第一篇：三角函數的誘導公式教學設計與反思

三角函數的誘導公式

（一）教學設計與教學反思

一、教材分析

三角函數的誘導公式是職高基礎模塊第五章的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義的基礎上，利用對稱思想發現任意角? 與?＋2K?終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.二、學情分析

本節課的授課對象是高一機電班學生，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容.三、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式；

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡；

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力；

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀．

四、教學重點和難點

1.教學重點

理解并掌握誘導公式.2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.五、教法學法以及預期效果分析 “授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.１．教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.2．學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題

簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.六、教學流程設計

（一）創設情景

1．復習銳角300°，450°，600°的三角函數值；

2．復習任意角的三角函數定義；

3．問題:由，你能否知道sin2100°的值嗎？引如新課.設計意圖

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。

（二）新知探究 1.讓學生發現

300°角的終邊與2100°角的終邊之間有什么關系？

2、讓學生發現300°角的終邊和2100°角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系；

3、Sin2100°與sin300°之間有什么關系？ 設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度，為同學們探究發現任意角與的三角函數值的關系做好鋪墊。

（三）問題一般化 探究一

1、探究發現任意角的終邊與的終邊關于原點對稱；

2、探究發現任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱；

3、探究發現任意角與的三角函數值的關系 設計意圖

首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二。同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進。

（四）練習

利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.(1).(2).(3)..喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.（五）問題變形

由sin300°=-sin60° 出發，用三角的定義引導學生求出 sin（-300°），Sin150°值,讓學生聯想若已知sin300°=-sin60° ,能否求出sin（-300°），Sin150°）的值.學生自主探究

1．探究任意角 與 的三角函數又有什么關系； 2．探究任意角 與 的三角函數之間又有什么關系.設計意圖

遺忘的規律是先快后慢，過程的再現是深刻記憶的重要途徑，在經歷思考問題－觀察發現－到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰.而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰.彼此相信，彼此信任，產生了師生的默契，師生共同進步.展示學生自主探究的結果 誘導公式

（三）、（四）給出本節課的課題 三角函數誘導公式 設計意圖 標題的后出，讓學生在經歷整個探索過程后，還回味在探索，發現的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經輕松掌握，同時也是對本節課內容的小結。

（六）概括升華 的三角函數值，等于 的同名函數值，前面加上一個把 看成銳角時原函數值的符合.（即：函數名不變，符號看象限.）設計意圖

簡便記憶公式.。

（七）練習強化

求下列三角函數的值：（1）sin(-100°)；(2).cos(-20400°).設計意圖

本練習的設置重點體現一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數的誘導公式，還能養成靈活處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的。

學生練習

化簡：.設計意圖

重點加強對三角函數的誘導公式的綜合應用.（八）小結

1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數為銳角的步驟.2.體會數形結合、對稱、化歸的思想.3.“學會”學習的習慣.（九）作業 ：課后練習

第二篇：三角函數誘導公式-教學反思

我的教學反思

《三角函數的誘導公式(一)》講課教師:詹啟發

根據學校教務處和數學教研組的教學工作安排,我于12月22日在高一(8)班講授了一節《三角函數的誘導公式》公開課。現將本節課做得好與不好的地方總結如下: 本人自己感到滿意之處有: 1.教學目標明確,符合新教材的教學要求和學生的認知水平及認知心理,目標設計體現了學科素養。

2.教學內容的設計上抓住了主干知識,把握了重點,突破了難點,注重了教學的條理性。情境導入方面,通過三個設問,激發學生的學習興趣,鼓勵和引導學生積極參與誘導公式的探索發現過程。演板題目設計典型,難度適中,有一定的效度。

