第一篇：2018_2019學年度九年級數學上冊第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程同步練習北師大版

2.2 用配方法求解一元二次方程

學校:___________姓名：___________班級：___________ 一．選擇題（共10小題）

1．一元二次方程x2﹣2=0的根是（）A．x=或x=﹣ B．x=2或x=﹣2 C．x=﹣2

D．x=2 2．方程（x+1）2=4的解是（）

A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣3，x2=1 C．x1=﹣1，x2=1 D．x1=1，x2=3 3．已知2x2+3與2x2﹣4互為相反數，則x的值為（）A． B．± C．

D．

4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0時，應將其變形為（）A．（x﹣）2= B．（x+）

2=

C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2

=

5．將一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2

=b的形式，則b等于（）A．4 B．6 C．8

D．10 6．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2

=q的形式，則p、q的值是（A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 7．不論x，y取何實數，代數式x2﹣4x+y2﹣6y+13總是（）A．非負數 B．正數 C．負數 D．非正數

8．已知關于x的多項式﹣x2+mx+4的最大值為5，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．4 D．5 9．若x2+y2+4x﹣6y+13=0，則式子x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 10．對二次三項式x2﹣4x﹣1變形正確的是（）A．（x+2）2﹣5 B．（x+2）

2+3 C．（x﹣2）2﹣5 D．（x﹣2）2

+3

二．填空題（共6小題）

11．若（x﹣1）2=4，則x= ．

12．如果關于x的方程bx2=2有實數解，那么b的取值范圍是 ． 13．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m= ．）14．把方程x2﹣3=2x用配方法化為（x+m）2

=n的形式，則m=，n= ． 15．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 時，方程變形正確的是（填序號）①（x﹣1）2=2 ②（x+1）2=4 ③（x﹣1）2=1④（x+1）2=7． 16．若a為實數，則代數式a2

+4a﹣6的最小值為 ．

三．解答題（共5小題）17．用直接開平方法解方程．（1）（2x﹣）2=8

（2）4x2﹣256=0；

（3）（x﹣1）2=

．

18．配方法解方程．（1）x2+4x=﹣3；

（2）2x2+x=0．

19．根據要求，解答下列問題：

（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解為 ； ②方程x2﹣2x﹣3=0的解為 ； ③方程x2﹣3x﹣4=0的解為 ； …

（2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想： ①方程x2﹣9x﹣10=0的解為 ；

②請用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以驗證猜想結論的正確性．（3）應用：關于x的方程 的解為x1=﹣1，x2=n+1．

20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．

21．請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數式x2

+6x+5的最小值． x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32

+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0 ∴當x=﹣3時，x2+6x+5有最小值﹣4． 請根據上述方法，解答下列問題：

（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，則ab的值是 ；（Ⅱ）求證：無論x取何值，代數式x2

+2

x+7的值都是正數；

（Ⅲ）若代數式2x2+kx+7的最小值為2，求k的值．

參考答案

一．選擇題（共10小題）

1．A．2．B．3．A．4．D．5．D．6．B．7．A．8．B．9．C．10．C．

二．填空題（共6小題）11．x=3或x=﹣1． 12．b＞0． 13．1． 14．﹣

1、4． 15．②． 16．﹣10．

三．解答題（共5小題）17．（1）開方得：2x﹣=±2，解得：x1=，x2=﹣

；

（2）方程變形得：x2=64，解得：x1=8，x2=﹣8；

（3）方程變形得：（x﹣1）2

=3，開方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x1=1﹣

．

18．（1）方程化為： x2+4x+4=﹣3+4，（x+2）2=l，x+2=±1，x=﹣2±1，∴x1=﹣l，x2=﹣3；

4（2）方程化為： x2+x=0，x+x+=x+=±，x=﹣±，∴x1=0，x2=﹣．

19．①方程x﹣x﹣2=0的解為 x1=﹣1，x2=2； ②方程x﹣2x﹣3=0的解為 x1=﹣1，x2=3； ③方程x﹣3x﹣4=0的解為 x1=﹣1，x2=4； …

（2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想： ①方程x2﹣9x﹣10=0的解為 x1=﹣1，x2=10； ②x﹣9x﹣10=0，移項，得 x2﹣9x=10，配方，得 x2﹣9x+=10+，22222=，即（x﹣）2=開方，得 x﹣=

x1=﹣1，x2=10；

（3）應用：關于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解為x1=﹣1，x2=n+1．

故答案為：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．

20．解：x2+y2﹣4x+6y+13=0，x﹣4x+4+y+6y+9=0，（x﹣2）2+（y+3）2=0，解得：x=2，y=﹣3，x﹣6xy+9y=（x﹣3y）=[2﹣3×（﹣3）]=121．

