第一篇：《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思

肥東縣長臨河中學(xué)趙治龍

任意角三角函數(shù)的第一節(jié)課，其中心任務(wù)應(yīng)該是讓學(xué)生建立起計(jì)算一個(gè)任意角的三角函數(shù)與其終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上初步建立任意角三角函數(shù)概念的意義，《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思。如，計(jì)算方法、定義域、值域、符號(hào)表示、有關(guān)結(jié)論（與點(diǎn)的位置的選取無關(guān)）后，首先提供“坐標(biāo)系”作為腳手架，并引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突—“在坐標(biāo)系下，如何研究一個(gè)任意角的三角函數(shù)？”并以坐標(biāo)系為平臺(tái)，有層次的研究隨角的變化，即第一象限下的銳角（認(rèn)識(shí)研究方法的變化，以及符號(hào)表示的變化）——0~2π范圍內(nèi)的角（認(rèn)識(shí)該范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的表示方法，特別是值域的變化）——不同象限下終邊相同的角（逐漸形成計(jì)算一個(gè)任意角的三角函數(shù)的操作過程）。

銳角三角函數(shù)概念教學(xué)時(shí)如果是先給一個(gè)銳角，再構(gòu)造三角形，而不是象當(dāng)前大多數(shù)教材中采用的直接放在一個(gè)直角三角形下，對(duì)學(xué)生概念的遷移會(huì)更有幫助。

“任意角和弧度制”，應(yīng)該完成用弧度制表示一個(gè)角α及其終邊相同的角的集合如何表示，會(huì)對(duì)本節(jié)課“任意角的三角函數(shù)”概念的教學(xué)更有意義。

新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗(yàn)新知識(shí)的發(fā)生過程,這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案,主要圍繞這一點(diǎn)來設(shè)計(jì).到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢讓學(xué)生提出自己的想法,同時(shí)讓學(xué)生去辨證這個(gè)想法是否是科學(xué)的因?yàn)橐粋€(gè)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?科學(xué)的,不能隨心所欲地編造,必須去論證它的合理性,至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突.在這個(gè)立-破的過程中,讓學(xué)生去體驗(yàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成,在形成的過程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思.這樣也有助于學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)概念的理解.讓學(xué)生充分體會(huì)在任意角三角函數(shù)定義的推廣中,是如何將直角三角形這個(gè)“形”的問題,轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)這個(gè)“數(shù)”的過程的.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.《標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之一,在教學(xué)中不僅要突出知識(shí)的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間,促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),使其上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí),自覺地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，教學(xué)反思《《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思》。在解答問題的過程中體驗(yàn)到從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的策略,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實(shí)世界,是認(rèn)識(shí)和解決我們生活和工作中問題的有力武器,同時(shí)也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和能力。增進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

第二篇：任意角的三角函數(shù)教學(xué)反思

任意角的三角函數(shù)教學(xué)反思

任意角的三角函數(shù)教學(xué)反思1

首先，讓學(xué)生回顧初中相關(guān)內(nèi)容－－銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值等；

然后將初中的銳角三角形放到直角坐標(biāo)系中，出現(xiàn)了點(diǎn)的坐標(biāo)，鄰、對(duì)、斜變成了橫、縱、r(r=|op|)。教材上的定義自然推出；

再次，將r特殊化令r=1，教材上的定義立即出現(xiàn)。

最后，進(jìn)行定義的應(yīng)用，教材14頁例1考查新教材定義，例2考查舊教材定義；強(qiáng)化練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。課上的很順，自我感覺良好。

但接下來發(fā)生的事卻直得深思，自習(xí)輔導(dǎo)課上針對(duì)上節(jié)內(nèi)容布置當(dāng)堂作業(yè)，題目是教材17頁第一題，當(dāng)堂批閱、統(tǒng)計(jì)，出錯(cuò)率20％，我很愕然。立即進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)情調(diào)研：讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一張白紙，可以不署名，限時(shí)做教材23頁A組練習(xí)第二題，當(dāng)堂批閱、統(tǒng)計(jì)，出錯(cuò)率60％，真的沒有想到。

過后，我寫下了四條教學(xué)反思：

（1）知識(shí)與能力：

這節(jié)課從知識(shí)傳授上看比較成功，三個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，但從能力培養(yǎng)上顯得不足，主要是在例題與練習(xí)的'處理上，投入的時(shí)間不足，沒有及時(shí)將知識(shí)內(nèi)化為能力，但通過作業(yè)和調(diào)研題的講解，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解都有了質(zhì)的飛躍。

（2）循序漸進(jìn)：

A組練習(xí)二的目的是為了調(diào)研，此題相對(duì)于學(xué)生已有的知識(shí)是難了一點(diǎn)，因此出錯(cuò)率高。在今后的教學(xué)中要注意梯度的設(shè)計(jì)，跨度不要太大，貼近教材、貼近學(xué)生、貼近實(shí)際。

（3）教給與教會(huì)：

這節(jié)課也許是我設(shè)計(jì)得太自然了，臺(tái)階過密、

跨度太小，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有遇到陷阱，沒有產(chǎn)生激烈的思維碰撞，因此，看似順暢，效果不佳。下一步要注意梯度的設(shè)計(jì)，臺(tái)階不要過密，要有一定的思維跨度。

（4）不可忽視的浮夸風(fēng)：

片面追求課堂氣氛，將“滿堂灌”變成了“滿堂問”。學(xué)生為了表現(xiàn)自己，爭搶回答問題，失去了對(duì)問題的深入思考，致使學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)了，計(jì)算器的使用也降低了學(xué)生基本的運(yùn)算能力。

當(dāng)統(tǒng)計(jì)完調(diào)研題后，我提問數(shù)學(xué)課代表，讓他猜測答對(duì)率，他回答－－80％（實(shí)際為40％）。進(jìn)一步表明了學(xué)生過高估計(jì)自己的解題能力，存在著嚴(yán)重的“浮夸風(fēng)”。在今后的教學(xué)中要切實(shí)抓好落實(shí)，把數(shù)學(xué)解題真正落實(shí)到學(xué)生的筆頭上。

任意角的三角函數(shù)教學(xué)反思2

任意角的三角函數(shù)是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，是本章的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的重點(diǎn)放在了任意角的三角函數(shù)的理解上。在本節(jié)課的開頭以學(xué)生所熟悉的直角三角形的銳角入手，引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究，逐步深入，引出任意三角函數(shù)的定義，以問題的形式鞏固深化任意角三角函數(shù)值的計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

通過任意角三角函數(shù)的定義，啟發(fā)學(xué)生找到各個(gè)三角函數(shù)在每個(gè)象限的符號(hào)以及在坐標(biāo)軸上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”這一句話來概括了各個(gè)象限的符號(hào)。

在例題的設(shè)置上，例1是已知一個(gè)角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求這個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)值。通過這個(gè)例題的練習(xí)，讓學(xué)生更好地鞏固了任意三角函數(shù)的定義，會(huì)求任意一個(gè)角的三角函數(shù)。例2和例3的設(shè)置是讓學(xué)生進(jìn)一步熟記各個(gè)三角函數(shù)在每個(gè)象限的范圍以及坐標(biāo)軸上的值。例4是把幾個(gè)三角函數(shù)組合在一起，形成一個(gè)新的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的表達(dá)形式求定義域，能夠讓學(xué)生反過來已知三角函數(shù)值的符號(hào)去判斷角的大小。四個(gè)立體的設(shè)置讓學(xué)生更好地掌握任意角的三角函數(shù)，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》這節(jié)課再次利用學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)的細(xì)胞分裂例子，從研究指數(shù)函數(shù)的反面入手，已知了分裂后的個(gè)數(shù)求分裂的次數(shù)，由此引出了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。把對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)相對(duì)比能夠發(fā)現(xiàn)它們的定義域和值域相互交換，它們互為反函數(shù)。用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，再仿照研究指數(shù)函數(shù)的方法讓學(xué)生自主地去探究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，值域，定點(diǎn)，單調(diào)性，函數(shù)值的分布等各個(gè)性質(zhì)。教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要。通過類比，以舊引新，自然過渡到本節(jié)的`學(xué)習(xí)，用研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學(xué)生動(dòng)手畫圖、觀察圖象，啟發(fā)學(xué)生思考、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納，注重探究的過程與方法。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)到“對(duì)比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法。

