技能。

2、循序漸進，相得益彰

本節課在設置是層次得當，既有大量的基礎計算問題，也設置了符合學生認知實際的應用問題，力爭使不同層次的學生都學有所得，提高了課堂的有效性。

3、一題多解，尋求最優 根據本節課所處的位置，教學中設置不同的題型，讓學生選擇最優化的方法，既鞏固所學，有訓練能力。

4、自主學習，互助提高

成功之處：

1.精心設計習題，強化學生題感。

通過學生有可能出現的問題設計了相關的代表性的習題，讓學生總結出用因式分解法解一元二次方程的解題思路：大致常見的有三種類型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老師給予適時補充引導，通過見到什么題，就考慮用哪種方法，提高了解題速度，優化了解題方法，增強了學生解題感覺。

2．體現了“教教材”為“用教材教”的課程理念。

這節課的內容教材上給的特別簡單，如果不做補充，學生的思維得不到訓練，知識得不到拓展，能力得不到提高，所以通過查閱中考資料等，精心設計習題，同時教學關注的焦點沒有只停留在教會學生上，而是引導學生如何去學，授之以漁，由學會到會學，以便終身受益。

不足之處：

1．過分關注學生的學習結果，而忽略了過程，處理有些知識點時，給學生留有思考的時間太少，這樣使的部分學生不清楚，所以在后繼學習中部分學生對于公因式為多項式的提公因式、平方差公式中的第一項和第二項均為多項式的題，部分學生模糊出錯。

2．在習題的處理上，由于害怕時間比較緊，有時叫了舉手的學生上黑板做題，這樣表面上看一節課比較順暢，而掩蓋了那些做錯學生的錯誤，這樣教師得不到第一手的真實資料來了解課堂的實效性。篇三：《因式分解法解一元二次方程》教學反思

《因式分解法解一元二次方程》教學反思 在課堂復習教學過程中，整節課充滿著自主、合作、探究、交流的教學理念，營造了思維馳聘的空間，使學生在主動思考探究的過程中自然的獲得了新的知識。

通過堂上練習、課外作業連貫性的訓練，既可以鞏固基礎知識，又可以把學生學習情況的信息反饋，這樣可以了解學生的學習動態。

二、控制在3分鐘內做，2分鐘進行講評。

三、內容要是基礎知識，而且又具有上下節內容連貫，不出現難題。

四、題目應是簡練的、明了的題目要有的放矢，針對知識點。好處是知道哪些是會的、哪些是不會的。可以起到查漏補決的作用。

教師固然既備課、又備學生。但學生并是我們想象中這樣的，一講一練就可以了，如果是這樣簡單就好了。而實際情況并非如此，學生的思維能力及思維方式，都受到其基礎知識及各人的智力等的因素所制約和影響的。因此，教師在整個教學過程中，有必要及時掌握學生對各個知識點掌握的情況，以便及時給予補救。而這些情況尤如信息反饋一樣，必需要及時才具有意義。

在以后的教學中要把握好的方法，力求“準”、“活”： 對所學新知識加以復習、鞏固，進一步了解這部分知識在解決問題時所起的作用。

因式分解法法（2）教學反思

在學習了一元二次方程的四種基本解法后，由于在實際運用中十字相乘法解方程運用確實很廣，而且用處之大不可忽視。在解題過程中實際用起來帶來很大的方便，也能提高解題效率，所以加上些節課。

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學生分清二次項系數、一次項系數、常數項，再進行十字相乘。在對系數的處理上，學生搭配較簡單的數時很快，但對系數較大的十字分解還缺乏經驗。所以介紹了小學學過的短除法，對常數項進行因式分解，再合理嘗試十字交*相乘。學生經過理解后，感覺十分好用，且在經過多個方程的十字相乘后，學生積累了一定的經驗對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現的問題在交*相乘以后對分解式的書寫，部分學生習慣前面的交*相乘從而導致了書寫分解式時也交*書寫造成錯誤。正確的應是橫向書寫，所以要多強調、多指導、多個別指出學生的錯誤。問題二出現在“歷史”遺留問題上：一元一次方程的解法中的最后一個步驟。所以還要用課外時間對這部份知識以前掌握不是很好的學生加以輔導。篇四：9上22.7《用因式分解法解一元二次方程》教學反思

