第一篇：《高等數學》的教學改革與實踐探討

《高等數學》的教學改革與實踐探討

【摘要】文章就如何進一步提高學生學習高等數學的興趣進行分析，提出了幾點建議，為高等數學的教學提供一個借鑒。

【關鍵詞】高等數學教學改革

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）06-0160-02

高等數學所給予學生的不僅僅是一些理論知識，更重要的是數學思想方法、能力和優良的個性品質，其內容、思想與方法對于提高學生的數學素質起著十分重要的作用。近年來，它不僅是非數學理工科類各個專業的一門必修基礎課程，而且在一部分院校文史類專業中也開始必修高等數學課。因此，《高等數學》課程對于培養學生素質有著不可替代的作用，其教學質量的好壞直接影響到學生后繼課程的學習，但是現實中由于中學階段片面追求升學率和過分強調成績而忽視學生能力的培養，從而導致學生對老師的依賴性增強，缺乏自主性，學生進入大學后對大學這種課時少、信息量大、進展速度較快和以培養學生的獨立性和思維能力為主的大學教學方式很難適應。再者，由于大學高等數學對學生的理論知識、邏輯推理、空間想象、綜合分析能力等有更高的要求，而學生專業知識的匱乏，對于高等數學了解也不夠深入，使得學生從一開始對學習高等數學失去了興趣和信心，甚至造成有些學生厭學、怕學等不利的恐懼心理。這些給大學高等數學的教學工作帶來一定的困難，同時在實際的高等數學教學過程中，學生普遍反映高等數學難學，理論抽象，計算枯燥繁瑣，符號復雜繁多，使得許多學生望而生畏，這就要求教師在教學過程中不斷改進教學方法、充分的調動學生的學習積極性，從而提高該課程的教學質量，來實現預期的教學效果。本文重點就如何提高學生學習高等數學的學習興趣進行討論。

（一）注重高等數學課和學生所學專業課的聯系，使學生知道高等數學在專業上的用途，激發學生學習高等數學的興趣，變“要我學”為“我要學”

很多學生一開始產生要放棄高等數學學習的念頭的原因是高等數學很難和認為高等數學沒用，這需要教師自己弄清楚高等數學與專業之間的聯系，幫助學生解決疑惑，使學生明白這門課和后續的專業課之間的聯系，認識高等數學的重要性。只有解決了這一點，才能調動起學生學習的自覺性，不再被動、漫無目的的學習。同時，教師在高等數學的教學過程中，可以運用數學建模方法來解決專業實際問題。把專業實際問題轉化成數學模型，通過對數學模型包括（對客觀事物進行分析、簡化、假設、運用適合數學工具）表述、求解、解釋、檢驗等全過程講解來展示數學的應用的魅力，從而提高學生分析和解決問題的能力，激發學生學習高等數學的興趣。

（二）融合多種教學方法，提高教學效率激發學生的學習興趣和熱情，增強教學效果

現行的高等數學課堂教學，“滿堂灌”的現象依然突出，教學過程呆板，講解枯燥無味，缺乏探究和學生的主動參與，缺乏相互的合作與交流，而采用的教學手段依然是粉筆加黑板的傳統模式，沒有充分利用現代化的教學手段。隨著多媒體技術越來越多地應用到課堂教學中，使原本艱難的教學活動充滿了魅力，其不但包含文字和圖形，還能呈現聲音、動畫、錄像以及模擬的三維景象，變抽象為形象，讓學生在學習時，看、聽、想相結合，化難為易，給學生創造一個豐富、輕松的學習環境，也有利于實行雙向教學，提高教學效率。教師在授課過程中，如果能夠將傳統的“粉筆+黑板”的教學方法與現代教學手段相結合，借助計算機技術輔助教學，則會使課堂教學直觀、生動、有趣，進而激發學生的學習興趣，增強教學效果，提高教學效率。其次，教學過程中應適當實施一些先進的教學方法如啟發式、討論式、研究式教學，同時重視學生在教學中的主體地位，增加互動環節，把“教”和“學”有機地結合起來，充分調動學生的積極性。再者，在教學過程中，高等數學教師可以將教材中相關的數學背景知識，數學家軼事，數學史和數學趣談，以及身邊的數學實例介紹給學生，這樣既可以擴大學生的知識面，活躍課堂氣氛，又可以增加學生學習的興趣，提高教學質量。同時，教師在教學時首先應注意面部表情和手勢等肢體語言，良好的表情和肢體語言的引導，會讓學生有一種輕松的感覺，有利于提高教學質量。

（三）引導學生對所學知識進行反思

數學思維是創新型人才不可缺少的基本素質，而一切能力的形成中，教師只是外因，必須通過學生(內因)發生作用。學生數學知識和技能的獲得，能力的發展，都要以學生積極主動的建構為前提和歸宿。這個過程的核心就是學生的反思。主要是對數學學科、數學學習認知活動過程的再認知。它是不同于一般意義上的反思，不再是簡單的對某個問題的思考，而是科學意義上的對數學學科、數學學習過程中的問題、學習策略、學習方法、學習體驗等一系列問題的深入探究和深刻反思。數學反思能力是認知者對數學知識、數學學習方法和策略、數學學習中的問題，進行有意識的、深刻的數學理性思考的綜合性能力。它以其它數學能力為基礎，又高于其它數學能力。擁有這種能力的一個重要標志是，學生的數學學習實現了“由要我學到我要學，由不會學到會學，由會學到善學”三個質的轉變。所以，教師在教學中要充分注重培養學生對數學知識的反思，有意引導學生學會自我反思、自我評價、自我分析。在課堂教學中為學生創設反思的機會，培養學生的參與意識。

