第一篇：誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計

教材分析 地位與作用

“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱性的“代數(shù)表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用。教學(xué)目標 1.知識與技能

借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問題。2.過程與方法

經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。3.情感、態(tài)度與價值觀

感受數(shù)學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。重、難點 1.重點：誘導(dǎo)公式二、三、四的探究，運用誘導(dǎo)公式進行簡單三角函數(shù)式的求值，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認識。

2.難點：發(fā)現(xiàn)圓的對稱性與任意角終邊的坐標之間的聯(lián)系；誘導(dǎo)公式的合理運用。教學(xué)環(huán)節(jié)

一、課題引入

問題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？ 學(xué)生口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y,cos=x, tan=(x≠0)問題2：求下列三角函數(shù)值：（1）sin，（2）cos，（3）tan。

給學(xué)生3分鐘左右的時間獨立思考，教師請1名學(xué)生到黑板上展示其答題情況。學(xué)生獨立思考，嘗試用定義解答。1名學(xué)生到黑板上板演。抓住學(xué)求的三角函數(shù)值時產(chǎn)生思維上認識的沖突，引出課題《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》。

根據(jù)教師的引導(dǎo)產(chǎn)生探索新知識的欲望

設(shè)計意圖（三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)，設(shè)置問題情境，產(chǎn)生知識沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導(dǎo)入新課。）

二、合作探究公式

1.根據(jù)學(xué)生黑板上用定義求角考：

問題3：（1）角（2）設(shè)角與角

和角的終邊有何關(guān)系？ 的三角函數(shù)值的情況，引導(dǎo)學(xué)生思的終邊分別交單位圓于點P1、P2，點P1的坐標為P1(x，y)，則點 P2的坐標如何表示？（3）它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？

2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導(dǎo)學(xué)生體會 1.學(xué)生觀察圖形，結(jié)合教師的問題發(fā)現(xiàn)：角

和角

數(shù)量上相差，圖形上它們的終邊關(guān)于原點對稱，與單位圓的交點坐標互為相反數(shù)。再根據(jù)定義得出角

和角

三角函數(shù)之間的關(guān)系。

2.觀察教師給出的動畫演示,體會角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關(guān)于

原點對稱，其三角函數(shù)值之間滿足公式二。特殊角到一般角的變化，歸納出公式二： sin（π＋α）=-sinα，cos（π＋α）=-cosα，tan（π＋α）= tanα。3.練習(xí)：求sin2250

學(xué)生根據(jù)公式二求2250的正弦值。自主探究公式

三、公式四

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式三、四的方向。2.探究：給定一個角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

3.組織學(xué)生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。

先讓學(xué)生先獨立思考，然后小組交流。在學(xué)生交流時教師巡視，讓兩個小組到黑板上展示。同時派出優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。4.在學(xué)生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗證學(xué)生的結(jié)論。1.體會研究誘導(dǎo)公式的線路圖。畫出圖形，先獨立思考嘗試自主解答，一定時間后在組長的帶領(lǐng)下展開組內(nèi)討論。

2.兩個小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

3.觀察教師的動畫演示，驗證討論的結(jié)論。得到公式三： sin(-a)=-sin a，cos(-a)= cos a，tan(-a)=-tan a。公式四：

sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα.4.學(xué)生先自由發(fā)言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導(dǎo)下小組交流討論形成對公式的正確認識。歸納出公式的特征： 的三角函數(shù)值，等于a的同名函數(shù)

活動四：公式運用

練習(xí)：利用公式求下列各三角函數(shù)值：(1)sin;(2)cos();(3)tan(-2040°)1.讓3名學(xué)生到黑板上板演，組織全班學(xué)生觀察糾錯。

2.引導(dǎo)學(xué)生歸納用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟。課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？ 2.談?wù)勀竟?jié)課學(xué)習(xí)的感想！

引導(dǎo)學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式的內(nèi)容及其作用。強調(diào)探索誘導(dǎo)公式中的思想方法。作業(yè)：

習(xí)題1.3A組 1、2；

第二篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）教學(xué)設(shè)計

【主題釋義】

教師是教學(xué)活動中的參與者、組織者與引導(dǎo)者，課堂上必須留足學(xué)生活動的時間。課堂教學(xué)是教師在有限的時空中最大限度地引導(dǎo)學(xué)生獲取知識、技能的過程，更是學(xué)生生命活動的過程。

