第一篇：九年級數(shù)學(xué)上冊 2.2 用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)1 (新版)北師大版

第二章 一元二次方程

２．用配方法求解一元二次方程

（一）一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個正數(shù)有兩個平方根，會利用開方求一個正數(shù)的兩個平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義； 學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計(jì)算器估算一元二次方程解的過程，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會產(chǎn)生用簡單方法求其解的欲望；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生用估算的方法求解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課《用配方法求解一元二次方程》內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： １、會用開方法解形如(x?m)?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程； ２、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力； ３、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；

４、能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：

1、如果一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

活動目的：通過前兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

實(shí)際效果：第1和第2問選兩三個學(xué)生口答，由于問題較簡單，學(xué)生很快回答出來。第二環(huán)節(jié)：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

2（2）你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x?12x?15?0,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個方程的困難在哪里?（合作交流）

活動目的：利用實(shí)際問題，讓學(xué)生初步體會開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。

實(shí)際效果：在復(fù)習(xí)了開方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準(zhǔn)備。第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流如何求原來正方形的邊長時，產(chǎn)生了不同的方法，有的學(xué)生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長，求出原來的正方形的邊長；有的同學(xué)用了方程，設(shè)原正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意列出了一元二次方程根據(jù)實(shí)際情況求出了原來正方形的邊長，這樣，(x?3)2?64;(x?3)2?48然后兩邊開方，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡單應(yīng)用。在第2問的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快解決了第3問。但學(xué)生在解決第4問時遇到了困難，他們發(fā)現(xiàn)等號的左端不是完全平方式，不能直接化成(x?m)2?n(n?0)的形式，因此大部分同學(xué)認(rèn)為這個方程不能用開方法解，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。

第三環(huán)節(jié)：講授新課 活動內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學(xué)生口答）

2x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。實(shí)際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時已經(jīng)復(fù)習(xí)過完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如x?ax的式子如何配成完全平方式，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即加上()即可。而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競爭，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實(shí)上，通過對配方的感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二

22a22次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價值觀?；顒觾?nèi)容2：解決例題

2（1）解方程：x+8x-9=0.（師生共同解決）解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 2x+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 222x+8x＋4=9＋4.2（x+4）=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動問題：x?12x?15?0（仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x+12x=15，2222兩邊同時加上6得，x+12x+6=15+36，即(x+6)=51 兩邊開平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因?yàn)閤表示梯子底部滑動的距離所以

22x2??51?6 不合題意舍去。

答：梯子底部滑動了(51?6)米。

活動內(nèi)容3：及時小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

活動目的：通過對例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)?n(n?0)形式，同時通過例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個不同的解，但在處理實(shí)際問題時要根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對結(jié)果進(jìn)行取舍。由于此問題在情境引入時出現(xiàn)過，因此也達(dá)到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實(shí)際效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對配方法的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識，通過兩個例題的處理，進(jìn)一步完善對配方法基本思路的把握，是對配方法的學(xué)習(xí)由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實(shí)例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時最簡單。這樣通過學(xué)生之間的爭論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達(dá)到了資源共享。

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高 活動內(nèi)容：解下列方程

2(1)x2?10x?25?7;(2)x2?14x?8;(3)x2?3x?1;(4)x2?2x?2?8x

活動目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。

實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項(xiàng)系數(shù)為

1、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對“用配方法解簡單一元二次方程”的理解。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題。

活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）。

實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實(shí)際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本39頁習(xí)題2.3 1題、2、3題

四、教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初

一、初二已經(jīng)學(xué)過完全平方公式和如何對一個正數(shù)進(jìn)行開方運(yùn)算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實(shí)際問題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點(diǎn)放在探索如何配方上，重點(diǎn)放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個例題，通過前兩個例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學(xué)生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個是設(shè)計(jì)方案問題改編成一個實(shí)際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會到了方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)際價值。培養(yǎng)了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會

