第一篇：【北師大版】2018學年九上數學：2.4-用因式分解法求解一元二次方程教案

2.4 用因式分解法求解一元二次方程

【學習目標】

1、學習過程與方法：因式分解法是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解，體現了一種“降次”思想、“轉化”思想,并了解這種轉化思想在解方程中的應用。

2、學習重點：用因式分解法解某些方程。【溫故】

1、（1）將一個多項式（特別是二次三項式）因式分解，有哪幾種分解方法？

（2）將下列多項式因式分解

① 3x2－4x

② 4x2－9y2

③x2－6xy＋9y2

④(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4

【知新】

1.自學課本P46----P48 [討論]以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的？

2、用分解因式法解方程 例

1、解下列方程

（1）3 x2－5x=0

（2）x(x－2)＋x－2=0

例

2、用因式分解法解下列方程

（1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4

（2）x(x－3)－4(3－x)=0

（3）(5－x)2－16=0

（4）16(2x－1)2=25(x－2)2

【達標】

1解下列方程：

（1）x2＋x=0

（2）x2＋2√3 x=0

（3）3x2－6x=－3

（4）4 x2－121=0

（5）3x(2x＋1)=4x＋2

(6)(x－4)2=(5－2x)2

2把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑。

【拓展】選擇合適的方法解一元二次方程（1）4（x－5）2=16

（3）（x＋3）(x＋1)=5

2）3 x2＋2x－3=0

（

第二篇：《用因式分解法求解一元二次方程》教案及說課稿2

第二章 一元二次方程

4.用因式分解法求解一元二次方程教案及說課稿

城東中學 鐘楚鳳

2018-9-28

一、教學目標

（一）、知識與技能目標 ：

1、會應用分解因式的方法求一元二次方程的解。

2、能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。

（二）、方法與過程目標：

1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;

2、能利用方程解決實際問題，并增強學生的數學應用意識和能力。通過利用因式分解法將一元二次方程變形的過程，體會 “降次”的數學思想方法。

3、情感與態度目標：

通過學生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法，它避免了復雜的計算，提高了解題速度和準確程度。再之，體會“降次”化歸的思想。從而培養學生主動探究的精神與積極參與的意識。4.教學重點與難點

教學重點：運用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。教學難點：發現與理解分解因式的方法。

二、教法學法分析

1.教法分析

根據本節課的教學目標、教學內容以及學生的認知特點，教學上采用以自主探究為主，通過實際問題加深數學與生活的聯系，從而使用因式分解法解方程成為一種需要。并以分析、討論、交流、演示相結合的教學方法，幫助學生通過已有的知識經驗，歸納出用因式分解法解一元二次方程。

2.學法指導

新課改的精神在于以學生的發展為本，讓學生經歷觀察、計算、比較、探討等過程，增加學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為學習的主體，進一步培養和提高他們各方面的能力。

3、所用的學具：課件《4.用因式分解法求解一元二次方程》

三、教學過程設計

第一環節：回顧引入(出示提問，讓學生回答)

2、出示課題：4.用因式分解法求解一元二次方程 出示學習目標 重難點

3、因式分解的方法有哪些？

設計意圖：以問題的形式引導學生思考，回憶因式分解的概念和對一個多項式進行因式分解以及兩種解一元二次方程的方法，有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡，為學生后面的學習作好鋪墊。

把要分解的多項式放在右邊，方便學生通過對比，模仿左邊方法進行分解因式，并且這些多項式的分解都是下列解方程時移項后的多項式，有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡，為學生后面的學習作好鋪墊。達到分解這節課的難度的目的。

第二環節：探究新知

1、你能解決這個問題嗎？

一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數是幾？你是怎樣求出來的？

說明：學生獨立思考，小組交流，教師巡視指導。（觀察小穎,小明,小亮三位同學的解法，討論這三位同學的做法?你認為那種方法更合適?為什么?）

歸納得出因式分解法的定義：

當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用因式分解的方法求解.這種用因式分解解一元二次方程的方法稱為因式分解法.說明：如果ab?0，那么a?0或b?0

2、觀察下列投影右邊和左邊有什么不同，引導學生如何把方程化為左邊易于分解，右邊為0，根據ab=0(至少有一個因式為0)得到a=0或b=0.設計意圖：右邊的方程與左邊的整式放同一張投影，讓學生加深對多項式與方程的概念的理解。力求使學生根據方程的具體特征,靈活選取適當的解法.在操作活動過程中,培養學生積極的情感、態度，提高學生自主學習和思考的能力,讓學生盡可能自己探索新知.第三環節：學以致用

1、從上面引出右邊簡記歌訣

2、例1引導及當堂訓練1：5x2?4x(老師引導，師生共同解決)

（2）x(x?2)?x?2(學生黑板解答)（3）(x?1)2?25?0(學生黑板解答)問題：

? 用這種方法解一元二次方程的思想是什么?步驟是什么? ? 對于以上三道題你是否還有其他方法來解?(課后交流完成)③（1）題方程兩邊能不能同時除以X?（2）能不能同時除以(x-2）?為什么？

