第一篇：2018中考數學試題分類考點33命題與證明

2018中考數學試題分類匯編：考點33 命題與證明

一．選擇題（共19小題）1．（2018?包頭）已知下列命題： ①若a＞b，則a＞b；

②若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在二次函數y=x2﹣2x﹣1的圖象上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2＞﹣2；

③在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c； ④周長相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命題的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

2．（2018?嘉興）用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是（）

A．點在圓內 B．點在圓上

C．點在圓心上 D．點在圓上或圓內 3．（2018?通遼）下列說法錯誤的是（）A．通過平移或旋轉得到的圖形與原圖形全等 B．“對頂角相等”的逆命題是真命題 C．圓內接正六邊形的邊長等于半徑

D．“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件 4．（2018?岳陽）下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線相等

B．三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點 C．五邊形的內角和是540° D．圓內接四邊形的對角相等

5．（2018?臺州）下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 332

6．（2018?臺灣）小柔要榨果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為9：7：6，小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變為6：3：4，已知小柔榨果汁時沒有使用柳丁，關于她榨果汁時另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？（）A．只使用蘋果 B．只使用芭樂

C．使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數比使用的芭樂顆數多 D．使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數比使用的蘋果顆數多

7．（2018?嘉興）某屆世界杯的小組比賽規則：四個球隊進行單循環比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續奇數，則與乙打平的球隊是（）A．甲 B．甲與丁 C．丙 D．丙與丁 8．（2018?荊門）下列命題錯誤的是（）

A．若一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形 B．矩形一定有外接圓 C．對角線相等的菱形是正方形

D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

9．（2018?濱州）下列命題，其中是真命題的為（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形

10．（2018?荊門）如圖，等腰Rt△ABC中，斜邊AB的長為2，O為AB的中點，P為AC邊上的動點，OQ⊥OP交BC于點Q，M為PQ的中點，當點P從點A運動到點C時，點M所經過的路線長為（）

A． B． C．1 D．2

11．（2018?廣安）下列命題中： ①如果a＞b，那么a2＞b2

②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ③從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等

④關于x的一元二次方程ax+2x+1=0有實數根，則a的取值范圍是a≤1 其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3

D．4

212．（2018?重慶）下列命題正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相垂直平分 B．矩形的對角線互相垂直平分 C．菱形的對角線互相平分且相等 D．正方形的對角線互相垂直平分

13．（2018?永州）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．任意多邊形的內角和為360°

D．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

14．（2018?淄博）甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環比賽（每兩個人都要比賽一場），結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數相同，則丁勝的場數是（）A．3 B．2 C．1

D．0 15．（2018?貴港）下列命題中真命題是（）A． =（）一定成立 2B．位似圖形不可能全等 C．正多邊形都是軸對稱圖形 D．圓錐的主視圖一定是等邊三角形

16．（2018?懷化）下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．相似三角形的面積比等于相似比 C．菱形的對角線相等

D．相等的兩個角是對頂角

17．（2018?重慶）下列命題是真命題的是（）

A．如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0 B．如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數一定是1 C．如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0 D．如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是0 18．（2018?衡陽）下列命題是假命題的是（）A．正五邊形的內角和為540° B．矩形的對角線相等

C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．圓內接四邊形的對角互補

19．（2018?眉山）下列命題為真命題的是（）A．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例 B．相似三角形面積之比等于相似比 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形

D．順次連結矩形各邊的中點所得的四邊形是正方形

二．填空題（共5小題）

20．（2018?無錫）命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是 ．

21．（2018?達州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑長為 ．

22．（2018?宿遷）如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A、B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB=60°，點A的坐標為（1，0）．將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°?），當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是 ．

23．（2018?北京）用一組a，b，c的值說明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是a=，b=，c= ．

24．（2018?恩施州）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如圖所示將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，則點B所經過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為 ．（結果不取近似值）

三．解答題（共2小題）

25．（2018?無錫）如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點A1在邊CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋轉過程中，點D到點D1所經過路徑的長度；

