第一篇：1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式．

（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明．

2、過程與方法

（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法．

（2）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式．

（3）通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能力．

3、情感態(tài)度和價(jià)值觀

（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神．

（2）通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題 I 重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。

1、提問：試敘述三角函數(shù)定義

2、提問：試寫出誘導(dǎo)公式

（一）3、提問：試說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征

4、板書誘導(dǎo)公式

（一）及結(jié)構(gòu)特征：

（至此，大多數(shù)學(xué)生無法再運(yùn)算，從已有知識(shí)導(dǎo)出新問題）

6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示

（一），并思考下列問題一：

課堂小結(jié)

課后習(xí)題

板書

第二篇：3《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教案

1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）

一、課題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）

二、教學(xué)目標(biāo)：1.理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)過程；

2.掌握公式二、三，并會(huì)正確運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算、化簡(jiǎn)；

3.了解、領(lǐng)會(huì)把為知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；

2．應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)。

四、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)：

1．利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值； 2．誘導(dǎo)公式一及其用途：

sink(? ?)?sink,c?os?(??360??)ckos??,ta??n(?36?0k．Z?)??0,360問：由公式一把任意角?轉(zhuǎn)化為??內(nèi)的角后，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？ ?3?6?0??????0,9090,360

我們對(duì)?范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角?的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化??為求銳角?的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想。

（二）新課講解：

??1．引入：對(duì)于任何一個(gè)?： ?0,360內(nèi)的角?，以下四種情況有且只有一種成立（其中?為銳角）???

??,當(dāng)???0?,90?????180???,當(dāng)???90?,180??????????180,270??180??,當(dāng)?????????360??,當(dāng)??270,360???????所以，我們只需研究180??,180??,360??與?的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了?與?的關(guān)系了。

提問：（1）銳角?的終邊與180??的終邊位置關(guān)系如何？

?2．誘導(dǎo)公式二：

（2）寫出?的終邊與180??的終邊與單位圓交點(diǎn)P,P'的坐標(biāo)。

?（3）任意角?與180??呢？ ?通過圖演示，可以得到：任意?與180??的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的。則有P(x,y),P'(?x,?y)，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：

?sin??y，cos??x；

sin(180???)??y，cos(180???)??x．

??從而，我們得到誘導(dǎo)公式二： sin(180??)??sin?；cos(180??)??cos?．

說明：①公式二中的?指任意角；

②若?是弧度制，即有sin(???)??sin?，cos(???)??cos?； ③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限；

sin(180???)?sin?④可以導(dǎo)出正切：tan(180??)????tan?． ?cos(180??)?cos??（此公式要使等式兩邊同時(shí)有意義）

3．誘導(dǎo)公式三：

提問：（1）360??的終邊與??的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究??；

（2）任何角?與??的終邊位置關(guān)系如何？

對(duì)照誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)過程，由學(xué)生自己完成誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)，即得：誘導(dǎo)公式三：sin(??)??sin?；cos(??)?cos?． 說明：①公式二中的?指任意角； ?②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號(hào)確定的具體方法）；

④可以導(dǎo)出正切：tan(??)??tan?．

4．例題分析：

43?)． 6?????0,3600,360分析：先將不是?范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為??范圍內(nèi)的角的三角函 ??例

1求下列三角函數(shù)值：（1）sin960；

（2）cos(????數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到??0,90??范圍內(nèi)角 的三角函數(shù)的值。

解：（1）sin960??sin(960??720?)?sin240?（誘導(dǎo)公式一）

?sin(180??60?)??sin60?（誘導(dǎo)公式二）

3． 243?43?)?cos（2）cos(?（誘導(dǎo)公式三）667?7??cos(?6?)?cos（誘導(dǎo)公式一）

66???cos(??)??cos（誘導(dǎo)公式二）

663． ??2??方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：

①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；

??0,360②化為?內(nèi)的三角函數(shù)； ??③化為銳角的三角函數(shù)。

可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。

cot??cos(???)?sin2(3???)例2 化簡(jiǎn)． 3tan??cos(????)cot??(?cos?)?sin2(???)解：原式? 3tan??cos(???)cot??(?cos?)?(?sin?)2 ?tan??(?cos?)3cot??(?cos?)?sin2? ?tan??(?cos3?)cos2?sin2????1． sin2?cos2?

