第一篇：銳角三角函數的應用教學設計

銳角三角函數的應用（教學設計）

乾縣長留初中張莉

教學目標：將已知元素和未知元素歸結為直角三角形中元素之間的關系，運用直角三角形的有關知識（如三角函數等）解決問題。

過程與方法：經歷把某些實際問題中量與量之間的關系轉變成數學模型中量與量的關系，進一步培養學生的建模能力，在解決問題的過程中體會“數形結合”的思想方法。

情感與態度：感悟數學來源于生活，應用于生活的真理，培養實際操作能力和建構能力關注每一位學生參與數學活動的程度，自信心，使每位學生體驗到成功的快樂。

一．知識回顧：

直角三角形的邊角關系：

1）兩銳角關系：———————— 2）三邊之間的關系：—————————— 3）邊角之間的關系——————————— 二．問題解決

問題一：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？(結果精確到0.1 m，參考數據：1.73)

≈

問題二：如圖所示，再一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A、B兩個涼亭之間的距離，現測得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，請計算A、B兩個涼亭之間的距離。

變一變：如圖，海上有一小島A，它的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°，航行12海里到達D點，在D點測得小島A在北偏東30°，如果漁船繼續向正東方向行駛，問是否有觸礁的危險？

解析：過A作AC⊥BD于點C，求出∠CAD、∠CAB的度數，求出∠BAD和∠ABD，根據等邊對等角得出AD=BD=12，根據含30度角的直角三角形性質求出CD，根據勾股定理求出AD即可．

解：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以8海里的圓內或圓上即可，如圖，過A作AC⊥BD于點C，則AC的長是A到BD的最短距離，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°-30°=30°，∠∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD= 1 2 AD=6海里，由勾股定理得：AC= 122-6

2=6

ABD=90°-60°=30°，3 ≈10.392＞8，即漁船繼續向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．

三、拓展延伸

用本節課的知識怎樣測量停留在空中的氣球的高度呢？（儀器：卷尺測角儀）四：小結

談談本節課你有哪些收獲？

五：作業布置

銳角三角函數復習（說課稿）

乾縣長留初中張莉

教材分析：銳角三角函數是九年級數學下冊第一章內容，它是中招考試的重要考點，在中學數學中占有舉足輕重的地位。

復習目標：1.掌握銳角三角函數的基本知識,能利用解直角三角形的有關知識，解決生活中的實際問題；

2.進一步體會銳角三角函數的應用，提高數形結合、分析、解決問題的能力及應用數學的意識。

復習重點：銳角三角函數概念及性質的應用。復習難點：把實際問題轉化為數學問題。教學流程：

一、復習回顧 ：

1、銳角三角函數的定義，及跟蹤練習，這一練習旨在鞏固學生對銳角三角函數概念的理解。復習回顧

2、特殊角的三角函數值及相應練習旨在檢查學生對特殊角三角函數值的記憶情況。復習回顧

3、解直角三角形，復習直角三角形邊角關系應用解直角三角形的知識解決實際問題培養學生的建模能力技術型結合思想，感悟數學源于生活，應用于生活的真理。

二、課堂反饋：以實際問題作為檢測，使學生明白把實際問題轉化成數學問題（解直角三角形的問題）選用恰當的關系求出問題的答案。

三、小結并布置作業

教后反思：學生有積極性，但語用知識不夠熟練，計算速度慢部分學生基本概念和基本知識點記憶不準確。教師在教學中應給予學生足夠時間讓學生完成知識的構建。《銳角三角函數的應用》說課稿

