第一篇：公式法解一元二次方程的教學設計及反思（定稿）

公式法解一元二次方程的教學設計及反思

壽縣澗溝初級中學：胡德云

一、學情分析：本節是在學生已經掌握了配方法解一元二次方程的基礎上，從問題入手，推導求根公式，并能用公式法解簡單系數的一元二次方程。

二、教學目標：

1、使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。

2、使學生經歷探索求根公式的過程，培養學生抽象思維能力。

3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀點。

三、教學方法：指導探究發現法

四、教學過程：

一、復習舊知，提出問題 導入新課

1、用配方法解下列方程：

(1)x2+15=10x

(2)3x2-12x+9=0

2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3、通過作業及練習深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩，每求一個一元二次方程的解，都要實施配方的步驟，進行較復雜的計算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢？

二、探索求根公式

能否用配方法將一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)轉化呢？

教師引導學生回顧用配方法解數字系數的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：

用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根

（一）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數a、b、c確定的。

（二）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入求根公式中，可求得方程的兩個根。過程在此略。

思考：當b2?4ac<0時，方程有實數根嗎？

三、講解例題

例、解下列方程：

①2x2+x?6 = 0；

②x2+4x = 2；

③5x2?4x?12 = 0；

④4x2+4x+10 = 1?8x

教學要點：（1）對于方程②和④，首先要把方程化為一般形式；

②強調確定a、b、c值時，不要把它們的符號弄錯；

③先計算b2?4ac的值，再代入公式。

四、鞏固練習

1、x2＋4x＝2 2、6t2-5 =13t

3、x24x+2= 0 5、3x(x-3)=2(x-1)(x+1)6、4x2-3x-1=x-2

五、小結:

公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續，它實際上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更為簡捷地解一元二次方程。因為掌握求根公式的關鍵是掌握公式的推導過程，而掌握推導過程的關鍵又是掌握配方法，所以在教學中，首先引導學生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡單的數字系數的一元二次方程。

教學反思：

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟:

1、找出a,b,c的相應的數值

2、驗判別式是否大于等于0

3、當判別式的數值符合條件,可以利用公式求根

在講解過程中,我讓學生直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學生可以說非常陌生,由于過高估計學生的能力,結果出現錯誤較多：

1、a,b,c的符號問題出錯,在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號。

2、求根公式本身就很難,形式復雜,直接代入數值后出錯很多。其實在做題過程中檢驗一下判別式這一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做這一步在到求根公式時可以把數值直接代入。在今后的教學中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學效果。

板書設計：

（1）移項；

（2）化二次項系數為1；

（3）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方；

（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；

（5）如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解。

第二篇：《公式法解一元二次方程》教學反思

《公式法解一元二次方程》教學反思在講解過程中,我沒讓學生進行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學生可以說非常陌生,由于過高估計學生的能力,結果出現錯誤較多.1.a,b,c的符號問題出錯,在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號

2.求根公式本身就很難,形式復雜,代入數值后出錯很多.其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做著一步在到求根公式時可以把數值直接代入.在今后的教學中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學效果

3、本節課沒有激情，學習的積極性調動不起來，對學生地鼓勵性的語言過于少，可以說幾乎沒有。

通過以上的反思，我將在以后的教學中對自己存在的優點我會繼續保持，針對不足我將會不斷地改進，使自己的課堂教學逐步走上一個新的臺階。

《公式法》解方程教學反思

本節課的內容相對比較枯燥，在教學環節的設置上缺乏一些創新，學習的積極性調動不起來，對學生地鼓勵性的語言過少。

雖然存在一些問題，但整節課的實施過程較順利，學生對本課的知識掌握程度還不錯，基本上達到本課的教學目的。

回想本課的教學，我還是過多地注重地要求每一位學生都應該掌握哪些知識，但是在課堂內容的呈現過程和內容探索過程中沒有注重學生間的交流。例如判別式相關內容的歸納時，應該給更多學生發現、觀察、歸納的機會，不能只把關注點放在個別數學成績好的學生身上。學生的潛力是無窮的，看老師怎么發掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計學生，給學生一個機會，學生會還我們一個奇跡。

