第一篇：1.1 任意角和弧度制 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）推廣角的概念、引入正角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念.2、過(guò)程與方法

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)2周”，角有正角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示.3、情態(tài)與價(jià)值

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn): 終邊相同的角的表示.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

任意角

教學(xué)過(guò)程 【創(chuàng)設(shè)情境】

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)

當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？

[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.【探究新知】

1．初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了

角的概念，它是如何定義的呢？

[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)叫做角的始邊，叫終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn).2.如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢? [展示課件]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角, 這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative angle).如果一條射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角(zero angle).[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個(gè)正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負(fù)角和零角.為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第二象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱(chēng)為非象限角.4.[展示投影]練習(xí):(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾? 5.探究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線(xiàn)(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?請(qǐng)結(jié)合4.(2)口答加以分析.[展示課件]不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果角的終邊都是,而

.的終邊是，那么設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過(guò)來(lái)，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.6.[展示投影]例題講評(píng)

例1.在范圍內(nèi)，找出與角象限角.（注：是指例2.寫(xiě)出終邊在軸上的角的集合.上的角的集合,并把

中適合不等式

終邊相同的角，并判定它是第幾）

例3.寫(xiě)出終邊直線(xiàn)在的元素寫(xiě)出來(lái).課堂小結(jié)

(1)你知道角是如何推廣的嗎?(2)象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫(xiě)終邊落在上的角的集合.課后習(xí)題

軸、軸、直線(xiàn)

板書(shū)

第二篇：《任意角和弧度制》教案

《任意角和弧度制》教案

篇一：人教A版高中數(shù)學(xué)必修四

1.1《任意角和弧度制》

1.1

《任意角和弧度制》教案

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解任意角的概念.2.學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書(shū)寫(xiě).3.了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算.4.認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.5.了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)分析、解決問(wèn)題.【導(dǎo)入新課】

復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長(zhǎng)的關(guān)系

提出問(wèn)題：

1．初中所學(xué)角的概念.2．實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問(wèn)題.3.初中的角是如何度量的？度量單位是什么？

4.1°的角是如何定義的？弧長(zhǎng)公式是什么？

5.角的范圍是什么？如何分類(lèi)的？

新授課階段

一、角的定義與范圍的擴(kuò)大

1．角的定義：一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)O，從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成一個(gè)角，點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，射線(xiàn)OA,OB分別是角的終邊、始邊.說(shuō)明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡(jiǎn)記為．

2．角的分類(lèi)：

正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；

負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；

零角：如果一條射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)它為零角.說(shuō)明：零角的始邊和終邊重合.3．象限角：

在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)軸重合，則

（1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.例如：30,390,330都是第一象限角；300,60是第四象限角.（2）非象限角（也稱(chēng)象限間角、軸線(xiàn)角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限.例如：90,180,2等等.說(shuō)明：角的始邊“與x軸的非負(fù)半軸重合”不能說(shuō)成是“與x軸的正半軸重合”.因?yàn)?/p>

x軸的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其端點(diǎn)的射線(xiàn).4．終邊相同的角的集合：由特殊角30看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角自身在內(nèi)，都可以寫(xiě)成30k360

kZ的形式；反之，所有形如

30k360kZ的角都與30角的終邊相同.從而得出一般規(guī)律：

所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360,kZ，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.說(shuō)明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.例1在0與360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？

（1）120；（2）640；（3）95012.解：（1）120240360，所以，與120角終邊相同的角是240，它是第三象限角；

（2）640280360，所以，與640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角；

（3）95012129483360，所以，95012角終邊相同的角是12948角，它是第二象限角.例2

若k3601575,kZ，試判斷角所在象限.解：∵k3601575(k5)360225,(k5)Z

∴與225終邊相同，所以，在第三象限.例3

寫(xiě)出下列各邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素

寫(xiě)出來(lái)：（1）60；（2）21；（3）36314．

解：（1）S|60k360,kZ，S中適合360720的元素是

601360300,60036060,601360420.（2）S|21k360,kZ，S中適合360720的元素是

21036021,211360339,212260699

（3）S|36314k360,kZ

S中適合360720的元素是

36314236035646,3631413603***036314.例4

寫(xiě)出第一象限角的集合M．

分析：（1）在360內(nèi)第一象限角可表示為090；

（2）與0,90終邊相同的角分別為0k360,90k360,(kZ)；

（3）第一象限角的集合就是夾在這兩個(gè)終邊相同的角中間的角的集合，我們表示為：

M|k36090k360,kZ．

學(xué)生討論，歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法：

P|90k360180k360,kZ；

N|90k360180k360,kZ；

Q|2k360360k360,kZ．

說(shuō)明：區(qū)間角的集合的表示不唯一.例5寫(xiě)出yx(x0)所夾區(qū)域內(nèi)的角的集合.解：當(dāng)終邊落在yx(x0)上時(shí)，角的集合為|45k360,kZ；

當(dāng)終邊落在yx(x0)上時(shí)，角的集合為|45k360,kZ；

所以，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)有集合：S|45k36045k360,kZ．

二、弧度制與弧長(zhǎng)公式

1.角度制與弧度制的換算：

∵360=2（rad），∴180=

rad.∴

1=

180

rad0.01745rad.180

1rad57.305718.o

S

l

2．弧長(zhǎng)公式：lr.由公式：

lnrlr.比公式l簡(jiǎn)單.r180

lR，其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑.2

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積

3．扇形面積公式

S注意幾點(diǎn)：

1．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；

2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住：

3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.任意角的集合實(shí)數(shù)集R

例6

把下列各角從度化為弧度：

(1)252；（2）1115；(3)

