第一篇：高職《高等數(shù)學(xué)》課程介紹 - 教學(xué)改革與研究網(wǎng)

高職《高等數(shù)學(xué)》課程介紹

“高等數(shù)學(xué)”是所有高職學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課，也是難度較大的一門課。它在整個(gè)高職教育中占有很重要的地位，要求學(xué)生全面的掌握“高等數(shù)學(xué)”所涉及的數(shù)學(xué)思想、基本概念、基本方法和基本運(yùn)算能力的技巧。“高等數(shù)學(xué)”課程覆蓋了高職的所有專業(yè), 分為工科類“高等數(shù)學(xué)”和經(jīng)濟(jì)類“高等數(shù)學(xué)”。該課程選用教育部高職高專規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)》。本書汲取了全國(guó)高職高專工科類院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的成果，具有兩大特點(diǎn)：一是結(jié)合數(shù)學(xué)建模突出以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度的原則；二是結(jié)合計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件包培養(yǎng)學(xué)生求解數(shù)學(xué)模型的能力。這些能力的培養(yǎng)對(duì)于后繼課程的學(xué)習(xí)起到了至關(guān)重要的作用。

高職“高等數(shù)學(xué)”課程主要由四個(gè)部分組成：

1、微分學(xué)(一元、多元函數(shù))

2、積分學(xué)(一元、多元函數(shù))

3、級(jí)數(shù)

4、常微分方程。此外,還編入了數(shù)學(xué)軟件包—Mathermatica，以提高學(xué)生結(jié)合計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件包求解數(shù)學(xué)模型的能力?！案叩葦?shù)學(xué)”主要研究對(duì)象為函數(shù)，函數(shù)是反映客觀事物中不同量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)描述，并利用極限這一工具建立了微分學(xué)和積分學(xué), 從而對(duì)于函數(shù)的特性進(jìn)行具體和深入的研究。

教學(xué)方式：以課堂教學(xué)為主，包括習(xí)題課，必要時(shí)進(jìn)行課堂討論。課堂教學(xué)計(jì)劃學(xué)時(shí)144，共計(jì)9個(gè)學(xué)分，占高職公共基礎(chǔ)課程的22％，分兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行。本課程每學(xué)期進(jìn)行期中、期末兩次考試,學(xué)期總評(píng)成績(jī)由平時(shí)成績(jī)(10%,包括作業(yè)、到課率及課堂回答問題等)、期中成績(jī)(20%)、期末成績(jī)(70%)組成.選用的參考書及擴(kuò)充資料：1）《新編高等數(shù)學(xué)自學(xué)指南》(自編輔導(dǎo)材料，適合?？茖W(xué)生)；2）《高等數(shù)學(xué)解題題典》蔡若松等（專升本參考用書）；3）《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室(本科生所用全國(guó)優(yōu)秀教材)；4）《高等數(shù)學(xué)釋疑解難》高等教育出版社。

第二篇：高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的探索與研究

高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的探索與研究 王濤 孫彩云

[摘 要] 通過對(duì)高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，文章從課程建設(shè)的指導(dǎo)思想、師資隊(duì)伍建設(shè)、教學(xué)資源建設(shè)、教學(xué)制度建設(shè)和教法改革五個(gè)方面，對(duì)高等數(shù)學(xué)的課程建設(shè)進(jìn)行了全面的闡述。

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)教學(xué)方法

高等數(shù)學(xué)作為理工科院校的一門重要的基礎(chǔ)課，其教學(xué)質(zhì)量對(duì)于學(xué)校的整體教育質(zhì)量影響很大，關(guān)乎學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)和可持續(xù)發(fā)展。但是，隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的不斷完善和高等教育的飛速發(fā)展，原有的高等數(shù)學(xué)課程體系已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)有的教育要求，其中的一些環(huán)節(jié)必須進(jìn)行改革。我校(華北科技學(xué)院)的高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)起步較早，經(jīng)過幾年的探索與實(shí)踐，有了一定的經(jīng)驗(yàn)，取得了較好的效果。

一、以建'精品課程“作為課程建設(shè)的指導(dǎo)思想

高等數(shù)學(xué)的課程建設(shè)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要學(xué)校、教研室、教師、學(xué)生共同協(xié)作，軟硬件并舉，按步驟，有計(jì)劃地完成?；诖?，要進(jìn)行課程建設(shè)，首先應(yīng)確立課程建設(shè)的指導(dǎo)思想，即課程的標(biāo)準(zhǔn)和建設(shè)的目標(biāo)，這樣才能使課程建設(shè)系統(tǒng)、有序地進(jìn)行。教育部關(guān)于”國(guó)家精品課程建設(shè)“的要求，對(duì)于一門課程應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)有了一個(gè)統(tǒng)一的、科學(xué)的指標(biāo)，總體來說，精品課程是具有一流教師隊(duì)伍、一流教學(xué)內(nèi)容、一流教學(xué)方法、一流教材、一流教學(xué)管理等特點(diǎn)的示范性課程，體現(xiàn)現(xiàn)代化、科學(xué)性、先進(jìn)性和鮮明特色，并具有輻射作用的優(yōu)秀課程。這些指標(biāo)作為我們高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的努力方向，可使我們?cè)谡n程建設(shè)過程中統(tǒng)一思想，建立較高的準(zhǔn)則。