乾縣長留初中 張莉

說教材：本節課是在學習了銳角三角函數的概念，銳角三角函數值的求法的基礎上進一步闡述三角函數在生活中的應用。

教學目標：將已知元素和未知元素歸結為直角三角形中元素之間的關系，運用直角三角形的有關知識（如三角函數等）解決問題。

過程與方法：經歷把某些實際問題中量與量之間的關系轉變成數學模型中量與量的關系，進一步培養學生的建模能力，在解決問題的過程中體會“數形結合”的思想方法。

情感與態度：感悟數學來源于生活，應用于生活的真理，培養實際操作能力和建構能力關注每一位學生參與數學活動的程度，自信心，使每位學生體驗到成功的快樂。

教學方法：體現以教師為主導，學生為主體的思想，深化課堂教學改革。教學流程：

1.復習引入、復習直角三角形邊角關系及生活中的相關角，為解決后面的問題做鋪墊。

2.問題探究：通過兩組問題的探索引導學生如何應用銳角三角函數解決實際問題，培養學生的建模能力及數形結合的思想，感悟數學源于生活應用于生活的真理，通過變式練習啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性及靈活運用知識的能力。3.小結：用銳角三角函數解決實際問題的一般步驟就是將實際問題轉化成數學問題（解直角三角形的問題）選用恰當的關系求出數學問題的答案從而也就得到了實際問題的答案。

4.作業布置

最后用一句話結束了本節課的內容：愿同學們擁有一雙能用數學視覺觀察世界的眼睛，一個能用數學思維思考世界的頭腦。

當然本節課還有許多不足，望各位老師多提寶貴意見!

第二篇：銳角三角函數教學設計

《銳角三角函數》教學設計

──正弦

一、學習目標

知識與技能：

1、通過自主探究知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根據正弦概念正確進行計算。過程與方法：

1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念，培養學生由特殊到一般的歸納推理能力。

2、經過概念的發現與學習，認識數學中存在很多規律，學會思考，善于發現。情感態度價值觀：

引導學生體驗數學活動中充滿著探索與發現，并使值能積極參與數學學習活動，學會用數學的思維方式思考、發現、總結、驗證。

（二）學習重點、難點：

重點：理解認識正弦（sinA）概念，能用正弦概念進行簡單的計算。

難點：引導學生比較、分析并得出：對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值。

突出重點、突破難點的策略

從生活實際入手，結合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動引導學生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習，使學生不但知道對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會運用。

二、教學方法

1、教法學法：

本節采用“自主學習——合作探究——推理——發現”模式。教師的教法：突出活動的組織設計與方法的引導。學生的學法：突出探究、推理與發現。

2、課前準備：

教具：多媒體、課件、三角板。學具：三角板等作圖工具。

三、教學過程

（1）、復習檢測:你知道直角三角形有哪些性質嗎？ 有一個銳角是30°的直角三角形有哪些性質特點？ 有一個銳角是45°的直角三角形有哪些性質特點？（2）、出示學習目標

（3）、自主學習，看教材61頁-63頁，思考并回答（板書）

問題

1、在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

2、在直角三角形中，45°角所對的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

3、在直角三角形中，當銳角A的讀數一定，無論這個直角三角形大小如何，銳角A對邊與斜邊的比都是一個固定值嗎？為什么？

（4）、解決問題，提升認識

問題

1、電腦展示教材61頁引例。

問題

為了綠化荒山，市藍天辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，對坡面的綠地進行噴灌．現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？

提出問題：你能將實際問題歸結為數學問題嗎？

學生活動：從中發現數學問題。同時思考、探求解決問題的途徑和方法。設計意圖：

培養學生發現數學并將實際問題轉化為數學問題的能力；

2、解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數學語言來表述這個實際問題嗎？與同伴交流。

教師活動：多媒體課件出示問題；了解學生語言組織情況并適時引導； 學生活動：組織語言與同伴交流。

設計意圖：培養學生用數學語言表達的意識，提高數學語言表達能力。(2)出示學生總結并完善后的數學問題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追問（出示教材61頁的思考）：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？