例題的設(shè)置主要就是圍繞對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?？傋罨镜亩x域和值域開始。再用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小以及解對(duì)數(shù)形式的不等式。對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中的一種，因此，例5后的練習(xí)把對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)結(jié)合在了一起，并且加上了一個(gè)參數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)去討論參數(shù)的取值范圍。通過這些例題的練習(xí)使學(xué)生加深了對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解。

任意角的三角函數(shù)教學(xué)反思3

改進(jìn)的設(shè)想：

（1）回顧任意角、象限角與軸線角的概念．

（2）回顧銳角三角函數(shù)的定義，有了任意角之后，原來三角函數(shù)的定義有局限性，需要對(duì)其重新定義，以適用于任意的三角函數(shù)．

（3）除了銳角的三角函數(shù)外，在其它學(xué)科中有沒有接觸到一些特殊角的三角函數(shù)值？（意圖是讓學(xué)生說出）

重新定義的原則有哪些？

①和諧的原則，新定義應(yīng)該包含以前的定義，即當(dāng)角為銳角時(shí)，其定義應(yīng)與前面的三角形邊的'比值等價(jià)．由此可以確定，新的定義仍應(yīng)是比值的形式；

②傳承的原則，新定義應(yīng)保留舊定義中的一些做法，如可以同樣在角的終邊上任取一點(diǎn)來定義，且所得結(jié)果應(yīng)與所取點(diǎn)的位置無關(guān)．

③相容的原則，新定義不能與一些熟悉的結(jié)論相矛盾．如當(dāng)角為鈍角時(shí)，其余弦值應(yīng)為負(fù)值．由此可知，新的三角函數(shù)的定義應(yīng)保證所得三角函數(shù)值有正負(fù)之分；

④自然的原則，新定義不能出來得很奇怪，要讓人接受必須順其自然，可在我們前面討論的象限角的基礎(chǔ)上進(jìn)行，換句話說，老師在給出一個(gè)任意角的時(shí)候，就可以將角直接放在直角坐標(biāo)系下，因?yàn)榍懊嬉延懻撨^象限角．

按上述幾個(gè)原則讓學(xué)生自主探究．

任意角的三角函數(shù)教學(xué)反思4

任意角三角函數(shù)的第一節(jié)課，其中心任務(wù)應(yīng)該是讓學(xué)生建立起計(jì)算一個(gè)任意角的三角函數(shù)與其終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上初步建立任意角三角函數(shù)概念的意義，《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思。如，計(jì)算方法、定義域、值域、符號(hào)表示、有關(guān)結(jié)論（與點(diǎn)的位置的.選取無關(guān)）后，首先提供“坐標(biāo)系”作為腳手架，并引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突—“在坐標(biāo)系下，如何研究一個(gè)任意角的三角函數(shù)？”并以坐標(biāo)系為平臺(tái)，有層次的研究隨角的變化，即第一象限下的銳角（認(rèn)識(shí)研究方法的變化，以及符號(hào)表示的變化）——0~2π范圍內(nèi)的角（認(rèn)識(shí)該范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的表示方法，特別是值域的變化）——不同象限下終邊相同的角（逐漸形成計(jì)算一個(gè)任意角的三角函數(shù)的操作過程）。

銳角三角函數(shù)概念教學(xué)時(shí)如果是先給一個(gè)銳角，再構(gòu)造三角形，而不是象當(dāng)前大多數(shù)教材中采用的直接放在一個(gè)直角三角形下，對(duì)學(xué)生概念的遷移會(huì)更有幫助。

任意角的三角函數(shù)教學(xué)反思5

三角函數(shù)的教學(xué)中，要充分發(fā)揮單位圓的作用，并且要注意逐漸使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問題的意識(shí)和習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生自主地用單位圓探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高分析和解決問題的能力。在我們的教學(xué)中可以注意以下幾點(diǎn):

（1）進(jìn)行定義的應(yīng)用，教材14頁例1考查新教材定義，例2考查舊教材定義；強(qiáng)化練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。課上的很順，自我感覺良好。但接下來發(fā)生的事卻直得深思，自習(xí)輔導(dǎo)課上針對(duì)上節(jié)內(nèi)容布置當(dāng)堂作業(yè)，題目是教材17頁第一題，當(dāng)堂批閱、統(tǒng)計(jì)，出錯(cuò)率20％，我很愕然。立即進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)情調(diào)研：讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一張白紙，可以不署名，限時(shí)做教材23頁A組練習(xí)第二題，當(dāng)堂批閱、統(tǒng)計(jì)，出錯(cuò)率60％，真的沒有想到。

（2）這節(jié)課從知識(shí)傳授上看比較成功，三個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，但從能力培養(yǎng)上顯得不足，主要是在例題與練習(xí)的處理上，投入的時(shí)間不足，沒有及時(shí)將知識(shí)內(nèi)化為能力，但通過作業(yè)和調(diào)研題的講解，師生對(duì)三角函數(shù)概念的理解都有了質(zhì)的飛躍。

（3）例題2變式的目的是為了調(diào)研，此題相對(duì)于學(xué)生已有的知識(shí)是難了一點(diǎn)，因此出錯(cuò)率高。在今后的'教學(xué)中要注意梯度的設(shè)計(jì)，跨度不要太大，貼近教材、貼近學(xué)生、貼近實(shí)際。

（4）這節(jié)課也許是我設(shè)計(jì)得太自然了，臺(tái)階過密、跨度太小，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有遇到陷阱，沒有產(chǎn)生激烈的思維碰撞，因此，看似順暢，效果不佳。下一步要注意梯度的設(shè)計(jì)，臺(tái)階不要過密，要有一定的思維跨度。

寫在最后，多媒體給中學(xué)教學(xué)帶來了新工具，但同時(shí)也滋生了盲目跟風(fēng)，個(gè)別教師對(duì)新課改理解不深、片面追求課堂氣氛，將“滿堂灌”變成了“滿堂問”。學(xué)生為了表現(xiàn)自己，爭搶回答問題，失去了對(duì)問題的深入思考，致使學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，進(jìn)一步表明過高估計(jì)自己的解題能力，存在著嚴(yán)重的“浮夸風(fēng)”。在今后的教學(xué)中要切實(shí)抓好落實(shí)，把數(shù)學(xué)解題真正落實(shí)到學(xué)生的筆頭上。

第三篇：《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思1

首先，讓學(xué)生回顧初中相關(guān)內(nèi)容－－銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值等；

然后將初中的銳角三角形放到直角坐標(biāo)系中，出現(xiàn)了點(diǎn)的坐標(biāo)，鄰、對(duì)、斜變成了橫、縱、r(r=|op|)。教材上的定義自然推出；

再次，將r特殊化令r=1，教材上的定義立即出現(xiàn)。

最后，進(jìn)行定義的應(yīng)用，教材14頁例1考查新教材定義，例2考查舊教材定義；強(qiáng)化練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。課上的很順，自我感覺良好。

但接下來發(fā)生的事卻直得深思，自習(xí)輔導(dǎo)課上針對(duì)上節(jié)內(nèi)容布置當(dāng)堂作業(yè)，題目是教材17頁第一題，當(dāng)堂批閱、統(tǒng)計(jì)，出錯(cuò)率20％，我很愕然。立即進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)情調(diào)研：讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一張白紙，可以不署名，限時(shí)做教材23頁A組練習(xí)第二題，當(dāng)堂批閱、統(tǒng)計(jì)，出錯(cuò)率60％，真的沒有想到。

過后，我寫下了四條教學(xué)反思：

（1）知識(shí)與能力：

這節(jié)課從知識(shí)傳授上看比較成功，三個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，但從能力培養(yǎng)上顯得不足，主要是在例題與練習(xí)的處理上，投入的時(shí)間不足，沒有及時(shí)將知識(shí)內(nèi)化為能力，但通過作業(yè)和調(diào)研題的講解，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解都有了質(zhì)的飛躍。

（2）循序漸進(jìn)：

A組練習(xí)二的目的是為了調(diào)研，此題相對(duì)于學(xué)生已有的知識(shí)是難了一點(diǎn)，因此出錯(cuò)率高。在今后的教學(xué)中要注意梯度的設(shè)計(jì)，跨度不要太大，貼近教材、貼近學(xué)生、貼近實(shí)際。