【設(shè)計思想】

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內(nèi)容主要是通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

（一），并且利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 ?與其終邊關(guān)于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，本課內(nèi)容的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)的代數(shù)關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣?！窘虒W(xué)設(shè)計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、理解和符號的判斷

2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學(xué)生學(xué)會共同學(xué)習(xí)

2、通過探討誘導(dǎo)公式，明確數(shù)學(xué)概念的嚴謹性和科學(xué)性，做一個具備嚴謹科學(xué)態(tài)度的人．

（四）、情感,態(tài)度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數(shù)線的利用，體會三角函數(shù)線是一類重要的運算工具，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

2、在教學(xué)過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體會到現(xiàn)代信息技術(shù)是認識世界的有效手段，也是的抽象的數(shù)學(xué)符號變得直觀具體．

【教學(xué)過程】：

（一）復(fù)習(xí)：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設(shè)計意圖：順應(yīng)學(xué)生認知，指明學(xué)習(xí)方向，為接下來的內(nèi)容推導(dǎo)打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？（學(xué)生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設(shè)計意圖：承上啟下，利用剛才的復(fù)習(xí)舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數(shù)值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學(xué)生活動，教師利用幾何畫板展示學(xué)生的探討結(jié)果）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設(shè)計意圖：問題的目的在于鍛煉學(xué)生逆向思維能力,同時也從反面來考察學(xué)生對概念的掌握情況.并由此設(shè)置階梯幫助學(xué)生尋找第二組公式。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)關(guān)系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導(dǎo)出這組公式的？

（學(xué)生活動）

說明：推導(dǎo)流程：從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)化和化歸思想。（教師板書）

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)思維方法，明確推導(dǎo)公式過程中的本質(zhì)內(nèi)容，從而為以下內(nèi)容鋪墊。

問題四：你還能推導(dǎo)任意角?與其終邊關(guān)于 x軸和原點對稱的角的三角函數(shù)關(guān)系嗎？

（學(xué)生活動）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的推導(dǎo)流程是本課的本質(zhì)內(nèi)容。

教師板書：公式二、四及其作用

設(shè)計意圖：通過問題四加強學(xué)生對概念的理解與運用。感知數(shù)學(xué)。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于x軸和原點對稱的三角函數(shù)關(guān)系

（三）探究成果

2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規(guī)律？

學(xué)生活動，教師點評歸納

設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的分析總結(jié)能力，并減輕學(xué)生記憶12個公式的思維負擔，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設(shè)計意圖：考察學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力，以及公式運用過程中的轉(zhuǎn)

化和化歸思想，體會數(shù)學(xué)重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生所掌握的誘導(dǎo)公式的運用能力，考察學(xué)生的分類討論數(shù)學(xué)思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結(jié)

問題六：這節(jié)課你主要學(xué)習(xí)到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導(dǎo)公式的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”到三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。

2、推導(dǎo)中從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法

3、利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值。

（五）課后作業(yè)

書本第20頁練習(xí)1、2、3題

（六）板書設(shè)計

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

2）公式的記憶規(guī)律： 3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：

例1：

變題2： 4）課后小結(jié)： 5）作業(yè)布置：

作用：

變題1： 6

第三篇：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計

學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級：高一

教材：

學(xué)校：江蘇省羊尖高級中學(xué) 姓名：郭麗娟

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）教學(xué)設(shè)計

【主題釋義】

教師是教學(xué)活動中的參與者、組織者與引導(dǎo)者，課堂上必須留足學(xué)生活動的時間。課堂教學(xué)是教師在有限的時空中最大限度地引導(dǎo)學(xué)生獲取知識、技能的過程，更是學(xué)生生命活動的過程。

【設(shè)計思想】

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式

（一）至公式

（六）．本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式

（一）、（二）、（三）、（四）.本課內(nèi)容主要是通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

（一），并且利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 ?與其終邊關(guān)于 x軸、y 軸和原點對稱的角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，本課內(nèi)容的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)的代數(shù)關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生思考、動手、動腦提出了要求，也有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣。【教學(xué)設(shè)計】 三維目標：

（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、重點難點：

1、誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、理解和符號的判斷

2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

（三）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學(xué)生學(xué)會共同學(xué)習(xí)