課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。

3、注意改進(jìn)的方面 在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。

第二篇：2.2用配方法求解一元二次方程(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程

（一）一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個正數(shù)有兩個平方根，會利用開方求一個正數(shù)的兩個平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義；

學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計(jì)算器估算一元二次方程解的過程，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會產(chǎn)生用簡單方法求其解的欲望；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生用估算的方法求解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課《用配方法求解一元二次方程》內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

１、會用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；

２、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力； ３、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；

４、能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：

1、如果一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

活動目的：通過前兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

實(shí)際效果：第1和第2問選兩三個學(xué)生口答，由于問題較簡單，學(xué)生很快回答出來。第二環(huán)節(jié)：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個方程的困難在哪里?（合作交流）

活動目的：利用實(shí)際問題，讓學(xué)生初步體會開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。

實(shí)際效果：在復(fù)習(xí)了開方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準(zhǔn)備。第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流如何求原來正方形的邊長時，產(chǎn)生了不同的方法，有的學(xué)生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長，求出原來的正方形的邊長；有的同學(xué)用了方程，設(shè)原正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意列出了一元二次方程(x?3)2?64;(x?3)2?48然后兩邊開方，根據(jù)實(shí)際情況求出了原來正方形的邊長，這樣，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡單應(yīng)用。在第2問的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快解決了第3問。但學(xué)生在解決第4問時遇到了困難，他們發(fā)現(xiàn)等號的左端不是完全平方式，不能直接化成因此大部分同學(xué)認(rèn)為這個方程不能用開方法解，(x?m)2?n(n?0)的形式，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。

第三環(huán)節(jié)：講授新課

活動內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學(xué)生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

實(shí)際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時已經(jīng)復(fù)習(xí)過完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如x2?ax的式子

a如何配成完全平方式，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即加上()2即可。而

2且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競爭，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實(shí)上，通過對配方的感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價值觀?；顒觾?nèi)容2：解決例題

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動問題：x2?12x?15?0（仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x2+12x=15，兩邊同時加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因?yàn)閤表示梯子底部滑動的距離所以x2??51?6 不合題意舍去。答：梯子底部滑動了(51?6)米?；顒觾?nèi)容3：及時小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

活動目的：通過對例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，同時通過例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個不同的解，但在處理實(shí)際問題時要根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對結(jié)果進(jìn)行取舍。由于此問題在情境引入時出現(xiàn)過，因此也達(dá)到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實(shí)際效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對配方法的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識，通過兩個例題的處理，進(jìn)一步完善對配方法基本思路的把握，是對配方法的學(xué)習(xí)由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實(shí)例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時最簡單。這樣通過學(xué)生之間的爭論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達(dá)到了資源共享。

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高

活動內(nèi)容：解下列方程

(1)x2?10x?25?7;(2)x2?14x?8;(3)x2?3x?1;(4)x2?2x?2?8x 活動目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。

實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項(xiàng)系數(shù)為

1、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對“用配方法解簡單一元二次方程”的理解。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題。

活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）。實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實(shí)際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本39頁習(xí)題2.3 1題、2、3題

四、教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初

一、初二已經(jīng)學(xué)過完全平方公式和如何對一個正數(shù)進(jìn)行開方運(yùn)算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實(shí)際問題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點(diǎn)放在探索如何配方上，重點(diǎn)放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個例題，通過前兩個例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學(xué)生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個是設(shè)計(jì)方案問題改編成一個實(shí)際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會到了方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)際價值。培養(yǎng)了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會

課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。

3、注意改進(jìn)的方面

第三篇：2.2 用配方法求解一元二次方程(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

《用配方法求解一元二次方程

（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

柳樹鄉(xiāng)初級中學(xué) 吳永偉

學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個正數(shù)有兩個平方根，會利用開方求一個正數(shù)的兩個平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，學(xué)生自然會產(chǎn)生用簡單方法求其解的欲望。同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