30；(4)6730.解：(1)

/

（2）0.0625

(3)

(4)

0.375

變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o.解：(1)

；（2）

18720；(3).63

例7

把下列各角從弧度化為度：

（1）；(2)

3.5；(3)

2；(4)

5.4

解：（1）108

o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o.變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：

（1）

；（2）-；（3）.12310

解：（1）15

o；（2）-240o；（3）54o.例8

知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積.解：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2,S=4.課堂小結(jié)

1．弧度制的定義；

2．弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；

3．.弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；

篇二：(教案3)1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立

適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)討論角；并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義

教學(xué)難點(diǎn)：“旋轉(zhuǎn)”定義角

課標(biāo)要求：了解任意角的概念

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣，推廣后的角分為正角、負(fù)角和零角；另外還學(xué)習(xí)了象限角的概念，下面請(qǐng)一位同學(xué)敘述一下它們的定義。

生：略

師：上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了所有與α角終邊相同的角的集合的表示法，[板書(shū)]

0S={β|β=α+k×360，k∈Z}

這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)并運(yùn)用角的概念的推廣，解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

二、例題選講

00例1寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360≤β720的元素β

寫(xiě)出來(lái)：

000，（1）60；

（2）-21；

（3）36314

0000解：（1）S={β|β=60+k×360，k∈Z}S中適合-360≤β720的元素是

00000000060+（-1）×360=-30060+0×360=6060+1×360=420.0000（2）S={β|β=-21+k×360，k∈Z}

S中適合-360≤β720的元素是

000

000

000

-21+0×360=-21

-21+1×360=339-21+2×360=699

0000說(shuō)明：-21不是0到360的角，但仍可用上述方法來(lái)構(gòu)成與-21角終邊相同的角的集合。

0，000（3）S={β|β=36314+k×360，k∈Z}

S中適合-360≤β720的元素是

0，00，0，00，0，00，36314+（-2）×360=-3564636314+（-1）×360=31436314+0×360=36314

說(shuō)明：這種終邊相同的角的表示法非常重要，應(yīng)熟練掌握。

例2．寫(xiě)出終邊在下列位置的角的集合(1)x軸的負(fù)半軸上；（2）y軸上

分析：要求這些角的集合，根據(jù)終邊相同的角的表示法，關(guān)鍵只要找出符合這個(gè)條件的一個(gè)

0角即α，然后在后面加上k×360即可。

○○0解：（1）∵在0～360間，終邊在x軸負(fù)半軸上的角為180，∴終邊在x軸負(fù)半軸上

00的所有角構(gòu)成的集合是{β|β=180+k×360，k∈Z

}

○○000（2）∵在0～360間，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90和2，∴與90角終邊相

00同的角構(gòu)成的集合是S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}

000同理，與2角終邊相同的角構(gòu)成的集合是S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}

提問(wèn)：同學(xué)們思考一下，能否將這兩條式子寫(xiě)成統(tǒng)一表達(dá)式？

師：一下子可能看不出來(lái)，這時(shí)我們將這兩條式子作一簡(jiǎn)單變化：

0000S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}={β|β=90+2k×180，k∈Z

}（1）

00000S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}={β|β=90+180+2k×180，k∈Z

}

00={β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

（2）

0師：在（1）式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是180的所有偶數(shù)（2k）倍；在（2）式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是

00180的所有奇數(shù)（2k+1）倍。因此，它們可以合并為180的所有整數(shù)倍，（1）式和（2）式

可統(tǒng)一寫(xiě)成90+n×180（n∈Z），故終邊在y軸上的角的集合為

0000S=

S1∪S2

={β|β=90+2k×180，k∈Z

}∪{β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

00={β|β=90+n×180，n∈Z

}

處理：師生討論，教師板演。

提問(wèn)：終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？

00（思考后）答：{β|β=k×180，k∈Z

},{β|β=k×90，k∈Z

}

進(jìn)一步：終邊落在第一、三象限角平分線(xiàn)上的角的集合如何表示？

00答：{β|β=45+n×180，n∈Z

}

0推廣：{β|β=α+k×180，k∈Z

}，β，α有何關(guān)系？（圖形表示）

處理：“提問(wèn)”由學(xué)生作答；“進(jìn)一步”教師引導(dǎo)，學(xué)生作答；“推廣”由學(xué)生歸納。

例1

若是第二象限角，則2，00，分別是第幾象限的角？

師：是第二象限角，如何表示？

0000解：（1）∵是第二象限角，∴90+k×360180+k×360（k∈Z）

0000∴

180+k×7202360+k×720

∴2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上。

．．．．．．．．

（2）∵k18045

2k18090(kZ)，處理：先將k取幾個(gè)具體的數(shù)看一下（k=0，1，2，3），再歸納出以下規(guī)律：

是第一象限的角；

當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，n360225n3602(kZ)，是第三象限的22當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，n36045n36090(kZ)，角。

∴是第一或第三象限的角。

是第一或第二或第四象限的角）

3說(shuō)明：配以圖形加以說(shuō)明。

（3）學(xué)生練習(xí)后教師講解并配以圖形說(shuō)明。（進(jìn)一步求是第幾象限的角（是第三象限的角），學(xué)生練習(xí)，教師校對(duì)答案。