（四）注重培養學生自學的能力

“學會學習”是21世紀的教育主題之一。按數學知識“建構主義”觀點看，學生是一個相對獨立的“認識主體”，知識建構最終由學生自己完成，所以“學比教更為重要”。為此，我們應該認識到學生的自學能力是他們在學習中所有能力中最重要的一種能力，學生只有學會自學，培養較強的自學能力，才能適應大學階段學習的需要。高等數學的抽象性注定了單靠課堂教學是無法完成的，重要的是需要學生在課前課后自行體會和學習，因此，培養自學能力是主要任務之一。指導學生探索自學的方法和規律；采取教師提出教學要求，放手讓學生通過自學某段教材來提高自學能力和水平的方法。在培養學生自學能力的過程中，教師要重在從方法上進行指導，要特別注意調動、發揮學生的自學興趣和積極性，要使學生之間有廣泛交流。同時教師應引導學生掌握諸如推廣、歸納、類比的思想,不但要教學生嚴格演繹思維證明問題，也要教學生怎樣猜測問題，針對具體問題進行自我獨立思考。另外，可以挑選一些典型的往年考研試題留給學生，引導他們自己動腦，自己動手查閱相關的資料和書籍，逐步培養他們的自學能力。

（五）重視情感教育藝術，注重情感交流，讓學生愛上學習，增強學生自主學習的能力和意識

我國傳統的教育觀念過分強調“師道尊嚴”，因此教師嚴肅有余，學生“活潑”不足，學生在教師面前最好是畢恭畢敬，循規蹈矩，教師與學生之間是一種教育與被教育、管理與被管理的關系，這與現代教育理念是不同的。在高等數學的教學過程中，需要教師應與學生建立良好的師生關系。數學教學是數學活動的教和學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發展求知的過程，因此我們應該與學生建立平等友好的關系，和學生成為朋友，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生。在課堂中，根據學生掌握知識的情況，提問難易適度的問題。倘若學生答不上來，教師應該循循善誘，而且應該給予最大的鼓勵，讓學生有一種成就感，保持旺盛的學習興趣。教師要對每一名學生傾注滿腔的愛，這樣才能使學生充滿自信，積極向上學習，才能在師生互敬互愛的和諧氣氛中產生學習的動力。教學中教師還應根據學生喜歡表揚等特點，對學生在學習中的表現盡可能做到“多表揚，多鼓勵”，從而達到樂學的目的。在高等數學課程分層次教學的過程中，教師有必要在情感教育方面多動一些腦筋，并找出一些切實可行的辦法。可以說，融洽的師生關系是順利開展教學活動的前提，是化解學生心理障礙的最佳途徑，也有助于調動學生的學習積極性。

愛因斯坦說過，“興趣是最好的老師”，學習興趣是學習動機中最現實、最活躍的成分，是使學生樂于獲得知識、技能和不斷探索、發現客觀規律的一種寶貴的心理因素。興趣驅動教學，不僅僅是有效的講授方法，更重要的是它體現了一種教學的新理念，改變了知識傳輸的方式，激發了學生的學習動力和興趣，是提高高等數學教學質量的重要內容。

參考文獻：

[1]王華昌等.試論大一新生在學習高等數學中的困惑及對策[J].高等教育,2012,5:55.[2]徐利治.關于高等數學教育與數學改革的看法及建議[J].數學教育學報,2000,9(2):1-6.

第二篇：高等數學教學改革實踐總結報告

高等數學教學改革實踐總結報告

鄭麗霞 朝魯

(內蒙古工業大學理學院數學系)眾所周知,高等數學是工科院校最重要的課程之一.其重要的原因不僅在于可以學到一些數學概念,公式和結論,為其它數學課和專業課的學習打好基礎,更重要的是通過學習數學可以培育人的理性思維品格和思辯能力;能啟迪智慧,開發創造力.因而數學教學的好壞直接影響到21世紀人才的培養,進而影響到我國的科技發展水平與現代化進程.然而怎樣實現數學教學的目的,改變數學教學效果低下的局面呢 很多數學教育研究者在教學模式,教學方法,教學內容上都做了深入廣泛的研究,教學內容的改革是其核心.因此,我們在理學院領導的支持下,根據我校的實

情況,在教學內容的改進上做了一些探討.我們選用了面向21世紀課程教材,《微積分簡明教程》(上,下冊,內蒙古大學 曹之江,劉元俊著),在學校部分院系展開試點工作.也作為我校承擔的教育部世行貸款21世紀初高等教育教學改革項目“理工科少數民族本科教育的教學模式及主要基礎課程體系及教學內容改革和實踐(1282A05031)”的配套教學改革內容的一部分,與預科教學改革進行

了交流和借鑒.教學實踐總結如下.教材的特點

1.起點高 系統性強 體系完整 思想與應用兼顧

本教材和同濟第四版相比內容有所增加,使其起點高 系統性強 體系完整.該教材第一章 實數及其上的映射,其中第一節為無理數與微積分危機.在這一節,從自然數的產生,到有理數的出現, “無理”的數的存在,微積分的危機,一直講到實數的構造成功.結合具體的歷史事實,闡述了數學的發展過程.這段描述生動有趣,不僅使我們了解到我們將要研究的微積分,其立論的基礎―實數的來之不易,更重要的是能使讀者體會到數學的嚴密性與抽象性,體會到數學的思維方法.即數學不是直觀經驗的歸納和總結,而是一種理性的抽象理論.對于學生數學思想方法的形成有積極的作用.緊接著在第二節講了一維連續統――實數,使學生知道實數的連續性是它與有理數本質的不同點,是全部微積分原理的出發點,從而使微積分的研究有了堅實的基礎.而高等數學傳統的做法是對數域的連續性避而不談,只告訴學生在實數域上考慮.事實上是教學生怎樣做,而沒告訴為什么,以至于《高等數學》學完了,竟不能說出實數域是連續的這種本質特征.教材在內容上作了適當補充,如序列與上,下極限,n!與Euler常數,三角級數的均方逼近等概念的引入,不僅使該書有豐富的數學內容,同時實現了自身的完整性與嚴密性.另外,本教材增強了數學概念背景材料介紹,加強了數學知識與實際應用的結合.例如,在第五章“動力機制的數學模型――微分方程”中,除了我們熟悉的力學,電學問題外,還增加了人口增長,溶液淡化,二體運動(行星繞日運動)的模型.充分體現了各學科對數學的依賴程度,開闊了學生的認識領域,提升了學生的學習興趣.有效地培養了學生綜合運用知識分析問題,解決問題的能力.起到既教數學,又教思想的作用.該教材通過數學知識這個載體,反復不斷的向學生傳遞著數學思想,數學方法,使這種思想方法