22.2.3 一元二次方程的解法（因式分解法）教學反思 成功之外：

通過本節課的學習，使學生知道了解一元二次方程的方法不是唯一的，除了以前所學習過的方法我，還有因式分解法，通過例題講解和課堂中的練習，使學生感受到因式分解法給解題帶來的便捷．考慮到學生對“因式分解”有所遺忘，所以在例題前安排了因式分解的方

2法回顧，然后用一個簡單的方程x－x = 0引入今天的課題，學生自己思考或者討論可輕松

得到一個全新的方法—因式分解法，比較自然，符合學生的思維習慣。兩條例題展示規范的書寫格式，提出要求，幾個變題提醒學生經常性的錯誤。總的來說，教學內容所給出的例題設置典型，問題設置合理，能引起同學們認真思考，容量節奏緊湊．在整個教學過程中同學們能夠勇躍地參與課堂活動，積極思考，充分發揮了學生的主觀能動性，同學們在輕松而又緊張，嚴肅而又活潑的課堂氣氛中很好地掌握了本節課需要掌握的知識．符合學生們的認知規律．

不足之外：

學生的成長過程中，總會犯這樣或那樣的錯誤，但同時也會展示出自己特長，因此在教學過程中要善于發現學生的優點，在教學過程中對學生長處表揚不夠．怕學生理解不夠充分，自己講得嫌多，對學生不放心，有些東西完全可以交給學生，互動性不是很強，新課程理念還需實踐． 3．需注意的幾個問題：

（１）要充分調動學生學習熱情，多表揚，對于學生在學習過程中所犯錯誤反指出時要適當自然，不能挫傷學生學習的積極性．（２）提出的問題要讓學生便于回答，要能夠引發學生思考并且在學生遇到困難時要能夠適時適當加以點撥．（３）對于學生的誤區要有相應量的題目加以鞏固，難點要重點突破． 篇五：用因式分解法解一元二次方程的教學設計與反思

用因式分解法解一元二次方程的教學設計與反思 山東省安丘市景芝初級中學 王汝建

一、教學目標：

（一）知識目標：

（1）了解用因式分解解一元二次方程的概念；會用因式分解法解一元二次方程，了解其他的幾種解法。

（2）學會觀察方程的特征，選用適當的方法解一元二次方程。

（3）明確用因式分解法解一元二次方程的依據和“降次”轉化的數學思想方法。

（二）能力目標：

（1）培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力；

（2）培養學生觀察、比較、抽象、概括的能力；

（3）訓練學生思維的靈活性。

（三）德育目標：

（1）結合實際與探索，尋找解決問題的策略和方法。

（2）養成良好的學習習慣。

二、教學的重、難點及教學設計：

（一）教學重點：

用因式分解法解一元二次方程。

（二）教學難點：

選擇適當的方法解一元二次方程。

（三）教學設計要點：

1、情景設計：

多媒體出示教材第95頁“觀察與思考”所提出的問題，設置問題情境，激發學生學習動機，引入新課。

2、教學內容的處理：

（1）補充一組理解一元二次議程相關概念的基本練習。

（2）補充一組解一元二次方程的變形練習。

（3）在作業中，補充思考題ab=1一定有a=1或b=1嗎？

3、教學方法：

獨立探究，合作交流與老師引導相結合。

三、教具準備：

彩色粉筆、多媒體課件等。

四、小結：

（引導學生按下面的思路進行總結）

1、這堂課的主要任務是什么？

2、解一元二次方程的基本思路是什么？

3、你用什么方法達到“降次”轉化的目的？

五、課后反思：

這節課主要學習了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是將一元二次方程轉化為一元一次方程，而達到這一目的，我們主要利用了因式分解“降次”。在今天的學習中，要逐步深入、領會、掌握“轉化”這一數學思想方法。