（3）教給與教會(huì)：

這節(jié)課也許是我設(shè)計(jì)得太自然了，臺(tái)階過密、

跨度太小，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有遇到陷阱，沒有產(chǎn)生激烈的思維碰撞，因此，看似順暢，效果不佳。下一步要注意梯度的設(shè)計(jì)，臺(tái)階不要過密，要有一定的思維跨度。

（4）不可忽視的浮夸風(fēng)：

片面追求課堂氣氛，將“滿堂灌”變成了“滿堂問”。學(xué)生為了表現(xiàn)自己，爭搶回答問題，失去了對(duì)問題的深入思考，致使學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)了，計(jì)算器的使用也降低了學(xué)生基本的運(yùn)算能力。

當(dāng)統(tǒng)計(jì)完調(diào)研題后，我提問數(shù)學(xué)課代表，讓他猜測答對(duì)率，他回答－－80％（實(shí)際為40％）。進(jìn)一步表明了學(xué)生過高估計(jì)自己的解題能力，存在著嚴(yán)重的“浮夸風(fēng)”。在今后的教學(xué)中要切實(shí)抓好落實(shí)，把數(shù)學(xué)解題真正落實(shí)到學(xué)生的筆頭上。

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思2

改進(jìn)的設(shè)想：

（1）回顧任意角、象限角與軸線角的概念。

（2）回顧銳角三角函數(shù)的定義，有了任意角之后，原來三角函數(shù)的定義有局限性，需要對(duì)其重新定義，以適用于任意的三角函數(shù)。

（3）除了銳角的三角函數(shù)外，在其它學(xué)科中有沒有接觸到一些特殊角的三角函數(shù)值？（意圖是讓學(xué)生說出）

重新定義的原則有哪些？

①和諧的原則，新定義應(yīng)該包含以前的定義，即當(dāng)角為銳角時(shí)，其定義應(yīng)與前面的三角形邊的比值等價(jià)。由此可以確定，新的定義仍應(yīng)是比值的形式；

②傳承的原則，新定義應(yīng)保留舊定義中的一些做法，如可以同樣在角的終邊上任取一點(diǎn)來定義，且所得結(jié)果應(yīng)與所取點(diǎn)的位置無關(guān)。

③相容的原則，新定義不能與一些熟悉的結(jié)論相矛盾。如當(dāng)角為鈍角時(shí)，其余弦值應(yīng)為負(fù)值。由此可知，新的三角函數(shù)的定義應(yīng)保證所得三角函數(shù)值有正負(fù)之分；

④自然的原則，新定義不能出來得很奇怪，要讓人接受必須順其自然，可在我們前面討論的象限角的基礎(chǔ)上進(jìn)行，換句話說，老師在給出一個(gè)任意角的時(shí)候，就可以將角直接放在直角坐標(biāo)系下，因?yàn)榍懊嬉延懻撨^象限角。

按上述幾個(gè)原則讓學(xué)生自主探究。

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思3

任意角三角函數(shù)的第一節(jié)課，其中心任務(wù)應(yīng)該是讓學(xué)生建立起計(jì)算一個(gè)任意角的三角函數(shù)與其終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上初步建立任意角三角函數(shù)概念的意義，《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思。如，計(jì)算方法、定義域、值域、符號(hào)表示、有關(guān)結(jié)論（與點(diǎn)的位置的選取無關(guān)）后，首先提供“坐標(biāo)系”作為腳手架，并引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突—“在坐標(biāo)系下，如何研究一個(gè)任意角的三角函數(shù)？”并以坐標(biāo)系為平臺(tái)，有層次的`研究隨角的變化，即第一象限下的銳角（認(rèn)識(shí)研究方法的變化，以及符號(hào)表示的變化）——0~2π范圍內(nèi)的角（認(rèn)識(shí)該范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的表示方法，特別是值域的變化）——不同象限下終邊相同的角（逐漸形成計(jì)算一個(gè)任意角的三角函數(shù)的操作過程）。

銳角三角函數(shù)概念教學(xué)時(shí)如果是先給一個(gè)銳角，再構(gòu)造三角形，而不是象當(dāng)前大多數(shù)教材中采用的直接放在一個(gè)直角三角形下，對(duì)學(xué)生概念的遷移會(huì)更有幫助。

“任意角和弧度制”，應(yīng)該完成用弧度制表示一個(gè)角α及其終邊相同的角的集合如何表示，會(huì)對(duì)本節(jié)課“任意角的三角函數(shù)”概念的教學(xué)更有意義。

新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗(yàn)新知識(shí)的發(fā)生過程,這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案,主要圍繞這一點(diǎn)來設(shè)計(jì).

到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢讓學(xué)生提出自己的想法,同時(shí)讓學(xué)生去辨證這個(gè)想法是否是科學(xué)的因?yàn)橐粋€(gè)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?科學(xué)的,不能隨心所欲地編造,必須去論證它的合理性,至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突.在這個(gè)立-破的過程中,讓學(xué)生去體驗(yàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成,在形成的過程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思.這樣也有助于學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)概念的理解.

讓學(xué)生充分體會(huì)在任意角三角函數(shù)定義的推廣中,是如何將直角三角形這個(gè)“形”的問題,轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)這個(gè)“數(shù)”的過程的培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.

《標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之一,在教學(xué)中不僅要突出知識(shí)的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間,促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),使其上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí),自覺地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，教學(xué)反思《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思》。在解答問題的過程中體驗(yàn)到從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的策略,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實(shí)世界,是認(rèn)識(shí)和解決我們生活和工作中問題的有力武器,同時(shí)也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和能力。增進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思4

三角函數(shù)的教學(xué)中，要充分發(fā)揮單位圓的作用，并且要注意逐漸使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問題的意識(shí)和習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生自主地用單位圓探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高分析和解決問題的能力。在我們的教學(xué)中可以注意以下幾點(diǎn):

（1）進(jìn)行定義的應(yīng)用，教材14頁例1考查新教材定義，例2考查舊教材定義；強(qiáng)化練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。課上的很順，自我感覺良好。但接下來發(fā)生的事卻直得深思，自習(xí)輔導(dǎo)課上針對(duì)上節(jié)內(nèi)容布置當(dāng)堂作業(yè)，題目是教材17頁第一題，當(dāng)堂批閱、統(tǒng)計(jì)，出錯(cuò)率20％，我很愕然。立即進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)情調(diào)研：讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一張白紙，可以不署名，限時(shí)做教材23頁A組練習(xí)第二題，當(dāng)堂批閱、統(tǒng)計(jì)，出錯(cuò)率60％，真的沒有想到。

（2）這節(jié)課從知識(shí)傳授上看比較成功，三個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，但從能力培養(yǎng)上顯得不足，主要是在例題與練習(xí)的處理上，投入的時(shí)間不足，沒有及時(shí)將知識(shí)內(nèi)化為能力，但通過作業(yè)和調(diào)研題的講解，師生對(duì)三角函數(shù)概念的理解都有了質(zhì)的飛躍。

（3）例題2變式的目的是為了調(diào)研，此題相對(duì)于學(xué)生已有的知識(shí)是難了一點(diǎn)，因此出錯(cuò)率高。在今后的教學(xué)中要注意梯度的設(shè)計(jì)，跨度不要太大，貼近教材、貼近學(xué)生、貼近實(shí)際。

（4）這節(jié)課也許是我設(shè)計(jì)得太自然了，臺(tái)階過密、跨度太小，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有遇到陷阱，沒有產(chǎn)生激烈的思維碰撞，因此，看似順暢，效果不佳。下一步要注意梯度的設(shè)計(jì)，臺(tái)階不要過密，要有一定的思維跨度。

寫在最后，多媒體給中學(xué)教學(xué)帶來了新工具，但同時(shí)也滋生了盲目跟風(fēng)，個(gè)別教師對(duì)新課改理解不深、片面追求課堂氣氛，將“滿堂灌”變成了“滿堂問”。學(xué)生為了表現(xiàn)自己，爭搶回答問題，失去了對(duì)問題的深入思考，致使學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，進(jìn)一步表明過高估計(jì)自己的解題能力，存在著嚴(yán)重的“浮夸風(fēng)”。在今后的教學(xué)中要切實(shí)抓好落實(shí)，把數(shù)學(xué)解題真正落實(shí)到學(xué)生的筆頭上。

