第一篇：7.6銳角三角函數的簡單應用(二)學案

課型：新授課

編寫人：

審核人：

時間：2010-2-21 ７．６銳角三角函數的簡單應用

（二）教、學案

一、學習目標：進一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練地應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

二、自學質疑 仰角、俯角的定義：

如圖，從下往上看，視線在水平線上方，視線與水平線的夾角叫 仰角，從上往下看，視線在水平線下方，視線與水平線的夾角叫 做俯角。

圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

練習：如圖，測量隊為測量某地區山頂P的海拔高度，選M點作為觀測點，從M?點測量山頂P的仰角為30°，在比例尺為1：50000的該地區等高線地形圖上，量得這兩點的圖上距離為6?厘米，則山頂P?的海拔高為________m．（精確到1m）

三、精講點撥

例

2、為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點處觀測氣球，測得仰角為27°，然后他向氣球方向前進了50m，此時觀測氣球，測得仰角為40°。若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計算氣球的高度呢（精確到0.1m）

Ch mA2750m40Bx mD課型：新授課

編寫人：

審核人：

時間：2010-2-21 思考與探索：大海中某小島的周圍10km范圍內有暗礁。一艘海輪在該島的南偏西55°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達該島的南偏西25°方向的另一處。如果該海輪繼續向東行駛，會有觸礁的危險嗎？

矯正反饋：課堂練習：書本P 56 1、2

補充例題：

某居民小區有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6米的小區超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面要蓋一棟高20米的新樓.當冬季正午的陽光與水平線的夾角為30°時。問：（1）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？

（2）若新樓的影子恰好落在超市1米高的窗臺處，兩樓應相距多少米？

課型：新授課

編寫人：

審核人：

時間：2010-2-21 ７．６銳角三角函數的簡單應用

（二）鞏固案

1．在高200米的山頂上測得正東方向兩船的俯角分別為30°和60°，?則兩船間的距離是______。

2．如圖所示，人們從O處的某海防哨所發現，在它的北偏東60°方向，?相距600m的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經過若干時間快艇到達哨所東南方向B處，則A、B間的距離是________

．

3．如圖，在某建筑物AC上掛著一幅的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測得仰角為30°；再往條幅方向前行20m到達點E處，看條幅頂端B，?測得仰角為60°，求宣傳條幅BC的長．

4．某民航飛機在大連海域失事,為調查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時8海里的速度向正東方向劃行,在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時后到達C處,測得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續向東劃行多少小時,距離黑匣子B最近,并求最近距離.

第二篇：九下數學銳角三角函數的簡單應用教學案

九下數學銳角三角函數的簡單應用（2）

教學案

本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址www.tmdps.cn 南沙初中初三數學教學案

教學內容：7.6銳角三角函數的簡單應用（2）

課

型：新授課

學生姓名：________

學習目標：

通過具體的一些實例，能將實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系。

教學過程：

一、閱讀新知識：

如圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜程度比較大?

顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說明∠A′＞∠A。

從圖形可以看出，即tanAl＞tanA。

（注：在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度）

二、坡度的概念，坡度與坡角的關系

如圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設計圖：

_________________________________叫做坡度，記作i，即i＝________。

注：坡度通常用1∶m的形式，如上圖中的1：2的形式。

坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數的概念可以知道：

坡度與坡角的關系是i＝________。顯然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。

三、例題講解。

問題

3、如圖，水壩的橫截面是梯形ABcD，迎水坡Bc的坡角為30°背水坡AD的坡度i（即tan）為1：1,壩頂寬Dc=2.5m，壩高4.5m。

求：（1）背水坡AD的坡角；（2）壩底寬AB的長。

拓展與延伸：如果在問題3中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂cD加寬0.5m，水坡AD的坡度改為i為1：，已知堤壩的總長度為5km，求完成該項工程所需的土方（精確到0.1）

四、練習：

．如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°，求路基下底的寬。

tan32°=0.6249

tan28°=0.5317

2．如圖，一段河壩的斷面為梯形ABcD，試根據圖中數據，求出坡角α和壩底寬AD。

五、探究：

（09湖北荊州）安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交與水箱橫截面⊙o的圓心o,⊙o的半徑為0.2m,Ao與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線oD的夾角為40°，BF⊥AB于B，oD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長.六、小結