21．解：（Ⅰ）∵x+4x﹣1=x+2?x?2+2﹣2﹣1=（x+2）﹣5=（x+a）+b，∴a=2，b=﹣5，∴ab=2×（﹣5）=﹣10． 故答案是：﹣10；

（Ⅱ）證明：x+2∵（x+∴x+2222

2222

222x+7=x+2

x+（）﹣（2）+7=（x+

2）+1．

2）≥0，x+7的最小值是1，x+7的值都是正數； 2∴無論x取何值，代數式x2+2

（Ⅲ）2x2+kx+7=（∵（∴（x+x+x）+2?

x?+（k）2﹣（k）2+7=（x+k）2﹣k2+7．

k）2≥0，k）﹣k+7的最小值是﹣k+7，22

2∴﹣k2+7=2，解得k=±2 ．

第二篇：《用配方法求解一元二次方程》教案

《 用配方法求解一元二次方程第1課時》教案

教學目標：

1．會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟．

3．通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力．

教學重點：

運用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程．

教學難點：

配方過程中，解一元二次方程的要點的理解．

教學過程：

解下列一元二次方程

(1)x2?5(2)(x?2)2?5

(3)(x?6)2?5(4)x2?12x?36?5

解方程x2?12x?15?0

解：x2?12x?15，(常數項移到右邊)1212x2?12x?()2?15?()2(這里的二次項系數必須為1)22(x?6)2?51(整理)(x?6)??51(運用兩邊開平方)因此方程x2?12x?15?0有兩個根

x1?51?6 x2??51?6(不合題意應舍去)做一做

“讀一讀”由學生閱讀理解． 課堂小結：

本節課重點學習了配方法解一元二次方程．當方程形如(x?m)2?n(n?0)時，可直接用開平方法求解比較簡單，但兩邊同時開平方時，要注意取正負號，不要與求算術平方根混淆．用配方法解一元二次方程首先要注意將方程化成一般形式，如果二次項系數不為1，要先化二次項系數為1再開始配方，配方時應注意兩邊同時同上一次項系數一半的平方；最后整理出(x?m)2?n(n?0)的形式，而后應用開平方求解．

第三篇：2.2用配方法求解一元二次方程(一)教學設計

第二章

一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程

（一）一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生在初二上學期已經學習過開平方，知道一個正數有兩個平方根，會利用開方求一個正數的兩個平方根，并且也學習了完全平方公式。在本章前面幾節課中，又學習了一元二次方程的概念，并經歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義；

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了用計算器估算一元二次方程解的過程，解決了一些簡單的現實問題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學生的學習心理規律，在學習了估算法求解一元二次方程的基礎上，學生自然會產生用簡單方法求其解的欲望；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

教科書基于學生用估算的方法求解一元二次方程的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學目標，或者說是一個近期目標。而數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課《用配方法求解一元二次方程》內容從屬于“方程與不等式”這一數學學習領域，因而務必服務于方程教學的遠期目標：“讓學生經歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉化的數學思想”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。為此，本節課的教學目標是：

１、會用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程；

２、經歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效模型，增強學生的數學應用意識和能力； ３、體會轉化的數學思想方法；

４、能根據具體問題中的實際意義檢驗結果的合理性。

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：復習回顧；第二環節：自主探究；第三環節：講授新課；第四環節：練習提高；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業。

第一環節：復習回顧

活動內容：

1、如果一個數的平方等于4，則這個數是，若一個數的平方等于7，則這個數是。一個正數有幾個平方根，它們具有怎樣的關系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

活動目的：通過前兩個問題，引導學生復習開平方和完全平方公式，為學生后面配方法的學習作好鋪墊。

實際效果：第1和第2問選兩三個學生口答，由于問題較簡單，學生很快回答出來。第二環節：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

（3）上節課，我們研究梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認為用這種方法解這個方程的困難在哪里?（合作交流）

活動目的：利用實際問題，讓學生初步體會開方法在解一元二次方程中的應用，為后面學習配方法作好鋪墊；培養學生善于觀察分析、樂于探索研究的學習品質及與他人合作交流的意識。

實際效果：在復習了開方的基礎上，學生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準備。第2問讓學生合作解決，學生在交流如何求原來正方形的邊長時，產生了不同的方法，有的學生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長，求出原來的正方形的邊長；有的同學用了方程，設原正方形的邊長為xcm，根據題意列出了一元二次方程(x?3)2?64;(x?3)2?48然后兩邊開方，根據實際情況求出了原來正方形的邊長，這樣，再一次經歷了用一元二次方程解決實際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡單應用。在第2問的基礎上，學生很快解決了第3問。但學生在解決第4問時遇到了困難，他們發現等號的左端不是完全平方式，不能直接化成因此大部分同學認為這個方程不能用開方法解，(x?m)2?n(n?0)的形式，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。