教師活動1：出示問題。2：觀察學生解決問題的表現，適時引導。學生活動：應用舊知解決問題。

設計意圖：讓學生初步意識到“比值”以及“固定值”的表達，為得出結論奠定基礎。

（4）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于

。教師活動：引導學生用準確的語言組織。學生活動：獨立思考，得出結論。

設計意圖：讓學生從這一情景中得知我們研究的重點不再是“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉移到“直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是”。

讓“比值”的研究首先進入學生的視野，建立了數學模型，為下一環節順利進行奠定基礎。

問題

2、類比思考，議一議：（出示教材62頁的思考）

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？

教師活動：出示問題；觀察基礎薄弱的學生的反應或與他們共同討論。學生活動：思考、解決問題。

設計意圖：由特殊到一般的過渡，強化了學生對“比值”的關注，點擊重點。問題

3、歸納猜想，引導探究

（1）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于

；在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45°，那么不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，當銳角A 的度數一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個固定值。

教師活動：引導學生用準確的語言歸納猜想。學生活動：思考、交流、語言表達。

設計意圖：讓學生體驗合理的猜想是數學學習中研究問題的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62頁探究，任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90。∠A＝∠A'＝α，那么

與有什么關系．你能解釋一下嗎？

教師活動：引導學生相互口述解題方法后，派代表詳細敘述，學生活動：小組交流討論，互相評議，尋找方法并驗證。

設計意圖：培養學生的論證意識，提高學生自己設計探究活動的能力。

通過證明認識到“在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值”的結論，從而引出“正弦”的概念，突出重點。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39°、sin∠DEF。

教師活動：課件給出概念，解釋并強調正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法。

學生活動：理解正弦的概念以及正弦的表示。

設計意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學生在一系列的問題解決中，經歷一個數學概念形成的一般研究過程。

問題4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教師活動：提問：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。

（）

(2)如圖，sinA=（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值也擴大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=。

（）

學生活動：思考，理解概念。

設計意圖：通過判斷是非加深學生對正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學生對角度與比值的對應關系的關注，進一步的滲透了函數思想。

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體。②sinA 是線段之間的一個比值，沒有單位。

③一個角的正弦值與邊的大小無關，只與角的大小有關，銳角一旦確定，正弦值隨之確定。

2、例題講解 教材63頁例題

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動：課件出示例1，引導學生相互口述解題方法后，派代表詳細敘述，同時出示詳細解題過程（板書）。學生活動：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評議，組織語言敘述解題的過程。

設計意圖：為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，形成能力。規范學生的解題格式，為學生完全獨立的解決問題盡可能的排除了障礙。

3、當堂檢測

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、D、3，則AC的長是（）

B、3

C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的長。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面積。

5教師活動：課件出示練習學生活動：分析、獨立思考，設計意圖：為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，使學生對知識的理解與應用螺旋上升，形成能力，達到了較高要求。

體現了“實際——理論——實際”的過程，幫助學生形成從實際問題中抽象出數學問題，得出結論，再用來解決實際問題的學習數學的思路，符合新課程標準要求的“實際問題——建立模型——解釋、應用與拓展”的思路。

