第一篇：12.2 用因式分解法解一元二次方程教學(xué)案(二)

12．2 用因式分解法解一元二次方程教學(xué)案

（二）一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活擇其簡單的方法．

（二）能力訓(xùn)練點：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力．

（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法．

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1．教學(xué)重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程． 2．教學(xué)難點：用配方法解一元二次方程．

3．教學(xué)疑點：對“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．

（二）整體感知 一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯(lián)系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1．復(fù)習(xí)提問

（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合．（2）解一元二次方程都學(xué)過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點．

直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒有配方法就沒有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．

直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．

2．練習(xí)1．用直接開平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤 ①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

練習(xí)2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配方法是解決代數(shù)問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此練習(xí)的第2題注意以下兩點：（1）求解過程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論． 此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評價，教師引導(dǎo)，滲透． 練習(xí)3．用公式法解一元二次方程

練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，∵

（x-1）（3x＋2）＝0，∴ x-1=0或3x+2=0．

如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩． 練習(xí)5．x取什么數(shù)時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等． 解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1． 變形為x2＋6x-7=0． ∴

（x＋7）（x-1）＝0． ∴ x＋7＝0或x-1＝0． 即 x1＝-7，x2＝1． ∴

當(dāng)x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等． 學(xué)生筆答、板演、評價，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)書寫步驟． 練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．（2）選擇因式分解法較簡單． 學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點撥．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>

（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．

四、布置作業(yè)

1．教材P．21中B1、2． 2．解關(guān)于x的方程．（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程 ①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板書設(shè)計

12．2 用因式分解法解一元二次方程

（二）四種方法

練習(xí)1??

練習(xí)2??

1．直接開平方法 2．配方法 3．公式法 4．因式分解法

六、作業(yè)參考答案

??

??

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0． ∴ x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0． 即 x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0． ∴ x＋2p=0或x-2q=0． 即 x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化為5x2+54x-107=0．

（2）解①∵ m2-3m＋2≠0．． ∴ m1≠1，m2≠2．

∴

當(dāng)m1≠1且m2≠2時，此方程是一元二次方程．

解得：m＝1．

∴

當(dāng)m＝1時此方程是一元二次方程．

第二篇：解一元二次方程(因式分解法)__習(xí)題精選(二)(新)

解一元二次方程（因式分解法）習(xí)題精選

（二）直接開平方法

1．如果（x－2）2=9，則x＝．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的條件是．方程3（4x－1）2=48的解是． 配方法

5．化下列各式為（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．（2）x1?0．

6．下列各式是完全平方式的是（）2

A．x2+7n=7B．n2－4n－4C．x2?11x?2162D．y－2y+2

7．用配方法解方程時，下面配方錯誤的是（）

7265(t?)?22224 A．x+2x－99=0化為（x+1）=0B．t－7t－4=0化為

2210(x?)?22239 C．x+8x+9=0化為（x+4）=25D．3x－4x－2=0化為

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A．化為x+1=0

B．x+1＝

1C．化為（x+1）（x+l－1）＝0

D．化為x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正確解法是（）

A．直接開方得3（x+1）=2（x－1）

B．化為一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

公式法

12．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

13．用公式法解下列方程．

2x（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．（2）?1)x??0．

綜合題

17．三角形兩邊的長是3，8，第三邊是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周長．

18．關(guān)于x的二次三項式：x2+2rnx+4－m2是一個完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的結(jié)果是（x－1）（x+2），則方程x2+ax+b＝0的二根分別是什么?

21．a(chǎn)是方程x2－3x+1=0的根，試求的值．

22．m是非負(fù)整數(shù)，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一個整數(shù)根，求m的值．

23．利用配方法證明代數(shù)式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述結(jié)論，你能否寫出三個二次三項式，其值恒大于0，且二次項系數(shù)分別是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2x（2）?x?6?0

25．方程x2－6x－k＝1與x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．張先生將進(jìn)價為40元的商品以50元出售時，能賣500個，若每漲價1元，就少賣10個，為了賺8 000元利潤，售價應(yīng)為多少?這時，應(yīng)進(jìn)貨多少?

27．兩個不同的一元二次方程x2+ax+b=0與x2+ax+a=0只有一個公共根，則（）

A．a(chǎn)=b

B．a(chǎn)－b=l

C．a(chǎn)+b=－1

D．非上述答案

28．在一個50米長30米寬的矩形荒地上設(shè)計改造為花園，使花園面積恰為原荒地面積的寺，試給出你的設(shè)計．

29．海洲市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下

（規(guī)定：四舍五入，精確到元，N≤15）N是走步價，李先生乘坐出租車打出的電子收費單是：里程11公里，應(yīng)收29．1元，你能依據(jù)以上信息，推算出起步價N的值嗎?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．方程x2+kx—6=0的一根是2，試求另一個根及k的值．

33．方程(m?2)x?3mx?1?0是一元二次方程，則這方程的根是什么?m

第三篇：22.2.3因式分解法解一元二次方程習(xí)題精選(二)