第三環節：講授新課

活動內容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當的數，使下列等式成立。（選4個學生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數有什么關系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動目的：配方法的關鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項系數一半的平方”，右邊填的是“一次項系數的一半”，進一步復習鞏固完全平方式中常數項與一次項系數的關系，為后面學習掌握配方法解一元二次方程做好充分的準備。

實際效果：由于在復習回顧時已經復習過完全平方式，所以大部分學生很快解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學生發現要把形如x2?ax的式子

a如何配成完全平方式，只要加上一次項系數一半的平方即加上()2即可。而

2且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實上，通過對配方的感知的過程，學生都能用自己的語言歸納總結出配成完全平方式的方法，這就為下一環節“用配方法解一元二次方程”打好基礎。由此也反映出學生善于觀察分析的良好品質,而這種品質是在學生自覺行為中得到培養的,體現了學生良好的情感、態度、價值觀。活動內容2：解決例題

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數項移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項系數8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動問題：x2?12x?15?0（仿照例1，學生獨立解決）解：移項得 x2+12x=15，兩邊同時加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因為x表示梯子底部滑動的距離所以x2??51?6 不合題意舍去。答：梯子底部滑動了(51?6)米。活動內容3：及時小結、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關鍵又是什么？（小組合作交流）

活動目的：通過對例1和例2的講解，規范配方法解一元二次方程的過程，讓學生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關鍵是將方程轉化成(x?m)2?n(n?0)形式，同時通過例2提醒學生注意：有的方程雖然有兩個不同的解，但在處理實際問題時要根據實際意義檢驗結果的合理性，對結果進行取舍。由于此問題在情境引入時出現過，因此也達到前后呼應的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實際效果：學生經過前一環節對配方法的特點有了初步的認識，通過兩個例題的處理，進一步完善對配方法基本思路的把握，是對配方法的學習由探求邁向實際應用的第一步。最后利用兩個問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關鍵，結論的得出來源于學生在實例分析中的親身感受，體現學生學習的主動性。

討論，學生發現這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構成了一個較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時最簡單。這樣通過學生之間的爭論、辯論提高了課堂效率，激發了學生學習數學的熱情，達到了資源共享。

第四環節：練習與提高

活動內容：解下列方程

(1)x2?10x?25?7;(2)x2?14x?8;(3)x2?3x?1;(4)x2?2x?2?8x 活動目的：對本節知識進行鞏固練習。

實際效果：此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習，學生基本都能用配方法解解二次項系數為

1、一次項系數為偶數的一元二次方程，取得了較好的教學效果，加深了學生對“用配方法解簡單一元二次方程”的理解。

第五環節：課堂小結

活動內容：師生互相交流、總結配方法解一元二次方程的基本思路和關鍵，以及在應用配方法時應注意的問題。

活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）。實際效果：學生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。

第六環節：布置作業

課本39頁習題2.3 1題、2、3題

四、教學反思

1、創造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整。學生在初

一、初二已經學過完全平方公式和如何對一個正數進行開方運算，而且普遍掌握較好，所以本節課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學中將難點放在探索如何配方上，重點放在配方法的應用上。本節課老師安排了三個例題，通過前兩個例題規范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時本節課創造性地使用教材，把配方法（3）中的一個是設計方案問題改編成一個實際應用問題，讓學生體會到了方程在實際問題中的應用，感受到了數學的實際價值。培養了學生分析問題，解決問題的能力。

2、相信學生并為學生提供充分展示自己的機會

課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。本節課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發現了學生在分析問題和解決問題時出現的獨到見解，以及思維的誤區，這樣使得老師可以更好地指導今后的教學。

3、注意改進的方面

第四篇：2.2 用配方法求解一元二次方程(一)教學設計

《用配方法求解一元二次方程

（一）》教學設計

柳樹鄉初級中學 吳永偉

學生知識狀況分析

學生在初二上學期已經學習過開平方，知道一個正數有兩個平方根，會利用開方求一個正數的兩個平方根，并且也學習了完全平方公式。在本章前面幾節課中，學生學習了一元二次方程的概念，經歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，學生自然會產生用簡單方法求其解的欲望。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

教學任務分析

這節課是在學習了直接開平方法解一元二次方程的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。本課《用配方法求解一元二次方程》主要是讓學生體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會“轉化”的數學思想.教學目標：