二、建立高素質(zhì)的師資隊(duì)伍

1．用”以人為本“思想來管理教師隊(duì)伍。高校教師作為學(xué)歷層次較高的一個(gè)群體，有一種強(qiáng)烈的要求被認(rèn)可的意識(shí)。用”以人為本“的思想來管理教師隊(duì)伍，可使得教師的情感、需求得到充分尊重，最大限度地激發(fā)教師的主人翁責(zé)任感。以此為基礎(chǔ)，我們建立了一整套有利于教師發(fā)展的機(jī)制，如有利于年輕教師發(fā)展的教學(xué)導(dǎo)師制度，有利于建立良好競(jìng)爭(zhēng)氛圍的競(jìng)聘上崗制，激勵(lì)教師提高自己科研水平的評(píng)優(yōu)制度等。教師在這些制度鼓勵(lì)下，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)，使得教研室的各項(xiàng)工作得以順利進(jìn)行，高等數(shù)學(xué)的課程建設(shè)不斷取得喜人的成果。

2．建立一支”年齡結(jié)構(gòu)優(yōu)化、職稱結(jié)構(gòu)合理“的教師隊(duì)伍。教師隊(duì)伍的年齡結(jié)構(gòu)直接影響著學(xué)科的可持續(xù)發(fā)展，而職稱結(jié)構(gòu)是否合理能直接體現(xiàn)出教師組織整體素質(zhì)優(yōu)化程度的高低。我們根據(jù)學(xué)校定位，通過加大人才的引進(jìn)力度，聘任兼職教師，使得數(shù)學(xué)教師的構(gòu)成做到了在年齡上老中青相結(jié)合，在職稱上高中初比例合理。

3．在教師隊(duì)伍中重視”研究方向多元化“?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的特點(diǎn)是多分支，且每個(gè)方向都有一個(gè)完整的理論體系，某一方向的研究者對(duì)于其他方向的研究領(lǐng)域一般都不會(huì)了解太深，同時(shí)，理工科院校的基礎(chǔ)課教研室不但要完成常規(guī)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，還要為不同的專業(yè)開設(shè)相關(guān)的基礎(chǔ)課。這就需要數(shù)學(xué)教師對(duì)此方向的前沿動(dòng)態(tài)比較了解，而這些只有對(duì)此方向有專門研究的老師才能更好地完成。建立”研究方向多元化“的教師隊(duì)伍，還可以使本學(xué)科的教師相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，為科研工作的開展創(chuàng)造一個(gè)良好的環(huán)境。

三、加強(qiáng)教學(xué)資源建設(shè)

在我國(guó)近幾年連續(xù)擴(kuò)招的前提下，各校普遍存在師生比過小的問題，教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)大部分限于為學(xué)生指明研究方向，講解研究方法，提供參考文獻(xiàn)，學(xué)生能否主觀能動(dòng)地學(xué)習(xí)就成為教育成敗與否的關(guān)鍵。而豐富的學(xué)習(xí)資源是學(xué)生”主觀能動(dòng)學(xué)習(xí)“的一個(gè)重要前提，由此可見，教學(xué)資源建設(shè)的好壞直接關(guān)系到課程建設(shè)的成敗。教學(xué)資源的建設(shè)大致可分為兩個(gè)方面：

1．教材建設(shè)。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性非常強(qiáng)，同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很重要的目的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。因此，對(duì)高等數(shù)學(xué)教材的選擇要十分謹(jǐn)慎，一定要選擇系統(tǒng)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕?jīng)典教材。數(shù)學(xué)知識(shí)的另一個(gè)重要作用是為解決專業(yè)課問題提供工具，在以前的教學(xué)過程中，我們過于重視數(shù)學(xué)的學(xué)科性，忽略了它的應(yīng)用性，將數(shù)學(xué)與學(xué)生的專業(yè)分離開來，使得學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較茫然，經(jīng)過幾年的探索，我們將我校理工科各個(gè)專業(yè)的專業(yè)知識(shí)與數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)進(jìn)行了分類整理，以習(xí)題冊(cè)的形式將學(xué)生的專業(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，很好地解決了這個(gè)問題。

2．電子資源建設(shè)。互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，為學(xué)生汲取知識(shí)提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。在高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)過程中，對(duì)電子資源的建設(shè)是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。其中最核心的工作是數(shù)學(xué)教研室網(wǎng)站的建設(shè)，我們通過調(diào)研和實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)站上的內(nèi)容應(yīng)包括如下幾方面：考試教學(xué)文件(包括教學(xué)大綱，考試大綱等)、例題解答(將每部分知識(shí)的題型分為基本類型，提高類型，綜合類型，教研類型)、各部分知識(shí)的電子教案、名師的視頻講課、用于師生交流的論壇、相關(guān)網(wǎng)站的信息介紹等。這些內(nèi)容可以給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的天地，同時(shí)，教師也可以利用網(wǎng)站給學(xué)生批復(fù)作業(yè)，介紹相關(guān)的課外知識(shí)。