根植在我們的腦海中,終身受益.2.局部章節采用了一些新思路,新觀點,新講法.局部章節采用了一些新思路,新觀點,新講法.有效地化解了數學中的難點,使學生視數學為畏途的局面有所改變.我們知道極限是微積分實現其嚴密化的一種理論方法,是構筑微積分堅實理論體系的基石,是每種《高等數學》教材都要講的內容.同時它也是課程的難點,每當講到這部分時,學生如墜霧里云中,暈頭轉向,摸不著頭腦.這部分內容傳統的講法是:數列的極限,函數的極限,無窮小與無窮大,極限四則運算法則,極限存在準則 兩個重要極限,無窮小的比較.其中在講數列極限時,往往是先通過具體事例,建立極限思想,然后給出數列{}以A為極限的定義及幾何解釋,最后給出收斂數列的性質:極限的唯一性,收斂數列的有界性.該教材的講法是:離散變量的極限[包括1).以正整數為定義的函數――序列,2).無窮小量,3).序列的極限,4).無窮大量5).夾逼定理,6).單調有界序列的收斂性, 7).超越數e,8).n!與Euler常數C,9).重要序列極限例舉,10).無窮小與無窮大的比較與級,11).子序列與上,下極限],連續變量的極限.通過比較可以看出,本教材在這部分內容的處理上采用了一些新思路,新講法.它強調無窮小分析是微積分的思想與方法的核心.所以首先給出無窮小量的定義,進一步對無窮小進行量級的比較,給出同級無窮小中的規范形式.無窮小分析方法在后面多次被使用,特別是在級數部分,定理的敘述及例題計算中.由于無窮小量比較直觀,所以學生很快就掌握了無窮小量的含義,同時由于無窮小量的運算的引入,使得后面的一些定理證明得到簡化,從而使這部分的學習變的較為容易.此外該教材在Fourier級數部分也做了較大改動,例如三角級數均方逼近概念的引入極大提高了學生對收斂的認識程度,拓展了“距離”的概念.教材統一處理了定積分和不定積分,從具體模型提出黎曼可積的概念,給出了定積分的定義.利用連續函數變上限(即變區間)在一點對區間的導數是被積函數這一結論給出了“牛頓――萊布尼茲”,至于不定積分的出現是為了計算定積分的需要.不定積分的計算及技巧,只不過是求導的逆運算,這種處理邏輯自然,還了定積

分不定積分的歷史面目.3.語言精練,詳略得當.該教材增加了許多內容,但篇幅并沒有增加,其主要原因是詳略得當.該教材注重數學思想與數學方法的學習,而只做必要的基本解題技能的訓練.在微積分中,有兩大運算――微分運算與積分運算.在這兩部分往往要花大量的筆墨放到例題上,而該教材這方面卻比較經濟.例如定積分的換元積分法,同濟第四版有27 個例題,本教材只有16個;函數的幾何形態部分,同濟第四版有18 個,該教材有8個.這樣做可以把學生從學數學就是學會算題的誤區中解放出來,而把主要精力放在數學方法的掌握上.在語言表達方面該教材也很有特點,可謂言簡意賅,切中要害.這一點從一些章節的標題中可體現出來,例如,微分――函數局部平直化,函數的多項式局部擬合――泰勒公式等.這些通俗直觀的語言,容易記憶,便于聯想,使掌握的知識牢固可靠.二,教材的使用情況

《高等數學》授課時數為180 學時.所以我們沒有時間把《微積分簡明教材》的內容全部講完.考慮到學生的實際情況,比如考研,及課業負擔,我們把教改教材與同濟第四版做了比較,授課原則是第四版要求講的內容,不管《微積分簡明教材》是否打*號都講.對《微積分簡明教材》的必講內容,而在第四版為選講的內容,根據不同情況而定.講課版本以《微積分簡明教材》為準,盡量保持該教材的體系與特色,這樣也就增加了教學難度,內容多學時少的矛盾尤為突出.因此在這一年的教學中,教師的課外投入偏大,除了刻苦鉆研教材外,還經常需兼顧方方面面的因素反復推敲,決定講課內容,講課方式.在講課過程中做到盡力改變教學的低效性,克服教學中的認知難度,使學生最大限度地掌握必要的數學知識.從學生的學習過程來看,大多數學生能做到認真聽課,認真復習,認真做作業,他們從中感到了數學的樂趣.抽象思維的能力得到培養和提高,數學的知識面得到拓寬.但是,書中的一些抽象概念及定里,也讓同學們付出了較多的時間與精力.我們應該承認,該教材有一定難度,學生水平存在差異,有約四分之一的學生感到吃力,甚至跟不上.從作為檢驗教學效果的唯一手段――考試的情況來看,教改班的學生的成績略好一些.2000年到2001年第一學期末,教改班的同學需參加兩次高數考試.一次是由認課教師自己出題,要求有難度,有特色.另一次是參加全校統一考試,兩次成績取其高分作為其高等數學成績(實際上對大多數同學來說,參加統考的分數高),我班的不及格率為29.8%(校平均不及格率為32.1%).第二學期只參加全校統一考試,我班的不及格率為16.7%(校平均不及格率為26.1%).考試成績較為理想.顯然使用該教改教材的同學,其整體數學成績有了明顯提高.因此該教改教材在教學中的優勢是應該肯定的.三,總結

