第一篇：2.3 用公式法求解一元二次方程教學設計

第二章

一元二次方程

３．用公式法求解一元二次方程

（一）一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生通過前幾節課的學習，認識了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已經能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節課的基礎上，大部分學生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認知較慢、運算不扎實的同學不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學生活動經驗基礎：學生已經具備利用配方法解一元二次方程的經驗；學生通過《規律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數的圖像》中一次函數增減性的總結等章節的學習，已經逐漸形成對于一些規律性的問題，用公式加以歸納總結的數學建模意識，并且已經具備本節課所需要的推理技能和邏輯思維能力.二、教學任務分析

公式法實際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結出來的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實上節課的配方法，在此基礎上再進行一般規律性的探求——推導求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。

其中，引導學生自主的探索，正確地導出一元二次方程的求根公式是本節課的重點、難點之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學生的綜合運算能力是本節課的另一個重點和難點。

為此，本節課的教學目標是：

①在教師的指導下，學生能夠正確的導出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養學生的數學建模意識和合情推理能力。

②能夠根據方程的系數，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養學生觀察和總結的能力.③通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能力。④通過在探求公式過程中同學間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進一步發展學生合作交流的意識和能力

三、教學過程分析

本課時分為以下五個教學環節：第一環節：回憶鞏固；第二環節：探究新知；第三環節：鞏固新知；第四環節：收獲與感悟；第五環節：布置作業。

第一環節；回憶鞏固

活動內容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學在練習本上運算,可找位同學上黑板演算 ②由學生總結用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項系數:2

x2?73x??022

x2? 配方:加上再減去一次項系數一半的平方

77493x?()2???024162

即:

725(x?)2??0416725(x?)2?416

兩邊開平方取“±” 得：

x?75??44 75?44

x?1 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=2

第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項系數:3

x2?21x??033

x2? 配方:加上再減去一次項系數一半的平方

2113x?()2???03392

即:

125(x?)2??0318

125(x?)2??318

∵

?25?018

∴原方程無解

活動目的：

（1）進一步夯實用配方法解方程的一般步驟.在這里相對于書上的解題方法作了小小的改動：沒有把常數項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項系數一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數一般式化頂點式保持一致。

（2）選擇了一個沒有解的方程，讓學生切實感受并不是所有的一元二次方程在實數范圍內都有解。

（3）教師還可以根據上節課作業情況，選學生出錯多的題目糾錯、練習.活動的實際效果：

通過對舊知識的回顧，學生再次經歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識，學生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調動了學生的學習熱情，喚醒學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。

第二環節 探究新知

（1）活動1：自主推導求根公式。

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學生在演算紙上自主推導、并針對自己推導過程中預見的問題在小范圍內自由研討。最后由師生共同歸納、總結，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項系數:a x2?bx?caa?0

問：為什么可以兩邊都除以一次項系數:a 答：因為a≠0 3 配方:加上再減去一次項系數一半的平方

bbbc2x?2ax?(2a)?24a2?a?0即:

b2b2?4ac(x?)??0a4a2b2b2?4ac(x?)?a4a2 問：現在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因為不能保證 b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0

24a2 學生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴當b2-4ac≥0時，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac

x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時，會出現什么問題？ 答：方程無解

如果b2-4ac=0呢？答;方程有兩個相等的實數根。活動目的：

學生能否自主推導出來并不重要，重要的是由學生親身經歷公式的推導過程，只有經歷了這一過程，他們才能發現問題、汲取教訓、總結經驗，形成自己的認識.在集體交流的時候，才能有感而發。

活動的實際效果：

學生的主要問題通常出現在這樣的幾個地方：

4（1）

中?b2?c運算的符號出現錯誤和通分出現錯誤 bb2b2cx?x?()?2??04a2aa2a4aa2（2）不能主動意識到只有當b2-4ac≥0時，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。

大部分學生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導。（2）活動2：歸納總結公式法定義和根的判別式。第三環節：鞏固新知 活動內容：

１、判斷下列方程是否有解：（學生口答）

(1)2x2+3=7x

（2）x2-7x=18

（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷出根的情況。

問第（3）題的判斷，與第一環節中的第（2）題對比，哪種方法更簡捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學生口述，教師板書第（1）題，第（4）題