3.運用課件講授誘導公式,做到圖文并茂,讓學生能輕松地認知誘導公式,基本達到了預期的教學效果。

4.使用普通話教學,語言精練準確,不說廢話。

5.學生學習興趣濃厚,答題踴躍,自主、合作、探究學習的態度得以體現,獲得了積極的情感體驗。

但在教學過程中仍存在一些遺憾:上課時因為緊張沒有在黑板上書寫課題;教學中一下細節打磨不夠,強調不夠;板書較少;對做得好的學生缺少表揚等

通過參與這次講課,使我得到了鍛煉,尤其是聽課老師中肯的評課,讓我收獲頗多,將受益終生。希望今后有機會多參加這樣的活動。

第三篇：三角函數的誘導公式教學設計與反思

三角函數的誘導公式教學反思

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下反思分析.１．教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.2．學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題、簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.當然，本節課還有許多不足的地方，比如例題少，習作時間不過，板書不夠整潔等。在以后的教學中，我定會不斷改善，使以后的教學更優秀。

第四篇：三角函數誘導公式(一)教學設計

三角函數誘導公式

（一）教學設計

【主題釋義】

教師是教學活動中的參與者、組織者與引導者，課堂上必須留足學生活動的時間。課堂教學是教師在有限的時空中最大限度地引導學生獲取知識、技能的過程，更是學生生命活動的過程。

【設計思想】

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書數學必修四第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節是第一課時,教學內容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內容主要是通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義的基礎上推導出誘導公式

（一），并且利用對稱思想發現任意角 ?與其終邊關于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的流程，滲透了轉化與化歸等數學思想方法，本課內容的實質是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”成三角函數的代數關系，為培養學生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養學生養成數學學習的思維習慣。【教學設計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導出正弦、余弦的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導公式的推導、理解和符號的判斷

2、誘導公式的應用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學生學會共同學習

2、通過探討誘導公式，明確數學概念的嚴謹性和科學性，做一個具備嚴謹科學態度的人．

（四）、情感,態度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數線的利用，體會三角函數線是一類重要的運算工具，逐步培養學生的應用意識．

2、在教學過程中，通過現代信息技術的合理應用，讓學生體會到現代信息技術是認識世界的有效手段，也是的抽象的數學符號變得直觀具體．

【教學過程】：

（一）復習：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設計意圖：順應學生認知，指明學習方向，為接下來的內容推導打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？（學生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設計意圖：承上啟下，利用剛才的復習舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學生活動，教師利用幾何畫板展示學生的探討結果）

說明：

1、推導出兩角關于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設計意圖：問題的目的在于鍛煉學生逆向思維能力,同時也從反面來考察學生對概念的掌握情況.并由此設置階梯幫助學生尋找第二組公式。同時結合多媒體技術，利用幾何畫板直觀的展示兩角關于y軸對稱的三角函數關系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導出這組公式的？

（學生活動）

說明：推導流程：從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的轉化和化歸思想。（教師板書）

設計意圖：幫助學生整理數學思維方法，明確推導公式過程中的本質內容，從而為以下內容鋪墊。

問題四：你還能推導任意角?與其終邊關于 x軸和原點對稱的角的三角函數關系嗎？

（學生活動）

說明：

1、推導出兩角關于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的推導流程是本課的本質內容。

教師板書：公式二、四及其作用

設計意圖：通過問題四加強學生對概念的理解與運用。感知數學。同時結合多媒體技術，利用幾何畫板直觀的展示兩角關于x軸和原點對稱的三角函數關系

（三）探究成果

2、三角函數誘導公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規律？

學生活動，教師點評歸納

設計意圖：鍛煉學生的分析總結能力，并減輕學生記憶12個公式的思維負擔，體現數學的美。

（四）數學應用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設計意圖：考察學生的數學運用能力，以及公式運用過程中的轉

化和化歸思想，體會數學重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設計意圖：鞏固學生所掌握的誘導公式的運用能力，考察學生的分類討論數學思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結

問題六：這節課你主要學習到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導公式的實質是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”到三角函數之間的代數關系。