22.2.3因式分解法解一元二次方程習(xí)題精選

（二）直接開平方法

1．如果（x－2）2=9，則x＝．

2．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的條件是．

4．方程3（4x－1）2=48的解是

配方法

5．化下列各式為（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．

（2）x2?1?0

6．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2+7n=7

B．n2－4n－

4C．x2?112x?16

D．y2－2y+2

7．用配方法解方程時，下面配方錯誤的是（）

A．x2+2x－99=0化為（x+1）2=0

B．t2－7t－4=0化為(t?72652)?4

C．x2+8x+9=0化為（x+4）2=2

52210

D．3x2－4x－2=0化為(x?3)?9

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A．化為x+1=0

B．x+1＝

1C．化為（x+1）（x+l－1）＝0

D．化為x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正確解法是（）

A．直接開方得3（x+1）=2（x－1）

B．化為一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

2a?3b

12．如果a2－5ab－14b2=0，則5b．

公式法

13．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

14．方程（2x+1）（x+2）=6化為一般形式是b2—4acx1，x2x1+x2，x1x2?，15．用公式法解下列方程．

（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．

（2）x?1)x??0．

（3）x2－（2m+1）x+m＝0．

16．已知x2－7xy+12y2＝0（y≠0）求x：y的值．

綜合題

17．三角形兩邊的長是3，8，第三邊是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周長．

18．關(guān)于x的二次三項式：x2+2rnx+4－m2是一個完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的結(jié)果是（x－1）（x+2），則方程x2+ax+b＝0的二根分別是什么?

21．a(chǎn)是方程x2－3x+1=0的根，試求的值．

22．m是非負(fù)整數(shù)，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一個整數(shù)根，求m的值．

23．利用配方法證明代數(shù)式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述結(jié)論，你能否寫出三個二次三項式，其值恒大于0，且二次項系數(shù)分別是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2x?x?6?0（2）

225．方程x2－6x－k＝1與x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．張先生將進(jìn)價為40元的商品以50元出售時，能賣500個，若每漲價1元，就少賣10個，為了賺8 000元利潤，售價應(yīng)為多少?這時，應(yīng)進(jìn)貨多少?

27．兩個不同的一元二次方程x2+ax+b=0與x2+ax+a=0只有一個公共根，則（）

A．a(chǎn)=b

B．a(chǎn)－b=l

C．a(chǎn)+b=－

1D．非上述答案

28．在一個50米長30米寬的矩形荒地上設(shè)計改造為花園，使花園面積恰為原荒地面積的寺，試給出你的設(shè)計．

29．海洲市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下

（規(guī)定：四舍五入，精確到元，N≤15）N是走步價，李先生乘坐出租車打出的電子收費單是：里程11公里，應(yīng)收29．1元，你能依據(jù)以上信息，推算出起步價N的值嗎?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．（2004·南京）方程x2+kx—6=0的一根是2，試求另一個根及k的值．

33．（2003·甘肅）

方程(m?2)x?3mx?1?0是一元二次方程，則這方程的根是什么?

34．（2003·深圳）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求過A（x1+x2，0）B（0，x

l·x2）兩點的直線解析式．

2(2?a)c?c?8?0，ax2+bx+c＝0，求35．a(chǎn)、b、c都是實數(shù)，滿足m

代數(shù)式x2+2x+1的值．

a?b?8???2ab?48?c?的解。??36．a(chǎn)、b、c滿足方程組求方程

37．三個8相加得24，你能用另外三個相同的數(shù)字也得同樣結(jié)果嗎?能用8個相同的數(shù)字得到1 000嗎?能用3個相同的數(shù)字得到30嗎?

參考答案：

1．x1＝5，x2＝—l

2．y1?31,y2??22

x1?53,x2??44

23．n≥04．?1x????2?2 5．（1）（x—1）2—4（2）?

6．C7．C

8．（1）方程化為（x+2）2＝l，∴x1=—l，x2＝—3．

1?1?11x??x2?x?0x1?0,x2????4?16．∴22（2）方程化為配方得?

9．C10．C

11．（1）x1＝2，x2＝—2．

（2）x1＝3，x2＝—1．

12．∵a2—5ab—14b2＝0，∴（a—7b）（a+2b）＝0，∴ a＝76或a＝—26． 2

2a?3b172a?3b1?或??55b5 ∴5b

x??013

．

x1?

5x1?x2??x2?2,x1x2=—2． ，14．2x2+5x—4=0，57，15．（1）x1?1x2?1

（2）x1?1x2??3

2m?12m?1x1?