（5）：總結反思

問題1：本節課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？ 教師活動：引導學生思考回答。

學生活動：回顧、思考、組織語言回答。

設計意圖：引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思，提煉以及將知識納入自己的知識結構。

幫助學生提煉本節課的重要知識點和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。

四、布置作業

必做：教材68頁習題28。1第一題（僅求正弦值）；選做：教材69頁第八題夾角改為30°，求面積。

第三篇：銳角三角函數教學設計

《銳角三角函數》教學設計

──正弦

本節課是人教版教材九年級（下）第二十八章《銳角三角函數》第一節的第一課時．

一、課前系統部分

1.課標分析：本節主要研究正弦函數，教材從一個實際問題引出對正弦函數的討論.這個實際問題抽象出數學問題就是在直角三角形中已知一個銳角和這個銳角所對的直角邊，求斜邊的長.通過討論30°和45°的角與其所對的直角邊和斜邊的比值之間的對應關系，引出對一般情況的討論，即對于任意給定度數的銳角，他的對邊與斜邊的比值是否是一個固定值.對于任意銳角的正弦函數，教材中利用“相似三角形對應邊成比例”探索得出了對應角的對邊與斜邊的比相等，從而得到在直角三角形中，銳角度數一定時，這個銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，由此可以得出正弦函數的概念.2.教材分析：從《數學課程標準》看，本節是“空間與圖形”領域的重要內容.掌握銳角三角函數的概念和解直角三角形的方法是學習三角函數和解斜三角形的重要基礎.同時，銳角三角函數建立了銳角與比值之間的一一對應關系，通過學習可以使學生對函數的定義域、值域有進一步的認識，對函數的基本概念有了更深刻的了解.本節正弦函數的學習是學生研究銳角三角函數的起點，正弦函數的概念為后面學習余弦函數和正切函數的概念提供了思想上和學習方法上的引導.3.學生分析：學生已經學習了三角形、相似三角形、勾股定理以及函數相關知識，為學習銳角三角函數奠定基礎的同時具備了一定的邏輯思維能力和推理能力.在學習過程中學生可能遇到一些困難，下面我將學生可能遇到的困難以及應對措施敘述如下：

困難①：本節學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數，學生很難想到在直角三角形中，銳角的度數固定，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.應對措施①：采用由特殊到一般的方法展開討論：在討論直角三角形中，30°和45°角的對邊與斜邊的比為固定值的基礎上討論銳角為任意給定度數的情形.這種由特殊到一般的過渡，可以使學生有較多的機會體驗：在直角三角形中，當銳角度數一定時，這個銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值.這為認識正弦函數的概念鋪設了必要的臺階，從而水到渠成地概括給出正弦函數的概念.困難②：對正弦概念的理解.學生能理解在直角三角形中，當銳角固定時，其對邊與斜邊的比值就固定，但將這一過程與變化的過程聯系起來有一困難，也就是與函數聯系起來有一定困難，因此對正弦概念的理解存在困難.應對措施②：在已有特殊角的經驗之上結合幾何畫板直觀演示，讓學生從演示的變化過程中體會：無論直角三角形的大小如何，每固定一個角度，都有唯一的一個比值與之相對應.從而建立直角三角形中銳角與比值之間的對應關系.在這個過程出巧妙地設計問題引導學生將新知與舊知（函數知識）聯系起來，從而更好的理解銳角三角函數中正弦的概念.4.目標分析

（一）教學目標

知識與技能：

1、理解銳角正弦的意義，并能運用sinA表示直角三角形中兩邊的比.2、能根據正弦概念正確進行計算.過程與方法：

1、經歷探索直角三角形中的邊與角的關系，培養學生由特殊到一般的演繹推理能力.2、通過學生自我發現培養學生的自我反思能力，通過提出困惑提升學生發現問題的能力.情感態度價值觀：

1、在主動參與探索概念的過程中，發展學生的合情推理能力和合作交流、探究發現的意識.2、培養學生獨立思考的習慣以及使學生獲得成功的體驗，建立自信心.（二）教學重點、難點：

重點：理解認識正弦（sinA）概念，能用正弦概念進行簡單的計算.難點：

1、引導學生比較、分析并得出：對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值.2、正弦概念的理解.突出重點、突破難點的策略 從生活實際入手，結合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動引導學生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習，使學生不但知道對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會運用.5.教學方法

本節采用“探究——推理——發現”模式.在教法上突出活動的組織設計與方法的引導.在學法上突出探究、推理、猜測與論證.在教學設計過程中我力求讓學生參與知識發現的全過程，體現以學生為主體，以促進學生發展為本的教學理念，變教師知識的傳授者的身份為學生自主探求知識的引導者、指導者、合作者.教師的教法突出活動的組織設計與方法的引導.學生的學法突出探究、推理與發現.6.教學用具