通過以上的反思，我將在以后的教學中對自己存在的優點我會繼續保持，針對不足我將會不斷地改進，使自己的課堂教學逐步走上一個新的臺階。

第三篇：公式法解一元二次方程的教學設計及反思

公式法解一元二次方程的教學設計及反思

一、學情分析：本節是在學生已經掌握了配方法解一元二次方程的基礎上，從問題入手，推導求根公式，并能用公式法解簡單系數的一元二次方程

二、教學目標：

1、使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。

2、使學生經歷探索求根公式的過程，培養學生抽象思維能力。

3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀點。

三、重點難點：

1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程；

2、重點：對文字系數二次三項式進行配方；求根公式的結構比較復雜，不易記憶；系數和常數為負數時,代入求根公式常出符號錯誤。

四、教學過程：

一、復習舊知，提出問題

1、用配方法解下列方程：

(1)x2+15=10x(2)3x2-12x+9=0

2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3、通過作業及練習深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩，每求一個一元二次方程的解，都要實施配方的步驟，進行較復雜的計算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢？（產生欲望：能不能尋求一個簡單的公式，快速而準確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產生極好地解決了這個問題）

二、探索同底數冪除法法則

能否用配方法將一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)轉化呢？

教師引導學生回顧用配方法解數字系數的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：

用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根

（一）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數a、b、c確定的．

（二）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的兩個根。過程在此略。思考：當b2?4ac<0時，方程有實數根嗎？

三、例題

例

1、解下列方程：

①2x2+x?6 = 0； ②x2+4x = 2；

③5x2?4x?12 = 0； ④4x2+4x+10 = 1?8x 教學要點：（1）對于方程②和④，首先要把方程化為一般形式；

②強調確定a、b、c值時，不要把它們的符號弄錯； ③先計算b2?4ac的值，再代入公式。小結: 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續，它實際上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更為簡捷地解一元二次方程。因為掌握求根公式的關鍵是掌握公式的推導過程，而掌握推導過程的關鍵又是掌握配方法，所以在教學中，首先引導學生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡單的數字系數的一元二次方程。教學反思：

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟: 1.找出a,b,c的相應的數值 2.驗判別式是否大于等于0 3.當判別式的數值符合條件,可以利用公式求根.在講解過程中,我讓學生直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學生可以說非常陌生,由于過高估計學生的能力,結果出現錯誤較多：

1.a,b,c的符號問題出錯,在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號

2.求根公式本身就很難,形式復雜,代入數值后出錯很多.其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做著一步在到求根公式時可以把數值直接代入.在今后的教學中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學效果。

第四篇：公式法解一元二次方程教學反思[最終版]

公式法解一元二次方程教學反思

公式法解一元二次方程是學生在學習配方法后，進一步探究學習的一種適用性強，應用較為廣泛的解一元二次方程的方法，是每位學生通過學習完全可以掌握的一種方法，因此在教材處理上，教學方法的選擇上都有一定難度，同時也是這節是否可以成功的先決條件，針對班級的實際情況和教材內容的特點，我在本課教學實施的過程中采用小組合作探究，先學后教的方式，整體感覺學生參與度較廣，本節課目標基本完成，學生能夠熟練掌握。

一、教學設計方面：

先復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推導公式，在此步學習過程中，利用小組成員參差不齊的性質，要求1、2號獨立推理，3號結合課本進行推理，4、5號完全看課本進行推理，讓每位學生在此環節都有不同的參與，避免了5好同學游離于課堂之外的現象，在獲取公式之后，采用了傳統的記憶方法，邊讀邊寫記憶公式5遍，然后讓學生自學課本例6,自我總結運用公式法解一元二次方程的步驟和注意事項，同時教師有目的的設計了四個小題，第一個符合一般形式，第二個須轉化為一般形式，第三個有兩個相等實數根，第四個無實數根，運用這四類型幫助學生歸納總結不同類型的方程處理方式，同時又設計了一個各項系數存在分數的方程，要求一名學生直接計算，另一名學生先將系數轉化為整數在進行計算，目的讓學生體會系數轉化為整數可降低計算難度的問題，同時設計了一個又一個思考，同時這些思考就是一個又一個小課題，引導學生學會思考，學會探究。