１、理解一元二次方程的解法----配方法。２、利用配方法解簡單系數的一元二次方程。

教學重點：利用配方法解一元二次方程

教學難點：把一元二次方程通過配方轉化為(x?m)2?p(p?0)

的形式

教學方法：自主參與，合作學習，展示交流

教學過程設計：

一.解讀學習目標及重難點：

通過對學習目標及重難點的解讀，讓學生明白本節課的學習目標，使學生

在學習中做到心中有數。

二.教學過程：

（一）預習交流

活動內容：

1、用字母表示因式分解的完全平方公式 活動目的：通過問題，引導學生復習完全平方公式，為學生后面配方法的學習作好鋪墊。

2.填上適當的數，使下列等式成立。

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數有什么關系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動目的：配方法的關鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項系數一半的平方”，右邊填的是“一次項系數的一半”，進一步復習鞏固完全平方式中常數項與一次項系數的關系，為后面學習掌握配方法解一元二次方程做好充分的準備。

（二）探究釋疑

（1）解方程：x2+8x-9=0.（根據上面的啟示讓學生獨立解決）

解:可以把常數項移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項系數8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解方程;x2?12x?15?0（根據上面的啟示讓學生獨立解決）解：移項得 x2+12x=15，兩邊同時加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51 所以：x1?51?6,x2??51?6，2 思考：用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關鍵又是什么？（小組 合作交流）

活動目的：通過讓學生對1題和2題的展示與講解，規范配方法解一元二次方程的過程，讓學生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關鍵是將方程轉化成(x?m)2?n(n?0)形式，最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。然后通過引導讓學生自己總結用配方法解一元二次方程的步驟。

（三）鞏固提升 活動內容：解下列方程

(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8

(3)x2+3x=10;(4)x2+2x+2=8x+4

活動目的：對本節知識進行鞏固練習，通過練習使學生基本都能用配方法解解二次項系數為1的一元二次方程。

（四）拓展延伸

活動內容： 解方程：x2+px+q=0.(p2-4q≧0)活動目的：教師放手讓學生用已經獲取的經驗去解決難一些的問題,由學生先獨立思考然后展示，其他同學發現問題進行補充，達成共識。

（五）總結歸納：談談你本節課的收獲與大家一起分享？

活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）。第六環節：布置作業

課本39頁習題2.3 1題、2題

第五篇：九年級數學上冊 2.2 用配方法求解一元二次方程教學設計1 (新版)北師大版

第二章 一元二次方程

２．用配方法求解一元二次方程

（一）一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生在初二上學期已經學習過開平方，知道一個正數有兩個平方根，會利用開方求一個正數的兩個平方根，并且也學習了完全平方公式。在本章前面幾節課中，又學習了一元二次方程的概念，并經歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義； 學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了用計算器估算一元二次方程解的過程，解決了一些簡單的現實問題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學生的學習心理規律，在學習了估算法求解一元二次方程的基礎上，學生自然會產生用簡單方法求其解的欲望；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

教科書基于學生用估算的方法求解一元二次方程的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學目標，或者說是一個近期目標。而數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課《用配方法求解一元二次方程》內容從屬于“方程與不等式”這一數學學習領域，因而務必服務于方程教學的遠期目標：“讓學生經歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉化的數學思想”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。為此，本節課的教學目標是： １、會用開方法解形如(x?m)?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程； ２、經歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效模型，增強學生的數學應用意識和能力； ３、體會轉化的數學思想方法；

４、能根據具體問題中的實際意義檢驗結果的合理性。

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：復習回顧；第二環節：自主探究；第三環節：講授新課；第四環節：練習提高；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業。

第一環節：復習回顧

活動內容：

1、如果一個數的平方等于4，則這個數是，若一個數的平方等于7，則這個數是。一個正數有幾個平方根，它們具有怎樣的關系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

活動目的：通過前兩個問題，引導學生復習開平方和完全平方公式，為學生后面配方法的學習作好鋪墊。

實際效果：第1和第2問選兩三個學生口答，由于問題較簡單，學生很快回答出來。第二環節：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

2（2）你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

（3）上節課，我們研究梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x?12x?15?0,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認為用這種方法解這個方程的困難在哪里?（合作交流）

活動目的：利用實際問題，讓學生初步體會開方法在解一元二次方程中的應用，為后面學習配方法作好鋪墊；培養學生善于觀察分析、樂于探索研究的學習品質及與他人合作交流的意識。