四、建立完善、有效的規(guī)章制度

完善有效的規(guī)章制度是課程建設(shè)規(guī)范、高效、有序進(jìn)行的保證。制度建設(shè)大體分為兩類：一為教學(xué)文件的建設(shè)；二為規(guī)章制度的建設(shè)。

教學(xué)文件的建設(shè)主要是教學(xué)大綱和考試大綱的制訂，要依據(jù)專業(yè)的不同需求制訂相應(yīng)的教學(xué)大綱和考試大綱，而且大綱要隨培養(yǎng)目標(biāo)的變化進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，不能一成不變。每學(xué)期在開課之前要將本課程的教學(xué)和考試大綱公布給學(xué)生，以便學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行參考。

為了保證教學(xué)環(huán)節(jié)規(guī)范有效，我們還制定了相應(yīng)的規(guī)章制度。其一，建立備課制度、聽課制度。規(guī)定相同教學(xué)內(nèi)容的教師原則上必須集體備課，每周至少要集中一次討論在教學(xué)中出現(xiàn)的問題。同時(shí)，每位教師每月至少要聽其他老師的課2-3次，月底將聽課記錄和討論記錄一并上交以備檢查。其二，建立規(guī)范的考試操作流程。對(duì)于考試過程的命題、試題審查、集體閱卷、試卷分析、試卷復(fù)查、成績(jī)報(bào)送中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都進(jìn)行明確的規(guī)范，并形成相應(yīng)的文件，以備查用。同時(shí)，對(duì)于影響考試質(zhì)量的最重要的環(huán)節(jié)--命題，教研室主任將會(huì)同有經(jīng)驗(yàn)的教師集體審查如下幾個(gè)方面：(1)試題內(nèi)容是否與課程大綱、考試大綱要求一致(2)比重分?jǐn)?shù)分配是否合理(3)考試內(nèi)容是否具有較好的綜合性。只有都滿足要求，試題才會(huì)最后通過。

另外，為了保證教學(xué)質(zhì)量，我們規(guī)定，教師在上課時(shí)必須有教學(xué)大綱、考試大綱、參考教材和詳細(xì)的教案。同時(shí)，教師在講課時(shí)必須完全脫稿，不能照本宣科。相應(yīng)于上述規(guī)章制度，我們同時(shí)制定了檢查監(jiān)督制度，以保證”有章必依，違章必糾“。

五、推進(jìn)教學(xué)方法和手段的改革

在教學(xué)方法中，教法與學(xué)法是一個(gè)不可分割的整體。一般的講，有什么樣的教法就會(huì)有某種相應(yīng)的學(xué)法；或者，為了建立某種新的學(xué)法，必須采取相應(yīng)的新教法，其實(shí)質(zhì)就是教學(xué)過程中師生共同活動(dòng)的相互聯(lián)系的方法。其作用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是直接影響教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)；二是直接影響教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的程度和效率。因此，對(duì)科學(xué)、合理的教學(xué)方法的研究在課程建設(shè)中占有極其重要的地位。

由于高等數(shù)學(xué)本身具有嚴(yán)密性和邏輯性，同時(shí)，我們的教學(xué)目標(biāo)之一也是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，所以，高等數(shù)學(xué)不能像其他學(xué)科那樣全面地引入現(xiàn)代化的教學(xué)手段，而應(yīng)在傳統(tǒng)教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，有選擇地引入先進(jìn)的教學(xué)手段和教學(xué)理念，在此基礎(chǔ)之上，對(duì)原有的教學(xué)方法”除弊興利“，完成對(duì)教學(xué)方法的改革和研究。

通過改革實(shí)踐和調(diào)研，我們基本上形了講授一討論一實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法體系，并經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，取得了相當(dāng)好的效果。

首先，講授是主導(dǎo)。由于高等數(shù)學(xué)本身具有高度的概括性、深刻性和抽象性，因此，在教學(xué)過程中，由老師引導(dǎo)學(xué)生集中學(xué)習(xí)基本理論，可以使學(xué)生在較短的時(shí)間里獲得大量的知識(shí)，也便于學(xué)生深入理解和掌握知識(shí)的內(nèi)在實(shí)質(zhì)與各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。在課堂上，由于要進(jìn)行大量的理論證明，傳統(tǒng)的”粉筆+黑板“的教學(xué)模式對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來講，還是相當(dāng)適用的，實(shí)踐也證明其教學(xué)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于使用”幻燈片“。