這一階段教改實踐工作,在老師與同學的共同努力下已圓滿結束.通過這次教改活動,鍛煉了老師,取得了經驗,為進一步教學改革奠定了基礎.我認為該教改教材既有深度也有廣度,是一部好教材.它的諸多特點和風格,使學生的數學能力得到了培養,對提高學生的數學成績有所裨益,它的作用是應該肯定的.該教材自始至終注重數學思想教育,數學方法教育.它能使優秀生得到很好的訓練但也能使較差學生學習的比較吃力,所以我們建議,對預科學生和類似預科班基礎較弱的班級不宜使用該類教材.其他班級可分層次使用該教材.所謂分層次指的是數學基礎好,所學專業對數學要求高的學生可以使用,而其他學生暫緩使用.教學應該因人而易,只有受到與自身能力相適應的教育,才能取得好的效果.對于我校高數教學效果低下,不及格率偏高的局面,不但有好教材,還需要教師隊伍的建設,提高學生的積極性等多方面的改革才能得到解決.工科數學教學改革是一個復雜的系統工程,要使數學教學改革有突破性的進展,必須做多方面的改進,它是幾方面綜合作用的產物.只有處理好教學手段與課堂教學形式等問題,理論與應用的問題,經典與現代的問題等,能讓大多數同學變被動學習為主動學習,認為數學有趣,有用,那末我們的數學教學改革就可以說成功了.總之,數學教學改革任重而道遠,還需繼續探討.只有千千萬萬第一線的工科數學任課教師廣泛參與,才會走出數學教學改革的成功之路.這是我們進行教育教學改革的初步實踐工作,還有很多艱巨的任務有待進行

參考文獻

高等數學(第四版),同濟大學數學教研 主編,高等教育出版社

微積分簡明教程,曹之江,劉元俊編,高等教育出版社.教育部世行貸款21世紀初高等教育教學改革項目(1282A05031)結題材料

高等數學教學改革實踐總結報告

關鍵字： 總結 教學改革 報告 高等 數學 實踐

第三篇：高等數學教學改革實踐總結報告

高等數學教學改革實踐總結報告

鄭麗霞朝魯

（內蒙古工業大學理學院數學系）

眾所周知，高等數學是工科院校最重要的課程之一。其重要的原因不僅在于可以學到一些數學概念、公式和結論，為其它數學課和專業課的學習打好基礎，更重要的是通過學習數學可以培育人的理性思維品格和思辯能力；能啟迪智慧，開發創造力。因而數學教學的好壞直接影響到21世紀人才的培養，進而影響到我國的科技發展水平與現代化進程。然而怎樣實現數學教學的目的，改變數學教學效果低下的局面呢？很多數學教育研究者在教學模式、教學方法、教學內容上都做了深入廣泛的研究，教學內容的改革是其核心。因此，我們在理學院領導的支持下，根據我校的實際情況，在教學內容的改進上做了一些探討。我們選用了面向21世紀課程教材,《微積分簡明教程》（上、下冊，內蒙古大學 曹之江、劉元俊著），在學校部分院系展開試點工作。也作為我校承擔的教育部世行貸款21世紀初高等教育教學改革項目“理工科少數民族本科教育的教學模式及主要基礎課程體系及教學內容改革和實踐（1282A05031）”的配套教學改革內容的一部分，與預科教學改革進行了交流和借鑒。教學實踐總結如下。

一、教材的特點

1．起點高 系統性強 體系完整 思想與應用兼顧

本教材和同濟第四版相比內容有所增加，使其起點高 系統性強 體系完整。該教材第一章 實數及其上的映射，其中第一節為無理數與微積分危機。在這一節，從自然數的產生，到有理數的出現，“無理”的數的存在，微積分的危機，一直講到實數的構造成功。結合具體的歷史事實，闡述了數學的發展過程。這段描述生動有趣，不僅使我們了解到我們將要研究的微積分，其立論的基礎—實數的來之不易，更重要的是能使讀者體會到數學的嚴密性與抽象性，體會到數學的思維方法。即數學不是直觀經驗的歸納和總結，而是一種理性的抽象理論。對于學生數學思想方法的形成有積極的作用。緊接著在第二節講了一維連續統——實數，使學生知道實數的連續性是它與有理數本質的不同點，是全部微積分原理的出發點，從而使微積分的研究有了堅實的基礎。而高等數學傳統的做法是對數域的連續性避而不談，只告訴學生在實數域上考慮。事實上是教學生怎樣做，而沒告訴為什么，以至于《高等數學》學完了，竟不能說出實數域是連續的這種本質特征。教材在內容上作了適當補充，如序列與

上、下極限，n！與Euler常數，三角級數的均方逼近等概念的引入，不僅使該書有豐富的數學內容，同時實現了自身的完整性與嚴密性。

另外，本教材增強了數學概念背景材料介紹，加強了數學知識與實際應用的結合。例如，在第五章“動力機制的數學模型——微分方程”中，除了我們熟悉的力學、電學問題外，還增加了人口增長、溶液淡化、二體運動（行星繞日運動）的模型。充分體現了各學科對數學的依賴程度，開闊了學生的認識領域，提升了學生的學習興趣。有效地培養了學生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力。起到既教數學，又教思想的作用。該教材通過數學知識這個載體，反復不斷的向學生傳遞著數學思想、數學方法，使這種思想方法根植在我們的腦海中，終身受益。