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思5

任意角的三角函數(shù)是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，是本章的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的重點(diǎn)放在了任意角的三角函數(shù)的理解上。在本節(jié)課的開頭以學(xué)生所熟悉的直角三角形的銳角入手，引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究，逐步深入，引出任意三角函數(shù)的定義，以問題的形式鞏固深化任意角三角函數(shù)值的計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

通過任意角三角函數(shù)的定義，啟發(fā)學(xué)生找到各個(gè)三角函數(shù)在每個(gè)象限的符號(hào)以及在坐標(biāo)軸上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”這一句話來概括了各個(gè)象限的符號(hào)。

在例題的設(shè)置上，例1是已知一個(gè)角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求這個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)值。通過這個(gè)例題的練習(xí)，讓學(xué)生更好地鞏固了任意三角函數(shù)的定義，會(huì)求任意一個(gè)角的三角函數(shù)。例2和例3的設(shè)置是讓學(xué)生進(jìn)一步熟記各個(gè)三角函數(shù)在每個(gè)象限的范圍以及坐標(biāo)軸上的值。例4是把幾個(gè)三角函數(shù)組合在一起，形成一個(gè)新的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的表達(dá)形式求定義域，能夠讓學(xué)生反過來已知三角函數(shù)值的符號(hào)去判斷角的大小。四個(gè)立體的設(shè)置讓學(xué)生更好地掌握任意角的三角函數(shù)，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》這節(jié)課再次利用學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)的細(xì)胞分裂例子，從研究指數(shù)函數(shù)的反面入手，已知了分裂后的個(gè)數(shù)求分裂的次數(shù)，由此引出了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。把對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)相對(duì)比能夠發(fā)現(xiàn)它們的定義域和值域相互交換，它們互為反函數(shù)。用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，再仿照研究指數(shù)函數(shù)的方法讓學(xué)生自主地去探究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，值域，定點(diǎn)，單調(diào)性，函數(shù)值的分布等各個(gè)性質(zhì)。教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要。通過類比，以舊引新，自然過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)，用研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學(xué)生動(dòng)手畫圖、觀察圖象，啟發(fā)學(xué)生思考、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納，注重探究的過程與方法。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)到“對(duì)比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法。

例題的設(shè)置主要就是圍繞對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?？傋罨镜亩x域和值域開始。再用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小以及解對(duì)數(shù)形式的不等式。對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中的一種，因此，例5后的練習(xí)把對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)結(jié)合在了一起，并且加上了一個(gè)參數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)去討論參數(shù)的取值范圍。通過這些例題的練習(xí)使學(xué)生加深了對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解。

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思6

任意角三角函數(shù)的第一節(jié)課，其中心任務(wù)應(yīng)該是讓學(xué)生建立起計(jì)算一個(gè)任意角的三角函數(shù)與其終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上初步建立任意角三角函數(shù)概念的意義，《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思。如，計(jì)算方法、定義域、值域、符號(hào)表示、有關(guān)結(jié)論（與點(diǎn)的位置的選取無關(guān)）后，首先提供“坐標(biāo)系”作為腳手架，并引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突—“在坐標(biāo)系下，如何研究一個(gè)任意角的三角函數(shù)？”并以坐標(biāo)系為平臺(tái)，有層次的研究隨角的變化，即第一象限下的銳角（認(rèn)識(shí)研究方法的變化，以及符號(hào)表示的變化）——0~2π范圍內(nèi)的角（認(rèn)識(shí)該范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的表示方法，特別是值域的變化）——不同象限下終邊相同的角（逐漸形成計(jì)算一個(gè)任意角的三角函數(shù)的操作過程）。

銳角三角函數(shù)概念教學(xué)時(shí)如果是先給一個(gè)銳角，再構(gòu)造三角形，而不是象當(dāng)前大多數(shù)教材中采用的直接放在一個(gè)直角三角形下，對(duì)學(xué)生概念的遷移會(huì)更有幫助。

“任意角和弧度制”，應(yīng)該完成用弧度制表示一個(gè)角α及其終邊相同的角的集合如何表示，會(huì)對(duì)本節(jié)課“任意角的三角函數(shù)”概念的教學(xué)更有意義。

新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗(yàn)新知識(shí)的發(fā)生過程，這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案，主要圍繞這一點(diǎn)來設(shè)計(jì)。

到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢讓學(xué)生提出自己的想法，同時(shí)讓學(xué)生去辨證這個(gè)想法是否是科學(xué)的因?yàn)橐粋€(gè)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，科學(xué)的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。在這個(gè)立—破的過程中，讓學(xué)生去體驗(yàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思。這樣也有助于學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)概念的理解。

讓學(xué)生充分體會(huì)在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個(gè)“形”的問題，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)這個(gè)“數(shù)”的過程的。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

《標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之一，在教學(xué)中不僅要突出知識(shí)的。來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，使其上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí)，自覺地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，教學(xué)反思《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思》。在解答問題的過程中體驗(yàn)到從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的策略，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實(shí)世界，是認(rèn)識(shí)和解決我們生活和工作中問題的有力武器，同時(shí)也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和能力。增進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思7

改進(jìn)的設(shè)想：

（1）回顧任意角、象限角與軸線角的概念．

（2）回顧銳角三角函數(shù)的定義，有了任意角之后，原來三角函數(shù)的定義有局限性，需要對(duì)其重新定義，以適用于任意的三角函數(shù)．

（3）除了銳角的三角函數(shù)外，在其它學(xué)科中有沒有接觸到一些特殊角的三角函數(shù)值？（意圖是讓學(xué)生說出）

重新定義的原則有哪些？

①和諧的原則，新定義應(yīng)該包含以前的定義，即當(dāng)角為銳角時(shí)，其定義應(yīng)與前面的三角形邊的比值等價(jià)．由此可以確定，新的定義仍應(yīng)是比值的形式；

②傳承的原則，新定義應(yīng)保留舊定義中的一些做法，如可以同樣在角的終邊上任取一點(diǎn)來定義，且所得結(jié)果應(yīng)與所取點(diǎn)的位置無關(guān)．

③相容的原則，新定義不能與一些熟悉的結(jié)論相矛盾．如當(dāng)角為鈍角時(shí)，其余弦值應(yīng)為負(fù)值．由此可知，新的三角函數(shù)的定義應(yīng)保證所得三角函數(shù)值有正負(fù)之分；

④自然的原則，新定義不能出來得很奇怪，要讓人接受必須順其自然，可在我們前面討論的象限角的基礎(chǔ)上進(jìn)行，換句話說，老師在給出一個(gè)任意角的時(shí)候，就可以將角直接放在直角坐標(biāo)系下，因?yàn)榍懊嬉延懻撨^象限角．

按上述幾個(gè)原則讓學(xué)生自主探究．

第四篇：《任意角三角函數(shù)》課后反思

談《任意角的三角函數(shù)》的教學(xué)反思

金堂實(shí)驗(yàn)中學(xué)

吳華

一、本班學(xué)生認(rèn)知水平

本班是高一年級(jí)的普通班，雖然有71人，有70%的人幾乎不能聽懂，有22%左右能聽懂但不能把習(xí)題完全做對(duì)，有8%的人聽懂也能正確完成習(xí)題，幾乎沒有人能超前思維，無主動(dòng)自發(fā)學(xué)習(xí)習(xí)慣，這是本班的現(xiàn)狀。

二、學(xué)習(xí)本節(jié)需要的基礎(chǔ)知識(shí)

初中銳角三角函數(shù)知識(shí)；特殊銳角直角三角形三邊關(guān)系；直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)在四個(gè)象限的符號(hào)特征；弧度制和角度制的互化 ；終邊落在Y軸的角表示方法；函數(shù)的定義和三要素。

三、教材設(shè)計(jì)安排

《任意角的三角函數(shù)》共分三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要是引入任意角的三角函數(shù)的定義，也是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)；第二課時(shí)誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用；第三課時(shí)利用單位圓有向線段表示三角函數(shù)。