其次，討論是輔助。由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有深刻性和抽象性，加之學(xué)生各自的理解能力不同，所以，討論的教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中是必不可少的。討論的形式可以根據(jù)所討論的內(nèi)容而定，例如對(duì)于個(gè)別學(xué)生的特殊問題，可以在講授過程中隨時(shí)進(jìn)行討論；如果是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的帶有共性的問題，可以以討論課的形式集體進(jìn)行；對(duì)于一些開放性問題，可以組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，然后集中交流，等等?？傊?，討論教學(xué)法是符合高等數(shù)學(xué)特點(diǎn)的一種重要方法，應(yīng)該加以重視和提倡。

最后，實(shí)驗(yàn)課是新形式下教育發(fā)展的必然要求。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)”重理論、輕實(shí)踐“的教學(xué)思想已經(jīng)成為制約數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)揮重要作用的”瓶頸“，而要解決這一矛盾，開設(shè)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課就成為一種最好的選擇。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)課對(duì)于提高教學(xué)效果也有極其重要的作用：第一，對(duì)于理論教學(xué)而言，數(shù)學(xué)中的許多定理、定義過于抽象，而由于種種原因，現(xiàn)在大學(xué)生的基礎(chǔ)水平參差不齊，要求每位學(xué)生通過抽象思維對(duì)定理和定義進(jìn)行透徹的理解是不現(xiàn)實(shí)的。此時(shí)，我們可以借助計(jì)算機(jī)和各種軟件，制作適用的課件，將抽象的問題形象化，借此來提高學(xué)生對(duì)于理論知識(shí)的理解程度。第二，高等數(shù)學(xué)作為理工科學(xué)生的一門基礎(chǔ)課，主要是解決問題的工具，以前的計(jì)算手段不發(fā)達(dá)，比較看重高等數(shù)學(xué)的運(yùn)算技巧，而現(xiàn)在，由于計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)工具軟件的飛速發(fā)展，那些繁瑣的計(jì)算完全可以由計(jì)算機(jī)來完成。為此，我們可將運(yùn)算技巧的訓(xùn)練時(shí)間一分為二：一部分用于加強(qiáng)理論概念的理解，即數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練；另一部分可用于訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件來完成高等數(shù)學(xué)的計(jì)算，這樣可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為思想工具和計(jì)算工具的雙重作用。第三，從數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展來講，數(shù)學(xué)來源生活，同時(shí)又服務(wù)于生活，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)將理論與實(shí)踐分離，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)”學(xué)無(wú)所用“。要改變這一認(rèn)識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是必由之路。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、意識(shí)和能力具有特殊的意義和良好的效果，它使長(zhǎng)期困擾我們的理論脫離實(shí)際的問題有了解決的方向。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)只有以實(shí)驗(yàn)課作為基礎(chǔ)，才能取得良好的教學(xué)效果。綜上所述，高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)是課程建設(shè)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是解決傳統(tǒng)教學(xué)頑疾的一種較好的方法。

以上是我們進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的一些經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，我們也要繼續(xù)努力，進(jìn)一步推動(dòng)高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的快速發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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選自《課程與教材》2008年

第三篇：高職院校高等數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂的初步研究

摘要：隨著高等教育改革的深入和應(yīng)用型人才培養(yǎng)方案的實(shí)施，要求高職院校高等數(shù)學(xué)教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方法，構(gòu)建以學(xué)生為中心、以能力為目標(biāo)、以就業(yè)為導(dǎo)向的新型教學(xué)模式，提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)。然而，高職院校學(xué)生往往存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)興趣弱、學(xué)習(xí)效率低等問題，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)教學(xué)難以順利開展。如何轉(zhuǎn)變教學(xué)理念、創(chuàng)新教學(xué)方法、推動(dòng)教學(xué)改革，成為高職院校高職數(shù)學(xué)教師需要嚴(yán)肅面對(duì)和認(rèn)真思考的問題。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；高等數(shù)學(xué)；研究

一、高職院校高等數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂的課前準(zhǔn)備階段

（1）明確目標(biāo)

翻轉(zhuǎn)課堂強(qiáng)調(diào)的是“自主學(xué)習(xí)”。因此，教師應(yīng)該在課前準(zhǔn)備階段，讓學(xué)生通過微視頻資源，了解自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)和重點(diǎn)，使自主學(xué)習(xí)高效、有序的開展。例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)最值”的時(shí)候，教師可以利用一個(gè)2-3分鐘的微視頻，向?qū)W生闡述本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解函數(shù)最值的概念及形式；2.掌握函數(shù)最值的求解方法；3.函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用。通過明確教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效率。

（2）提供資源

微視頻是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式最重要的載體。因此，教師應(yīng)該針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出內(nèi)容充實(shí)、講解精辟、形式新穎、長(zhǎng)度適中的微視資源，供學(xué)生進(jìn)行觀看與學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)、啟發(fā)與引導(dǎo)。例如，在“函數(shù)最值”的微視頻中，教師進(jìn)行了如下內(nèi)容分配：1-3分鐘，從高中的知識(shí)入手，介紹“最值”的概念及形式；4-9分鐘，介紹“最值”的幾大求解方法；最后一分鐘，提出問題：“最值”還有哪些求解方法？“最值”與“極值”有哪些區(qū)別與聯(lián)系？通過講解知識(shí)、介紹方法和提出問題，幫助學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)思考。