教具：多媒體、課件、三角板.學具：三角板等作圖工具.二﹑課堂系統部分---教學過程 環節

（一）：創設情境、引入新知

教師活動1：結合書本比薩斜塔引例引入本課 2：電腦展示教材61頁問題

問題

為了綠化荒山，市綠化辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，對坡面的綠地進行噴灌．現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ 提出問題：你能將實際問題歸結為數學問題嗎？

學生活動：熟悉背景，從中發現數學問題.同時思考、探求解決問題的途徑和方法.設計意圖：

結合比薩斜塔實際情況為背景創設情境，引發學生興趣.培養學生發現數學并將實際問題轉化為數學問題的能力； 環節

（二）：探求新知，發現規律 1.解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數學語言來表述這個實際問題嗎？與同伴交流.教師活動：多媒體課件出示問題；了解學生語言組織情況并適時引導； 學生活動：組織語言與同伴交流.設計意圖：培養學生用數學語言表達的意識，提高數學語言表達能力.(2)出示學生總結并完善后的數學問題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）議一議（出示教材61頁的思考）：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？

教師活動1：出示問題.2：觀察學生解決問題的表現，適時引導.學生活動：應用舊知解決問題.設計意圖：讓學生初步意識到“比值”以及“固定值”的表達，為得出結論奠定基礎.（4）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.教師活動：引導學生用準確的語言組織.學生活動：獨立思考，得出結論.設計意圖：

讓學生從這一情景中得知我們研究的重點不再是“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉移到“直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是”.讓“比值”的研究首先進入學生的視野，建立了數學模型，為下一環節順利進行奠定基礎.2.類比思考 議一議：（出示教材61頁的思考）

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？

教師活動：出示問題；觀察基礎薄弱的學生的反應或與他們共同討論.學生活動：思考、解決問題.設計意圖：由特殊到一般的過渡，強化了學生對“比值”的關注，點擊重點.3.歸納猜想

（1）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45°，那么不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，當銳角A 的度數一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個固定值.教師活動：引導學生用準確的語言歸納猜想.學生活動：思考、交流、語言表達.設計意圖：

讓學生體驗合理的猜想是數學學習中研究問題的方法之一.為學生提供了自主探究的空間，提高學生的說理能力，增強語言表達能力.環節

（三）：證明猜想，形成概念

1.在“幾何畫板”課件制作平臺中演示、驗證猜想.教師活動：多媒體演示.學生活動：體驗成功的快樂.設計意圖：運用現代教育手段，讓學生感受到自己猜想的正確性的快樂.2.證明猜想

教師活動：出示猜想，觀察學生的思考方向，引導學生找到證明猜想的方法.（出示教材62頁探究）任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'，那么與

有什么關系．你能解釋一下嗎？ 學生活動：思考、尋找方法并驗證.設計意圖：

培養學生的論證意識，提高學生自己設計探究活動的能力.通過證明認識到“在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值”的結論，從而引出“正弦”的概念，突出重點.3.形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39°、sin∠DEF.教師活動：課件給出概念，解釋并強調正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法.學生活動：理解正弦的概念以及正弦的表示.設計意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學生在一系列的問題解決中，經歷一個數學概念形成的一般研究過程.環節

（四）：理解概念、應用提升

1、概念辨析

教師活動：

提問：如圖：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：

（1）sinA表示“sin”乘以“A”.（）

(2)如圖，sinA=

（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值也擴大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=

.（）

學生活動：思考，理解概念.設計意圖：

通過判斷是非加深學生對正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學生對角度與比值的對應關系的關注，進一步的滲透了函數思想.通過是非判斷引導學生注意：

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體.②sinA 是線段之間的一個比值，沒有單位.③一個角的正弦值與邊的大小無關，只與角的大小有關，銳角一旦確定，正弦值隨之確定.2、例題講解 教材63頁例題一