（1）課堂設(shè)計(jì)安排

我上的是《任意角的三角函數(shù)》的第一課時(shí)。第一節(jié)課定義占了本節(jié)課15分鐘左右，在上課之前我認(rèn)真看了教材上的李柏青老師課堂實(shí)錄，并認(rèn)真記錄下他在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)如何提問，如何由銳角三角函數(shù)過渡到任意角三角函數(shù)以及他在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)上的時(shí)間分配。結(jié)合本班實(shí)際我在設(shè)計(jì)這堂課時(shí)改變了教材編排體系，在設(shè)計(jì)了任意角三角函數(shù)的定義和定義域之后我沒有直接評(píng)講例1“給定一個(gè)角求三角函數(shù)值”，我先給出一組“判斷三角函數(shù)值的符號(hào)”練習(xí)，讓更多的同學(xué)參加學(xué)習(xí)中來，通過練習(xí)學(xué)生很快總結(jié)出“任意角三角函數(shù)在四象限的符號(hào)特征”。比起求值，判斷符號(hào)肯定更簡單。同時(shí)我將例2“給定坐標(biāo)求三角函數(shù)值”移至第二課時(shí)，例2用單位圓的方式解答會(huì)無形中增加本題難度，兩種方法對(duì)比學(xué)更能讓掌握此題的方法。第一課時(shí)的時(shí)間已經(jīng)比較緊，即使能講完，學(xué)生也不能完成課堂練習(xí)。對(duì)定義域和值域兩個(gè)內(nèi)容在指導(dǎo)老師的建議下分成兩節(jié)學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)“任意角的三角函數(shù)這個(gè)概念是以順應(yīng)為主的認(rèn)知過程，我把它分成如下四個(gè)階段：直角三角形中的銳角三角函數(shù)---直角坐標(biāo)系中的銳角三角函數(shù)---單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)---單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的任意角的三角函數(shù)---任意角終邊上任一點(diǎn)坐標(biāo)定義三角函數(shù)，層層引入，所以學(xué)生就理解了任意角的三角函數(shù)。

（2）本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)

（A）數(shù)學(xué)課堂的情景創(chuàng)設(shè)是關(guān)鍵。雖然這節(jié)課情景創(chuàng)設(shè)是老掉牙的復(fù)習(xí)導(dǎo)入初中銳角三角函數(shù)，但注重與義務(wù)教材的銜接，初中教材中只涉及正弦、余弦和正切，在本節(jié)的內(nèi)容比老教材相比三角函數(shù)的定義減少了三個(gè)，這三個(gè)三角函數(shù)的刪減大大降低三角函數(shù)一章的難度，由這三個(gè)也可以推導(dǎo)其他幾個(gè)。（B）定義的引入還有一個(gè)最大的特點(diǎn)是利用單位圓定義三角函數(shù)是一個(gè)創(chuàng)新。我認(rèn)為它有如下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是使正余弦函數(shù)直接對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系下一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)更加清楚、簡單，突出了三角函數(shù)的本質(zhì)。有利于學(xué)生理解三角函數(shù)是函數(shù)的本質(zhì)；二是使三角函數(shù)反映的數(shù)形關(guān)系更加明了，為后續(xù)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。（C）本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是對(duì)任意角三角函數(shù)定義的理解，一要闡述任意角三角函數(shù)定義來歷，而要說明關(guān)系式是函數(shù)。在說明是函數(shù)上為了不讓學(xué)生會(huì)被函數(shù)的概念攪昏，我提出了啟發(fā)性的問題：給一個(gè)a值有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)，所以它們是函數(shù)嗎？比直接問他們是不是函數(shù)好判斷多了。（D）銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)的關(guān)系是由特殊到一般的關(guān)系，首先，要建立銳角三角函數(shù)放在直角坐標(biāo)系下，用終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，再用終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)表示。其次，角的概念擴(kuò)大，學(xué)生在第一節(jié)學(xué)習(xí)了角的表示（過程的）：正角、零角、負(fù)角，象限角，與角α終邊相同的角，{α+k·360°}到{α+2kπ}(結(jié)構(gòu)的)，學(xué)生對(duì)角的概念擴(kuò)充，后面學(xué)習(xí)了角度可以用弧度表示。將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，（3）本節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想方法、思維能力

通過單位圓來定義三角函數(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合思想。同時(shí)在說明三角函數(shù)是函數(shù)上體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想。由銳角三角函數(shù)的坐標(biāo)表示引到任意角的三角函數(shù)的坐標(biāo)表示展示類比的思想。在探索四象限的三角函數(shù)的符號(hào)特征我采用探究式學(xué)習(xí)方式，鍛煉了學(xué)生的獨(dú)立思考的能力，也充分展現(xiàn)學(xué)生自學(xué)、探究學(xué)習(xí)的過程。

四、本課的學(xué)習(xí)和教學(xué)方式

課本中有些內(nèi)容可以采用學(xué)生自主探究方法，但不適宜整課自學(xué)探究。結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際讓他們提前預(yù)習(xí)了該節(jié)內(nèi)容，并且利用晚自習(xí)把本節(jié)需要的基礎(chǔ)知識(shí)逐一補(bǔ)充。有些高中的內(nèi)容如角度與弧度互化加強(qiáng)記憶，另一些初中的相關(guān)知識(shí)加以復(fù)習(xí)鞏固，這樣做到課前有準(zhǔn)備，課上不慌張。新課程倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式, 其關(guān)鍵在于要培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。新課程強(qiáng)調(diào)探究式教學(xué)。但我們班的學(xué)生由于基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好要探究出某個(gè)數(shù)學(xué)問題或者定理,需要花費(fèi)大量時(shí)間,甚至可能無從著手，白白浪費(fèi)時(shí)間。高中學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)主要是學(xué)習(xí)前人的知識(shí)與方法, 任何脫離知識(shí)基礎(chǔ)的探究都是盲目的。所以結(jié)合本班實(shí)際我采用了講授式，講授式教學(xué)有其優(yōu)越性；因此在教法的選擇上，教師應(yīng)從教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容出發(fā)，從學(xué)生的實(shí)際學(xué)情出發(fā)，內(nèi)容適宜學(xué)生探究的或者問題有探究的意義的，就讓學(xué)生探究，內(nèi)容適宜教師講授的，就讓學(xué)生“接受”。只有多種教學(xué)方式取長補(bǔ)短，平衡互補(bǔ)、相輔相成，才能取得相得益彰的教學(xué)效果。

五、其他啟示

數(shù)學(xué)概念(mathematical concepts)：是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。，三角函數(shù)的概念教學(xué)是本節(jié)難點(diǎn)，如果教師直接“告訴”學(xué)生什么是“任意角三角函數(shù)”，就會(huì)讓學(xué)生處于茫然不知所日，在知識(shí)接受上有突兀感．在教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，加強(qiáng)概念的引入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從舊知抽象出數(shù)學(xué)概念的過程．合理設(shè)置情境，使學(xué)生積極參與教學(xué)，了解知識(shí)發(fā)生發(fā)展的背景和過程，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣，為了總結(jié)出一個(gè)結(jié)論要建立任意角三角函數(shù)概念，角的概念先擴(kuò)大，即任意角三角函數(shù)的概念是抽象度更高、包攝范圍更廣的概念。產(chǎn)生與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào)的方面是：首先，要建立銳角三角函數(shù)的一個(gè)等價(jià)的表示過程，即放在直角坐標(biāo)系下，用終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，進(jìn)一步用終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)表示。其次，在不同象限下，角β所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的表示，符號(hào)等；第三，任意角三角函數(shù)的定義域、值域。通過上課及課后的研討，我的另一點(diǎn)體會(huì)是，教學(xué)設(shè)計(jì)既要重視“承上”，即與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，也要重視“啟下”，即從后續(xù)知識(shí)發(fā)展的角度審視教學(xué)安排。銳角三角函數(shù)概念教學(xué)時(shí)如果是先給一個(gè)銳角，再構(gòu)造三角形，而不是象當(dāng)前大多數(shù)教材中采用的直接放在一個(gè)直角三角形下，對(duì)學(xué)生概念的遷移會(huì)更有幫助。另一個(gè)是，給出角上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值，用單位圓解理解困難，我建議兩種方法對(duì)比學(xué)，學(xué)生可以因材施教，更利于學(xué)生掌握

以上是我對(duì)上這課的一點(diǎn)體會(huì)，總之無論上什么課對(duì)于教材都要認(rèn)真鉆研教材、挖掘教材中體現(xiàn)的新思維、新理念，又要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況創(chuàng)造性的使用教材，發(fā)揮教材應(yīng)有的指導(dǎo)性的功效，使我們的教學(xué)日臻完美。