三、例題小結(jié)

1．要注意某一區(qū)間內(nèi)的角和象限角的區(qū)別，象限角是由無(wú)數(shù)各區(qū)間角組成的；

2．要學(xué)會(huì)正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表述同時(shí)要會(huì)以k取不同的值討論型如

0θ=a+k×120（k∈Z）所表示的角所在的象限。

四、課堂練習(xí)

練習(xí)2

若的終邊在第一、三象限的角平分線(xiàn)上，則2的終邊在y軸的非負(fù)半軸上.練習(xí)3

若的終邊與60角的終邊相同，試寫(xiě)出在（0，360）內(nèi)，與000角的終邊相同的3

角。

（20，140，260）

（備用題）練習(xí)4

如右圖，寫(xiě)出陰影部分（包括邊界）的角

0，的集合，并指出-95012是否是該集合中的角。

000

（{α|

120+k×360≤α≤250+k×360，k∈Z}；是）

0000

探究活動(dòng)

經(jīng)過(guò)5小時(shí)又25分鐘，時(shí)鐘的分針、時(shí)針各轉(zhuǎn)多少度？

五、作業(yè)

A組:

1．與

終邊相同的角的集合是___________，它們是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大負(fù)角是___________．

2．在0o~360o范圍內(nèi)，找出下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個(gè)象限的角：

（1）－265

（2）－1000o

（3）－843o10’

（4）3900o

B組

3．寫(xiě)出終邊在x軸上的角的集合。

4．寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－360o≤β＜360o的元素寫(xiě)出來(lái)：

(1)60o

(2)－75o

(3)

－824o30’

(4)

475o

(5)

90o

(6)

2o

(7)

180o

(8)

0oC組：若

是第二象限角時(shí)，則，分別是第幾象限的角？

篇三：1.1

任意角和弧度制

教學(xué)設(shè)計(jì)

教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）推廣角的概念、引入正角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；

（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念.2、過(guò)程與方法

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)2周”，角有正角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示.3、情態(tài)與價(jià)值

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn):

理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn):

終邊相同的角的表示.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

任意角

教學(xué)過(guò)程

【創(chuàng)設(shè)情境】

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)

當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？

[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.【探究新知】

1．初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？

[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)叫做角的始邊，叫終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn).2.如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體”

（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題又該如何區(qū)分和表示這些角呢

[展示]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角,這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive

angle),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative

angle).如果一條射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角(zero

angle).[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個(gè)正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any

angle）,包括正角、負(fù)角和零角.為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角(quadrant

angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第二象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱(chēng)為非象限角.4.[展示投影]練習(xí):

(1)(口答)銳角是第幾象限角第一象限角一定是銳角嗎再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期幾

天前的那一天是星期幾100天后的那一天是星期幾

5.探究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線(xiàn)(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系請(qǐng)結(jié)合4.(2)口答加以分析.[展示課件]不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果

角的終邊都是,而

.的終邊是，那么

設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過(guò)來(lái)，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角

與整數(shù)個(gè)周角的和.6.[展示投影]例題講評(píng)

例1.在范圍內(nèi)，找出與角

象限角.（注：是指

例2.寫(xiě)出終邊在軸上的角的集合.上的角的集合,并把中適合不等式終邊相同的角，并判定它是第幾）

例3.寫(xiě)出終邊直線(xiàn)在的元素寫(xiě)出來(lái).課堂小結(jié)

(1)

你知道角是如何推廣的嗎

(2)

象限角是如何定義的呢

(3)

你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎會(huì)寫(xiě)終邊落在上的角的集合.課后習(xí)題

軸、軸、直線(xiàn)

板書(shū)

《》

第三篇：課時(shí)15 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

提升訓(xùn)練15 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

一、選擇題

π1．若－＜α＜0，則點(diǎn)P(tan α，cos α)位于()． 2

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，則α，β終邊的位置關(guān)系是()．

A．重合B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

?sinα??cosα???2?2?????3．若α是第三象限角，則y的值為()． ααsincos22

A．0B．2

C．－2D．2或－2

4．已知點(diǎn)P(sin

A.3?3?,cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為()． 44π3πB.44

5π7πC.D.44

5．若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等，則該扇形所在圓的半徑不可能等于()．

A．5B．2C．3D．4

6．一段圓弧的長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為()． π2πA.B.C.32 33

π2πnπ*7．(2012上海高考)若Sn＝sinsinsinn∈N)，則在S1，S2，…，S100777

中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是()．

A．16B．72C．86D．100

二、填空題

8．已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第__________象限．

sin α1－cosα9．若角α的終邊落在射線(xiàn)y＝－x(x≥0)上，＝__________.cos α1－sinα10．若β的終邊所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(cos

＝__________.三、解答題

11．已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝

值．

12．已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8，(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大小；

(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.3x.求sin α，tan α的63?3?,sin)，則sin β＝__________，tan β44

第 1 頁(yè)

第四篇：高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制

高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制

第一課時(shí) 1.1.1 任意角 教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.教學(xué)重點(diǎn)：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.教學(xué)難點(diǎn)：理解角的任意大小.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？

（角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；0°～360°）

2.討論：實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？ → 說(shuō)明研究推廣角概念的必要性

