第一篇：高任意角教學設計

任意角教學設計 一．學習目標

1.掌握用“旋轉”定義角的概念，理解并掌握正角，負角以，零角以及終邊相同角的概念

2.掌握終邊相同角的表示方法。

3.理解推廣過后的角的概念 二．教學重點，難點

重點：理解并掌握正角負角零角的概念和終邊相同角的表示方法。

難點：終邊相同角的表示 三．教學方法

講授法，討論法，課件演示法 四．教學過程

教師問：1.初中我們所學的角是怎么定義的？角的范圍為多少？

2.在實際生活中是否所有的角的范圍都在我們所定義的范圍內？

學生答：1.從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形,范圍00,3600

教師引入：現實中其它角

1.體操上有直體后空翻轉體720度的高難度動作,直體前空翻轉體360o接直體前空翻轉體540度,俄式挺身轉體1080度,“程菲跳”。

2.教室里的鐘表分針，時針轉過的角度。

總結：上面的實例中，已經形成了更大范圍內的角，這些角顯然超過了我們的認識范圍，那

么我們應該怎樣重新定義角，并研究這些角的分類？這將是我們這節課所要學習的。角的定義：

角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.如課件上所示。

角的分類：

正角：按逆時針方向旋轉形成的角.零角：射線沒有任何旋轉形成的角.負角：按順時針方向旋轉形成的角

??注意：⑴在不引起混淆的情況下，“角?a ”或“∠?a ”可以簡寫成“?a ”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果a角是零角，則?a= 0°；

⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角． 練習：課件所示填一填 第二個內容： 象限角的概念：

定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．(注：若角的終邊落于坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限稱為軸線角）例1．圖⑴中的角分別表示多少度，并屬于第幾象限角？

練習1．在同一直角坐標系中，畫出圖形并指出它們是第幾象限的角 終邊相同的角：觀察上面練習的角390°，-330°和30°的角有什么關系？ 兩個角和30°的角的終邊相同

思考：終邊相同的角有什么特點？（都相差整數個周角）

終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與k個周角的和 390°=30°+360°

-330°=30°-360°

30°=30°-0*360°

1470°=30°+4*360°

終邊相同的角的表示：所有與角a終邊相同的角，連同?在內，可構成一個集合S＝{b| b?=a+k·360 °, k∈Z }，即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和

注意：⑴

k∈Z，⑵ a是任意角⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數倍；

例2．在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

練習2：1.在0°到360°的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角.（1）-1050 °；

（2）395°；

2.在-720°到720°的范圍內，找出與45°終邊相同的角 五．課堂小結

1.角的定義2.角的分類：正角、零角、負角3.象限角4.終邊相同的角的表示法．

第二篇：任意角教學設計

任意角教學設計

一．內容和內容解析

三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現之一，是初中相關知識的自然延續。為進一步研究角的和、差、倍、半關系提供了條件，也為今后學習解析幾何、復數等相關知識提供有利的工具。本節課是三角函數的第一節課，學生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。本節課的教學重點是：理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角、象限角的表示方法及判斷。二．目標和目標解析

1．結合實例體驗角的概念推廣的必要性；從運動的觀點出發，進行角的概念推廣，理解并掌握正角、負角、零角的定義；

2．能用集合和數學符號表示終邊相同的角，即掌握所有與α角終邊相同的角（包括α角）的表示方法；

3．能建立適當的坐標系來討論任意角，理解象限角、坐標軸上的角的概念，并能用集合和數學符號表示；

4．在角的概念的推廣的過程中，樹立運動變化觀點，學會運用運動變化的觀點認識事物；

5．通過正角、負角、零角與正數、負數、零的類比，培養學生的類比思維能力； 6．通過畫圖和判斷角的象限，培養學生數形結合的思想方法； 三．教學問題診斷分析

本節課的教學難點是：把終邊相同的角、象限角用集合和數學符號語言正確地表示出來。1．學生在理解終邊相同的角的表示方法上，會出現障礙，其原因是：剛剛將角的概念推廣，還不是很適應終邊相同的角的“周而復始”這個現象的本質；

2．學生在學習了教材例1后，做p6第4題，仍然感到困難，其原因是：當角為負角時，在00～3600范圍內找出終邊相同的角，不知怎樣計算，教學時應給學生介紹計算方法； 3．學生在學習了象限角的概念后，怎樣用集合和數學符號語言正確地表示象限角（如：第一象限角），會出現障礙，其原因是：對第一象限角是有無數個區間構成，它們的終邊是“周而復始”的現象的刻畫還不了解，教師要進一步的解釋k·3600的運用特點。四．學習行為分析