2、通過探討誘導(dǎo)公式，明確數(shù)學(xué)概念的嚴謹性和科學(xué)性，做一個具備嚴謹科學(xué)態(tài)度的人．

（四）、情感,態(tài)度與價值觀

1、通過單位圓中三角函數(shù)線的利用，體會三角函數(shù)線是一類重要的運算工具，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

2、在教學(xué)過程中，通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，讓學(xué)生體會到現(xiàn)代信息技術(shù)是認識世界的有效手段，也是的抽象的數(shù)學(xué)符號變得直觀具體．

【教學(xué)過程】：

（一）復(fù)習(xí)：

1． 利用單位圓表示任意角?的正弦值和余弦值；

設(shè)計意圖：順應(yīng)學(xué)生認知，指明學(xué)習(xí)方向，為接下來的內(nèi)容推導(dǎo)打好鋪墊。

（二）新課探究

問題一：你能求3900的正弦值和余弦值嗎？

（學(xué)生思考并回答，教師即時點評與歸納）教師板書：公式一及其作用

設(shè)計意圖：承上啟下，利用剛才的復(fù)習(xí)舊知引入今天的課題

問題二：同名的三角函數(shù)值相等，角的終邊一定相等嗎？比如你能找到和300的正弦值相同，但是終邊不相同的角嗎？

（學(xué)生活動，教師利用幾何畫板展示學(xué)生的探討結(jié)果）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于y軸對稱的公式三

2、公式三的作用，教師板書：公式三及其作用

設(shè)計意圖：問題的目的在于鍛煉學(xué)生逆向思維能力,同時也從反面來考察學(xué)生對概念的掌握情況.并由此設(shè)置階梯幫助學(xué)生尋找第二組公式。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)關(guān)系。

問題三：請大家回顧一下，我們剛才是如何推導(dǎo)出這組公式的？

（學(xué)生活動）

說明：推導(dǎo)流程：從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的轉(zhuǎn)化和化歸思想。（教師板書）

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)思維方法，明確推導(dǎo)公式過程中的本質(zhì)內(nèi)容，從而為以下內(nèi)容鋪墊。

問題四：你還能推導(dǎo)任意角?與其終邊關(guān)于 x軸和原點對稱的角的

三角函數(shù)關(guān)系嗎？

（學(xué)生活動）

說明：

1、推導(dǎo)出兩角關(guān)于x軸和原點對稱的公式二、四

2、公式的作用，這里的?是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的推導(dǎo)流程是本課的本質(zhì)內(nèi)容。

教師板書：公式二、四及其作用

設(shè)計意圖：通過問題四加強學(xué)生對概念的理解與運用。感知數(shù)學(xué)。同時結(jié)合多媒體技術(shù)，利用幾何畫板直觀的展示兩角關(guān)于x軸和原點對稱的三角函數(shù)關(guān)系

（三）探究成果

2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教師板書）

問題五：四組公式的符號有什么特點規(guī)律？

學(xué)生活動，教師點評歸納

設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的分析總結(jié)能力，并減輕學(xué)生記憶12個公

式的思維負擔，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例

1、求值：

（1）sin?；

（2）cos7611?；

（3）tan(?1560?)4設(shè)計意圖：考察學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力，以及公式運用過程中的轉(zhuǎn)化和化歸思想，體會數(shù)學(xué)重要的思想方法。

cos(1800??)sin(3600??)變

1、化簡 00sin(?180??)cos(180??)

sin[??(k?1)?]?sin[??(k?1)?]變

2、：化簡

其中k?Z． sin(??k?)?cos(??k?)設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生所掌握的誘導(dǎo)公式的運用能力，考察學(xué)生的分類討論數(shù)學(xué)思想方法，并能解決問題。

（四）課堂小結(jié)

問題六：這節(jié)課你主要學(xué)習(xí)到了哪些重要知識？并且你有哪些心得體會可以和我們一起分享？

說明：

1、誘導(dǎo)公式的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”到三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。

2、推導(dǎo)中從“角的關(guān)系”到“對稱關(guān)系”到“坐標關(guān)系”再到“角的三角函數(shù)關(guān)系”的流程，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法

3、利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三 5

角函數(shù)值。

（五）課后作業(yè)