（2）將矩形A1BC1D1繼續繞點B順時針方向旋轉得到矩形A2BC2D2，點D2在BC的延長線上，設邊A2B與CD交于點E，若

=

﹣1，求的值．

26．（2018?江西）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側活頁門開關．圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道AB=120cm，兩扇活頁門的寬OC=OB=60m，點B固定，當點C在AB上左右運動時，OC與OB的長度不變．（所有的結果保留小數點后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的長；

（2）當點C從點A向右運動60cm時，求點O在此過程中運動的路徑長． 參考數據：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．

2018中考數學試題分類匯編：考點33 命題與證明答案

一．選擇題（共19小題）

1．【解答】解：①若a＞b，則a＞b不一定成立，故錯誤；

②若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在二次函數y=x﹣2x﹣1的圖象上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2＞﹣2，故正確；

③在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a⊥c，故錯誤； ④周長相等的所有等腰直角三角形全等，故正確． 故選：C．

2．【解答】解：反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是：點在圓上或圓內． 故選：D．

3．【解答】解：通過平移或旋轉得到的圖形與原圖形全等，A正確，不符合題意； “對頂角相等”的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，B錯誤，符合題意； 圓內接正六邊形的邊長等于半徑，C正確，不符合題意；

“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件，D正確，不符合題意； 故選：B．

4．【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，A是假命題； 三角形的重心是三條邊的中線的交點，B是假命題； 五邊形的內角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命題； 圓內接四邊形的對角互補，D是假命題； 故選：C．

5．【解答】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤； 對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確； 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形； 故選：C．

6．【解答】解：∵蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為9：7：6，∴設蘋果為9x顆，芭樂7x顆，鉚釘6x顆（x是正整數），∵小柔榨果汁時沒有使用柳丁，2

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∴設小柔榨完果汁后，蘋果a顆，芭樂b顆，∵小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變為6：3：4，∴，∴a=9x，b=x，∴蘋果的用量為9x﹣a=9x﹣9x=0，芭樂的用量為7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁時，只用了芭樂，故選：B．

7．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續奇數，∴甲得分為7分，2勝1平，乙得分5分，1勝2平，丙得分3分，1勝0平，丁得分1分，0勝1平，∵甲、乙都沒有輸球，∴甲一定與乙平，∵丙得分3分，1勝0平，乙得分5分，1勝2平，∴與乙打平的球隊是甲與丁． 故選：B．

8．【解答】解：A、一個多邊形的外角和為360°，若外角和=內角和=360°，所以這個多邊形是四邊形，故此選項正確；

B、矩形的四個角都是直角，滿足對角互補，根據對角互補的四邊形四點共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項正確；

C、對角線相等的菱形是正方形，故此選項正確；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項錯誤； 本題選擇錯誤的命題，故選：D．

9．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本選項錯誤；

B、根據菱形的判定，應是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤； C、對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤； D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確．故選：D．

10．【解答】解：連接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如圖，∵△ACB為到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O為AB的中點，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都為等腰直角三角形，∴PE=∴PE+QF=AP=CQ，QF=

BQ，BC=

×

=1，（CQ+BQ）=∵M點為PQ的中點，∴MH為梯形PEFQ的中位線，∴MH=（PE+QF）=，即點M到AB的距離為，而CO=1，∴點M的運動路線為△ABC的中位線，∴當點P從點A運動到點C時，點M所經過的路線長=AB=1． 故選：C．

11．【解答】解：①如果a＞b，那么a＞b，錯誤；

②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，錯誤； ③從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，正確；

④關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實數根，則a的取值范圍是a≤1且a≠0，故此選項錯誤． 故選：A．

12．【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相垂直平分，是假命題； B、矩形的對角線互相垂直平分，是假命題； C、菱形的對角線互相平分且相等，是假命題； D、正方形的對角線互相垂直平分，是真命題； 故選：D．

13．【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項為假命題； B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項為假命題； C、任意多邊形的外角和為360°，所以C選項為假命題；

D、三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以D選項為真命題． 故選：D．

14．【解答】解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；

若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場，即：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場． 答：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，丁勝0場． 故選：D．