（3）自主學(xué)習(xí)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)成果的好壞，直接影響翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)質(zhì)量的高低。因此，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生充分利用微視頻可以反復(fù)播放和隨時(shí)暫停等優(yōu)勢(shì)，給自己創(chuàng)造獨(dú)立思考、抄寫筆記、查閱資料、集體討論等空間，做到對(duì)于知識(shí)的消化理解與深層掌握，充分體現(xiàn)自身在高數(shù)學(xué)習(xí)中的主體地位，切實(shí)實(shí)現(xiàn)高數(shù)課堂的徹底翻轉(zhuǎn)。

二、高職院校高等數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂的課中實(shí)施過程

“翻轉(zhuǎn)課堂”并不意味著“放棄課堂”，“自主學(xué)習(xí)”也不意味著“自己學(xué)習(xí)”。教師仍然需要充分利用有限的課上時(shí)間，進(jìn)行更有意義和更有效率的教學(xué)。

（1）集體探究

為了解決學(xué)生在觀看微視頻進(jìn)行自主學(xué)習(xí)中遺留的問題或存在的誤解，教師應(yīng)該積極開展集體探究活動(dòng)，讓學(xué)生以小組討論、師生問答、集體合作等方式，共同發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，進(jìn)而幫助學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)知識(shí)、掌握學(xué)習(xí)方法、鍛煉實(shí)踐能力。例如，針對(duì)“‘最值’與‘極值’有哪些區(qū)別與聯(lián)系？”這一問題，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中雖然各有心得體會(huì)，但難免存在疏漏或誤區(qū)，教師通過集體討論的方式，在再現(xiàn)舊知、鞏固新知、引發(fā)思考的同時(shí)，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏、去偽存真，達(dá)到完善知識(shí)結(jié)構(gòu)、提高學(xué)習(xí)效率的目的。

（2）鞏固訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)講究“講練結(jié)合”，高職教育強(qiáng)調(diào)“知行合一”。因此，在高職院校的高數(shù)翻轉(zhuǎn)課堂中，必須加強(qiáng)鞏固訓(xùn)練，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)的應(yīng)用能力。例如，在“最值”的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中，給學(xué)生布置跟“最值”有關(guān)的配套練習(xí)題，幫助學(xué)生深刻理解“最值”的概念，掌握“最值”的求解方法。

（3）答疑解惑

在進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)、集體探究和鞏固訓(xùn)練之后，教師需要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、探究成果、訓(xùn)練結(jié)果等進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng)，并對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)；同時(shí)，還需要針對(duì)學(xué)生的疑問和困惑進(jìn)行解答，幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)。

三、高職院校高等數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂的課后總結(jié)反思

為了翻轉(zhuǎn)課堂的順利開展與高效進(jìn)行，高數(shù)教師應(yīng)該積極進(jìn)行總結(jié)反思，對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整與改革：

（1）改革評(píng)價(jià)方式

為了適應(yīng)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，高數(shù)教師應(yīng)該改革評(píng)價(jià)方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和能力提升，變結(jié)果性評(píng)價(jià)為過程性評(píng)價(jià)，使之適應(yīng)教學(xué)需求。

（2）加強(qiáng)資源建設(shè)

為了滿足翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)需求，高數(shù)教師應(yīng)該加強(qiáng)教學(xué)資源建設(shè)，搭建校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，提高微視頻的數(shù)量和質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的線上自學(xué)、師生間的網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)和班級(jí)成員的實(shí)時(shí)對(duì)話，為翻轉(zhuǎn)課堂的順利開展奠定物質(zhì)基礎(chǔ)。

（3）調(diào)整教學(xué)流程

翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)流程不是一成不變的，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)設(shè)計(jì)，本著因地制宜、因材施教的原則，提高翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的適應(yīng)性和可行性。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述，翻轉(zhuǎn)課堂在高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)于提高教學(xué)效率、創(chuàng)新教學(xué)模式、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展大有裨益。因此，我們應(yīng)該加強(qiáng)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的研究與實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力與角色的“翻轉(zhuǎn)”，實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”共同進(jìn)步，推動(dòng)高職院校高數(shù)教學(xué)改革，促進(jìn)高職教育發(fā)展。

第四篇：關(guān)于高職院校高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的思考

關(guān)于高職院校高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的思考

【摘要】高職教育主要是培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型人才，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和實(shí)踐能力。高等數(shù)學(xué)作為高職教學(xué)中理論性、邏輯性較強(qiáng)的一們公共基礎(chǔ)課，如何讓學(xué)生能學(xué)有所用，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是一個(gè)需要更多數(shù)學(xué)教育工作者探討的問題。