例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×

3=25>0 ∴

?b?b?4acx?2a7?257?5??2?242

寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環節中的第（1）題對比，哪種解法更簡捷？

例：解方程 9x2+6x+1=0 確定a,b,c的值 解：a=9, b=6, c=1 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=62-4×9×1=0 5

?b?b2?4acx?2a?6?0? ∴ 2?9?6?0?181??3（剩下的題目教師根據時間情況選擇使用，個別學生上黑板做題，其他同學在座位上練習）

３、課本隨堂練習1、2.活動目的：通過讓學生或口述交流或上黑板解方程，公示學生的思維過程，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用所學知識的程度。

活動實際效果：教師引導學生分析，學生口答、板書，筆答，對比，評價，總結．大部分學生能夠正確、熟練的用公式法解方程。第四環節：收獲與感悟

活動內容： 提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、如何判斷一元二次方程根的情況？

3、用公式法解方程應注意的問題是什么？

4、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發言。

活動目的：鼓勵學生回顧本節課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。

活動實際效果：學生通過回顧本節課的學習，感受到公式推導的全過程，發展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進一步提高了學生的運算能力。

第五環節：布置作業

用公式法解下列方程（教師可根據實際情況選用）

1、課本47頁1,2題。

2、程解應用題

（1）已知長方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么,門的高和寬各是多少?（2）一張桌子長4米,寬2米,臺布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時,各邊下垂的長度相同,求臺布的長和寬

四、教學反思

1、要創造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整。本節課教師就根據學生實際情況，調整了配方時的個別過程，使之與后續知識學習相一致，添加了例題和練習題。

2、要為學生的終身學習奠基

這節課不能夠僅僅讓學生背公式、套公式解方程，而應讓學生初步建立對一些規律性的問題加以歸納、總結的數學建模意識，親身體會公式推導的全過程，提高學生推理技能和邏輯思維能力；進一步發展學生合作交流的意識和能力．幫助學生形成積極主動的求知態度.7

第二篇：2.3 用公式法求解一元二次方程教學設計

第二章

一元二次方程

３．用公式法求解一元二次方程

丹東市鳳城市四門子九年一貫制學校

徐曉丹

一.教材

本節是北師大版九年級上冊第二章一元二次方程中第3節《用公式法求解一元二次方程》。本章是一元一次方程和二元一次方程的深入和發展，也是以后學習方程及函數等數學知識的基礎。“一元二次方程的解法”是初中數學“方程”中的一個重要內容，特別是對于系數不特殊的一元二次方程，學習用公式法解一元二次方程很有必要，也是不可缺少的重要內容。通過本節課的學習，使學生明確公式法是解一元二次方程的通法，應該根據題目選擇合適的方法解決問題。

二.學情分析

本節課的學習至關重要，為了完成教學計劃，讓學生更好的掌握握知識，應了解學生和學生對知識掌握情況。這要求我們教師必須從學生的認知結構和心理特征出發，他們有強烈的好奇心和求知欲，而方程對學生來說是比較難的，配方法又是剛剛學完，并不熟練，應著手讓學生練習配方法并掌握公式法解一元二次方程相關知識。

三.教學目標

為了更好的完成教學計劃，我制定以下教學目標

1.知識與技能：理解一元二次方程求根公式的推導過程，熟練用

公式法解一元二次方程。

2.過程與方法：通過求根公式的推導進一步使學生熟練掌握配方法。培養學生數學推導的嚴密性和邏輯性。

3.情感態度與價值觀：培養學生尋求簡便方法的探索精神和創新意識。培養學生快速準確的計算能力。

四.重難點

基于配方法的不熟練，本節課應該以配方法為基礎，熟練運用公式法及判別式相關知識，重難點為：

重點：掌握用公式法解一元二次方程一般步驟，正確、熟練用公式法解一元二次方程。

難點：理解求根公式的推導和判別式與根的情況的關系。

五.教法、學法

確定了重難點，本節課借助多媒體輔助教學，采用引導發現式自主探究和交流討論相結合的方法，發揮教師的主導作用，體現學生主體地位。利用學生已有的知識，啟發誘導學生深入思考問題，多交流，主動參與到活動中。