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動：課件出示例1，引導學生相互口述解題方法后，派代表詳細敘述，同時出示詳細解題過程（板書）.學生活動：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評議，組織語言敘述解題的過程.設計意圖：

為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升.鞏固正弦的概念，形成能力.規范學生的解題格式，為學生完全獨立的解決問題盡可能的排除了障礙.3、鞏固新知

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，則AC的長是（）

A.B.3

C.D.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A=60°，求sinA的值．

（3）（依據認知水平）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的長.教師活動：課件出示練習學生活動：分析、獨立思考，設計意圖：

為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升.鞏固正弦的概念，使學生對知識的理解與應用螺旋上升，形成能力，達到了較高要求.體現了“實際——理論——實際”的過程，幫助學生形成從實際問題中抽象出數學問題，得出結論，再用來解決實際問題的學習數學的思路，符合新課程標準要求的“實際問題——建立模型——解釋、應用與拓展”的思路.環節

（五）：自我評價、總結反思 問題1：本節課你有哪些收獲？ 教師活動：引導學生思考回答.學生活動：回顧、思考、組織語言回答.設計意圖：

引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思，提煉以及將知識納入自己的知識結構.幫助學生提煉本節課的重要知識點和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA.問題2：本節課你認為自己解決的最好的問題是什么？ 教師活動：一邊口述、一邊課件出示問題.學生活動：回顧、思考、與同伴交流、組織語言回答.設計意圖：

有目的的引導學生發現自己在合作學習、解決問題的過程中能否提出有價值的解決方案，能否與他人溝通合作等等.培養學生自我認同，自我發現、自我反思的意識.這一環節與同學交流可以讓學生感受到來自同學的信任，感受到被同學肯定的快樂.問題3 ：你還有什么困惑嗎？ 教師活動：出示問題.學生活動：思考、組織語言說感受、困惑.設計意圖：

引發學生進一步的思考.布置作業

1、對于自己還存在的疑惑利用業余時間查閱書籍或者上網查尋.2、教材68頁習題28.1第一、四題（僅求正弦值）.三、課后系統部分——教學后記

“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當，教學才會有效.1．本節課的教學內容以實際生活中的問題情景呈現出來，給了學生親切感，提高了學生的學習興趣，讓學生感受到了數學來源于生活，學生通過合作交流、發現規律，能夠體會到學習數學的價值．

2．本節課以讓學生進行獨立思考，共同探索、驗證猜想為主線的課堂形式組織教學，因此在課堂教學中，給了學生更多展示自己的機會，有助于培養學生理性思維的習慣達到課程目標的教學要求．

3．在教學的具體實施中，需要老師不失時機的進行引導，讓學生在充分思考的同時，找出思維漏洞，使他們在自我認識、自我完善的基礎上學會從不同角度考慮問題．

4、通過小組活動以及學生的互評加深學生對知識的掌握的同時讓學生感受到被同學認可的快樂，增進學生之間的感情.

第四篇：銳角三角函數教學設計

解直角三角形教學設計

一、教學目標

知識技能目標

1.使學生理解解直角三角形中五個元素的關系，及什么是解直角三角形

2。會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

數學思考與問題解決：通過綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。

情感態度 ：滲透數形結合的數學思想，培養學生綜合運用知識的能力和良好的學習習慣。

重點 ：直角三角形的解法。

難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用。

二、學法

學生自主探究、合作交流

三、教學準備

多媒體課件，教案，三角板

四、教學過程設計

解直角三角形

一．復習引入

1.在直角三角形中，共有三條邊，三個角，你能根據所學談談他們之間的關系嗎？

2.在直角三角形中，30度，45度，60度的銳角的正弦、余弦、正切值分別為多少？

設計意圖：回顧復習直角三角形中邊與邊、角與角、邊與角之間的關系，以及特殊角的三角函數值，為解直角三角形打下基礎。二．新知探索 1，情境引入

意大利的比薩斜塔高54.5米，在1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1米，1972年比薩地區發生地震造成塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2米。根據這些信息，若用“塔身中心線于垂直中心線所成的角α”來描述比薩斜塔的傾斜程度，你能完成嗎？