x2?22（3），16．∵x2—7xy+12y2＝0，∴（x—3y）（x—4y）＝0，∴ x＝3y或x＝4y，∴x：y＝3或x：y＝4．,17．由x2—17x+66＝0得x1＝11，x2＝6．但x＝11不合題意，故取x＝6． ∴三角形周長是17．

mm?18．∵x2+2mx+4—m2是完全平方式，∴4m2—4（4—m2）＝0．

解之，1?1?15??2x2?x?2?2?x2?x??2?2?x???2?4?8，??19．

∴2x2—x+2的最小值是8。

20．x1＝l，x2＝—2

21．由題意得a2—3a+l＝0，∴a2—3a＝—l，a2+l＝30． 2

a(a2?3a)?a2?5a?1a2?6a?1(a2?3a)?3a?1????13a3a3a∴原式=．

22．原方程可變?yōu)閇mx—（2m—3）][mx—（m—5）]＝0，∴x1?2?353,x2?1?mm若x1為整數(shù)，則m為整數(shù)，m

∴m＝l或m＝3．若x2為整數(shù)，則5為整數(shù)．

∴m＝l或m＝5．因而m的值是l或3或5．

7?111??10x?7x?4??10?x???20?40． ?23． 22

7?111???x???0,??020?40∴?． 2

7?111??10?x????02040??∴

∴原式＜0．

舉例略．

24．（1）（x+ x）（x2+ x—2）＝24，整理得（x2+ x）2—2（x2 + x）—24＝0，∴（x2+ x—6）（x2+ x +4）．

∴x 2+ x—6＝0．x2+ x +4＝0由x2+ x—6＝0得x1＝—3，x2＝2．方程x2+ x +4＝0無解． ∴原方程的根是x＝—3或x＝2．

2x?x?6?0，即x?x?6?0，解得x＝3或x＝2（舍去）（2），2

x1＝3，x2＝—3．∴原方程的根是x＝3或x＝—3．

25．（1）設(shè)方程只有一個根相同，設(shè)相同的根是m． ∴有m—6m

第四篇：公式法解一元二次方程學(xué)案(用)

22.2.2公式法

主備人：肖國斌 班級： 姓名：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會用公式法解一元二次方程

2、學(xué)生體驗用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b2－4ac≥0

3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點。

學(xué)習(xí)重點：

掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程

學(xué)習(xí)難點：

求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時，代入求根公式常出符號錯誤。

導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：

一、自主學(xué)習(xí)：(一)復(fù)習(xí)：

1、回憶用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？

22、用配方法解方程：2x-7x+3=0(練習(xí)本上完成)

3、你能用配方法把方程ax2?bx?c?0(a?0)轉(zhuǎn)化成能用直接開平方法的形式嗎？（提示：模仿數(shù)字系數(shù)解一元二次方程的過程）請嘗試解

（二）閱讀35---36頁（不含例2）完成下列問題：

1、一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根由方程的_________確 ?bx?c?0(a?0)的求根公式是 ?bx?c?0(a?0)： 定。當(dāng)__________時，它的根是_____________，這個式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。

2、一元二次方程ax3、一元二次方程ax當(dāng)b222?4ac＞0時，方程有_________________實數(shù)根；

2當(dāng)b?4ac＝0時，方程有_________________實數(shù)根；

2當(dāng)b?4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根。

2＊ 我們把 叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判別式。．．．．

（三）閱讀36頁例2（2、3、4）

二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點評升華。（用公式法解一元二次方程的

一般步驟）對性練習(xí)針

1、不解方程，判斷下列方程實數(shù)根的情況： 1)2x?3x?4?0

2)x?6x?9?0

3)

2、請嘗試用公式法解1題中的一元二次方程

三、課堂達(dá)標(biāo)檢測：

1、方程x222x2?3x?4?0

?x?1?0的根是（）

A.x1???1?5?1?51?31?3 x2? B.x1? x2?22221?51?5 x2?22 D.沒有實數(shù)根 C.x12、下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

?2x?1?0 B.x2?22x?2?0 22C.x?2x?1?0 D.?x?x?2?0 A.x23、用公式法解下列方程：(1)2x

(3)2?9x?8?0(2)3x2?4?0

12x?x?1

2四、請說一說這節(jié)課你們收獲到了什么？

第五篇：12.1 用公式解一元二次方程教學(xué)案(二)

12.1 用公式解一元二次方程教學(xué)案

（二）一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點：認(rèn)識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點、難點

1．教學(xué)重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)解，也可能有兩個相等的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時，有兩個不等的實數(shù)解，c＝0時，有兩個相等的實數(shù)解，c＜0時無實數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識到：數(shù)學(xué)的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程 1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運算？ 2．引例：解方程x2-4=0． 解：移項，得x2＝4． 兩邊開平方，得x＝±2． ∴ x1＝2，x2＝-2．

分析 x2＝4，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為±2．求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1 解方程9x2-16＝0． 解：移項，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）． 例2 解方程（x＋3）2＝2． 分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個整體，兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負(fù)實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3 解方程（2-x）2-81＝0． 解法

（一）移項，得：（2-x）2＝81． 兩邊開平方，得：2-x=±9 ∴ 2-x＝9或2-x＝-9． ∴ x1=-7，x2＝11． 解法

（二）∴（2-x）2＝（x-2）2，∴ 原方程可變形，得（x-2）2=81． 兩邊開平方，得x-2＝±9． ∴ x-2＝9或 x-2＝-9． ∴ x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法

（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數(shù)x不存在，因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實數(shù)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)． 1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、2、P10 練習(xí)1、2；

P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計

12．1 用公式解一元二次方程

（二）引例：解方程x2-4＝0 解：?? ??

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

例1 解方程9x2-16=0 ??

例2 解方程（x＋3）2＝2

六、部分習(xí)題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）教材P．15A2

教材P．16B1