書本第20頁練習(xí)1、2、3題

（六）板書設(shè)計

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

（一）1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用： 公式三：

作用： 公式四：

作用：

2）公式的記憶規(guī)律： 3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：

例1：

變題1： 變題2： 4）課后小結(jié)： 5）作業(yè)布置：

第四篇：誘導(dǎo)公式教案

誘導(dǎo)公式教案1

教學(xué)目標

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法．

2．會運用這些公式求解任意角的三角函數(shù)的值，并會進行一般的三角關(guān)系式的化簡和證明．

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、解決問題、抽象概括問題的能力，并注意完善學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識．

教學(xué)重點與難點

誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)．

教學(xué)過程設(shè)計

師：我們前面學(xué)習(xí)過誘導(dǎo)公式一，請說出誘導(dǎo)公式一及其文字敘述．它在轉(zhuǎn)化任意角的三角函數(shù)中所起的作用是什么？

生：(學(xué)生口述的同時，教師板書誘導(dǎo)公式一．)

sin(k2360°＋α)=sinα，cos(k2360°＋α)=cosα，tan(k2360°＋α)=tanα，cot(k2360°＋α)=cotα．(k∈Z)

文字敘述：終邊相同的角的同一個三角函數(shù)的值相等．

它在轉(zhuǎn)化任意角的三角函數(shù)中所起的作用是：把求任意角的三角函數(shù)值的問題，轉(zhuǎn)化為求0°～360°(或0～2π)之間角的三角函數(shù)值的問題．

師：(副板書)試求出sin 2016°的值．

生：由公式一，sin 2016°=sin(53360°3216°)＝sin 216°．

(至此，絕大多數(shù)同學(xué)已無法再演算下去了．)

(以舊知識的復(fù)習(xí)，導(dǎo)出新的問題，使學(xué)生新的求知欲得到激發(fā)，渴望得到回答，以達到以舊帶新，以舊拓新的目的．)

師：能否導(dǎo)出一些新的公式來解決這類問題？可先看這道具體問題如何求解．我們知道0°～90°之間的角的三角函數(shù)值可以通過查表求得．那么，能否借助一個工具，在0°～90°之間找到一個角α，把求sin 216°的值的問題轉(zhuǎn)化為求α角的三角函數(shù)值問題？(進一步誘導(dǎo)，使學(xué)生進入憤悱狀態(tài)．)

師：(投影圖1)216°角的終邊OP在第三象限內(nèi)，將OP反向延長，與單位圓交于P′點，則在0°～90°之間找到一個角α=216°－180°=36°．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因為sin 216°=MP，sin 36°=M′P′，而MP與M′P′的長度相同、方向相反，所以有sin 216°=－sin 36°．這樣便把求sin 216°的值的問題，轉(zhuǎn)化為可查表的36°角的三角函數(shù)求值問題．

你能把以上幾何變換的過程，用三角關(guān)系式表示出來嗎？(向“公式化”過渡．實際上我們先經(jīng)過了一次將三角問題幾何化——利用正弦線．)

生：sin 216°=sin(180°＋36°)=－sin36°．

師：180°～270°之間角的余弦函數(shù)問題，是否也可以通過這種變換，轉(zhuǎn)化為求α角在0°～90°之間的三角函數(shù)問題？(遷移作用)

(師適當提示：觀察余弦線的數(shù)量關(guān)系．)

生：??

師：180°～270°之間角的正切、余切函數(shù)的求值問題，是否也可以通過這樣的變換轉(zhuǎn)化求值？

(師適當提示：方法1，仍通過三角函數(shù)線觀察出結(jié)果；方法2，可通過同角三

生：??

師：可見180°～270°之間角的三角函數(shù)求值問題都可以通過類似的變換求出三角函數(shù)的值．能否把這種變換求值的方法，總結(jié)成公式形式？

(從具體問題的求解，到公式的形成是一種質(zhì)的飛躍．)

師：(適當提示：先把180°～270°之間的角用α(α是0°～90°之間的角)表示出來．)

生：(板書)

sin(180°＋α)=－sinα，cos(180°＋α)=－cosα，tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cot α．

師：這組公式通常稱為誘導(dǎo)公式二．觀察其結(jié)構(gòu)特征：①同名函數(shù)關(guān)系；②符號規(guī)律：右邊符號與180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函數(shù)值的符號相同．(為總結(jié)公式的記憶方法打基礎(chǔ)．)