師生共同探究，把這個實際問題轉化為數學問題，即已知在Rt△ABC中，∠C＝90sinA?BC°，BC＝5.2m5，.AB＝54.5m，求∠A

AB?254.5?0.0954 所以∠ A≈5°28′

2.概念學習

C

B

A

如果將上述實際問題抽象為數學問題，就是已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數。

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角。由直角三角形中的已知元素，求出其余位置元素的過程，叫做 解直角三角形。

設計意圖：通過實際問題引入，激發學生學習熱情，培養其分析問題解決問題的能力，引出解直角三角形的概念。

3.探究二（1）在直角三角形中，除直角外，其他的五個元素之間有什么關系？

（2）知道五個元素中的幾個就可以求出其他元素？

師生行為：教師提出問題，引起學生思考分析。教師根據學生回答匯總歸納，并作簡要講評。學生理解歸納，重點在于理解解直角三角形的方法。

設計意圖：通過學生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，學會解直角三角形（本節的關鍵和核心所在）。三.例題講解

例.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個直角三角形.(精確到0.1)參考值

tan35°≈0.70

sin35° ≈0.57

cos35°≈0.82

b Ａ

Ｃ

c

a Ｂ

?B?35??A?90??B?90?35?55????

bab2020?a????28.6tanBtan35?0.70tanB?b?sinB?cb2020?c????35.1sinBsin350.57

師生行為：學生根據解直角三角形的定義和方法進行分析，選擇最簡便的方法獨立完成例1，并作自我評價，以掌握方法。教師板書出過程，強調規則。

設計意圖：通過例題學會靈活運用直角三角形有關知識解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握方法。四．鞏固訓練。

1.在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.(1)已知

∠B=45度，b=√6 解這個直角三角形

(2)已知

∠A-∠ B=30度，b+c=30 ,解這個直角三角形

2.在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=6，∠BAC的平分線AD=4√3，解此直角三角形。

3.在△ABC中,∠C=90度,sinA=,D為AC上的一點，∠BDC=45度，DC=6.求AB的長。

師生行為：學生獨立完成并板書，教師簡要講評。

設計意圖：鞏固所學，加深認識，不斷提高。

五，課堂小結。

1、解直角三角形的概念：

.2、在Rt△ABC中，邊角之間的關系：（1）三邊的關系：（2）兩銳角之間的關系：（3）邊角之間的關系：

?A的對邊a?B的對邊bsinA??,sinB??斜邊c斜邊c

?A的鄰邊b?B的鄰邊bcos?，cosB?? A?斜邊c斜邊c?A的對邊a?B的對邊b

tanA??,tanB??,?A的鄰邊b?B的鄰邊a

3.解直角三角形的一般方法：

（1）在遇到解直角三形的問題時，最好先畫一個直角三角形的草圖，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解決問題

（2）選取關系式時要盡量利用原始數據，以防止“累積錯誤”（3）解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切； 寧乘勿除，化斜為直”

師生行為：囧事引導學生自我總結，梳理知識結構，結合實例歸納解法，明晰思路。

設計意圖：梳理匯總，提煉方法，形成系統，自我提升。六．布置作業

1、課本P84的1,2,3,6 2 如圖,根據圖中已知數據,求

△ABC其余各邊的長,各角的度數和△ABC的面積.A

4cm

450

300

B C

第五篇：1.1銳角三角函數教學設計

1.1銳角三角函數(1)教學設計

一、教學內容分析

本節課是三角函數的起始課，是在學生學習了正比例函數、一次函數、反比例函數以及二次函數后已對函數有了一定的理解的基礎上來學習，但是三角函數與以前學習過的函數有著較在區別，函數值隨角度變化而變化，函數值是關于角度的函數與所在三角形無關很難理解，課本把它放在直角三角形中來進行定義及進行簡單計算，可以降低難度，學生能更好地理解學習，本課時主要內容是三角函數的概念及進行簡單的計算應用，而其中三角函數的概念應是本節課的難點。