【關(guān)鍵詞】高職教育；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

近年來，高等職業(yè)教育迅速發(fā)展，為社會(huì)輸送了大批應(yīng)用型人才。高等數(shù)學(xué)作為一門主要的基礎(chǔ)課程，對(duì)后續(xù)專業(yè)課程尤為重要。但由于生源基礎(chǔ)水平整體不高、認(rèn)識(shí)不夠，教學(xué)中應(yīng)用性強(qiáng)調(diào)不足等因素，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性普遍不高。如何進(jìn)行高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，成為高等數(shù)學(xué)所面臨的一個(gè)重要問題。高職院校開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的必要性

數(shù)學(xué)一直作為一門重要課程貫穿于小學(xué)到高中的學(xué)業(yè)中，它的作用眾所皆知：首先在于培養(yǎng)學(xué)生的思維品格，分析問題和解決問題的能力；其次在于為其他課程提供必要的數(shù)學(xué)支持。因此高職教育也應(yīng)該抓好高等數(shù)學(xué)教育，進(jìn)一步提高學(xué)生的思辯能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的完美與和諧。

隨著世界科技的迅速發(fā)展，工業(yè)化時(shí)代向信息化時(shí)代的轉(zhuǎn)化，各行業(yè)各學(xué)科之間的聯(lián)系也越來越緊密，時(shí)代對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)、新分支數(shù)學(xué)知識(shí)的需要和依賴越來越強(qiáng)烈。在文學(xué)上，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)也廣泛用于對(duì)于文學(xué)作品作者的考證等方面，例如《紅樓夢(mèng)》作者的考證?？傊瑪?shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域已發(fā)揮出了重要作用。高等數(shù)學(xué)是高職學(xué)生后續(xù)發(fā)展必不可少的條件。高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

2.1學(xué)生學(xué)習(xí)的弱勢(shì)表現(xiàn)

首先學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不夠，認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)沒有實(shí)際意義。其次，高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較差，學(xué)習(xí)能力也較弱，當(dāng)有一部分知識(shí)銜接不上時(shí)就容易形成惡性循環(huán)。再次，數(shù)學(xué)中的復(fù)雜的運(yùn)算和嚴(yán)密的邏輯推理讓學(xué)生對(duì)產(chǎn)生了恐懼感，許多學(xué)生有厭學(xué)情緒，在學(xué)習(xí)上缺乏主動(dòng)性，在聽課過程中注意力不集中，甚至不聽課。

2.2教學(xué)管理

部分教師在教學(xué)過程中過分重視數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和完整性，忽視了數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程的銜接，學(xué)生不知道所學(xué)的知識(shí)與專業(yè)有什么樣的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)習(xí)目的不明確。在教學(xué)方面，方法比較單一，教學(xué)過程枯燥乏味，填鴨式的方式使教師成為了課堂的主體，學(xué)生處于消極狀態(tài)，不能提起學(xué)習(xí)的熱情。同時(shí)，在教學(xué)過程中忽視了師生間的互動(dòng)，忽視了對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，缺乏對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和思維能力的培養(yǎng)。

3教學(xué)思考

3.1教學(xué)內(nèi)容體系

目前，高職院校所使用的《高等數(shù)學(xué)》教材版本比較多，但基本都是延續(xù)了傳統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)教材的精簡(jiǎn)。我認(rèn)為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)必須以學(xué)生為本，因此作為教師，必須熟悉學(xué)生的專業(yè)課程，根據(jù)專業(yè)課對(duì)數(shù)學(xué)的需求程度，把握好教學(xué)的重難點(diǎn)，對(duì)于專業(yè)課用不上或使用較少的內(nèi)容進(jìn)行刪除或降低要求。如應(yīng)用電子專業(yè)應(yīng)講解拉普拉斯變換的內(nèi)容，而對(duì)于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)則應(yīng)該加入線形代數(shù)的知識(shí)和概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。

教學(xué)中不必對(duì)理論推導(dǎo)、證明作過高要求，應(yīng)根據(jù)職業(yè)教育的特點(diǎn)降低理論深度，精簡(jiǎn)抽象的理論和推導(dǎo)證明過程。降低數(shù)學(xué)嚴(yán)格論證的要求，簡(jiǎn)化煩瑣的計(jì)算過程，講授數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的知識(shí)，用計(jì)算機(jī)代替一些復(fù)雜的計(jì)算。

針對(duì)高職學(xué)生的特點(diǎn)，在講授中加入一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)，讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)研究與發(fā)展過程，了解數(shù)學(xué)家的生活故事，從而活躍課堂氣氛，減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，激發(fā)求知欲。同時(shí)加入一些現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的事例，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，并在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)中的美。

3.2教學(xué)方法的改革

在教學(xué)過程中，始終堅(jiān)持“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，不要忽視的學(xué)生的主體地位，教學(xué)方法更應(yīng)靈活化，避免填鴨式的教學(xué)。