第五篇：《任意角三角函數(shù)》說課稿

《任意角三角函數(shù)》說課稿

《任意角三角函數(shù)》說課稿1

各位同仁，各位專家：

我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自蘇教版高中實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》第四冊(cè) 第1。2節(jié)

先對(duì)教材進(jìn)行分析

教學(xué)內(nèi)容：任意角三角函數(shù)的定義、定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)。

地位和作用： 任意角的三角函數(shù)是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要。同時(shí)它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，又可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。所以這個(gè)內(nèi)容要認(rèn)真探討教材，精心設(shè)計(jì)過程。

教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解三角函數(shù)可以看作以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)、初中用邊長比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)系下用坐標(biāo)比值定義的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標(biāo)定義的合理性的理解；

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)能力

1。初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識(shí)和求法。

2。我們南山區(qū)經(jīng)過多年的初中課改，學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。

3。在探究問題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行

針對(duì)對(duì)教材內(nèi)容重難點(diǎn)的和學(xué)生實(shí)際情況的分析我們制定教學(xué)目標(biāo)如下

知識(shí)目標(biāo)：

（1）任意角三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義域；三角函數(shù)值的符號(hào)，

能力目標(biāo)：

（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；

（2）正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；

（3）通過對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析探究解決問題的能力。

德育目標(biāo)：

（1）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；

針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)須精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法

教法學(xué)法：溫故知新，逐步拓展

（1）在復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴(kuò)展內(nèi)容，發(fā)展新知識(shí)，形成新的概念；

（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識(shí)，完善三角定義

運(yùn)用多媒體工具

（1）提高直觀性增強(qiáng)趣味性。

教學(xué)過程分析

總體來說， 由舊及新，由易及難，

逐步加強(qiáng)，逐步推進(jìn)

先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義

過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義

再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義

給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識(shí)拓展完善定義。

具體教學(xué)過程安排

引入： 復(fù)習(xí)提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？

由學(xué)生回答

SinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB

cosA=對(duì)邊/斜邊=AC/AB

tanA=對(duì)邊/斜邊=BC/AC

逐步拓展：在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標(biāo)系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標(biāo)系。

我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時(shí)多放在直角坐標(biāo)系里， 那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標(biāo)系去研究呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)B的坐標(biāo)和邊長的關(guān)系。進(jìn)一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導(dǎo)致OB上任一P點(diǎn)都可以代換B，把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)來表示， 從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標(biāo)系來定義，自然地，要想定義任意一個(gè)角三角函數(shù)，便考慮放在直角坐標(biāo)中進(jìn)行合理進(jìn)行定義了

從而得到

知識(shí)點(diǎn)一：任意一個(gè)角的三角函數(shù)的定義

提醒學(xué)生思考：由于相似比相等，對(duì)于確定的角A ，這三個(gè)比值的大小和P點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān)。

精心設(shè)計(jì)例題，引出新內(nèi)容深化概念，完善定義

例1已知角A 的終邊經(jīng)過P（2，—3），求角A的三個(gè)三角函數(shù)值

（此題由學(xué)生自己分析獨(dú)立動(dòng)手完成）

例題變式1，已知角A 的大小是30度，由定義求角A的三個(gè)三角函數(shù)值

結(jié)合變式我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)三角函數(shù)值的大小與角的大小有關(guān)，只會(huì)隨角的大小而變化，符合當(dāng)初函數(shù)的定義，而我們又一直稱呼為三角函數(shù)，

提出問題：這三個(gè)新的定義確實(shí)問是函數(shù)嗎？為什么？

從而引出函數(shù)極其定義域

由學(xué)生分析討論，得出結(jié)論

知識(shí)點(diǎn)二：三個(gè)三角函數(shù)的定義域

同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)：由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)

例題變式2， 已知角A 的終邊經(jīng)過P（—2a，—3a）（ a不為0），求角A的三個(gè)三角函數(shù)值

解答中需要對(duì)變量的正負(fù)即角所在象限進(jìn)行討論， 讓學(xué)生意識(shí)到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān)，從而導(dǎo)出第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)三：三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系

由學(xué)生推出結(jié)論，教師總結(jié)符號(hào)記憶方法，便于學(xué)生記憶

例題2：已知A在第二象限且 sinA=0。2 求cosA，tanA

求cosA，tanA

綜合練習(xí)鞏固提高，更為下節(jié)的同角關(guān)系式打下基礎(chǔ)

拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討

小結(jié)回顧課堂內(nèi)容

課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強(qiáng)知識(shí)的記憶和理解

課堂作業(yè)P16 1，2，4

（學(xué)生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學(xué)生回答答案）

課后分層作業(yè)（有利于全體學(xué)生的發(fā)展）

必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 選作P23 3，4

板書設(shè)計(jì)（見PPT）

《任意角三角函數(shù)》說課稿2

1、教學(xué)目標(biāo)：

一、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義。

二、根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。

三、通過學(xué)生積極參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。

四、讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會(huì)函數(shù)思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號(hào)。

難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。

授課過程：

一、引入

在我們的現(xiàn)實(shí)世界中的許多運(yùn)動(dòng)變化都有循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫這種變化？從這節(jié)課開始，我們要來學(xué)習(xí)刻畫這種規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一――三角函數(shù)。

二、創(chuàng)設(shè)情境

三角函數(shù)是與角有關(guān)的函數(shù)，在學(xué)習(xí)任意角概念時(shí)，我們知道在直角坐標(biāo)系中研究角，可以給學(xué)習(xí)帶來許多方便，比如我們可以根據(jù)角終邊的位置把它們進(jìn)行歸類，現(xiàn)在大家考慮：若在直角坐標(biāo)系中來研究銳角，則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？

學(xué)生情況估計(jì)：學(xué)生可能會(huì)提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)。

問題：

1、銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式？

2、點(diǎn)P能否取在終邊上的其它位置？為什么？

3、點(diǎn)P在哪個(gè)位置，比值會(huì)更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數(shù)依舊表示一個(gè)比值，不過其分母為1而已。

練習(xí)：計(jì)算的各三角函數(shù)值。

三、任意角的三角函數(shù)的定義

角的概念已經(jīng)推廣道了任意角，那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？

嘗試：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？

評(píng)價(jià)學(xué)生給出的定義。給出任意角三角函數(shù)的定義。

四、解析任意角三角函數(shù)的定義

三角函數(shù)首先是函數(shù)。你能從函數(shù)觀點(diǎn)解析三角函數(shù)嗎？（定義域）

對(duì)于確定的角a，上面三個(gè)函數(shù)值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合和實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。

五、三角函數(shù)的應(yīng)用。

1、已知角，求a的三角函數(shù)值。

2、已知角a終邊上的一點(diǎn)P（－3，－4），求各三角函數(shù)值。

以上兩道書上的例題，讓學(xué)生自習(xí)看書，學(xué)生看書的同時(shí)，老師提出問題：

1、已知角如何求三角函數(shù)值？

2、利用角a的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)也可以定義三角函數(shù)，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點(diǎn)？）

3、變式：已知角a終邊上點(diǎn)P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數(shù)值。

4、探究：三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)。

六、小結(jié)及作業(yè)

教案設(shè)計(jì)說明：

新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗(yàn)新知識(shí)的發(fā)生過程，這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案，主要圍繞這一點(diǎn)來設(shè)計(jì)。

首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數(shù)的定義是否也該推廣到任意角的三角函數(shù)的定義呢？通過這個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)到新知識(shí)的發(fā)生是可能的，自然的。

其次，到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學(xué)生提出自己的想法，同時(shí)讓學(xué)生去辨證這個(gè)想法是否是科學(xué)的？因?yàn)橐粋€(gè)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，科學(xué)的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。在這個(gè)立－破的過程中，讓學(xué)生去體驗(yàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思。這樣也有助于學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)概念的理解。

再次，讓學(xué)生充分體會(huì)在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個(gè)“形”的問題，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)這個(gè)“數(shù)”的過程的。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

《任意角三角函數(shù)》說課稿3

各位領(lǐng)導(dǎo),各位老師:

我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》④（必修）第1.2.1節(jié)。

一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是在初中對(duì)銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識(shí)還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。

三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身。

數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。

教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個(gè)比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。

三、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)能力

1.學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識(shí)和求法。

2.學(xué)生的運(yùn)算能力較差。

3.部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。

4.在探究問題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。

四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1.基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；

2.能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。

3.情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

五、教學(xué)理念和方法

教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、合作交流、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)教法，在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計(jì)了①創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題②推廣認(rèn)知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)⑤任務(wù)后延——自主探究五個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程：

六、教學(xué)程序及設(shè)想

總體來說,由舊及新,由易及難,逐步加強(qiáng),逐步推進(jìn)，給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，拓展、完善定義.