學生對配方法還不是很熟練，讓學生用配方法解練習題，回顧配方法再解一般形式。學生用分析討論和分類歸納的方法提出問題并嘗試解決問題，使思維能力得到提升。

六.教學過程

本節課設計以下六個環節：

復習引入—講授新課—例題講解—鞏固練習—課堂小結—布置

作業

第一環節：復習引入

活動內容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2?3?7x(2)3x2?2x?1?0 全班同學在練習本上運算,可找位同學上黑板演算②由學生總結用配方法解方程的一般方法: 第一題：2x2?3?7x

解：將方程化成一般形式: 2x2?7x?3?0

兩邊都除以一次項系數:2

x2?732x?2?0

配方:加上再減去一次項系數一半的平方

x2?72x?(74934)2?16?2?0 即:(x?7254)2?16?0

(x?7254)2?16

兩邊開平方取“±” 得：

x?754??4

x?74?54

寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2

第二題：3x2?2x?1?0

解：兩邊都除以一次項系數:3

1=2

21x2?x??033

配方:加上再減去一次項系數一半的平方

2113x2?x?()2???0

3392即: 125(x?)2??0

3181225(x?)??318 25??018∵

∴原方程無解 活動目的：

（1）進一步夯實用配方法解方程的一般步驟.在這里相對于書上的解題方法作了小小的改動：沒有把常數項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項系數一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數一般式化頂點式保持一致。

（2）選擇了一個沒有解的方程，讓學生切實感受并不是所有的一元二次方程在實數范圍內都有解。

（3）教師還可以根據上節課作業情況，選學生出錯多的題目糾錯、練習.第二環節：講授新課

（1）活動1：自主推導求根公式。

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學生在演算紙上自主推導、并針對自己推導過程中預見的問題在小范圍內自由研討。最后由師生共同歸納、總結，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項系數:a

bc2x?x??0

aa 問：為什么可以兩邊都除以一次項系數:a 答：因為a≠0 配方:加上再減去一次項系數一半的平方

bb2b2cx?x?()?2??0 a2a4aa2即:(x?b)a2b2?4ac??0 4a2b2b2?4ac(x?)?2a4a 問：現在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因為不能保證 b 問：什么情況下 b22?4ac ?024a?4ac ?024a 學生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0

要使b2?4ac ?024a只要 b2-4ac≥0即可

∴當b2-4ac≥0時，兩邊開平方取“±” 得：

2bb?4ac

x???a4a2bb2?4ac x???a2abb2?4ac x???a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時，會出現什么問題？ 答：方程無解

如果b2-4ac=0呢？答;方程有兩個相等的實數根。活動目的：

學生能否自主推導出來并不重要，重要的是由學生親身經歷公式的推導過程，只有經歷了這一過程，他們才能發現問題、汲取教訓、總結經驗，形成自己的認識.在集體交流的時候，才能有感而發。（2）活動2：歸納總結公式法定義和根的判別式。第三環節：例題講解 活動內容：

１、判斷下列方程是否有解：（學生口答）

(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0

學生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷出根的情況。問第（3）題的判斷，與第一環節中的第（2）題對比，哪種方法更簡捷？

２、上述方程如果有解，求出方程的解 學生口述，教師板書第（1）題，第（4）題 例：解方程 2x2+3=7x 解：先將方程化成一般形式 2x2-7x+3=0 確定a，b，c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根

∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0 ∴ x??b?b2?4ac2a

?7?252?2?7?54寫出方程的根，即

x1=3,x2=-1

2問：與第一環節中的第（1）題對比，哪種解法更簡捷？例：解方程 9x2+6x+1=0 確定a，b，c的值 解：a=9, b=6, c=1 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=62-4×9×1=0 7

?b?b2?4acx?2a?6?0? ∴2?9?6?0?181??3

（剩下的題目教師根據時間情況選擇使用，個別學生上黑板做題，其他同學在座位上練習）

３、課本隨堂練習1、2.活動目的：通過讓學生或口述交流或上黑板解方程，公示學生的思維過程，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用所學知識的程度。第四環節：鞏固練習

活動內容：x2?x?6?0，8y(2y?5)??25

活動目的：在這個環節我遵循鞏固與發展相結合的原則，引導學生做練習題，在學生做練習時進行巡看，及時掌握學生做題情況，以便進行有針對的評價。讓學生以小組為單位進行比賽，看哪組又快又準。在提高做題速度的同時，學生之間相互交流查缺補漏。