15．【解答】解：A、=（）2當a＜0不成立，假命題；

22B、位似圖形在位似比為1時全等，假命題；

C、正多邊形都是軸對稱圖形，真命題； D、圓錐的主視圖一定是等腰三角形，假命題； 故選：C．

16．【解答】解：兩直線平行，同位角相等，A是真命題； 相似三角形的面積比等于相似比的平方，B是假命題； 菱形的對角線互相垂直，不一定相等，C是假命題； 相等的兩個角不一定是對頂角，D是假命題； 故選：A．

17．【解答】解：A、如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0，是真命題；

B、如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數一定是1，是假命題； C、如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0，是假命題； D、如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是0，是假命題； 故選：A．

18．【解答】解：正五邊形的內角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命題； 矩形的對角線相等，B是真命題；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C是假命題； 圓內接四邊形的對角互補，D是真命題； 故選：C．

19．【解答】解：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例，A是真命題； 相似三角形面積之比等于相似比的平方，B是假命題； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C是假命題； 順次連結矩形各邊的中點所得的四邊形是菱形，D是假命題； 故選：A．

二．填空題（共5小題）

20．【解答】解：命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等，故答案為：菱形的四條邊相等．

21．【解答】解：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），當AC=2，CP=CD=1時，OC=×（2+1）=，當AC=2，CP=CB=5時，OC=

×（2+5）=，∴當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑長=﹣

=2

．

故答案為2．

22．【解答】解：由點A的坐標為（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC=，在旋轉過程中，三角板的長度和角度不變，∴點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形=

． 面積

故答案：

23．【解答】解：當a=1，b=2，c=﹣2時，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，故答案為：1；2；﹣1．

24．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心，為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長；第三部分為△ABC的面積； ∴點=B所經過的路徑與直線+

+?1?

=

l

所圍成的封閉圖形的面積+

．

故答案為 π+．

三．解答題（共2小題）

25．【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，連接BD，BD1，則四邊形ADA1H是矩形．

∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋轉角為30°，∵BD==，∴D到點D1所經過路徑的長度=

（2）∵△BCE∽△BA2D2，∴==，=π．

∴CE=∵∴== ﹣1，?，=?，∴AC=∴BH=AC=∴m2﹣n2=6?4224，∴m﹣mn=6n，1﹣=6?，∴=（負根已經舍棄）．

26．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H，如圖2，∵OB=OC，∴BH=CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=，∴BH=60?cos50°=60×0.64=38.4，∴BC=2BH=2×38.4=76.8，∴AC=AB﹣BC=120﹣76.8=43.2． 答：AC的長為43.2cm；（2）∵OB=OC=60，而BC=60，∴△OBC為等邊三角形，∴∠OBC=60°，∴當點C從點A向右運動60cm時，點O在此過程中運動路徑是以B點為圓心，BO為半徑，圓心角為60°的弧，∴點O在此過程中運動的路徑長=

=20π≈62.8（cm）．

第二篇：2018中考數學試題分類考點24平行四邊形

2018中考數學試題分類匯編：考點24平行四邊形

一．選擇題（共9小題）

1．（2018?寧波）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數為（）

A．50° B．40° C．30° D．20°

2．（2018?宜賓）在?ABCD中，若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點E，則△AED的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定

3．（2018?黔南州）如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 4．（2018?海南）如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）

A．15 B．18 C．21 D．24 5．（2018?瀘州）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則?ABCD的周長為（）

A．20 B．16 C．12 D．8

6．（2018?眉山）如圖，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正確結論的個數共有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

7．（2018?東營）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF．添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）

A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF

8．（2018?玉林）在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種

9．（2018?安徽）?ABCD中，E，F的對角線BD上不同的兩點．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF

C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF

二．填空題（共6小題）

10．（2018?十堰）如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD交于點O，且AC=8，BD=10，AB=5，則△OCD的周長為 ．

11．（2018?株洲）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD=CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN=3∠PAB，則AP= ．，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD=∠MAP+