先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義。

（一）創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題

問題1：在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展）。溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。

問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？

問題3：若將銳角放入直角坐標(biāo)系中，你能用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？

留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。

能表示嗎？怎樣表示？針對(duì)剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。用角的對(duì)邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會(huì)想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】

從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。

教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布置任務(wù)情景：請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）。

問題4：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否與P在的終邊上的位置有關(guān)？為什么？

先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖，

聯(lián)系相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，

六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。

得出結(jié)論(強(qiáng)調(diào))：當(dāng)α為銳角時(shí)，六個(gè)比值隨α的變化而變化；但對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化.所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的.函數(shù)。

（二）推廣認(rèn)知——形成概念

將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)：由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較好的同學(xué)起到了很好的指導(dǎo)作用。

教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

（關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）

【設(shè)計(jì)意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對(duì)三角函數(shù)概念的掌握。

（三）鞏固新知——探求規(guī)律

為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，進(jìn)而達(dá)到鞏固提高的效果，

例1.已知角的終邊過點(diǎn)，求的六個(gè)三角函數(shù)值

要求：讀完題目，思考：計(jì)算什么?需要準(zhǔn)備什么?閉目心算，對(duì)照板書，模仿書面表達(dá)格式。

鞏固定義之后，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，以鞏固和加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動(dòng)的練習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。

例2.求的正弦、余弦和正切值。

分析：終邊上有無窮多個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算這個(gè)角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）

師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。

取特殊點(diǎn)能使計(jì)算更簡明。

等待學(xué)生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計(jì)算的函數(shù)值有何變化，讓學(xué)生意識(shí)到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān),然后引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導(dǎo)出三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系，進(jìn)而由教師總結(jié)符號(hào)記憶方法,便于學(xué)生記憶。

【設(shè)計(jì)意圖】判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，是本章教材的一項(xiàng)重要的知識(shí)、技能要求.要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，并總結(jié)出形象的“才”字符號(hào)法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。

（四）總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)

由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域；⑵三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律。讓學(xué)生通過知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。

（五）任務(wù)后延——自主探究

學(xué)生經(jīng)過以上四個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)，其中思考題的設(shè)計(jì)思想是：綜合練習(xí)鞏固提高,更為下節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時(shí)留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的，以有利于全體學(xué)生的發(fā)展。

七、簡述板書設(shè)計(jì)。

cotα、cscα、secα的定義寫在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內(nèi)容的主體地位。

結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。

希望各位領(lǐng)導(dǎo)、同行對(duì)本堂說課提出寶貴意見。

《任意角三角函數(shù)》說課稿4

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號(hào)判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.

2．經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程.領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn).

3．培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.

4．培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）符號(hào)判斷法.

難點(diǎn)：把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).

關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個(gè)比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

三、教學(xué)理念和方法

教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).

四、教學(xué)過程

[執(zhí)教線索：

回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標(biāo)系（為何？）--優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)--探索發(fā)展：對(duì)任意角研究六個(gè)比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數(shù)定義--登高望遠(yuǎn)：三角函數(shù)的要素分析（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號(hào)判定）--例題與練習(xí)--回顧小結(jié)--布置作業(yè)]

（一）復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)

開門見山，面對(duì)全體學(xué)生提問：

在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？

探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請(qǐng)同學(xué)們回想，再明確一下：

（情景1）什么叫函數(shù)？或者說函數(shù)是怎樣定義的？

讓學(xué)生回想后再點(diǎn)名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答情況進(jìn)行修正、強(qiáng)調(diào)：

傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.

現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.

設(shè)計(jì)意圖：

函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個(gè)性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，因此對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程.教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明：學(xué)生對(duì)函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識(shí)和認(rèn)知準(zhǔn)備.

（情景2）我們?cè)诔踔型ㄟ^銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數(shù).請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？

學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展）.溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少.

（二）引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景

（情景3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論！

留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo).

能推廣嗎？怎樣推廣？針對(duì)剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答.用角的對(duì)邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會(huì)想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：

從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程.

教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布置任務(wù)情景：請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）：

把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角α終邊上任取一點(diǎn)P，作Pm⊥x軸于m，構(gòu)造一個(gè)RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設(shè)P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對(duì)邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.

根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，并補(bǔ)充對(duì)應(yīng)列出三個(gè)倒數(shù)比值：

設(shè)計(jì)意圖：

此處做法簡單，思想重要.為了順利實(shí)現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角的三角函數(shù).初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義.這是一個(gè)認(rèn)識(shí)的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識(shí),能夠形成遷移能力,為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對(duì)某些知識(shí)進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的擴(kuò)展，從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)展等）.

（情景4）各個(gè)比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的函數(shù)嗎？

追問：銳角α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？

先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動(dòng)畫演示，同時(shí)作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化，六個(gè)比值隨之變化的直觀形象。結(jié)論是：比值隨α的變化而變化.

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識(shí)，

探索發(fā)現(xiàn)：

對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是

確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化.

得出結(jié)論(強(qiáng)調(diào))：當(dāng)α為銳角時(shí)，六個(gè)比值隨α的變化而變化；但對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化.所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：

初中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個(gè)層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識(shí)演繹到三角函數(shù)知識(shí)的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識(shí)納入函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵.這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念.

（三）分析歸納、自主定義

（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?

水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：

對(duì)于一個(gè)任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：

終邊分別在四個(gè)象限的情形：終邊分別在四個(gè)半軸上的情形：

；

（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）

怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個(gè)比值：

（板書）設(shè)α是一個(gè)任意角，在α終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)P（x，y），P與原點(diǎn)o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個(gè)比值：

α=kππ/2時(shí)，x=0，比值y/x、r/x無意義；

α=kπ時(shí)，y=0，比值x/y、r/y無意義.

追問：α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？

先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動(dòng)畫演示，同時(shí)作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點(diǎn)o逆時(shí)針、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個(gè)比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化.

再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化.

綜上得到（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)角α變化時(shí)，六個(gè)比值隨之變化；對(duì)于確定的角α，六個(gè)比值（如果存在的話）都不會(huì)隨P在角α終邊上的改變而改變，六個(gè)比值是確定的(對(duì)應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析).

因此，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).

根據(jù)歷史上的規(guī)定，對(duì)比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復(fù)合板書）：

=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

教師強(qiáng)調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號(hào)，是一個(gè)整體,相當(dāng)于函數(shù)記號(hào)f（x）.其它幾個(gè)三角函數(shù)也如此

投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)其函數(shù)內(nèi)涵：

（圖六）

指導(dǎo)學(xué)生識(shí)記六個(gè)比值及函數(shù)名稱.

教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識(shí)和思想方法，我們以后主要學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個(gè)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和方法，對(duì)于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析理解：

已知角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，把它看成一個(gè)弧度數(shù)，就對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)角，從而分別對(duì)應(yīng)著六個(gè)唯一的三角函數(shù)值.因此，（板書）三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應(yīng)用帶來很多方便.

設(shè)計(jì)意圖：

把角的終邊分別在四個(gè)象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對(duì)任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域作準(zhǔn)備.動(dòng)畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵.引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主地對(duì)三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務(wù).由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對(duì)弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對(duì)“三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)”的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應(yīng)用加深理解.

（四）探索定義域

（情景6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？

函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域.

正弦函數(shù)sinα的對(duì)應(yīng)法則是什么？

正弦函數(shù)sinα的對(duì)應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是sinα的定義：對(duì)α的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對(duì)應(yīng)，即α→y/r=sinα.

(2)布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請(qǐng)求出六個(gè)三角函數(shù)的定義域，填寫下表：

三角函數(shù)

sinα

cosα

tanα

cotα

cscα

secα

定義域

引導(dǎo)學(xué)生自主探索：

如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.

關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對(duì)于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集R.

對(duì)于tanα=y/x，α=kππ/2時(shí)x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.

（關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）.

設(shè)計(jì)意圖：

定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對(duì)三角函數(shù)概念的掌握.

