《任意角的三角函數》教學反思

《任意角的三角函數》教學反思1

首先，讓學生回顧初中相關內容－－銳角三角函數的概念、特殊角的三角函數值等；

然后將初中的銳角三角形放到直角坐標系中，出現了點的坐標，鄰、對、斜變成了橫、縱、r(r=|op|)。教材上的定義自然推出；

再次，將r特殊化令r=1，教材上的定義立即出現。

最后，進行定義的應用，教材14頁例1考查新教材定義，例2考查舊教材定義；強化練習、課堂小結、布置作業。課上的很順，自我感覺良好。

但接下來發生的事卻直得深思，自習輔導課上針對上節內容布置當堂作業，題目是教材17頁第一題，當堂批閱、統計，出錯率20％，我很愕然。立即進行進一步的學情調研：讓學生每人準備一張白紙，可以不署名，限時做教材23頁A組練習第二題，當堂批閱、統計，出錯率60％，真的沒有想到。

過后，我寫下了四條教學反思：

（1）知識與能力：

這節課從知識傳授上看比較成功，三個問題環環相扣，但從能力培養上顯得不足，主要是在例題與練習的處理上，投入的時間不足，沒有及時將知識內化為能力，但通過作業和調研題的講解，學生對三角函數概念的理解都有了質的飛躍。

（2）循序漸進：

A組練習二的目的是為了調研，此題相對于學生已有的知識是難了一點，因此出錯率高。在今后的教學中要注意梯度的設計，跨度不要太大，貼近教材、貼近學生、貼近實際。

（3）教給與教會：

這節課也許是我設計得太自然了，臺階過密、

跨度太小，學生在學習過程中沒有遇到陷阱，沒有產生激烈的思維碰撞，因此，看似順暢，效果不佳。下一步要注意梯度的設計，臺階不要過密，要有一定的思維跨度。

（4）不可忽視的浮夸風：

片面追求課堂氣氛，將“滿堂灌”變成了“滿堂問”。學生為了表現自己，爭搶回答問題，失去了對問題的深入思考，致使學生基礎不扎實了，計算器的使用也降低了學生基本的運算能力。

當統計完調研題后，我提問數學課代表，讓他猜測答對率，他回答－－80％（實際為40％）。進一步表明了學生過高估計自己的解題能力，存在著嚴重的“浮夸風”。在今后的教學中要切實抓好落實，把數學解題真正落實到學生的筆頭上。

《任意角的三角函數》教學反思2

改進的設想：

（1）回顧任意角、象限角與軸線角的概念。

（2）回顧銳角三角函數的定義，有了任意角之后，原來三角函數的定義有局限性，需要對其重新定義，以適用于任意的三角函數。

（3）除了銳角的三角函數外，在其它學科中有沒有接觸到一些特殊角的三角函數值？（意圖是讓學生說出）

重新定義的原則有哪些？

①和諧的原則，新定義應該包含以前的定義，即當角為銳角時，其定義應與前面的三角形邊的比值等價。由此可以確定，新的定義仍應是比值的形式；

②傳承的原則，新定義應保留舊定義中的一些做法，如可以同樣在角的終邊上任取一點來定義，且所得結果應與所取點的位置無關。

③相容的原則，新定義不能與一些熟悉的結論相矛盾。如當角為鈍角時，其余弦值應為負值。由此可知，新的三角函數的定義應保證所得三角函數值有正負之分；

④自然的原則，新定義不能出來得很奇怪，要讓人接受必須順其自然，可在我們前面討論的象限角的基礎上進行，換句話說，老師在給出一個任意角的時候，就可以將角直接放在直角坐標系下，因為前面已討論過象限角。

按上述幾個原則讓學生自主探究。

《任意角的三角函數》教學反思3

任意角三角函數的第一節課，其中心任務應該是讓學生建立起計算一個任意角的三角函數與其終邊上點的坐標之間的關系，并在此基礎上初步建立任意角三角函數概念的意義，《任意角的三角函數》教學反思。如，計算方法、定義域、值域、符號表示、有關結論（與點的位置的選取無關）后，首先提供“坐標系”作為腳手架，并引發學生的認知沖突—“在坐標系下，如何研究一個任意角的三角函數？”并以坐標系為平臺，有層次的`研究隨角的變化，即第一象限下的銳角（認識研究方法的變化，以及符號表示的變化）——0~2π范圍內的角（認識該范圍內角的三角函數的表示方法，特別是值域的變化）——不同象限下終邊相同的角（逐漸形成計算一個任意角的三角函數的操作過程）。

銳角三角函數概念教學時如果是先給一個銳角，再構造三角形，而不是象當前大多數教材中采用的直接放在一個直角三角形下，對學生概念的遷移會更有幫助。

“任意角和弧度制”，應該完成用弧度制表示一個角α及其終邊相同的角的集合如何表示，會對本節課“任意角的三角函數”概念的教學更有意義。

新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發生過程,這節《任意角三角函數》的教案,主要圍繞這一點來設計.