（鐘表；體操，如轉(zhuǎn)體720°；自行車(chē)車(chē)輪；螺絲扳手）

二、講授新課： 1.教學(xué)角的概念：

① 定義正角、負(fù)角、零角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.② 討論：推廣后角的大小情況怎樣？（包括任意大小的正角、負(fù)角和零角）③ 示意幾個(gè)旋轉(zhuǎn)例子，寫(xiě)出角的度數(shù).④ 如何將角放入坐標(biāo)系中？→定義第幾象限的角.（概念：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.）

⑤ 練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、－330°角，并判別在第幾象限？ ⑥ 討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個(gè)象限？

結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱(chēng)為非象限角.口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.⑦ 討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？ 與α終邊相同的角如何表示？

⑧ 結(jié)論：與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，寫(xiě)成集合呢？ ⑨ 討論：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個(gè)？

注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍

2.教學(xué)例題：

① 出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：－150°、1040°、－940°.（討論計(jì)算方法：除以360求正余數(shù) →試練→訂正）

② 出示例2：寫(xiě)出與下列終邊相同的角的集合，并寫(xiě)出－720°～360°間角.120°、－270°、1020°

（討論計(jì)算方法：直接寫(xiě)，分析k的取值 →試練→訂正）③ 討論：上面如何求k的值？（解不等式法）

④ 練習(xí)：寫(xiě)出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？ ⑤ 出示例3：寫(xiě)出終邊直線(xiàn)在y=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式?360????720? 的元素?寫(xiě)出來(lái).（師生共練→小結(jié)）

3.小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標(biāo)軸時(shí)等；區(qū)間角表示.三、鞏固練習(xí)：

1.寫(xiě)出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線(xiàn)y=-x呢？

2.作業(yè)：書(shū)P6 練習(xí)3 ③④、4、5題.第二課時(shí)：1.1.2 弧度制

（一）教學(xué)要求：掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念.教學(xué)重點(diǎn)：掌握換算.教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度意義.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.寫(xiě)出終邊在x軸上角的集合.2.寫(xiě)出終邊在y軸上角的集合.3.寫(xiě)出終邊在第三象限角的集合.4.寫(xiě)出終邊在第一、三象限角的集合.5.什么叫1°的角？計(jì)算扇形弧長(zhǎng)的公式是怎樣的？

二、講授新課：

1.教學(xué)弧度的意義：

l'l① 如圖：∠AOB所對(duì)弧長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L’，半徑分別為r、r’，求證：＝'.rrlln?是否為定值？其值與什么有關(guān)系？→結(jié)論：＝=定值.rr180ll③ 討論：在什么情況下為值為1？是否可以作為角的度量？

rr④ 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫1弧度的角.用rad表示，讀作弧度.② 討論：⑤ 計(jì)算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等于多少弧度？

⑥ 探究：完成書(shū)P7 表1.1-1后，討論：半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)為l，則α弧度數(shù)=？

⑦ 規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)為l，則α弧度數(shù)的絕對(duì)值為|α|＝

l.用弧度作單位來(lái)度量角r的制度叫弧度制.⑧ 討論：由弧度數(shù)的定義可以得到計(jì)算弧長(zhǎng)的公式怎樣？

⑨ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示與弧度表示有啥不同？ －720°的圓心角、弧長(zhǎng)、弧度如何看？ 2.教學(xué)例題：

①出示例1：角度與弧度互化：67?30' ；?rad.分析：如何依據(jù)換算公式？（抓住：180?=? rad）→ 如何設(shè)計(jì)算法？

→ 計(jì)算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1(2)；輸入數(shù)據(jù)；功能鍵SHIFT DRG 1(2)= ② 練習(xí)：角度與弧度互化：0°；30°；45°；

35?3；

?2；120°；135°；150°；

5? 4③ 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系）

④ 練習(xí)：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上； 終邊在y軸上.3.小結(jié)：弧度數(shù)定義；換算公式（180?=? rad）；弧度制與角度制互化.三、鞏固練習(xí)：

1.教材P10 練習(xí)1、2題.2.用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線(xiàn)y=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限.3.作業(yè)：教材P11 5、7、8題.第三課時(shí)：1.1.2 弧度制

（二）教學(xué)要求：更進(jìn)一步理解弧度的意義，能熟練地進(jìn)行弧度與角度的換算.掌握弧長(zhǎng)公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角.掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式

教學(xué)重點(diǎn)：掌握扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式.教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度制表示.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.提問(wèn)：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長(zhǎng)公式？

2.弧度與角度互換：－

43π、π、－210°、75° 3103.口答下列特殊角的弧度數(shù)：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

二、講授新課： 1.教學(xué)例題：

① 出示例：用弧度制推導(dǎo)：S扇＝分析：先求1弧度扇形的面積（11LR；S扇??R2.221πR2）→再求弧長(zhǎng)為L(zhǎng)、半徑為R的扇形面積？ 2?方法二：根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換.② 練習(xí)：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長(zhǎng)、面積.③ 出示例：計(jì)算sin

?

3、tan1.5、cos

?4

（口答方法→共練→小結(jié)：換算為角度；計(jì)算器求）② 練習(xí)：求?

6、?