2．局部章節采用了一些新思路、新觀點、新講法。

局部章節采用了一些新思路、新觀點、新講法。有效地化解了數學中的難點，使學生視數學為畏途的局面有所改變。我們知道極限是微積分實現其嚴密化的一種理論方法，是構筑微積分堅實理論體系的基石，是每種《高等數學》教材都要講的內容。同時它也是課程的難點，每當講到這部分時，學生如墜霧里云中，暈頭轉向，摸不著頭腦。這部分內容傳統的講法是：數列的極限，函數的極限，無窮小與無窮大，極限四則運算法則，極限存在準則 兩個重要極限，無窮小的比較。其中在講數列極限時，往往是先通過具體事例，建立極限思想，然后給出數列{xn}以A為極限的定義及幾何解釋，最后給出收斂數列的性質：極限的唯一性，收斂數列的有界性。該教材的講法是：離散變量的極限[包括1）.以正整數為定義的函數——序列，2).無窮小量，3).序列的極限，4).無窮大量5).夾逼定理，6).單調有界序列的收斂性，7).超越數e，8).n！與Euler常數C，9).重要序列極限例舉，10).無窮小與無窮大的比較與級，11).子序列與上、下極限]，連續變量的極限。通過比較可以看出，本教材在這部分內容的處理上采用了一些新思路、新講法。它強調無窮小分析是微積分的思想與方法的核心。所以首先給出無窮小量的定義，進一步對無窮小進行量級的比較，給出同級無窮小中的規范形式。無窮小分析方法在后面多次被使用，特別是在級數部分，定理的敘述及例題計算中。由于無窮小量比較直觀，所以學生很快就掌握了無窮小量的含義，同時由于無窮小量的運算的引入，使得后面的一些定理證明得到簡化，從而使這部分的學習變的較為容易。此外該教材在Fourier級數部分也做了較大改動，例如三角級數均方逼近概念的引入極大提高了學生對收斂的認識程度，拓展了“距離”的概念。

教材統一處理了定積分和不定積分，從具體模型提出黎曼可積的概念，給出了定積分的

2定義。利用連續函數變上限（即變區間）在一點對區間的導數是被積函數這一結論給出了“牛頓——萊布尼茲”，至于不定積分的出現是為了計算定積分的需要。不定積分的計算及技巧，只不過是求導的逆運算，這種處理邏輯自然，還了定積分不定積分的歷史面目。

3．語言精練，詳略得當。

該教材增加了許多內容，但篇幅并沒有增加，其主要原因是詳略得當。該教材注重數學思想與數學方法的學習，而只做必要的基本解題技能的訓練。在微積分中，有兩大運算——微分運算與積分運算。在這兩部分往往要花大量的筆墨放到例題上，而該教材這方面卻比較經濟。例如定積分的換元積分法，同濟第四版有27 個例題，本教材只有16個；函數的幾何形態部分，同濟第四版有18 個，該教材有8個。這樣做可以把學生從學數學就是學會算題的誤區中解放出來，而把主要精力放在數學方法的掌握上。在語言表達方面該教材也很有特點，可謂言簡意賅，切中要害。這一點從一些章節的標題中可體現出來，例如，微分——函數局部平直化，函數的多項式局部擬合——泰勒公式等。這些通俗直觀的語言，容易記憶，便于聯想，使掌握的知識牢固可靠。

二、教材的使用情況

《高等數學》授課時數為180 學時。所以我們沒有時間把《微積分簡明教材》的內容全部講完。考慮到學生的實際情況，比如考研、及課業負擔，我們把教改教材與同濟第四版做了比較，授課原則是第四版要求講的內容，不管《微積分簡明教材》是否打*號都講。對《微積分簡明教材》的必講內容，而在第四版為選講的內容，根據不同情況而定。講課版本以《微積分簡明教材》為準，盡量保持該教材的體系與特色，這樣也就增加了教學難度，內容多學時少的矛盾尤為突出。因此在這一年的教學中，教師的課外投入偏大，除了刻苦鉆研教材外，還經常需兼顧方方面面的因素反復推敲，決定講課內容，講課方式。在講課過程中做到盡力改變教學的低效性，克服教學中的認知難度，使學生最大限度地掌握必要的數學知識。

從學生的學習過程來看，大多數學生能做到認真聽課，認真復習，認真做作業，他們從中感到了數學的樂趣。抽象思維的能力得到培養和提高，數學的知識面得到拓寬。但是，書中的一些抽象概念及定里，也讓同學們付出了較多的時間與精力。我們應該承認，該教材有一定難度，學生水平存在差異，有約四分之一的學生感到吃力，甚至跟不上。從作為檢驗教學效果的唯一手段——考試的情況來看，教改班的學生的成績略好一些。2000年到2001年第一學期末，教改班的同學需參加兩次高數考試。一次是由認課教師自己出題，要求有難度、3有特色。另一次是參加全校統一考試，兩次成績取其高分作為其高等數學成績（實際上對大多數同學來說，參加統考的分數高），我班的不及格率為29.8%(校平均不及格率為32.1%)。第二學期只參加全校統一考試，我班的不及格率為16.7%(校平均不及格率為26.1%)。考試成績較為理想。顯然使用該教改教材的同學，其整體數學成績有了明顯提高。因此該教改教材在教學中的優勢是應該肯定的。