七、課堂作業（見作業紙58）

南沙初中初三數學課堂作業（58）

（命題，校對：王

猛）

班級__________姓名___________學號_________得分_________

．（09蘭州）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距

（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75 的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的 坡面距離為

（）

A．5m

B．6m

c．7m

D．8m

2、（09衡陽）某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個破面的坡度為_________。

3、（09常德）如圖，某人在D處測得山頂c的仰角為30o，向前走200米來到山腳A處，測得山坡Ac的坡度為i=1∶0.5，求山的高度（不計測角儀的高度，結果保留整數）．

4、（09日照）如圖，斜坡Ac的坡度（坡比）為1:，Ac＝10米．坡頂有一旗桿Bc，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿Bc的高度．

5、如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角，量得樹干傾斜角，大樹被折斷部分和坡面所成的角．

（1）求的度數；（2）求這棵大樹折斷前的高度？

（結果精確到個位，參考數據：，）．

課后探究：、（09浙江紹興）京杭運河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造．在如圖的臺階橫斷面中，將坡面的坡角由減至．已知原坡面的長為6cm（所在地面為水平面）

（1）改造后的臺階坡面會縮短多少？（2）改造后的臺階高度會降低多少？

（精確到0.1m，參考數據：）

2、（09山西）有一水庫大壩的橫截面是梯形，為水庫的水面，點在上，某課題小組在老師的帶領下想測量水的深度，他們測得背水坡的長為12米，迎水坡上的長為2米，求水深．（精確到0.1米，）

3、（09江蘇）如圖，在航線的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的c處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A的正北方向的D處．

（1）求觀測點B到航線的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．（參考數據：，，）

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第三篇：銳角三角函數學案1

九年級數學（上）教案

25.2 銳角三角函數（1）

設計時間：

授課時間：

課型：

授課人： 教學目標：（目標明確，行動才更有效！）1.正弦、余弦、正切、余切的定義。2.正弦、余弦、正切、余切的應用。課前熱身：（準備一下，你會更出色?。?.兩個三角形相似的條件。

2.在兩個直角三角形中，如果有一個銳角對應相等，那么這兩個三角形 ；并簡要說明理由。

課堂探究：（我自信，我參與！）

一、自主學習：（試一試自己的學習本領有多強）聚焦目標一：

1.閱讀教材P74思考，并填空。

如果改變∠A的大小，∠A的對邊與鄰邊的比值會改變嗎？

2.閱讀教材P74“我們知道??”這一段。

若一個銳角的大小不變，那么該銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值是否也是定值？

3.閱讀教材P74“因此??”到“統稱為∠A的三角函數”這一段。銳角三角函數是研究 三角形的 關系的。

4.sinA＝

?A的對邊?A的鄰邊，cosA＝，斜邊斜邊 圖25.2.1

tanA＝?A的對邊?A的鄰邊，cotA＝．

?A的鄰邊?A的對邊思考：（1）0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．

（2）sin2A?cos2A＝1，tanA·cotA＝1．為什么？ 聚焦目標二： 1.閱讀教材P75例1。

2.求出如圖所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四個三角函數值.二、合作研討：（交流也是一種非常好的學習方法，交流過程中你一定會有所感悟，大膽提出你的問題吧！）

三、展示講解：（用流利的語言和創新的思維來展示你們小組的風采?。?/p>

四、知識歸納： 鞏固提升：

必做題:（試一試，你一定行！）

1.如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的對邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對邊是__________,∠M的鄰邊是_______________;2.設Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，根據下列所給條件求∠B的四個三角函數值.（1）a=3,b=4;

（2）a=6,c=10.選做題：

在Rt△ABC中，∠C＝90゜，若已知tanA=

板書設計：

25.2

sinA＝

3,求∠A的其他三個三角函數值。4銳角三角函數（1）

?A的對邊?A的鄰邊22，cosA＝，sinA?cosA＝1，斜邊斜邊

tanA＝?A的對邊?A的鄰邊，cotA＝ tanA·cotA＝1

?A的鄰邊?A的對邊導學反思：

第四篇：銳角三角函數的簡單應用教學反思

反思一：銳角三角函數的簡單應用教學反思

直角三角形中邊角之間的關系，是現實世界中應用最廣泛的關系之一。銳角三角函數在解決現實問題中有著重要的作用，因此，學好銳角的三種三角函數，正切，正弦，余弦的定義是關鍵。