1．初中學生已經接觸到角的定義，角的范圍僅限于00～3600。結合實際生活中的例子，由教材的“思考”問題出發，引發學生的的認知沖突，激發學生的求知欲望，讓學生體會角的推廣的必要性。讓學生在好奇心的推動下，充分的調動學生的自主探究的內在動力，利用類比和數形結合的思想，借助信息技術工具（如：幾何畫板），讓學生在動態的過程中體會“既要知道旋轉量，又要知道旋轉方向”才能準確的刻畫角的形成過程的道理。學習本節角的概念的推廣困難不大。

2．“終邊相同的角之間的關系”的學習，可以從特例出發，通過填空的方式，使學生經歷由具體數值到一般的k值的抽象過程，學生易于接受。這里可以借助信息技術工具（如：幾何畫板），建立適當的直角坐標系，畫出任意角，并測出角的大小，同時旋轉角的終邊，讓學生觀察角的變化規律，從而將數與形聯系起來，使角的幾何表示和集合表示相集合。

五．教學支持條件分析

借助信息技術工具（如：幾何畫板），制作課件。【可參考人民教育出版社配套《教師用書》后的光盤中數學4的資源】

1．角的推廣在角的旋轉量、旋轉方向上給學生以動態的體會；

2．動態的表現角的終邊旋轉過程，有利于學生觀察到角的變化與終邊的位置關系，從特殊到一般，讓學生發現并驗證終邊相同的角的表示方法。六．教學過程設計 1．教學程序與環節設計

創設情境

↓ 組織探究

↓ 例題分析

↓ 嘗試練習

↓ ——

——

——

——

實際問題出發，激起學生的求知欲望。角的概念的推廣，象限角的定義、終邊相同的角的表示方法。

通過例題，進一步理解任意角、象限角和終邊相同的角。

象限角的判斷、終邊相同的角的表示方法。讓學生復習本節主要內容，完善學生的認知結構，體會數學思想方法。

作業與反饋，關注學生的能力差異。在實際生活中體驗數學的應用價值。小結與反思 ——

↓ 評價設計

↓ 課外活動

——

——

2．教學過程與操作設計：

環節 創 教學內容設計

設計意圖 提出問題，引發學生的認識沖突，說明角的概念擴展的必要性

師生雙邊互動

學生：針對上述問題，組織學生進行討論。學生容易回答前面一個問題，但在回答后面一個問題是會發現問題，從而引起認知沖突。思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表 快了1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了設

多少度？

情

境

教師：[取出一個鐘表,實際操作]我們發現，校正過程中分針需要順時針或逆時針旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說角已不僅僅局限于00～3600之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.1．任意角概念的引入

回顧已有知識 教師：提出問題

學生：回答問題

教師：[展示課件]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位

置旋轉到另一個位置所成的圖⑴.問題：過去我們是如何定義一 個角的？角的范圍是什么？

組 ⑵.舉出不在織

探

究

⑷.給出任意角的定義 例，并加以說明。

⑶.你認為刻畫這些角的關鍵是什么？

讓學生認識到的角的實

舉例，再說明所舉例的結合具體的實形.學生：

00角為什么不在0～360。例，感受角的概念推廣的必要性

教師：提供教材中的幾個例子。

學生：組織討論

刻畫這些角不教師：引導學生從旋轉量、旋轉僅要用旋轉量，還要用旋轉方向。

教師：引導學生通過類比正數、負數和零，定義角的正角、負角

利用新概念重和零角的概念。

新認識問題。

學生：觀察圖1.1－3，進一步認

方向這兩個方面進行思考。

2．象限角

通過嘗試探

識正角、負角。

教師：讓學生利用任意角的定義，究，由學生感回答本節開始的“思考”中的表受沒有統一標的校正問題。

學生：畫圖探究，討論、交流，不難給出合理的放法。

（先讓學生以同一條射線為始邊作出下列角：210?/span>，－150?/span>，－660?/span>）

⑵.給出象限角的概念

3．終邊相同的角

探究：將角按照上述的方法放在直

探究終邊相同的角之間的關

⑴.問題：如果把角放在直角坐標準時，角的表系中，那么怎樣放比較方便、合示不方便。理？

系，理解并掌教師：在總結分析合理放法的基握改關系。礎上，給出象限角的概念，并說

從具體問題入手，了解終邊相同的角的關系。

然后通過具體例子使學生直接感受象限角的概念。

學生：思考每組角的數量關系。教師：引導學生用含有其中一個明在同一坐標系下討論角的好處。

角坐標系中后，給定一個角，就有 唯一的一條終邊與之對應。反之，對于直角坐標系內任意一條射線從具體到一ob（如圖1.1—5），以它為終邊的般，認識終邊角的關系式表示另外的角。角是否唯一？如果不唯一，那么終相同的角的關邊相同的角有什么關系？ ⑴.在直角坐標系內標出