師：任意角的三角函數(shù)值問題，可以由公式一化為0°～360°之間角的三角函數(shù)值問題；180°～270°之間角的三角函數(shù)值，又可通過誘導(dǎo)公式二化為0°～90°之間角的三角函數(shù)值，從而得出函數(shù)值；那么90°～180°、270°～360°之間的角的三角函數(shù)值問題，能否轉(zhuǎn)化為0°～90°之間角的三角函數(shù)值來求出解答？(橫向聯(lián)想，公式二的歸納過程，會對學(xué)生的思維產(chǎn)生正向的影響．)

(師提示：由對稱性找出角的終邊間的關(guān)系，再證出三角函數(shù)線的數(shù)量關(guān)系，正切、余切函數(shù)的誘導(dǎo)公式可由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推出．)

生：??(討論的同時，完成圖2．)

師：(板書)

生：(板書完成)

sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝tanα，cot(－α)＝－cotα．

(及時評價、反饋．)

師：這組公式通常稱為誘導(dǎo)公式三．觀察其結(jié)構(gòu)特征：①同名函數(shù)關(guān)系；②符號規(guī)律是：右邊符號與－α所在的第四象限角的原三角函數(shù)值的符號相同．

師：(板書)

生：(完成板書)

sin(180°－α)=sinα，cos(180°－α)=－cosα，tan(180°－α)＝－tanα，cot(180°－α)＝－cotα．

(師及時評價、反饋．)

師：這組公式通常稱為誘導(dǎo)公式四．觀察其結(jié)構(gòu)特征：①同名函數(shù)關(guān)系；②符號規(guī)律：右邊符號與180°－α所在的第二象限角的原三角函數(shù)值的符號相同．

師：由于360°－α角與－α角的終邊相同，它們的同一三角函數(shù)值相等，所以有(板書)

sin(360°－α)=－sinα，cos(360°－α)=cosα，tan(360°－α)＝－tanα，cot(360°－α)＝－cotα．

師：目前，連同公式一，我們一共得到了五組誘導(dǎo)公式，利用它們，可以求出任意角的三角函數(shù)值．為使公式更具一般性，不妨大膽猜測：若公式中的角α為任意角，公式是否仍能成立？(推廣到一般性．)

生：??

師：大膽猜測，還要小心求證．沒有大膽猜測，就沒有事物的發(fā)展和進步；(鼓勵猜想)，沒有經(jīng)過證明的結(jié)論總是危險的．我們可先以公式二為例，證明究竟誰猜的對．(要證明猜測的結(jié)論，學(xué)生情緒進一步高漲．)

師：(投影圖3)

生：??

(師提示：可先由三角函數(shù)線或由三角函數(shù)定義，推出sin(180°＋α)與sinα，cos(180°＋α)與cosα的數(shù)量關(guān)系，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推出

師：由此可見，α為任意角時，公式二仍然成立．類似于公式二的推證方法，可以證明公式三也成立．而180°－α可以寫成180°＋(－α)，360°－α又與－α角終邊相同，容易推出，對任意角α，公式三、四、五也都成立．驗證過程由同學(xué)們在課下完成．

(給學(xué)生留有細心體驗發(fā)現(xiàn)的空間．)

(到此完成了又一次的升華．)

師：本節(jié)課推得的公式較多，如何記憶這些公式呢？(機械記憶顯然不可行．)由推證公式的過程可知，其結(jié)構(gòu)具有一定的規(guī)律性：①等號兩邊的函數(shù)名稱相同；②符號規(guī)律：把α看作銳角時，等號右邊的符號與k2360°＋α(k∈Z)(第一象限角)、－α(第四象限角)、180°＋α(第三象限角)、180°－α(第二象限角)、360°－α(第四象限角)所在象限的原三角函數(shù)值的符號相同．(可回顧圖2)

綜上所述，這些公式可以概括如下：

k2360°＋α(k∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號．

師：(投影圖4，用紅色標出x軸)由于把α看作銳角時，k2360°＋α，180°±α，－α，360°－α均可看作由x軸出發(fā)加或減α得到的，所以這五組誘導(dǎo)公式又可稱為“水平誘導(dǎo)”公式．按如下方法記憶：

水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限．

師：下面給大家半分鐘，體會上述記憶方法并考慮用弧度制如何表示上述公式？

生：??