五、課堂練習(xí)：

六、小結(jié)：1．簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)的化歸思想；

2．兩個(gè)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和記憶；

??3．公式二可以將180,270范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)； ??4．公式三可以將負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)。

七、作業(yè)：

第三篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

【主題釋義】

教師是教學(xué)活動(dòng)中的參與者、組織者與引導(dǎo)者，課堂上必須留足學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間。課堂教學(xué)是教師在有限的時(shí)空中最大限度地引導(dǎo)學(xué)生獲取知識(shí)、技能的過程，更是學(xué)生生命活動(dòng)的過程。

【設(shè)計(jì)思想】

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內(nèi)容主要是通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

（一），并且利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 ?與其終邊關(guān)于 x軸、y 軸和原點(diǎn)對(duì)稱的角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即從“角的關(guān)系”到“對(duì)稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，本課內(nèi)容的實(shí)質(zhì)是將終邊對(duì)稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)的代數(shù)關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生思考、動(dòng)手、動(dòng)腦提出了要求，也有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣。【教學(xué)設(shè)計(jì)】 三維目標(biāo)：

（一）、知識(shí)與技能：

1、借助于單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、理解和符號(hào)的判斷

2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學(xué)生學(xué)會(huì)共同學(xué)習(xí)

2、通過探討誘導(dǎo)公式，明確數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，做一個(gè)具備嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的人．

（四）、情感,態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過單位圓中三角函數(shù)線的利用，體會(huì)三角函數(shù)線是一類重要的運(yùn)算工具，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

2、在教學(xué)過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識(shí)世界的有效手段，也是的抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)變得直觀具體．

【教學(xué)過程】：

（一）復(fù)習(xí)：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設(shè)計(jì)意圖：順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知，指明學(xué)習(xí)方向，為接下來的內(nèi)容推導(dǎo)打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？（學(xué)生思考并回答，教師即時(shí)點(diǎn)評(píng)與歸納）教師板書：公式一及其作用

設(shè)計(jì)意圖：承上啟下，利用剛才的復(fù)習(xí)舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數(shù)值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學(xué)生活動(dòng)，教師利用幾何畫板展示學(xué)生的探討結(jié)果）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于y軸對(duì)稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的目的在于鍛煉學(xué)生逆向思維能力,同時(shí)也從反面來考察學(xué)生對(duì)概念的掌握情況.并由此設(shè)置階梯幫助學(xué)生尋找第二組公式。同時(shí)結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于y軸對(duì)稱的三角函數(shù)關(guān)系。

問題三：請(qǐng)大家回顧一下，我們剛才是如何推導(dǎo)出這組公式的？

（學(xué)生活動(dòng)）

說明：推導(dǎo)流程：從“角的關(guān)系”到“對(duì)稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)化和化歸思想。（教師板書）

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)思維方法，明確推導(dǎo)公式過程中的本質(zhì)內(nèi)容，從而為以下內(nèi)容鋪墊。

問題四：你還能推導(dǎo)任意角?與其終邊關(guān)于 x軸和原點(diǎn)對(duì)稱的角的三角函數(shù)關(guān)系嗎？

（學(xué)生活動(dòng)）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于x軸和原點(diǎn)對(duì)稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關(guān)系”到“對(duì)稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的推導(dǎo)流程是本課的本質(zhì)內(nèi)容。

教師板書：公式二、四及其作用

設(shè)計(jì)意圖：通過問題四加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解與運(yùn)用。感知數(shù)學(xué)。同時(shí)結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于x軸和原點(diǎn)對(duì)稱的三角函數(shù)關(guān)系

（三）探究成果

2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號(hào)有什么特點(diǎn)規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)，教師點(diǎn)評(píng)歸納

設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的分析總結(jié)能力，并減輕學(xué)生記憶12個(gè)公式的思維負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，以及公式運(yùn)用過程中的轉(zhuǎn)

化和化歸思想，體會(huì)數(shù)學(xué)重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡(jiǎn) 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡(jiǎn)

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生所掌握的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用能力，考察學(xué)生的分類討論數(shù)學(xué)思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結(jié)

問題六：這節(jié)課你主要學(xué)習(xí)到了哪些重要知識(shí)？并且你有哪些心得體會(huì)可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導(dǎo)公式的實(shí)質(zhì)是將終邊對(duì)稱的圖形關(guān)系“翻譯”到三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。

2、推導(dǎo)中從“角的關(guān)系”到“對(duì)稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法

3、利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值。

（五）課后作業(yè)