系及其表示。由幾何位置“終邊相同”210?/span>，－150?/span>角的終探討其代數特

教師：[展示課件]讓學生利用計算機在旋轉終邊的過程中發現

“終邊相同”的角的關系，并利邊，你有什么發現？它們有怎樣的征的“統一”。數量關系？328?/span>、－32?/span>、－392?/span>角的終邊呢？

⑵.直角坐標系內，角α對應了唯一一條射線（終邊），那么是否存在與角α終邊相同的角？如果存在，如何表示？ 4．練習

教科書p6練習第1～2題 例1.在00～3600范圍內，找出與例-950012′角終邊相同的角，并判定 題

分 它是第幾象限角.例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在y=x上的角

通過例題，進一步理解任意角、象限角和終邊相同的角。

用集合表示出來。

學生：口答

教師：通過提問的形式向學生傳遞答案。

教師：分析、板書例1。

學生：自學例2。

教師：指出這兩個集合求并集的關鍵是把2700改寫成900+1800，然后重新組合。

師生：共同完成例3，注意k的正確取值是關鍵。析 的集合s,并把s中適合不等式-3600≤α≤7200的元素β寫出來.1．教科書p6練習第3～5題 嘗 2．補充：

學生：嘗試獨立完成練習

通過練習，掌試 ①時針經過3小時20分，則時針握象限角的判教師：巡視，個別輔導

斷、終邊相同轉過的角度為，分針轉過的練 的角的表示方學生：回答結果

角度為。

法。

習教師：給出評價

②若角α是第二象限角，則180啊?i>α是第 象限角。問題：1.你知道角是如何推廣的小 嗎？象限角是如何定義的呢？

讓學生復習本學生：回答，討論交流，補充

結 2.你掌握了與角α終邊相同的角節主要內容，的集合的表示方法嗎？

完善學生的認與

知結構，體會3.本節課你體會到哪些數學思想教師：歸納總結，突出重點知識；

數學思想方反 方法？

解決學生的疑惑點。法。

思 4．在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方？ 評 作業與反饋：

教科書p10習題1.1a組第1～3 1．題 價

2．選做題：

①.寫出終邊在坐標軸上的角的集設

②寫出終邊在y= 合。

3．【發展要求】

上的角的集能用集合和數

2．判斷角是第幾象限角；

1．終邊相同角的表示； 關注學生的能力差異。

計 合s,并把s中適合不等式-3600≤學語言表示終α<7200的元素β寫出來.邊滿足一定條

件的角；

③若α、β的終邊關于x軸對稱，則α與β的關系是 ；若α與β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系是 ；若α、β的終邊關于原點對稱，則α與β的關系是。

在實際生活中1．你能舉出一些日常生活中的“大于3600的角和負角”的例子嗎？與課

同桌交流，并熟練掌握它們的表

體驗數學的應用價值

外 示，進一步理解具有相同終邊的角的特點． 活

2．【探究學習】如果角α是第二動

象限角，那么 在哪里？

探究學習，激

等角的終邊落發學習興趣。

第三篇：任意角教學設計

1.1.1 任意角教學設計

設計教師 營迎

教學目標

1．結合實例體驗角的概念推廣的必要性；能建立適當的坐標系來論任意角，并能熟運用集合和數學符號表示終邊相同的角。

2．培養學生的類比思維能力和形象思維能力。

3．通過任意角概念的學習，體驗角的概念擴展的必要性，促進學生對數學知識形成過程的認識，用數學知識認識世界，從而培養學生善于思考，勤于動手的良好品質。教學重難點

重點：將0～360的角的概念推廣到任意角。難點：角的概念的推廣，終邊相同角的表示。教學方法

本節教學方法采用教師引導下的討論法，通過多媒體課件在教師的帶領下，學生發現就概念、就方法的不足之處，進而探索新的方法，形成新的概念，突出數形結合思想與方法在概念形成與形式化、數量化過程中的作用，是一節體現數學的邏輯性、思想性比較強的 教學過程