教學(xué)任務(wù)分析

這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直接開平方法解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。本課《用配方法求解一元二次方程》主要是讓學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)目標(biāo)：

１、理解一元二次方程的解法----配方法。２、利用配方法解簡單系數(shù)的一元二次方程。

教學(xué)重點(diǎn)：利用配方法解一元二次方程

教學(xué)難點(diǎn)：把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(x?m)2?p(p?0)

的形式

教學(xué)方法：自主參與，合作學(xué)習(xí)，展示交流

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一.解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)：

通過對學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)的解讀，讓學(xué)生明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生

在學(xué)習(xí)中做到心中有數(shù)。

二.教學(xué)過程：

（一）預(yù)習(xí)交流

活動內(nèi)容：

1、用字母表示因式分解的完全平方公式 活動目的：通過問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

（二）探究釋疑

（1）解方程：x2+8x-9=0.（根據(jù)上面的啟示讓學(xué)生獨(dú)立解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解方程;x2?12x?15?0（根據(jù)上面的啟示讓學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x2+12x=15，兩邊同時加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51 所以：x1?51?6,x2??51?6，2 思考：用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組 合作交流）

活動目的：通過讓學(xué)生對1題和2題的展示與講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。然后通過引導(dǎo)讓學(xué)生自己總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟。

（三）鞏固提升 活動內(nèi)容：解下列方程

(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8

(3)x2+3x=10;(4)x2+2x+2=8x+4

活動目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，通過練習(xí)使學(xué)生基本都能用配方法解解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

（四）拓展延伸

活動內(nèi)容： 解方程：x2+px+q=0.(p2-4q≧0)活動目的：教師放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決難一些的問題,由學(xué)生先獨(dú)立思考然后展示，其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行補(bǔ)充，達(dá)成共識。

（五）總結(jié)歸納：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲與大家一起分享？

活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本39頁習(xí)題2.3 1題、2題

第四篇：用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

用配方法求解一元二次方程

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

知識技能:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個正數(shù)有兩個平方根, 會用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；

過程與方法:經(jīng)歷用配方法求解一元二次方程的過程, 體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

情感態(tài)度價值觀:提升學(xué)生的合作與交流的能力。

二、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)回顧

用字母表示因式分解的完全平方公式。

自主探究

你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學(xué)生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）例題講解

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.小結(jié)及布置作業(yè)

總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題。

課本39頁習(xí)題2.3 1題、2題

三、教學(xué)反思

課堂上要運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵的語言，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。

第五篇：《用配方法求解一元二次方程》教案

《 用配方法求解一元二次方程第1課時》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟．

3．通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．

教學(xué)難點(diǎn)：

配方過程中，解一元二次方程的要點(diǎn)的理解．

教學(xué)過程：

解下列一元二次方程

(1)x2?5(2)(x?2)2?5

(3)(x?6)2?5(4)x2?12x?36?5

解方程x2?12x?15?0

解：x2?12x?15，(常數(shù)項(xiàng)移到右邊)1212x2?12x?()2?15?()2(這里的二次項(xiàng)系數(shù)必須為1)22(x?6)2?51(整理)(x?6)??51(運(yùn)用兩邊開平方)因此方程x2?12x?15?0有兩個根

x1?51?6 x2??51?6(不合題意應(yīng)舍去)做一做

“讀一讀”由學(xué)生閱讀理解． 課堂小結(jié)：

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程．當(dāng)方程形如(x?m)2?n(n?0)時，可直接用開平方法求解比較簡單，但兩邊同時開平方時，要注意取正負(fù)號，不要與求算術(shù)平方根混淆．用配方法解一元二次方程首先要注意將方程化成一般形式，如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1再開始配方，配方時應(yīng)注意兩邊同時同上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；最后整理出(x?m)2?n(n?0)的形式，而后應(yīng)用開平方求解．