(師個別提問．及時反饋．這樣可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率．)

師：用誘導(dǎo)公式都可以解決哪些問題？(自問自答)

作用1：求值．一般可按如下步驟進行：

以上步驟可簡化為：

負化正；正化主；主化銳角可查表．

(0°～360°之間的角α叫做主值或主角)

例1 求下列各三角函數(shù)值．

主”，注意去掉的是2kπ即12π，而不能去掉13π；由公式四“主化銳”為

(2)tan 2025°=tan(53360°＋225°)=tan 225°=tan(180°＋45°)=tan 45°=1．

師：新學(xué)公式，不得跳步．(3)、(4)小題請同學(xué)完成．(各請一位同學(xué)板演，同時教師巡視．)

(3)cos(－519°)=cos 519°=cos(360°＋159°)=cos 159°

=cos(180°－21°)=－cos 21°=－0.933 6．

師：運用熟練后，還可以總結(jié)出簡煉快捷的求值方法．(提出更高的目標．由公式指導(dǎo)實踐是質(zhì)的又一次升華．)

作用2：化簡或證明．可把復(fù)雜問題化簡單，直到解決問題．

分析：本題既要看代數(shù)結(jié)構(gòu)，三角結(jié)構(gòu)，還要觀察角的結(jié)構(gòu)．請同學(xué)觀察：

(1)各項均與角α有關(guān)，所以先用誘導(dǎo)公式化簡為同角的三角函數(shù)；

(2)需求sinα，cosα，tanα的值；

(3)求和可得到解答．

cos(π－α)＋tan(－α)=－cosα－tanα=－(cosα＋tanα)=

(說明：以上過程可由學(xué)生先解，然后老師及時反饋．)

例3 求證：

師：請同學(xué)注意觀察此題的代數(shù)結(jié)構(gòu)、三角結(jié)構(gòu)和角的結(jié)構(gòu)，然后獨立完成．(一名同學(xué)板演，同時老師巡視．)

=1．

(師及時反饋．)

師：(小結(jié))誘導(dǎo)公式(二)～(五)的推導(dǎo)方法類似，應(yīng)抓住角的終邊位置對稱(關(guān)于原點、y軸、x軸對稱)的特點及三角函數(shù)的數(shù)量關(guān)系、同角三角函數(shù)的關(guān)系．

記憶公式，要把握五組公式的結(jié)構(gòu)特征：

(1)函數(shù)名稱關(guān)系：函數(shù)名相同；

(2)符號規(guī)律：公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k2360°＋α(k∈Z)，－α、180°±α，360°－α所在象限的原三角函數(shù)值的符號．(回顧圖2－7)

記憶：水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限．

應(yīng)用：(1)計算求值．步驟可簡單記為：負化正，正化主，主化銳角可查表．(2)化簡證明．要分析題目的三個結(jié)構(gòu)——代數(shù)結(jié)構(gòu)、三角結(jié)構(gòu)和角的結(jié)構(gòu)．

希望同學(xué)們今后在不斷的應(yīng)用實踐中，總結(jié)出更簡捷的方法和解題步驟．(鼓勵學(xué)生不斷實踐和總結(jié)，以達到更好地使公式內(nèi)化的目的．)

課堂練習(xí)：課本P158練習(xí)第3題．

課外題：課本P163習(xí)題十三第4．(1)～(4)，第5題．

課堂教學(xué)設(shè)計說明

一、本節(jié)課的教學(xué)過程：

1．復(fù)習(xí)舊知識，引出新課；

2．由sin216°的求值過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推證公式的方法和途徑；

3．將解題過程抽象化、概括化，推出公式

sin(180°＋α)=－sinα．(其中α為0°～90°之間的角)

4．類比推出公式二，從而推出公式三、四、五；

5．推廣到任意角并加以證明；

6．找規(guī)律，談記憶；

7．講應(yīng)用，說方法；

8．例題、小結(jié)、練習(xí)、作業(yè)．

二、本節(jié)課的指導(dǎo)思想：

課本上采用的是直接給出90°～180°，180°～270°，270°～360°之間的角，可以用180°－α，180°＋α，360°－α(0°≤α≤90°)來表示，然后加以證明出結(jié)論．其簡捷、節(jié)約時間的特點是顯而易見的．但總有一種把知識作為“結(jié)果”傳授給學(xué)生的感覺，學(xué)生只要接受、反復(fù)練習(xí)就算完成了“內(nèi)化”的過程．而利用環(huán)節(jié)1～5，把從實踐經(jīng)驗(解題)上升到理論高度(公式)，再由理論(公式)去指導(dǎo)實踐(解題)的過程，展現(xiàn)給學(xué)生；也使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識得到了提高；培養(yǎng)了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”問題．“解決”問題的能力．