設計意圖：例題講解中,第(1)題老師引導，師生共同解決,規范解題格式，得出解題步驟。使學生在做題時有可仿照，重點和難點進一步得到突破。要注意的問題在③中提問，這是學生的易錯點，防范于未然。另讓學生明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養學生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。用簡記歌訣，化復雜為簡單。

3、例2引導及當堂訓練2：

設計意圖：增加十字相乘法的分解方法，這是最簡便解法和高頻考題，而學生又還不大掌握的題型。再增加兩道習題讓學生訓練，鞏固解法。

多次出現 ab=0(至少有一個因式為0)得到a=0或b=0，突破教學重點及難點。

當堂練習總貫穿在例題后面，讓學生有方法可以仿照，降低了難度，也較適合基礎不好的本校學生。

第四環節：鞏固練習(當堂訓練3)

1、解下列方程：

（1）(x?2)(x-4)?0（3）x2?7x?12?0

（2）4x(2x?1)?3(2x?1)

2、一個數平方的兩倍等于這個數的7倍，求這個數？

設計意圖：華羅庚說過“學數學而不練,猶如入寶山而空返”。該練習對本節知識進行鞏固，使學生更好地理解所學知識并靈活運用，同時學生通過獨立思考及小組交流，尋找解決問題的方法，獲得數學活動的經驗，調動了學生學習的積極性，也培養了團隊協作的精神，使學生在學習中獲得快樂，在學習中感受數學的實際應用價值。

第五環節：感悟收獲

1、因式分解法解一元二次方程的步驟？

2、因式分解法解一元二次方程的數學思路和理論依據是什么？

3、能用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？

4、在應用因式分解法時應注意的問題。

設計意圖：由學生進行小結，能夠提高學生的歸納總結能力和語言表達能力.為高層學生提供更廣泛的發展空間。

第六環節：布置作業

（一）拓展練習：（課后做）

1、已知m是關于x的方程mx-2x+m=0的一個根，試確定m的值。

2、已知(2x+y)2+4(2x+y)=-4，求代數式2x+y的值。

（二）正本作業：

習題2.7 1.（2）（4）； 2.（2）（4）。

（三）課外作業：1.P47 48 ； 2.新課堂P29.30 設計意圖：拓展練習是為了班中的優秀學生能吃得飽，作業布置是關注學生對本節課知識的掌握情況，鞏固升華本節課所學內容。

四、教學設計說明

教學方法的核心是強調學習者是一個主動的積極的知識構建者。本節課，我根據九年級學生的心理特征及其認知規律，通過由多項式的分解到一元二次方程的因式分解，由根據ab=0(至少有一個因式為0)得到a=0或b=0.從而達到降次的數學思想，由特殊到一般地提出問題，并預見學生在解題中可能會出現的“失根”的解法，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流，教學模式遵循了“以學生為主體，教師為主導”的教學原則，培養學生良好的學習習慣和嚴謹的科學態度。在參透教材的同時，也在引入上多做文章，讓學生的自主能力、發現能力、探索能力、創造能力得到鍛煉和提高，并及時反饋，查漏補缺。

第三篇：《用配方法求解一元二次方程》教案

《 用配方法求解一元二次方程第1課時》教案

教學目標：

1．會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟．

3．通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力．

教學重點：

運用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程．

教學難點：

配方過程中，解一元二次方程的要點的理解．

教學過程：

解下列一元二次方程

(1)x2?5(2)(x?2)2?5

(3)(x?6)2?5(4)x2?12x?36?5

解方程x2?12x?15?0

解：x2?12x?15，(常數項移到右邊)1212x2?12x?()2?15?()2(這里的二次項系數必須為1)22(x?6)2?51(整理)(x?6)??51(運用兩邊開平方)因此方程x2?12x?15?0有兩個根

x1?51?6 x2??51?6(不合題意應舍去)做一做

“讀一讀”由學生閱讀理解． 課堂小結：

本節課重點學習了配方法解一元二次方程．當方程形如(x?m)2?n(n?0)時，可直接用開平方法求解比較簡單，但兩邊同時開平方時，要注意取正負號，不要與求算術平方根混淆．用配方法解一元二次方程首先要注意將方程化成一般形式，如果二次項系數不為1，要先化二次項系數為1再開始配方，配方時應注意兩邊同時同上一次項系數一半的平方；最后整理出(x?m)2?n(n?0)的形式，而后應用開平方求解．

第四篇：因式分解法解一元二次方程公開課教案

因式分解法解一元二次方程

備課人：張友 時間：2017.3.6 教學目標：

1.通過學生自學探究掌握運用因式分解法及其基本思想； 2.能用因式分解法解一些一元二次方程； 3.學會選擇合適的方法解一元二次方程.教學重點：因式分解法解一些一元二次方程.教學難點：能夠正確選擇因式分解的方法.教學過程： 一.復習回顧