三、總結

這一階段教改實踐工作，在老師與同學的共同努力下已圓滿結束。通過這次教改活動，鍛煉了老師，取得了經驗，為進一步教學改革奠定了基礎。我認為該教改教材既有深度也有廣度，是一部好教材。它的諸多特點和風格，使學生的數學能力得到了培養，對提高學生的數學成績有所裨益，它的作用是應該肯定的。該教材自始至終注重數學思想教育，數學方法教育。它能使優秀生得到很好的訓練但也能使較差學生學習的比較吃力，所以我們建議，對預科學生和類似預科班基礎較弱的班級不宜使用該類教材。其他班級可分層次使用該教材。所謂分層次指的是數學基礎好，所學專業對數學要求高的學生可以使用，而其他學生暫緩使用。教學應該因人而易，只有受到與自身能力相適應的教育，才能取得好的效果。對于我校高數教學效果低下，不及格率偏高的局面，不但有好教材，還需要教師隊伍的建設，提高學生的積極性等多方面的改革才能得到解決。工科數學教學改革是一個復雜的系統工程，要使數學教學改革有突破性的進展，必須做多方面的改進，它是幾方面綜合作用的產物。只有處理好教學手段與課堂教學形式等問題，理論與應用的問題，經典與現代的問題等，能讓大多數同學變被動學習為主動學習，認為數學有趣、有用，那末我們的數學教學改革就可以說成功了。總之，數學教學改革任重而道遠，還需繼續探討。只有千千萬萬第一線的工科數學任課教師廣泛參與，才會走出數學教學改革的成功之路。

這是我們進行教育教學改革的初步實踐工作，還有很多艱巨的任務有待進行

參考文獻

1．高等數學（第四版），同濟大學數學教研 主編，高等教育出版社

2．微積分簡明教程，曹之江，劉元俊編，高等教育出版社。

第四篇：高等數學教學改革探討

高等數學教學改革探討

摘要在分析部分高等院校的高等數學教學現狀的基礎上,對高等數學的教學內容、教學方法進行研究與探討。并針對南陽師范學院的實際情況提出符合本校高等數學教育理念的改革方案。

關鍵詞高等數學;教學現狀;教學方法;改革方案

中圖分類號G642.0文獻標識碼A文章編號1673-9671-(2010)081-0169-01

1普通高校高等數學教學現狀分析

1.1在校學生狀況

剛剛進入大學的學生,他們有著崇高的抱負和理想,希望自己能夠在大學期間有良好的發展,所以他們的學習積極性比較高,加上高等數學前期的內容也相對的比較容易理解,因此一年級上學期學生的數學成績普遍相對比較高,不及格的人數比較少。但到了大一第二學期,一部分同學開始因為毅力不夠堅強和基礎知識不夠扎實從而對學習高等數學失去信心。還有一部分同學由于學哥學姐的影響,認為在大學期間學習不是最主要的,開始在思想上放松了學習,學習的積極性大大的降低,甚至有的學生沉迷于網絡,這樣就造成了下學期高等數學學習成績大幅度下降,很多學生掛科的現象。

1.2教師隊伍

目前一般的高等學校的高等數學教師隊伍呈現于老齡化和年輕化。學校因為種種原因缺少教師而不得不聘請退休老教師,這些老教師他們有著大量的教學經驗但精力十分有限。少部分是具有多年的教學的年富力強的青中年教師,而大部分是剛剛走出校門的年輕教師,他們有著充沛的精力,但教學經驗不足;他們可以和學生打成一片,但震懾力不足。這部分老師在教學中需要一個很長的成長歷程。

1.3教學方式

目前,有很多的高等數學教師在對學生進行數學教學的時候通常都采用不溝通的教學方式授課。在教學過程中,老師往往采用最簡單的教學方式,課堂上老師只是將課本上的例題講一下,沒有舉一反三,也并不將重點、要點進行總結,也不進行課堂討論,只是照本宣科的把知識強加給學生,沒有自己的觀點和創見。這樣學生只是被動的接受,很多對高等數學不太感興趣的學生就在課堂上睡覺或干其他事,從而導致高等數學教學質量提不上去。

2改革方案

為使高等數學教學更加符合高等院校教育各專業人才的培養目標,提出如下改革方案。

2.1注重學生興趣培養

美國心理學家布魯納說:“學習的最好動機,乃是對所學教材本身的興趣”;這就是說,濃厚的學習興趣可激起強大的學習動力,使學生自強不息,奮發向上。而高等數學它本身是一門比較枯燥的課程,他要求學生有很強的邏輯思維能力。縝密的思維就要求學生在課堂上高度集中,稍有疏忽,就不知道老師在講什么。從而影響一節課的聽課效果。而濃厚的興趣則是上課專心聽講的首要條件。如果學生本來對數學的興趣不大,甚至感到厭惡,則會在上課和課余時間將數學棄之一邊,不屑一顧,或者提起數學就頭疼,這樣我們就不難想象他們是學不好高等數學的。那么怎樣做才能激發學生學習高等數學的積極性呢?

教師要注意培養學生學習的積極性,培養學生學習動機,例如要將每種類型的積分的物理背景和幾何背景加以闡述說明,這對學生的學習高等數學的興趣有很大的幫助。還有就是在課堂上多舉些生動的實例,這些例子能夠引進相關的知識背景及有關花絮就能活躍課堂氣氛,避免只有枯燥的理論和繁瑣的計算狀況,使學生學起來覺得輕松愉快,使他們懷有濃厚的興趣,并對所學知識有深刻的印象。

而從學生本身來說,培養自身對學習高等數學的興趣尤為重要。首先,我們要在注重課前預習,把握重點、難點,不懂點,以便在課堂上有所側重的聽講。其次,課堂聽講尤為重要。再者,課后預習。將課堂所講吃透。最后,我們還要注重知識面的擴展,豐富的知識是培養對高等數學興趣的重要一環節。

2.2凸顯數學的文化價值

張楚廷教授強調:“教育并不總是在讓學生認知,教育很大程度上是讓學生欣賞,只有這樣,才有最佳的教育效益。”同時張奠宙教授也指出:“數學文化必須走進課堂,在實際數學教學中使得學生在學習數學的過程中真正受到文化感染,產生文化共鳴,體會數學的文化品位和世俗的人情味。”可見將數學文化作為一種教育理念已受到許多學者的重視。

什么是數學文化?我認為數學文化有狹義和廣義兩種之分,狹義的解釋是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言,以及它們的形成和發展;廣義的解釋是除這些以外,還包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系。其實數學作為一種文化現象,早已是人們的常識。