書本第20頁練習(xí)1、2、3題

（六）板書設(shè)計(jì)

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

2）公式的記憶規(guī)律： 3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：

例1：

變題2： 4）課后小結(jié)： 5）作業(yè)布置：

作用：

變題1： 6

第四篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級(jí)：高一

教材：

學(xué)校：江蘇省羊尖高級(jí)中學(xué) 姓名：郭麗娟

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

【主題釋義】

教師是教學(xué)活動(dòng)中的參與者、組織者與引導(dǎo)者，課堂上必須留足學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間。課堂教學(xué)是教師在有限的時(shí)空中最大限度地引導(dǎo)學(xué)生獲取知識(shí)、技能的過程，更是學(xué)生生命活動(dòng)的過程。

【設(shè)計(jì)思想】

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內(nèi)容主要是通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

（一），并且利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 ?與其終邊關(guān)于 x軸、y 軸和原點(diǎn)對(duì)稱的角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即從“角的關(guān)系”到“對(duì)稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，本課內(nèi)容的實(shí)質(zhì)是將終邊對(duì)稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)的代數(shù)關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生思考、動(dòng)手、動(dòng)腦提出了要求，也有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣。【教學(xué)設(shè)計(jì)】 三維目標(biāo)：

（一）、知識(shí)與技能：

1、借助于單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、理解和符號(hào)的判斷

2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學(xué)生學(xué)會(huì)共同學(xué)習(xí)

2、通過探討誘導(dǎo)公式，明確數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，做一個(gè)具備嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的人．

（四）、情感,態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過單位圓中三角函數(shù)線的利用，體會(huì)三角函數(shù)線是一類重要的運(yùn)算工具，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

2、在教學(xué)過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識(shí)世界的有效手段，也是的抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)變得直觀具體．

【教學(xué)過程】：

（一）復(fù)習(xí)：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設(shè)計(jì)意圖：順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知，指明學(xué)習(xí)方向，為接下來的內(nèi)容推導(dǎo)打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？

（學(xué)生思考并回答，教師即時(shí)點(diǎn)評(píng)與歸納）教師板書：公式一及其作用

設(shè)計(jì)意圖：承上啟下，利用剛才的復(fù)習(xí)舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數(shù)值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學(xué)生活動(dòng)，教師利用幾何畫板展示學(xué)生的探討結(jié)果）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于y軸對(duì)稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的目的在于鍛煉學(xué)生逆向思維能力,同時(shí)也從反面來考察學(xué)生對(duì)概念的掌握情況.并由此設(shè)置階梯幫助學(xué)生尋找第二組公式。同時(shí)結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于y軸對(duì)稱的三角函數(shù)關(guān)系。

問題三：請(qǐng)大家回顧一下，我們剛才是如何推導(dǎo)出這組公式的？

（學(xué)生活動(dòng)）

說明：推導(dǎo)流程：從“角的關(guān)系”到“對(duì)稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)化和化歸思想。（教師板書）

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)思維方法，明確推導(dǎo)公式過程中的本質(zhì)內(nèi)容，從而為以下內(nèi)容鋪墊。

問題四：你還能推導(dǎo)任意角?與其終邊關(guān)于 x軸和原點(diǎn)對(duì)稱的角的

三角函數(shù)關(guān)系嗎？

（學(xué)生活動(dòng)）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于x軸和原點(diǎn)對(duì)稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關(guān)系”到“對(duì)稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的推導(dǎo)流程是本課的本質(zhì)內(nèi)容。

教師板書：公式二、四及其作用

設(shè)計(jì)意圖：通過問題四加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解與運(yùn)用。感知數(shù)學(xué)。同時(shí)結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于x軸和原點(diǎn)對(duì)稱的三角函數(shù)關(guān)系

（三）探究成果

2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號(hào)有什么特點(diǎn)規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)，教師點(diǎn)評(píng)歸納

設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的分析總結(jié)能力，并減輕學(xué)生記憶12個(gè)公

式的思維負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，以及公式運(yùn)用過程中的轉(zhuǎn)化和化歸思想，體會(huì)數(shù)學(xué)重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡(jiǎn) 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡(jiǎn)

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生所掌握的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用能力，考察學(xué)生的分類討論數(shù)學(xué)思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結(jié)

問題六：這節(jié)課你主要學(xué)習(xí)到了哪些重要知識(shí)？并且你有哪些心得體會(huì)可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導(dǎo)公式的實(shí)質(zhì)是將終邊對(duì)稱的圖形關(guān)系“翻譯”到三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。