00一.創設情境（引入）：（互動）請兩名同學起立，做由“面向黑板轉體背向黑板”的動作，在這個過程中他們各轉體了多少度？(引導學生關注旋轉的方向和旋轉的量著兩個要點)。我們會發現角已不僅僅局限于0～360之間，這正是我們這節課要研究的主要內容———任意角。

二．探究新知，建立概念(1)任意角概念的引入

問題1：過去我們是如何定義一個角的？角的范圍是什么？

師生活動：教師：[展示課件]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.問題2：你能舉出不在0～360的角的實例，并加以說明嗎

學生：舉例，再說明所舉例的角為什么不在0～360。教師：提供教材中的幾個例子。(2)概念講解

1.角的概念的推廣：

(1)定義：一條射線OA由原來的位置OA，繞著它的端點O按一定方向旋轉到另一位置OB，就形成了角α。其中射線OA叫角α的始邊，射線OB叫角α的終邊，O叫角α的頂點。2.正角、負角、零角概念（類比正負數的規定）

按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，如果一條射

00

0

四.練習

1．與-1778°的終邊相同且絕對值最小的角是___________。2．A={小于90°的角}，B={第一象限的角}則A∩B等于（）A.{銳角} C.{第一象限的角} B.{小于90°的角} D.以上說法都不對 五.小結

1.任意角的概念 2.象限角 3.終邊相同的角 4.象限角的判斷

六．思考 終邊在第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？

七.作業：紅對勾訓練1課時 八.板書設計：略 九.教學反思：

第四篇：《任意角》教學設計

《任意角》教學設計

教材分析：

本小節是人教版A版必修四第一章第一節的內容。角的概念的考查多結合三角函數的基礎知識進行，對求角的集合的交、并等計算技能的考查，有一定綜合性，涉及的知識點較多，不過多比較淺顯。三角函數的意義與三角函數的符號一般在最基本的層面上用選擇、填空題的形式考查。此節是三角函數的基礎，在銳角三角函數的基礎上，通過具體事例，再利用單位圓進一步研究任意角的三角函數，并用集合與對應的語言來刻畫。這樣，在研究三角函數之前，就有必要先將角的概念推廣，從而建立角的集合與實數集之間的對應關系。信息技術的使用可動態表現角的終邊旋轉的過程，有利于學生觀察到角的變化與終邊位置的關系，進而更好地了解任意角和弧度的概念，體會角的“周而復始”的變化規律，為

研究三角函數的周期性奠定基礎。

一、教學目標：

1、知識與技能

（1）推廣角的概念、引入大于的概念；

（2）理解任意角并掌握正角、負角、零角的定義；

（3）理解象限角的概念，學會在平面內建立適當的坐標系來討論角；并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括

角）的表示方法；

角和負角，要求學生掌握用“旋轉”定義角（5）創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識；（6）揭示知識背景，引發學生學習興趣；

（7）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；

2、過程與方法

通過創設情境：“轉體三周半，逆（順）時針旋轉”，角有大于

角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，說明角不夠用了，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習.3、情態與價值

通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物.二、教學重、難點

重點: 理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法；及象限角的含義.難點: 終邊相同的角的表示.三、學法與教學用具

之前的學習使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.通過回憶和觀察日常生活中實際例子,把對角的理解進行了推廣.把角放入坐標系環境中以后,了解象限角的概念.通過角終邊的旋轉掌握終邊相同角的表示方法.我們在學習這部分內容時,首先要弄清楚角的表示符號,以及正負角的表示.另外還有相同終邊角的集合的表示等.教學用具:電腦、電子白板，粉筆，三角板

四、教學設計 【創設情境】

思考:

1、初中時我們是如何定義一個角的？角的范圍是多少？

2、如果你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25 小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？

學生活動：

1、①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．范圍（0°,360°）

2、[實際操作]看看我們教室的時鐘，會發現，校正過程中分針需要順時針方向或逆時針方向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說之前的之間的角已經不夠用了，這就是我們這節課要研究的主要內容——任意角 設計意圖：形象，具體的讓學生感知角可以通過終邊不停的旋轉得到，以前的角度范圍明顯不滿足現實要求，所以要進一步推廣 【探究新知】