怎樣將其數學文化滲透到高等數學的教學中呢?首先要拓展教材內容的文化內涵。教材是學生學習數學的重要依據,它主要是邏輯加工的產物,淡化了數學文化的色彩,但它確實是扎根于數學文化中的。只要我們對教材的相關內容適當地加工、拓展和補充,使教材的內容回歸自然,煥發出其固有的文化活力,學生就一定能體會到教材中濃厚的文化氣息。其次要突出數學藝術的價值。通過數學在音樂、繪畫、文學等藝術領域的應用的介紹,提高學生的藝術鑒賞能力。通過合作、交流與討論,使學生從數學理性的角度去分析和欣賞藝術作品,體驗數學的藝術美,能達到提高數學文化品味的目的。再次就是注重執行。如在教授知識之前介紹有關的背景文化;做專題演講;鼓勵和指導學生就某個專題查找、閱讀、收集資料文獻,在此基礎上,編寫一些形式豐富的小作文,科技報告,組織學生進行交流等。當然只要大家發揮自身的智慧,多去實踐,總結方法,這樣就很容易凸顯高等數學文化價值。

2.3教學方法改革探討

針對目前高等數學教學方式所存在的弊端,在近幾年我校老師采用了新的教學方法,進行大量的實踐證明,這些方法對高等數學的教學有很大的幫助,在此我將這些方法下來,用于分享討論。

1)內容向導式教學。內容向導式教學就是要求在老師的講授下一部分內容之前給出其中的重點和注意點,最好給一個提綱,并在下一次授課時提問,這對學生在學習中存在的普遍問題給予重點講解,而不需要花費大量的時間從頭到尾的講解。這樣既有重點性,又培育了學生自覺學習的好習慣,提高了教學質量。

向導教學法的基本原則是:學生主體性原則、教師向導性原則、教育全面性原則、自學主導性原則、素質發展性原則。向導教學法的基本指導思想表明:學生主動掌握學習內容實現素質發展目標是教學活動主線,教師適時提供必要幫助,激勵、誘導、啟發、評價、回饋、調整,積極為學生主動學習發揮向導服務作用,有利于充分發掘培養學生潛在能力。在新的教學過程中,教師輔導學生自學,相機點撥,“啟”而不“發”,讓學生獨立思考,積極探索,應時而“發”,展開豐富聯想,主動開展互助學習活動。學生在主動學習的活動中,在分析、歸納和推理過程中,在辨別正確和錯誤的爭論中,在質疑問難發表獨立見解中,辯證思維的各種方式方法,在實踐應用中不斷內化成為閃爍創造天才火花的最可珍貴的思想素質。

2)交流互動式教學。在傳統教學中,一般都是老師在講堂上講,學生在底下聽,做筆記,師生之間的互動性相對不夠,學生在整個教學過程中僅僅充當了只是一個被動的知識接受者。而所謂的互動式教學就是指“學生為主體,教師為主導”的教學原則。以啟發式為主導,讓學生和老師共同參與課程教學。學生和老師一起調研、討論交流設計心得等方式學習,來提高學生的學習興趣和學校的教學質量。

3)類比思維教學法。類比思維是解答化學競賽題的基本方法,類比思維包括兩方面的含義:聯想,即由新信息引起的對已有知識的回憶;類比,在新、舊信息間找相似和相異的地方,即異中求同或同中求異.通過類比思維,在類比中聯想,從而升華思維,既有模仿又有創新。這種利用類比思維方法可以培養出學生的聯想能力、知識與技能的遷移能力,特別是有利于培養學生的發現問題、分析問題和解決問題的能力,因而能夠促進學生綜合能力的進一步提高,同時也為學生的終身學習奠定下伏筆。因而,在高等數學教學中滲透著講一些科學發現及數學發現的思維方法,對促進學生的發展具有至關重要的作用。

4)分層教學法,因材施教。由于各專業學生的基礎良莠不齊,即使是同一專業的學生,其初等數學基礎也是相差懸殊,同時我們還考慮到學生畢業后的職業目標不同。鑒于此,我們對高等數學采用了分層教學法,對不同層次的學生采用不同的教學方法,從總體上提高了高等數學的教學質量。

2.4教學手段的改革

教師是教學改革的積極參與者,改革的成敗關鍵在于教師。高等數學教師多數都是數學專業的本科、研究生,他們對數學理論知識有著扎實的基礎功底,對于數學學科的內容掌握較好,知識結構體系完整,而對于高等數學在實際生活上的應用能力較差,這樣的老師很難培養學生的實際應用能力。為此從事高等數學教學的教師應該努力加強自身學習,積極參與數學建模課程的學習以及帶領學生參加數學建模競賽,加強這方面的訓練,真正成為教育改革的終身學習者和實踐者。

本文系南陽師范學院項目支持:基金項目:南陽師范學院校級項目,編號nynu200727;南陽師范學院數學分析精品項目。

參考文獻

[1]盧玉峰.關于數學基礎課程的一些思考[J].高等數學研究,2003,6.[2]關東月.類比思維法在高等數學及教學中的應用[J].內蒙古農業大學學報,2005,03.[3][美]R克朗,H羅賓.什么是數學[M].上海:復旦大學出版社,2007.[4]張順燕.數學的思想、方法和應用[M].北京:北京大學出版社,1997.作者簡介

王佩(1980―),女,漢族,陜西西安人,本科,理學學士,助教。

田顥(1982―),男,貴州黃平人,助教,研究方向為微分幾何。

第五篇：高等數學教學改革探究論文

1高等數學教學現狀和存在問題

1.1高等數學課作用的定位不準確

高等數學作為一門公共基礎課，有些人把它簡單的看成是一個工具，過分看重它為專業課服務的功能，忽略了高等數學的邏輯推導、思維縝密對學生綜合能力和數學素養的提高，導致學生僅僅把數學看成是工具，學習掌握以“必須、夠用”為原則，忽視了高等數學課的培養學生數學素養和綜合能力的重要功能，沒有意識到學生數學文化的培養和終身學習的需求。