二、學習類型與任務分析

（一）學習類型

1、學習結果

（1）三角函數的概念是數學概念

（2）在直角三角形中函數值恰好等于邊長之比是數學原理（3）利用利用三角函數的定義進行簡單計算是數學技能，數形結合思想是數學思想方法。

（4）利用各種方法進行因式分解，因式分解的應用是數學問題解決。（5）通過讓學生體驗三角函數來源于生活；通過構造直角三角形來計算銳角三角函數值的過程是數學認識策略。

2、學習形式

銳角三角函數（1）是三角函數的起始課，屬上位學習；三角函數的概念形成很抽象，宜通過實例、生活情境入手引入，讓學生從實例中探究，體驗概念的形成過程，宜采用探究與合作相結合的啟發式教與學。

（二）學生的起點能力

1．函數概念，一些特殊簡單函數及其性質的學習。2．線段比例及相似三角形（圖形）的學習。

三、教學目標 知識技能目標：了解三角函數的概念，學會在直角三角形中進行一些簡單的計算。

過程方法目標：

（1）通過體驗三角函數概念的形成過程增進學生的數學經驗（2）滲透數形結合的數學思想方法。

（3）培養學生主動探索，敢于實踐，勇于發現，合作交流的精神。情感態度目標

（1）讓學生感受數學來源于生活又應用于生活，體驗數學的生活化經歷。

（2）通過實際問題情境的經歷探究性的學習培養學生學習數學的興趣，培養學生熱愛數學、熱愛生活的情感。

四、教學重、難點

重點：銳角三角函數的概念及其簡單的計算 難點：三角函數概念的形成

五、教學流程 教師活動；

（一）實例引入，問題提出：

生活中處處有數學，數學就在我們身邊，每次新知識的學習都與生活問題的解決相關，下面我們說說生活中的又一例：

生活中有很多的“陡峭”與“平坦”的問題，如我們常見的各色梯子、商場里的電動扶梯、大城市里的過街天橋等，在生活中我們經常講這個坡太“陡”那個坡比較“平”，那么，我們又是用哪些量來衡量“陡”與“平”的呢？（幻燈片1）

上圖是我們把天橋改“平”的示意圖，我們這次次改造過程中有哪些量保持不變，哪些量發生了變化？它們的變化有聯系嗎？（幻燈片2和3）

如果進行上圖的另兩種改法呢？ 由此看來坡改“平”之中這些改變的量之間到底有何必然聯系有待我們去探索。（幻燈片4）

（二）探究合作學習，形成新知：

下面讓我們來做一做，作一個30°的角,在角的邊上任意取一點B,作BC⊥AC于C,計算比 的值,與同伴的結果進行比較。

再作一個50°的角進行上述操作，對結果進行比較（幻燈片5）通過兩種比較，你有什么發現？能說明理由嗎？那么這種特性是否對任意銳角都存在呢？你能說明嗎？

生思考，交流：

1.高度沒變；坡的長度、水平距離、坡與地面的夾角在變化，前兩者變大；

2.角度變小，坡變“平”了，角度的變化一定與三種線段長度的變化有聯系。

（三）新知鞏固，練習提高： 學生作圖，通過相似三角形來說明

通過動手操作，探究培養學生探究能力，也能讓學生體驗三角函數的概念的形成過程，增加數學經驗。

（四）小結與反思

一個相關：銳角函數值只與角度數有關 二種寫法：是否帶“∠”符號

二種計算：直接用直角三角形計算、構造直角三角形求解 三種函數：正弦、余弦、正切

（五）作業布置：見作業本（1）

（六）課后反思：