實際效果：在復習了開方的基礎上，學生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準備。第2問讓學生合作解決，學生在交流如何求原來正方形的邊長時，產生了不同的方法，有的學生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長，求出原來的正方形的邊長；有的同學用了方程，設原正方形的邊長為xcm，根據題意列出了一元二次方程根據實際情況求出了原來正方形的邊長，這樣，(x?3)2?64;(x?3)2?48然后兩邊開方，再一次經歷了用一元二次方程解決實際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡單應用。在第2問的基礎上，學生很快解決了第3問。但學生在解決第4問時遇到了困難，他們發現等號的左端不是完全平方式，不能直接化成(x?m)2?n(n?0)的形式，因此大部分同學認為這個方程不能用開方法解，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。

第三環節：講授新課 活動內容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）填上適當的數，使下列等式成立。（選4個學生口答）

2x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數有什么關系？對于形如x?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動目的：配方法的關鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項系數一半的平方”，右邊填的是“一次項系數的一半”，進一步復習鞏固完全平方式中常數項與一次項系數的關系，為后面學習掌握配方法解一元二次方程做好充分的準備。實際效果：由于在復習回顧時已經復習過完全平方式，所以大部分學生很快解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學生發現要把形如x?ax的式子如何配成完全平方式，只要加上一次項系數一半的平方即加上()即可。而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實上，通過對配方的感知的過程，學生都能用自己的語言歸納總結出配成完全平方式的方法，這就為下一環節“用配方法解一元二

22a22次方程”打好基礎。由此也反映出學生善于觀察分析的良好品質,而這種品質是在學生自覺行為中得到培養的,體現了學生良好的情感、態度、價值觀。活動內容2：解決例題

2（1）解方程：x+8x-9=0.（師生共同解決）解:可以把常數項移到方程的右邊，得 2x+8x＝9 兩邊都加上（一次項系數8的一半的平方），得 222x+8x＋4=9＋4.2（x+4）=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動問題：x?12x?15?0（仿照例1，學生獨立解決）解：移項得 x+12x=15，2222兩邊同時加上6得，x+12x+6=15+36，即(x+6)=51 兩邊開平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因為x表示梯子底部滑動的距離所以

22x2??51?6 不合題意舍去。

答：梯子底部滑動了(51?6)米。

活動內容3：及時小結、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關鍵又是什么？（小組合作交流）

活動目的：通過對例1和例2的講解，規范配方法解一元二次方程的過程，讓學生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關鍵是將方程轉化成(x?m)?n(n?0)形式，同時通過例2提醒學生注意：有的方程雖然有兩個不同的解，但在處理實際問題時要根據實際意義檢驗結果的合理性，對結果進行取舍。由于此問題在情境引入時出現過，因此也達到前后呼應的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實際效果：學生經過前一環節對配方法的特點有了初步的認識，通過兩個例題的處理，進一步完善對配方法基本思路的把握，是對配方法的學習由探求邁向實際應用的第一步。最后利用兩個問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關鍵，結論的得出來源于學生在實例分析中的親身感受，體現學生學習的主動性。

討論，學生發現這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構成了一個較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時最簡單。這樣通過學生之間的爭論、辯論提高了課堂效率，激發了學生學習數學的熱情，達到了資源共享。

第四環節：練習與提高 活動內容：解下列方程

2(1)x2?10x?25?7;(2)x2?14x?8;(3)x2?3x?1;(4)x2?2x?2?8x

活動目的：對本節知識進行鞏固練習。

實際效果：此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習，學生基本都能用配方法解解二次項系數為

1、一次項系數為偶數的一元二次方程，取得了較好的教學效果，加深了學生對“用配方法解簡單一元二次方程”的理解。

第五環節：課堂小結

活動內容：師生互相交流、總結配方法解一元二次方程的基本思路和關鍵，以及在應用配方法時應注意的問題。

活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）。

實際效果：學生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。

第六環節：布置作業

課本39頁習題2.3 1題、2、3題

四、教學反思

1、創造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整。學生在初

一、初二已經學過完全平方公式和如何對一個正數進行開方運算，而且普遍掌握較好，所以本節課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學中將難點放在探索如何配方上，重點放在配方法的應用上。本節課老師安排了三個例題，通過前兩個例題規范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時本節課創造性地使用教材，把配方法（3）中的一個是設計方案問題改編成一個實際應用問題，讓學生體會到了方程在實際問題中的應用，感受到了數學的實際價值。培養了學生分析問題，解決問題的能力。

2、相信學生并為學生提供充分展示自己的機會

課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。本節課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發現了學生在分析問題和解決問題時出現的獨到見解，以及思維的誤區，這樣使得老師可以更好地指導今后的教學。

3、注意改進的方面 在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。