1.同學們，前面我們學習了一元二次方程及其解法，那么總共學習了多少種解法呢？

學生回答：直接開平方法、配方法、公式法

2.今天我們要學習因式分解法解一元二次方程，你還記得因式分解有哪幾種方法嗎？下面三題如何因式分解？各用了什么方法？

（1）x?x（2）x?9（3）x?5x?6

學生回答：（1）x(x?1)，提公因式法；（2）(x?3)(x?3)，公式法；（3）(x?2)(x?3)，十字相乘法.二.新課學習

1.首先，我們來看這個問題x?5x?6?0，你有幾種方法求解呢？

師生共同討論：無法用直接開平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法嗎？ 學生回答：(x?2)(x?3)?0 ①

x?2?0或x?3?0 ②

?x1?2,x2?3

教師提問：從①到②，依據是什么？

學生回答，教師總結：如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于0.化為符號語言為：AB?0?A?0或B?0

這種利用因式分解，將一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法。

這種降次的方法體現了化歸的數學思想方法.2.試試水

用因式分解法解下列方程.（1）x?x（2）x?9?0 222222三.鞏固提高 1.例題解析

(x?4)(x?1)?6 解：原方程可化為 x?3x?10?0(x?5)(x?2)?0

?x?5?0或x?2?0

?x1??5,x2?2.2.總結因式分解的一般步驟

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左邊分解成兩個一次因式相乘； 左分解

（3）得到兩個一元一次方程； 兩方程

（4）求解。各求解 四.課堂練習

1.課本第三十頁練習2.解方程：x?6x?11?0

啟發：如何選擇合適的方法解一元二次方程？ 化為一般形式后，左邊易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法適用于所有一元二次方程.五.課堂小結

通過本節課的學習你有什么收獲？ 六.作業

課本第三十一頁習題 第五、六題

板書設計

復習回顧 新課講解 例題解析 學生板演 小結作業 22

第五篇：因式分解法解一元二次方程教案

2.4分解因式法解一元二次方程教案

本課的教學目標是：

1、知識與技能目標 ：

1、會應用分解因式的方法求一元二次方程的解。

2、能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。

1、方法與過程目標：

1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;

2、能利用方程解決實際問題，并增強學生的數學應用意識和能力。通過利用因式分解法將一元二次方程變形的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。

3、情感與態度目標： 通過學生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法，它避免了復雜的計算，提高了解題速度和準確程度。再之，體會“降次”化歸的思想。從而培養學生主動探究的精神與積極參與的意識。

教學重點與難點

教學重點：運用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。教學難點：發現與理解分解因式的方法。1．復習提問

如果AB=0，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“至少”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

三、教學過程設計

1：復習：將下列各式分解因式（為新知識學習做鋪墊）將下列各式分解因式：(1)5X-4X(2)X-4X+4(3)4X(X-1)-2+2X 222(4)X-4(5)(2X-1)-X

理由是：通過復習相關知識，有利于學生熟練正確將多項式因式分解，從而有利降低本節的難度。

2．新課講解 引例：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數是幾？你是怎樣求出來的？板演小穎小明和小亮的三種解法引出分解因式的方法求一元二次方程

當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用小亮的方法求解，這種方法解一元二次方程的方法稱為分解因式法

2例1 解方程5x＝4x．

解：原方程可變形x（5x-4）＝0??第一步 ∴

x＝0或5x-4＝0??第二步 ∴

x1=0，x2=-4/5．

教師提問、板書，學生回答．

分析步驟

（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟

（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現了由二次向一次的“轉化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉化的思想方法．

例2 用分解因式法解方程解方程x-2＝x（x-2）解：原方程可變形為x-2-x（x-2）＝0．

（x-2）（1-x）＝0 得，∴

x-2＝0或1-x＝0． ∴

x1＝2，x2＝1．

教師板演，學生回答，總結分解因式的步驟：

（一）方程化為一般形式；

（二）方程左邊因式分解；

（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；

（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習：P．69想一想

22你能用分解因式法解方程(1)x-4=0（x＋1）-25＝0．嗎？ 練習P．69T1．T2 學生練習、板演、評價．教師引導，強化． 當堂演練P42 例

3、解下列方程

222

1、(x-4)=(5-2x)

2、x－6x+9=0

3、(x+3)(x+1)=-1

（四）總結、擴展

引導學生從以下2個方面進行小結，（1）本節課我們學習了哪些知識？（2）因式分解法解一元二次方程的步驟是（3）學習過程中用了哪些數學方法？ 整個過程讓學生自己進行，以培養學生的歸納、概括的能力。

1．分解因式法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關鍵是熟練掌握分解因式的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．” 2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具體情況具體分析．

3．分解因式的方法，突出了轉化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉化為“一次”的過程．

（五）布置作業教材P69 T1、2． 教材P70 T3（學有余力的學生做）．