1、初中時，角可以看成平面內一條射線繞著端點

從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.如圖1一條射線由原來的位置著它的端點按逆時針方向旋轉到終止位置線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點，就形成角 叫做叫，繞

.旋轉開始時的射的頂點.記做：∠AOB或說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為．

圖1

2、再如在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體720”（即轉體2周），“轉體1080o”（即轉體3周）、自行車車輪、兩個齒輪旋轉的示意圖等都是按照不同方向旋轉時成不同的角,要準確地描述這些角，不僅要知道角形成的結果，而且要知道角形成的過程，即必須要知道旋轉量，又要知道旋轉方向。為了區別起見，我們規定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了一個零角(zero angle).[展示課件]看圖讀角，形象的感知任意角，理解其含義 這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）。注意：（1）零角的終邊與始邊重合，如果是零角則 =0°；

o（2）角的概過推廣后，括正角、負零角．

3、念經已包角和在今后的學習中，我們常在直角坐標系內討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).練習：①說出下列各角分別位于第幾象限。175°，225°，-300°

②那 0°，90°，180°，270°呢？（電子白板演示）

注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為軸線角.4、探究與發現

①-60°，-420°，300°與-660°的終邊有什么關系？ ② 如圖，與 終邊有什么特點，并說出角的終邊落在射線OB上的角度是2多少？答案是否唯一，為什么？（演示動畫）

分析：不難發現，-60°，-420°，300°與-660°的終邊相同，且-420°=-60°+（-1）×360° 300°=-60°+×360°

-660°=-60°+×360° 一般地,我們有:所有與角終邊相同的角的表示：

所有與角終邊相同的角，連同在內，可構成一個集合終邊相同的角,連同角

在內,可構成一個集合

S={ β | β = + k·360 °，k∈Z}，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和． 注意： ⑴

k∈Z ⑵ α是任一角；

⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數倍；

⑷ 角 + k·720 °與角終邊相同，但不能表示與角終邊相同的所有角．

5、[展示投影]例題講評

例

1、下列說法是否正確，為什么？請舉例說明。（1）第二象限的角一定比第一象限的角大；（2）銳角是第一象限的角，第一象限的角是銳角 ；（3）小于90°的角是銳角；

（4）終邊相同的角有無數個，在0°～360°范圍內與已知角β終邊相同的角有且只有一個。

分析：不要混淆“銳角”“ 第一象限的角”“小于90°的角“等概念；注意終邊在第一象限和第二象限的角，均可正可負，所以不能直接比較大小。例

2、在0°～360°范圍內，找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.分析：（1）用所給的角除以360，將余角作為β；（2）負角除以360，要保證余角為正角。

解：∵－950°12‘‘= 129048‘‘－3×360°

∴在0°~360°范圍內, 與－950°12‘‘角終邊相同的角是129°48‘‘, 它是第二象限角.練習①在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

⑴－120° ⑵ 640 °

例

3、寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示).解：在0°~360°范圍內,在終邊在y軸上的角有兩個，90°，270° ∴與90°角終邊相同的角構成的集合

S1={β|β=90°+k?360°，k?Z} ∴與270°角終邊相同的角構成的集合

S2={β|β=270°+k?360°，k?Z}

={β|β=90°+180°+2k?180°，k?Z} 所以，終邊落在y軸上的角的集合為

S=S1∪S2={β|β=90°+2k?180°，k?Z}∪{β| β=90°+(2k+1)180°k?Z}

={β|β=90°+n?180°，n?Z} 例

4、寫出終邊在直線y = x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤ β <720°的元素寫出來.分析：用終邊相同的角表示集合S,然后求解不等式，取整數解。

6、[展示投影]練習

教材P5第1、2、3、4、5題.7、課堂小結 ①角的定義； ②角的分類： 負角：按順時針方向旋轉形成的角

③象限角；

④終邊相同的角的表示法．

8、經驗交流

1.角的概念推廣后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐標系中進行研究，對于一個給定的角，都有唯一的一條終邊與之對應，并使得角具有代數和幾何雙重意義.2.終邊相同的角有無數個，在0°～360°范圍內與已知角β終邊相同的角有且只有一個.用β除以360°，若所得的商為整數k，余數為α（α必須是正數），則α即為所找的角.五、作業：