第五環節：課堂小結 活動內容： 提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、如何判斷一元二次方程根的情況？

3、用公式法解方程應注意的問題是什么？

4、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發言。活動目的：鼓勵學生回顧本節課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。第六環節：布置作業

用公式法解下列方程（教師可根據實際情況選用）

1、課本47頁1,2題。

2、程解應用題

（1）已知長方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么,門的高和寬各是多少?（2）一張桌子長4米,寬2米,臺布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時,各邊下垂的長度相同,求臺布的長和寬

七、教學反思

1、要創造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整。本節課教師就根據學生實際情況，調整了配方時的個別過程，使之與后續知識學習相一致，添加了例題和練習題。

2、要為學生的終身學習奠基

這節課不能夠僅僅讓學生背公式、套公式解方程，而應讓學生初

步建立對一些規律性的問題加以歸納、總結的數學建模意識，親身體會公式推導的全過程，提高學生推理技能和邏輯思維能力；進一步發展學生合作交流的意識和能力．幫助學生形成積極主動的求知態度.10

第三篇：2.3+用公式法求解一元二次方程教學設計

第二章

一元二次方程

2．3用公式法求解一元二次方程

（一）一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生通過前幾節課的學習，認識了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已經能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節課的基礎上，大部分學生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認知較慢、運算不扎實的同學不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學生活動經驗基礎：學生已經具備利用配方法解一元二次方程的經驗；學生通過《規律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數的圖像》中一次函數增減性的總結等章節的學習，已經逐漸形成對于一些規律性的問題，用公式加以歸納總結的數學建模意識，并且已經具備本節課所需要的推理技能和邏輯思維能力.教學重點：一元二次方程求根公式的推導及應用 教學難點：一元二次方程求根公式的推導過程

二、教學任務分析

公式法實際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結出來的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實上節課的配方法，在此基礎上再進行一般規律性的探求——推導求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。

其中，引導學生自主的探索，正確地導出一元二次方程的求根公式是本節課的重點、難點之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學生的綜合運算能力是本節課的另一個重點和難點。

為此，本節課的教學目標是：

①在教師的指導下，學生能夠正確的導出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養學生的數學建模意識和合情推理能力。

②能夠根據方程的系數，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養學生觀察和總結的能力.③通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能力。④通過在探求公式過程中同學間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進一步發展學生合作交流的意識和能力

三、教學過程分析

本課時分為以下五個教學環節：第一環節：回憶鞏固；第二環節：探究新知；第三環節：鞏固新知；第四環節：收獲與感悟；第五環節：布置作業。

第一環節；回憶鞏固

活動內容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學在練習本上運算,可找位同學上黑板演算 ②由學生總結用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項系數:2

x2?73x??022

x2? 配方:加上再減去一次項系數一半的平方

77493x?()2???024162

即:

725(x?)2??0416725(x?)2?416

兩邊開平方取“±” 得：

x?75??44 75?44

x?1 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=2

第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項系數:3

x2?21x??033

x2? 配方:加上再減去一次項系數一半的平方

2113x?()2???03392

即:

125(x?)2??0318

125(x?)2??318

∵

?25?018

∴原方程無解

第二環節 探究新知

（1）活動1：自主推導求根公式。

提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學生在演算紙上自主推導、并針對自己推導過程中預見的問題在小范圍內自由研討。最后由師生共同歸納、總結，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項系數:a x2?bx?caa?0

問：為什么可以兩邊都除以一次項系數:a 答：因為a≠0 配方:加上再減去一次項系數一半的平方

bbbc2x?2ax?(2a)?24a2?a?0即:

b2b2?4ac(x?)??0a4a2b2b2?4ac(x?)?a4a2 問：現在可以兩邊開平方嗎？

答：不可以，因為不能保證 b?4ac?0

24a2 問：什么情況下 b?4ac?0

24a2 學生討論后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b?4ac?0 24a2 3 只要 b2-4ac≥0即可

∴當b2-4ac≥0時，兩邊開平方取“±” 得： x?b??b?4ac

2a4a2bb2?4ac x???a2a x??b?b?4ac

2a2a?b?b2?4ac x?2a問：如果b2-4ac<0時，會出現什么問題？ 答：方程無解

如果b2-4ac=0呢？答;方程有兩個相等的實數根。第三環節：鞏固新知 活動內容：

１、判斷下列方程是否有解：（學生口答）

(1)2x2+3=7x

（2）x2-7x=18

（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 學生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷出根的情況。