12．（2018?衡陽）如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M．如果△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是 ．

13．（2018?泰州）如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為 ．

14．（2018?臨沂）如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．則BD= ．

15．（2018?無錫）如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區域（包括各邊）內的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是 ．

三．解答題（共12小題）

16．（2018?福建）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F．求證：OE=OF．

17．（2018?臨安區）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF． 求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．

18．（2018?宿遷）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE=DF，EF分別與AB、CD交于點G、H．求證：AG=CH．

19．（2018?青島）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．

20．（2018?無錫）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點，求證：∠ABF=∠CDE．

21．（2018?淮安）已知：如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別與AD、BC相交于點E、F．求證：AE=CF．

22．（2018?南通模擬）如圖，?ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC延長線于點F．

（1）求證：CF=AB；

（2）連接BD、BF，當∠BCD=90°時，求證：BD=BF．

23．（2018?徐州）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷： ①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，完成下列各題：

①構造一個真命題，畫圖并給出證明； ②構造一個假命題，舉反例加以說明．

24．（2018?大慶）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F．（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度．

25．（2018?孝感）如圖，B，E，C，F在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，連接AD．求證：四邊形ABED是平行四邊形．

26．（2018?岳陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

27．（2018?永州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積．

第三篇：2018中考數學試題分類考點24平行四邊形 答案

2018中考數學試題分類匯編：考點24平行四邊形

一．選擇題（共9小題）

1．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，∴EO是△DBC的中位線，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°． 故選：B．

2．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故選：B．

3．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm． 故選：D．

4．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周長為9+6=15，故選：A．

5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選：B．

6．【解答】解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選：D．

7．【解答】解：正確選項是D．

理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形． 故選：D．

8．【解答】解：根據平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：①②、③④、①③、③④． 故選：B．

9．【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可； A、若BE=DF，則OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本選項不符合題意； B、若AE=CF，則無法判斷OE=OE，故本選項符合題意；

C、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE=OF，故本選項不符合題意；

D、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項不符合題意； 故選：B．

二．填空題（共6小題）

10．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周長=5+4+5=14，故答案為14．

11．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案為：6．

12．【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．

∴△CDM的周長=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是2×8=16． 故答案為16．

13．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周長=BC+OB+OC=6+8=14，故答案為14．

14．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=∴OC=4，∴OB=∴BD=2OB=4故答案為：4 ．

=

2，=8，15．【解答】解：過P作PH⊥OY交于點H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，當P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2； 當P在點B時，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．

三．解答題（共12小題）

16．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．

17．【解答】證明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE． 又ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC． ∴∠DAF=∠BCE． 在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC． ∴DF∥EB．

18．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG=CH．

19．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．

（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．

20．【解答】解：在?ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分別是邊BC、AD的中點，∴AF=CE，在△ABF與△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE 21．【解答】證明：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．

22．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE ∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）連接AC．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四邊形ACFB是平行四邊形，∴BF=AC，∴BD=BF．

23．【解答】解：（1）①④為論斷時： ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC． 又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB． ∴AD=BC．

∴四邊形ABCD為平行四邊形．

（2）②④為論斷時，此時一組對邊平行，另一組對邊相等，可以構成等腰梯形．

24．【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形CDEF是平行四邊形； ∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB=2DC，∴四邊形DCFE的周長=AB+BC，∵四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．【解答】證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．

26．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．

27．【解答】（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．

在等邊△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E為AB的中點，∴AE=BE． 又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．

在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點，∴CE=AB，BE=AB． ∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°． 又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°． 又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°． ∴FC∥BD．

又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC． ∴四邊形BCFD是平行四邊形．

（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=∴S平行四邊形BCFD=3×BC=3=9，．

第四篇：高考文科數學試題分類—推理與證明

高中數學

高考文科試題解析分類匯編：推理和證明

1.【高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，1AE?BF?。動點P從E出發沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反3

射角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為

（A）8（B）6（C）4（D）3

1151?2?3?，233

11151?2?2?2? 2343……

照此規律，第五個不等式為.．．．

高中數學

【答案】1?