美國心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動．”思維永遠是從問題開始的．所以本節(jié)課采用了逐步設(shè)疑、誘導(dǎo)、解疑，指導(dǎo)學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”的方法，使學(xué)生始終處在興趣盎然的狀態(tài)，課堂氣氛活躍．

另外，本節(jié)課公式的驗證方法，是以學(xué)生已經(jīng)掌握了“三角函數(shù)線”為基礎(chǔ)的，這樣可以加強幾何直觀，便于理解和應(yīng)用．在環(huán)節(jié)4，先推出誘導(dǎo)公式在0°～360°范圍內(nèi)成立的目的是：便于發(fā)現(xiàn)公式的結(jié)構(gòu)特征，理解求值的步驟，以便學(xué)生掌握和熟練應(yīng)用．

第五篇：1.3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計

1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）[教學(xué)目標] 1）學(xué)習(xí)從單位圓的對稱性和任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法，從而借助于單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式．

2）能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值，以及進行簡單三角函數(shù)式的化簡和恒等式的證明，并從中體會未知到已知，復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程． [重點、難點、疑點] 重點：用聯(lián)系的觀點，發(fā)現(xiàn)并證明誘導(dǎo)公式，進而運用誘導(dǎo)公式解決問題． 難點：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性和任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法． 疑點：運用誘導(dǎo)公式時符號的確定． [課時安排] 2課時

第一課時，誘導(dǎo)公式二、三、四 [教學(xué)設(shè)計] 引入新課：

先讓同學(xué)們思考單位圓的對稱性并舉出一些特殊的對稱軸和對稱中心，如軸，軸，原點．這些對稱性對三角函數(shù)的性質(zhì)有什么影響呢？先思考閱讀教科書第26頁的“探究”．

1、角的對稱關(guān)系： 給定一個角，發(fā)現(xiàn)：

1）終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱的角可以表示為； 同樣，讓學(xué)生探究問題(2)，(3)不難發(fā)現(xiàn)．

2）終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱的角可以表示為（或）； 3）終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱的角可以表示為：； 4）終邊與角的終邊關(guān)于直線=對稱的角可以表示為．

2、三角函數(shù)的關(guān)系 誘導(dǎo)公式二：

以問題（1）為例，引導(dǎo)學(xué)生去思考，角的對稱關(guān)系怎樣得出三角函數(shù)的關(guān)系？

角————

終邊與單位圓交點————

————

∴

同理，，∴

誘導(dǎo)公式二：

請同學(xué)們自己完成公式三、四的推導(dǎo)： 誘導(dǎo)公式三：

誘導(dǎo)公式四：

讓學(xué)生把探究誘導(dǎo)公式二、三、四的思想方法總結(jié)概括，引導(dǎo)學(xué)生得出： 圓的對稱性____________角的終邊的對稱性

對稱點的數(shù)量關(guān)系

角的數(shù)量關(guān)系

三角函數(shù)關(guān)系即誘導(dǎo)公式

總結(jié)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生記憶學(xué)過的四組公式，即：

，的三角函數(shù)值，等于角的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把角看成銳角時的原函數(shù)的符號．

P28 例1，例2．

思考：誘導(dǎo)公式有什么作用？ 負角→正角

大角→小角→銳角三角函數(shù)

即所有的角的三角函數(shù)值都可轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)來求． 上述步驟體現(xiàn)了未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想．

P27

例3 [練習(xí)] P30

1，2，3．

通過對公式的應(yīng)用，加深對公式的理解，并對學(xué)生所做練習(xí)進行點評．

[小結(jié)]本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式二、三、四，并運用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值及化簡，在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)習(xí)化歸思想，要注意誘導(dǎo)公式中符號的確定． [作業(yè)] P3

3A組 2，3，4． 化簡： 1、2、