到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數呢讓學生提出自己的想法,同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的因為一個概念是嚴謹的,科學的,不能隨心所欲地編造,必須去論證它的合理性,至少這種概念不能和銳角三角函數的定義有所沖突.在這個立-破的過程中,讓學生去體驗一個新的數學概念可能是如何形成,在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思.這樣也有助于學生對任意角三角函數概念的理解.

讓學生充分體會在任意角三角函數定義的推廣中,是如何將直角三角形這個“形”的問題,轉換到直角坐標系下點的坐標這個“數”的過程的培養數形結合的思想.

《標準》把發展學生的數學應用意識和創新意識作為其目標之一,在教學中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學生創設應用實踐的空間,促進學生在學習和實踐過程中形成和發展數學應用意識,提高學生的直覺猜想、歸納抽象、數學地提出、分析、解決問題的能力,發展學生的數學應用意識和創新意識,使其上升為一種數學意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數學模式作出思考和判斷，教學反思《任意角的三角函數》教學反思》。在解答問題的過程中體驗到從數學的角度運用學過的數學思想、數學思維、數學方法去觀察生活、分析自然現象、解決實際問題的策略,使學生認識到數學原來就來自身邊的現實世界,是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器,同時也獲得了進行數學探究的切身體驗和能力。增進了他們對數學的理解和應用數學的信心。

《任意角的三角函數》教學反思4

三角函數的教學中，要充分發揮單位圓的作用，并且要注意逐漸使學生形成用單位圓討論三角函數問題的意識和習慣，引導學生自主地用單位圓探索三角函數的有關性質，提高分析和解決問題的能力。在我們的教學中可以注意以下幾點:

（1）進行定義的應用，教材14頁例1考查新教材定義，例2考查舊教材定義；強化練習、課堂小結、布置作業。課上的很順，自我感覺良好。但接下來發生的事卻直得深思，自習輔導課上針對上節內容布置當堂作業，題目是教材17頁第一題，當堂批閱、統計，出錯率20％，我很愕然。立即進行進一步的學情調研：讓學生每人準備一張白紙，可以不署名，限時做教材23頁A組練習第二題，當堂批閱、統計，出錯率60％，真的沒有想到。

（2）這節課從知識傳授上看比較成功，三個問題環環相扣，但從能力培養上顯得不足，主要是在例題與練習的處理上，投入的時間不足，沒有及時將知識內化為能力，但通過作業和調研題的講解，師生對三角函數概念的理解都有了質的飛躍。

（3）例題2變式的目的是為了調研，此題相對于學生已有的知識是難了一點，因此出錯率高。在今后的教學中要注意梯度的設計，跨度不要太大，貼近教材、貼近學生、貼近實際。

（4）這節課也許是我設計得太自然了，臺階過密、跨度太小，學生在學習過程中沒有遇到陷阱，沒有產生激烈的思維碰撞，因此，看似順暢，效果不佳。下一步要注意梯度的設計，臺階不要過密，要有一定的思維跨度。

寫在最后，多媒體給中學教學帶來了新工具，但同時也滋生了盲目跟風，個別教師對新課改理解不深、片面追求課堂氣氛，將“滿堂灌”變成了“滿堂問”。學生為了表現自己，爭搶回答問題，失去了對問題的深入思考，致使學生基礎不扎實，進一步表明過高估計自己的解題能力，存在著嚴重的“浮夸風”。在今后的教學中要切實抓好落實，把數學解題真正落實到學生的筆頭上。

《任意角的三角函數》教學反思5

任意角的三角函數是三角函數這一章里最重要的一節課，是本章的基礎。因此本節課的重點放在了任意角的三角函數的理解上。在本節課的開頭以學生所熟悉的直角三角形的銳角入手，引導學生嘗試探究，逐步深入，引出任意三角函數的定義，以問題的形式鞏固深化任意角三角函數值的計算。引導學生自主探究任意角的三角函數的生成過程，讓學生在活動中體驗數學與社會的聯系，新舊知識的內在聯系。