2、推導(dǎo)中從“角的關(guān)系”到“對(duì)稱關(guān)系”到“坐標(biāo)關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法

3、利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三 5

角函數(shù)值。

（五）課后作業(yè)

書本第20頁練習(xí)1、2、3題

（六）板書設(shè)計(jì)

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

作用：

2）公式的記憶規(guī)律： 3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：

例1：

變題1： 變題2： 4）課后小結(jié)： 5）作業(yè)布置：

第五篇：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案

1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

賈斐

三維目標(biāo)

1、通過學(xué)生的探究,明了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的來龍去脈,理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程;培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算能力,滲透轉(zhuǎn)化及分類討論的思想.2、通過誘導(dǎo)公式的具體運(yùn)用,熟練正確地運(yùn)用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問題,體會(huì)數(shù)式變形在數(shù)學(xué)中的作用.3、進(jìn)一步領(lǐng)悟把未知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想,通過一題多解,一題多變,多題歸一,提高分析問題和解決問題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):五個(gè)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用,三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明等.教學(xué)難點(diǎn):六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用.課時(shí)安排2課時(shí) 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課

思路1.①利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值.②復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一及其用途.思路2.在前面的學(xué)習(xí)中,我們知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等,即公式一,并且利用公式一可以把絕對(duì)值較大的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°到360°(0到2π)內(nèi)的角的三角函數(shù)值,求銳角三角函數(shù)值,我們可以通過查表求得,對(duì)于90°到360°(?到2π)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)怎樣求解,能2不能有像公式一那樣的公式把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來求解,這一節(jié)就來探討這個(gè)問題.新知探究 提出問題

由公式一把任意角α轉(zhuǎn)化為［0°,360°)內(nèi)的角后,如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值? 活動(dòng):在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生記住了,對(duì)非特殊銳角的三角函數(shù)值可以通過查數(shù)學(xué)用表或是用計(jì)算器求得.教師可組織學(xué)生思考討論如下問題:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否與銳角α相聯(lián)系?通過分析β與α的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生得出解決設(shè)問的一種思路:若能把求［90°,360°)內(nèi)的角β的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求有關(guān)銳角α的三角函數(shù)值,則問題將得到解決,適時(shí)提出,這一思想就是數(shù)學(xué)的化歸思想,教師可借此向?qū)W生介紹化歸思想.圖1 討論結(jié)果:通過分析,歸納得出:如圖1.β?180??a,??[90?,180?],?=?180??a,??[180?,270?], ?360??a,??[270?,360?],?提出問題

①銳角α的終邊與180°+α角的終邊位置關(guān)系如何? ②它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系如何? ③任意角α與180°+α呢? 活動(dòng):分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.圖2 引導(dǎo)學(xué)生充分利用單位圓,并和學(xué)生一起討論探究角的關(guān)系.無論α為銳角還是任意角,180°+α的終邊都是α的終邊的反向延長(zhǎng)線,所以先選擇180°+α為研究對(duì)象.利用圖形還可以直觀地解決問題②,角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P(x,y)和P′(-x,-y).指導(dǎo)學(xué)生利用單位圓及角的正弦、余弦函數(shù)的定義,導(dǎo)出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.并指導(dǎo)學(xué)生寫出角為弧度時(shí)的關(guān)系式:

sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的特點(diǎn),明了各個(gè)公式的作用.討論結(jié)果:①銳角α的終邊與180°+α角的終邊互為反向延長(zhǎng)線.②它們與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.③任意角α與180°+α角的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.提出問題

①有了以上公式,我們下一步的研究對(duì)象是什么? ②-α角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何? 活動(dòng):讓學(xué)生在單位圓中討論-α與α的位置關(guān)系,這時(shí)可通過復(fù)習(xí)正角和負(fù)角的定義,啟發(fā)學(xué)生思考: 任意角α和-α的終邊的位置關(guān)系;它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系及其坐標(biāo).探索、概括、對(duì)照公式二的推導(dǎo)過程,由學(xué)生自己完成公式三的推導(dǎo),即: sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教師點(diǎn)撥學(xué)生注意:無論α是銳角還是任意角,公式均成立.并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察分析公式三的特點(diǎn),得出公式三的用途:可將求負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求正角的三角函數(shù)值.討論結(jié)果: ①根據(jù)分析下一步的研究對(duì)象是-α的正弦和余弦.②-α角的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).提出問題