4、?3的正弦、余弦、正切.2.練習(xí)：

①.用弧度制寫(xiě)出與下列終邊相同的角，并求0～2π間的角.19π、－675° 3② 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？

③ 討論：α＝k×360°＋④ α與－

?3與β＝2kπ＋30°是否正確？

9?的終邊相同，且－2π<α<2π，則α＝.4⑤ 已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，列方程組而求.3.小結(jié)：

扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式；弧度制的運(yùn)用；計(jì)算器使用.三、鞏固練習(xí)：

1.時(shí)間經(jīng)過(guò)2小時(shí)30分，時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度？

2.一扇形的中心角是54°，它的半徑為20cm，求扇形的周長(zhǎng)和面積.3.已知角α和角β的差為10°，角α和角β的和是10弧度，則α、β的弧度數(shù)分別是.4.作業(yè)：教材P10 練習(xí)4、5、6題.

第五篇：弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)

篇一：_弧度制教案及教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1.2 弧度制

一、教材分析

1、本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用：

教材地位與作用：本節(jié)課是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教a版必修4第一章第一單元 第二節(jié)。本節(jié)課起著承上啟下的作用：在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會(huì)不同的單位制能給解決問(wèn)題帶來(lái)方便；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時(shí)，該課的知識(shí)還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識(shí)的理論準(zhǔn)備，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過(guò)本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)而且在弧度制下的弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式有了更為簡(jiǎn)單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來(lái)很大方便。

2、教學(xué)目標(biāo)

3、教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn) ：理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行角度制與弧度制的換算。教學(xué)難點(diǎn) ： 弧度制的概念與角度的換算。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)思想

教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生熟悉的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會(huì)不同的單位制能給解決問(wèn)題帶來(lái)方便，引導(dǎo)學(xué)習(xí)去思考尋找另一種的單位制度量角。

通過(guò)類(lèi)比引出弧度制，關(guān)鍵弄清1弧度的定義，然后通過(guò)探索得到弧度數(shù)絕對(duì)值公式并得出角度和弧度的換算方法。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)具體的例子，鞏固所學(xué)概念和公式，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)引入弧度制的必要性。這樣可以盡量自然的引入弧度制，并讓學(xué)生在探索的過(guò)程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)，為學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

三、教法分析

本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過(guò)教師在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)觀(guān)察、主動(dòng)思考、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。

四、教學(xué)過(guò)程

3

五、教學(xué)流程

?

?

?

?

六、教學(xué)反思

本節(jié)課，學(xué)生能夠在老師的引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，基本掌握了弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)換，完成了課堂教學(xué)。課堂氣氛比較活躍。

篇二：弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)

弧度制

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo) 1）理解1弧度的角的意義。

2）理解弧度制的定義，建立弧度制的概念。能力目標(biāo) 1）掌握角度制與弧度制的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算。2）牢記特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)的互化。情感目標(biāo)

通過(guò)弧度制一弧度角及弧度制定義的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的精神，滲透由特殊到一般的思想方法。通過(guò)弧度制與角度制之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，滲透廣泛聯(lián)系，透過(guò)本質(zhì)看問(wèn)題的辨證唯物主義的思想。重點(diǎn)：

理解弧度的意義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算 難點(diǎn)：

弧度的概念，弧度制與角度制之間的關(guān)系 教學(xué)方法：目標(biāo)式教學(xué) 課時(shí)：1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入和預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 1.角分為幾類(lèi)？

2.什么是象限角？什么是軸線(xiàn)角？

3.與角 終邊相同的角的集合？第一象限角如何表示？ 4.請(qǐng)大家回憶什么是角度制？

將圓周等分成360份，每一份所對(duì)的圓心角的大小叫做，這種描述角的方式叫做——角度制。

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置疑問(wèn)

初中幾何研究過(guò)角的度量，當(dāng)時(shí)是用度來(lái)做單位度量角的。那么1?的角是如何定義的？

做為1?的角。360 我們把用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制，有了它就可以計(jì)算弧長(zhǎng)，公

n?r 式為l?。180 角度制是度量角的一種單位制。單位制這個(gè)概念我們并不陌生，比如說(shuō)測(cè)量長(zhǎng)度的單位制，古代常以人體的一部分作為長(zhǎng)度的單位。例如我國(guó)三國(guó)時(shí)期(公元三世紀(jì)初)王肅編的《孔子家語(yǔ)》一書(shū)中記載有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知尋。”兩臂伸開(kāi)長(zhǎng)八尺，就是一尋。還有記載說(shuō)：“十尺為丈，人長(zhǎng)八尺，故曰丈夫。”可見(jiàn)，古時(shí)量物，寸與指、尺與手、尋與身有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。現(xiàn)在國(guó)際上通用的是國(guó)際單位制中的“米制”，米的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，等于光在真空中在1/299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所傳播路徑的長(zhǎng)度。“米制”教之“尺、寸??”應(yīng)用起來(lái)要方便得多。

規(guī)定周角的 1 在角度制下，當(dāng)兩個(gè)帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)制非十進(jìn)制，總給我們帶來(lái)不少困難。那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加減運(yùn)算與十進(jìn)制下的加減法運(yùn)算一樣呢？今天我們就來(lái)常識(shí)研究這種新單位制。

（從熟悉的單位制出發(fā)，讓學(xué)生意識(shí)到給出角度新定義的必要性。意識(shí)到單位制的普遍性。）

三、分組討論，探索研究 跟上面類(lèi)似，長(zhǎng)度制的選擇都是要選定一個(gè)不變量來(lái)作為基本量。如“米”“度”，那么我們要找到一種新的度量角度的角度制，則必須也找到相應(yīng)的不變量。