問第（3）題的判斷，與第一環節中的第（2）題對比，哪種方法更簡捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學生口述，教師板書第（1）題，第（4）題

例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×

3=25>0 ∴

?b?b?4acx?2a7?257?5??2?242

寫出方程的根 即x1=3,x2=-1

2問：與第一環節中的第（1）題對比，哪種解法更簡捷？

例：解方程 9x2+6x+1=0 確定a,b,c的值 解：a=9, b=6, c=1 判斷方程是否有根 ∵b2-4ac=62-4×9×1=0

?b?b2?4acx?2a?6?0? ∴ 2?9?6?0?181??3（剩下的題目教師根據時間情況選擇使用，個別學生上黑板做題，其他同學在座位上練習）

３、課本隨堂練習1、2.第四環節：收獲與感悟

活動內容： 提出問題：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、如何判斷一元二次方程根的情況？

3、用公式法解方程應注意的問題是什么？

4、你在解方程的過程中有哪些小技巧？

讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發言。第五環節：布置作業

用公式法解下列方程（教師可根據實際情況選用）

1、課本47頁1,2題。

2、程解應用題

（1）已知長方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么,門的高和寬各是多少?（2）一張桌子長4米,寬2米,臺布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時,各邊下垂的長度相同,求臺布的長和寬

四、教學反思

1、要創造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整。本節課教師就根據學生實際情況，調整了配方時的個別過程，使之與后續知識學習相一致，添加了例題和練習題。

2、要為學生的終身學習奠基

這節課不能夠僅僅讓學生背公式、套公式解方程，而應讓學生初步建立對一些規律性的問題加以歸納、總結的數學建模意識，親身體會公式推導的全過程，提高學生推理技能和邏輯思維能力；進一步發展學生合作交流的意識和能力．幫助學生形成積極主動的求知態度.6

第四篇：用公式法求解一元二次方程的教學反思

用公式法求解一元二次方程的教學反思

在這節課中，我首先復習了配方法，用配方法解了2道一元二次方程后，將配方法推廣到一般化，進而解出一元二次方程的一般式的解，即求根公式就得到了。

本節課的設計符合學生的認知特點，從公式的推導、理解到應用，都切合學生的實際，通過讓學生親身經歷公式的推導的全過程，加深對一些規律性的問題的認識與理解，課堂整體非常流暢，大部分學生能通過自主探究和合作學習推導出公式，并根據教師設計的問題完成本節課的學習，所以在教學過程中，應多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，讓他們展示自己的聰明才智，激發他們的學習興趣，并通過分析、引導和練習，使學生掌握用求根公式解一元二次方程的步驟和方法，提高學生的推理技能和邏輯思維能力，進一步發展學生合作交流的意識和能力。當然由于學生第一次接觸求根公式，可以說非常陌生，所以在運用時容易出現以下錯誤：（1）a,b,c的符號出錯，在方程中學生往往在找某個項的系數時丟掉前面的符號；（2）求根公式本身形式復雜，代入數值后出錯很多。學生在解題的過程中往往會嫌麻煩而直接代入求根公式，其實在做題過程中把檢驗判別式這一步單獨提出來做不但不麻煩，而且有助于后面的解答。在今后的教學中應注意詳略得當，不該省的地方一定不能省，力求達到更好的教學效果。

第五篇：用配方法求解一元二次方程教學設計

第二章

一元二次方程

用配方法求解一元二次方程

（一）一、教學目標

知識技能:學生已經學習過開平方，知道一個正數有兩個平方根, 會用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程；

過程與方法:經歷用配方法求解一元二次方程的過程, 體會轉化的數學思想方法

情感態度價值觀:提升學生的合作與交流的能力。

二、教學過程

復習回顧

用字母表示因式分解的完全平方公式。

自主探究

你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當的數，使下列等式成立。（選4個學生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數有什么關系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）例題講解

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數項移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項系數8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.小結及布置作業

總結配方法解一元二次方程的基本思路和關鍵，以及在應用配方法時應注意的問題。

課本39頁習題2.3 1題、2題

三、教學反思

課堂上要運用各種啟發、激勵的語言，幫助學生形成積極主動的求知態度。