（五）符號(hào)判斷、形象識(shí)記

（情景7）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！

引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r＞0,三角函數(shù)值的符號(hào)決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣：

（同好得正、異號(hào)得負(fù)）

sinα=y/r：上正下負(fù)橫為0cosα=x/r：左負(fù)右正縱為0tanα=y/x：交叉正負(fù)

設(shè)計(jì)意圖：

判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，是本章教材的一項(xiàng)重要的知識(shí)、技能要求.要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，并總結(jié)出形象的識(shí)記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵.

（六）練習(xí)鞏固、理解記憶

1、自學(xué)例1：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），求α的六個(gè)三角函數(shù)值.

要求：讀完題目，思考：計(jì)算什么?需要準(zhǔn)備什么?閉目心算，對(duì)照解答，模仿書面表達(dá)格式，鞏固定義.

課堂練習(xí)：

p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，-1），求α的六個(gè)三角函數(shù)值.

要求心算，并提問中下學(xué)生檢驗(yàn)，--------

點(diǎn)評(píng)：角α終邊上有無窮多個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算這個(gè)角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）.

補(bǔ)充例題：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個(gè)三角函數(shù)值.

師生探索：已知y=-3，要求其它五個(gè)三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.

2、自學(xué)例2：求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

提問，據(jù)反饋信息作點(diǎn)評(píng)、修正.

師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。

取特殊點(diǎn)能使計(jì)算更簡明。課堂練習(xí)：p19題2.（改編）填表：

角α（角度）

0°

90°

180°

270°

360°

角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對(duì)計(jì)算過程提問、點(diǎn)評(píng)，理解鞏固定義.

強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值.

設(shè)計(jì)意圖：

及時(shí)安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題，一般性與特殊性相結(jié)合，進(jìn)行適量的變式練習(xí)，以鞏固和加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動(dòng)的練習(xí)活動(dòng)進(jìn)行思維訓(xùn)練，把“培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力”貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終.

（七）回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問題進(jìn)行總結(jié)識(shí)記，提問檢查并強(qiáng)調(diào)：

1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，---，在終邊上任意取定一點(diǎn)P，---）

2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，------）

3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置，-----）

設(shè)計(jì)意圖：

遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時(shí)總結(jié)識(shí)記主要內(nèi)容是上策.此處以問題形式讓學(xué)生自己歸納識(shí)記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力.

（八）布置課外作業(yè)

1．書面作業(yè)：習(xí)題4.3第3、4、5題.

2．認(rèn)真閱讀p22“閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉”，了解歐拉的生平和貢獻(xiàn)，特別學(xué)習(xí)他對(duì)科學(xué)的摯著精神和堅(jiān)忍不拔的頑強(qiáng)毅力！有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況.

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

一、對(duì)本節(jié)教材的理解

三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用.

星星之火，可以燎原.

直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，本章教材就是這些內(nèi)容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標(biāo)、部分曲線的參數(shù)方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數(shù)知識(shí)是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ).

三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身.

二、教學(xué)法加工

數(shù)學(xué)教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學(xué)書面語言闡述其知識(shí)和方法，教師只有通過教學(xué)法加工，始終貫徹“以學(xué)生的發(fā)展為本”的科學(xué)教育觀，“將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”（張奠宙語），引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行思考活動(dòng)，直接參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會(huì)其中的思想和方法，學(xué)生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力.

在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點(diǎn)，三角函數(shù)線是難點(diǎn)，為了較好地突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，分散重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)兼顧例題、課堂練習(xí)的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)安排三角函數(shù)的定義（突出重點(diǎn)）、定義域、符號(hào)判斷、例題1、2及p19課堂練習(xí)1、2、3，第二課時(shí)安排三角函數(shù)線、p15練習(xí)（突破難點(diǎn)）、誘導(dǎo)公式一及課本例題3、4和其它練習(xí).本課例屬第一課時(shí).

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，三角函數(shù)定義“簡單易記”，學(xué)生很容易輕視它，不少學(xué)生機(jī)械記憶、一知半解.本課例堅(jiān)持“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的原則，采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的常規(guī)教學(xué)方法，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)了一系列符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學(xué)動(dòng)畫演示比值與角之間的依賴關(guān)系，拓展思維活動(dòng)時(shí)空，力求使學(xué)生全員主動(dòng)參與，積極思考，體會(huì)定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識(shí)、培養(yǎng)能力.

將六個(gè)比值放在一起來研究，同時(shí)給出六個(gè)三角函數(shù)的定義，能夠增強(qiáng)對(duì)比感和整體感，至于大綱對(duì)兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求，在下一步的教學(xué)中注意區(qū)分就行了.

教學(xué)中關(guān)于符號(hào)sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對(duì)比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數(shù)關(guān)系；另外可以先研究六個(gè)比值與α之間的函數(shù)關(guān)系，然后再對(duì)六個(gè)比值取名給出記法.后者更能突出函數(shù)內(nèi)涵，揭示三角函數(shù)本質(zhì).本課例采用后者組織教學(xué).

三、教學(xué)過程分析（見穿插在教案中的設(shè)計(jì)意圖）.

《任意角三角函數(shù)》說課稿5

各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師：

我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》④（必修）第1。2。1節(jié)。

一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是在初中對(duì)銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。 三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識(shí)還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。

三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身。

數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。

教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個(gè)比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。

三、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)能力

1。 學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識(shí)和求法。

2。學(xué)生的運(yùn)算能力較差。

3。部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。

4。在探究問題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。

四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1。基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；

2。能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。

3。情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

五、教學(xué)理念和方法

教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、合作交流、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)教法， 在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計(jì)了 ①創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題②推廣認(rèn)知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)⑤任務(wù)后延——自主探究五個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程：

六、教學(xué)程序及設(shè)想

總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強(qiáng)，逐步推進(jìn)，給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，拓展、完善定義。

先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義。

（一）創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題

問題1：在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展）。溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。

問題 2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？

問題 3：若將銳角放入直角坐標(biāo)系中，你能用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？

留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。

能表示嗎？怎樣表示？針對(duì)剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。 用角的對(duì)邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會(huì)想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】

從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。

教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布置任務(wù)情景：請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）。

問題 4：對(duì)于確定的角 ，這三個(gè)比值是否與P在 的終邊上的位置有關(guān)？為什么？

先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖，

聯(lián)系相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)： 對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，

六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。

得出結(jié)論（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)α為銳角時(shí)，六個(gè)比值隨α的變化而變化；但對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。 所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。

（二）推廣認(rèn)知——形成概念

將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)：由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較好的同學(xué)起到了很好的指導(dǎo)作用。

教師指出： sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

（關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）。

【設(shè)計(jì)意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。 指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對(duì)三角函數(shù)概念的掌握。

（三）鞏固新知——探求規(guī)律

為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，進(jìn)而達(dá)到鞏固提高的效果，

例1。已知角 的終邊過點(diǎn) ，求 的六個(gè)三角函數(shù)值

要求：讀完題目，思考：計(jì)算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對(duì)照板書，模仿書面表達(dá)格式。

鞏固定義之后，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，以鞏固和加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動(dòng)的練習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。

例2。 求 的正弦、余弦和正切值。

分析： 終邊上有無窮多個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道 終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算這個(gè)角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）

師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。

取特殊點(diǎn)能使計(jì)算更簡明。

等待學(xué)生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計(jì)算的函數(shù)值有何變化，讓學(xué)生意識(shí)到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān)， 然后引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導(dǎo)出三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系，進(jìn)而由教師總結(jié)符號(hào)記憶方法，便于學(xué)生記憶。

【設(shè)計(jì)意圖】判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，是本章教材的一項(xiàng)重要的知識(shí)、技能要求。 要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，并總結(jié)出形象的“才”字符號(hào)法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。

（四）總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)

由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域；⑵三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律。讓學(xué)生通過知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。

（五）任務(wù)后延——自主探究

學(xué)生經(jīng)過以上四個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)，其中思考題的設(shè)計(jì)思想是：綜合練習(xí)鞏固提高，更為下節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時(shí)留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的，以有利于全體學(xué)生的發(fā)展。

六、簡述板書設(shè)計(jì)。

ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內(nèi)容的主體地位。

結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。

希望各位領(lǐng)導(dǎo) 、同行對(duì)本堂說課提出寶貴意見。