在教學過程中，由一個問題引入新方程，要解決這個實際問題需要學習新知識，激發了學生的學習動機，而新知識與有知識一元一次方程有內在聯系，引導學生用比較、概括的方法獲得新知識。通過補充練習，及時加深理解。在例1的處理上，教師為學習鋪路搭橋，即明確了降次的依據，又為用飲食分解溉解一元二次方程作了鋪墊，學生能夠比較順利的解答原先的實際問題，從而樹立了學習的信心。在此基礎上，補充變式練習，訓練思維的靈活性，并了解其他幾種一元二次方程的方法，從而構件起一元二

次方程的解法的認知結構。在使用因式分解法時，先考慮有無公因式，如果沒有再考慮公式法。

數學教學的真諦是數學思維過程的教學，學生需要掌握數學知識，但更重要的是學習獲得知識的思維活動過程以及所運用的數學思想和方法，本節課雖然有所體現，但由于缺乏對學生基礎了解的不足，在學生思維活動過程指導設計上和數學思想方法的提煉上還有待提高。

第五篇：因式分解法解一元二次方程教案

2.4分解因式法解一元二次方程教案

本課的教學目標是：

1、知識與技能目標 ：

1、會應用分解因式的方法求一元二次方程的解。

2、能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。

1、方法與過程目標：

1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;

2、能利用方程解決實際問題，并增強學生的數學應用意識和能力。通過利用因式分解法將一元二次方程變形的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。

3、情感與態度目標： 通過學生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法，它避免了復雜的計算，提高了解題速度和準確程度。再之，體會“降次”化歸的思想。從而培養學生主動探究的精神與積極參與的意識。

教學重點與難點

教學重點：運用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。教學難點：發現與理解分解因式的方法。1．復習提問

如果AB=0，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“至少”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

三、教學過程設計

1：復習：將下列各式分解因式（為新知識學習做鋪墊）將下列各式分解因式：(1)5X-4X(2)X-4X+4(3)4X(X-1)-2+2X 222(4)X-4(5)(2X-1)-X

理由是：通過復習相關知識，有利于學生熟練正確將多項式因式分解，從而有利降低本節的難度。

2．新課講解 引例：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數是幾？你是怎樣求出來的？板演小穎小明和小亮的三種解法引出分解因式的方法求一元二次方程

當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用小亮的方法求解，這種方法解一元二次方程的方法稱為分解因式法

2例1 解方程5x＝4x．

解：原方程可變形x（5x-4）＝0??第一步 ∴

x＝0或5x-4＝0??第二步 ∴

x1=0，x2=-4/5．

教師提問、板書，學生回答．

分析步驟

（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟

（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現了由二次向一次的“轉化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉化的思想方法．

例2 用分解因式法解方程解方程x-2＝x（x-2）解：原方程可變形為x-2-x（x-2）＝0．

（x-2）（1-x）＝0 得，∴

x-2＝0或1-x＝0． ∴

x1＝2，x2＝1．

教師板演，學生回答，總結分解因式的步驟：

（一）方程化為一般形式；

（二）方程左邊因式分解；

（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；

（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習：P．69想一想

22你能用分解因式法解方程(1)x-4=0（x＋1）-25＝0．嗎？ 練習P．69T1．T2 學生練習、板演、評價．教師引導，強化． 當堂演練P42 例

3、解下列方程

222

1、(x-4)=(5-2x)

2、x－6x+9=0

3、(x+3)(x+1)=-1

（四）總結、擴展

引導學生從以下2個方面進行小結，（1）本節課我們學習了哪些知識？（2）因式分解法解一元二次方程的步驟是（3）學習過程中用了哪些數學方法？ 整個過程讓學生自己進行，以培養學生的歸納、概括的能力。

1．分解因式法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關鍵是熟練掌握分解因式的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．” 2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具體情況具體分析．

3．分解因式的方法，突出了轉化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉化為“一次”的過程．

（五）布置作業教材P69 T1、2． 教材P70 T3（學有余力的學生做）．