1、通過課堂教學，在合作探究中培養學生的問題意識。

2、課上問題引入法，從教材探究性問題梯子的傾斜度入手，讓學生主動參與學習活動。用特殊值探究銳角的三角函數時，學生們表現得非常積極，從作圖，找邊、角，計算各個方面進行探究，學生發現：特殊角的三角函數值可以用勾股定理求出，然后就問：三角函數與直角三角形的邊、角有什么關系，三角函數與三角形的形狀有關系嗎？進一步深入地去認識三角函數。

3、在教學中，我還注重對學生進行數學學習方法的指導。在數學學習中，有一些學生往往不注重基本概念、基礎知識，認為只要會作題就可以了，結果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強的題目。通過引導學生進行知識梳理，教會學生如何進行知識的歸納、總結，進一步幫助學生理解、掌握基本概念、基礎知識。

4、教學中存在許多缺陷，使我進一步研究和探索。我們必須清醒地認識到，課程改革勢在必行，在教學中加入新的理念，發揮傳統教學的基礎性和嚴謹性，不斷地改善教法、學法，才能適應現代教學。

總之，在教學方法上，改變教師教、學生聽的傳統模式，采用學生自主交流、合作學習、教師點撥的方式，把主動權真正交給學生，讓學生成為課堂的主人，才能提高學生的問題意識，才能提高學生成績。

反思二：銳角三角函數的簡單應用教學反思

教學反思數學是一門應用性很強的學科。它來源于生活，又實踐于生活。以登山纜車，蕩秋千情境，引導學生將實際問題抽象為數學問題，構造幾何模型，應用三角函數的知識解決問題。在整體設計上，由易到難，難度層層推進，盡量滿足不同層次學生的學習需要。

數學三角函數的教學在生活中的應用還是比較多的，比如，測量問題，坡度問題，旋轉問題等等。解直角三角形的應用題和數學活動，有利于培養學生的空間想象能力，即要求學生通過對實物的觀察或根據文字語言中的某些條件，畫出適合他們的圖形，多給學生充分的自主思考空間和時間，讓學生自主積極地學習。

在具體教學過程中，要培養學生的注意力，更要注意興趣的培養。

我將盡我可能站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節，讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學生，而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率，提高成績。

反思三：銳角三角函數的簡單應用教學反思

這節課是在學習了銳角三角函數之后對三角函數的應用，教的時候先從一個實際問題出發引出解直角三角形的內容，然后讓學生探究討論什么是解直角三角形，讓學生知道解直角三角形需要用到的量和量之間的關系，哪五個元素，然后這些元素之間的關系，知道兩個元素其中必須包括有一條邊怎樣求出剩下的那三個。

學生總體來說掌握還好，但有部分學生基礎太差，與以前的知識不會聯系，這增加了很多困難，沒有什么別的辦法，只好一邊復習一邊學習新的知識，個別情況個別對待，只是永遠不會放棄對他們的期望。

第五篇：1、6三角函數模型的簡單應用

1、6三角函數模型的簡單應用

講義編寫者：數學教師秦紅偉

一、【學習目標】

1．會用三角函數解決一些簡單的問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型.2．通過對三角函數的應用，發展數學應用意識，求對現實世界中蘊涵的一些數學模型進行思考和作出判斷.二、【自學內容和要求及自學過程】

1、閱讀教材60—64頁內容，回答問題

<1>三角函數應用于那些實際生活，如何解決實際問題？ 結論：<1>精確模型的應用——由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質，難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數學關系來建立數學模型。

【教學效果】主要介紹數學在實際生活中的應用。

三、【綜合練習與思考探索】 練習一：教材65頁1--3.四、【作業】

1、必做題：習題1.6.2、選做題：整理本節內容.五、【小結】數學中的實際問題的提練.六、【教學反思】今天打印機壞那，沒能更好的做學案，希望盡快修好.