二、教學實施方面：

1、學生利用配方法推導公式的過程難度很大，出現的問題很多，在今后的教學中如何處理，值得深思；

2、過于相信學生的自學能力和小組長的組織學習能力，缺少了教師的示范作用，導致解題過程不夠規范，漏洞很多；

3、本節課的內容相對比較枯燥，在教學環節的設置上缺乏一些創新，學習的積極性調動不起來，對學生地鼓勵性的語言過少。

4、練習量不夠大，學生的解題熟練度還不夠強。

雖然存在一些問題，但整節課的實施過程較順利，學生對本課的知識掌握程度還不錯，基本上達到本課的教學目的。

整體回想本課的教學，我對每一位學生的關注度好不夠，但是在課堂內容的呈現過程和內容探索過程中沒有注重學生間的交流，探究的問題還不夠全面，例如在判別式相關內容的歸納時，應該給學生發現、觀察、歸納的機會，不能只把關注點放在個別數學成績好的學生身上，不要急于講解，要相信學生的潛力是無窮的，給學生一個機會，學生會還我們一個奇跡。通過以上的反思，我將在以后的教學中對自己存在的優點我會繼續保持，針對不足我將會不斷地改進，使自己的課堂教學逐步走上一個新的臺階。

第五篇：公式法解一元二次方程學案(用)

22.2.2公式法

主備人：肖國斌 班級： 姓名：

學習目標：

1、會用公式法解一元二次方程

2、學生體驗用配方法推導一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b2－4ac≥0

3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀點。

學習重點：

掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程

學習難點：

求根公式的結構比較復雜，不易記憶；系數和常數為負數時，代入求根公式常出符號錯誤。

導學內容：

一、自主學習：(一)復習：

1、回憶用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？

22、用配方法解方程：2x-7x+3=0(練習本上完成)

3、你能用配方法把方程ax2?bx?c?0(a?0)轉化成能用直接開平方法的形式嗎？（提示：模仿數字系數解一元二次方程的過程）請嘗試解

（二）閱讀35---36頁（不含例2）完成下列問題：

1、一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根由方程的_________確 ?bx?c?0(a?0)的求根公式是 ?bx?c?0(a?0)： 定。當__________時，它的根是_____________，這個式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。

2、一元二次方程ax3、一元二次方程ax當b222?4ac＞0時，方程有_________________實數根；

2當b?4ac＝0時，方程有_________________實數根；

2當b?4ac＜0時，方程沒有實數根。

2＊ 我們把 叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判別式。．．．．

（三）閱讀36頁例2（2、3、4）

二、學生分小組交流解疑，教師點評升華。（用公式法解一元二次方程的

一般步驟）對性練習針

1、不解方程，判斷下列方程實數根的情況： 1)2x?3x?4?0

2)x?6x?9?0

3)

2、請嘗試用公式法解1題中的一元二次方程

三、課堂達標檢測：

1、方程x222x2?3x?4?0

?x?1?0的根是（）

A.x1???1?5?1?51?31?3 x2? B.x1? x2?22221?51?5 x2?22 D.沒有實數根 C.x12、下列方程中，沒有實數根的是（）

?2x?1?0 B.x2?22x?2?0 22C.x?2x?1?0 D.?x?x?2?0 A.x23、用公式法解下列方程：(1)2x

(3)2?9x?8?0(2)3x2?4?0

12x?x?1

2四、請說一說這節課你們收獲到了什么？