教材P9習題1.1 A組 1、2、3 思考題：

（1）終邊落在軸正半軸上的角的集合如何表示？終邊落在軸正半軸上的角的集合如何表示？

（2）終邊落在坐標軸上的角的角的集合如何表示？（3）各象限角的范圍如何表示？

第五篇：任意角的三角函數教學設計

《任意角的三角函數》教學設計

一、教學內容分析

本節課是三角函數這一章里最重要的一節課，它是本章的基礎，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數的定義。在《課程標準》中：三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用。《課程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

二、學生情況分析

本課時研究的是任意角的三角函數，學生在初中階段曾經研究過銳角三角函數，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發展學生的已有認知經驗，發揮其正遷移。

三、教學目標

知識與技能目標:借助單位圓理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；能根據任意角的三角函數的定義求出具體的角的各三角函數值；能根據定義探究出三角函數值在各個象限的符號。

方法與過程目標:在定義的學習及概念同化和精致的過程中培養學生類比、分析以及研究問題的能力。

情感態度與價值觀: 在定義的學習過程中滲透數形結合的思想。

四、教學重、難點分析：

重點：理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導學生將任意角的三角函數的定義同化，幫助學生真正理解定義。

五、教學方法與策略：

教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.根據本節課內容、高一學生認知特點，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學.六、教具、教學媒體準備：

為了加強學生對三角函數定義的理解，幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態地研究任意角三角函數與它的終邊上點的坐標的關系，構建有利于學生建立概念的“多元聯系表示”的教學情境，使學生能夠更好地數形結合地進行思維．

七、教學過程

（一）教學情景

1．復習銳角三角函數的定義

問題1：在初中，我們已經學過銳角三角函數．如圖（課件2）在直角△ABC中，∠B是直角，那么根據銳角三角函數的定義，銳角A的正弦、余弦和正切分別是什么？

設計意圖：幫助學生回顧初中銳角三角函數的定義．

師生活動：教師提出問題，學生回答． 2．認識任意角三角函數的定義

問題2：在上節教科書的學習中，我們已經將角的概念推廣到了任意角，現在所說的角可以是任意大小的正角、負角和零角．那么任意角的三角函數又該怎樣定義呢？

設計意圖：引導學生將銳角三角函數推廣到任意角三角函數．

師生活動：在教學中，可以根據學生的實際情況，利用下列問題引導學生進行思考：

（1）能不能繼續在直角三角形中定義任意角的三角函數？ 以此來引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數．

（2）在上節教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進行研究的？

進一步引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數．在此基礎上，組織學生討論。

（3）如圖2，在平面直角坐標系中，如何定義任意角的三角函數呢？

（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

問題3：大家現在能不能給出任意角三角函數的定義了？

設計意圖：引導學生在定義銳角三角函數的基礎上，進一步給出任意角三角函數的定義．

師生活動：由學生給出任意角三角函數的定義，教師進行整理．

問題4：你能否給出正弦、余弦、正切函數在弧度制下的定義域？ 設計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數概念的內容，同時又可幫助學生進一步理解三角函數的概念．

師生活動：學生求出定義域，教師進行整理． 例1：（題目在課件8中）

設計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學生學習如何利用定義求不同情況下函數值的問題，進而加深對定義的理解，加強定義應用中與幾何的聯系，體會數形結合的思想．

3．練習（在課件9中）

設計意圖：通過應用三角函數的定義，加強對三角函數概念的理解． 4．小結

問題5：銳角三角函數與解直角三角形直接相關，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數．通過今天的學習，我們知道任意角的三角函數雖然是銳角三角函數的推廣，但它與解三角形已經沒有什么關系了．你能再回顧一下任意角三角函數的定義嗎？

設計意圖：回顧和總結本節課的主要內容．

八、作業設計：

教科書P106習題1.2題．

設計意圖：根據本節課所涉及到的三角函數定義應用的幾個方面，從教科書中選擇作業題．試圖通過作業，讓學生進一步理解三角函數的概念，并從中評價學生對三角函數概念理解的情況．

九、教學反思：

上述教學設計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義：

1.教學設計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數的理解上。背景創設符合學生的認知特點和學生的身心發展規律——具體到抽象，現象到本質，特殊到一般，這樣有利學生的思考。

2.情景設計的數學模型很好地融合初中對三角函數的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數的定義向任意角的三角函數過渡，同時能夠揭示函數的本質。

3.通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數的生成過程，讓學生在情境中活動，在活動中體驗數學與自然和社會的聯系、新舊知識的內在聯系，在體驗中領悟數學的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學習的策略，使學生在理解數學的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。這和課程標準的理念是一致的。