運(yùn)用引導(dǎo)、啟發(fā)為主的教學(xué)方法。啟發(fā)是教學(xué)的前提，教師在教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)明主線，提出問題。精講是關(guān)鍵，在講課過程中圍繞內(nèi)容重點(diǎn)與難點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生提出的疑點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探索性和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，或是從不同的角度去講述同一個(gè)定理，從而活躍學(xué)生的思維，開發(fā)智力。同時(shí)注意類比歸納和對(duì)比總結(jié)的教學(xué)方法。這樣，學(xué)生可以通過探究、自學(xué)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、歸納問題的能力。

隨著教育技術(shù)的發(fā)展，多媒體越來越凸顯出其優(yōu)勢(shì)。在課堂中引入多媒體，可以用軟件制作復(fù)雜的空間圖形及動(dòng)畫，為學(xué)生演示粉筆難以描繪的空間幾何圖形，使學(xué)生有身臨其境之感。同時(shí)將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)軟件的有關(guān)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，采用“粉筆+講授+計(jì)算機(jī)演示+數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)模式。這樣，既保留傳統(tǒng)教學(xué)中啟發(fā)式教與學(xué)的直接、自然的交互方式，又能培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力和科學(xué)計(jì)算能力。用計(jì)算機(jī)代替一些復(fù)雜的計(jì)算，還可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。

3.3教學(xué)評(píng)價(jià)體系

長(zhǎng)久以來，高等數(shù)學(xué)的考核都是閉卷形式的考試。對(duì)于數(shù)學(xué)這類計(jì)算性比較強(qiáng)的學(xué)科，這樣的考核方式可以準(zhǔn)確的檢驗(yàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，具有很好的檢驗(yàn)效果。但結(jié)合高職高等數(shù)學(xué)的實(shí)際，我認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，除了為專業(yè)課程作必要的鋪墊以外，另一項(xiàng)重要任務(wù)在于，培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。因此，在考核上也應(yīng)該多元化。我們現(xiàn)在所做的是，狠抓平時(shí)作業(yè)，平時(shí)成績(jī)占30%；傳統(tǒng)的期末閉卷占50%；數(shù)學(xué)感悟占20%，數(shù)學(xué)感悟內(nèi)容比較廣，可以寫出對(duì)某個(gè)公式或者定理的理解，可以寫出在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的困惑，也可以寫出對(duì)于某個(gè)題目自己思考出的另一種思路?？傊?，只要與數(shù)學(xué)相關(guān)，都可以寫入感悟之中。通過實(shí)踐，我認(rèn)為這樣的評(píng)價(jià)體系更能適應(yīng)高職數(shù)學(xué)教育，也更能得到學(xué)生的贊同。

3.4教師隊(duì)伍建設(shè)

教師之間的交流必不可少，因此應(yīng)在教研室中作好交流，通過集體備課等方式，提高業(yè)務(wù)質(zhì)量，有利于學(xué)科發(fā)展。同時(shí)，根據(jù)高等職業(yè)教育具有注重實(shí)踐的特點(diǎn)，在教學(xué)中，教師應(yīng)相對(duì)固定于某一專業(yè)，這樣便于數(shù)學(xué)教師與專業(yè)課教師溝通與交流，把握好所教專業(yè)教學(xué)的重點(diǎn)，更有利于學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)。

總之,高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期的任務(wù),需要我們數(shù)學(xué)教育工作者在實(shí)踐中不斷探討和總結(jié)。改革中應(yīng)注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，在堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的前提下，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革，使之更適合高職數(shù)學(xué)發(fā)展的需要。

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第五篇：高等數(shù)學(xué)課程簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，本質(zhì)的目的不僅僅是讓你去解題或掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而是讓你在腦子里形成一種嚴(yán)謹(jǐn)、動(dòng)態(tài)的思維方式，這種思維方式對(duì) 其他科目的學(xué)習(xí)是極為重要的。初等數(shù)學(xué)：幾何學(xué)：研究空間形式

代數(shù)學(xué)：研究數(shù)量關(guān)系

高等數(shù)學(xué) 解析幾何：用代數(shù)方法研究幾何，其中平面解析幾何部分內(nèi)容已經(jīng)在中學(xué)學(xué)過

線性代數(shù)：研究如何解線性方程組及有關(guān)問題

高等代數(shù)：研究方程式的求根問題

微積分：研究變速運(yùn)動(dòng)及曲邊圖形的求面積問題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：研究隨機(jī)現(xiàn)象，依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推理

所有這些學(xué)科構(gòu)成高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，在此基礎(chǔ)上建立了高等數(shù)學(xué)的宏偉大廈。

初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)最大的區(qū)別就是： 高等數(shù)學(xué)是建立在微積分 之上的，而初等數(shù)學(xué)不是。微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的一個(gè)工具，所 以說沒學(xué)過微積分就等于沒有學(xué)過真正的數(shù)學(xué)。