2、推導中從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的流程，滲透了轉化與化歸等數學思想方法

3、利用誘導公式可以將任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值。

（五）課后作業

書本第20頁練習1、2、3題

（六）板書設計

三角函數誘導公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

2）公式的記憶規律： 3）數學應用：

例1：

變題2： 4）課后小結： 5）作業布置：

作用：

變題1： 6

第五篇：三角函數誘導公式(一)教學設計

學科：數學

年級：高一

教材：

學校：江蘇省羊尖高級中學 姓名：郭麗娟

三角函數誘導公式

（一）教學設計

【主題釋義】

教師是教學活動中的參與者、組織者與引導者，課堂上必須留足學生活動的時間。課堂教學是教師在有限的時空中最大限度地引導學生獲取知識、技能的過程，更是學生生命活動的過程。

【設計思想】

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書數學必修四第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節是第一課時,教學內容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內容主要是通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義的基礎上推導出誘導公式

（一），并且利用對稱思想發現任意角 ?與其終邊關于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的流程，滲透了轉化與化歸等數學思想方法，本課內容的實質是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”成三角函數的代數關系，為培養學生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養學生養成數學學習的思維習慣。【教學設計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導出正弦、余弦的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導公式的推導、理解和符號的判斷

2、誘導公式的應用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學生學會共同學習

2、通過探討誘導公式，明確數學概念的嚴謹性和科學性，做一個具備嚴謹科學態度的人．

（四）、情感,態度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數線的利用，體會三角函數線是一類重要的運算工具，逐步培養學生的應用意識．

2、在教學過程中，通過現代信息技術的合理應用，讓學生體會到現代信息技術是認識世界的有效手段，也是的抽象的數學符號變得直觀具體．

【教學過程】：

（一）復習：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設計意圖：順應學生認知，指明學習方向，為接下來的內容推導打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？

（學生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設計意圖：承上啟下，利用剛才的復習舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學生活動，教師利用幾何畫板展示學生的探討結果）

說明：

1、推導出兩角關于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設計意圖：問題的目的在于鍛煉學生逆向思維能力,同時也從反面來考察學生對概念的掌握情況.并由此設置階梯幫助學生尋找第二組公式。同時結合多媒體技術，利用幾何畫板直觀的展示兩角關于y軸對稱的三角函數關系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導出這組公式的？

（學生活動）

說明：推導流程：從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的轉化和化歸思想。（教師板書）

設計意圖：幫助學生整理數學思維方法，明確推導公式過程中的本質內容，從而為以下內容鋪墊。

問題四：你還能推導任意角?與其終邊關于 x軸和原點對稱的角的

三角函數關系嗎？

（學生活動）

說明：

1、推導出兩角關于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的推導流程是本課的本質內容。

教師板書：公式二、四及其作用

設計意圖：通過問題四加強學生對概念的理解與運用。感知數學。同時結合多媒體技術，利用幾何畫板直觀的展示兩角關于x軸和原點對稱的三角函數關系

（三）探究成果

2、三角函數誘導公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規律？

學生活動，教師點評歸納

設計意圖：鍛煉學生的分析總結能力，并減輕學生記憶12個公

式的思維負擔，體現數學的美。

（四）數學應用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設計意圖：考察學生的數學運用能力，以及公式運用過程中的轉化和化歸思想，體會數學重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設計意圖：鞏固學生所掌握的誘導公式的運用能力，考察學生的分類討論數學思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結

問題六：這節課你主要學習到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導公式的實質是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”到三角函數之間的代數關系。

2、推導中從“角的關系”到“對稱關系”到“坐標關系”再到“角的三角函數關系”的流程，滲透了轉化與化歸等數學思想方法

3、利用誘導公式可以將任意角的三角函數值轉化為銳角的三 5

角函數值。

（五）課后作業

書本第20頁練習1、2、3題

（六）板書設計

三角函數誘導公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

作用：

2）公式的記憶規律： 3）數學應用：

例1：

變題1： 變題2： 4）課后小結： 5）作業布置：