通過任意角三角函數的定義，啟發學生找到各個三角函數在每個象限的符號以及在坐標軸上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”這一句話來概括了各個象限的符號。

在例題的設置上，例1是已知一個角終邊上一點的坐標，求這個角的三個三角函數值。通過這個例題的練習，讓學生更好地鞏固了任意三角函數的定義，會求任意一個角的三角函數。例2和例3的設置是讓學生進一步熟記各個三角函數在每個象限的范圍以及坐標軸上的值。例4是把幾個三角函數組合在一起，形成一個新的函數，結合函數的表達形式求定義域，能夠讓學生反過來已知三角函數值的符號去判斷角的大小。四個立體的設置讓學生更好地掌握任意角的三角函數，為以后的學習打下基礎。

《對數函數的圖象和性質》這節課再次利用學習指數函數時的細胞分裂例子，從研究指數函數的反面入手，已知了分裂后的個數求分裂的次數，由此引出了對數函數的概念。把對數函數和指數函數相對比能夠發現它們的定義域和值域相互交換，它們互為反函數。用描點法畫出對數函數的圖象，再仿照研究指數函數的方法讓學生自主地去探究對數函數的定義域，值域，定點，單調性，函數值的分布等各個性質。教給學生方法比教給學生知識更重要。通過類比，以舊引新，自然過渡到本節的學習，用研究指數函數的圖象與性質的方法來研究對數函數的圖象與性質。在教學過程中，引導學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學生動手畫圖、觀察圖象，啟發學生思考、實驗、分析、歸納，注重探究的過程與方法。讓學生成為學習的主人，學會學習，學到“對比聯系”、“數形結合”及“分類討論”的思想方法。

例題的設置主要就是圍繞對數函數的性質。總最基本的定義域和值域開始。再用對數函數的單調性去比較兩個對數的大小以及解對數形式的不等式。對數函數是函數中的一種，因此，例5后的練習把對數函數和二次函數結合在了一起，并且加上了一個參數，根據對數函數和二次函數的性質去討論參數的取值范圍。通過這些例題的練習使學生加深了對對數函數的理解。

《任意角的三角函數》教學反思6

任意角三角函數的第一節課，其中心任務應該是讓學生建立起計算一個任意角的三角函數與其終邊上點的坐標之間的關系，并在此基礎上初步建立任意角三角函數概念的意義，《任意角的三角函數》教學反思。如，計算方法、定義域、值域、符號表示、有關結論（與點的位置的選取無關）后，首先提供“坐標系”作為腳手架，并引發學生的認知沖突—“在坐標系下，如何研究一個任意角的三角函數？”并以坐標系為平臺，有層次的研究隨角的變化，即第一象限下的銳角（認識研究方法的變化，以及符號表示的變化）——0~2π范圍內的角（認識該范圍內角的三角函數的表示方法，特別是值域的變化）——不同象限下終邊相同的角（逐漸形成計算一個任意角的三角函數的操作過程）。

銳角三角函數概念教學時如果是先給一個銳角，再構造三角形，而不是象當前大多數教材中采用的直接放在一個直角三角形下，對學生概念的遷移會更有幫助。

“任意角和弧度制”，應該完成用弧度制表示一個角α及其終邊相同的角的集合如何表示，會對本節課“任意角的三角函數”概念的教學更有意義。

新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發生過程，這節《任意角三角函數》的教案，主要圍繞這一點來設計。

到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數呢讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的因為一個概念是嚴謹的，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數的定義有所沖突。在這個立—破的過程中，讓學生去體驗一個新的數學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。這樣也有助于學生對任意角三角函數概念的理解。

讓學生充分體會在任意角三角函數定義的推廣中，是如何將直角三角形這個“形”的問題，轉換到直角坐標系下點的坐標這個“數”的過程的。培養數形結合的思想。

《標準》把發展學生的數學應用意識和創新意識作為其目標之一，在教學中不僅要突出知識的。來龍去脈還要為學生創設應用實踐的空間，促進學生在學習和實踐過程中形成和發展數學應用意識，提高學生的直覺猜想、歸納抽象、數學地提出、分析、解決問題的能力，發展學生的數學應用意識和創新意識，使其上升為一種數學意識，自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數學模式作出思考和判斷，教學反思《任意角的三角函數》教學反思》。在解答問題的過程中體驗到從數學的角度運用學過的數學思想、數學思維、數學方法去觀察生活、分析自然現象、解決實際問題的策略，使學生認識到數學原來就來自身邊的現實世界，是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器，同時也獲得了進行數學探究的切身體驗和能力。增進了他們對數學的理解和應用數學的信心。