問(wèn)題一：角度為30?，60?的圓心角，當(dāng)半徑r?1,2,3,4時(shí)，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l，再計(jì)算弧長(zhǎng)與半徑的比。n?r30???1?r? ??，? ??30?，r?1時(shí)，l?1801806l6n?r30???2?r? ??，? r?2時(shí)，l?1801803l6n?r30???3?r? ??，? r?3時(shí)，l?1801802l6n?r30???42?r? ?? r?4時(shí)，l?，? 1801803l6n?r60???1?r? ??，? ??60?，r?1時(shí)，l?1801803l3n?r60???22?r? ?? r?2時(shí)，l?，? 1801803l3n?r60???3r? ???，? r?3時(shí)，l?180180l3n?r60???44?r? ?? r?4時(shí)，l?，? 1801803l3 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

結(jié)論：圓心角不變則比值不變。

因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個(gè)比值來(lái)度量角，這就是度量角的另外一種單位制——弧度制。

知識(shí)建構(gòu)

1． 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。它的單

位符號(hào)是rad，讀作弧度。這種用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制。

如下圖，依次是1rad，2rad，3rad，? rad 2 問(wèn)題二：（1）若弧是一個(gè)半圓，圓心角所對(duì)的弧度數(shù)是多少？若是一個(gè)圓呢？

（2）正角的弧度數(shù)是什么數(shù)？負(fù)角呢？零角呢？（從正數(shù)，負(fù)數(shù)，零方面去引導(dǎo)）

（3）在弧度制下弧長(zhǎng)的計(jì)算公式應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？l??r（l為弧長(zhǎng)，r為半徑）

四、落實(shí)目標(biāo)

角度制與弧度制之間怎樣換算呢？

弧度制與角度制之間的互化

∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad ? rad?0.01745rad ∴ 1?=180 ?180??? 1rad57.30?5718 ???公式： ? ? 180 ? 這個(gè)角的弧度數(shù)

這個(gè)叫的角度數(shù)

五、例題講解與知識(shí)的鞏固 例1 把67?30化成弧度

?1? 解：6730??67? ?2? ? ? ∴ 67?30? ? 180 rad?67 13 ??rad 28 3 例2 把?rad化成度

533 解：?rad??180??108? 55 注意幾點(diǎn)： 1．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：

3表示3rad，sin?表示?rad角的正弦；

2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住：

3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)

任意角的集合 實(shí)數(shù)集r 能力拓展，課堂練習(xí)

1、用弧度制表示：

（1）終邊在x軸上的角的集合（2）終邊在y軸上的角的集合（3）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合

解：（1）終邊在x軸上的角的集合 s1???|??k?,k?z? ???（2）終邊在y軸上的角的集合 s2???|??k??,k?z? 2?? k???（3）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 s3???|??,k?z? 2??

2、將?1500?表示成2k???（0???2?，k?z）的形式，并指出是第幾象限角。

解：?1500?

??1500? ? 180 ?? ?53?是第四象限角 ? 25?5? ?10?? 33 ??1500是第四象限角。

3、若兩個(gè)角的和是1弧度，此兩角的差是1?，試求這兩個(gè)角。

1{?解：設(shè)這兩個(gè)角為?,?弧度，則

180 解得?? 1?1? ?，??? 23602360 4 課堂小節(jié)：

（1）弧度制的定義。（2）角度制與弧度制的互化。（3）特殊角的弧度數(shù)。作業(yè)：p10習(xí)題a組7，8，9 板書(shū)設(shè)計(jì)：

1、弧度制定義

2、弧度制和角度制轉(zhuǎn)換的公式

3、例題

篇三：弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)3 《弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修四第一章：三角函數(shù) 1.1任意角和弧度制 1.1.2弧度制

課 題：弧度制

三維目標(biāo)：

1．通過(guò)類(lèi)比長(zhǎng)度、重量的不同度量制，使學(xué)生體會(huì)一個(gè)量可以用不同的單位制來(lái)度量，從而引出弧度制。2．理解弧度制的意義，以及任意角的弧度數(shù)與弧長(zhǎng)半徑的關(guān)系。

3．能進(jìn)行角度制與弧度制的互化。

4．通過(guò)探究使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制與弧度都是度量角的制度，從而使學(xué)生體會(huì)到事物之間總是相互聯(lián)系的。5．通過(guò)總結(jié)引入弧度制的好處，使學(xué)生學(xué)會(huì)歸納整理并認(rèn)識(shí)到任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)，都會(huì)為解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

6．通過(guò)探究任意角的弧度數(shù)與弧長(zhǎng)半徑的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解弧度制的意義，能進(jìn)行角度制與弧度制的互化

教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的概念及其與角度的換算

教學(xué)用具：直尺、圓規(guī)、剪刀、繩子

課時(shí)安排：兩課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

一、課前布置任務(wù)。

教師在上節(jié)課結(jié)束前布置課后學(xué)習(xí)任務(wù)：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、剪刀、繩子及硬紙板（意在培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)）

二、類(lèi)比引入 1．你所知道的長(zhǎng)度單位有哪些?重量單位有哪些?比如，人體的身高可以用什么單位表示？人體的重量可以用什么單位表示？

（設(shè)計(jì)意圖是問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際生活，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，使得新知識(shí)的學(xué)習(xí)自然親切）