內(nèi)容： ： 基礎(chǔ)——極限

主要——微積分： 一元微分： 導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用 多元微分： 多元微分以及應(yīng)用

一元積分： 定積分，不定積分，廣義積分 定積分在幾何及物理上的應(yīng)用。多元積分： 重積分 曲線積分 曲面積分 三種積分在幾何，物理上的應(yīng)用。

微積分里面最漂亮的定理就是斯托克斯公式，這個(gè)公式也是多元微積分的頂峰。單變量微積分中的牛頓-萊布尼茨公式就是其表現(xiàn)形式，多元微積分學(xué)中的格林公式和高斯公式也是其表現(xiàn)形式?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的兩門學(xué)科就是微積分和線性代數(shù)。正如華羅庚的大弟子龔升教授所說的： “一個(gè)學(xué)生或者老師說他學(xué)了多么多么高深的專業(yè)，但是他連微積分和線 性代數(shù)這兩門課都弄不清楚的話，那一切都是空的，糊弄外行是可以，但是如果真刀真槍干數(shù)學(xué)是不行的”。如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)平心而論，高等數(shù)學(xué)確實(shí)是一門比較難的課程。極限的運(yùn)算、無(wú)窮小 量、一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等章節(jié)都有比較大的難度。很多學(xué)生對(duì)“怎樣才能學(xué)好這門課程？”感到困惑。要想學(xué)好高等數(shù) 學(xué)，要做到以下幾點(diǎn)： 首先，理解概念。數(shù)學(xué)中有很多概念。概念反映的是事物的本質(zhì)，弄 清楚了它是如何定義的、有什么性質(zhì)，才能真正地理解一個(gè)概念。其次，掌握定理。定理是一個(gè)正確的命題，分為條件和結(jié)論兩部分。對(duì)于定理除了要掌握它的條件和結(jié)論以外，還要搞清它的適用范圍，做到 有的放矢。不是每個(gè)定理都是關(guān)鍵的定理，因?yàn)橛行┒ɡ碇皇顷P(guān)鍵定理的推廣而 已。我們可以用讀故事的心態(tài)去學(xué)數(shù)學(xué)，每一個(gè)定理就像一個(gè)故事中 的結(jié)局一樣，一定有它的前因后果，只有弄清楚了某些定理和定義的 終極目的，我們才能真正掌握它。如果我們學(xué)了一系列的定理或者定 義，卻不知道這些定理和命題是為了什么而服務(wù)，那么一切都是無(wú)用 功。第三，在弄懂例題的基礎(chǔ)上作適量的習(xí)題。要特別提醒學(xué)習(xí)者的是，課本上的例題都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例 題的特點(diǎn)和解法在理解例題的基礎(chǔ)上作適量的習(xí)題。作題時(shí)要善于總結(jié)----不僅總結(jié)方法，也要總結(jié)錯(cuò)誤。這樣，作完之后才會(huì)有所收獲，才能 舉一反三。第四，理清脈絡(luò)。要對(duì)所學(xué)的知識(shí)有個(gè)整體的把握，及時(shí)總結(jié)知識(shí)體 系，這樣不僅可以加深對(duì)知識(shí)的理解，還會(huì)對(duì)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)有所幫助。高等數(shù)學(xué)有兩個(gè)特點(diǎn)：1.等價(jià)代換。在極限類的計(jì)算里，常等價(jià)代換 一些因子（這在量的計(jì)算中是不可理解的），但極限是階的計(jì)算。2.如果原函數(shù)形式使計(jì)算很困難，可使用原函數(shù)的積分或微分形式，這是化簡(jiǎn)計(jì)算的思想。這三個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系就是微分方程。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語(yǔ)言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實(shí)世界物質(zhì) 運(yùn)動(dòng)機(jī)理的主要手段，更是現(xiàn)代技術(shù)與工程必不可少的工具。歷史物理學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)的許多重大發(fā)現(xiàn)無(wú)不與數(shù)學(xué)的進(jìn)步息息相關(guān)，如：牛頓力學(xué)、愛因斯坦的相對(duì)論、電磁波和光的本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、海王 星和冥王星的發(fā)現(xiàn)、量子力學(xué)的誕生等等。20世紀(jì)最偉大的技術(shù)成就 電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和應(yīng)用都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。而現(xiàn)代的許多所謂高 科技更是本質(zhì)上就是“數(shù)學(xué)技術(shù)”，如：醫(yī)學(xué)上的 CT 技術(shù)、指紋的存儲(chǔ)和識(shí)別、飛行器的模擬設(shè)計(jì)、石油地質(zhì)勘探的數(shù)據(jù)處理分析、信息 安全技術(shù)、保險(xiǎn)精算、金融風(fēng)險(xiǎn)分析和預(yù)測(cè)等等。當(dāng)今的數(shù)學(xué)不再只 是通過其他學(xué)科間接地應(yīng)用于各技術(shù)領(lǐng)域，而是廣泛地直接地應(yīng)用于各技術(shù)領(lǐng)域中。