1111111?????.22324252626

1，【解析】觀察不等式的左邊發現，第n個不等式的左邊=1?1?1???

2232?n?1?

右邊=

11111112?n?1??1，所以第五個不等式為1?2?2?2?2?2?．

234566n?1

?

5.【高考湖南文16】對于n?N，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21a0?20,當i?k時ai?1，當0?i?k?1時ai為0或1，定義bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0cm是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知1?a0?20,a0?1,b1?1；2?121?00,1?b2?1； 一次類推3?1?21?1?20,b3?0；4?1?2?0,5?1?22?0?21?1?20,b5?0；2?2106?0，b7?1,b8?1，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm..6.【高考湖北文17】，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

5k?5k?1?

n(n?1)，寫出其若2

【解析】由以上規律可知三角形數1,3,6,10,…,的一個通項公式為an?

干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發現其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.從而由上述規律可猜想：b2k?a5k?

5k(5k?1)

（k為正整數），2

(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)

b2k?1?a5k?1??，22

故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是數列{an}中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想

需要有一定的經驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創新性問題的考查.質，并且，因此，不妨設112，由的定義，(A從)c而k(?1A)r(?1A),k?(A)k3k?1(A)?r1(A?2)c?(A ?)c?(A?)a(?b?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3

因此k(A)?1，由（2）知，存在滿足性質P的數表A，使k(A)?1，故k(A)的最大值為知，1。

8.【高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

第五篇：2009年高考數學試題分類——推理與證明

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2009年高考數學試題分類匯編

推理與證明

1、(湖北卷理)10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數。比如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是

A.289B.1024C.1225D.1378

10.【答案】C

【解析】【解析】由圖形可得三角形數構成的數列通項a?nn(n?1)，同理可得正方形數構

2n成的數列通項bn?n2，則由bn?n2(n?N?)可排除A、D，又由a?

數，故選C.n(n?1)知an必為奇

22、（江蘇卷）8.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：83、（北京卷理）14．已知數列{an}滿足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?

a2009?________； ?則an,n?N,版權所有@高考資源網

a2014=_________.【答案】1，0

【解析】本題主要考查周期數列等基礎知識.屬于創新題型.依題意，得a2009?a4?503?3?1，a2014?a2?1007?a1007?a4?252?1?0.∴應填1，0.4、(湖南卷)

15、將正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數，使位于⊿ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數（當數的個數不少于3時）都分別一次成等差數列，若頂點A ,B ,C處的三個數互不相同且和為1,記所有頂點上的數之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= 10，…，f(n)=

31(n+1)(n+2)6

15.【答案】：101,(n?1)(n?2)36

【解析】當n=3時，如圖所示分別設各頂點的數用小寫字母表示，即由條件知a?b?c?1,x1?x2?a?b,y1?y2?b?c,z1?z2?c?a

x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2,2g?x1?y2?x2?z1?y1?z

26g?x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2 即g?11110而f(3)?a?b?c?x1?x2?y1?y2?z1?z2?g?1??? 3233

進一步可求得f(4)?5。由上知f(1)中有三個數，f(2)中 有6個數，f(3)中共有10個數相加，f(4)中有15個數相加….，若f(n?1)中有an?1(n?1)個數相加，可得f(n)中有(an?1?n?1)個數相加，且由

363?331045f(1)?1?,f(2)???f(1)?,f(3)??f(2)?,f(4)?5?f(3)?,...3333333

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n?1,所以 3

n?1n?1nn?1nn?13f(n)?f(n?1)??f(n?2)???...?????f(1)3333333

n?1nn?13211??????(n?1)(n?2)=3333336可得f(n)?f(n?1)?

5、(浙江卷)15．觀察下列等式：

1C5?C55?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，159C1C1?3C7?C1?7C?17171715?217?2，………

由以上等式推測到一個一般的結論：

1594n?1對于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?． *

答案：24n?1???1?22n?1

nn【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結論由二項構成，第二項前有??1?，二項指

數分別為24n?n1?,，2

n因此對于n?N*，1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

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