2．在初中幾何里，我們學(xué)過(guò)角的度量，1度的角是怎樣定義的呢?角還有沒(méi)有新的度量方法？

（教師順勢(shì)引導(dǎo)點(diǎn)明我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而引出概念，這樣以舊引新，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律）

三、新知探究 1．定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.用符號(hào)rad表示。弧度制的定義:用弧度做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制

說(shuō)明:(1)弧度制是以“弧度”為單位來(lái)度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來(lái)度量角的單位制； 1（2）1弧度是弧長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角的大小，而1度是圓周的 360 所對(duì)的圓心角的大小；1弧度≠1o；

（3）弧度制是十進(jìn)制，它的表示是用一個(gè)實(shí)數(shù)表示，而角度制是六十進(jìn)制；

（4）今后在用弧度制表示角的時(shí)候，弧度二字或rad可以略去不寫(xiě)。

（設(shè)計(jì)意圖是剖析概念可以幫助學(xué)生很好的理解概念的內(nèi)涵和外延）

探究1：一定大小的圓心角與半徑大小是否有關(guān)？

教師先在黑板上做一個(gè)1弧度的角，讓學(xué)生觀(guān)察教師是怎么做的，然后讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備的工具同桌相互合作做兩個(gè)不同半徑的1弧度的角，同桌兩人將做好的1弧度的角頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，始邊與始邊重合，觀(guān)察角的終邊有什么關(guān)系？

（結(jié)論：一定大小的圓心角與半徑大小無(wú)關(guān)，意在說(shuō)明弧度制定義的合理性。）探究2:如圖,半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn)a,終邊與圓交于點(diǎn)b。請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰刑羁铡?/p>

（設(shè)計(jì)意圖是由學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)，在合作中掌握新知識(shí)。具體做法是：將全班學(xué)生分成四組，每組填兩行。每組的學(xué)生前后座4人相互討論，然后推薦一人起來(lái)回答。教師進(jìn)行巡視，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生解答疑惑，并對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)

探究3：繼續(xù)觀(guān)察上述表格，看一看∠aob的弧度數(shù)與∠aob的度數(shù)的符號(hào)有什么關(guān)系？

（設(shè)計(jì)意圖是建立角的集合于事實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而這種關(guān)系在表中很容易發(fā)現(xiàn)。）2．正角的弧度數(shù)為正數(shù)

負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)

零角的弧度數(shù)為零 3．任一已知角?的弧度數(shù)的絕對(duì)值 ?l r 其中 l 為以角 ?作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r為圓的半徑.5．角度制與弧度制的換算: 360o = 2π rad 180o = π rad ?180???1?rad?0.01745 1rad57.3?5718 180??（上述公式均可以由前面的表格由學(xué)生觀(guān)察得到充分發(fā)揮表格的直觀(guān)性）

與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）

四、新知的應(yīng)用

例1．按照下列要求，把67°30′化成弧度：

（1）精確值；

（2）精確到0.001的近似值．

（設(shè)計(jì)意圖是對(duì)角中既有度又有分該如何化成弧度？同時(shí)進(jìn)一步角度制與弧度制的換算）

例2．將3.14 rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001).（設(shè)計(jì)意圖是對(duì)角中不含?的實(shí)數(shù)該如何化成度？當(dāng)然也為了強(qiáng)化角度制與弧度制的換算）

五、練習(xí)

課本ｐ１０第１、２題

六、小結(jié)

1、由學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？對(duì)你有什么啟示？

學(xué)生甲：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我學(xué)會(huì)了什么是1弧度的角，并弄清了角度制與弧度制的關(guān)系，且能進(jìn)行角度制與弧度制的互化。

學(xué)生乙：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我認(rèn)識(shí)到，在以后的學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題時(shí)，多與同學(xué)合作大膽探索，在生活中遇到困難決不輕言放棄。

2、教師總結(jié)本節(jié)課所體現(xiàn)的教育思想和數(shù)學(xué)方法

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法有討論觀(guān)察法，類(lèi)比法，等價(jià)轉(zhuǎn)化法，同時(shí)也培養(yǎng)了同學(xué)們大膽探索、勇于合作的精神。

（注重在教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的重要性。）

七、作業(yè)布置（略）

八、課后反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想是：在學(xué)生的探究活動(dòng)中類(lèi)比引入弧度制這個(gè)概念，通過(guò)小組的合作學(xué)習(xí)由特殊到一般、由易到難，既符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又很好地突破這弧度制的概念一難點(diǎn)。教學(xué)中充分利用多媒體在課堂教學(xué)中的輔助作用，使教學(xué)內(nèi)容更直觀(guān)、更有趣，更容易理解。本節(jié)課多次采用了合作式學(xué)習(xí)方式，這既是“課改”新教學(xué)理念，也是實(shí)施新課程的創(chuàng)新教學(xué)行為，這種新的學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式，有利于問(wèn)題的解決和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和合作技能，有利于學(xué)生之間的交流與溝通，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。篇四：弧度制教案

篇五：弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)

弧 度 制

江蘇省淮州中學(xué) 張 建

一、教材及內(nèi)容分析

本節(jié)課是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書(shū)蘇教版必修4第一章第一單元第二節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課起著承上啟下的作用——學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會(huì)不同的單位制能給解決問(wèn)題帶來(lái)方便；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時(shí)，該課的知識(shí)還為后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識(shí)作鋪墊，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過(guò)本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)而且在弧度制下的弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式有了更為簡(jiǎn)單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來(lái)很大方便。同時(shí)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的，從而進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解。本節(jié)內(nèi)容一課時(shí)完成。