《任意角的三角函數》教學反思7

改進的設想：

（1）回顧任意角、象限角與軸線角的概念．

（2）回顧銳角三角函數的定義，有了任意角之后，原來三角函數的定義有局限性，需要對其重新定義，以適用于任意的三角函數．

（3）除了銳角的三角函數外，在其它學科中有沒有接觸到一些特殊角的三角函數值？（意圖是讓學生說出）

重新定義的原則有哪些？

①和諧的原則，新定義應該包含以前的定義，即當角為銳角時，其定義應與前面的三角形邊的比值等價．由此可以確定，新的定義仍應是比值的形式；

②傳承的原則，新定義應保留舊定義中的一些做法，如可以同樣在角的終邊上任取一點來定義，且所得結果應與所取點的位置無關．

③相容的原則，新定義不能與一些熟悉的結論相矛盾．如當角為鈍角時，其余弦值應為負值．由此可知，新的三角函數的定義應保證所得三角函數值有正負之分；

④自然的原則，新定義不能出來得很奇怪，要讓人接受必須順其自然，可在我們前面討論的象限角的基礎上進行，換句話說，老師在給出一個任意角的時候，就可以將角直接放在直角坐標系下，因為前面已討論過象限角．

按上述幾個原則讓學生自主探究．

《任意角的三角函數》教學反思

肥東縣長臨河中學趙治龍

任意角三角函數的第一節課，其中心任務應該是讓學生建立起計算一個任意角的三角函數與其終邊上點的坐標之間的關系，并在此基礎上初步建立任意角三角函數概念的意義，《任意角的三角函數》教學反思。如，計算方法、定義域、值域、符號表示、有關結論（與點的位置的選取無關）后，首先提供“坐標系”作為腳手架，并引發學生的認知沖突—“在坐標系下，如何研究一個任意角的三角函數？”并以坐標系為平臺，有層次的研究隨角的變化，即第一象限下的銳角（認識研究方法的變化，以及符號表示的變化）——0~2π范圍內的角（認識該范圍內角的三角函數的表示方法，特別是值域的變化）——不同象限下終邊相同的角（逐漸形成計算一個任意角的三角函數的操作過程）。

銳角三角函數概念教學時如果是先給一個銳角，再構造三角形，而不是象當前大多數教材中采用的直接放在一個直角三角形下，對學生概念的遷移會更有幫助。

“任意角和弧度制”，應該完成用弧度制表示一個角α及其終邊相同的角的集合如何表示，會對本節課“任意角的三角函數”概念的教學更有意義。

新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發生過程,這節《任意角三角函數》的教案,主要圍繞這一點來設計.到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數呢讓學生提出自己的想法,同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的因為一個概念是嚴謹的,科學的,不能隨心所欲地編造,必須去論證它的合理性,至少這種概念不能和銳角三角函數的定義有所沖突.在這個立-破的過程中,讓學生去體驗一個新的數學概念可能是如何形成,在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思.這樣也有助于學生對任意角三角函數概念的理解.讓學生充分體會在任意角三角函數定義的推廣中,是如何將直角三角形這個“形”的問題,轉換到直角坐標系下點的坐標這個“數”的過程的.培養數形結合的思想.《標準》把發展學生的數學應用意識和創新意識作為其目標之一,在教學中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學生創設應用實踐的空間,促進學生在學習和實踐過程中形成和發展數學應用意識,提高學生的直覺猜想、歸納抽象、數學地提出、分析、解決問題的能力,發展學生的數學應用意識和創新意識,使其上升為一種數學意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數學模式作出思考和判斷，教學反思《《任意角的三角函數》教學反思》。在解答問題的過程中體驗到從數學的角度運用學過的數學思想、數學思維、數學方法去觀察生活、分析自然現象、解決實際問題的策略,使學生認識到數學原來就來自身邊的現實世界,是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器,同時也獲得了進行數學探究的切身體驗和能力。增進了他們對數學的理解和應用數學的信心。