1.2學生基礎較差，目標不明確

隨著高校招生規模的擴大，生源總體質量有所下降，學生數學基礎較差，數學素養參差不齊，學生高考數學成績差距也較大，有些學生中學沒有養成良好的數學學習習慣和學習方法，高等數學是純理論課，定義、定理、公式較多，比較枯燥，有些學生學習起來有一定難度，特別是多元函數微積分學部分，有很大一部分學生基本放棄，高等數學不及格率也居高不下。部分學生學習目的不明確，態度不端正，對于數學的要求，僅限于考試及格即可，缺乏進取心和學習興趣。

1.3教學方法單一，不能與專業結合有的教師在高等數學的講授過程中依舊采用傳統的教學方法，教師在講臺上認認真真地講授高等數學的內容，臺下學生枯燥無味地被動地聽，更有甚者玩手機。教學方法和授課內容過分強調理論的嚴謹性、科學性、邏輯性，而忽略學生專業學習的需求；知識點背景信息介紹，相關例題、習題、作業的選取，教學內容的編排，概念定理的敘述證明，都缺乏創新意識，各專業都一樣，沒有體現專業特色；重視推導、計算，忽略大學生解決專業實際問題的能力培養；重視解題能力的訓練，忽略了大學生數學思想方法的熏陶。

1.4教學內容陳舊，沒考慮學情

現有高等數學與中學數學在教學內容上有些地方銜接不好，比如反三角函數，極坐標、參數方程等等知識中學并沒有講解，但大學教師認為中學已經學過，高等數學教材中也沒有進行補充和解釋，這就造成高等數學與中學數學教學內容存在脫節現象，導致高等數學部分內容學習效果不好；同時將高等數學的部分內容下放到中學數學中講授，部分教學內容重復，引不起學生的學習興趣，殊不知他們只知其然不知其所以然，比如簡單的導數和積分計算等。另一方面，教材體系一成不變，多選用同濟大學《高等數學》，內容顯得有些陳舊。

2基于專業的高等數學教學改革

2.1制定與專業課相結合的教學計劃

數學教師要多與專業任課教師加強聯系，可以通過調查問卷、座談會、專題會等方式，深入了解各專業所需的高等數學知識點，如在哪些專業課中用、用到哪些高等數學知識、哪些數學知識學生掌握的不好不夠用、還需補充哪些知識、哪些問題要用到數學知識解決等等。掌握這些情況后，教研室可根據專業課的需要和特點，在遵循教學大綱要求和教材完整性、科學性、系統性的前提下，適當的調整部分教學內容。通過與專業任課教師的溝通交流，兼顧學生實際和專業特點，有目的制定合理的高等數學授課計劃。專業課教師（課程負責人或教研室主任）要積極配合數學教師的工作，將專業課中好的數學案例提供給數學老師，并重視數學教師的反饋意見，認真吸收高等數學教材中好的思想與方法，將專業課中所用到的數學定理、公式等通過講授能引起學生的共鳴，共同提高教學效果。在內容上增加來自于專業的實際案例，使數學更加生動和富有吸引力，調動了學生學習數學能動性。

2.2改進教學方法，激發學習興趣

高等數學這門課有點抽象，邏輯性強，知識構架嚴密，部分學生學習起來有些難度。在課堂授課過程中，如果教師只是重視分析概念、定理、證明公式，學生學起來比較枯燥，必須選擇適合的教學方法。教師應積極利用先進的多媒體技術和自制的課件進行教學，以此提高學生對高等數學的學習興趣，以便于學生掌握教材中的難點和重點，彌補傳統教學方式在視覺、立體感和動態意義上的不足，使一些抽象、難懂的內容易于學生理解和掌握。教學過程中，需要用到研究性、探究式和討論式等教學方法，可以讓學生參與到高等數學教學環節的全過程之中，發揮學生的主體作用。條件成熟還可以讓學生當小老師，講授某些知識點或某個例題，教師做點評。

2.3引進具有專業背景的例題，提高學生的數學應用能力

在高等數學的課堂教學過程中，例題的選取也很有學問，例題的設計要慎重，要把某些專業知識或公式提前介紹一下。為了體現數學對于專業課學習的重要作用，教師在授課時，多采用一些與專業課有關的例題。比如經管專業講解導數時，可以引入成本函數與邊際成本的關系，工科專業講解二重積分應用時可以引入理論力學中質心坐標計算的例題、習題或試題等。還可以將數學建模的思想引入到高等數學課堂教學中，往年典型賽題可以充實到教學內容中。讓學生體會到高等數學對于他們的后續專業課的學習至關重要，從而提高學生的學習積極性。教學中所用到的例題不僅要符合教學內容和教學目的的需要，而且要兼顧學生的認知水平，有利于大學生掌握教學內容，能夠為學生運用所學數學知識解決實際問題打下基礎。

2.4教師要樹立高等數學專業教學意識

教師要及時更新高等數學教學觀念，考慮學生的專業背景，體現學生專業化的要求。教師在教學過程中在強調高等數學理論知識體系的完備性的同時，還要重視高等數學與專業課相結合培養學生的綜合能力；不僅要注重數學知識的傳授，還要重視數學應用能力的培養，提高學生專業應用能力。

3結論

總之，高等數學的教學各環節要與學生的專業背景緊密結合，加強高等數學與各專業課之間的密切聯系，讓學生端正學習高等數學的目的，培養大學生的職業創新能力。數學教師應該多與專業課教師交流，學習專業知識，完善自己的教學經驗，尋找專業教學案例，加強高等數學的實際應用能力，在教學中體現高等數學的實用性和有效性，提高教學效果。