二、重難點(diǎn)分析

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)教材的分析，確定本節(jié)課重難點(diǎn)如下： 重點(diǎn)：

1、理解并掌握弧度制的定義。

2、熟練地進(jìn)行角度與弧度的相互轉(zhuǎn)換。

3、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。難點(diǎn)：弧度的概念的理解。

三、目標(biāo)分析

１、知識(shí)技能目標(biāo)

（1）理解1弧度的角及弧度的定義。（2）掌握角度與弧度的換算公式。

（3）理解角的集合與實(shí)數(shù)集r之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）理解并掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，并能靈活運(yùn)用這兩個(gè)公式解題。２、過(guò)程與方法

通過(guò)單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；以針對(duì)性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式；通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹(shù)立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。

３、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡(jiǎn)了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來(lái)的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡(jiǎn)捷美；通過(guò)弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

四、學(xué)情分析

（1）知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念；另外學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會(huì)不同的單位制能給解決問(wèn)題帶來(lái)方便，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)。

（2）心理準(zhǔn)備：目前只知道角可以用度為單位進(jìn)行度量，在尋找另一種的單位制度度量角的時(shí)候思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

五、學(xué)法與教學(xué)用具

在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進(jìn)行角的運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用六十進(jìn)制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問(wèn)題，與我們常用的十進(jìn)制不一樣，正因?yàn)檫@樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類(lèi)比中理解掌握弧度制。

教學(xué)用具:多媒體、三角板

六、教學(xué)過(guò)程 1．問(wèn)題引入

問(wèn)題：有人問(wèn)：坐汽車(chē)從淮陰到南京有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約200公里，但也有人回答約125英里，請(qǐng)問(wèn)這兩種回答是同一個(gè)意思嗎？為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？（已知1英里=1.6公里）

答：顯然，兩種回答都是同一個(gè)意思，那是因?yàn)樗鼈兯捎玫亩攘恐撇煌粋€(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里。同樣地，我們除了可以用已經(jīng)學(xué)過(guò)的角度制度量角外，我們還可以用另一種單位制——弧度制。2．探索新知

〈一〉弧度制的定義

1、如圖，把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度。

a 用弧度作為角的單位來(lái)度量角的單位制稱(chēng)為弧度制.【學(xué)生思考】

思考1:若半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為2r,那么,角α的弧度數(shù)是多少? 思考2：如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)如何計(jì)算？ r a a ??2rad l ?? r

2、用弧度制表示角度的大小時(shí)，只要不引起誤解，可以省略單位，例如1rad,2rad,可寫(xiě)成1，2。

3、正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,這樣角的集合與實(shí)數(shù)集r就建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。〈二〉角度與弧度的換算 【學(xué)生思考】

思考1：我們知道平角是180°，那么以弧度為單位度量是多少弧度？

180o??rad 思考2：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？

1? ? 180 rad 【例題講解】

例1 ：把下列各角從弧度化為度

?180?0 1rad???57.30? ??? 7（1）?（2）2.5 157?7?180o 解(1)rad???84o 1515?(2)2.5rad?2.5? 180o ? ?143.25o 例2：把下列各角從度化為弧度

（1）

200o(2)11o15 解

(1)200o?200? ? 180 rad? 10? rad9(2)11o15?11.25o?11.25? ? 180 rad? ? 16 rad 【鞏固練習(xí)】

練習(xí)1：把下列各角從弧度化為度

練習(xí)2：把下列各角從度化為弧度

?24(1)(2)?(3)?? 1253（1）75o（2）?210o（3）22o30，練習(xí)3：寫(xiě)出一些特殊角對(duì)應(yīng)的角度和弧度

【歸納總結(jié)】

分組討論：如何“角化弧”？如何“弧化角”？ ? “角化弧”時(shí)，將n乘以； 180 “弧化角”時(shí)，將?乘以

180 ? 度

【強(qiáng)化練習(xí)】

1、已知 ???4（1）?是第幾象限角？

（2）與 ?終邊相同的角如何表示？

?的形式并判斷其是第幾象限角？ k? ???2，k?

2、把下列各角化成 2 ?0 ? ? ? ζ 16? ；（2）；（3）11?（1）?． ?315 37

3、寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的角的集合（用弧度制）：（1）終邊與x軸正半軸重合的角______________________（2）終邊與x軸負(fù)半軸重合的角______________________（3）終邊與x軸重合的角____________________________（4）終邊與y軸正半軸重合的角______________________（5）終邊與y軸負(fù)半軸重合的角______________________（6）終邊與y軸重合的角____________________________（7）終邊落在第一象限內(nèi)的角_________________________ 〈三〉弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式 【學(xué)生思考】

思考1：設(shè)長(zhǎng)度為r的線(xiàn)段0a繞端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)形成的角為?，則弧長(zhǎng)l如何求？

l?|?|r(弧長(zhǎng)公式)

：半徑為r,圓心角為?的扇形的面積怎么求？思考2 2 ?r1 1（扇形面積公式）s??.?r2?lr2?22 【例題講解】

例3 已知扇形的周長(zhǎng)為8厘米，圓心角為2rad，求扇形面積。