①下一步的研究對(duì)象是什么? ②π-α角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何? 活動(dòng):討論π-α與α的位置關(guān)系,這時(shí)可通過復(fù)習(xí)互補(bǔ)的定義,引導(dǎo)學(xué)生思考:任意角α和π-α的終邊的位置關(guān)系;它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系及其坐標(biāo).探索、概括、對(duì)照公式二、三的推導(dǎo)過程,由學(xué)生自己完成公式四的推導(dǎo),即:

sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.強(qiáng)調(diào)無論α是銳角還是任意角,公式均成立.引導(dǎo)學(xué)生觀察分析公式三的特點(diǎn),得出公式四的用途:可將求π-α角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求角α的三角函數(shù)值.讓學(xué)生分析總結(jié)誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),概括說明,加強(qiáng)記憶.我們可以用下面一段話來概括公式一—四: α+k22π(k∈Z),-α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).進(jìn)一步簡(jiǎn)記為:“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”.點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生注意公式中的α是任意角.討論結(jié)果:①根據(jù)分析下一步的研究對(duì)象是π-α的三角函數(shù);

②π-α角的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).示例應(yīng)用

例1 利用公式求下列三角函數(shù)值:

(1)cos225°;(2)sin11?;(3)sin(?16?);(4)cos(-2 040°).33 活動(dòng):這是直接運(yùn)用公式的題目類型,讓學(xué)生熟悉公式,通過練習(xí)加深印象,逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍,對(duì)照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問題.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=?(2)sin11?=sin(4π3?22;

?3)=-sin?=?33;23(3)sin(?16?)=-sin16?=-sin(5π+?)33=-(-sin?)=33;2(4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(63360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=?1.2點(diǎn)評(píng):利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:

上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.變式訓(xùn)練

利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos(-510°15′);(2)sin(?17π).3解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)

=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.868 2;(2)sin(?17π)=sin(?-332π)=sin?=3333.2例2 2007全國高考,1 cos330°等于()A.1 B.?1 C.223 2D.?3 2答案:C 變式訓(xùn)練 化簡(jiǎn):解:==1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin290?cos430?sin250??cos790?

1?2sin(360??70?)cos(360??70?)sin(180?70)?cos(720?70)????1?2sin70?cos70?|cos70??sin70?| ??????sin70?cos70cos70?sin70sin70??cos70???1.=cos70??sin70?例3 化簡(jiǎn)cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活動(dòng):這是要求學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形、求值與證明的題目.利用誘導(dǎo)公式將有關(guān)角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),再求值、合并、約分.解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°

=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°)

=cos(-45°)?1-sin45°+cos120°

2=cos45°?1=221??2222?22+cos(180°-60°)

-cos60°=-1.點(diǎn)評(píng):利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化,最終達(dá)到統(tǒng)一角或求值的目的.變式訓(xùn)練

求證:tan(2???)sin(2???)cos(6???)?tan?.(?cos?)sin(5???)分析:利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)較繁的一邊,使之等于另一邊.證明:左邊=tan(2???)sin(2???)cos(6???)

(?cos?)sin(5???)=tan(??)sin(??)cos(??)

(?cos?)sin(???)cos?sin?=tan?sin?cos?=tanθ=右邊.所以原式成立.規(guī)律總結(jié):證明恒等式,一般是化繁為簡(jiǎn),可以化簡(jiǎn)一邊,也可以兩邊都化簡(jiǎn).知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)1—3.解答:1.(1)-cos4?;(2)-sin1;(3)-sin?;(4)cos70°6′.95點(diǎn)評(píng)：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).2.(1)1;(2)1;(3)0.642 8;(4)?2232.點(diǎn)評(píng)：先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),再求值.3.(1)-sinαcosα;(2)sinα.點(diǎn)評(píng)：先利用誘導(dǎo)公式變形為角α的三角函數(shù),再進(jìn)一步化簡(jiǎn).課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式

二、公式

三、公式四三組公式,24這三組公式在求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式及證明三角恒等式時(shí)是經(jīng)常用到的,為了記牢公式,我們總結(jié)了“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”的簡(jiǎn)便記法,同學(xué)們要正確理解這句話的含義,不過更重要的還是應(yīng)用,我們要多加練習(xí),切實(shí)掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想.作業(yè)

課本習(xí)題1.3 A組2、3、4.